Sự tương tự của hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ với dao động điện từ rlc

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
________________________

NGUYỄN THỌ HOÀI

S TƯ NG T CỦ HI U ỨNG
TRONG SU T CẢ ỨNG ĐI N TỪ V I
O Đ NG ĐI N TỪ RLC

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

NGH

N, 5-2015


ii

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
________________________

NGUYỄN THỌ HOÀI

S TƯ NG T CỦ HI U ỨNG
TRONG SU T CẢ ỨNG ĐI N TỪ V I
O Đ NG ĐI N TỪ R C
CHUY N NGÀNH QU NG HỌC
s

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS N uy n Huy

NGH

N, 5 - 2015

n


i

ỜI CẢ

N

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm Khoa Vật lí
và Cơng nghệ, Phịng Đào tạo Sau Đại học Trường Đại học Vinh đã tạo điều
kiện giúp đỡ tốt nhất để tơi có mơi trường học tập và nghiên cứu khoa học
trong suốt khố học.
Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo PGS.TS Nguyễn Huy
Bằng - người đã định hướng và tận tình hướng dẫn để tơi hồn thành luận văn.
Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy giáo Chủ nhiệm chuyên
ngành Quang học TS. Bùi Đình Thuận, cùng các thầy cô giáo trong trường
Đại học Vinh đã giảng dạy và giúp đỡ tơi trong q trình học tập tại trường.
Tôi chân thành cảm ơn TS. Lê Văn Đồi đã có nhiều ý kiến đóng góp, tận tình
giúp đỡ tơi trong q trình nghiên cứu và thực hiện luận văn.
Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới gia đình, bạn bè và
đồng nghiệp đã luôn ủng hộ, giúp đỡ, động viên và tạo điều kiện cho tơi hồn

thành khố cao học.
Nghệ An, tháng 05 năm 2015
Tác giả

Nguyễn Thọ Hoài


ii

ỤC ỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
Chương 1. HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ ...................... 5
1.1. Mơ hình Lorentz c điển ........................................................................ 5
1.1.1. Phương trình Maxwell và phương trình sóng ................................. 5
1.1. . Sự hấp th và tán sắc ....................................................................... 6
1.1. . Sự dao động của nguyên t theo mô hình c điển .......................... 8
1.1. . Mơ hình Lorentz cho độ cảm tuyến tính ......................................... 9
1. . Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ................................................... 11
1. .1. Bản chất vật lí của hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ ............. 11
1. . . Phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên t ba mức ............... 12
1. . Mỗi liên hệ giữa các phần t ma trận mật độ với cảm nguyên t ....... 14
1.4. Hệ số hấp th và tán sắc của hệ nguyên t ba mức ............................. 15
1. .1. Ảnh hưởng của cường độ trường điều khiển ................................ 16
1. . . Ảnh hưởng của cường độ trường liên kết ..................................... 17
1. . Kết luận chương 1 ................................................................................ 18
Chương . S

T

NG T

C

HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG

ĐIỆN TỪ VỚI D O ĐỘNG ĐIỆN TỪ RLC ................................................ 19
.1. Mạch dao động điện từ RLC ................................................................ 19
.1.1. Dao động điện từ ........................................................................... 19
.1. . Dao động điện từ tắt dần và dao động điện từ duy trì................... 22
2.2. Sự tương tự giữa EIT với dao động điện từ RLC cưỡng bức .............. 26
. . Dẫn ra biểu thức điện tích của dao động điện ...................................... 27
. . Công suất trung bình của mạch dao động điện .................................... 31
2.5. Khảo sát sự “hấp th ” công suất điện .................................................. 34
. .1. Điều khiển sự “hấp th ” công suất điện theo cường độ................ 34


iii

. . . Điều khiển sự “hấp th ” công suất điện theo tần số ..................... 36
. . Khảo sát sự “tán sắc” công suất điện ................................................... 38
. .1. Điều khiển sự “tán sắc” công suất điện theo cường độ ................ 38
. . . Điều khiển sự “tán sắc” công suất điện theo tần số ...................... 40
.7. Kết luận chương ................................................................................ 41
K T LUẬN CHUNG ...................................................................................... 42
TÀI LIỆU TH M KHẢO ............................................................................... 43


iv

NH

ỤC CÁC HÌNH

Hình 1. Cấu hình kích thích ba mức năng lư ng bởi hai chùm laser dò và điều
khiển a lambda, b chữ V và c bậc thang. ................................. 1
Hình 1.1. Đường cong mơ đun ly độ x t của điện t trong nguyên t . ........... 9
Hình 1. . Hệ sốp th và tán sắc trong vùng lân cận tần số cộng hưởng 0 . .. 10
Hình 1. . Sơ đồ kích thích ba mức năng lư ng cấu hình bậc thang.........................11
Hình 1. . Các nhánh kích thích từ trạng thái cơ bản 1 tới trạng thái kích
thích 2

kích thích trực tiếp 1  2 và kích thích gián tiếp

1  2  3  2 . ........................................................................ 12

