BAI TAP CHUONG IV

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Cho hàm số. . y. 2013 - 2014 Bài 1: Hàm số y = ax2 (a khác 0) Màu xanh sử dụng lại lần 2 cho Khoa, Cường. (Bắt đầu từ tiết 70) Màu sử dụng lại lần 2 cho Phúc, Thắng, Nhật, Lâm (Bắt đầu từ tiết 71) 3  2 x2. . , cho biết tính chất của hàm số. Đề thi kì II 2012 – 2013 Cho hàm số. . . y. . 5  2 x2. . Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. . y  4  15 x 2. Cho hàm số . Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số Tìm giá trị của m để hàm số y = (6 – 2m)x2 nghịch biến khi x > 0 Cho hàm số y = (m – 1)x2. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến với mọi x > 0. Cho hàm số y = (1 - m)x2. Tìm giá trị của m để hàm số nghịch biến với mọi x < 0 Đề thi kì II 2007 – 2008 Hàm số y = 2008x2 nghịch biến khi A. x > 0 B. x  R C. x  0 D. m < 0 2 Cho hàm số y = -2x , hàm số sẽ đồng biến A. trên R B. khi x > 0 C. khi x = 0 D. khi x < 0 2 Đề thi kì II 2007 – 2008 Hàm số y = (m – 2)x đồng biến khi x > 0 thì A. m > 2 B. m < 2 C. m  2 D. m = 2 2 Đề thì kì II 2009 - 2010 Cho hàm số y = (2010m – 2009)x . Tìm m để hàm số đồng biến khi x > 0 y  m 2  1 x 2 Cho hàm số . Với giá trị nào của x thì hàm số nghịch biến. 2 2 y  m  2  x Cho hàm số , Với giá trị nào của x thì hàm số nghịch biến. Đề thi kì II 2007 – 2008 Hàm số y = (3m - 6)x2 đồng biến khi x > 0 và hàm số y = (2m - 6)x2 đồng biến khi x < 0 thì A. m < 3 B. m > 2 C. m 3 và m 2 D. 2 < m < 3 2 2 Cho hàm số y ax (a 0) đồng biến khi x > 0 và hàm số y bx (b 0) nghịch biến khi x > 0. So sánh a và b. Chứng minh hàm số y = (m2 – 2m + 5)x2 đồng biến vói mọi x > 0 Chứng minh rằng hàm số y = (m2 – 5m + 12)x2 nghịch biến khi x < 0 với mọi m Hàm số y = 2010x2 nghịch biến khi a. x > 0 0. b. x  R. c. x 0. dx<. y = (m2 – 4)x + 5m – 3 là hàm số đồng biến trên R và khi x = 1 thì y = -7. Tìm m? Tìm các giá trị của m để hàm số y = (2m + 1)x + 3 nghịch biến và đồ thị của nó đi qua điểm (1; 2) Đề tuyển sinh (Năm học 2007 - 2008) Hàm số y = ax2.  a 0 . có đồ thị đi qua điểm A(-3; 18). Khi đó hàm số có tính. chất A. B. C. D.. đồng biến trên R đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 nghịch biến trên R 1 2 x f   1 Cho hàm số y = f(x) = - 2 . Tính . Tìm các giá trị của x, biết rằng f(x) = -2 Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax2 (a khác 0) 1/ Hãy vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x2, y = -2x2. Dựa vào đồ thị để trả lời các câu hỏi sau: a) Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào? Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất không? Nếu a < 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào? Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị lớn nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất không? b) Đồ thị của hàm số y = ax2 có những đặc điểm gì (trường hợp a > 0, trường hợp a < 0). 1 y  x2 4 . Khẳng định nào sâu đây sai: Cho hàm số A. Hàm số đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0 B. Gốc tọa độ O là điểm thấp nhất của đồ thị hàm số C. Điểm A(-4; 4) thuộc đồ thị hàm số D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là y = 0 khi x = 0 Cho hàm số y = ax2 (a > 0). Khẳng định nào sau đây đúng.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A. B. C. D.. Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành và gốc O là điểm thấp nhất của đồ thị hàm số Đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành và nhận trục tung làm trục đối xứng Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành và gốc O là điểm cao nhất của đồ thị hàm số Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành và nhận trục tung làm trục đối xứng 3 y  x2 2 . Vẽ đồ thị (P) hàm số 1 y  x 2 2 . Vẽ đồ thị (P) hàm số Đề thi kì II 2008 – 2009 Trên hệ trục tọa độ Oxy, vẽ Parabol (P): y = x2. Đề thì kì II 2009 - 2010 Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 Đề thi kì II 2010 – 2011 Vẽ đồ thị hàm số y = x2 Đề tuyển sinh (Khóa ngày 22/6/2011) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 Đề thi kì II 2011 – 2012 Vẽ đồ thị hàm số y = x2. Đề thi kì II 2012 – 2013 Vẽ parabol (P) y = -x2 Trên hệ trục tọa độ Oxy, vẽ Parabol (P): y = -x2. x2 y  4 . Điểm A có hoành độ  2 thuộc (P), tìm tọa độ điểm A Vẽ đồ thị (P) hàm số Đề thi kì II 2007 – 2008 Đồ thị hàm số y = - 2x2 đi qua điểm a. (-1; 2). b. (3; -18). Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 2x A. (3; 18). c. (2; -2). d. (- 2 ; 4).  1 1  ;  C.  2 2 . D. (5; 20). 2. B. (-2; -8). Điểm A có tung độ là 9 thuộc (P): y = 3x2. Tìm tọa độ điểm A Đề thi kì II 2007 – 2008 Điểm A có hoành độ là -3 thuộc (P): y = -4x2. Vậy điểm A có tọa độ là A. (-3; 24) B. (-3; -36 C. (-3; 36) 2 a 0 Đề thi kì II 2007 – 2008 Hàm số y = ax ( ) có đồ thị đi qua điểm A(2, 8) thì a bằng A. 32 B. 4 C. 1. D. (-3; -24) D. 2. Câu 3 (0,5 đ): Biết rằng điểm A(-4; b) thuộc đồ thị hàm số y = - 0,3x2. Tìm b Đề thi kì II 2008 – 2009 Cho điểm M có hoành độ là -2 và điểm M thuộc đồ thị hàm số y = -2x2. Xác định tọa độ điểm M Đề thi kì II 2012 – 2013 Cho parabol (P) y = 2x2, điểm A thuộc (P) có tung độ là 6. Xác định tọa độ điểm A Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2009) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị là parabol (P). Biết điểm A trên (P) có hoành độ bằng Hãy tính tung độ của điểm A. . 1 2.. 1 Cho hàm số y = 3 x2 có đồ thị là parabol (P). Biết điểm A trên (P) có hoành độ bằng 6. Hãy tính tung độ của điểm A Violympic Điểm D có tung độ bằng -18, nằm bên trái trục tung và thuộc đồ thị hàm số y = -2x2. Xác định tọa độ điểm D Biết rằng đồ thị hàm số y = ax2 ( a 0 )đi qua điểm A(2, 8). Tìm a . Cho hàm sô y = -2x2. Tìm các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng -16 Với giá trị nào của m thì hàm số y = (7 - 3m)x2 có đồ thị đi qua M(  2; 4 ) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (2 + 5m)x2 có đồ thị đi qua M( 3;  3 ) Với giá trị nào của m thì hàm số y = (2 + 5m)x2 có đồ thị đi qua M( 3;  5 ). Cho (P): y = ax2 đi qua điểm M(3; -18) và B thuộc (P) có tung độ -6. Xác định tọa độ điểm B Cho hàm số y = ax2 a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 2). Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm được b) Tìm trên đồ thị nói trong câu a, điểm có hoành độ bằng -3 Cho hàm số y = ax2. Xác định a, biết rằng hàm số cắt đường thẳng y = -3x + 4 tại điểm A có hoành độ -2 Tìm m để đồ thị hàm số y = (m – 2)x2 cắt đường thẳng y = 2x – 4 tại điểm có tung độ bằng 2. Cho hàm số y = ax2. a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị đi qua điểm A( 3 ; 3). Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm được..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b) Biết điểm B(- 3 ; 3) là một điểm thuộc đồ thị nói trong câu a, O là gốc tọa độ. Tam giác ABO là tam giác gì? Vì sao? 1 1 1 D ;  y  x2 B 3;1 2 , trong các điểm A(-2; 4); Cho (P) ; C(-1; -2);  2 2  điểm nào thuộc P 1 1 y  x2 y  x2 4 4 Vẽ đồ thị hàm số . Qua B(0; 4) kẻ đường thẳng song song với trục Ox, nó cắt đồ thị của hàm số tại hai. . . điểm M và M’. Tìm hoành độ của M và M’. y . 1 2 x 4 . Tìm trên đồ thị hàm số điểm N có hoành độ bằng 4 và điểm N’ có hoành độ bằng -4. Đường. Vẽ đồ thị hàm số thẳng NN’ có song song với trục Ox không? Vì sao? Tìm tung độ củ N và N’ bằng hai cách - Ước lượng trên hình vẽ Tính toán theo công thức. 2 Vẽ đồ thị hàm số (P): y  x . Gọi N là điểm tùy ý thuộc (P), gọi M là trung điểm của ON. Khi N di động trên (P) thì M di động trên đường nào? Cho (P): y = -x2; (d): y = x + m -2, tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và khoảng cách từ O đến (d) bằng 8 2 Cho hàm số y (12  5m) x , tìm m để hàm số có dạng y = ax2 (a 0) 2. Với giá trị nào của m thì hàm số y (9  4m) x có đồ thị trùng với đồ thị hàm số y = 5x2 Cho hàm số y = (4m + 2n)x2 có đò thị đi qua điểm M(16, 2). Tính 2m + n Cho hàm số y = (m – 2n – 4)x2 có đồ thị đi qua M(2, -12) và m + n = 7. Tính m, n Cho hai điểm A, B thuộc (P): y = x2 lần lượt có hoành độ là 2 và -3. Lập phương trình đường thẳng AB Cho A, B thuộc (P): y = x2 có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Viết phương trình đường thẳng AB Cho hai điểm M, N thuộc (P): y = 2x2 lần lượt có hoành độ là 1 và 2. Lập phương trình đường thẳng MN. Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn Tìm các giá trị của m và n để hai phương trình sau tương đương nhau x2 + (4m + 3n)x – 9 = 0 x2 + (3m + 4n)x + 3n = 0 Tìm các giá trị của m để phương trình (m – 4)x2 – 2mx + m – 4 = 0 có nghiệm duy nhất Cho phương trình (m – 2)x2 + 2(m – 3)x + m - 9 = 0. Tìm m để phương trình là phương trình bậc hai một ẩn số Bài 4: Công thức nghiệm của phương trình bậc hai 2/ Đối với phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 ( a 0 ), hãy viết công thức tính  Khi nào phương trình vô nghiệm? Khi nào phương trình có hai nghiệm phân biệt? Viết công thức nghiệm Khi nào phương trình có nghiệm kép? Viết công thức nghiệm Vì sao khi a và c trái dấu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Đề thi kì II 2010 – 2011 Xác định các hệ số a, b, c của phương trình bậc hai: x2 + 6x – 8 = 0 Chỉ rõ các hệ số a, b, c trong mỗi phương trình rồi giải phương trình 2. 2. 2x – 9x + 10 = 0 Giải phương trình. . x2  2 . b) x – 8 = 0. c). x2 . . 3. . 2 x. 6 0. . 3 x  2 3 0. Đề thì kì II 2009 - 2010 Giải phương trình bậc hai: x2 + x – 20 = 0 Đề thi kì II 2011 - 2012 Giải phương trình x2 – 5x + 6 = 0 Đề thi kì II 2012 – 2013 Giải phương trình x2 – 5x + 6 = 0 Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a  0) có biệt thức  là: A. b2 + 4ac B. b2 – 4ac C. b – 4ac Đề tuyển sinh (Khóa ngyá 18/6/2008) Biệt thức  của phương trình x2 + 5x – 2 = 0 là A. 17 B. 33 C. 33 Đề thi kì II 2007 – 2008 Phương trình x2 – 7x + 12 = 0 có tập nghiệm là A. S = {-3; -4} B. S = { 3; 4} C. S = {3; 4} 2 2 Phương trình 3x + 2(m – 3)x – m – 4 = 0 A. vô nghiệm với mọi m B. có nghiệm kép với mọi m với mọi m Phương trình x2 – 2x – 1 = 0 có tập nghiệm là:. D. b2 – ac D. 17 D. S = { -3; 4} C. có hai nghiệm phân biệt.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> . . . . . . S   1  2;  1  2 S  1  2;1  2 S  2  8; 2  8 A. S = {-0,4; 2,4} B. C. D. Với giá trị nào của k thì phương trình 5x2 + 10x + k = 0 vô nghiệm 2 Với giá trị nào của k thì phương trình 2 3 x  k 3 x  1 0 vô nghiệm Với giá trị nào của m thì phương trình x2 – 2mx + 2m2 + 2m + 1 = 0 vô nghiệm Đề thi kì II 2007 – 2008 Phương trình 2x2 + 4x + m – 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. m = 4 B. m > 4 C. m > -4 D. m < 4 2 Tìm m để phương trình x – 2mx + 4m – 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt Với giá trị nào của m thì phương trình x2 – mx + m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt Tìm các giá trị m để phương trình mx2 – 2(m + 1)x + m – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt Với giá trị nào của m thì phương trình x2 + 2(m – 2)x + 2m -3 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Đề thi kì II 2007 – 2008 Phương trình x2 + 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. m  3 B. m > 3 C. m  R D. m < 3 2 Đề thi kì II 2008 – 2009 Cho phương trình bậc hai x + 5x + m – 2 = 0 (x là ẩn số, m là tham số). Tìm điều kiện của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt Với giá trị nào của m thì phương trình 4x2 - mx - 15 = 0 có hai nghiệm phân biệt, tính nghiệm của phương trình theo m Chứng minh rằng phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m Cho phương trình x2 –(m + 2)x + 2m - 2 = 0. Chứng tỏ phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Đề thi kì II 2007 – 2008 Phương trình 2x2 + 8x + m = 0 (x là ẩn số, m là tham số) có nghiệm kép khi m bằng A. -0,125 B. 8 C. 0,125 D. -8 2 Đề tuyển sinh (năm học 2007 – 2008) Phương trình x – 6mx + n = 0 có nghiệm kép là 3 khi A. m =1 và n = -9 B. m = 1 và n = 9 C. m = - 1 và n = -9 D. m = -1 và n = 9 2 Với giá trị nào của n thì phương trình 2 x  nx  8 0 (x là ẩn số, n là tham số) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó Với giá trị nào của m thì phương trình 3x2 + mx + 12 = 0 có nghiệm kép. Tính số nghiệm kép đó Cho