De toan vao 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 1995 – 1996. đề chính thức môn: toán c©u 1:(3 ®iÓm). Thêi gian lµm bµi: 150 phót -----------------------------------. Rót gän c¸c biÓu thøc sau: ¿ 2 1 1 15 A= ( √ 6+ √ 5 ) − √120 − 2 4 2 3+2 √ 3 2 √ 2 B= + − ( 3+ √ 3 −2 √ 2 ) √ 3 √2+1 1 1 ; x≠± . 3 7 ¿ 2 4 x − √ 9 x − 6 x +1 ¿ C= x 1 − 49 x 2 ¿. √. c©u 2:(2,5 ®iÓm). Cho hµm sè y=− 1 x 2 ( P) 2 a. Vẽ đồ thị của hàm số (P) b. Với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt A và B. Khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B. c©u 3: (3 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm (O), đờng kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B (B≠C) và vẽ đờng tròn tâm (O’) đờng kính BC. Gọi M là trung điểm cña ®o¹n AB. Qua M kÎ mét d©y cung DE vu«ng gãc víi AB. CD c¾t đờng tròn (O’) tại điểm I. a. Tø gi¸c ADBE lµ h×nh g×? T¹i sao? b. Chøng minh 3 ®iÓm I, B, E th¼ng hµng. c. Chứng minh rằng MI là tiếp tuyến của đờng tròn (O’) và MI2=MB.MC. c©u 4: (1,5®iÓm) Gi¶ sö x vµ y lµ 2 sè tho¶ m·n x>y vµ xy=1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc. x2 + y2 . . x− y. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 1996-1997. đề chính thức: môn toán. c©u 1:(3 ®iÓm). Thêi gian lµm bµi: 150 phót. ……………………………..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Cho hµm sè y=√ x . a.Tìm tập xác định của hàm số. b.TÝnh y biÕt: a) x=9 ; b) x= ( 1− √ 2 )2 c. Các điểm: A(16;4) và B(16;-4) điểm nào thuộc đồ thị của hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị của hàm số? Tại sao? Không vẽ đồ thị, hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đồ thị hàm số y=x-6. c©u 2:(1 ®iÓm) XÐt ph¬ng tr×nh: x2-12x+m = 0 (x lµ Èn). Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 =x12. c©u 3:(5 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm B bán kính R và đờng tròn tâm C bán kính R’ cắt nhau tại A và D. Kẻ các đờng kính ABE và ACF. a.Tính các góc ADE và ADF. Từ đó chứng minh 3 điểm E, D, F thẳng hµng. b.Gäi M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BC vµ N lµ giao ®iÓm cña c¸c đờng thẳng AM và EF. Chứng minh tứ giác ABNC là hình bình hành. c.Trên các nửa đờng tròn đờng kính ABE và ACF không chứa điểm D ta lÇn lît lÊy c¸c ®iÓm I vµ K sao cho gãc ABI b»ng gãc ACK (®iÓm I không thuộc đờng thẳng NB;K không thuộc đờng thẳngNC) Chøng minh tam gi¸c BNI b»ng tam gi¸c CKN vµ tam gi¸c NIK lµ tam gi¸c c©n. d.Gi¶ sö r»ng R<R’. 1. Chøng minh AI<AK. 2. Chøng minh MI<MK. c©u 4:(1 ®iÓm) Cho a, b, c lµ sè ®o cña c¸c gãc nhän tho¶ m·n: cos2a+cos2b+cos2c≥2. Chøng minh: (tga. tgb. tgc)2 ≤ 1/8.. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 1997- 1998. đề chính thức: môn toán.. Thêi gian lµm bµi: 150 phót ……………………………... c©u 1: (2,5 ®iÓm). Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a. x2-x-12 = 0 b. x=√ 3 x + 4. c©u 2: (3,5 ®iÓm). Cho Parabol y=x2 và đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m2+4. a. Tìm hoành độ của các điểm thuộc Parabol biết tung độ của chúng.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b. Chứng minh rằng Parabol và đờng thẳng (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Tìm toạ độ giao điểm của chúng. Với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất? c©u 3: (4 ®iÓm). Cho ∆ABC có 3 góc nhọn. Các đờng cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H; M lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC. 1. Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp đợc trong đờng tròn. 2. P là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh rằng: a. Tø gi¸c BHCP lµ h×nh b×nh hµnh. b. P thuộc đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC. 3. Chøng minh: A’B.A’C = A’A.A’H. 4. Chøng minh: HA ' ⋅ HB ' ⋅ HC ' ≤ 1 HA. HB. HC. 8. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 1999-2000. đề thi chính thức: môn toán. c©u 1: (1,5 ®iÓm). Thêi gian lµm bµi: 150 phót. ………………………………….. Cho biÓu thøc: A= √. x 2 − 4 x +4 4−2x. 1. Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc A cã nghÜa? 2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x=1,999 c©u 2: (1,5 ®iÓm) Gi¶i hÖ phêng tr×nh:. c©u 3: (2 ®iÓm). ¿ 1 1 − =− 1 x y −2 4 3 + =5 x y −2 ¿{ ¿. Tìm giá trị của a để phơng trình:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> (a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 = 0 nhËn x=2 lµ nghiÖm. T×m nghiÖm cßn l¹i cña ph¬ng tr×nh? c©u 4: (4 ®iÓm) Cho ∆ABC vuông ở đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A và đỉnh B. Đờng tròn đờng kính BD cắt cạnh BC tại E. Đờng thẳng AE cắt đờng tròn đờng kính BD tại điểm thứ hai là G. đờng thẳng CD cắt đờng tròn đờng kính BD tại điểm thứ hai là F. Gọi S là giao điểm của các đờng thẳng AC và BF. Chứng minh: 1. §êng th¼ng AC// FG. 2. SA.SC=SB.SF 3. Tia ES lµ ph©n gi¸c cña ∠ AEF . c©u 5: (1 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2 x + x +12 √ x +1=36. đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2000-2001. đề chính thức: môn toán. c©u 1: (2 ®iÓm). Thêi gian lµm bµi: 150 phót. ………………………………. Cho biÓu thøc: A=. ( a+√ a+1√ a +1)⋅ ( a√ −a −1√ a − 1) ; a ≥ 0 , a ≠1. .. 1. Rót gän biÓu thøc A. 2. Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2 c©u 2: (2 ®iÓm) Trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1), N(5;-1/2) và đờng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh y=ax+b 1. Tìm a và b để đờng thẳng (d) đi qua các điểm M và N? 2. Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox và Oy. c©u 3: (2 diÓm) Cho số nguyên dơng gồm 2 chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng của 2 chữ số bằng 1/8 số đã cho; nếu thêm 13 vào tích của 2 chữ số sẽ đợc một số viết theo thứ tự ngợc lại số đã cho. c©u 4: (3 ®iÓm) Cho ∆PBC nhọn. Gọi A là chân đờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC. Đờng tròn đờng khinh BC cắt cạnh PB và PC lần lợt ở M và N. Nối N với A cắt đờng tròn đờng kính BC tại điểm thứ 2 là E. 1. Chứng minh 4 điểm A, B, N, P cùng nằm trên một đờng tròn. Xác định tâm của đờng tròn ấy? 2. Chøng minh EM vu«ng gãc víi BC..

