ĐỀ THI VÀO 10 THPT môn Toán

ĐỀ THI VÀO 10 THPT – HẢI PHÒNG [2007-2008]
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái trước kết quả đúng.
Câu 1: bằng:
A. – (4x -3 )
B. 4x -3
C. -4x + 3
D. | – (4x-3)|
Câu 2: Cho các hàm số bậc nhất: y = x+2 (1); y = x-2; . Kết luận nào sau đây
đúng?
A/ Đồ thị của 3 hàm số trên là những đường thẳng song song với nhau.
B/ Đồ thị của 3 hàm số trên là những đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
C/ Cả 3 hàm số trên đều đồng biến.
D/ Hàm số (1) đồng biến, hai hàm số còn lại nghịch biến.
Câu 3: Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x + y = 1 để được hệ
phương trình có nghiệm duy nhất?
A. 3y = -3x + 3
B. 0x + y = 1
C. 2x = 2 – 2y
D. y = -x + 1
Câu 4: Cho hàm số . Kết luận nào sau đây đúng?
A/ Hàm số đồng biến.
B/ Hàm số trên đồng biến khi và nghịch biến khi x < 0.
C/ Hàm số trên nghịch biến.
D/ Hàm số trên đồng biến khi và nghịch biến khi x > 0.
Câu 5: Nếu và là nghiệm của phương trình thì bằng:
A. -12
B. -4
C. 12
D. 4

Câu 6: Cho tam giác MNP vuông tại M có MH là đường cao, cạnh ,
. Kết luận nào sau đây đúng?
A/ .
B/ Độ dài đoạn thẳng
C. .
D. Độ dài đoạn thẳng
Câu 7: Cho tam giác MNP và hai đường cao MH, NK. Gọi (C) là đường tròn nhận MN
làm đường kính. Khẳng định nào sau đây không đúng?
A/ Ba điểm M, N, H cùng nằm trên đường tròn (C).
B/ Ba điểm M, N, K cùng nằm trên đường tròn (C).
C/ Bốn điểm M, N, H, K cùng nằm trên đường tròn (C).
D/ Bốn điểm M, N, H, K không cùng nằm trên đường tròn (C).
Câu 8: Cho đường tròn (O) có bán kính bằng 1; AB là một dây của đường tròn có độ dài
bằng 1. Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng giá trị nào?
A/
B/
C/
D/
Phần 2: Tự luận. (8,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm)
Cho phương trình: (1)
1/ Giải phương trình (1) khi m = 1.
2/ Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình (1).
1/ Giải hệ phương trình (1) khi .
2/ Tìm m để hệ phương trình (1) có nghiệm .
Câu 3: (4,0 điểm)
Cho hai đường tròn , có bán kính bằng nhau và cắt nhau ở A và B. Vẽ cát tuyến
qua B không vuông góc với AB, nó cắt hai đường tròn ở E và F. (E ; F ).

1/ Chứng minh AE = AF.
2/ Vẽ cát tuyến CBD vuông góc với AB (C ; D ). Gọi P là giao điểm của CE và
DF. Chứng minh rằng:
a/ Các tứ giác AEPF và ACPD nội tiếp được đường tròn.
b/ Gọi I là trung điểm của EF chứng minh ba điểm A, I, P thẳng hàng.
3/ Khi EF quay quanh B thì I và P di chuyển trên đường nào?
Câu 4: (1,0 điểm)
Gọi và là nghiệm của phương trình:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức