Vận dụng nguyên lý về sự phát triển của triết học duy vật biện chứng vào hoạt động dạy học giải bài tập hình học lớp 11

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

HỒ THỊ KIM OANH

VẬN DỤNG NGUYÊN LÝ VỀ SỰ PHÁT TRIỂN
CỦA TRIẾT HỌC DUY VẬT BIỆN CHỨNG
VÀO HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP
HÌNH HỌC LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2014


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH

HỒ THỊ KIM OANH

VẬN DỤNG NGUYÊN LÝ VỀ SỰ PHÁT TRIỂN
CỦA TRIẾT HỌC DUY VẬT BIỆN CHỨNG
VÀO HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP
HÌNH HỌC LỚP 11

CHUN NGÀNH :
LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:

TS. NGUYỄN ĐINH HÙNG

NGHỆ AN - 2014


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Đinh Hùng đã tận
tình hướng dẫn, hết lịng giúp đỡ em trong suốt q trình học tập, nghiên cứu để
hoàn thành luận văn này.
Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong khoa Tốn,
đặc biệt là các thầy cơ trực tiếp giảng dạy trong chuyên ngành Lý luận và
phương pháp dạy học bộ mơn Tốn đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong
quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn tới Ban giám hiệu, Tổ Toán trường THPT
Quỳnh Lưu 1, tỉnh Nghệ An cùng gia đình, bạn bè đã động viên và tạo mọi điều
kiện giúp đỡ em trong quá trình thực hiện đề tài.
Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót,
tác giả mong nhận được sự góp ý của q thầy cơ và các bạn.
Nghệ An, tháng 10 năm 2014
Tác giả

Hồ Thị Kim Oanh


MỤC LỤC
Trang
Lời cảm ơn

Bảng ký hiệu các chữ viết tắt
Danh mục bảng
Danh mục biểu đồ
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................... 5
1.1. Nguyên lý về sự phát triển ......................................................................... 5
1.2. Dạy học giải bài tập toán học .................................................................... 7
1.3. Thể hiện của nguyên lý về sự phát triển trong hoạt động dạy học Toán ...... 21
1.4. Vận dụng quy luật chuyển hóa từ những sự thay đổi về lượng
thành những sự thay đổi về chất trong dạy học giải bài tập toán ............ 24
1.5. Dạy học giải bài tập tốn thơng qua các hoạt động đồng hóa và
điều ứng ................................................................................................... 27
1.6. Tự học và vai trò của tự học trong hoạt động dạy học ............................ 31
1.7. Thực trạng dạy học mơn Tốn ở trường THPT ....................................... 33
1.8. Kết luận chương 1 .................................................................................... 36
Chƣơng 2: VẬN DỤNG NGUYÊN LÝ VỀ SỰ PHÁT TRIỂN CỦA
TRIẾT HỌC DUY VẬT BIỆN CHỨNG VÀO HOẠT ĐỘNG DẠY
HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC 11............................................................... 37
2.1. Một số vấn đề về SGK Hình học 11 hiện hành ....................................... 37
2.2. Định hướng vận dụng nguyên lý về sự phát triển vào hoạt động
dạy học giải bài tập Hình học 11 ............................................................. 40
2.3. Các biện pháp tổ chức hoạt động dạy học giải bài tập Hình học 11
theo hướng khai thác nguyên lý về sự phát triển ..................................... 40
2.3.1. Dạy học đảm bảo vừa sức và phù hợp với yêu cầu phát triển ......... 40
2.3.2. Tạo tình huống chứa đựng các mâu thuẫn làm động lực thúc
đẩy sự phát triển ............................................................................... 56


2.3.3. Tổ chức hoạt động dạy học giải bài tập theo hướng phát triển
tiềm năng sách giáo khoa ................................................................. 66

2.3.4. Tổ chức hoạt động dạy học giải bài tập theo hướng vận dụng
quy luật lượng đổi dẫn đến chất đổi ................................................. 84
2.3.5. Luyện tập cho học sinh các hoạt động đồng hóa và điều ứng
nhằm kích thích q trình hình thành và mở rộng vùng phát
triển gần nhất .................................................................................... 95
2.3.6. Rèn luyện cho học sinh phương pháp tự học ................................. 104
2.4. Kết luận chương 2 .................................................................................. 113
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ....................................................... 114
3.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................... 114
3.2. Nội dung và tổ chức thực nghiệm.......................................................... 114
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ............................................................... 117
3.4. Kết luận chương 3 .................................................................................. 121
KẾT LUẬN ....................................................................................................... 123
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 124


BẢNG KÝ HIỆU CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đủ

CM

Chứng minh

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

THPT

Trung học phổ thông

TN

Thực nghiệm

Tr

trang

SGK

Sách giáo khoa


DANH MỤC BẢNG
Bảng 3.1: Bảng thống kê điểm số của bài kiểm tra số 1
Bảng 3.2: Bảng phân phối tần suất của bài kiểm tra số 1
Bảng 3.3: Bảng thống kê điểm số của bài kiểm tra số 2
Bảng 3.4: Bảng phân phối tần suất của bài kiểm tra số 2