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 3. Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh rằng: AM.AF=AN.AE c©u 5: (1 ®iÓm) Giả sử n là số tự nhiên. Chứng minh bất đẳng thức: 1 1 1 + +⋅⋅+ <2 2 3 √2 ( n+1 ) √ n. đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2001-2002. đề chính thức: môn toán. c©u 1: (1,5 ®iÓm). Thêi gian lµm bµi: 150 phót. ………………………………. Rót gän biÓu thøc:. ( 11−a− √√aa +√ a) ⋅ 1+1√ a ; a ≥ 0 , a≠ 1 .. M= c©u 2: (1,5 ®iÓm). T×m 2 sè x vµ y tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:. c©u 3:(2 ®iÓm). ¿ x 2+ y 2 =25 xy=12 ¿{ ¿. Hai ngêi cïng lµm chung mét c«ng viÖc sÏ hoµn thµnh trong 4h. NÕu mỗi ngời làm riêng để hoàn thành công việc thì thời gian ngời thứ nhất lµm Ýt h¬n ngêi thø 2 lµ 6h. Hái nÕu lµm riªng th× mçi ngêi ph¶i lµm trong bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc? c©u 4: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y=x2 (P) y=3x=m2 (d) 1. Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của m, đờng thẳng (d) luôn c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. 2. Gọi y1 và y2 là tung độ các giao điểm của đờng thẳng (d) và (P). Tìm m để có đẳng thức y1+y2 = 11y1y2 c©u 5: (3 ®iÓm) Cho ∆ABC vuông ở đỉnh A. Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với các điểm A và C). Vẽ đờng tròn (O) đờng kính MC. GọiT là giao điểm thứ hai của cạnh BC với đờng tròn (O). Nối BM và kéo dài cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điểm thø hai lµ S. Chøng minh: 1. Tứ giác ABTM nội tiếp đợc trong đờng tròn..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 2. Khi ®iÓm M di chuyÓn trªn c¹nh AC th× gãc ADM cã sè ®o kh«ng đổi. 3. §êng th¼ng AB//ST.. đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2002-2003. đề chính thức: môn toán. c©u 1: (2 ®iÓm). Thêi gian lµm bµi: 150 phót. ………………………………. Cho biÓu thøc: S=. ( x+√√yxy + x −√√yxy ) : 2x√−xyy ; x> 0 , y >0 , x ≠ y. .. 1. Rót gän biÓu thøc trªn. 2. Tìm giá trị của x và y để S=1. c©u 2: (2 ®iÓm) Trên parabol y= 1 x 2 lấy hai điểm A và B. Biết hoành độ của điểm 2 A là xA=-2 và tung độ của điểm B là y B=8. Viết phơng trình đờng th¼ng AB. c©u 3: (1 ®iÓm) Xác định giá trị của m trong phơng trình bậc hai: x2-8x+m = 0 để 4 + √ 3 là nghiệm của phơng trình. Với m vừa tìm đợc, phơng trình đã cho còn một nghiệm nữa. Tìm nghiệm còn lại ấy? c©u 4: (4 ®iÓm) Cho hình thang cân ABCD (AB//CD và AB>CD) nội tiếp trong đờng tròn (O).Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại A và tại D cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của các đờng chéo AC và BD. 1. Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc trong một đờng tròn. 2. Chøng minh EI//AB. 3. §êng th¼ng EI c¾t c¸c c¹nh bªn AD vµ BC cña h×nh thang t¬ng øng ë R vµ S. Chøng minh r»ng: a. I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n RS. 1 1 2 + = b. AB CD RS c©u 5: (1 ®iÓm) Tìm tất cả các cặp số (x;y) nghiệm đúng phơng trình: (16x4+1).(y4+1) = 16x2y2. đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2003-2004. đề chính thức: môn toán..

<span class='text_page_counter'>(7)</span> c©u 1: (2 ®iÓm). Thêi gian lµm bµi: 150 phót. …………………………….... Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿ 2 5 + =2 x x+ y 3 1 + =1,7 x x+ y ¿{ ¿. c©u 2: (2 ®iÓm). 1 x + ; x >0 , x ≠ 1 . Cho biÓu thøc A= √ x+ 1 √ x − x 1. Rót gän biÓu thøc A. 1 2 TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x= √2 c©u 3: (2 ®iÓm) Cho đờng thẳng d có phơng trình y=ax+b. Biết rằng đờng thẳng d cắt trục hoành tại điểm có hoành bằng 1 và song song với đờng thẳng y=2x+2003. 1. T×m a vÇ b. 2. Tìm toạ độ các điểm chung (nếu có) của d và parabol y= −1 x 2 2 c©u 4: (3 ®iÓm) Cho đờng tròn (O) có tâm là điểm O và một điểm A cố định nằm ngoài đờng tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AP và AQ với đờng tròn (O), P vµ Q lµ c¸c tiÕp ®iÓm. §êng th¼ng ®i qua O vµ vu«ng gãc víi OP c¾t đờng thẳng AQ tại M. 1. Chøng minh r»ng MO=MA. 2. Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đờng tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại N của đờng tròn (O) cắt các tia AP và AQ tơng ứng tại B và C. a. Chøng minh r»ng AB+AC-BC kh«ng phô thuéc vÞ trÝ ®iÓm N. b.Chứng minh rằng nếu tứ giác BCQP nội tiếp đờng tròn thì PQ//BC. c©u 5: (1 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh √ x2 −2 x −3+ √ x +2=√ x 2 +3 x+2+ √ x −3. đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2004-2005. đề chính thức: môn toán. c©u 1: (3 ®iÓm). Thêi gian lµm bµi: 150 phót. ………………………………. 1. §¬n gi¶n biÓu thøc: 2. Cho biÓu thøc:. P=√ 14+ 6 √5+ √ 14 − 6 √ 5.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Q=. 2 x − 2 √ x +1 −√ ⋅ ; x >0 , x ≠ 1 . ( x +2√ x+√ x+1 x −1 ) √ x. a. Chøng minh Q= 2 x−1 b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên. c©u 2: (3 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ ( a+1 ) x+ y=4 ax+ y=2 a ¿{ ¿. (a lµ tham sè). 1. Gi¶i hÖ khi a=1. 2. Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña a, hÖ lu«n cã nghiÖm duy nhÊt (x;y) sao cho x+y≥ 2. c©u 3: (3 ®iÓm) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB=2R. Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A. M và Q là hai điểm phân biệt, chuyển động trên (d) sao cho M khác A và Q khác A. Các đờng thẳng BM và BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) tại các điểm thứ hai là N và P. Chøng minh: 1. BM.BN không đổi. 2. Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc trong đờng tròn. 3. Bất đẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R. c©u 4: (1 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè: 2. y=. x +2 x+ 6 √ x2 +2 x+5. đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2005-2006. đề chính thức: môn toán. c©u 1: (2 ®iÓm). Thêi gian lµm bµi: 150 phót. ………………………………. 1. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P=√ 7 − 4 √ 3+ √ 7+4 √3 . 2 2. Chøng minh: ( √ a− √ b ) +4 √ab ⋅ a √ b −b √ a =a− b ; a> 0 ,b >0 . √ a+ √ b √ ab c©u 2: (3 ®iÓm) Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m lµ tham sè). 1. Tìm m để đờng thẳng (d) và (P) cùng đi qua điểm có hoành độ bằng x=4..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> 2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. 3. Giả sử (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ các giao điểm của đờng thẳng (d) vµ (P). Chøng minh r»ng y 1+ y 2 ≥ ( 2 √2 −1 ) ( x 1+ x2 ) . c©u 3: (4 ®iÓm) Cho BC là dây cung cố định của đờng tròn tâm O, bán kính R(0<BC<2R). A là điểm di động trên cung lớn BC sao cho ∆ABC nhọn. Các đờng cao AD, BE, CF của ∆ABC cắt nhau tại H(D thuộc BC, E thuéc CA, F thuéc AB). 1. Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp trong một đờng tròn. Từ đó suy ra AE.AC=AF.AB. 2. Gäi A’ lµ trung ®iÓm cña BC. Chøng minh AH=2A’O. 3. Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) tại A. Đặt S là diện tích cña ∆ABC, 2p lµ chu vi cña ∆DEF. a. Chøng minh: d//EF. b. Chøng minh: S=pR. c©u 4: (1 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: √ 9 x2 +16=2 √2 x+ 4+ 4 √ 2 − x. đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2006-2007. m«n thi: to¸n. bµi 1: (2 ®iÓm). Thêi gian lµm bµi: 120 phót. ……………………………... Cho biÓu thøc: A=. +2 √ x+1 − ; x> 0 , x ≠1 , x ≠ 4 ( √1x − √ x1− 1 ) :( √√ xx−1 √x − 2 ). .. 