ToanD11L320132014

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD&ĐT BẮC NINH Trường THPT Hàn Thuyên. ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG – LẦN 3 MÔN TOÁN - Lớp 11 - Khối D Năm học: 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ----------------------------------------------. (Đề thi gồm 01 trang). Câu I(2.0 điểm): Cho hàm số: y x3 3x có đồ thị là (C). 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp điểm là M(2;2). 2. Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng d : y m( x 1) 2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt, biết rằng trong ba điểm đó có một điểm có hoành độ bằng -1. Câu II (2.0 điểm) 1. Giải phương trình: 2(1 cos2 x ) sin 2x cos x sin x . 2. Giải hệ phương trình:. x2. y2. (x. y 2)( y 2 1). xy 1 4 x. Câu III (1.0 điểm): Tính giới hạn I. lim x. x 3. 2 1 x. 8 x. x. 0. Câu IV (2.0điểm): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB là tam giác đều, cạnh SC a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AD. 1. Chứng minh tam SMC vuông, từ đó chứng minh SM 2. Chứng minh AC SN và CN. ( ABCD) .. SD.. Câu V (1.0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình ( x 1) 2 ( y 2) 2. 1 và điểm M(1;4). Chứng minh rằng qua M luôn kẻ được hai tiếp. tuyến đến (C). Gọi A, B là các tiếp điểm tương ứng. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B. Câu VI (1.0 điểm): Không tính ra kết quả, chứng minh rằng: 0. 9. 10. 20. CC. 1. 8. 10. 20. CC. 2. 7. 10. 20. CC. .... 9. 0. 10. 20. CC. C. 9 30. .. Câu VII (1.0 điểm): Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x y 2 , chứng minh rằng x 2 y 2 ( x 2 y 2 ) 2 ------------------------------------Hết-----------------------------------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SỞ GD&ĐT BẮC NINH Trường THPT Hàn Thuyên (Đáp án gồm 04 trang). ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL – LẦN III Năm học: 2013 - 2014 MÔN TOÁN - Lớp 11 - Khối D ------------------------------. Câu Nội dung 3 I.1 Cho hàm số: y x 3x có đồ thị là (C). 1.0Đ 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp điểm là M(2;3). *) y ' 3x 2 3 y '(2) 9 *) Phương trình tiếp tuyến cần tìm : y 9( x 2) 2 I.2. 1.0Đ. y 9 x 16. Điểm. 0.5đ 0.5đ. 2. Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng d : y m( x 1) 2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt, biết rằng trong ba điểm đó có một điểm có hoành độ bằng -1. *) Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) : x3 3x. x. m( x 1) 2. *) YCBT m. 0.5đ. 1 x2. g ( x). x 2 m 0(*). (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1. 9/4. 0.5đ. m 0. II.1 1. Giải phương trình: 2(1 cos 2 x) sin 2 x cos x sin x . 1.0Đ 0.5đ. 2(1 cos 2 x) sin 2 x cos x sin x. *). 2. 2sin x 2sin x cos x sin x cos x (2sin x 1)(sin x cos x) 0. *) sin x. 1 2. x x. *) sin x cos x 0 II.2 1.0Đ. 6 5 6. 0.5đ. k2 k2. sin( x. 4. ) 0. x. x2. y2. (x. y 2)( y 2 1). 2. Giải hệ phương trình:. *) Viết lại hệ. x( x (x. y) y 2 1 4 x y 2)( y 2 1). x. k 4 xy 1 4 x x. và kiểm tra x=0 không thỏa mãn.. *) Chia cả hai vễ của hai phương trình cho x và đưa về hệ mới. 1/4. 0.25đ 0.25đ.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> y2 1 4 x y2 1 ( x y 2) 1 x. y2 1 2 x y2 1 ( x y 2) 1 x. ( x y). u. *) Đặt. ( x y 2). ( x y 2) y. v. 2. và đưa về hệ mới. 1. x. u v. 2. u.v 1. 0.25đ u. v 1. *) Thay trở lại ẩn x, y và kết luận nghiệm x 2 y 1. 0.25đ. x 5. hoặc. y. 2. III 2 1 x 38 x I lim Tính giới hạn 1.0Đ x 0 x I. x. x. 0. 2x x( 1 x 1). 1. lim x. 0. 0. 1 12. 2 1 x 2 x. 2. 3. 0.25đ. 8 x x. 0.25đ. x x(4 2 3 8 x. 2 1 3 1 x 1 4 2 8 x. lim x. 8 x. x. 0. lim. 3. 2 1 x. lim. 3. (8 x) 2 ). 0.25đ 3. (8 x). 2. 0.25đ. 13 12. IV.1 Cho hình chop SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác 1.0Đ SAB là tam giác đều, cạnh SC a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AD. 1. Chứng minh SMC vuông, từ đó chứng minh SM *) Hình vẽ S. A M. B. N D I. C. 2/4. ( ABCD) ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a2 4. a 3 ; SC a 2; MC a2 2 2 MC SMC vuông tại M.. *) SMC có SM. *). SC 2 SM 2 SM AB. SM. SM. MC. 0.5đ. ( ABCD). IV.1 2. Chứng minh AC SN và CN 1.0Đ *) Ta có:. AC. MN. AC. SM. 0.5đ. a 5 2. AC. SD.. ( SMN ). AC. 0.5đ. SN .. *)Trong (ABCD) gọi I là giao điểm của CN và MD. Chứng minh được CN. 0.5đ. DM. Do vậy ta có. CN. MD. CN. SM. CN. (SMD). CN. SD.. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình V 1.0Đ ( x 1) 2 ( y 2) 2 1 và điểm M(1;4). Chứng minh rằng qua M luôn kẻ được hai tiếp tuyến đến (C). Gọi A, B là các tiếp điểm tương ứng. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B. *) (C) có tâm I(1,2) và bán kính R=1. *) MI=2>R nên M nằm ngoài (C), do đó qua M luôn kẻ được hai tiếp tuyến đến (C).. M. A B. I. *)Tam giác MIA vuông tại A nên ta có MA2 MI 2 IA2 22 1 3 . Phương trình đường tròn (C’) có tâm M và R’=MA là: ( x 1) 2 ( y 4) 2. 0.5đ. 0.5đ. 3. *) A, B vừa thuộc (C ), vừa thuộc (C’) nên có phương trình là. VI 1.0Đ. ( x 1) 2 ( y 2) 2 1. x2. y2 2x 4 y 4 0. ( x 1) 2 ( y 4) 2. x2. y 2 2 x 8 y 14 0. 3. AB : 2 y 5 0.. Không tính ra kết quả, chứng minh rằng: 0. 9. 10. 20. CC. 1. 8. 10. 20. CC. 2. 7. 10. 20. CC. .... 9. 0. 10. 20. CC. C. 9 30. . 9. Chứng minh được hai vế của đẳng thức đều là hệ số của x trong khai triển (1+x)30.. 3/4. 1.0đ.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> VII Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x y 2 , chứng minh rằng 1.0Đ 2 2 2 2 x y (x. y ). 2. x2 y 2 ( x2. y2 ). 1 ( xy ) (2 xy )( x 2 2. 1 x y 2 2 1 x y 2 2. 2. 2. 2 xy x 2 2 y)2. (x 2. y2 2. y2 ). 0.25đ. 2. 0.25đ 1 .1.22 2. 2. 0.25đ 0.25đ. Dấu “=” xảy ra khi x=y=1.. Lưu ý : Nếu học sinh giải theo cách khác và đúng thì cho điểm tương ứng từng phần theo thang điểm trên.. 4/4.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>