DANH MỤC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1: Biểu đồ thống kê điểm số của hai lớp của bài kiểm tra số 1
Biểu đồ 3.2: Đồ thị phân phối tần suất của hai lớp của bài kiểm tra số 1
Biểu đồ 3.3: Biểu đồ thống kê điểm số của hai lớp của bài kiểm tra số 2
Biểu đồ 3.4: Đồ thị phân phối tần suất của hai lớp của bài kiểm tra số 2


1
MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1.1. Nghị quyết hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng
cộng sản Việt Nam khoá IV, năm 1993 nêu rõ: “Mục tiêu Giáo dục – Đào tạo
phải hướng vào việc đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng
lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó mà góp phần tích cực thực hiện
mục tiêu lớn của đất nước.”
Nghị quyết Trung ương 2 khoá VIII khẳng định “Đổi mới phương pháp
giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy
sáng tạo cho người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến, hiện đại
vào quá trình dạy học….”
Trong luật giáo dục nước CHXHCNVN năm 1999 - điều 28 chương II
cũng đã viết: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp
học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến
thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập
cho học sinh.…”
Như vậy, đổi mới phương pháp dạy học, trong đó có phương pháp dạy
học mơn Tốn là vấn đề mà Đảng, Nhà nước và ngành Giáo dục đặc biệt quan
tâm, nhằm phát huy cao độ tư duy tích cực và sáng tạo, năng lực hoạt động nhận

thức độc lập, năng lực suy luận biện chứng cho HS, từ đó tạo nên những con
người mới năng động, sáng tạo, tự chủ…
1.2. Triết học duy vật biện chứng đánh dấu một bước tiến mới về mặt lý
luận đồng thời là cơ sở để thúc đẩy sự phát triển của khoa học tự nhiên, trong đó
có Tốn học. Phương pháp luận của duy vật biện chứng đóng vai trò hết sức
quan trọng và cần thiết trong dạy học Toán, đặc biệt là trong điều kiện hiện nay.
Nắm được phương pháp luận của phép duy vật biện chứng nói chung
cũng như nguyên lý về sự phát triển nói riêng sẽ giúp HS hiểu sâu được cội


2
nguồn của tốn học, từ đó vận dụng tri thức khoa học; rèn luyện ý chí, năng lực
sáng tạo, độc lập và phát hiện vấn đề trong cuộc sống.
1.3. Dạy Tốn là dạy hoạt động tốn học, trong đó hoạt động chủ yếu là
hoạt động giải Toán. Dạy học giải tốn có vai trị đặc biệt trong dạy học Tốn ở
trường phổ thơng. Các bài tốn là phương tiện có hiệu quả không thể thay thế
được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành
kỹ năng và kỹ xảo. Hoạt động giải Toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục
đích khác của dạy học Tốn. Do đó, tổ chức có hiệu quả việc dạy học giải bài
tập Tốn có vai trị quyết định đối với chất lượng dạy học.
Trong chương trình Tốn phổ thơng, chương trình Hình học lớp 11 có số
lượng bài tập rất nhiều. Thực tế cho thấy, HS gặp nhiều khó khăn trong việc giải
các bài tập liên quan đến phần này, đặc biệt là phần hình học khơng gian. Qua
khảo sát, nhiều giáo viên truyền thụ kiến thức cịn mang tính áp đặt, chưa thực
sự tạo được hứng thú đối với nội dung khó này và việc lĩnh hội tri thức của học
sinh mang tính thụ động cịn cao, điều đó đã hạn chế hoạt động tích cực học
sinh, khả năng sáng tạo và năng lực vận dụng tri thức đã học để giải quyết các
tình huống học tập.
1.4. Mặc dù đã có nhiều cơng trình nghiên cứu liên quan đến việc vận
dụng tri thức về triết học duy vật biện chứng vào việc dạy học Toán nhưng đây

vẫn là vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu cả về phương diện lý luận và triển
khai trong thực tiễn dạy học. Từ những lý do trên đây, chúng tôi quyết định lựa
chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: “Vận dụng nguyên lý về sự phát triển
của triết học duy vật biện chứng vào hoạt động dạy học giải bài tập Hình
học lớp 11”.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu một số vấn đề về lý luận của nguyên lý về sự phát triển của
triết học duy vật biện chứng, từ đó vận dụng linh hoạt trong dạy học giải bài tập
Tốn Hình học lớp 11, nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học.


