BAI TAP CHUONG III

<span class='text_page_counter'>(1)</span>2013 - 2014 Bài 1: Góc ở tâm. Số đo cung   Cho đường tròn (O; R) và dây AB = R. Tính số đo góc ở tâm AOB và số đo các cung AB Cho đường tròn (O; R) và hai bán kính OB, OC vuông góc với nhau. Tính số đo cung lớn BC Cho đường tròn (O; 3cm) và điểm A trên đường tròn, trên tiếp tuyến tại A với đường tròn lấy điểm B sao cho OB = 6cm. Tia OB cắt đường tròn (O) ở C. Tính số đo các cung AC Cho đường tròn tâm (O; R) và dây AB R 2 . Tính số đo cung AB lớn Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O; R). Biết AB = 8cm, AC = 6cm, tính R 0  0  Violympic Cho tam giác ABC có B 70 ; C 50 . Gọi (O) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tiêp xúc với AB, AC lần lượt tại D và E. Tính số đo cung DE  Đề thi kì II 2007- 2008 Lấy hai điểm H, K trên đường tròn (O; R) sao cho HK = R thì số đo cung HK lớn bằng A. 2400 B. 1200 C. 600 D. 3000 Dang 1 0  Cho đường tròn (O), trên đó lấy hai điểm A và B sao cho AOB 72 . Tính số đo cung AB lớn Đề thi kì II 2009 – 2010 Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AM, AN đến (O) (M, N là hai tiếp 0  điểm). Biết MAN 50 , tính số đo cung lớn MN 0  Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là hai tiếp điểm). Biết AMB 48 , tính số đo cung AB lớn Từ một điểm nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là hai tiếp điểm). Biết MA = R 2 , tính số đo cung AB lớn 0  Trên đường tròn (O; R) vẽ các dây AB, AC sao cho tao AO nằm giữa hai tai AB, AC và sđ AB 90 ; AC = R. Tính số. đo cung BC không chứa điểm A Cho MN là một dây cung của đường tròn (O; R) và MN = R. Tính số đo cung lớn MN 0  Hai tiếp tuyến tại hai điểm A và B của một đường tròn (O) cắt nhau tai M và tạo thành AMB 30 . Tính số đo của góc  ở tâm chắn cung AB Cho đường tròn (O; R). Qua điểm A thuộc đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax, trên đó lấy điểm B sao cho AB = OA, OB cắt đường tròn (O) ở C. Tính số đo góc ở tâm AOC và số đo cung lớn AC Cho đường tròn (O; R). Qua điểm A thuộc đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax, trên đó lấy điểm B sao cho OB  2 R , OB cắt đường tròn (O) ở C. Tính số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OC  Trên đường tròn (O; R) lấy hai điểm A, B sao cho AB R 2 . Tính số đo góc ở tâm AOB Cho tam giác ABC cân nội tiếp đường tròn đường kính BC. Tính số đo cung AB lớn    Cho tam giác ABC có A : B : C 3 : 4 : 5 . Vẽ đường tròn tâm A bán kính AC và đường tròn tâm B bán kính BC, chúng   cắt nhau ở D. Tính góc ở tâm CAD và góc ở tâm CBD Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O; R) có AB = R    a) Tính số đo các cung AB, AC , BC. b) Trung trực của BC cắt AC tại N và cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở M. Chứng minh tam giác AMN đều. Tính diện tích tam giác AMN  Đề thi kì II 2007 – 2008 Cho tam giác ABC vuông tại A ngoại tiếp đường tròn (O) thì BOC bằng A. 1000 B. 1200 C. 1350 D. 900 Cho OAO ' (OA > O’A). Vẽ đường tròn (O; OA) và đường tròn (O’, O’A) chúng cắt nhau ở B. Tia phân giác của góc OAO’ cắt đường tròn (O) ở C, cắt đường tròn (O’) ở D. So sánh hai góc ở tâm AOC và AO’D Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây   Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. So sánh AB và AC.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Từ điểm A trên đường tròn (O; R) đặt liên tiếp các điểm A, B, C, D sao cho AB = R, BC R 2 và CD R 3 . Chứng minh AD = BC Dang 2 Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O có góc A bằng 600, góc B bằng 500. So sánh các cạnh của tam giác ABC và các cung lớn AB, AC, BC 0  Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn đường kính BC có B 45 . So sánh các cạnh của tam giác ABC và các cung nhỏ AB, BC, AC Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp (O), đường thẳng qua O song song AB cắt cung AC ở M. So sánh các cung AM và CM  Cho dây cung có độ dài là 12cm và cách tâm đường tròn một khoảng 8cm. Khi đó dây cung có độ dài 6cm sẽ cách tâm một khoảng là bao nhiêu?     Cho tam giác ABC có A B , vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. So sánh CB và AC Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO’D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O’). So sánh các cung nhỏ BC, BD Cho tam giác ABC. Trên tia đối cùa tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD (H thuộc BC, K thuộc BD) a) Chứng minh rằng OH > OK b) So sánh hai cung nhỏ BD và BC Bài 3: Góc nội tiếp 0   Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn (O; R) có ABC 35 . Tính số đo cung AC lớn 0   Cho nửa đường tròn đường kính AB, trên đó lấy điểm D sao cho sđ AD 122 . Tính DAB Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho góc OAB bằng 320 thì góc nội tiếp chắn cung AB nhỏ có số đo A. 640 B. 320 C. 160 D. 1490 0  0   Đề thi kì II 2007 – 2008 Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) biết B 32 ; C 40 thì góc ở tâm BOC bằng A. 720 B. 1080 C. 1440 D. 2160 0   Cho nửa đường tròn đường kính AB, trên đó lấy điểm D sao cho sđ AD 122 . Tính DAB Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt đường tròn (O) ở M, đường cao BK cắt đường tròn (O) ở N. Chứng minh rằng   a) CM CN b) AC là tia phân giác của góc MAN  Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), M là điểm trên BC , AM cắt dây BC tại N   a) Chứng minh BMA BCA b) Chứng minh AM.AN = AB2 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R), AB < AC. Vẽ đường cao AH và đường kính AOD, AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân  Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính AB, CD vuông góc nhau. M là điểm trên BC  a) Chứng minh MD là phân giác AMB b) Trên tia MA lấy điểm E sao cho ME = MB. Chứng minh D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEB  Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O; R). M là điểm trên BC , trên tia MA lấy điểm D sao cho MD = MC a) Chứng minh tam giác MDC đều b) Chứng minh ADC BMC . Suy ra vị trí M để MA + MB + MC có giá trị lớn nhất Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) và BC = R 3 . Tính góc BAC và khoảng cách từ O đến BC theo R Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O). Gọi H là trực tâm của tam giác, M là trung điểm của BC. Chứng minh AH = 2OM a 3 AH  2 . Tính số đo cung BC Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O có AB = AC = a, đường cao AH.