phương trình x2 + nx + 1 = 0 (x là ẩn số, n là tham số). Tìm điều kiện của n để phương trình có nghiệm kép 1 y  x2 2 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = 2x + 2 và Parabol (P): x2 2 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = x và Parabol (P): 2 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = -x - 6 và Parabol (P): y  x 2 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = 3x - 1 và Parabol (P): y 2 x y. Đề thi kì II 2007 – 2008 Tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = -3x + 4 và Parabol (P): y = x 2 là A. C(1; 1) và D(-4; 16) C. A(-1; 1) và B(4; 16). B. E(1; 1) và F(4; 16) D. M(-1; 1) và N(-4; 16). Đề thì kì II 2009 - 2010 Tìm tọa độ giao điểm của parapol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -4x – 4 (bằng phép tính) Đề thi kì II 2010 – 2011 Cho parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (d): y = -3x + 5. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính Đề thi kì II 2011 – 2012 Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -2x + 8. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính Đề tuyển sinh (Năm học 2007 – 2008)Tọa độ giao điểm của parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = -x + 2 là A. (-1; 1) và (2; 4) B. (1; 1) và (-2; 4) C. (1; 1) và (2; -4) D. (1; -1) và (-2; 4) 2 Đề tuyển sinh (Khóa 18/6/2008) Tọa độ giao điểm của parabol y = x và đường thẳng y = 2x + 3 là A. (-1; 1) và (3; 9) B. (1; -1) và (3; 9) C. (1; -1) và (-3; 9) D. (-1; 1) và (-3; 9) Đề tuyển sinh (Khóa ngày 22/6/2010) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) a) Vẽ (P) b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d) : y = x + 2 2. Cho hàm số y  x có đồ thị (P) a) Vẽ (P) b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d) : y = -x - 6 Tìm m để đường thẳng (d): y = 3x - m – 2 và Parabol (P): y = 2x2 có một điểm chung duy nhất. y . 1 2 x 2 tiếp xúc với nhau. Tìm k sao cho (d): y = kx + 2 và (P): Tìm m để đường thẳng (d): y = 3x - m – 2 cắt Parabol (P): y = 2x 2 tại hai điểm phân biệt.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tìm giá trị nguyên m nhỏ nhất để đường thẳng (d): y = 2x - m cắt Parabol (P): y = -3x 2 tại hai điểm phân biệt. Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = kx + 2 – k luôn cắt (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt khi k thay đổi Đề tuyển sinh (Khóa ngày 26/6/2012) Cho hàm số y = ax2 ( a 0 ) có đồ thị (P) a) Tìm a biết (P) đi qua điểm A(2, 4) b) Tìm k để đường thẳng (d): y = 2x + k luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Tìm m để đường thẳng (d): y = 3x - m – 2 và Parabol (P): y = 2x2 không có điểm chung Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d):y = 2x + m tiếp xúc với Parabol (P): y = x2 A.m = 1 B.m = -1 C.m=4. D . m = -4 1 Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị (d) của nó song song với đường thẳng (d’): y = 2 x – 1 và chỉ cắt (P): 1 y  x 2 2 tại một điểm. 9 y mx  m2  4 và y = (4m2 + 1)x2 cùng đi qua điểm (-1; 2) Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số Tìm m để đồ thị hàm số y = (m – 2)x2 cắt đường thẳng y = 2x – 4 tại điểm có tung độ bằng 2 Chứng tỏ rằng nghiệm của phương trình x2 – 2x - 2 = 0 là hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = x2 và y = x + 2. 1 2 x 2 Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(-2; -2) và tiếp xúc với (P): Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm rồi giải phương trình x2 – mx – 1=0. Cho hàm số y = x2 – 2mx + 2m2 – 3m + 5, tìm m để hàm số có giá trị nhỏ nhất là 15. Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a  0). Chọn khẳng định đúng c x2  a A. Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là x1 = -1; c x2  a B. Nếu a + b - c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là x1 = -1; c x2  a C. Nếu a – b - c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là x1 = -1; c x2  a D. Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là x1 = -1; y . Không giải phương trình, hãy cho biết mỗi phương trình sau có mấy nghiệm. 1 3  x a). 2.  2 2x . 3 0. Giải phương trình a) 4x2 – 12x + 9 = 0 Giải phương trình. b) x 2 . 2 a)  3x  4 6 x  4 0. 5 x  1 0. 2 2 b) 3x  (m  1) x  m 0, m 0. 2 x 2  4 2 x  2 0 2 c) x  5 2 x  4,5 0 2 c) 2 x  x  1 0. 2 2 Với giá trị nào của m thì phương trình  1, 6 x  m x  10m 0 có một nghiệm là x = 5. Bài 6: Hệ thức Vi –ét và ứng dụng  m 0  có hai nghiệm x1, x2 thì tổng hai Đề tuyển sinh (Năm học 2007 – 2008) Nếu phương trình mx2 - nx + p = 0 nghiệm bằng n n m p  A. m B. m C. n D. m 4 2 Đề tuyển sinh (Năm học 2007 – 2008) Cho phương trình 5x – 4x – 1 = 0 (2). Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là 4 A. Tổng các nghiệm của phương trình (2) bằng 5 4  B. Tổng các nghiệm của phương trình (2) bằng 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1 C. Tích các nghiệm của phương trình (2) bằng 5 D. Tích các nghiệm của phương trình (2) bằng -1 Đề thi kì II 2007 – 2008 Phương trình x2 + 7x – 2 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thì (x1 + x2) – 2x1.x2 bằng A. -3 B. 3 C. 11 2 1. D. -16. 2 2. x  x bằng. Đề thi kì II 2007 – 2008 Phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thì A. 7,25 B. 3,75 C. 3,25 2. Giải phương trình a) 12x2 + 15x + 3 = 0 2 Giải phương trình 3 x  2 x  1 0. 4 x 2  11x  7 0 Cho phương trình 2x2 – 9x - 12 = 0.. b). . . 2 2 x  2 2  2 x  2 0. a ) x 2  5 x  3 0. . D. 4,25 2. . . c) x  1  3 x  3 0. 3x2 – 4x + 1 = 0 2 0. . 2 1 x2  x . a) Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 b) So sánh x1.x2 và x1 + x2 Cho phương trình x2 – 11x + 9 = 0 a) Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2. 1 1  x x2 b) Tính 1 Cho phương trình x2 – 11x + 9 = 0 a) Tính. x12  x22. 1 1  x x2 1 b) Tính Cho phương trình 2x2 – 9x - 12 = 0 a) Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 b) Tính. x12  x22. 