Tài liệu Ôn tập đại số HK1 doc

ÔN TẬP ĐẠI SỐ HKI
TẬP HỢP-MỆNH ĐỀ
KIẾN THỨC VỮNG CHẮC BÀI TẬP GIẢI ĐƯỢC KHÔNG PHÍ CÔNG HỌC TẬP !
HÀM SỐ
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ
BANG DIEM

nh ngha :
I CNG V PHNG TRèNH
Phng trỡnh tng ng :
Mệnh đề chứa biến dạng f(x)=g(x) gọi là ptrình 1 ẩn
f g
xgọi là ẩn số ; D=D D :gọi là TXđ của ptrình

}
{
0 0 0
Tập T= x D / f(x ) g(x ) :gọi là tập nghiệm
=
Giải phương trình là quá trình tìm tập nghiệm
1 1 1 2
f(x) = g(x) (1) f (x) = g (x) (2) nếu D D
=
nh ngha:
Phộp bin i tng ng:
- Cng vo 2 v cựng mt biu thc xỏc nh trờn D
- Cng vo 2 v cựng mt biu thc khỏc 0 xỏc nh trờn D
- Bỡnh phng 2 v (nu nú cựng du)
Phng trỡnh h qu :
nh ngha:

Phộp bin i h qu : Bỡnh phng 2 v ca mt phng trỡnh
1 1 1 2
f(x) = g(x) (1) f (x) = g (x) (2) nếu D D


Dạng :
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
Cách giải và biện luận :
ax + b = 0 (*) . Víi : a, b
∈
¡
NÕu a 0 : ptr×nh (1) cã nghiÖm duy n
b
x =Ê
a
t -h
≠
VD:(m - 1)x + 2m - 3 = 0
NÕu a = 0, b 0 : ptr×nh (1) v« nghiÖm
≠
NÕu a = 0, b = 0 : ptr×nh (1) v« sè nghiÖm x
∈
¡
VD : * m 1 0 m 1:hÖ cã 1 nghiÖm x=(3-2m)/(m-1)
− ≠ ⇔ ≠
* m 1 0 m 1:0x=1 HÖ v« nghiÖm
− = ⇔ = ⇒

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
2

ax + bx + c = 0 (*) . Víi : a, b, c
∈
¡
bN xÕu + a = c = 0 : ptr×nh (*) thµnh (gi¶i vµ biÖn 0 luËn)
2
VD:(m - 1)x + 3x + 2m - 3 = 0
2
NÕu a 0 : =b 4ac
≠ ∆ −
0:ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm
∆ <
0:ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp x = -b/2a
∆ =
0: ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm
-b
x =
2a
∆
± ∆
>
Đặt biệt :
ptr×nh cã métNÕu a + b + c nghiÖm x=1vµ = 0 : x=c/a
ptr×nh cã mét nNÕu a - b + c = ghiÖm x=-1vµ x= 0 : -c/a
Dạng :
Cách giải và biện luận :
* Chú ý :
2
NÕu b lµ sè ch¼n ta tÝ '= (bn ')h : ac ...
∆ −

Định lý :
ĐỊNH LÝ VIÉT
Ứng dụng định lý VIÉT :
2
1 2
Ptr×nh : ax + bx + c = 0 cã 2 nghiÖm x ,x
1 2 1 2
b c
Th× tæng : S = x x vµ tÝch P = x .x
a a
+ = − =
Tìm 2 số biết tổng S và tích P :
2
Hai sè ®ã lµ nghiÖm ptr×nh : X -SX + P = 0
Phân tích tam thức thành nhân tử :
2
1 2
Tam thøc f(x) = ax + bx + c (a 0) cã 2 nghiÖm x ,x
≠
1 2
Th× f(x) = a(x-x )(x x )
−

Dạng ẩn số ở mẫu :
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
BẬC NHẤT BẬC HAI
ax+b
e (c 0)
cx+d
= ≠

x - d/c
≠
ĐK :
Chuyển ptrình (1) về dạng bậc nhất rồi giải và biện luận
Chú ý : Trong trường hợp có nghiệm phải thỏa mãn
ĐK
Dạng có giá trị tuyệt đối :
2 2
f (x) g (x)
f(x) g(x)
f(x) g(x)

=
= ⇔

= ±

2 2
g(x) 0
f(x) g(x)
f (x) g (x)
f(x) g(x)
≥


= ⇔

=




= ±


Dạng có căn thức :
f(x) 0
f(x) g(x)
f(x) g(x)
≥

= ⇔

=

2
g(x) 0
f(x) g(x)
f(x) g (x)
≥

= ⇔

=


Dạng :
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 SỐ
Cách giải và biện luận :
a b
D ab' ba'

a
TÝnh :
' b'
= = −
ax by c
a 'x b'y c'
+ =


+ =

x
c b
D cb' bc'
c' b'
= = −
y
a c
D ac' ca'
a ' c'
= = −
NÕu D 0:HÖ cã nghiÖm duy nhÊt :
≠
y
x
D
D
x ;y
D D
 

= =
 ÷
 
x y
NÕu D = 0,mµ D 0 hoÆc D 0 :HÖ v« nghiÖm
≠ ≠
x y
NÕu D = D = D 0 :HÖ v« sè nghiÖm thuéc ®­êng th¼ng ax+by=c
=

H Cể MT PHNG TRèNH BC NHT
L h m trong ú cú mt phng trỡnh bc nht theo x,y
"rút"Từ ptrình bậc nhất ẩn này theo ẩn kia
2 2
x 2y 5 (1)
VD :
x 2y 2xy 5 (2)
+ =


+ =

Thay vào ptrình bậc hai ta được ptrình bậc hai một ẩn số
Giải ptrình bậc hai tìm được giá trị một ẩn số ẩn số kia

2 2 2 2
x 2y 5 x 5 2y
VD :
x 2y 2xy 5 (5 2y) 2y 2(5 2y)y 5
+ = =

+ = + =

nh ngha:
Cỏch gii :

Định nghĩa:
HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI I
Hệ phương trình mà khi thay x bởi y, thay y bởi x thì từng
ptrình của hệ không đổi
2 2
xy x y 11
VD : (*)
x y xy 30
+ + =


+ =

Cách giải :
S x y ; P xy
= + =
- Đặt :
ĐK :
S 4P
≥
- Hệ trở thành hệ phương trình bậc 2 theo S và P. Tính S,P
(Có thể giải được vì thường có một ptrình bậc nhất)

P S 11
VD : HÖ (*) trë thµnh :
P.S 30
+ =


=

- Lúc đó x, y là 2 nghiệm của ptrình :
2
X SX P 0
− + =

HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI II
Hệ phương trình mà khi thay x bởi y, thay y bởi x thì
phương trình này chuyển thành phương trình kia.
LÊy ptr×nh (1) trõ ptr×nh hoÆc lÊy (2) trõ (2) (1):
®­îc ptr×nh míi ta cã thÓ biÕn ®æi vÒ d¹ng tÝch cã 1 thõa sè (x-y)
Tõ ®ã ta chuyÓn thµnh 2 hÖ ptr×nh råi lÇn l­ît gi¶i
2
2
2x xy 3x
VD :
2y xy 3y
(*)

+ =


+ =



2 2
VD :LÊy (1) (2):2(x y ) 3(x y) (2x 2y 3)(x y) 0
− − = + −−− ⇔ =
2
2
x-y=0
2x xy 3y
VD : HÖ (*)
2x 2y 3 0
2x xy 3y




+ =


⇔

+ − =




+ =


(1)

(2)
Định nghĩa:
Cách giải :