Hình 1. . Đồ thị của hệ số hấp th và tán sắc theo độ lệch tần số chùm laser
dò p khi chọn c

và a c = 0, (b) c = 2MHz, (c) c

MHz

và d c = 12MHz. ......................................................................... 16
Hình 1. . Đồ thị của hệ số hấp th và tán sắc theo độ lệch tần số chùm laser
dò p khi chọn c

1 MHz và a c = -5MHz, (b) c

và c c

= 5MHz............................................................................................ 17
Hình .1. Mạch điện dao động điều hồ tự do ................................................ 19
Hình . Mạch dao động điện tắt dần ............................................................. 22
Hình . Mạch dao động điện cưỡng bức ....................................................... 24
Hình . . Biểu diễn sự ph thuộc của I0 vào tần số  của nguồn kích thích. . 26
Hình . . Mạch điện RLC để mơ phỏng EIT. ................................................. 27
Hình . . Sự biên thiên của phần thực công suất “hấp th ” điện P p) theo p
và c khi chọn c  0 . ...................................................................... 35
Hình .7. Sự biến thiên của phần thực cơng suất “hấp th ” điện P p) theo p
khi chọn c  0 và

a c

, b và c = 1,25MHz, (c) c

MHz và d c = 4MHz. .............................................................. 35


v
Hình . . Sự biên thiên của phần thực cơng suất điện P p) theo p và  c khi
cố định tần số Rabi c  4MHz . .................................................... 37
Hình . . Sự biến thiên của phần thực công suất “hấp th ” điện P p) theo p
khi chọn c  4MHz và a  c =-5MHz, (b)  c

MHz và c  c =

5MHz. .............................................................................................. 37
Hình .1 . Sự biên thiên của phần ảo công suất điện P p) theo p và c khi
chọn c  0 ....................................................................................... 38
Hình .11. Sự biến thiên của phần ảo công suất điện P p) theo p khi chọn

c  0 và

a c

, b và c = 1,25MHz, (c) c

MHz và d

c = 4MHz. ..................................................................................... 39

Hình .1 . Sự biên thiên của phần ảo công suất điện P p) theo p và  c khi
cố định tần số Rabi c  4MHz . .................................................... 40
Hình .1 . Sự biến thiên của phần ảo công suất điện P p) theo p khi chọn
c  4MHz và a  c =-5MHz, (b)  c

MHz và c  c = 5MHz. .... 40


1

Ở ĐẦU
1. í do chọn đề tài
Hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ EIT
Electromagnetically Induced Transparency) [1-

viết tắt của

là hiện tư ng giao thoa

lư ng t giữa các biên độ xác suất của các kênh dịch chuyển trong một hệ

nguyên t khi đư c kích thích kết h p bởi hai ho c nhiều trường ánh sáng dẫn
đến sự triệt tiêu biên độ xác suất dịch chuyển toàn phần đối với một trường
ánh sáng, ngh a là môi trường nguyên t trở nên trong suốt trong một miền
ph nào đó gọi là cửa sổ EIT). Hiệu ứng này đư c đề xuất vào năm 1
và kiểm chứng thực nghiệm vào năm 1

1[

[1

bởi nhóm nghiên cứu Harris ở

Đại học Stanford (Hoa Kì).
Hiện nay, các chủ đề về hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ đang đư c
đ c biệt quan tâm bởi nó dẫn đến nhiều ứng d ng triển vọng trong một số l nh
vực như, làm chậm ho c ngừng vận tốc nhóm ánh sáng [ -7 , bộ chuyển
mạch quang [ , thông tin lư ng t [ , ph phân giải cao [1 , quang học phi
tuyến ngưỡng thấp [11 , tăng cường hệ số phi tuyến Kerr [1 -1 …

H nh

Cấu hình kích thích ba mức năng lư ng bởi hai chùm laser dò và điều
khiển a lambda, b chữ V và c bậc thang.