8) Cho phương trình x2 – 10x + 21 = 0. a) Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm phân biệt b) Tính x1.x2 – 2(x1 + x2) Cho phương trình 2x2 – 9x - 12 = 0. Tính 5x1 + 2x1.x2 + 5x2 Biết phương trình x2 – 7x + 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Tính (x1 + x2) – 2x1.x2 3 3 Cho phương trình 2x2 + 5x - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Tính x1 x2  x2 x1 3 3 Cho phương trình 2x2 - 9x - 12 = 0 có hai nghiệm phân biệt x , x . Tính x1  x2. 1. 2. x 3  x23 Cho phương trình x  2 3 x  1 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Tính 1 1  x1 1  x2  x x2 2 1 Cho phương trình 2x - 3x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x , x . Tính 2. 1. 2. Cho phương trình x2 - 11x + 9 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Tính x1 (2  x2 )  x2 (2  x1 ) Đề thì kì II 2009 - 2010 Cho phương trình x2 – 2(m – 1) + 2m – 4 = 0 (x là ẩn, m là tham số). Gọi x1, x2 là hai nghiệm 2 2 của phương trình. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức x1  x2 Đề thi kì II 2010 – 2011 Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình: x2 – 2x – 6 = 0. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = 2x1 – x1.x2 + 2x2 Chứng tỏ rằng phương trình 2x2 + 5x + 2 = 0 có một nghiệm là -2, tìm nghiệm kia Chứng tỏ rằng phương trình 7x2 – 3x - 54 = 0 có một nghiệm là 3, tìm nghiệm kia Với giá trị nào của k thì phương trình (k – 5)x2 –(k – 2)x + 2k = 0 có một nghiệm là x = - 2. Đề thi kì II 2012 – 2013 Cho phương trình x2 + 4x + m – 2 = 0 (x là ẩn số, m là tham số). Tìm m để phươn trình có một nghiệm là 2, tính nghiệm còn lại trong trường hợp đó Với giá trị nào của k thì phương trình kx2 – kx -72 = 0 có một nghiệm là -3, tính nghiệm còn lại. Cho phương trình 2x2 + 5x – m + 5 = 0. Tìm m để phương trình có một nghiệm là 4, tính nghiệm còn lại. Cho phương trình x2 – 7x + m – 2 = 0. Tìm m để phương trình có một nghiệm là 4, tính nghiệm còn lại Cho phương trình x2 – 8x + 2m2 + 7 = 0. Tìm m để phương trình có một nghiệm là 5, tính nghiệm còn lại Đề thi kì II 2007 – 2008 Phương trình 2x2 – 5x + m – 2 = 0 có một nghiệm là 3 khi m bằng A. 1 B. -6 C. -1 D. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Đề thi kì II 2009 – 2010 Cho phương trình 2x2 – (m + 4)x + m = 0 có một nghiệm x1 = 3. Tìm m và tính nghiệm x2 Đề tuyển sinh (Khóa ngày 22/6/2011) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx + 2m – 3 (*) (ẩn x, tham số m) a) Tìm m để x = 2 là một nghiệm của phương trình (*) b) Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm 2 1. 2.  1  x   1  x   4 thỏa mãn hệ thức 2. m để x1, x2 Tìm hai số biết tổng của chúng 15 và tích của chúng bằng 56 Tìm hai số biết tổng của chúng -8 và tích của chúng bằng -105. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng -2 và tích của chúng bằng -80 Tìm hai số biết tổng của chúng 3 2 và tích của chúng bằng 4 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 3 và tích bằng 5  3 Tìm hai số u và v biết a) u – v = 4 và u.v = 21 2. b) u + v = 5 và u2 + v2 = 13. 2. Tìm hai số u và v biết u – v = 9 và u.v = 20 2 Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của phương trình 4 x  2 x  5 0. 2 Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm của phương trình x  3 7 x  2 3 0. Không giải phương trình, dùng hệ thức Viet, tính tổng và tích các nghiệm của phương trình Lập một phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của chúng là 3 và 5 Lập một phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của chúng là 1  5 và 2 . . . x 2  2 1  3 x  3 0. 5  x 1  x2 6  2 2  x1  x2  12. Đề tuyển sinh (Khóa ngày 22/6/2010) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là x1 và x2 thỏa Lập một phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của chúng là hai số có trung bình cộng bằng 4 và trung bình nhân bằng 3 Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2008) Nếu hai số có trung bình cộng bằng 4 và trung bình nhân bằng 3 thì chúng là nghiệm của phương trình A. x2 + 8x – 6 = 0 B. x2 + 8x – 9 = 0 C. x2 – 8x + 6 = 0 D. x2 – 8x + 9 = 0 2 Cho phương trình 2x – 7x + 6 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình để tìm x1, x2, hãy lập phương trình có hai nghiệm là 1 + x1 và 1 + x2 Cho phương trình x2 – 6x - 5 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Không giải phương trình để tìm x1, x2, hãy lập phương trình có hai nghiệm là -x1 và -x2 Cho phương trình có hai nghiệm x1, x2. Không tính giá trị của x1, x2, hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm là. y1  x1 . 1 1 vaø y2  x2  x2 x1. Cho phương trình x2 + (m – 4)x – 2m - 9 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau Đề tuyển sinh (Năm học 2007 - 2008) Phương trình x2 – 2(m – 2)x – 2m + 3 = 0 có hai nghiệm đối nhau khi. A. m < 1,5 B. m = 1,5 C. m = 2 D. m > 1,5 2 Với giá trị nào của m thì phương trình (m + 1)x + 4mx + 4m – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt và đối nhau? Tìm hai nghiệm đối nhau ấy Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2008) Phương trình x2 – 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dương khi A. m > 1 B. 0 m  1 C. m < 0 D. 0 < m< 1 Đề thi kì II 2010 – 2011 Với giá trị nào của m thì phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt cùng âm x2 + 2(m + 3) + 4m + 8 = 0 (x là ẩn, m là tham số) Cho phương trình -4x + 5x - 5m + 1. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 2. Cho phương trình 2x2 + 5x – m + 5 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Cho phương trình x2 + (m – 4)x – 2m - 9 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Đề thi kì II 2007 – 2008 Phương trình x2 + 9x – 2m + 4 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi A. m 2 B. m = 2 C. m > 2 D. m < 2 2 Đề thì kì II 2009 - 2010 Tìm m để phương trình bậc hai (ẩn x): x – 2(m + 5)x + 4m – 6 = 0 có hai nghiệm trái dấu Cho phương trình x2 - 7x + 2m - 5 = 0 a) Tìm m để phương trình vô nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nghịch đảo Violympic Cho phương trình (m – 1)x2 + 2(m + 2)x + m – 1. Điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu là A.. . 1 m 0 2. B.. m . 1 2. C.. . 1 m 1 2. D.. m. 1 2.