3
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
3.1. Làm rõ cơ sở lý luận của việc vận dụng nguyên lý về sự phát triển
của triết học duy vật biện chứng vào dạy học giải bài tập Hình học 11.
3.2. Khảo sát thực trạng vận dụng một số tri thức của nguyên lý về sự
phát triển của triết học duy vật biện chứng vào dạy học giải bài tập Hình học 11.
3.3. Nghiên cứu cụ thể về việc vận dụng một số tri thức của nguyên lý
về sự phát triển của triết học duy vật biện chứng vào dạy học giải bài tập
Hình học 11.
3.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi, tính hiện
thực, tính hiệu quả của đề tài.
IV. ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
4.1. Đối tượng nghiên cứu: Một số tri thức của nguyên lý về sự phát triển
của triết học duy vật biện chứng và khả năng vận dụng vào dạy học giải bài tập
Hình học 11.
4.2. Phạm vi nghiên cứu: Quá trình dạy học giải bài tập Hình học 11 ở
trường THPT.
V. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Nếu khai thác một cách có hiệu quả nguyên lý về sự phát triển của triết

học duy vật biện chứng và vận dụng vào dạy giải bài tập Hình học 11 thì sẽ
góp phần nâng cao chất lượng dạy học ở trường THPT.
VI. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận.
Nghiên cứu các tài liệu về phương pháp dạy học Toán, tri thức về triết học
duy vật biện chứng, các cơ sở về tâm lý học, giáo dục học, sách giáo khoa, sách
giáo viên, sách tham khảo…về chương trình Hình học 11 THPT.
6.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn.
Khảo sát, tìm hiểu về việc vận dụng triết học duy vật biện chứng nói
chung và nguyên lý về sự phát triển nói riêng trong dạy học giải bài tập Hình
học 11 thơng qua hình thức dự giờ, điều tra, phỏng vấn.


4
6.3. Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm sư phạm.
Tổ chức thực nghiệm sư phạm thông qua lớp học thực nghiệm và lớp học
đối chứng ở trường THPT Quỳnh Lưu 1, tỉnh Nghệ An trong quá trình dạy học
giải bài tập Hình học 11 theo hướng vận dụng nguyên lý về sự phát triển của
triết học duy vật biện chứng.
VII. ĐÓNG GĨP CỦA LUẬN VĂN
7.1. Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn của việc vận dụng
nguyên lý về sự phát triển của triết học duy vật biện chứng vào dạy học giải bài
tập Hình học 11.
7.2. Xây dựng và tổ chức các hoạt động trong dạy học giải bài tập Hình
học 11 nhằm củng cố kiến thức, kỹ năng trên cơ sở vận dụng nguyên lý về sự
phát triển của triết học duy vật biện chứng.
VIII. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn cịn có các
nội dung sau:
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chƣơng 2: Vận dụng nguyên lý về sự phát triển của triết học duy vật biện
chứng vào hoạt động dạy học giải bài tập Hình học 11
Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm


5
CHƢƠNG I
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Nguyên lý về sự phát triển
1.1.1. Khái niệm
Sự phát triển: Là một phạm trù triết học dùng để chỉ quá trình vận động
tiến lên từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp, từ kém hoàn thiện đến hoàn
thiện hơn của sự vật.
1.1.2. Nội dung
Theo quan điểm của triết học duy vật biện chứng, mọi sự vật hiện tượng,
quá trình đều phát triển theo hướng đi lên từ thấp đến cao, vừa tịnh tiến vừa
nhảy vọt, thay cái cũ bằng cái mới (tiến bộ hơn, sâu sắc hơn). Dù trong thế giới
khách quan hay tư duy, các sự vật không phát triển theo đường thẳng mà rất
quanh co phức tạp, thậm chí phải có những bước lùi tạm thời để tiến lên.
Trong quá trình phát triển của mình, sự vật sẽ hình thành dần dần những
quy định mới cao hơn về chất, sẽ làm thay đổi mối liên hệ, cơ cấu, phương
thức tồn tại và vận động, chức năng vốn có theo chiều hướng ngày càng hồn
thiện hơn.
1.1.3. Tính chất
Theo quan điểm của triết học duy vật biện chứng, sự phát triển có 3 tính
chất cơ bản sau:
1) Tính khách quan
Sự phát triển bao giờ cũng mang tính khách quan. Tính khách quan biểu
hiện trong nguồn gốc của sự vận động và phát triển, là quá trình bắt nguồn từ
bản thân sự vật hiện tượng, là quá trình giải quyết mâu thuẫn trong sự vật hiện

tượng đó. Mẫu thuẫn tồn tại là khách quan và sự phát triển cũng là khách quan,
khơng phụ thuộc vào ý muốn, nguyện vọng, ý chí, ý thức của con người. Dù con
người có muốn hay không muốn, sự vật vẫn luôn phát triển theo khuynh hướng
chung của thế giới vật chất.