Để tạo đư c hiệu ứng EIT cần ít nhất hai kênh dịch chuyển nguyên t


2
đư c tạo ra bởi hai chùm laser dò p và laser điều khiển c có cùng một mức
chung. Vì vậy, cấu hình cơ bản của hiệu ứng EIT là các cấu hình ba mức năng

lư ng bao gồm cấu hình lambda, bậc thang và chữ V, như mơ tả trên hình 1.
Trong những năm gần đây, nhóm Quang học quang ph Trường Đại
học Vinh đã có nhiều nghiên cứu về hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện trong
các cấu hình ba mức [14-16], bốn mức [17 và năm mức [18 và các ứng d ng
liên quan [18-23 . Như vậy, hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ đã trở nên
quen thuộc và là các chủ đề nghiên cứu hấp dẫn ngày nay.
M c dầu hiệu ứng EIT ngày càng đư c quan tâm trong nghiên cứu cơ
bản. Tuy nhiên, vì bản chất của hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ là một
hiệu ứng lư ng t , do đó việc hiểu bản chất vật lí của hiện tư ng này là rất
khó khăn đối với học sinh, sinh viên khi chưa đư c tiếp cận cơ học lư ng
t và quang học lư ng t . Để khắc ph c khó khăn này và để minh hoạ hiệu
ứng giao thoa lư ng t c ng như hiện tư ng trong suốt cảm ứng điện từ
trong hệ nguyên t một cách trực quan, một số nhóm tác giả đã s d ng sự
tương tự c điển dao động cơ và dao động điện từ [
Như một số tác giả đã đề cập [

-26].

-26], sự dao động của mômen lưỡng

cực điện nguyên t đ t trong trường ánh sáng có thể đư c minh hoạ tương
tự như sự dao động cưỡng bức của điện tích trong mạch dao động RLC.
Ngh a là, chúng ta có thể minh hoạ sự kích thích của trường ánh sáng lên hệ
nguyên t bởi một lực một điện thế đ t vào mạch dao động điện từ RLC. Sự
hấp th ánh sáng dò trong cấu hình EIT s tương ứng với sự mất mát công
suất điện của mạch dao động điện từ RLC. Do đó, bằng cách chọn mạch điện
RLC thích h p thì chúng ta có thể mơ tả đư c sự tương tự của hiện tư ng
trong suốt cảm ứng điện từ giúp cho việc hiểu đư c bản chất của sự giao
thoa lư ng t c ng như hiện tư ng trong suốt cảm ứng điện từ đư c đơn
giản hơn và gần g i với sinh viên nói chung.

3

Vì vậy, với các lí do trên, chúng tơi chọn đề tài “
RLC” làm luận văn
thạc s của mình.
2

ục ti u n hi n cứu củ đề tài
- Đề xuất mạch dao động điện từ RLC để minh hoạ cho hiện tư ng

trong suốt cảm ứng điện từ của hệ nguyên t ba mức cấu hình bậc thang
- Khảo sát sự truyền công suất cho mạch dao động điện từ RLC và
liên hệ với hiện tư ng trong suốt cảm ứng điện từ của hệ nguyên t ba
mức cấu hình bậc thang
- Tìm bộ tham số của mạch dao động điện từ RLC đề xuất cho mơ
hình thực nghiệm.
3 Đ i tượn và phạm vi n hi n cứu
a Đ i tượn
- Hiện tư ng trong suốt cảm ứng điện từ trong cấu hình ba mức bậc
thang đư c kích thích bởi hai trường laser;
- Mạch dao động điện từ RLC;
b Phạm vi n hi n cứu
- Khảo sát hệ số hấp th và tán sắc cho hệ nguyên t ba mức dưới các
điều kiện giao thoa lư ng t
- Khảo sát sự mất mát công suất điện trong mạch dao động RLC;
4 Nhi m vụ n hi n cứu
- Tìm hiểu về hiện tư ng giao thoa lư ng t và sự trong suốt cảm ứng
điện từ trong hệ nguyên t ba mức cấu hình bậc thang;

- Xây dựng mạch dao động điện mô tả sự tương tự các chùm laser dị
và laser điều khiển kích thích hệ ngun t ba mức bậc thang;
- Dẫn ra các phương trình mơ tả sự dao động điện từ;
- Tìm biểu thức điện tích của mạch dao động điện RLC;


4

- Tìm cơng suất tiêu hao của mạch dao động điện từ RLC;
- Khảo sát sự mất mát của công suất điện từ và liên hệ với sự hấp th và
tán sắc của môi trường EIT nguyên t .
5 Phươn pháp n hi n cứu đề tài
- S d ng lý thuyết điện từ c điển và bán c điển;
- Dùng hình thức luận ma trận mật độ
- S d ng ph p tương tự các đại lư ng vật lý trong lý thuyết điện từ c
điển và cơ học lư ng t .
6. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính của
luận văn gồm hai chương có cấu trúc như sau
Chươn