1. Rót gän A. 2. Tìm x để A = 0. bµi 2: (3,5 ®iÓm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có ph¬ng tr×nh: (P): y=x2 (d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a lµ tham sè) 1. Với a=2 tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P). 2. Chứng minh rằng với mọi a đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm ph©n biÖt. 3. Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) là x1, x2. Tìm a để x12+x22=6. bµi 3: (3,5 ®iÓm).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Điểm I nằm giữa A và O (I kh¸c A vµ O).KÎ d©y MN vu«ng gãc víi AB t¹i I. Gäi C lµ ®iÓm tuú ý thuéc cung lín MN (C kh¸c M, N, B). Nèi AC c¾t MN t¹i E. Chøng minh: 1. Tø gi¸c IECB néi tiÕp. 2. AM2=AE.AC 3. AE.AC-AI.IB=AI2 bµi 4:(1 diÓm) Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ 6 vµ a2+b2+c2=90 Chøng minh: a + b + c ≥ 16.. đề thi tuyển sinh lớp 10 năm học 1993-1994. đề chính thức: môn toán. c©u 1:. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. …………………………….. (1,5 ®iÓm) Rót gän biÓu thøc:. ( c©u 2:. 5 √3 1 − 2 √3 x+ x x − √x 2+ √ ⋅ 2 − ; x≥0, x≠1 √ x+1 √x− 1. )(. ). (2 ®iÓm) Quãng đờng AB dài 180 km. Cùng một lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B. Do vận tốc của ôtô thứ nhất hơn vận tốc của ôtô thứ hai là 15 km/h nên ôtô thứ nhất đến sớm hơn ôtô thứ hai 2h. Tính vận tốc của mçi «t«? c©u 3: (1,5 ®iÓm) Cho parabol y=2x2. Không vẽ đồ thị, hãy tìm: 1. Toạ độ giao điểm của đờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol. 2. Giá trị của k, m sao cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol t¹i ®iÓm A(1;2). c©u 4: (5 ®iÓm) Cho ∆ABC nội tiếp trong đờng tròn (O). Khi kẻ các đờng phân giác của các góc B, góc C, chúng cắt đờng tròn lần lợt tại điểm D và điểm E th× BE=CD. 1. Chøng minh ∆ABC c©n. 2. Chøng minh BCDE lµ h×nh thang c©n. 3. BiÕt chu vi cña ∆ABC lµ 16n (n lµ mét sè d¬ng cho tríc), BC b»ng 3/8 chu vi ∆ABC..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> a. TÝnh diÖn tÝch cña ∆ABC. b. Tính diện tích tổng ba hình viên phân giới hạn bởi đờng tròn (O) vµ ∆ABC.. đề thi tuyển lớp 10 năm học 1995-1996. trêng ptth chuyªn lª hång phong. m«n to¸n. bµi 1:. bµi 2:. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. ……………………………. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: √ 15 − √ 5 1 −√3 1 −√3 x − √3 ; x=2 √ 3+1. x +1 2 2 ( 2+ √3 x ) − ( √ 3 x +1 ) 2 √ 3 x +3. Cho hÖ ph¬ng tr×nh(Èn lµ x, y ): ¿. −a 2 7 2 x − y= a 3 ¿{ ¿. 19 x − ny=. bµi 3: bµi 4:. 1. Gi¶i hÖ víi n=1. 2. Víi gi¸ trÞ nµo cña n th× hÖ v« nghiÖm. Mét tam gi¸c vu«ng chu vi lµ 24 cm, tØ sè gi÷a c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng lµ 5/4. TÝnh c¹nh huyÒn cña tam gi¸c. Cho tam giác cân ABC đỉnh A nội tiếp trong một đờng tròn. Các đờng phân giác BD, CE cắt nhau tại H và cắt đờng tròn lần lợt tại I, K. 1. Chøng minh BCIK lµ h×nh thang c©n. 2. Chøng minh DB.DI=DA.DC. 3. Biết diện tích tam giác ABC là 8cm 2, đáy BC là 2cm. Tính diện tích cña tam gi¸c HBC. 4. Biết góc BAC bằng 450, diện tích tam giác ABC là 6 cm 2, đáy BC là n(cm). TÝnh diÖn tÝch mçi h×nh viªn ph©n ë phÝa ngoµi tam gi¸c ABC..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> đề thi tuyển lớp 10 năm học 1996-1997. trêng ptth chuyªn lª hång phong. m«n to¸n. c©u I: (1,5 ®iÓm). Thêi gian lµm bµi: 150 phót. …………………………….. 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh √ x+2+ x=4 2. Tam gi¸c vu«ng cã c¹nh huyÒn b»ng 5cm. DiÖn tÝch lµ 6cm2. TÝnh độ dài các cạnh góc vuông. c©u II: (2 ®iÓm) x x +1 Cho biÓu thøc: A= √ ;x ≥0 x − √ x +1 1. Rót gän biÓu thøc. 2. Gi¶i ph¬ng tr×nh A=2x. 1 3. TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x= . 3+2 √ 2 c©u III: (2 ®iÓm) Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phơng trình y=-2x2 và đờng thẳng (d) có phơng trình y=3x+m. 1. Khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d). 2. Tính tổng bình phơng các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m. c©u IV:(3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A. M lµ mét ®iÓm trªn ®o¹n BC ( M khác B và C). đờng thẳng đI qua M và vuông góc với BC cắt các đờng thẳng AB tại D, AC tại E. Gọi F là giao điểm của hai đờng thẳng CD vµ BE. 1. Chøng minh c¸c tø gi¸c BFDM vµ CEFM lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp. 2. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh F, M, I thẳng hµng. c©u V: (1,5 ®iÓm) Tam giác ABC không có góc tù. Gọi a, b, c là độ dài các cạnh, R là bán kính của đờng tròn ngoại tiếp, S là diện tích của tam giác. Chứng minh bất đẳng thức: R≥. 4S a+b +c. DÊu b»ng x¶y ra khi nµo?. đề thi tuyển lớp 10 năm học 1996-1997. trêng ptth chuyªn lª hång phong. m«n to¸n.. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. ……………………………. c©u I:.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 1. Rót gän biÓu thøc a+1 1 √a 3 − a ; a>1 . A= 2 √ + + √ a −1 − √ a2 +a √ a −1+√ a √ a −1 2. Chøng minh r»ng nÕu ph¬ng tr×nh √ 9 x2 +3 x +1− √ 9 x 2 −3 x+1=a cã nghiÖm th× -1< a <1. c©u II: Cho ph¬ng tr×nh x2+px+q=0 ; q≠0 (1) 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh khi p=√ 2 −1 ; q=− √ 2 . 2. Cho 16q=3p2. Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm vµ nghiÖm nµy gÊp 3 lÇn nghiÖm kia. 3. Gi¶ sö ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu, chøng minh ph¬ng tr×nh qx2+px+1=0 (2) còng cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu. Gäi x 1 lµ nghiÖm ©m cña ph¬ng tr×nh (1), x2 lµ nghiÖm ©m cña ph¬ng tr×nh (2). Chøng minh x1+x2≤-2. c©u III: Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) của hàm số y=-x 2 và đờng thẳng (d) đI qua ®iÓm A(-1;-2) cã hÖ sè gãc k. 1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của k đờng thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại 2 ®iÓm A, B. T×m k cho A, B n»m vÒ hai phÝa cña trôc tung. 2. Gọi (x1;y1) và (x2;y2) là toạ độ của các điểm A, B nói trên tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn nhất. c©u IV: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi (T) là đờng tròn đờng kính BC; (d) là đờng thẳng vuông góc với AC tại A; M là một điểm trên (T) khác B và C; P, Q là các giao điểm của các đờng thẳng BM, CM với (d); N là giao điểm (khác C) của CP và đờng tròn. 1. Chøng minh 3 ®iÓm Q, B, N th¼ng hµng. 2. Chứng minh B là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AMN. 3. Cho BC=2AB=2a (a>0 cho trớc). Tính độ dài nhỏ nhất của đoạn PQ khi M thay đổi trên (T). c©u V: Gi¶i ph¬ng tr×nh ( 1− m ) x 2 +2 ( x2 +3 − m) √ x+ m2 − 4 m+3=0; m≥3 , x lµ Èn.. đề thi tuyển lớp 10 năm học 1997-1998. trêng ptth chuyªn lª hång phong. m«n to¸n. c©u I: (2 ®iÓm). Thêi gian lµm bµi: 150 phót. …………………………….. Cho biÓu thøc: F= √ x+2 √ x −1+ √ x − 2 √ x −1 1. Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa. 2. Tìm các giá trị x≥2 để F=2. c©u II: (2 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh:. ¿ x + y + z=1 2 xy − z 2=1 ¿{ ¿. (ở đó x, y, z là ẩn). 1. Trong c¸c nghiÖm (x0,y0,z0) cña hÖ ph¬ng tr×nh, h·y t×m tÊt c¶ nh÷ng nghiÖm cã z0=-1..