6
2) Tính phổ biến
Tính phổ biến của sự phát triển được hiểu là nó diễn ra ở mọi lĩnh vực: tự
nhiên, xã hội và tư duy, ở bất cứ sự vật hiện tượng nào của thế giới khách quan.
Ngay cả các khái niệm, các phạm trù phản ánh hiện thực cũng nằm trong quá
trình vận động và phát triển, hoặc đúng hơn, mọi hình thức của tư duy cũng ln
phát triển. Chỉ trên cơ sở của sự phát triển, mọi hình thức của tư duy, nhất là các
khái niệm và các phạm trù mới có thể phản ánh đúng đắn hiện thực ln vận
động và phát triển.
3) Tính đa dạng, phong phú
Phát triển là khuynh hướng chung của mọi sự vật, hiện tượng, song mỗi
sự vật, hiện tượng lại có q trình phát triển khơng giống nhau. Tồn tại ở không
gian khác nhau, ở thời gian khác nhau, sự vật phát triển khác nhau. Đồng thời
trong quá trình phát triển của mình, sự vật cịn chịu sự tác động của các sự vật,
hiện tượng khác, của rất nhiều yếu tố, điều kiện. Sự tác động có thể thúc đẩy
hoặc kìm hãm sự phát triển của sự vật, đơi khi có thể làm thay đổi chiều hướng
phát triển của sự vật, thậm chí làm cho sự vật thụt lùi.
Khi nhấn mạnh về tính đa dạng phong phú của các sự vật cũng cần nhấn
mạnh tới tính lặp của thế giới các sự vật, bởi vì mỗi sự vật hiện tượng cùng một
lúc vừa tồn tại trong vận động vừa tồn tại trong sự ổn định tạm thời. Sự biến đổi
thường xuyên và tuyệt đối đã trở thành căn nguyên cho tính đa dạng, còn sự ổn
định tương đối là cơ sở của tính lặp lại, của tính quy luật.
1.1.4. Ý nghĩa của nguyên lý
Mọi sự vật hiện tượng đều nằm trong quá trình vận động và phát triển,

nên trong nhận thức và hoạt động của bản thân, chúng ta phải có quan điểm phát
triển. Điều đó có nghĩa là khi xem xét bất kỳ sự vật, hiện tượng nào cũng phải
đặt chúng trong sự vận động, phát triển, vạch ra xu hướng biến đổi, chuyển hóa
của chúng.
Quan điểm phát triển địi hỏi không chỉ nắm bắt những cái hiện đang tồn
tại ở sự vật, mà còn phải thấy rõ khuynh hướng phát triển trong tương lai của


7
chúng, phải thấy được những biến đổi đi lên cũng như những biến đổi có tính
chất thụt lùi. Song điều cơ bản là phải khái quát thành quy luật vạch ra khuynh
hướng biến đổi chính của sự vật.
Xem xét sự vật theo quan điểm phát triển còn phải biết phân chia quá
trình phát triển của sự vật thành những giai đoạn. Trên cơ sở ấy để tìm ra
phương pháp, nhận thức và cách tác động phù hợp nhằm thúc đẩy sự vật tiến
triển nhanh hơn hoặc kìm hãm sự phát triển của nó, tùy theo sự phát triển đó có
lợi hay có hại đối với đời sống của con người. Quan điểm phát triển góp phần
khắc phục tư tưởng bảo thủ, trì trệ, định kiến trong hoạt động nhận thức và hoạt
động thực tiễn.
Quan điểm lịch sử - cụ thể đòi hỏi chúng ta khi nhận thức về sự vật và tác
động vào sự vật phải chú ý điều kiện, hồn cảnh lịch sử cụ thể, mơi trường cụ
thể trong đó sự vật sinh ra, tồn tại và phát triển. Nghĩa là, chủ thể trong quá trình
nhận thức và nghiên cứu phải đi tìm nguồn gốc, nguyên nhân của quá trình vận
động và phát triển của sự vật trong những hồn cảnh, điều kiện cụ thể; phân tích
và nắm bắt được những đặc tính vốn có, cũng như sự thay đổi của từng thuộc tính
trong những tình huống nhất định để nhận thức xu hướng vận động, biến đổi, phát
triển của sự vật một cách chính xác. Quan điểm này cịn giúp cho HS thấy được
tính lịch sử của tri thức khoa học để từ đó có thái độ học tập, nghiên cứu một cách
khoa học, đúng đắn và nghiêm túc, tránh tuyệt đối hoá tri thức khoa học đã có
trong mọi hồn cảnh đồng thời ln bổ sung những tri thức mới phù hợp với sự

vận động của thực tiễn cuộc sống.
1.2. Dạy học giải bài tập toán học
1.2.1. Vai trị của bài tập trong q trình dạy học
Dạy học giải bài tập tốn có tầm quan trọng đặc biệt và từ lâu đã là một
vấn đề trọng tâm của phương pháp dạy học tốn ở trường phổ thơng. Đối với
HS, có thể coi việc giải bài tốn là một hình thức chủ yếu của việc học tốn, vì
bài tập tốn có những vai trị như sau:


8
+) Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những khâu khác nhau
của quá trình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn. Trong
nhiều trường hợp, giải tốn là một hình thức rất tốt để dẫn dắt HS tự mình đi đến
kiến thức mới.
+) Phát triển năng lực tư duy cho học sinh, hình thành những phẩm chất
trí tuệ.
+) Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm
chất đạo đức của người lao động mới. Qua bài toán có nội dung thực tiễn, HS
nhận thức đúng đắn về tính chất thực tiễn của Tốn học, giáo dục lịng u
nước thơng qua các bài tốn từ cuộc sống chiến đấu và xây dựng của dân tộc.
Đồng thời qua đó HS được rèn luyện một số phẩm chất đạo đức của người lao
động mới như: tính cẩn thận, chính xác, kiên trì, kỹ luật, tích cực chủ động,
sáng tạo…
+) Đánh giá mức độ, kết quả dạy học, năng lực học Tốn, trình độ phát
triển của HS và khả năng vận dụng kiến thức đã học.
Do vậy, khi lựa chọn bài toán và hướng dẫn học sinh giải toán, GV cần
chú ý đến tác dụng nhiều mặt của bài tốn đó.
1.2.2. Phƣơng pháp chung để giải bài toán
Trong dạy học giải Tốn, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một trong các kỹ
năng quan trọng nhất, ở đó khơng chỉ đơn thuần cung cấp lời giải mà quan trọng

hơn là dạy cho HS biết cách suy nghĩ tìm ra con đường hợp lý để giải bài toán.
Trong tác phẩm của G.Polya, ông đã đưa ra các bước để đi đến lời giải bài toán
như sau:
1) Hiểu rõ bài toán
Để giải một bài toán, trước hết phải hiểu rõ bài toán và hơn nữa cịn phải
có hứng thú giải bài tốn đó. Vì vậy, người GV cần phải gợi lịng ham muốn của
học sinh, giúp các em hiểu được bài toán cần giải. Muốn vậy, cần phải tập cho
HS thói quen sau:
+ Phát triển đề bài dưới những dạng khác nhau.


9
+ Phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, cần chứng minh.
+ Điều kiện, dự kiến của bài toán có liên quan đến điều gì?
+ Có thể dùng cơng thức, ký hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.
2) Xây dựng chương trình giải
Phân tích bài toán đã cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn, biến đổi cái
đã cho, biến đổi cái phải tìm, mị mẫm và dự đốn thơng qua xét các trường hợp
đặc biệt, xét các bài toán tương tự hay khái qt hố hơn…thơng qua các kỹ
năng sau:
+ Huy động kiến thức có liên quan: Liên hệ cái đã cho hoặc cái cần tìm
với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tượng tự,
một trường hợp riêng, một bài toàn tổng quát hơn hay một bài tốn nào đó có
liên quan.
+ Dự đốn kết quả phải tìm: Sử dụng những phương pháp đặc thù của
từng dạng toán như chứng minh phản chứng, quy nạp tốn học, tốn dựng
hình….Thử phân tích các dữ kiện của bài toán xem đã sử dụng hết điều kiện
chưa? Đã để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài tốn chưa?
+ Sử dụng phép phân tích đi lên và phép phân tích đi xuống để tìm kiếm
hướng giải quyết vấn đề.

Những kỹ năng này cần được thực hiện kiên trì trong tất cả các giờ dạy,
đồng thời tạo thói quen để học sinh tự áp dụng vào những hoạt động giải tốn
của mình.
3) Thực hiện chương trình giải
Khi thực hiện chương trình giải hãy kiểm tra lại từng bước xem đã thích
hợp và đúng chưa.
4) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm được
Trong quá trình dạy học, GV cần chú ý cho HS thường xuyên thực hiện
các yêu cầu sau:
+ Kiểm tra lại kết quả và các bước suy luận.
+ Xem xét đầy đủ các trường hợp có thể xảy ra của bài tốn.
+ Tìm cách giải khác, so sánh chúng để chọn được cách giải hợp lý nhất.


10
+ Nghiên cứu các ứng dụng của lời giải với những bài toán tương tự, mở
rộng hay lật ngược vấn đề.
HS thường có những suy nghĩ khác nhau trước một bài tốn, nhiều khi có
những cách giải rất độc đáo và sáng tạo. Vì vậy, GV cần lưu ý để phát huy được
tính sáng tạo của các em trong việc tìm lời giải hay. Tuy nhiên, cũng cần khéo
léo để tránh những yêu cầu quá cao sẽ khiến những HS yếu kém chán nản,
nhưng trong một số trường hợp đơn giản, cũng cần cho cả lớp thấy được việc
vận dụng cách giải của bài toán này dùng để áp dụng vào cách giải bài tốn khác
và từ đó mở rộng đề xuất bài toán mới.
1.2.3. Dạy học cần đảm bảo các chức năng của giải bài tập toán
Trong dạy học giải bài tập toán cần đảm bảo phát huy các chức năng sau:
1) Chức năng gợi động cơ
Gợi động cơ là làm cho HS có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và
của đối tượng hoạt động, bài toán sẽ tạo ra nhu cầu và hứng thú giải quyết vấn
đề đặt ra, từ đó tạo nên động cơ đi vào nghiên cứu một đối tượng mới.