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đề tuyển sinh (Năm học 2007 - 2008) Quan sát hình 1. Biết MD = 14cm, MC = 8cm, MB = 16cm thì MA bằng A. 8cm B. 9cm C. 7cm D. 6cm Qua điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai cát tuyến MAB và MCD. Biết MA = 3cm, MB = 6cm, MC = 4cm. Tính MD Đề tuyển sinh (Khóa ngày 16/6/2008) Hai dây AB và CD của đường tròn (O) cắt nhau tại M nằm trong đường tròn (M khác O). Biết AM = 5cm, BM = 12cm, MC = 6cm thì MD bằng A. 10cm B. 14cm C. 12cm D. 8cm Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2009) Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng đi qua A cắt. R ' BD  (O) tại C và cắt (O’) tại D. Chứng minh R BC Đề thì kì II 2009 - 2010 Cho đường tròn (O), đường kính AB vuông góc với dây EF tại I. Chứng minh rằng: EF2 = 4AI.BI Đề tuyển sinh (Khóa ngày 21/6/2006) Cho đường tròn (O; R), hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (AB, CD không đi qua O). Chứng minh AC2 + BD2 = 4R2 Đề thi kì II 2012 – 2013 Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), vẽ đường tròn đường kính AC tâm O, đường tròn này cắt BC tại H (H khác C). Gọi I là điểm đối xứng với B qua H. Chứng minh OH  AI Dạng 3:   Trong hình bên AB là đường kính, ADE 50 . Tính BAE 0. 0   Trên hình bên có AD là đường kính của đường tròn (O), ABC 50 . Khi đó CAD bằng A. 450 B. 400 C. 500 D. 550. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R), đường cao AH ( H thuộc BC), tia AO cắt đường tròn ở D. Chứng minh AB. AC AH  2R  D  AC 0  Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C và D , sao cho COD 90 . Các tia AD và BC cắt nhau ở P, AC và BD cắt nhau ở H. Chứng minh a) Tam giác ACP và tam giác BDP là các tam giác vuông cân b) PH vuông góc với AB Bài 4: Góc tạo bới tuyếp tuyến và dây cung 0  Đề thi kì II 09 – 10 Cho đường tròn (O), vẽ dây AB sao cho AOB 120 . Hai tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt nhau ở  S. Tính SAB Từ điểm A bên ngoài đường tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD. Chứng minh rằng AB2 = AC.AD = AO2 – R2 Qua điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến MI ( I là tiếp điểm) và cát tuyến MAB. Biết MA = 4cm, MB = 9cm, tính MI Đề thi kì II 07– 08 Qua điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ tiếp tuyến MT ( T là tiếp điểm) và cát tuyến MAB đi qua O (A, B thuộc đường tròn (O;R)). Biết MT = 6cm, MA = 4cm thì R bằng A. 2,5cm B. 3cm C. 5cm D. 4,5cm. . .

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Cho hai đường tròn (I) và (O) tiếp xúc ngoài tại A. Trên tiếp tuyến chung tại A của hai đường tròn lấy điểm M (M khác A), vẽ cát tuyến MBC với đường tròn (O) và cát tuyến MDE với đường tròn (I). Chứng minh MB.MC = MA2 = MD.ME Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Qua A kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến ACD. Chứng minh AB2 = AC.AD Đề thi kì II 08 – 09 Trên đường tròn tâm O, đường kính AB bằng 2R, lấy điểm M (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến với (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến trên tại C, chứng minh BM.BC = 4R2 Đề thi kì II 2011 - 2012 Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Qua M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC với đường tròn. Chứng minh: MA2 = MB.MC Đề thi kì II 2012 – 2013 Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm), kẻ cát tuyến ACD (C   nằm giữa A và D). Chứng minh ACB  ABD Dạng 4 Cho đường tròn (O), dây cung MN, tiếp tuyến Mx. Trên Mx lấy điểm T sao cho MT = MN. Đường thẳng TN cắt đường   tròn ở S. Chứng minh SMT T 0 0   14/ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có C 36 , kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O). Biết xAC 40 , tính   góc BAC và góc ở tâm BOC / Cho đường tròn đường kính AB. Qua A và B kẻ hai tiếp tuyến của đường tròn đó. Gọi M là một điểm trên đường tròn. Các đường thẳng AM và BM cắt các tiếp tuyến trên lần lượt tại B’ và A’. Chứng minh rằng AA’.BB’=AB2. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn. Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn ở E, AE và BC cắt nhau ở K a) Tam giác ABK là tam giác gì? Vì sao? b) Gọi I là giao điểm của AC và BE. Chứng minh KI // Ax c) Chứng minh OE // BC Cho đường tròn tâm O đường kính AC, trên tiếp tuyến Ax của đường tròn lấy điểm M, MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là B. Gọi I là trung điểm của BC   a/ Chứng minh MAO OIM từ đó có kết luận gì về tứ giác AMIO b/ Chứng minh MÀ2 = MB.MC c/ Xác định vị trí của điểm E trên cung nhỏ BC để OB vuông góc với AE. Trong trường hợp này AE cắt BC tại K, chứng minh K đối xứng với M qua B Bài 5: Góc có đỉnh nằm nên trong đường tròn. Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn Đề thi kì II 2010 – 2011 Cho đường tròn tâm O và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E (E khác   A và C). Gọi S là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ASC  ACE Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2008) Trong hình bên, số đo cung nhỏ CFE của đường tròn (O) là 1500, số đo cung nhỏ FE là 700. Tổng số đo góc CAE và góc BFD là A. 700 B. 1500 0 0 C. 140 D. 75 Đề tuyển sinh (Năm học 2007 - 2008) Số đo cung nhỏ MN của đường tròn tâm O đường kính AB trong hình 3 bằng A. 600 B. 500 C. 700 D. 800 Đề thi kì II 07 – 08 Trong hình vẽ (1) 0  0   Biết M 32 ; sđ AmC 30 khi đó sđ BnD bằng.