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh trªn.. c©u III:(2,5 ®iÓm). Cho ph¬ng tr×nh: x2- (m-1)x-m=0 (1) 1. Gi¶ sö ph¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm lµ x 1, x2. LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã 2 nghiÖm lµ t1=1-x1 vµ t2=1-x2. 2. Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thoả m·n ®iÒu kiÖn: x1<1<x2. c©u IV: (2 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn (O) có đờng kính AB và một dây cung CD. Gọi E và F tơng ứng là hình chiếu vuông góc của A và B trên đờng th¼ng CD. 1. Chứng minh E và F nằm phía ngoài đờng tròn (O). 2. Chøng minh CE=DF. c©u V: (1,5 ®iÓm) Cho đờng tròn (O) có đờng kính AB cố định và dây cung MN đi qua trung ®iÓm H cña OB. Gäi I lµ trung ®iÓm cña MN. Tõ A kÎ tia Ax vu«ng gãc víi MN c¾t tia BI t¹i C. T×m tËp hîp c¸c ®iÓm C khi d©y MN quay xung quanh ®iÓm H.. đề thi tuyển lớp 10 năm học 1996-1997. trêng ptth chuyªn lª hång phong. m«n to¸n. c©u 1: (2,5 ®iÓm). Thêi gian lµm bµi: 150 phót. …………………………….. 1. Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh:. a .3 x 2 +6 x − 20=√ x 2+ 2 x +8 b . √ x ( x −1 ) + √ x ( x −2 )=2 √ x ( x −3 ) 2. LËp ph¬ng tr×nh bËc 2 cã c¸c nghiÖm lµ: x 1= 3 − √ 5 ; x2 = 3+ √ 5 . 2 2 3. TÝnh gi¸ trÞ cña P(x)=x4-7x2+2x+1+ √ 5 , khi x= 3− √ 5 . 2. c©u 2 : (1,5 ®iÓm). Tìm điều kiện của a, b cho hai phơng trình sau tơng đơng: x2+2(a+b)x+2a2+b2 = 0 (1) x2+2(a-b)x+3a2+b2 = 0 (2) c©u 3: (1,5 ®iÓm) Cho c¸c sè x1, x2…,x1996 tho¶ m·n:.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> ¿ x 1+ x2 +. ..+ x 1996 =2 1 x 1 + x 2 +.. .+ x 1996 = 499 ¿{ ¿ 2. c©u 4: (4,5 ®iÓm). 2. 2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đờng cao AA1,BB1, CC1 cắt nhau t¹i I. Gäi A2, B2, C2 lµ c¸c giao ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ng IA, IB, IC với đờng tròn ngoại tiếp tam giác A1B1C1. 1. Chøng minh A2 lµ trung ®iÓm cña IA. 2. Chøng minh SABC=2.SA1C2B1A2C1B2. 3. Chøng minh. SA B C S ABC 1. 1. 1. =sin2A+sin2B+sin2C - 2 vµ. sin2A+sin2B+sin2C≤ 9/4. ( Trong đó S là diện tích của các hình).. đề thi tuyển lớp 10 năm học 1997-1998. trêng ptth chuyªn lª hång phong. m«n to¸n. c©u 1: (2,5 ®iÓm). Thêi gian lµm bµi: 150 phót. …………………………….. 1. Cho 2 sè sau: a=3+2 √ 6 b=3− 2 √ 6. Chøng tá a3+b3 lµ sè nguyªn. T×m sè nguyªn Êy. 2. Sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vît qu¸ x gäi lµ phÇn nguªn cña x vµ ký hiÖu lµ [x]. T×m [a3]. c©u 2: (2,5 ®iÓm) Cho đờng thẳng (d) có phơng trình là y=mx-m+1. 1. Chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định ấy. 2. Tìm m để đờng thẳng (d) cắt y=x2 tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho AB=√ 3 . c©u 3: (2,5 ®iÓm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O). Gọi t là tiếp tuyến với dờng tròn tâm (O) tại đỉnh A. Giả sử M là một điểm nằm bªn trong tam gi¸c ABC sao cho ∠ MBC=∠MCA . Tia CM c¾t tiÕp tuyến t ở D. Chứng minh tứ giác AMBD nội tiếp đợc trong một đờng trßn. T×m phÝa trong tam gi¸c ABC nh÷ng ®iÓm M sao cho: ∠ MAB =∠MBC =∠ MCA. c©u 4: (1 ®iÓm).

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Cho đờng tròn tâm (O) và đờng thẳng d không cắt đờng tròn ấy. trong các đoạn thẳng nối từ một điểm trên đờng tròn (O) đến một điểm trên đờng thẳng d, Tìm đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất? c©u 5: (1,5 ®iÓm) Tìm m để biểu thức sau: H=. √ ( m+1 ) x − m mx − m+1. cã nghÜa víi mäi x ≥ 1.. đề thi tuyển lớp 10 năm học 1998-1999. trêng ptth chuyªn lª hång phong. m«n to¸n. bµi 1: (1 ®iÓm). Thêi gian lµm bµi: 150 phót. …………………………….. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 0,5x4+x2-1,5=0. bµi 2: (1,5 ®iÓm) §Æt M =√ 57+ 40 √2 ; N=√ 57 − 40 √ 2 TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: 1. M-N 2. M3-N3 bµi 3: (2,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2-px+q=0 víi p≠0. Chøng minh r»ng: 1. Nếu 2p2- 9q = 0 thì phơng trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiÖm kia. 2. Nếu phơng trình có 2 nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm kia th× 2p2- 9q = 0. bµi 4:( 3,5 ®iÓm) Cho tam giác ABC vuông ở đỉnh A. Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC. Đờng tròn(A, AH) cắt các cạnh AB vµ AC t¬ng øng ë M vµ N. §êng ph©n gi¸c gãc AHB vµ gãc AHC c¾t MN lÇn lît ë I vµ K. 1. Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn. 2. Chøng minh: HI = HK AB. AC. 3. Chøng minh: SABC≥2SAMN.. bµi 5: (1,5 ®iÓm). x−2 Tìm tất cả các giá trị x≥ 2 để biểu thức: F= √ , đạt giá trị lớn x nhÊt. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt Êy..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> đề thi tuyển lớp 10 năm học 1998-1999. trêng ptth chuyªn lª hång phong. m«n to¸n. bµi 1: (2 ®iÓm). Thêi gian lµm bµi: 150 phót. …………………………….. Cho hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ mx − y =−m ( 1− m2 ) x +2 my=1+ m2 ¿{ ¿. 1. Chøng tá ph¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m. 2. Gäi (x0;y0) lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh, xhøng minh víi mäi gi¸ trÞ cña m lu«n cã: x02+y02=1 bµi 2: (2,5 ®iÓm) Gäi u vµ v lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x2+px+1=0 Gäi r vµ s lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh : x2+qx+1=0 ở đó p và q là các số nguyên. 1. Chøng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) lµ sè nguyªn. 2. Tìm điều kiện của p và q để A chia hết cho 3. bµi 3: (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: (x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0. NÕu ph¬ng tr×nh v« nghiÖm th× chøng tá r»ng c lµ sè d¬ng. bµi 4: (1,5 ®iÓm) Cho hình vuông ABCD với O là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD. Đờng thẳng d thay đổi luôn đi qua điểm O, cắt các cạnh AD và BC tơng ứng ở M và N. Qua M và N vẽ các đờng thẳng Mx và Ny tơng ứng song song với BD và AC. Các đờng thẳng Mx và Ny cắt nhau tại I. Chứng minh đờng thẳng đi qua I và vuông góc với đờng thẳng d luôn đi qua một điểm cố định. bµi 5: (2 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC cã trùc t©m lµ H. PhÝa trong tam gi¸c ABC lÊy ®iÓm M bÊt kú. Chøng minh r»ng: MA.BC+MB.AC+MC.AB ≥ HA.BC+HB.AC+HC.AB. đề thi tuyển lớp 10 năm học 1999-2000. trêng ptth chuyªn lª hång phong..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> m«n to¸n. bµi 1(2 ®iÓm):. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. …………………………….. Cho biÓu thøc: N=. a b a+b + − √ ab+b √ ab −a √ ab. víi a, b lµ hai sè d¬ng kh¸c nhau. 1. Rót gän biÓu thøc N. 2. TÝnh gi¸ trÞ cña N khi: a=√ 6+2 √ 5 ; b=√ 6 −2 √ 5 . bµi 2(2,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x4-2mx2+m2-3 = 0 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m= √ 3 . 2. Tìm m để phơng trình có đúng 3 nghiệm phân biệt. bµi 3(1,5 ®iÓm): Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) và parabol (P) có phơng tr×nh lµ : y= −1 x 2 2 1. Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc bằng k và đi qua điểm A.. 2. Chứng minh rằng bất cứ đờng thẳng nào đI qua điểm A và không song song víi trôc tung bao giê còng c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt. bµi 4(4 ®iÓm): Cho đờng tròn (O,R) và đờng thẳng d cắt đờng tròn tại 2 điểm A và B. Từ điểm M nằm trên đờng thẳng d và ở phía ngoài đờng tròn (O,R) kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ đến đờng tròn (O,R), ở đó P và Q là 2 tiếp ®iÓm. 1. Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng MO với đờng tròn (O,R). Chứng minh I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ. 2. Xác định vị trí của điểm M trên đờng thẳng d để tứ giác MPOQ là h×nh vu«ng. 3. Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên đờng thẳng d thì tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy trên một đờng thẳng cố định.. đề thi tuyển lớp 10 năm học 1999-2000. trêng ptth chuyªn lª hång phong. m«n to¸n. bµi 1(1,5 ®iÓm):. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. …………………………….. x y z + + =1 . y+z z+x x+ y 2 2 2 H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: A= x + y + z y + z z + x x+ y. Víi x, y, z tho¶ m·n:. bµi 2(2 ®iÓm):.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> 2 Tìm m để phơng trình vô nghiệm: x +2 mx+1 =0. bµi 3(1,5 ®iÓm):. x −1. Chứng minh bất đẳng thức sau: √ 6+√ 6+√ 6+√ 6+ √30+ √30+√ 30+√ 30<9 bµi 4(2 ®iÓm): Trong c¸c nghiÖm (x,y) tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: (x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0 Hãy tìm tất cả các nghiệm (x,y) sao cho t=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất. bµi 5(3 ®iÓm): Trên mỗi nửa đờng tròn đờng kính AB của đờng tròn tâm (O) lấy một ®iÓm t¬ng øng lµ C vµ D tho¶ m·n: AC2+BD2=AD2+BC2. Gọi K là trung điểm của BC. Hãy tìm vị trí các điểm C và D trên đờng tròn (O) để đờng thẳng DK đi qua trung điểm của AB.. đề thi tuyển lớp 10 năm học 2000-2001. trêng ptth chuyªn lª hång phong. m«n to¸n. bµi 1(2,5 ®iÓm):. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. …………………………….. Cho biÓu thøc: T = x+ 2 + √ x +1 − √ x +1 ; x >0 , x ≠ 1 . x √ x −1 x + √ x+ 1 x − 1 1. Rót gän biÓu thøc T. 2. Chøng minh r»ng víi mäi x > 0 vµ x≠1 lu«n cã T<1/3. bµi 2(2,5 ®iÓm): Cho ph¬ng tr×nh: x2-2mx+m2- 0,5 = 0 1. Tìm m để phơng trình có nghiệm và các nghiệm của phơng trình có giá trị tuyệt đối bằng nhau. 2. Tìm m để phơng trình có nghiệm và các nghiệm ấy là số đo của 2 c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng cã c¹nh huyÒn b»ng 3. bµi 3(1 ®iÓm): Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phơng trình: y=x2 Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x+12 và có với (P) đúng một điểm chung. bµi 4(4 ®iÓm):.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Cho đờng tròn (O) đờng kính Ab=2R. Một điểm M chuyển động trên đờng tròn (O) (M khác A và B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đờng kính AB. Vẽ đờng tròn (T) có tâm là M và bán kính là MH. Từ A và B lần lợt kẻ các tiếp tuyến AD và BC đến đòng tròn (T) (D và C lµ c¸c tiÕp ®iÓm). 1. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên đờng tròn (O) thì AD+BC có giá trị không đổi. 2. Chứng minh đờng thẳng CD là tiếp tuyến của đờng tròn (O). 3. Chứng minh với bất kỳ vị trí nào của M trên đờng tròn (O) luôn có bất đẳng thức AD.BC≤R2. Xác định vị trí của M trên đờng tròn (O) để đẳng thức xảy ra. 4. Trên đờng tròn (O) lấy điểm N cố định. Gọi I là trung điểm của MN vµ P lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña I trªn MB. Khi M di chuyÓn trªn đờng tròn (O) thì P chạy trên đờng nào?. đề thi tuyển lớp 10 năm học 2000-2001. trêng ptth chuyªn lª hång phong. m«n to¸n. bµi 1(1 ®iÓm):. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. …………………………….. Gi¶i ph¬ng tr×nh: x+ √ x +1=1. bµi 2(1,5 ®iÓm):. Tìm tất cả các giá trị của x không thoả mãn đẳng thức: (m+|m|)x2- 4x+4(m+|m|)=1 dï m lÊy bÊt cø c¸c gi¸ trÞ nµo. bµi 3(2,5 ®iÓm): ¿. | x −1|+| y − 2|=1. Cho hÖ ph¬ng tr×nh: ( x − y )2+ m ( x − y − 1 ) − x − y =0 ¿{ ¿. 1. Tìm m để phơng trình có nghiệm (x0,y0) sao cho x0 đạt giá trị lớn nhÊt. T×m nghiÖm Êy? 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh kho m=0. bµi 4(3,5 ®iÓm): Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. Gọi P là điểm chính giữa của cung AB, M là điểm di động trên cung BP. Trên đoạn AM lấy điểm N sao cho AN=BM. 1. Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị không đổi khi điểm M di chuyển trên cung BP. Tìm giá trị không đổi ấy? 2. T×m tËp hîp c¸c ®iÓm N khi M di chuyÓn trªn cung BP. bµi 5(1,5 ®iÓm): Chøng minh r»ng víi mçi gi¸ trÞ nguyªn d¬ng n bao giê còng tån t¹i hai sè nguyªn d¬ng a vµ b tho¶ m·n:.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> n. ¿. ( 1+ √ 2001 ) =a+ b √ 2001 2. 2. a −2001 b =( − 2001 ) ¿{ ¿. n. đề thi tuyển lớp 10 năm học 2000-2001. trêng ptth chuyªn lª hång phong. m«n to¸n. bµi 1(2 ®iÓm):. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. …………………………….. Cho hÖ ph¬ng tr×nh:. ¿ x+ ay=2 ax − 2 y =1 ¿{ ¿. (x, y lµ Èn, a lµ tham sè). 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh trªn. 2. Tìm số nguyên a lớn nhất để hệ phơng trình có nghiệm (x0,y0) thoả mãn bất đẳng thức x0y0 < 0. bµi 2(1,5 ®iÓm): LËp ph¬ng tr×nh bËc hai víi hÖ sè nguyªn cã 2 nghiÖm lµ: 4 4 ; x2 = 3+ √ 5 3 − √5 4 4 4 4 P= + 3+ √5 3 − √5 x 1=. TÝnh:. (. ) (. ). bµi 3(2 ®iÓm):. Tìm m để phơng trình: x 2 −2 x −|x − 1|+m=0 , có đúng 2 nghiệm ph©n biÖt. bµi 4(1 ®iÓm): Giả sử x và y là các số thoả mãn đẳng thức:. ( √ x 2+5+ x ) ⋅ ( √ y 2 +5+ y ) =5. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: M = x+y.. bµi 5(3,5 ®iÓm):. Cho tø gi¸c ABCD cã AB=AD vµ CB=CD. Chøng minh r»ng: 1. Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc một đờng tròn. 2. Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn khi và chỉ khi AB vµ BC vu«ng gãc víi nhau..