Hi u ứn tron su t cảm ứn đi n từ

Chương này, chúng tơi tìm hiểu về mơ hình Lorentz c điển về độ cảm
điện, khái niệm và bản chất vật lí của hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ.
Tìm hiểu hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ của hệ nguyên t ba mức năng
lư ng thông qua các phương trình ma trận mật độ.
Chươn

S tươn t đi n củ hi u ứn tron su t cảm ứn đi n từ

Chương này, chúng tơi trình bày về mạch dao động điện từ RLC, sự
tương tự giữa hệ nguyên t đư c kích thích bởi trường laser với mạch dao
động điện từ RLC cưỡng bức. Đề xuất mạch dao động RLC tương tự về m t
hình thức với hệ nguyên t ba mức năng lư ng đư c kích thích bởi hai trường
laser, thiết lập phương trình dao động của mạch điện RLC. Từ đó dẫn ra điện
tích của mạch RLC, khảo sát sự mất mát công suất điện trên các bản của t
điện. V đồ thị của công suất mất mát trên t điện để liên hệ sự tương tự giữa
hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ và dao động điện trên mạch RLC.


5

Chươn
HI U ỨNG TRONG SU T CẢ

ỨNG ĐI N TỪ

h nh orentz c đi n
Phươn tr nh

xwell và phươn tr nh s n

Trường điện từ lan truyền trong môi trường khí nguyên t đư c đ c
trưng bởi các phương trình Maxwell, có dạng [27]:
 E  

B
,
t

 D   ,

 H  J 

(1.1a)
(1.1b)

D
,
t

 B  0 ,

(1.1c)
(1.1d)

Các phương trình đối với vật chất là
J E,

(1.2a)

B  0 ( H  M ) ,

(1.2b)

D  0E  P .

(1.2c)

trong đó, E là v c tơ cường độ điện trường, H là v c tơ cường độ từ trường,
B là v c tơ cảm ứng từ, D là v c tơ cảm ứng điện hay độ điện dịch , J là

v c tơ mật độ dòng điện dẫn, M là v c tơ độ từ hố của mơi trường, P là v c
tơ phân cực v mô của môi trường,  là mật độ điện tích,  là độ dẫn điện và

0 và 0 là độ điện th m và độ từ th m trong chân không. Giả s mơi trường
khí ngun t khơng có điện tích tự do và c ng khơng có dịng điện tự do nên



và J  0 . Ngồi ra, giả s mơi trường c ng khơng có sự từ hố, tức là

M  0 . Dưới các giả thiết này, hệ các phương trình Maxwell trở thành
 E  0,

(1.3a)


6

 B  0 ,
 E  

(1.3b)
B
,
t

  B   0 0

(1.3c)

E
.
t

(1.3d)

Từ các phương trình Maxwell chúng ta thu đư c phương trình sóng đối
với thành phần điện trường, có dạng
 E 

1 2
1 2
E


P,
c 2 t 2
 0c 2 t 2

(1.4)

ở đây, c  1/  0 0 là vận tốc ánh sáng trong chân không. Đây là dạng t ng
qt nhất của phương trình sóng lan truyền trong môi trường điện môi. Số
hạng thứ nhất ở vế trái của phương trình 1.

có thể khai triển thành

    E  (  E )  2 E .

(1.5)

Giả s trường điện từ là một sóng ph ng lan truyền dọc theo tr c z, do
đó chúng ta bỏ qua sự ph thuộc vào thành phần x và y của E , tức là
  E  0 . Vì vậy, phương trình sóng 1.

đư c viết lại dưới dạng

 2
1 2 
1 2
P.
 2  2 2 E 
2
2

z
c

t

c

t


0

(1.6)

Ở đây, sự phân cực P liên hệ với độ cảm điện  của môi trường theo
hệ thức
P  0 E .

(1.7)

S hấp thụ và tán s c
Nghiệm của phương trình 1.

thường mơ tả một số hiện tư ng quan

trọng trong môi trường điện môi, ch ng hạn như sự hấp th và tán sắc. Một
nghiệm cho thành phần điện trường của sóng ánh sáng có dạng lan truyền
theo hướng tr c z, có dạng:


7

E  E0ei ( kz t )  cc, .