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> A. 940. B. 680. C. 340. D. 620. C. 480. D. 240. Đề thi kì II 07 – 08 Trong hình vẽ (2) 0 0    Biết ADC 18 và BCD 42 khi đó M bằng A. 120. B. 300. 0 0   Qua M ở trong đường tròn tâm (O), kẻ hai cát tuyến MAB và MCD, biết số đo cung AC 40 , số đo cung BD =70 .  Tính AMD 0  0  Qua một điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai cát tuyến MAB và MCD theo thứ tự đó, biết AC 50 , M 54 . Tính  BD 0  0  Qua M ở trong đường tròn tâm (O), kẻ hai cát tuyến MAB và MCD, biết số đo cung AC 35 , số đo góc BMD 65 .  Tính số đo cung BD 0  0  Qua một điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai cát tuyến MAB và MCD theo thứ tự đó, biết BD 150 , M 42 .  Tính BD.  0 0   Qua một điểm M ở trong đường tròn (O), kẻ hai cát tuyến MAB và MCD, biết ADC 25 , M 28 . Tính BCD 0   Qua một điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai cát tuyến MAB và MCD, biết số đo cung BD 110 , sđ BD gấp đôi   sđ AC . Tính M 0 0   Qua một điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ cát tuyến MAB và MCD theo thứ tự đó. Biết sđ AC 40 và sđ BD 80 ,  Tính M Qua một điểm M ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai cát tuyến MAB và MCD sao cho MA = 5cm, MB =12cm, MC = 4cm. Tính MC   Qua điểm M ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai cát tuyến MAB và MCD. Biết AB vuông góc với CD, sđ BD gấp đôi sđ AC.  . Tính sđ BD Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ hai cát tuyến PAB và PCD tới đường tròn. Gọi Q là một điểm nằm trên cung 0 0     nhỏ BD (không chứa điểm A và C) sao cho sđ BQ 42 và sđ QD 38 . Tính tổng BPD  AQC. Đề thi kì II 07 – 08 Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai cát tuyến ABC và AMN theo thứ tự đó (B, C, M, N   thuộc đường tròn (O)). BN cắt CM tại S, khi đó A  BSM bằng     A. 4CMN B. CMN C. 3CMN D. 2CMN   Cho AB, AC là hai dây cung của đường tròn (O). M là điểm chính giữa AB và N là điểm chình giữa AC .MN cắt AB, AC tại D, E. Chứng minh tam giác ADE cân Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Phân giác của góc B và góc C cắt nhau ở I và cắt đường tròn lần lượt ở D và E. Tứ giác ADIE là hình gì? Vì sao? Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến   với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng MSD 2MBA Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Phân giác của góc A cắt đường tròn ở M. Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Chứng minh BC//DE    Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai cát tuyến MAB, MCD. Biết sđ BD = 1000, sđ AC = 300. Tính BMD    Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai cát tuyến MAB, MCD. Biết sđ BD = 1300, sđ AC = 400. Tính BMD    Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai cát tuyến SHI, SLK. Biết sđ IK = 700, sđ HL = 300. Tính ISK.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Từ một điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MCB (C nằm giữa M và B) Phân giác của góc BAC cắt BC ở D và cắt đường tròn (O) ở N. Chứng minh MA = MD Dạng 5 0  0   Cho hình vẽ, có AOD 100 , BDC 30 . Tính BFC. Đề thi kì II 08 – 09 Trong hình vẽ bên, biết cung BcE và cung CbD lần lượt bằng 1350 và 450. Chứng minh CD vuông góc với CD P 45. Cho hình vẽ có góc NPQ bằng 450 góc PQM bằng 300. Tính số đo góc NKQ bằng ?. M. K 30. O N. Q 0  0   Hai dây AB và CD của đường tròn tâm O cắt nhau tại I ( I không trùng với O), ADC 40 , BOD 70 . Tính AIC Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O. Đường thẳng d song song với BC cắt cung nhỏ AC tại N, cắt dây AC tại P; AN kéo dài cắt đường thẳng BC tại S. Chứng minh   a) ACN  ASC b) AN2 = AC.AP Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại S, phân giác góc BAC cắt cung BC và BC tại D và E. Chưng minh tam giác SAE cân Cho (O) và (O’) cắt nhau ở A và B (O và O’ thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB. Qua A kẻ cát tuyến cắt đường tròn (O) ở C, cắt (O’) ở D. Các tiếp tuyến của hai đường tròn kẻ từ C và D cắt nhau ở I. Chứng minh rằng khi cát tuyến CAD thay đổi thì: a) Góc CBD không đổi b) Góc CID không đổi Violympic Cho tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn (O). Điểm I di động trên cung nhỏ BC. Gọi N là giao điểm của  AC và BI. Tính số đo của AIN Bài 6: Cung chứa góc Cho đường tròn (O), đường kính BC, A là điểm di động trên đường tròn. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm I Cho (O) và điểm A cố định trên đường tròn, B là điểm di động trên (O).Gọi I là trung điểm AB. Tìm quỹ tích điểm I Dạng 6 Cho (O) và một điểm P nằm bên trong đường tròn. Vẽ dây cung PAB, gọi I là trung điểm AB. Tìm quỹ tích I khi PAB thay đổi. Bài 7: Tứ giác nội tiếp Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE và CF. Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn   Đề thi tuyển sinh (Năm học 2007 - 2008) Nếu tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và B 2 D thì số đo góc B bằng A. 1200 B. 1600 C. 800 D. 600 Đề thi tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2008)Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính CD. Biết góc DAB có số đo bằng 1250 thì số đo cung nhỏ BC bằng A. 250 B. 350 C. 500 D. 700 Đề thi tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2009)Trên nửa đường tròn tâm O, đường kính AB lấy hai điểm E và F sao cho AE  AF  E  A; F  B  HD  OA  D  OA, D O  , các đoạn thẳng AF và BE cắt nhau tại H. Vẽ HD . Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp được đường tròn.