BÀI TẬP CHƯƠNG IV(GIỚI HẠN)

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG IV ( GIỚI HẠN )
Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

3 2
3
2
3
2
5 2 4
.lim
7 3 1
2 1
.lim
9 2
2 4
c.lim
2
4.7 2.5 3
d.lim
4 3.6 8.7
n n
n n n
n n
a
n n
n
b
n n
n n
n
− + −

+ +
+
− − −
− + −
+
− − +
+ +

(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
4 7 1 3
.lim
9 5
. lim 2
.lim 9 4 3
.lim . 9 4 3
n n n
e
n
f n n n
g n n
h n n n

− + +
−
+ −
+ −
+ −
Bài 2: Tìm các giới hạn sau:

( )
2 2 3
3
3 1 1
3 2 3 5 1 4
.lim 5 1 . lim .lim
3
3 1 3
x x x
x x x x x
a x x b c
x
x
→ →− →
− + − + + −
− +
−
+ +
Bài 3: Tìm các giới hạn sau:

2 2 2
3 1 2
9 5 4 3 7 2

.lim .lim . lim
3 1 2 4
x x x
x x x x x
a b c
x x x
→ → →−
− − + + +
− − +


2
2
1 5 2
2 4 3 3 1 4 6 2
. lim .lim .lim
3 2 5
3 7
x x x
x x x x
d e f
x x x
x
→− → →
− − + + − − −
+ + −
− +
Bài 4: Tìm các giới hạn sau:

(

)
(
)
2 2 2
2 3
2 2
2
2
2 3 5 5 2 1 3 7
. lim . lim . lim
4 7 1 4 7 2 3
1 2 4 3 7 2
. lim . lim . lim 9 1
4 5 2 3
. lim 4 1 2
x x x
x x x
x
x x x x x x
a b c
x x x x x
x x x x x
e f g x x x
x x
h x x
→−∞ →+∞ →−∞
→+∞ →−∞ →+∞
→−∞
+ − − + − +
− − + − − −

+ + + − − −
+ + −
− +
+ +
(
)
(
)
2 2
. lim . 3 . lim . 9 3
x x
i x x x k x x x
→+∞ →−∞
− − − +

Bài 5: Xét tính liên tục của các hàm số sau:

0
2
0
2 6
nÕu x 3
. ( ) t¹i x = 3
3
6 nÕu x=3
5 nÕu x 1
. ( ) t¹i x 1
1 2 nÕu x<1
x
a f x

x
x
b f x
x
−

≠

=
−




− ≥
= =

−

Bài 6: Tìm m để hàm số sau liên tục trên tập xác định:

2
4
nÕu x -2
( )
2
nÕu x= -2
x
f x
x

m

−
≠

=
+



Bài 7: Chứng minh rằng các phương trình sau:
a.
3
2 3 0x x− + + =
có ít nhất một nghiệm trên khoảng (1;2)
b.
5 4
4 7 0x x+ − =
có nhiệm âm
c.
4 3
4 1 0x x x+ − − =
có hai nghiệm trên khoảng ( - 1;1 )