<span class='text_page_counter'>(22)</span> 3. Giả sử AB ⊥ BC . Gọi (N,r) là đờng tròn nội tiếp và (M,R) là đờng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c ABCD.Chøng minh: 2. 2. a . AB+BC=r + √ r + 4 R 2 2 2 2 2 b . MN =R +r −r √ r +4 R. đề thi tuyển lớp 10 năm học 2001-2002. trêng ptth chuyªn lª hång phong. m«n to¸n.. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. …………………………….. bµi 1(2 diÓm):. Tìm a và b thoả mãn đẳng thức sau: 1+ a √ a a+ a 1 − √ a ⋅ √ =b2 − b+ 1−a 2 1+ √ a bµi 2(1,5 ®iÓm): Tìm các số hữu tỉ a, b, c đôi một khác nhau sao cho biểu thức:. (. H=. ). √. 1 1 1 + + 2 2 2 ( a −b ) ( b −c ) ( c −a ). nhËn gi¸ trÞ còng lµ sè h÷u tØ. bµi 3(1,5 ®iÓm): Gi¶ sö a vµ b lµ 2 sè d¬ng cho tríc. T×m nghiÖm d¬ng cña ph¬ng tr×nh: √ x ( a − x ) + √ x ( b − x )=√ ab bµi 4(2 ®iÓm): Gäi A, B, C lµ c¸c gãc cña tam gi¸c ABC. T×m ®iÒu kiÖn cña tam gi¸c ABC để biểu thức: P=sin. A B C ⋅sin ⋅sin 2 2 2. đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy?. bµi 5(3 ®iÓm):. Cho h×nh vu«ng ABCD. 1.Víi mçi mét ®iÓm M cho tríc trªn c¹nh AB ( kh¸c víi ®iÓm A vµ B), t×m trªn c¹nh AD ®iÓm N sao cho chu vi cña tam gi¸c AMN gÊp hai lần độ dài cạnh hình vuông đã cho. 2. Kẻ 9 đờng thẳng sao cho mỗi đờng thẳng này chia hình vuông đã cho thµnh 2 tø gi¸c cã tý sè diÖn tÝch b»ng 2/3. Chøng minh r»ng trong 9 đòng thẳng nói trên có ít nhất 3 đờng thẳng đồng quy..

<span class='text_page_counter'>(23)</span> đề thi tuyển lớp 10 năm học 2002-2003 trêng ptth chuyªn lª hång phong. m«n to¸n.. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. …………………………….. bµi 1(2 ®iÓm):. 1. Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ d¬ng cña n, ku«n cã: 2. TÝnh tæng: S=. bµi 2(1,5 ®iÓm):. 1 1 1 = − ( n+1 ) √n+ n √ n+1 √ n √ n+1. 1 1 1 1 + + +. ..+ 2+ √ 2 3 √2+ 2 √ 3 4 √ 3+3 √ 4 100 √ 99+99 √ 100. Tìm trên đòng thẳng y=x+1 những điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thøc: y 2 − 3 y √ x+ 2 x=0 bµi 3(1,5 ®iÓm): Cho hai ph¬ng tr×nh sau: x2-(2m-3)x+6=0 2x2+x+m-5=0 Tìm m để hai phơng trình đã cho có đúng một nghiệm chung. bµi 4(4 ®iÓm): Cho đờng tròn (O,R) với hai đờng kính AB và MN. Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại A cắt các đờng thẳng BM và BN tong ứng tại M1 và N1. Gäi P lµ trung ®iÓm cña AM1, Q lµ trung ®iÓm cña AN1. 1. Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc trong một đờng tròn. 2. NÕu M1N1=4R th× tø gi¸c PMNQ lµ h×nh g×? Chøng minh. 3. Đờng kính AB cố định, tìm tập hợp tâm các đờng tròn ngoại tiếp tam giác BPQ khi đờng kính MN thay đổi. bµi 5(1 ®iÓm): Cho đờng tròn (O,R) và hai điểm A, B nằm phía ngoài đờng tròn (O) với OA=2R. Xác định vị trí của điểm M trên đờng tròn (O) sao cho biểu thức: P=MA+2MB, đạt giá trị nhỏ nhất. tìm giá trị nhỏ nhất ấy.. đề thi tuyển lớp 10 năm học 2002-2003 trêng ptth chuyªn lª hång phong. m«n to¸n. bµi 1(2 ®iÓm):. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. …………………………….. 1. Víi a vµ b lµ hai sè d¬ng tho¶ m·n a2-b>0. Chøng minh:. √ a+√ b=. √. a+ √ a2 − b a − √ a2 − b + 2 2. √. 2. Kh«ng sö dông m¸y tÝnh vµ b¶ng sè, chøng tá r»ng:.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> bµi 2(2 ®iÓm):. 7 2+ √ 3 2 − √3 29 < + < 5 √ 2+ √ 2+ √ 3 √ 2 − √ 2 − √ 3 20. Giả sử x, y là các số dơng thoả mãn đẳng thức x+y= √ 10 . Tính giá trị của x và y để biểu thức sau: P=(x 4+1)(y4+1), đạt giá trị nhỏ nhất. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt Êy? bµi 3(2 ®iÓm): Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:. bµi 4(2,5 ®iÓm):. ¿ x y z + + =0 x− y y− z z −x x y z + + =0 2 2 ( x − y ) ( y − z ) ( z − x )2 ¿{ ¿. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn (O,R) với BC=a, AC=b, AB=c. LÊy ®iÓm I bÊt kú ë phÝa trong cña tam gi¸c ABC vµ gäi x, y, z lần lợt là khoảng cách từ điểm I đến các cạnh BC, AC và AB của tam gi¸c. Chøng minh:. √ x+ √ y +√ z ≤ bµi 5(1,5 ®iÓm):. √. a 2+ b2 +c 2 2R. Cho tập hợp P gồm 10 điểm trong đó có một số cặp điểm đợc nối với nhau b»ng ®o¹n th¼ng. Sè c¸c ®o¹n th¼ng cã trong tËp P nèi tõ ®iÓm a đến các điểm khác gọi là bậc của điểm A. Chứng minh rằng bao giờ cũng tìm đợc hai điểm trong tập hợp P có cùng bậc.. đề thi tuyển lớp 10 năm học 2003-2004. trêng ptth chuyªn lª hång phong. m«n to¸n.. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. …………………………….. bµi 1.(1,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2-2(m+1)x+m2-1 = 0 víi x lµ Èn, m lµ sè cho tríc. 1. Giải phơng trình đã cho khi m = 0. 2. Tìm m để phơng trình đã cho có 2 nghiệm dơng x1,x2 phân biệt thoả mãn điều kiÖn x12-x22= 4 √2 bµi 2.(2 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ x= y +2 xy +a 2=−1 ¿{ ¿ trong đó x, y là ẩn, a là số cho trớc. 1. Giải hệ phơng trình đã cho với a=2003..