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Với giá trị nào của m thì phương trình 3x2 – 2(m-1)x + 3 = 0 có hai nghiệm bằng nhau. Cho phương trình x2 – 2(m – 4)x + m2 + m + 3 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm khác nhau. 2 Cho đường thẳng (d): y = -5x + 5m – 1 và Parabol (P): y  4 x . Tìm m để a) (d) cắt (P) tai hai đểm nằm hai bên trục tung b) (d) cắt (P) tai hai đểm phân biệt nằm cùng phía phải với trục tung Đề tuyển sinh (Khóa ngày 21/6/2006) Cho phương trình ẩn x tham số m: x2 - 9x + 3m - 5 = 0 (*). Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa. x12  x22 = 45. 1 1 5   x x2 6 . Khi đó Đề tuyển sinh (Năm học 2007 - 2008) Phương trình x2 – 5x + m – 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa 1 giá trị m bằng A. 8 B. 6 C. -4 D. 10 x1 x2 5   x x1 2 2 2 7/ Tìm m để phương trình x – 2(m + 1)x + 4m = 0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa 1. 2. 1 1 6   x x2 5 2 1 Cho phương trình 2x - 12x + 2m - 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2009) Cho phương trình bậc hai (ẩn số x, tham số m): x2 – 2mx + 2m - 1 = 0 (1). Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 = 3x2? Cho phương trình x2 - 4x + m - 2 = 0 (x là ẩn số, m là tham số). Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. x2  x2. 2 = 2x .x x1, x2 thỏa 1 1 2 Cho phương trình x2 - 12x + m = 0 (x là ẩn số, m là tham số). Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1,. x2 thỏa. x1 1,5 x2. Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m: x2 – 7x + m – 2 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa 2x1 = 5x2 Cho phương trình 2x2 - 12x + 2m - 1 = 0 (x là ẩn số, m là tham số). Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân. x12  x22 = 20 Cho phương trình 5x2 + mx – 28 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa 5x1 + 2x2 = 1 Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + m2 + 2 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa x1 – x2 = 4 Cho phương trình x2 + (2m – 1)x – m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 – x2 = 1 biệt x1, x2 thỏa. 2. Cho phương trình x – 2x + m = 0. Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x2. x thỏa. 1.  x2 . 2. = 20. 2. Đề thi kì II 2010 – 2011 Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình: x – 2x – 6 = 0. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = 2x1 – x1.x2 + 2x2 Đề thi kì II 2011 - 2012 Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m: x 2 – 11x + 2m – 4 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện: 2x1 – x2 = -2 Cho phương trình x2 - 12x + m = 0 (x là ẩn số, m là tham số). Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1,. x  x. 2 = 2 x2 thỏa 1 Cho phương trình x2 + 5x – 3m + 2 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa 3x1 - 7x1.x2 + 3x2 = 73 Đề tuyển sinh (Khóa ngày 26/6/2012) Cho phương trình x2 – 2(m – 2)x - 3m2 + 2 = 0 (x là ẩn số, m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1(2 – x2) + x2(2 – x1) = -2. 2 2 Đề thi kì II 2007 – 2008 Phương trình x2 - 7x + m + 3 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa x1  x2 2 x1 x2 khi m bằng A. 8,25 B. -8,25 C. 9,25 D. -9,25 2 Đề thi kì II 2008 – 2009 Cho phương trình bậc hai x + mx + m + 2 = 0 (x là ẩn số, m là tham số). Tìm m để phương 2 2 trình trên có hai nghiệm x , x trái dấu thỏa x1  x2 20 1. 2. Đề thi kì II 2012 – 2013 Cho phương trình x2 – 7x + m – 3 = 0 (x là ẩn số, m là tham số). Tìm m để phương trình có 3 3 hai nghiệm phận biệt x1; x2 thỏa x1  x2 91. Cho phương trình mx2 + (m2 – 1)x + 5 = 0 (x là ẩn số, m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1; x2 thỏa. x13  x23 0.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x + 2m – 7 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 2 Cho phương trình x2 + (5m + 3)x + 4 - 5m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn 0,75 Cho phương trình x2 - 3x + m + 2 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa x1 < 3 < x2. 8/ Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m = 0 có hai nghiệm thỏa mãn -2 < x1 < x2 < 4 Chứng minh rằng nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 2(m + 3)x + m – 1 = 0 thì B = x1(1 + x2) + x2(1 + x1) không phụ thuộc vào m x2 y 2 và đường thẳng (d): Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2008) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): x y   2m 2 . (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung khi 1 1 1 m  m0 0m 16 16 A. B. 16 C. m > 0 D. Tìm m để đường thẳng ( d) : y = 3x –m – 2 cắt Parabol (P): y = 2x 2 tại hai điểm phân biệt. Đề tuyển sinh (Khóa ngày 22/6/2010) Cho phương trình x2 - (m – 1)x + m – 3 = 0 (*) (ẩn x, tham số m) a) Giải phương trình (*) khi m = 3 b) Chứng tỏ phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 1 – x12 – x22 11/ Cho phương trình x2 + (2m – 1)x – m = 0 a) Chứng tỏ phương tình có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 – x2 = 1 c) Tính A = x12 + x22 – 6x1.x2 theo m. d) Tìm giá trị của m để A có giá trị nhỏ nhất. 2 2 13/ Cho phương trình 2x2 – 7x – 3m2 – 1 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình này có hai nghiệm x , x thỏa x1  x2 1. 2. đạt giá trị nhỏ nhất. 11/ Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 4 = 0 a/ Chúng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất của y = x12 + x22. Cho phương trình có ẩn số x , m là tham số x2 – mx + m +1 = 0 a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi m ? b) Đặt A = x12 + x22 -6x1x2. Chứng minh A = m2 - 8m + 8, Tìm m sao cho A=8 4/ Cho phương trình 2x2 + 5x – m + 5 = 0. Tìm m để tổng hai nghiệm của phương trình bằng tích hai nghiệm của phương trình đã cho. Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai Đề tuyển sinh (Khóa ngày 21/6/2006) Giải phương trình 25x4 + 24x2 - 1 = 0 Đề thi kì II 2008 – 2009 Giải phương trình x4 - 2x2 – 8 = 0 Đề thì kì II 2009 - 2010 Giải phương trình trùng phương 5x4 + 8x2 – 13 = 0 Đề thi kì II 2010 – 2011 Giải phương trình trùng phương : x4 – 2x2 – 8 = 0 Đề thi kì II 2012 – 2013 Giải phương trình x4 – 2x2 – 8 = 0 Giải phương trình x4 – 6x2 + 9 = 0 x4 + 5x2 – 36 = 0 Giải phương trình x4 – 10x2 + 16 = 0 x4 – 5x2 - 6 = 0 Giải phương trình Đề thi kì II 2007 – 2008 Số nghiệm của phương trình x4 - 5x2 + 2 = 0 là A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2008) Phương trình x4 – 6x2 + m – 1 = 0 chỉ có hai nghiệm phân biệt khi A. m < 10 B. m > 1 C. m < 1 hoặc m = 10 D. m > 10 hoặc m = 1 Cho phương trình x4 – 4x2 + m – 5 = 0 a) Giải phương trình với m = 8 b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình trên có ba nghiệm phân biệt. Tìm m để phương trình x4 – 9x2 + m – 3 = 0 có 4 nghiệm phân biệt Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Đề tuyển sinh (Khóa ngày 22/6/2010) Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm, hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 14cm. Tính các cạnh góc vuông. Đề thi kì II 08 – 09 Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng. 74 cm, hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài. mỗi cạnh góc vuông của tam giác nói trên. Đề thi kì II 2012 – 2013 Cho tam giác vuông có cạnh huyền là 13cm, hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm. Tính độ dài mỗi cạnh góc vuông Tìm một số có hai chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị bé hơn chữ số hàng chục là 2, tổng các bình phương của hai chữ số bé hơn số đã cho là 19. Một người đi xe máy từ A đến B đường dài 78km. Sau đó 1 giờ, người thứ hai đi từ B đến A. Hai người gặp nhau ở C, cách B là 36km. Tính thời gian mỗi người đã đi từ lúc khởi hành cho đến lúc gặp nhau, biết rằng người thứ hai đi nhanh hơn người thứ nhất mỗi giờ 4km Bài 58 tr 47 SBT Hà Nội cách Nam Định 90km. Hai ô tô khởi hành đồng thời, một xe từ Hà Nội, xe kia từ Nam Định và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ chúng gặp nhau. Tiếp tục đi, xe thứ hai tới Hà Nội trước khi xe thứ nhất tới Nam Định là 27 phút. Tính vận tốc mỗi xe. 1 5/ Một người đi xe đạp từ A đến B dài 72km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được 3 quãng đường với vận tốc định trước, trên quãng đường còn lại người đó đã tăng vận tốc thêm 3km một giờ nên đến B sớm hơn 48 phút so với dự định. Tính vận tốc của người đó Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2009) Hai thành phố A và B cách nhau 50km. Một người đi xe đạp từ A đến B. Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ A đến B sớm hơn người đi xe đạp 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng vận tốc của người đi xe máy lớn hơn vận tốc của người đi xe đạp là 18km/h 6/ Một tàu thủy xuôi dòng sông từ A đến B dài 48km rồi ngược dòng sông từ B về A hết 5 giờ. Tính vận tốc của tàu thủy, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h 8/ Một xí nghiệp may được giao may một số áo trong 20 ngày. Xí nghiệp đã tăng năng suất 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số áo được giao mà còn làm thêm 24 chiêc nữa. Tính số áo xí nghiệp đã làm trong 18 ngày Một xí nghiệp muốn sản xuất 5000 sản phẩm trong một thời gian quy định, do đó đó phải huy động công nhân làm tăng thêm 2 sản phẩm mỗi ngày nên không chỉ vượt thời gian 1 ngày mà cũng vượt được 48 sản phẩm. Tính số sản phẩm dự tính sản xuất trong một ngày Đề tuyển sinh (Khóa ngày 22/6/2011) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 24cm, diện tích bằng 756cm2. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đã cho Đề thì kì II 2009 - 2010 Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 3m và diện tích bằng 180m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất Đề thi kì II 2011 - 2012 Một đoàn xe phải chở 44 tấn hàng. Do có 3 xe được điều đi làm việc khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1,5 tấn. Hỏi lúc đầu đoàn có mấy xe? (Biết mỗi xe chở số hàng như nhau) 12/ Một đội xe dự định chở 56 tấn hàng. Đến khi làm việc có 3 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 6 tấn thì hoàn thành kế hoạch. Tìm số xe của đội. Tham khảo 1 y  x2 2 và đường thẳng (d): Đề tuyển sinh (Khóa ngày 21/6/2006) Trong mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P): 1 y  x 3 2 a) Vẽ (P) và (d) b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)    : mx + y = 2 – 2m luôn đi qua 1 điểm cố định nằm trên (P) với mọi m c) Chứng minh rằng Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2008)Trên mặp phẳng tọa độ Oxy (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet), cho A là điểm thuộc (P): y = x2 với hoành độ là -2. Khoảng cách từ A đến gốc tọa độ O là A. (20cm D. 2 2 cm C. 2 5 cm D. 8cm Cho (P): y = -x2; (d): y = x + m -2, tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và khoảng cách từ O đến (d) bằng Đề tuyển sinh (Năm học 2007 - 2008)Cho hàm số f(x) = x2 – 3x + 10 thì giá trị của f(3) bằng A. 10 B. 7 C. 28. D. 15. 8.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 4 1) Cho hàm số y = f(x) = 3 x2 a) So sánh f(3) và f (-3) b) Tìm x để f(x) = -3 1 2 1 x f  3   Cho hàm số y = f(x) = 3 . Tính . Tìm các giá trị của x, biết rằng y = 27 1 2 x f 2 2 Cho hàm số y = f(x) = 2 . Tính . Tìm x để f(x) = 8  3 1 f    x2 Cho hàm số y = f(x) = 2 . Tính  2  . Tìm x để f(x) = -2 . . . 2 10/ Cho hàm số y  f ( x)  3 x , Sắp xếp f(2), f(0), f(-3) theo thứ tự giảm dần. 1 2 x 2 . Tìm các giá trị của x, biết f(x) = -3 7/ Cho hàm số Tìm m, n để phương trình x2 - mx + n = 0 có hai nghiệm là 2 và -3 Cho phương trình 2x2 + ax + b = 0 có hai nghiệm là 1 và 2. Tính 3a + 2b + 2008 y  f ( x) . 2 Gọi A(xA, yA) và B(xB, yB) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = 3x – 1 và Parabol (P): y 2 x . Tính xA = 2yA =. 2xB = yB (xA > xB). 1 y  x2 2 tại M(2; 2) Tìm m để đường thẳng (d): y = (m – 4)x + 10 cắt Parabol (P): Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + 3m - 6 cắt Parabol (P): y = 2x 2 tại gốc tọa độ Tìm m để đồ thị hàm số y = (m – 2)x2 cắt đường thẳng y = 2x – 4 tại điểm có hoành độ bằng 3. 5/ Cho (P) y = x2; (d): y = x + 6 ; (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B, tính diện tích tam giác OAB 7/ Cho (d1): y = 2x2 + m2; (d2): y = mx + 4 (m 0) . Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành 2/ Giải phương trình. . a ) x 2  2 2 x  4 3 x  2 3x3 - x2 -15x + 5 = 0. 2x3 – 4x2 + x + 6 = 0 2x3 - x2 + 3x + 6 = 0 -5x2 + 80 = 0. 3x  3x  7 7. . b)1, 2 x 3  x 2  0, 2 x 0 c )5 x 3  x 2  5 x  1 0 2x3 - 5x2 + 5x - 2 = 0 x3 -7x2 + 6 = 0 2x3 - 5x2 + 8x - 3 = 0 3x3 - x2 - 15x + 10 = 0 6 3 2 x – 8x + 7 = 0 (x + x + 1)(x2 + x + 2) = 2 2 x2 – x + 9 + x  x  9 = 12 7  x 8  x x 11. . (x -5)(x – 6)(x + 7)(x + 8) = 1080 x(x + 1)(x + 4)(x +5) = 12  x  1  0,5 x 2 x  x 2 1,5 3. x2  2x  3 3  x x 1 Tìm x, biết. 2x +8 2 x  1 =2. . . 2x3 – x2 + 3x + 6 = 0 1 1  x 2  2  4,5  x    7 0 x x . 2 2x2 – 8x - 3 x  4 x  5 = 12. 3 x  5 x  8 0 x 7 x 5 1 2  2  x  5 x  5x x x  0,5 7 x  2  3x 1 9 x2  1. 3 x 2  3 x  5 5 x  1 x 2  10 x  25 7  2 x x 2  2 x  3 x 2  2 x  4 6. 2 2 x  5  3 8 x  20 16. 7/ Cho tam giác đều ABC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD = BA. Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác DBC..  H  BD, K  BC , I  CD . Từ O lần lượt kẻ OH, OK và OI vuông góc với BD, BC và CD b) So sánh OH, OK và OI c) So sánh các cung nhỏ DB, BC và CD 2/ Cho phương trình x2 – 2x - 2 = 0 a) Giải phương trình b) Vẽ hai đồ thị y = x2 và y = x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ. 5/ Cho phương trình x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Hai nghiệm này có thể trái dấu được không? Tại sao? Cho (P): y = x2 và (d): y = 3x + m – 2. Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có A(xa; ya) và B(xb; yb) thỏa xa2 + xb2 + xaxb = 7.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Cho điểm M có hoành độ là m thuộc đồ thị hàm số y = x2. Lấy điểm N(0; -3). Đoạn thẳng MN ngắn nhất khi m bằng bao nhiêu? 15/ Cho hình chữ nhật có chu vi 32cm và điện tích 60cm thì chiều dài và chiều rộng là nghiệm của phương trình nào. Tham khaûo. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ ĐỂ GIẢI TOÁN LỚP 9 HỌC KÌ II I) HAØM SOÁ BAÄC NHAÁT y = ax + b - HAØM SOÁ y = ax2 (a Noäi dung Haøm soá baäc nhaát y = ax + b  Xaùc ñònh 2 ñieåm baát kì thuoäc đường thẳng (Có thể xác định bằng cách:  Cho x = 0 ta tìm được y = b b  Cho y = 0 ta tìm được x = ) a Cách vẽ đồ thị  Xác định hai điểm đó trên mặt phẳng tọa độ  Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa xác định  Haøm soá baäc nhaát y = ax + b xác định với mọi x R  Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến treân R Tính chaát  Neáu a < 0 thì haøm soá nghòch bieán treân R. 0) – PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI MOÄT AÅN Haøm soÁ y = ax2 (a 0)  Laäp baûng moät soá giaù trò töông ứng của x và y  Xác định các điểm đó trên mặt phẳng tọa độ  Noái caùc ñænh laïi. Haøm soá y = ax2 (a 0) xaùc định với mọi x R  Neáu a > 0 thì  Haøm soá nghòch bieán khi x < 0  Hàm số đồng biến khi x > 0  Neáu a < 0 thì  Hàm số đồng biến khi x < 0  Haøm soá nghòch bieán khi x > 0  Muốn xét quan hệ giữa parabol (P) và đường thẳng (d) trước hết ta phải viết phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)  (d) vaø (d’) caét nhau  a a’  Phương trình hoành độ giao ñieåm cuûa (P) vaø (d):  (d) và (d’) song song với nhau mx2 = ax + b  a = a’; b b’  mx2 – ax - b = 0 (*)  (d) vaø (d’) truøng nhau  a = a’; Quan hệ giữa Δ =(-a)2–4.m.(-b)= a2+ 4mb b = b’ các đồ thị (P) vaø (d) caét nhau  Phöông  (d) và (d’) vuông góc với nhau  Cho: trình hoành độ giao điểm có nghiệm   a.a’ = -1 (d): y = ax + b Δ≥0 (d’): y=ax’+ b’ ((P) vaø (d) caét nhau taïi hai ñieåm phaân bieät  (P): y = mx2 (m Phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm 0) phaân bieät  Δ> 0 )  (P) vaø (d) tieáp xuùc nhau ((P) vaø (d) caét nhau taïi moät ñieåm duy nhaát)  Phöông trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép  Δ =0  (P) vaø (d) khoâng caét nhau  Phương trình hoành độ giao điểm không có nghieäm Δ < 0 II) PHÖÔNG TRÌNH BAÄC HAI MOÄT AÅN 1) Giaûi phöông trình : ax2 + bx + c = 0  Kieåm tra xem: a + b + c = ? vaø a – b + c = ? .

<span class='text_page_counter'>(13)</span>  Neáu a + b + c = 0 thì x1 = 1 vaø x2 =. c a  Neáu a + b + c 0 vaø a - b + c 0 thì ta giải phương trình theo công thức nghiệm như sau:  Tính Δ hoặc Δ ’ ( nếu b là số lẻ thì tính Δ và nếu b là số chẳn thì tính Δ ’) Δ = b2 – 4ac Δ ’ = b’2 – ac  Nếu Δ > 0 hoặc Δ ’ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt Δ >0 Δ ’>0 − b+ √ Δ − b'+√Δ x1 = x2 = x1 = x2 = 2a a − b −√ Δ − b ' −√ Δ 2a a  Nếu Δ = 0 hoặc Δ ’= 0 thì phương trình có nghiệm kép Δ =0 Δ =0 −b −b x1 = x2 = x1 = x2 = 2a a  Nếu Δ < 0 hoặc Δ ’< 0 thì phương trình vô nghiệm Ñònh lí Viet:Neáu x1 vaø x2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì x1 + x2 = b c − vaø x1.x2 = a a Tìm hai soá bieát toång laø S vaø tích hai laø P  Moät trong hai soá laø nghieäm cuûa phöông trình: x 2 – Sx + P = 0  Tìm số còn lại bằng cách lấy S trừ đi số vừa tìm hoặc lấy P chia cho số vừa tìm Phöông trình quy veà phöông trình baäc hai a) Phöông trình truøng phöông: ax4 + bx2 + c = 0 (a 0) (1) 2  Đặt t = x (t > 0) ta được phương trình bậc hai với ẩn là t như sau: at2 + bt + c = 0 (2)  Giaûi phöông trình (2):  Neáu phöông trình (2) coù hai nghieäm phaän bieät t1, t2 thì phöông trình (1) coù 4 nghieäm: x1 = √ t 1 x2 = - √ t 1 x3 = √ t 2 x4 = - √ t 2  Neáu phöông trình (2) coù 1 nghieäm keùp t thì phöông trình (1) coù 2 nghieäm: x1 = √ t x2 = - √ t  Neáu phöông trình (2) voâ nghieäm thì phöông trình (1) cuõng voâ nghieäm b) Phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức  Tìm điều kiện xác định (điều kiện của x để mẫu thức khác 0)  Quy đồng và khử mẫu, đưa về phương trình bậc hai  Giaûi phöong trình baäc 2  Kieåm tra nghieäm coù thoûa ñieàu kieän xaùc ñònh hay khoâng?  Keát luaän nghieäm c) Phương trình chứa căn bậc hai:  Tìm điều kiện xác định (điều kiện của x để biểu thức dưới căn lớn hơn hoặc bằng 0)  Bình phöông hai veá vaø ruùt goïn, ñöa veà phöông trình baäc hai  Giaûi phöong trình baäc 2  Kieåm tra nghieäm coù thoûa ñieàu kieän xaùc ñònh hay khoâng?  