(1.8)

trong đó, k là số sóng và  là tần số góc của ánh sáng.
Thay phương trình 1.

vào phương trình 1. , chúng ta thu đư c

 2 E0 ( z )

E0 ( z )
2
2
2
 2ik
 k E0 ( z )  2 E0 ( z )   2  E0 ( z ) .
z 2
z
c
c

(1.9)

S d ng gần đúng m t bao biến thiên chậm, tức là biên độ E0 ( z )
biến thiên rất chậm trên khoảng cách bước sóng, do đó chúng ta có thể bỏ
qua số hạng  2 E0 ( z ) / z 2 trong phương trình 1. . Vì vậy, phương trình
sóng đư c rút gọn
E0 ( z )  2  2 
2
2ik
  k  2  E0 ( z )   2  E0 ( z ) .
z
c 
c


(1.10)

Phân tích độ cảm điện thành các phần thực và ảo,      i  ,
chúng ta cân bằng các phần thực trong phương trình 1. , dẫn tới hệ thức

tán sắc tuyến tính
k 
2

2
c2

(1   ) ,

(1.11)

trong đó

  vpk ,

(1.12)

với, v p  c / n( ) là vận tốc pha, c là vận tốc ánh sáng trong chân không và n
là chiết suất đư c cho bởi
n  1   1


2

.

Cân bằng phần ảo của phương trình 1.1
E0 ( z )
2
2k

  2  E0 ( z ) .
z
c

(1.13)
và dẫn tới
(1.14)


8

Nhân cả hai vế của phương trình 1.1

với biên độ liên h p phức

E0 ( z ) , ta đư c

 | E0 |2
 2  
 2
| E0 |2 .
z
c k

Biểu thức 1.1

(1.15)

có thể viết dưới dạng cường độ ánh sáng I như sau

I
  I .
z

(1.16)

trong đó, hệ số hấp th đư c định ngh a là



 2    
c2 k



c

.

(1.17)

1.1.3 S d o đ n củ n uy n t theo m h nh c đi n
Chúng ta khảo sát chuyển động của điện tích đư c liên kết với hạt nhân
n ng, có thể đư c mô tả như một dao động t điều hịa tắt dần. Trường điện
từ ngồi của ánh sáng tới có tác d ng như một lực cưỡng bức lên các điện tích
và tuân theo các định luật của điện từ. Giả s biểu thức của điện trường ánh
sáng tới có dạng E

E0exp(it) và điện trường lan truyền dọc theo tr c z.

Chuyển động của điện tích có thể đư c biểu diễn bởi phương trình [27]:
d 2x
dx
m 2 + b + kx = qE0eit,
dt
dt

(1.18)

trong đó, m là khối lư ng và q là điện tích của electron, b là hệ số tắt dần và k
là hệ số mô tả sự hồi ph c của điện t khi nó lệch khỏi vị trí cân bằng.
Nghiệm của phương trình 1.18 có dạng
qE 0
eit
x(t ) 
.
,
m (0 2   2  i )

trong đó,  =b/m và 02 = k/m.

(1.19)


9

Nếu ta tính tốn mơđun của x t thì ta thu đư c một đường cong dạng
chng và có giá trị cực đại tại tần số cộng hưởng, r 2  02  ( / 2) , như mô
tả trên hình 1.1.

Hình 1.1. Đường cong mơ đun ly độ x t của điện t trong nguyên t .

Theo điện động lực học c điển, trong lân cận tần số cộng hưởng
nguyên t có rất nhiều dao động x y ra. Trong vùng lân cận này, trường ánh
sáng cộng hưởng với các điện tích dao động và điện trường s bị mất năng
lư ng do chúng bị hấp th .
1.1.4

h nh orentz cho đ cảm tuy n tính
Chúng ta có thể tìm đu c biểu thức cho độ cảm tuyến tính bằng cách

khảo sát mômen lưỡng cực điện cảm ứng sinh ra dưới tác d ng của điện
trường của trường ánh sáng ngồi. Mơmen lưỡng cực vi mơ p có dạng [17]:
q 2 E0
eit
.
p = q.x(t) =
,
m (0 2   2  i )

(1.20)

ở đây, ta đã thay nghiệm phức của x t trong phương trình 1.18). Nếu trong
mẫu có N dao động t trên một đơn vị thể tích thì độ phân cực v mơ P s
bằng t ng của tất cả các mômen lưỡng cực vi mô của mỗi dao động t trong
mẫu
P = Np = Nq.x(t) = 0E,
trong đó, E = E0eit .