<span class='text_page_counter'>(25)</span> 2. Tìm giá trị của a để hệ phơng trình đã cho có nghiệm. bµi 3.(2,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: √ x −5+ √9 − x=m víi x lµ Èn, m lµ sè cho tríc. 1. Giải phơng trình đã cho với m=2. 2. Giả sử phơng trình đã cho có nghiệm là x=a. Chứng minh rằng khi đó phơng trình đã cho còn có một nghiệm nữa là x=14-a. 3. Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có đúng một nghiệm. bµi 4.(2 ®iÓm) Cho hai đờng tròn (O) và (O’) có bán kính theo thứ tự là R và R’ cắt nhau tại 2 ®iÓm A vµ B. 1. Một tiếp tuyến chung của hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và(O’) lần lợt tại C và D. Gäi H vµ K theo thø tù lµ giao ®iÓm cña AB víi OO’ vµ CD. Chøng minh r»ng: a. AK lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c ACD. b. B lµ träng t©m cña tam gi¸c ACD khi vµ chØ khi OO ' = √ 3 ( R+ R ' ) 2 2. Một cát tuyến di động qua A cắt (O) và (O’) lần lợt tại E và F sao cho A nằm trong đoạn EF. xác định vị trí của cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trÞ lín nhÊt. bµi 5. (2 ®iÓm) Cho tam gi¸c nhän ABC. Gäi D lµ trung diÓm cña c¹nh BC, M lµ ®iÓm tuú ý trªn cạnh AB (không trùng với các đỉnh A va B). Gọi H là giao điểm của các đoạn thẳng AD và CM. Chứng minh rằng nếu tứ giác BMHD nội tiếp đợc trong một đờng tròn thì có bất đẳng thức BC< √ 2 ⋅AC .. đề thi tuyển lớp 10 năm học 2003-2004. trêng ptth chuyªn lª hång phong. m«n to¸n. bµi 1.(1,5 ®iÓm). Thêi gian lµm bµi: 150 phót. …………………………….. Cho ph¬ng tr×nh x2+x-1=0. Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊu. Gäi x1 lµ nghiÖm ©m cña ph¬ng tr×nh. H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P=√ x 1 +10 x 1 +13+ x 1 Bµi 2.(2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: P=x √5 − x + ( 3 − x ) √ 2+ x T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ lín nhÊt cña P khi 0 ≤ x ≤ 3. Bµi 3.(2 ®iÓm) 1. Chøng minh r»ng kh«ng tån t¹i c¸c sè nguyªn a, b, c sao cho: a2+b2+c2=2007 2. Chøng minh r»ng kh«ng tån t¹i c¸c sè h÷u tû x, y, z sao cho: x2+y2+z2+x+3y+5z+7=0 Bµi 4.(2,5 ®iÓm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đờng cao AH. Gọi (O) là vòng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c AHC. Trªn cung nhá AH cña vßng trßn (O) lÊy ®iÓm M bÊt kú kh¸c A. Trªn tiÕp tuyÕn t¹i M cña vßng trßn (O) lÊy hai ®iÓm D vµ E sao cho BD=BE=BA. §êng th¼ng BM c¾t vßng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai lµ N. 1. Chøng minh r»ng tø gi¸c BDNE néi tiÕp mét vßng trßn. 2. Chøng minh vßng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c BDNE vµ vßng trßn (O) tiÕp xóc víi nhau. 8.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Bµi 5.(2 ®iÓm). Có n điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hai điểm bất kỳ nối với nhau bằng một đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng đợc tô một màu xanh, đỏ hoặc vàng. Biết rằng: có ít nhất một đoạn màu xanh, một đoạn màu đỏ, và một đoạn màu vàng; không có điểm nào mà các đoạnthẳng xuất phát từ đó có đủ cả ba màu và không có tam giác nào tạo bởi các đoạn thẳng đã nối có ba cạnh cùng màu. 1. Chøng minh r»ng kh«ng tån t¹i ba ®o¹n th¼ng cïng mµu xuÊt ph¸t tõ cïng mét ®iÓm. 2. Hãy cho biết có nhiều nhất bao nhiêu điểm thoả mãn đề bài.. đề thi tuyển lớp 10 năm học 2004-2005. trêng ptth chuyªn lª hång phong. m«n to¸n.. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. …………………………….. Bµi 1.(2 ®iÓm). Rót gän c¸c biÓu thøc sau: m− n m+ n+2 √ mn + ; m , n≥ 0 ; m≠ n . √ m− √ n √ m+ √ n a 2 b − ab2 √ a− √ b 2. Q= : ; a> 0 ; b>0 . ab √ a+√ b. 1. P=. Bµi 2.(1 ®iÓm). Gi¶i ph¬ng tr×nh:. Bµi 3.(3 ®iÓm). √ 6 − x+ √ x −2=2. Cho c¸c ®o¹n th¼ng: (d1): y=2x+2 (d2): y=-x+2 (d3): y=mx (m lµ tham sè) 1. Tìm toạ độ các giao điểm A, B, C theo thứ tự của (d 1) với (d2), (d1) víi trôc hoµnh vµ (d2) víi trôc hoµnh. 2. Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d 3) cắt cả hai đờng thẳng (d1), (d2). 3. T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho (d3) c¾t c¶ hai tia AB vµ AC. bµi 4.(3 ®iÓm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và D là điểm nằm trên cung BC kh«ng chøa ®iÓm A. Trªn tia AD ta lÊy ®iÓm E sao cho AE=CD. 1. Chøng minh ∆ABE = ∆CBD. 2. Xác định vị trí của D sao cho tổng DA+DB+DC lớn nhất. Bµi 5.(1 ®iÓm) T×m x, y d¬ng tho¶ m·n hÖ:.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> ¿ x + y=1 1 8 ( x 4 + y 4 )+ =5 xy ¿{ ¿. đề thi tuyển lớp 10 năm học 2005-2006. trêng ptth chuyªn lª hång phong. m«n to¸n. Bµi 1.(2 ®iÓm). Thêi gian lµm bµi: 150 phót. ……………………………. 3. Cho biÓu thøc:. 1 −(√ x ) 1−x M= − ; x ≥ 0 ; x ≠ 1. 1− √ x 1+ √ x+ x. 1. Rót gän biÓu thøc M. 2. Tìm x để M ≥ 2. Bµi 2.(1 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: √ x+12=x . bµi 3.(3 ®iÓm) Cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=mx2 (d): y=2x+m trong đó m là tham số, m≠0. 1. Với m= √ 3 , tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P). 2. Chứng minh rằng với mọi m≠0, đờng thẳng (d) luôn cắt (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt. 3. Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ là 1 − √ 2 ¿3 . 3 ( 1+ √ 2 ) ; ¿ Bµi 4.(3 ®iÓm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và D là một điểm nằm trªn cung BC kh«ng chøa A(D kh¸c B vµ C). Trªn tia DC lÊy ®iÓm E ssao cho DE=DA. 1. Chứng minh ADE là tam giác đều. 2. Chøng minh ∆ABD=∆ACE. 3. Khi D chuyển động trên cung BC không chứa A(D khác B và C) thì E chạy trên đờng nào? Bµi 5.(1 ®iÓm) Cho ba sè d¬ng a, b, c tho¶ m·n: a+b+c≤2005. 3 3 3 3 3 3 Chøng minh: 5 a − b2 + 5 b − c2 + 5 c − a2 ≤ 2005. ab+3 a. bc+ 3 b. ca +3 c.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> đề thi tuyển lớp 10 năm học 2005-2006. trêng ptth chuyªn lª hång phong. m«n to¸n.. Thêi gian lµm bµi: 150 phót. …………………………….. bµi 1.(1,5 ®iÓm). BiÕt a, b, c lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n a+b+c=0 vµ abc≠0. 1. Chøng minh: a2+b2-c2=-2ab 2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P= bµi 2.(1,5 ®iÓm). 1 1 1 + 2 2 2+ 2 2 2 2 2 a +b − c b +c − a c +a −b 2. T×m c¸c sè nguyªn d¬ng x, y, z sao cho: 13x+23y+33z=36. bµi 3.(2 ®iÓm) 1. Chøng minh: √ 3− 4 x + √ 4 x +1=−16 x 2 − 8 x +1 −1 3 bµi 4.(4 ®iÓm) √ 3− 4 x + √ 4 x +1 ≥ 2 víi mäi x tho¶ m·n: ≤x ≤ . 4 4 2. Gi¶i ph¬ng tr×nh: Cho tam giác đều ABC. D và E là các điểm lần lợt nằm trên các cạnh AB và AC. đờng phân giác của góc ADE cắt AE tại I và đờng ph©n gi¸c cña gãc AED c¾t AD t¹i K. Gäi S, S1, S2, S3 lÇn lît lµ diÖn tích của các tam giác ABC, DEI, DEK, DEA. Gọi H là chân đờng vuông góckẻ từ I đến DE. Chứng minh: S3 IH = DE +AD 2 S 1+ S 2 S3 S3 2. = + DE DE+ AD DE +AE 3 . S 1 +S 2 ≤ S 1.. BµI 5.(1 diÓm). Cho c¸c sè a, b, c tho¶ m·n: 0≤ a ≤2; 0 ≤b ≤2; 0≤ c ≤2 vµ a+b+c=3 Chứng minh bất đẳng thức: √ ab+ √ bc+ √ ca ≥ √ 2. c©u 1.. §Ò tæng hîp. đề1..