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Đề thi tuyển sinh (Khóa ngày 22/6/2010) Từ điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm) và cát tuyến AMN với đường tròn, sao cho tia OA nằm giữa hai tia AB và AM. Gọi I là trung điểm của dây MN. Chứng minh a) Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp b) AB2 = AM.AN. Cho điểm M ở bên ngoài đường tròn (O;R). Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và một cát tuyến MCD, C nằm giữa hai tia MA, MO. Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh rằng tứ giác CDOH nội tiếp Cho điểm M ở bên ngoài đường tròn (O;R). Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và một cát tuyến MCD, C nằm giữa hai tia MA, MO. Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh rằng CM.OD = CH.CM Đề thi tuyển sinh (Khóa ngày 26/6/2011) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB. Đường thẳng BC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại S. Gọi E là giao điểm của tia BD và AS. Chứng minh tứ giác CDES nội tiếp Đề thi tuyển sinh (Khóa ngày 26/6/2012) Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là trung điểm của OA. Qua M vẽ dây cung CD vuông góc với OA c) Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi d) Tia CO cắt BD tại I. Chứng minh tứ giác DIOM nội tiếp Đề thi tuyển sinh (Khóa ngày 26/6/2012) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, vẽ các tiếp tuyến Ax và By  N O, N  A . cùng phía với nửa đường tròn, M là điểm chính giữa cung AB, N là một điểm thuộc đoạn OA Đường thẳng vuông góc với MN tại M cắt Ax và By lần lượt tại C và D. Chứng minh AC = BN Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), qua A kẻ cát tuyến theo thứ tự ABC và ADE. Gọi I, K lần lượt là. ..   trung điểm của BE và DE. Chứng minh IOK BCD Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HB = HD. Từ C kẻ CE vuông góc với AD. Chứng minh CB là tia phân giác của góc ACE 0  Cho tam giác ABC, B 60 . Hai tia phân giác của góc A và C cắt các cạnh BC và BA lần lượt tại A’ và C’ và cắt nhau ở I. Chứng minh tứ giác BA’IC’ nội tiếp đường tròn   Cho tứ giác ABCD, trên tia đối AB lấy điểm I sao cho IAD C . Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến xAx’; một đường thẳng d // xx’ cắt AB, AC tại D, E. Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến xAx’; một đường thẳng d // xx’ cắt AB, AC tại D, E. Tính   BDE  ECB Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Gọi I là điểm đối xứng với H qua AC. Chứng minh AICH là tứ giác nội tiếp Từ điểm A ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN. Gọi I là trung điểm MN. Chứng minh CIBA nội tiếp Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm của dây MN a) Chứng minh năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn b) Nếu AB = OB thì tứ giác AOBC là hình gì? Vì sao?  H  BC  . Gọi N và M lần lượt là trung điểm AC và Đề thi kì II 08 – 09 Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH HC. Chứng minh ABMN là tứ giác nội tiếp Đề thì kì II 2009 - 2010 Từ M ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm) và cát tuyến MBC không cắt bán kính OA. Gọi N là trung điểm của dây BC. Chứng minh tứ giác MAON nội tiếp một đường tròn Đề thi kì II 2010 – 2011 Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm I nằm giữa hai điểm A và C. Vẽ IK vuông góc với BC tại K. Chứng minh tứ giác ABKI nội tiếp Đề thi kì II 2010 – 2011 Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O. Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD (C nằm giữa A và D). Gọi I là trung điểm của AB, lấy K đối xứng với A qua B. Chứng minh tứ giác IKDC nội tiếp đường tròn.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Đề thi kì II 2011 - 2012 Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ dây cung CD vuông góc với OA. Lấy điểm M trên cung nhỏ BC.  M C , M B  , MA cắt CD tại H. Trên MD lấy điểm E sao cho MC = ME. Chứng minh tứ giác ADEH. nội tiếp Đề thi kì II 2012 – 2013 Cho điểm M ở ngoài đường tròn (O), qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn (A, B là hai tiếp điểm). Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, vẽ đường kính MN ( Không trùng với AB ) ,tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) cắt AM , AN lần lượt tại C và D.Chứng minh MNDC là tứ giác nội tiếp . Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Kẻ đường cao AH, gọi I là trung điểm AC. Chứng minh tứ giác AHIO nội tiếp đường tròn Cho đường tròn đường kính AB, gọi M là một điểm trên AB (M khác A và B), K là trung điểm của AM. Qua K kẻ dây DE vuông góc AB, EM cắt BD tại I. Chứng minh tứ giác DKMI nội tiếp đường tròn Cho góc nhọn xOy. Trên cạnh Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2cm, OB = 6cm, trên cạnh Oy lấy hai điểm C và D sao cho OC = 1,5cm, OD = 8cm. Chứng minh a) Tam giác OBC đồng dạng với tam giác ODA b) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn   c) BDC OAC Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Biết AE.EC = BE. ED. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn. Cho tam giác đều ABC . Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và 1  DCB  ACB 2 . Chứng minh ABDC là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D 0   Cho tam giác ABC có A 70 . Đường phân giác của BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại I. Vẽ hai dây cung IE, IF lần lượt cắt cạnh BC tại M, N  a) Tính BIC b) Chứng minh tứ giác MNFE nội tiếp đường tròn Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Các đoạn thẳng AB và DC kéo dài cắt nhau tại M; các đoạn thẳng BC và  N   M  BAD 900    2    AD kéo dài cắt nhau tại N. Chứng minh Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C là điểm chính giữa của cung AB, M là một điểm trên cung CD. Qua C kẻ CN vuông góc AM a) Chứng minh tam giác MNC vuông cân b) Chứng minh góc OCN bằng OAN Cho hình vuông ABCD, M là một điểm trên cạnh BC (M khác B và C). Đường tròn đường kính AM cắt đoạn thẳng BD tại B và N. Chứng minh tam giác AMN vuông cân 0 0    Cho tứ giác ABCD nội tiếp, biết BAD 80 và DBC 50 . Tính BDC 0  0  0   Cho tứ giác MNPQ có PQN 42 , MPQ 38 , NMP 42 . Tính MNQ 0  0  0   Cho tứ giác ABCD có DAC 60 , ABC 100 , ADC 80 . Tính ABD 0  0  0   Đề thi kì II 07 – 08 Cho tứ giác ABCD có ADC 110 ; ABC 70 ; BAC 60 thì ADB bằng A. 500 B. 1200 C. 600 D. 700 Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy điểm lấy điểm D rồi vẽ đường tròn (O) nhận CD làm đường kính. BD cắt (O) tại E; AE cắt (O) tại F. Chứng minh rằng a) ABCE là tứ giác nội tiếp   b) BCA  ACF Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H là giao điểm của các đường cao BE và CK. Chứng minh tứ giác AKHE nội tiếp Cho tam giác nhọn ABC. Gọi K là giao điểm của các đường cao BM và CN. Chứng minh tứ giác ANKM nội tiếp.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (không cân tại A) nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của các đường cao BE và CK a) Chứng minh AK.AB = AE.AC b) Chứng minh tứ giác BKEC nội tiếp C  AD Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB, gọi C và D là điểm trên nửa đường tròn . AC và BD cắt nhau ở AEF  ABC E, AD và BC cắt nhau ở F. Chứng minh. . . Đề tuyển sinh 19/6/2013 Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B,. C là hai tiếp điểm). Gọi M là giao điểm của OA và BC, D là một điểm nằm trên đường tròn (O) sao cho D không nằm trên đường thẳng OA, kẻ dây cung DE đi qua điểm M. Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Vẽ dây AC của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’). Vẽ dây AD cỏa đường tròn (O’) tiếp xúc với đường tròn (O). E là điểm đối xứng của A qua B. Chứng minh tứ giác ACED nội tiếp Dạng 7 Cho đường tròn ( O ; R) và dây cung AB sao cho số đo cung AB bằng 1200 .Hai tiếp tuyến của đường tròn tại A và B cắt nhau tại S . Số đo góc ASB bằng : A. 1200 B. 900 C . 600 D.450 0   Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn và A C  30 . Tính góc A và góc C   0   Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Biết ABC  ADC 30 . Tính các góc ABC; ADC Cho tam giác ABC cân (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O). Trên tia đối của tia AB và CA lấy theo thứ tự hai điểm M, N sao cho MA = CN   a) So sánh OAB và OCA b) Chứng minh AOM CON c) Chứng minh tứ giác OAMN nội tiếp đường tròn Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh a) BD2 = AD.CD b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp c) BC song song với DE Cho tam giác nhọn ABC, đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC tại E và D, CE cắt BD tại H a) Chứng minh AH vuông góc với BC tại F b) Chứng minh tứ giác BEHF nội tiếp c) EF cắt đường tròn (O) tại K (K khác E). Chứng minh DK // AF Tứ giác không thể nội tiếp được trong một đường tròn? A. Hình thang vuông B. Hình vuông C. Hình thang cân D. Hình chữ nhật Bài 8: Dường tròn ngoại tiếp. Dường tròn nội tiếp Đề thi kì I 07 – 08 Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của : A. Ba đường trung trực của tam giác B. Ba đường cao của tam giác C. Ba đường trung tuyến của tam giác D. Ba đường phân giác của tam giác Đề thi kì II 07 – 08 Tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O; R), biết AB = 15cm, AC = 20cm thì R bằng A. 10cm B. 25cm D. 7,5cm D. 12,5cm Đề thi kì II 2012 – 2013 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AC, tâm O. Biết AC = 6cm; AB = 3 3 cm. Chứng minh tam giác OBC đều Đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD có bán kính là 5cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABCD Dạng 8 Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giac đều có cạnh bằng 3 2 Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh 6cm là:.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> A.1cm B . 2 cm C . 3 cm D . 4 cm Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Cho hình vuông nội tiếp đường tròn (O; 6 2 cm). Tính diện tích hình vuông 0  2/ Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm, A 60 , bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1cm Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O; 6cm). Tính chu vi tam giác ABC Cho tam giác đều có cạnh là 3 3 nội tiếp đường tròn (O; R). Tính R Cho hình vuông có chu vi là 12 12 cm nội tiếp đường tròn (O; R). Tính R Đề thi kì I 06 – 07 Cho tam giác ABC vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng : a 2 a 2 A. a 2 B. 2a 2 C. 4 D. 2 Đề tuyển sinh (Năm học 2007 – 2008) Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC như hình 0  0   4. Biết B 58 ; C 42 . Số đo AOD bằng A. 500 B. 400 C. 1000 D. 800 Đề tuyển sinh (Năm học 2007 – 2008) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BC. Gọi I là trung điểm AC, tia BI cắt cung nhỏ AC tại M. Khi đó kết quả tính MC theo BC bằng BC BC 11 BC 10 BC 10 A. 11 B. 10 C. 11 D. 10 Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2008) Đường tròn (O; 2cm) nội tiếp tam giác đều ABC thì độ dài cạnh của tam giác ABC là A. 2 3 cm B. 4 3 cm C. 6 3 cm D. 8 3 cm Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2008 Cho tam giác ABC có số đo chu vi (đơn vị: cm) bằng số đo diện tích (đơn vị: cm2). Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là A. 3cm B. 4cm C. 2cm D. 5cm Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn Đề thi kì II 2007- 2008 Hình vuông có cạnh 3 2 cm nội tiếp đường tròn (O; R) thì độ dài đường tròn là a) 6 (cm). b) 6 2 (cm). c) 3 (cm). d) 12 (cm) 0  Cho một đường tròn có độ dài là 6,28cm. Trên đường tròn đó lấy hai điểm A và B sao cho AB 50 . Tính độ dài cung AB này Đề thi kì II 2011- 2012 Một hình tròn có bán kính 2cm. Tính chu vi hình tròn đó. (Cho  3,14 ) Đề thi kì II 2012 – 2013 Cho đường tròn có bán kính 8cm. Tính độ dài của đường tròn Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. 