(1.21)

10

Khi thay kết quả của 1.

vào 1.

thì ta đư c độ cảm điện tuyến tính

Nq 2
1
. 2
=
.
m 0 (0   2  i )

(1.22)

có dạng Lorentz

Nếu tách phần thực và phần ảo của  = ' + i", ta đư c
Re[]  ' =

 2  2
Nq 2
. 2 02 2
,
m 0 (0   )   2 2

Nq 2

. 2
Im[]  " =
.
m 0 (0   2 )2   2 2

(1.23)
(1.24)

Trong vùng lân cận tần số dịch chuyển nguyên t 0, tức là 0   <<0,
khi đó ta s d ng ph p tính gần đúng 02   2  (0  )(0  ) 20 (0  ) và
 2 0 thì các phần thực và phần ảo của độ cảm tuyến tính đư c lấy gần

đúng là:
0 2   2
0  
Nq 2
Nq 2
.
.
' =

,
2
2 2
2 2
m 0 (0   )   
2m 00 (0   )2  ( / 2) 2

(1.25)

Nq 2

Nq 2

. 2
.
" =

.
2 2
2 2
2
m 0 (0   )   
4m 00 (0   )  ( / 2) 2

(1.26)

Phần thực và phần ảo của độ cảm điện tương ứng với hệ số tán sắc và
hệ số hấp th của môi trường. Khi đó, đồ thị của hệ số hấp th và tán sắc có
dạng như trên hình 1.2.

Hình 1.2. Hệ số hấp th và tán sắc trong vùng lân cận tần số cộng hưởng 0 .


11

Hi u ứn tron su t cảm ứn đi n từ
Trong suốt cảm ứng điện từ là hiện tư ng một chùm ánh sáng lan

truyền qua môi trường nguyên t khơng bị hấp th khi có m t đồng thời của
chùm ánh sáng khác. Bản chất của EIT là sự giao thoa lư ng t của biên độ
xác xuất dịch chuyển bên trong hệ nguyên t x y ra giữa hai ho c nhiều hơn
hai nhánh kích thích khác nhau. Vì vậy, cấu hình cơ bản của EIT là các hệ
nguyên t ba mức năng lư ng đư c kích thích bởi hai chùm laser khác nhau
đ t vào hai dịch chuyển khác nhau có cùng một mức chung.
ản chất vật lí củ hi u ứn tron su t cảm ứn đi n từ
Chúng tôi khảo sát hệ nguyên t ba mức năng lư ng đư c kích thích
bởi hai chùm laser theo cấu hình bậc thang, như trên hình 1. , trong đó các
dịch chuyển lưỡng cực điện đư c ph p là 2  1 và 2  3 còn dịch
chuyển 3  1 bị cấm lưỡng cực điện. Một chùm laser cường độ mạnh gọi
là chùm laser điều khiển có tần số Rabi c đ t vào dịch chuyển 2  3 và
một chùm laser dò yếu có tần số Rabi  p đ t vào dịch chuyển 2  1 .

H nh 1.3. Sơ đồ kích thích ba mức năng lư ng cấu hình bậc thang.

Giao thoa của các biên độ xác suất dịch chuyển giữa các trạng thái 2
và 1 bao gồm hai nhánh khác nhau từ trạng thái cơ bản 1 tới trạng thái kích


12

thích 2 . Một nhánh là do sự kích thích ch bởi chùm laser  p , tức là nhánh
trực tiếp từ trạng thái 1 tới trạng thái 2

một nhánh khác là do sự có m t

của chùm laser thứ hai c , tức là nhánh gián tiếp từ trạng thái 1 tới 2 sau
đó đư c kích thích tới trạng thái 3 rồi trở về trạng thái 2 do sự phân rã
cưỡng bức, như đư c mô tả trên hình 1.4. Các biên độ xác suất dịch chuyển

này có thể mang dấu dương ho c âm, chúng có thể là giao thoa tăng cường
ho c giao thoa triệt tiêu dẫn tới sự tăng cường ho c triệt tiêu của biên độ xác
suất dịch chuyển toàn phần của dịch chuyển 2  1 . Sự triệt tiêu của biên
độ xác suất dịch chuyển toàn phần của dịch chuyển 2  1 dẫn tới sự triệt
tiêu hệ số hấp th tại cộng hưởng của chùm laser dị.

Hình 1.4. Các nhánh kích thích từ trạng thái cơ bản 1 tới trạng thái kích thích 2
kích thích trực tiếp 1  2 và kích thích gián tiếp 1  2  3  2 .

Phươn tr nh m trận mật đ cho h n uy n t

mức

Trong cấu hình kích thích hệ ngun t như trên hình 1.3, giả thiết rằng
cả chùm laser dị có cường độ rất b và laser điều khiển có cường độ rất lớn.
Cả hai laser này đều phát ở chế độ liên t c, đơn mode tương ứng với các tần
số p và c. Gọi p và c là các độ lệch tần số của chùm dò và chùm điều
khiển với các dịch chuyển nguyên t :


13
p = p - 21 ,

c =

c - 32.