Ví dụ 1.1: Để chuẩn bị cho việc học cách xác định góc giữa hai vectơ
trong không gian, GV gợi động cơ thông qua tình huống u cầu HS đi tìm góc
giữa hai véc tơ trong mặt phẳng sau đó gợi ý rằng: Cách xác định góc giữa hai
vectơ trong khơng gian giống góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng.
2) Chức năng huy động kiến thức cũ
Quá trình hình thành kiến thức mới ln địi hỏi vận dụng các kiến thức cũ.
Tuy nhiên, không phải lúc nào HS cũng nhớ một cách đầy đủ các kiến thức cũ
này hoặc có nhớ nhưng đơi khi lại không biết vận dụng. Để đảm bảo rằng HS sẵn
sàng và dễ dàng huy động các kiến thức cần thiết cho dạy học nội dung mới thì
hoạt động giải các bài toán là một trong các cách thức tốt nhất để các em tìm lại
được các kiến thức và kĩ năng này.
Ví dụ 1.2: (Hình 1.1) Xét bài tốn: “Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, AB = a, AD = 2a, SA = a. Tính
khoảng cách: a) Từ trung điểm I của SC đến (ABCD)

b) Từ A đến (SBD).”


11
Việc tìm khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng yêu cầu HS phải
huy động kiến thức về các lĩnh vực liên quan sau:
+ Cách xác định hình chiếu của một điểm lên mặt phẳng
+ Cách tính độ dài khoảng cách
Hướng dẫn giải:
a) Do IO//SA mà SA   ABCD   IO   ABCD   khoảng cách từ I
đến (ABCD) bằng IO 

SA a

2

2
S

I
A
H

K
D
O
C

B

Hình 1.1
b) GV: Có những cách nào có thể tính được khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (SBD)?
Thông thường HS nghĩ đến dựng điểm K là hình chiếu của A lên (SBD)
và tính đoạn AK
GV: Hãy nêu cách dựng điểm K và tính đoạn AK?
Dựng AH  BD tại H, sau đó dựng AK  SH tại K. Khi đó K là hình
chiếu của A lên mặt phẳng (SBD).
Xét trên các tam giác vng SAH và ABD, ta có:
khác

1
1
1



, mặt
2
2
AH
AS
AK 2

1
1
1
1
1
1
1
2a




 2  AK 
. Suy ra
.
2
2
2
2
2
2
AH
AB AD

AK
AB AD
AS
3


12
3) Là phương tiện đưa vào kiến thức mới
Ở cấp độ thấp hơn, các bài tốn cũng có thể được sử dụng như phương
tiện đưa vào kiến thức mới. Kiến thức mới nảy sinh không phải như là công cụ
mà như là kết quả của hoạt động giải quyết vấn đề.
Ví dụ 1.3: (Hình 1.2) Trong hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 . Xét các
cặp cạnh AA1 và BC hay cặp cạnh BD và C1D1 , nhận thấy:
+ AA1 và BC cùng vng góc với AB nhưng chúng khơng song song
với nhau.
+ BD và C1D1 cùng vng góc với DD1 nhưng chúng khơng song song
với nhau
B

C

D

A

C1

B1

A1

D1

Hình 1.2
Một số HS nhầm tưởng rằng: “Trong không gian nếu a  c, b  c suy ra
a // b ” . Do vậy bằng ví dụ trên giúp các em điều chỉnh: “Trong không gian
a  c, b  c , b và c không có điểm chung thì có thể a // b hoặc a và b chéo

nhau”.Từ đó thích nghi và rút ra tri thức mới: “Trong không gian cho
a  c, b  c , b và c khơng có điểm chung thì sẽ xảy ra các trường hợp:

+ Nếu a, b, c  (P) thì a // b
+ Nếu a, b, c  (P) thì a và b chéo nhau”.
4) Chức năng củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành kĩ
xảo tốn học
Sau khi trình bày một định nghĩa, một định lí, một tính chất hay một tri
thức phương pháp chúng ta thường cho các ví dụ minh họa là các bài tập áp


13
dụng. Các bài tập này có mục đích củng cố kiến thức mới vừa được xây dựng và
hình thành kĩ năng vận dụng kiến thức đó vào việc giải quyết các bài tốn.
Việc giải các bài tập tốn học khơng chỉ cho phép củng cố các kiến thức và
kĩ năng vừa mới được hình thành mà cả những kiến thức, kĩ năng đã có trước đó.
Ví dụ 1.4: (Hình 1.3) Cho hai đường thẳng a, b chéo nhau trong không
gian, khoảng cách giữa a và b được xác định theo các cách sau:
+ Khoảng cách giữa a và b bằng khoảng cách từ một điểm thuộc a đến
mặt phẳng (P), trong đó (P) chứa a và song song với b.
+ Khoảng cách giữa a và b bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song
song (P) và (Q), trong đó (P), (Q) lần lượt chứa a và b.