2/ Cho tam giác cân ABC có B̂ =1200, AC = 6cm. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. 0 0   Cho hình thang ABCD ( đáy nhỏ AB) nội tiếp đường tròn (O; R) cho trước. Biết sđ AB 55 ; sđ AD 95 . Tính độ dài các cung CD, BC Dạng 9 4 AB  Cho cung có độ dài là 3 cm của đường tròn (O, 6cm). Tính số đo cung AB 5 cm Cho cung AB có độ dài là 9 của đường tròn (O, 2cm). Tính số đo góc ở tâm AOB Cạnh bên của một tam giác cân bằng 8cm, góc ở đáy của tam giác bằng 300. Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác Tính độ dài một cung 480 của một đường tròn có bán kính 18,4m.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>   Đề thi kì II 2007- 2008 Đường tròn (O, 9cm) có cung AB dài 14,13cm thì số đo cung AB khi lấy  = 3,14 là A. 900 B. 600 C. 1200 D. 1800 Cho đường tròn (O) ngoại tiếp hình vuông có cạnh là 6 2 cm. Tính chu vi của hình tròn trên Cho đường tròn (O; 8cm). Tính độ dài cung tròn có số đo 1200 của đường tròn trên 0   Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn (O; 6cm) có ABC 120 . Tính độ dài cung ABC nhỏ 0  Cho đường tròn (O; R). Trên (O) lấy hai điểm A và C sao cho AC 120 . Tính độ dài AC theo R  Chu vi của một đường tròn là 220cm, cung AB của đường tròn có độ dài là 20cm. Tính góc ở tâm AOB   Cung nhỏ AB của đường tròn (O) có số đo bằng 1200. Độ dài cung nhỏ AB là: 2 R A. 3 4 R B. 3 R C. 3 5 R D. 3 Bài 10: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn Dạng 10 Đề thi kì II 2010 – 2011 Cho hình tròn có bán kính bằng 8cm. Tính diện tích hình tròn. Đề thi kì II 08 – 09 Tính diện tích của một hình tròn có đường kính 10cm Đề thi kì II 2007- 2008 Hình tròn (O; R) có diện tích 530,66cm2 khi lấy  3,14 thì R bằng A. 10cm. B. 13cm. C. 84,5cm. D. 169cm. Cho đường tròn có chu vi 75,36cm. Tính diện tích của hình tròn trên Đề thi kì II 07 – 08 Đường tròn có chu vi là 50,24cm thì diện tích của hình tròn trên khi lấy  = 3,14 là A. 401,92cm2 B. 25,12cm2 C. 100,48cm2 D. 200,96cm2   3,14  Cho đường tròn có chu vi bằng 62,8cm thì diện tích hình tròn đó là: A. 314cm2 B. 31,4cm2 C. 1256cm2 D. 1256cm Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2009) Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó bằng 31,4cm. (Cho  3,14 ) Đề tuyển sinh (Năm học 2007 – 2008)) Hình tròn có chu vi 10  (cm) thì diện tích bằng 2 A. 25  (cm2) B. 25  (cm2) C. 10  (cm2). D. 5  (cm2). Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác cân ABC, biết  = 1200, AB = AC = 4cm Đề thì kì II 2009 - 2010 Tính chu vi của hình tròn có diện tích bằng 32  (cm2) Cho hình tròn có diện tích 254,34cm2. Tính chu vi của đường tròn trên Đề tuyển sinh (Khóa ngày 26/6/2012) Cho AB là dây cung của đường tròn tâm O bán kính 12cm. Biết AB = 12cm. Tính diện tích hình quạt tạo bởi hai bán kính OA, OB và cung nhỏ AB Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2008) Hai bán kính OA, OB của đường tròn (O; R) tạo thành góc ở tâm có số đo 1200 thì diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi hai bán kính OA, OB và cung lớn AB bằng  R2 3 R 2 2 R 2  R2 A. 6 B. 4 C. 3 D. 3 32 Cho hình quạt tròn có diện tích là 9 , bán kính hình quạt là 4cm. Khi đó số cung tròn của hình quạt là bao nhiêu? Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính là 3 và góc ở tâm tương ứng là 500 Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính 6cm, số đo cung là 360 Cho đường tròn (O; R) và dây cung MN = R. Tính diện tích viên phân giới hạn bởi cung MN và dây MN theo R Cho đường tròn (O; 9cm). Tính diện tích hình quạt tròn có số đo cung quạt là 2400 của đường tròn.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Cho đường tròn (O) ngoại tiếp hình vuông có cạnh là 6cm. Tính tổng diện tích bốn viên phân tạo bởi hình vuông và đường tròn 0  Trên đường tròn (O; 12cm) lấy hai điểm A, B sao cho AOB 60 . Tính diện tích hình viên phân tạo bởi hình. tròn với tam giác OAB. Cho đường tròn (O; 3cm), đường kính AB. Vẽ dây AC căng cung có số đo 90 0. Tính diện tích hình viên phân tạo bởi dây AC và cung nhỏ AC. 0  Cho tam giác cân ABC, A 120 , AB = AC = 4cm. Qua C vẽ CH  BA tại H. Vẽ đường tròn (A, AH) và đường tròn. (A; AB). Tính diện tích hình vành khăn nằm giữa hai đường tròn trên Cho đường tròn (O; R), biết diện tích hình quạt tròn có số đo cung quạt 600 là 75,36cm2. Tính R Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung 600 và dây căng cung đó của hình tròn là 4cm Đề thi kì II (2007 - 2008) Diện tích hình vành khăn tạo bởi đường tròn (O; 5cm) với đường tròn (O; 3cm) bằng A.4  (cm2) B. 2  (cm2) C. 16  (cm2) D. 8  (cm2) Đề tuyển sinh (Khóa ngày 18/6/2008) Diện tích hình vành khăn tạo bởi đường tròn (O; R) với đường tròn (O; 6cm) bằng 45 cm2. Nếu R > 6 (cm) thì R bằng A. 9cm B. 8cm C. 10cm D. 7cm Đề tuyển sinh (Năm học 2007 - 2008) Chu vi của hình quạt tròn trong hình 2 là   2 A. 4 (cm) B. 2 (cm)   2 C. 2 (cm) D. 4 (cm) Đề tuyển sinh (Năm học 2007 - 2008) Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là A. Trong một đường tròn, số đo góc ở tâm gấp đôi số đo góc nội tiếp cùng chắn một cung B. Nếu hai đường tròn cắt nhau thì dây chung là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai tâm của hai đường tròn trên C. Tứ giác nội tiếp đường tròn có tổng số đo hai góc đối bằng 1800 D. Hai hình tròn có chu vi bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau Ôn tập chương.  