(1.27)

Dưới tác d ng của các trường laser, sự tiến triển các trạng thái lư ng t

của hệ nguyên t có thể đư c mô tả qua ma trận mật độ ρ theo phương trình
Liouville [14]:
i

   [ H ,  ]   .

(1.28)

ở đây, H là Hamintonian của hệ nguyên t -trường  đ c trưng cho các quá
trình phân rã của nguyên t . Hệ nguyên t x t trong bài tốn này có ba mức
là một hệ gồm 

năng lư ng nên phương trình
ta có thể viết đư c hệ gồm

phương trình. chúng

phương trình cho các phần t ij của ma trận mật

độ [15]:


1
2

 11  i  p ( 12  21)   2112 ,

(1.29)

1

1
 
12  i   p  22  11    p 12  c 13   12 12 ,
2
2
 2

(1.30)

  32
13 ,
 2

(1.31)

1
2

13  i   p 23    p   c  13  c 12  
1
2

 1
 2

  21
21 ,
 2

1

2

21  i    p  22  11    p 21  c 31  


1
2

1
2

1
2

1
2

 22  i[  p ( 12  21)  c ( 32  23 )]   2122   3233 ,



23  i   p 13  c 23  c  33  22  
 1
 2

 21   32   ,
23
2

  32

31 ,
 2

31  i    p 32    p  c  31  c 21  
 1

1
2

1



32  i    p 31   c 32  c  33  22  
2
 2



1
2

 33  i c ( 23  32 )   3233 ,

 21   32   ,
32
2

(1.32)
(1.33)

(1.34)
(1.35)
(1.36)
(1.37)


14

trong đó,  p 

2d 21E p


và c 

2d32Ec
với dik là phần t


mômen lưỡng cực

đienẹ của dịch chuyển i  k.
X t bài toán trong trạng thái dừng, chúng ta thu đư c nghiệm của phần
t ma trận mật độ  21 liên quan đến dịch chuyển của chùm laser dò là [15]:
21  

13

ỗi li n h

i p / 2
c2 / 4
 21  i p 
 32  i ( p   c )

.

(1.38)

iữ các phần t m trận mật đ với cảm n uy n t

Để mô tả hệ theo các đại lư ng đo đư c, ta cần liên hệ các phần t ma
trận mật độ với các đại lư ng vật lý đo đư c khi các nguyên t tương tác với
ánh sáng. Dưới tác d ng của điện trường ngoài, các nguyên t bị phân cực.
T ng h p độ phân cực của các nguyên t s đư c độ phân cực P của môi
trường. Trong gần đúng lưỡng cực điện chúng ta có thể viết [15]:
P(t )  Ndmn mn .

(1.39)

trong đó, là phần t ma trận lưỡng cực đối với dịch chuyển từ mức m lên mức
n, còn N là mật độ nguyên t của môi trường.
M t khác, như chúng ta đã biết trong điện động lực học c điển, độ
phân cực của môi trường t lệ với cường độ điện trường E thông qua hệ thức
P(t )   0 E   0 (  'i ") E ,

(1.40)

với  0 là hằng số điện của chân không,  là độ cảm điện mơi có phần thực là
 ' liên hệ với hệ số khúc xạ n của môi trường và phần ảo  " liên hệ với hệ số

hấp th  . Hai đại lư ng này liên hệ với nhau theo hệ thức Kramers-Kronig.
Vì vậy, khi một đại lư ng biến đ i thì đại lư ng còn lại c ng biến đ i theo.
Cân bằng các 1. 1) và (1.42 phương trình chúng ta thu đư c mỗi liên hệ
sau:


15
2
2 Nd mn
Re( mn )
,
'
 0mn

(1.41)

2
2 Nd mn
Im( mn )
.
"
 0mn

(1.42)

ở đây “Re  mn ”và “Im  mn ” tương ứng ch là phần thực và phần ảo của
phần t ma trận mật độ  mn . Như vậy, để xác định các biểu thức của hệ số
hấp th , tán sắc của môi trường nguyên t đối với chùm dò, ta phải tách ra
phần thực và phần ảo của độ cảm tuyến tính ho c  21 . Phần ảo và phần thực

của phần t ma trận mật độ  21 đư c viết thành [15]:
Im( 21 ) 
Re( 21 ) 

( p / 2)  31 212   21c2 / 4   2 31 

 21 31   p   c2 / 4  ( 31   p 21 )2
2



( p / 2)( 212  p   p  2  c2 / 4)

   p   c2 / 4   ( 31   p 21 ) 2
21 31
2

1.4. H s hấp thụ và tán s c củ h n uy n t

,

(1.43)

.