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Cho A=. 1 √ x −2 √ x+3+ 4 − 2 2 √ x − √ x −3 − √ 3 x + x + √ x − 9 √ x + √ x −3. 1. Chøng minh A<0. 2. tìm tất cả các giá trị x để A nguyên.. c©u 2.. c©u 3.. c©u 4.. Ngêi ta trén 8g chÊt láng nµy víi 6g chÊt láng kh¸c cã khèi lîng riêng nhỏ hơn 200kg/m3 đợc hỗn hợp có khối lợng riêng là 700kg/m3. TÝnh khèi lîng riªng mçi chÊt láng. Cho đờng tròn tâm O và dây AB. Từ trung điểm M của cung AB vẽ hai d©y MC, MD c¾t AB ë E, F (E ë gi÷a A vµ F). 1. Cã nhËn xÐt g× vÒ tø gi¸c CDFE? 2. KÐo dµi MC, BD c¾t nhau ë I vµ MD, AC c¾t nhau ë K. Chøng minh: IK//AB. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD. Biết rằng AB=BC= 2 √ 5 cm, CD=6cm. TÝnh AD. đề 2.. c©u 1.. c©u 2.. Cho √ 16− 2 x + x 2 − √ 9− 2 x + x 2=1 TÝnh A= √16 − 2 x + x 2+ √9 − 2 x + x 2 . Cho hÖ ph¬ng tr×nh:. c©u 3.. c©u 4.. 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh. 2. Tìm m để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x<y. Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây BC= √ 2 R .KÎ AM vµ BN vu«ng gãc víi CD kÐo dµi. 1. So s¸nh DM vµ CN. 2. TÝnh MN theo R. 3. Chøng minh SAMNB=SABD+SACB. Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến tại A kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đờng tròn, kẻ CH vuông góc với AB. Chøng minh MB chia CH thµnh hai phÇn b»ng nhau. đề 3.. c©u 1.. Cho hÖ ph¬ng tr×nh:. c©u 2.. ¿ 3 x+ ( m−1 ) y=12 ( m− 1 ) x +12 y=24 ¿{ ¿. ¿ 2 x +(n − 4) y =16 (4 −n) x −50 y=80 ¿{ ¿. 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh. 2. Tìm n để hệ phơng trình có một nghiệm sao cho x+y>1. Cho 5x+2y=10. Chøng minh 3xy-x2-y2<7..

<span class='text_page_counter'>(30)</span> c©u 3.. c©u 4.. Cho tam giác ABC đều và đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB tại B và AC t¹i C. Tõ ®iÓm M thuéc cung nhá BC kÎ MH, MI, MK lÇn lît vu«ng gãc víi BC, AB, AC. 1. Chøng minh: MH2=MI.MK 2. Nèi MB c¾t AC ë E. CM c¾t AB ë F. So s¸nh AE vµ BF? Cho h×nh thang ABCD(AB//CD). AC c¾t BD ë O. §êng song song víi AB t¹i O c¾t AD, BC ë M, N. 1. Chøng minh: 1 + 1 = 2 AB CD MN 2. SAOB=a ; SCOD=b2. TÝnh SABCD. đề 4.. c©u 1.. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: c©u 2.. c©u 3.. c©u 4.. ¿ x+ y+ 3 xy=−3 xy +1=0 ¿{ ¿. Cho parabol y=2x2 và đờng thẳng y=ax+2- a. 1. Chứng minh rằng parabol và đờng thẳng trên luôn xắt nhau tại điểm A cố định. Tìm điểm A đó. 2. Tìm a để parabol cắt đờng thẳng trên chỉ tại một điểm. Cho đờng tròn (O;R) và hai dây AB, CD vuông góc với nhau tại P. 1. Chøng minh: a. PA2+PB2+PC2+PD2=4R2 b. AB2+CD2=8R2- 4PO2 2. Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AC vµ BD. Cã nhËn xÐt g× vÒ tø gi¸c OMPN. Cho hình thang cân ngoại tiếp đờng tròn(O;R), có AD//BC. Chứng minh: AD+BC 2 2 . AD . BC=4 R2 1 1 1 1 3. + 2= 2+ 2 2 OA OB OC OD đề 5. 1. AB=. c©u1.. 4. Cho. c©u 2.. 2. 2. 2. 2. 36 x −(9 a + 4 b ) x +a b A= 9 x 4 −(9 a 2+ b2) x 2+ a2 b2. 1. Rót gän A. 2. Tìm x để A=-1.. 2.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> c©u 3.. c©u 4.. c©u1.. c©u 2.. c©u 3.. c©u 4.. Hai ngêi cïng khëi hµnh ®i ngîc chiÒu nhau, ngêi thø nhÊt ®i tõ A đến B. Ngời thứ hai đi từ B đến A. Họ gặo nhau sau 3h. Hỏi mỗi ngời đi quãng đờng AB trong bao lâu. Nếu ngời thứ nhất đến B muộn hơn ngời thứ hai đến A là 2,5h. Cho tam giác ABC đờng phân giác trong AD, trung tuyến AM, vẽ đờng tròn (O) qua A, D, M cắt AB, AC, ở E, F. 1. Chøng minh: a. BD.BM=BE.BA b. CD.CM=CF.CA 2. So s¸nh BE vµ CF. Cho đờng tròn (O) nội tiếp hình thoi ABCD gọi tiếp điểm của đờng trßn víi BC lµ M vµ N. Cho MN=1/4 AC. TÝnh c¸c gãc cña h×nh thoi. đề 6. Tìm a để phơng trình sau có hai nghiệm: (a+2)x2+2(a+3)|x|-a+2=0 Cho hµm sè y=ax2+bx+c 1. Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung tại A(0;1), cắt trục hoành tại B(1;0) vµ qua C(2;3). 2. Tìm giao điểm còn lại của đồ thị hàm số tìm đợc với trục hoành. 3. Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc luôn tiếp xúc với đờng thẳng y=x-1. Cho đờng tròn (O) tiếp xúc với hai cạnh của góc xAy ở B và C. Đờng thẳng song song với Ax tại C cắt đờng tròn ở D. Nối AD cắt đờng tròn ë M, CM c¾t AB ë N. Chøng minh: 1. ∆ANC đồng dạng ∆MNA. 2. AN=NB. Cho ∆ABC vuông ở A đờng cao AH. Vẽ đờng tròn (O) đờng kính HC. Kẻ tiếp tuyến BK với đờng tròn( K là tiếp điểm). 1. So s¸nh ∆BHK vµ ∆BKC 2. TÝnh AB/BK. đề 7.. c©u 1.. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: c©u 2.. c©u 3.. ¿ 1 1 2 − = x y a xy=−a2 ¿{ ¿. Cho A(2;-1); B(-3;-2) 1. Tìm phơng trình đờng thẳng qua A và B. 2. Tìm phơng trình đờng thẳng qua C(3;0) và song song với AB..

<span class='text_page_counter'>(32)</span> c©u 4.. Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB=2R. C là một điểm thuộc cung AB, trªn AC kÐo dµi lÊy CM=1/2 AC. Trªn BC kÐo dµi lÊy CN=1/2 CB. Nèi AN vµ BM kÐo dµi c¾t nhau ë P. Chøng minh: 1. P, O, C th¼ng hµng. 2. AM2+BN2=PO2 Cho h×nh vu«ng ABCD. Trªn AB vµ AD lÊy M, N sao cho AM=AN. KÎ AH vu«ng gãc víi MD. 1. Chứng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác DHC. 2. Cã nhËn xÐt g× vÒ tø gi¸c NHCD. §Ò 8.. c©u 1. 2 Cho − x2 −3 x +1. x +2 x +1. c©u 2.. c©u 3.. 1. Tìm x để A=1. 2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt ( nÕu cã ) cña A. Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ ba c¹nh cña mét tam gi¸c th× a a a2 + > b c b.c. Cho tam giác ABC, về phía ngoài dựng 3 tam giác đồng dạng ABM, ACN, BCP. Trong đó: ∠ AMB=∠ ANC=∠ BPC ∠ ABM =∠CAN=∠ PBC. c©u 4.. Gọi Q là điểm đối xứng của P qua BC. 1. Chứng minh: Tam giác QNC đồng dạng tam giác QBM. 2. Cã nhËn xÐt g× vÒ tø gi¸c QMAN. Cho đờng tròn (O;R) và một dây AB= √ 3 R . Gọi M là điểm di động trên cung AB. Tìm tập hợp trực tâm H của tam giác MAB và tập hợp tâm đờng tròn nội tiếp I của tam giác MAB..

<span class='text_page_counter'>(33)</span>