Keát luaän nghieäm d) Phương trình tích (là phương trình có một vế là tích các đa thức một biến và một vế bằng 0)  Để giải phương trình tích ta làm tương tự như ví dụ sau:  Ví duï: (3x + 7)(4x + 9) = 0  3x + 7 = 0 hoặc 4x + 9 = 0  Neáu a - b + c = 0 thì x1 = -1 vaø x2 =. 2) 3) 4). c a −.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> 3x + 7 = 0  3x = -7  x = 4x + 9 = 0  4x = -9  x =. −7 3 −9 4. Vaäy taäp nghieäm cuûa phöong trình laø: S =. {−73 ; −49 }. 5). Giải bài toán bằng cách lập phương trình  Goïi giaù trò caàn tìm laø x (xaùc ñònh ñieàu kieän cuûa x)  Biểu diễn các đại lượng khác qua x  Laäp phöông trình  Giaûi phöông trình  Keát luaän III) HÌNH HOÏC 1) Các loại góc trong đường tròn. BAØI TAÄP VAÄN DUÏNG Bài 1: Vẽ đồ thị a/ y = 4x + 3 b/ y = 5x2 c/ y = 3x + 2 và y = 3x2 trên cùng một hệ trục tọa độ Baøi 2: Cho haøm soá baâïc nhaát y = (m+1)x + 5 a/ Tìm giá trị m để hàm số trên là hàm số đồng biến b/ Tìm giá trị m để hàm số trên là hàm số nghịch biến Bài 3: Hàm số y = (3 - √ 5 )x + 1 là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? Baøi 4: Tìm giaù trò cuûa m ñeâ haøm soá y = (m – 2)x2 (m 2) a/ đồng biến khi x > 0 b/ Nghòch bieán khi x < 0 Baøi 5: Cho (P): y = 2x2 vaø (d): y = x + 3 a/ Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó Bài 6: Cho đường thẳng (d): y = (k + 1)x + k a/ Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ b/ Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 - √ 2 c/ Tìm giá trị của k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = ( √ 3 + 1)x + 3 Bài 7: Cho đường thẳng (d): y = (m-2)x + n (m 2) a/ Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) đi qua 2 điểm A(-1; 2), B(3; -4) b/ Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 - √ 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 + √ 2 c/ Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) song song với đường thẳng 3x + 2y =1 d/ Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) cắt với đường thẳng -2y + x -3 = 0 e/ Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y – 2x +3 = 0 f/ Tìm giá trị của n để đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng 3x + 2y -1 = 0.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Bài 8: Cho đường thẳng y = 3x + 6 a/ Viết phương trình đường thẳng (d1) biết (d1) song song với (d) và đi qua điểm A(1, 2) b/ Viết phương trình đường thẳng (d2) biết (d2) vuông góc với (d) và đi qua điểm B(3, 2) c/ Viết phương trình đường thẳng (d3) biết (d3) cắt (d) tại A(-2; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3 Baøi 9:Cho phöông trình 5x2 + 2mx – 2m + 15 = 0 a/ Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép b/ Tìm giá trị m để phương trình co ù2 nghiệm phân biệt c/ Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm d/ Tìm giá trị m để phương trình vô nghiệm Baøi 10: Cho phöông trình mx2 + 2(m-1)x +2 = 0 a/ Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép b/ Tìm giá trị m để phương trình co ù2 nghiệm phân biệt c/ Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm d/ Tìm giá trị m để phương trình vô nghiệm Baøi 11: Giaûi phöông trình a/ (2 - √ 3 )x2 + 2 √ 3 x – (2 + √ 3 ) = 0 b/ √ 3 x2 – (1 - √ 3 )x -1 = 0 (x+5)( x −2) x +3 −3= c/ 25x2 + 10x + 1 = 0 d/ 4 3 30 13 18 x +7 x+5 1− 2 x − 2 = 3 − − 2=0 e/ f/ 2 2 x−1 x +5 x −1 x + x+1 x − 1 4 2 3 g/ x – 6x -7 = 0 h/ x – 5x2 – 2x + 10 = 0 i/ (2x2 – 5x + 1)2 = (x2 – 5x +6) j/ x – 2 - 2 √ x −2 = 8 Baøi 12: a/ Hãy chứng tỏ rằng phương trình 2x2 + 5x + 2 = 0 có một nghiệm là -2. Hãy tìm nghiệm kia. b/ Hãy chứng tỏ rằng phương trình -3x +5x+12= 0 có một nghiệm là 3. Hãy tìm nghiệm kia. Bài 13: Dùng hệ thức Viet, tìm nghiệm x2 rồi tìm m trong mỗi trường hợp sau: 7 a/ Phöông trình 3x2 – 10x + 3m + 1 = 0, bieát x1 = 3 2 2 b/ Phöông trình x – 8x + 2m + 7 = 0, bieát x1 = 5 Bài 14: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là hai số trong mỗi trường hợp sau: 1 1 a/ 3 vaø 7 b/ -5 vaø c/ √ 3− √ 2 vaø 5 √3 − √2 2 Bài 15: Cho phương trình 2x -7x + 6 = 0 có hai nghiệm là x1, x2. không giải phương trình để tìm x1, x2, hãy lập phương trình có nghiệm là hai số được cho trong mỗi trường hợp sau: 1 1 a/ x vaø x b/ 1 +x1 vaø 1 + x2 1 2 Bài 16: Lúc 7 giờ 30 phút một ô tô khởi hành từ A. Đến B ô tô nghỉ 30 phút rồi đi tiếp đến C lúc 10 giờ 15 phút. Biết quảng đường AB dài 30 km, quãng đường BC dài 50 km, vận tốc của ôt ô trên quãng đường AB lớn hơn vận tốc của nó trên quãng đường BC là 10 km/h. Tính vận ttóc ô tô trên quãng đường AB, BC? Bài 17: Một đoàn xe ô tô cần chở 30 tấn hàng từ địa điểm A đến địa điểm B. Khi sắp bắt đầu khởi hành thì có thêm 1 2 ô tô nữa, nên mỗi xe chở ít hơn tấn so với dự định. Hỏi lúc đầu đoàn xe có bao nhiêu ô tô? 2 Bài 18:Một canô xuôi một khúc sông dài 50 km, rồi ngược khúc sông ấy 32 km thì hết 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc của canô là 18 km/giờ Bài 19: Trong một phòng họp có70 người dự họp được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu bớt đi 2 ghế thì mỗi dãy còn lại phải xếp thêm 4 người mới đủ chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu phòng đoàn xe có bao nhiêu ô tô? Bài 20: Người ta trộn 4kg chất lỏng loại 1 với 3 kg chất lỏng lọai II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700 kg/m3. Biết rằng khối lượng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng loại II là 200kg/m 3. Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng?.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Bài 21: Hai công nhân nếu làm chung thì hoàn thành một công việc trong 4 ngày. Người thứ nhất làm một nữa công việc, sau đó người thứ hai làm nốt nữa công việc còn lại thì toàn bộ công việc sẽ được hoàn thành trong 9 ngày. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? Bài 22:Một phân xưởng theo kế hoặch phải dệt 3000 tấm thảm. Trong 8 ngày đầu họ đã thực hiện đúng kế hoặch đề ra, những ngày còn lại họ đã dệt vượt mức mỗi ngày 10 tấm thảm, nên đã hoàn thành kế hoặch trước 2 ngày. Hỏi theo kế hoặch mỗi ngày phân xưởng phải dệt bao nhiêu tấm thảm?.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>