+ Khoảng cách giữa a và b bằng độ dài đoạn vng góc chung AB, trong
đó A thuộc a; B thuộc b.
Sau khi dạy cho HS cách tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau trong khơng gian, GV có thể ra các bài toán vận dụng phương pháp trên.
Xét bài toán minh họa sau: “Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có
cạnh bằng 2a. Tính khoảng cách giữa: a) BB1 và AC

b) BB1 và AC1”

Hướng dẫn giải:
a) Kẻ BH  AC tại H, ta có BB1   ABC   BB1  BH nên BH là đoạn
vng góc chung của BB1 và AC. Vậy khoảng cách giữa BB1 và AC bằng BH  a
b) Cách 1: Ta có BB1 //  ACC1A1  , AC   ACC1A1  nên khoảng cách
giữa BB1 và AC1 bằng khoảng cách giữa BB1 và (ACC1A1).
Do BB1 //  ACC1A1  nên khoảng cách đó lại bằng khoảng cách giữa B và
(ACC1A1). Mặt khác, theo câu a BH   ACC1A1  nên khoảng cách giữa B và
(ACC1A1) bằng BH  a .
Cách 2: Kẻ HH2 song song với BB1và cắt AC1 tại H2, kẻ H2H1 song song
với BH và cắt BB1 tại H1. H1H2 là đoạn vuông góc chung của BB1 và AC1


14
B

C
H1

H
D

A
B1

C1

H2

A1

D1

Hình 1.3
5) Chức năng phát triển các năng lực và phẩm chất tư duy
Việc giải các bài toán là một trong những cơ hội tốt nhất để rèn luyện các
thao tác tư duy như: phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa...đồng
thời phát triển các phẩm chất tư duy như: tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo,
tính phê phán....Ngồi ra, việc giải các bài tốn cịn là cơ hội hình thành ở HS thế
giới quan duy vật biện chứng, các phẩm chất đạo đức, thẩm mĩ, là công cụ cho
phép kiểm tra đánh giá kết quả học tập của HS.
1.2.4. Những sai lầm phổ biến của HS trong q trình giải bài tập tốn
Thực tiễn cho thấy, chất lượng dạy học toán ở trường phổ thơng có lúc, có
chỗ cịn chưa tốt, biểu hiện qua việc năng lực giải tốn của HS cịn hạn chế do
các em còn mắc nhiều sai lầm. HS phạm sai lầm trong khi giải bài tập thường do
các nguyên nhân sau:
+) Các sai lầm về chiến lược giải toán: Sai lầm này thường xuất hiện do
HS lựa chọn chiến lược giải khơng phù hợp với bài tốn vì họ nghĩ rằng bài toán
này tương tự với một số bài tốn mà mình đã biết cách giải hay họ đã suy nghĩ
theo những lối thông thường. Điều này sẽ dẫn các em đi theo con đường mà có
thể chẳng bao giờ tới đích hoặc tới đích nhưng phải gặp rất nhiều trở ngại.
+) Các sai lầm liên quan đến suy luận: Do HS không nắm vững những

quy tắc logic và phương pháp luận, từ đó có sự suy diễn thiếu chặt chẽ, diễn đạt
khơng rõ ý, trình bày lời giải thiếu khoa học. Ngoài ra tư duy logic và tư duy
thuật tốn cịn yếu dẫn đến đây là một trong những sai lầm phổ biến của nhiều
đối tượng HS.


15
+) Các sai lầm về chiến thuật giải toán: Đây là các sai lầm thuộc về việc
thực hiện từng thao tác trong tiến trình giải tốn, có thể có kết quả song cịn
nhiều sai sót vì một trong các ngun nhân: Sai lầm liên quan đến việc phân chia
trường hợp, chuyển đổi bài toán hay liên quan đến các thao tác tư duy.
Ngồi ra, có thể kể thêm về một số hiểu sai lầm phổ biến khác như: Các
sai lầm về hình thức (do khơng nắm được bản chất các biểu thức hoặc ký hiệu
toán học); các sai lầm liên quan đến ngôn ngữ diễn đạt (vận dụng sai hoặc chưa
chính xác về cú pháp và ngữ nghĩa); các sai lầm khi vận dụng các tình huống
điển hình trong dạy học tốn (học sinh hiểu khơng đúng hoặc sai hoặc chưa
chính xác các khái niệm, định lý, mệnh đề… trong tiến trình giải tốn); các sai
lầm về kỹ năng tính tốn, sử dụng ký hiệu, hình vẽ….
Sau đây là một số ví dụ minh họa cho những sai lầm mà HS mắc phải khi
giải bài tập Hình học 11:
Ví dụ 1.5: HS xác định sai góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, các em
cho rằng chính là góc giữa đường thẳng đó và một đường thẳng nằm trong mặt
phẳng đã cho. Nguyên nhân là vì các em chưa nắm rõ định nghĩa: Góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó với hình chiếu của nó
lên mặt phẳng. GV có thể tránh sai lầm này bằng cách, khi dạy học khái niệm
góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, dùng phương tiện dạy học để trình chiếu
hình ảnh của góc đó. Đồng thời, trước khi làm những bài tập về tìm góc thì hãy
cho HS nhận dạng và thể hiện định nghĩa đó.
Ví dụ 1.6: Khi chứng minh hai mặt phẳng khơng vng góc với nhau, HS
đã chứng minh có các đường thẳng thuộc mặt phẳng này khơng vng góc với