(1.44)

mức

Phần ảo và phần thực của phần t ma trận mật độ  21 đư c liên hệ với

hệ số hấp th và tán sắc, tương ứng như sau [15]:



 p  
c



2 Nd 212  p

 0c



( p / 2)  31 212   21c2 / 4   2 31 

   p    / 4   ( 31   p 21 )
2
c

21 31

2

p 

2

Nd 212  p

( p / 2)( 212  p   p  2  c2 / 4)
n

.
2
2c
 0c  21 31   p   c2 / 4   ( 31   p 21 ) 2

,

(1.45)

(1.46)

Dựa vào các biểu thức 1.45)-(1.46), chúng ta v đồ thì sự ph thuộc
của hệ số hấp th và tán sắc vào tần số và cường độ của các nguồn laser khi
áp d ng cho môi trường nguyên t

85

Rb với các trạng thái 1 , 2 và 3 đư c

chọn tương ứng với các mức siêu tinh tế
F

2

S1/2 (F = 3), 52P3/2 F

. Các tốc độ phân rã là 21 = 3 MHz và 31 = 0,5 MHz [29].

và 52D5/2


16

1.4.1. Ảnh hưởn củ cườn đ trườn điều hi n
Trong trường h p này, tần số của chùm điều khiển đư c lựa chọn cộng
hưởng với dịch chuyển

2

P3/2(F=4)  52D5/2 F

, ngh a là  p  0 . Đồ thị của

cơng tua hấp th đối với chùm dị theo độ lệch tần  p tại một số giá trị của tần
số Rabi  c , đư c v trên hình 1.5.

Hình 1.5. Đồ thị của hệ số hấp th và tán sắc theo độ lệch tần số chùm laser dò p
khi chọn c

và a c = 0, (b) c = 2MHz, (c) c = 5MHz và d c = 12MHz.

Từ hình 1. chúng ta thấy, khi chưa có trường laser điều khiển thì cơng
tua hấp th có cực đại tại tần số cộng hưởng nguyên t , đồng thời công tua
tán sắc là đường tán sắc dị thường trong miền cộng hưởng. Tuy nhiên, khi có
m t của trường laser điều khiển và tăng dần cường độ hay tần số Rabi thì
đ nh hấp th bị tr ng xuống, ngh a là độ hấp th giảm dần. Khi tăng tần số
Rabi đến một giá trị nào đó thì độ hấp th bị triệt tiêu hoàn toàn, ngh a là

chùm laser dò trở nên trong suốt ngay tại tần số cộng hưởng nguyên t

xuất

hiện c a s trong suốt cảm ứng điện từ hay c a s EIT . Bên cạnh độ hấp th


17

bị suy giảm thì trên cơng tua hệ số tán sắc c ng xuất hiện đường cong tán sắc
thường trong miền c a s EIT. Độ cao của đường cong tán sắc này tăng khi
tăng tần số Rabi của trường laser điều khiển, tuy nhiên, độ dốc giảm dần.
1.4.2 Ảnh hưởn củ cườn đ trườn li n

t

Trong trường h p này, tần số của chùm liên kết đư c lựa chọn cộng
hưởng với dịch chuyển

2

P3/2(F=4)  52D5/2 F

, ngh a là  p  0 . Đồ thị của

công tua hấp th đối với chùm dò theo độ lệch tần  p tại một số giá trị của tần
số Rabi  c , đư c v trên hình 1. .

Hình 1.6. Đồ thị của hệ số hấp th và tán sắc theo độ lệch tần số chùm laser dò p
khi chọn c

1 MHz và a c = -5MHz, (b) c

và c c = 5MHz.

Từ hình 1. chúng ta thấy, khi điều ch nh tần số của trường laser
điều khiển về miền tần số cao c > 32 hay về miền tần số thấp c < 32


18

thì tâm c a số EIT c ng bị xê dịch về phía âm hay về phía dương của tr c
p, tương ứng.
1.5

t luận chươn
Trong chương này, chúng tơi tìm hiểu t ng quan về một số vấn đề sau
- Phương trình lan truyền sóng và hệ số hấp th , tán sắc của môi trường

vật chất.
- Dao động của ngun t theo mơ hình c điển mơ hình Lorentz cho
độ cảm tuyến tính để dẫn ra biểu thức của hệ số tán sắc và hệ số hấp th của
môi trường nguyên t .
- Bản chất vật lí của hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ; thiết lập
phương trình ma trận mật độ cho hệ nguyên t ba mức bậc thang và dẫn ra
nghiệm của hệ phương trình ma trận mật độ. Từ đó, khảo sát sự biến thiên của
hệ số hấp th và tán sắc khi có m t của trường laser điều khiển.