N C , N D  . Đường tròn Đề tuyển sinh (Khóa ngày 21/6/2006) Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh CD lấy điểm N  E C  ngoại tiếp tam giác BNC cắt AC tại E 1) Chứng minh tam giác BEN vuông cân 2) Tia BE cắt AD tại M, BN cắt AC tại F. Chứng minh tứ giác ABFM nội tiếp 3) MF cắt NE tại H. Chứng minh BH  MN 4) Gọi J là giao điểm của BH và AC. Chứng minh BC.EJ = EA.BJ Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính OD vuông góc với dây BC tại I. Tiếp   tuyến với đường tròn (O) tại C và D cắt nhau tại M. Chứng minh BAD DCM 0  0  Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), có B 46 , C 72 . Tia phân giác của góc A cắt đường tròn ở M, tia phân giác của góc B cắt đường tròn tại N. Gọi I là giao điểm của AM và BN, chứng minh MB = MC = MI     Cho đường tròn (O; R) đường kính BC, trên BC lấy hai điểm A và D sao cho sñAB sñ AD sñ DC a) Chứng minh tứ giác BADC là hình thang cân b) Tính diện tích hình thang cân BADC theo R Cho đường tròn (O; 5cm) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn, biết OM = 10cm. Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA và MB (A, B là tiếp điểm) a) Tam giác MAB là tam giác gì? Vì sao?  b) Tính độ dài các cung AB của đường tròn.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> c) Tính diện tích phần tứ giác AMBO nằm ngoài đường tròn (O) Cho đường tròn (O; R), biết độ dài cung tròn có số đo 450 là 2,862cm. Tính R  Tia OB cắt đườg tròn (O) tại C. Tính chu vi hình phẳng giới hạn bởi AB, AC , BC theo R Bánh xe đạp bơm căng có đường kính là 73cm a) Hỏi xe đi được bao nhiêu km, nếu bánh xe quay 1000 vòng b) Hỏi bánh xe quay bao nhiêu vòng khi xe đi được 4km 0  Dựng tam giác ABC, biết AB = 3cm, C 60 , đường cao CH = 2cm 0  Dựng tam giác ABC, biết BC = 3cm, A 50 , và đường cao trung tuyến ứng với cạnh BC là 3cm Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O; R), AH là đường cao a) Cho BC = 6cm, AH = 4cm. Tính chu vi tam giác ABC và R b) Gọi B’ đối xứng với B qua O, kẻ CB’ vuông góc AI tại I. Chứng minh AI là tiếp tuyến (O; R) c) Kẻ AK vuông góc BB’. Chứng minh AI = AK 0 0 0    Trên đường tròn (O) lấy theo thứ tự các điểm A, B, C, D sao cho sñAB 80 , sñ BC 100 , sñCD 120 a) Chứng minh ba điểm A, O, C thẳng hàng  b) BD cắt AC tại I. Tính BIC  c) DA cắt BC tại K. Tính DKC Cho đường tròn (O; R) và điểm A trên đường tròn, trên tiếp tuyến tại A của đường tròn lấy điểm B sao cho OB = 2R. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R), đường kính AD. Gọi E là trung điểm của cạnh AC, tia DE cắt đường tròn ở F. Tính BE, DE theo R. Cho (O), dây AB. Trên AB lấy điểm C, D sao cho AC = CD = DB. Các tia OC và OD cắt cung nhỏ AB tại E và F.   Chứng minh rằng AE FB 0  Cho AB, AC là hai dây cung của (O), BAC 60 . M, N theo thứ tự là điểm chính giữa các cung AB, AC. Đường thẳng MN cắt dây cung AB, AC theo thứ tự tại E, F. Tam giác AEF là tam giác gì? Vì sao?  A, B, C là ba điểm thuộc đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến tại A cắt tia BC tại D. Tia phân giác của BAC cắt đường tròn ở M, tia phân giác của D̂ cắt AM ở I. Chứng minh DI  AM. 0  Cho tam giác cân ABC, A 120 , AB = AC = 4cm. Qua C vẽ CH  BA tại H. Vẽ đường tròn (A, AH) và đường tròn (A; AB). Chứng minh rằng đường tròn (A; AH) tiếp xúc với cạnh BC. ÔN TUYỂN SINH XIV/ ĐƯỜNG TRÒN, TỨ GIÁC NỘI TIẾP Tam giác ABC vuông tại A có BC = 2AB. Gọi O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, BO cắt AC tại M. Chứng 3 1 minh BM = OM Cho đđường tròn (O; R) và các đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm OB, tia CI cắt đường tròn ở E, EA cắt CD ở K. Tính DK theo R Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AD. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm B và C. biết AB = BC = 2 5 (cm) và CD = 6cm. Tính bán kính đường tròn 0  Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; 3cm), BAC 80 , các đường cao xuất phát từ A và B lần lượt cắt BC và AC tại E và F a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp   b) Tính cung BC nhỏ; chiều dài BC nhỏ; S quạt (OBAC)  c) Kẻ đường CH của tam giác ABC. Chứng minh EA là phân giác của HEF Đề thi kì II 07 – 08 Tam giác ABC có hai lần góc B bằng tổng góc A và góc C khi đó góc B bằng A. 600 B. 900 C. 1200 D. 450. . . tham khaûo.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN GÓC Ở TÂM. SỐ ĐO CUNG. . . .   . Lyù thuyeát Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn được gọi là góc ở tâm Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắng cung đó Số đo của cung lớn bằng 3600 trừ đi số đo của cung nhỏ Số đo của nữa đường tròn bằng 1800 Neáu C laø moät ñieåm naèm treân cung AB thì SñAB = SñAC + SñCB. Baøi taäp Cho đường tròn (O), hai tiếp tuyến của đường tròn ở A và B cắt nhau ở M. Biết AMB = 650. a/ Tính số đo góc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA, OB b/ Tính số đo cung nhỏ AB và số đo cung lớn AB (Kiến thức cũ: Tổng số đo các góc trong một tứ giác bằng 3600). LIÊN HỆ GIỮA CUNG VAØ DÂY. . Lyù thuyeát Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn baèng nhau:  Hai cung baèng nhau caêng hai daây baèng nhau  Hai daây baèng nhau caêng hai cung baèng nhau  Cung lớn hơn căng dây lớn hôn  Dây lớn hơn căng cung lớn hôn. Baøi taäp Cho đường tròn (O) và dây cung AB không đi qua O. Trên dây AB laáy ba ñieåm C, D, E sao cho AC = CD = DE = EB. Caùc tia OC, OD, OE cắt đường tròn lần lượt ở M, N, P Chứng minh rằng a/ AM = PB vaø MN = NP b/ AM < MN (Kiến thức cũ: Trong tam giác cân đường cao xuất phát từ đỉnh cũng chính là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường). GOÙC NOÄI TIEÁP. . . . Lyù thuyeát Goùc noäi tieáp laø goùc coù ñænh naèm treân đường tròn và hai cạnh cắt đường tròn đó  Cung naèm beân trong goùc laø cung bò chaén Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bò chaén Trong một đường tròn:  Caùc goùc noäi tieáp cuøng chaén moät cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì baèng nhau  Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đều là góc vuông  Mọi góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. Baøi taäp Bài 1: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy hai điểm C và D (D AC) sao cho COD = 900. Các tia AD và BC cắt nhau ở P, AC và BD cắt nhau ở H. Chứng minh: a/ Tam giaùc ACP vaø tam giaùc BDP laø caùc tam giaùc vuoâng caân b/ PH vuông góc với AB (Kiến thức cũ: Giao điểm của ba đường cao trong tam giác gọi là trực tâm của tam giác đó) Bài 2: Cho tam giác ABC cân ở A nội tiếp trong đường troøn (O). D laø moät ñieåm tuøy yù treân caïnh BC, tia AD caét đường tròn (O) ở E. Chứng minh: a/ AEC = ACB b/ AEC ~ ACD c/ Tính AE.AD không đổi khi điểm D thay đổi trên cạnh BC.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VAØ DÂY CUNG. . . Lyù thuyeát Góc tạo bởi tai tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, một cạnh là tia tiếp tuyến của đường tròn, một cạnh chứa dây cung của đường tròn  Cung naèm beân trong goùc laø cung bò chaén Số đo góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. Baøi taäp Cho đường tròn (O), điểm M nằm bên ngoài đường tròn, qua điểm M kẻ tai tiếp tuyến MT với đường tròn (T là tiếp điểm) và cát tuyến MAB (A nằm giữa M và B) a/ So saùnh hai goùc ATM vaø goùc ABT b/ Chứng minh MT2 = MA.MB. GÓC CÓ ĐỈNH BÊN TRONG HAY BÊN NGOAI ĐƯỜNG TRÒN. . . Lyù thuyeát Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chaén Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chaén. Baøi taäp Trên đường tròn (O)lấy theo thứ tự 4 điểm A, B, C, D sao cho AB = 1000, BC = 300, CD = 600 a/ Tính các góc cua tứ giác ABCD b/ Gọi I và J lần lượt là giao điểm của AB và DC, của AC vaø BD. Tính caùc goùc AID vaø AJD. CUNG CHỨA GÓC Lyù thuyeát Cho đoạn thẳng AB, quỹ tích các điểm M sao cho góc AMB cosoos đo bằng a không đổi (00< a < 1800) là hai cung tròn có số đo 3600- 2a đối xứng nhau qua AB  Quỹ tích này được gọi là cung chứa góc a dựng trên đoạn thẳng AB  Cách giải bài toán quỹ tích  Muốn chứng minh quỹ tích (tập hợp) các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần:  Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H  Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H dều có tính chất T  Từ đó rút ra kết luận: Quỹ tích (hay tập hợp) các điểm có tính chất T là hình H TỨ GIÁC NỘI TIẾP . Baøi taäp Cho tam giaùc ABC coù caïnh BC coá ñònh, goùc A = 600 không đổi. Tìm quyõ tích giao điểm Iba đường phaân giaùc trong cuûa tam giaùc ABC. Baøi taäp Cho đường tròn (O) và đường thẳng d nằm bên ngoài đường tròn. Từ O kẻ OH vuông góc với d, qua H kẻ một đường thẳng cắt đường tròn (O) ở A và B. Tiếp tuýen của đường  tròn tại A và B cất d lần lượt ở D và E a/ Chứng minh bốn điểm A, O, D, H cùng thuộc một đườngt  ròn và bốn điểm O, H, B, E cùng thuộc một đường tròn b/ So saùnh caùc goùc ADO; AHO vaø BEO c/ Chứng minh H là trung điểm của DE ĐỘ DAØI ĐƯỜNG TRÒN – DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN . . Lyù thuyeát Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi làtứ gác nội tiếp đường tròn(gọi tắt là tứ giác nội tiếp) Nếu trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. Lyù thuyeát Độ dài C (chu vi) của một đường tròn bán kính R được tính theo công thức: C=2 π R. Baøi taäp a/ Tính độ dài một cung 720 cuûa moät.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 22 3,14) 7  Trên đường tròn bán kính R, dộ dài l của một cung n0 được tính theo công thức: π Rn l = 180  Diện tích của một hình tròn bán kính R được tính theo công thức: S = 2 π R2 Trong hình tròn bán kính R, diện tích hình quạt n0 được tính theo công thức: lR πR2 n S= hay S = 2 0 360 ( π. =. đường tròn có bán kính 17,5 dm b/ Tính baùn kính cuûa một đường tròn, biết độ dài một cung 450 của đường tròn đó là 14,1372 dm c/ Tính dieän tích hình tròn ngoại tiếp tam giaùc caân ABC, bieát A = 1200, AB = AC = 4 cm. BAØI TẬP TỔNG HỢP Bài 1: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C là diểm chính giữa của cung AB, M là một điểm thay đổi treân cung CB. Qua C keû CN vuoâng goùc voùi AM a/ chứng minh tam giác MNC vuông cân b/ Chứng minh OCN = OAN c/ Điểm M nằm ở vị trí nào trên cung BC thì tam giác OMC là tam giác đều? Baøi 2: Cho goùc nhoïn xOy. Treân caïnh Ox laáy hai ñieåm A vaø B sao cho OA = 2cm, OB = 6cm, treân caïnh Oy laáy hai điểm C và D sao cho OC = 1,5 cm, OD = 8 cm. Chứng minh: a/ Δ OBC ~ Δ ODA b/ Tứ giác ABCD nội tiếp được đường tròn c/ BDC = OAC Bài 3: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O). Trên tia đối của các tia AB và CA lấy theo thứ tự hai ñieåm M vaø N sao cho MA = CN. a/ So saùnh hai goùc OAB vaø OCA b/ Chứng minh Δ AOM = Δ CON c/ Chứng minh tứ giác OAMN nội tiếp được đường tròn Bài 4: Cho tam gáic ABC nội tiếp đường tròn (O). vẽ hình bình hành ABCD. Gọi H và H’ lần lượt là trực tâm của tam giác ABD và ABC, còn I là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh: a/ H’ thuộc đường tròn (O) và CH’ là đương kính đường tròn (O) b/ Ba ñieåm H, I, H’ thaúng haøng Bài 5: Trên đường tròn (O) lấy hai điểm B và D. Gọi A là điểm chính giữa cung lớn BD. Các tia AD, AB cắt tiếp tuyến Bx và Dy của đường tròn lần lượt tại N và M. Chứng minh: a/ Tứ giác BDNM nội tiếp được đường tròn b/ MN // BD c/ MA.MB = MD2. hình truï – hình noùn – hình caàu. Noäi dung Dieän tích xung quanh Diện tích toàn phần Theå tích. Hình truï Sxq = 2 π rh r:bán kính đáy h: Chieàu cao Stp = 2 π rh + 2 π r2 V = Sh = π r2h S: diện tích đáy. Hình noùn π Sxq = rl r:bán kính đáy l: đường sinh Stp = π rl + π r2 1 π r2h V= 3 h: Chieàu cao. Hình caàu Dieän tích maët caàu: S = 4 π R2 R: baùn kính maët caàu V=. 4 3 πR 3.

<span class='text_page_counter'>(17)</span>

<span class='text_page_counter'>(18)</span>