các đường thẳng của mặt phẳng kia.
Để tránh sai lầm này, khi dạy hai mặt phẳng vng góc GV nên sử dụng
phương tiện trực quan để các em thấy hai mặt phẳng vng góc với nhau vẫn có
các đường thẳng trong mặt phẳng này khơng vng góc với mặt phẳng kia.
Ví dụ 1.7: HS áp dụng những định lí từ hình học phẳng sang khơng gian
để giải tốn, sai lầm này thường gặp khi áp dụng tính chất có liên quan đến quan


16
hệ song song và quan hệ vng góc. Ngun nhân là các em ngộ nhận rằng trong
không gian:
+ Hai đường thẳng cùng vng góc với một đường thẳng thì song song
với nhau.
+ Một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vng góc với một đường
thẳng b thì song song với nhau.
+ Nếu hai mặt phẳng    và    song song với nhau thì mọi đường thẳng
a nằm trong    đều song song với mọi đường thẳng b nằm trong    .
Để tránh những sai lầm của HS thì điều quan trọng là GV phải hướng dẫn
các em dự đoán được những sai lầm, biết phân tích để tự tìm ra ngun nhân các
sai lầm, đây là biện pháp tích cực để rèn luyện năng lực giải toán.
1.2.5. Các hoạt động cơ bản của dạy học giải bài tập
Theo Nguyễn Bá Kim ([14; tr.107-108]), thông qua giải bài tập, HS phải
thực hiện những hoạt động nhất định sau đây:
1) Nhận dạng và thể hiện
Hoạt động nhận dạng và thể hiện là hai dạng hoạt động theo chiều hướng
trái ngược nhau liên hệ với một định nghĩa, một định lý hay một phương pháp.
Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng cho trước
có thỏa mãn định nghĩa đó hay khơng. Thể hiện một khái niệm là tạo một
đối tượng thỏa mãn định nghĩa đó (có thể địi hỏi thỏa mãn một số yêu cầu
khác nữa).

Nhận dạng một định lý là xét xem một tình huống cho trước có ăn khớp
với định lý đó hay khơng, cịn thể hiện một định lý là xác định một tình huống
ăn khớp với định lý cho trước.
Nhận dạng một phương pháp là xét xem một dãy tình huống có phù hợp với
các bước thực hiện phương pháp đó hay khơng, cịn thể hiện một phương pháp là
tạo ra một dãy các tình huống phù hợp với các bước của phương pháp đã biết.
Thông thường những hoạt động vừa nêu trên có mối quan hệ mật thiết,
thường hay đan kết vào nhau. Cùng với việc thể hiện một khái niệm, một định lý


17
hay một phương pháp thường diễn ra sự nhận dạng với tư cách là hoạt động
kiểm tra.
2) Những hoạt động toán học phức hợp
Những hoạt động toán học phức hợp như chứng minh, định nghĩa, giải
toán bằng cách lập phương trình, giải tốn dựng hình,…thường xuất hiện lặp đi
lặp lại nhiều lần trong SGK Tốn phổ thơng. Cho HS tập luyện những hoạt động
này sẽ làm cho các em nắm vững những nội dung Toán học và phát triển những
kỹ năng và năng lực toán học tương ứng.
3) Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong tốn học
Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong tốn học rất quan trọng trong mơn
Tốn nhưng cũng diễn ra ở cả những mơn học khác nữa, chẳng hạn như hoạt
động lật ngược vấn đề, xét tính giải được (có nghiệm, nghiệm duy nhất, nhiều
nghiệm) phân chia trường hợp,…
4) Hoạt động trí tuệ chung
Những hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, xét
tương tự, trừu tượng hóa, khái quát hóa…cũng được tiến hành thường xun khi
HS học tập mơn Tốn.
5) Hoạt động ngôn ngữ
Hoạt động ngôn ngữ được HS thực hiện khi được yêu cầu phát biểu, giải

thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó, đặc biệt là bằng lời lẽ của mình,
hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác, chẳng hạn từ dạng ký hiệu
Toán học sang ngôn ngữ tự nhiên và ngược lại.
1.2.6. Một số dạng bài tập Toán cơ bản
Hệ thống bài tập toán rất đa dạng, có thể chia ra làm hai loại chính sau đây:
1) Loại có sẵn thuật tốn
Để giải loại này, HS phải nắm vững các quy tắc giải đã học và rèn luyện kỹ
năng, kỹ xảo; đây là cơ sở để giải các bài toán phức tạp hơn. Yêu cầu của HS
đối với dạng toán này là nắm vững quy tắc giải đã học; nhận dạng đúng bài toán
và giải theo quy tắc một cách thành thạo.