Tài liệu Giải tích mạch điện P4 doc

GII TÊCH MẢNG
Trang 42
CHỈÅNG 4

CẠC MA TRÁÛN MẢNG V PHẢM VI ỈÏNG DỦNG

4.1. GIÅÏI THIÃÛU:
Sỉû trçnh by r rng chênh xạc ph håüp våïi mä hçnh toạn hc l bỉåïc âáưu tiãn
trong gii têch mảng âiãûn. Mä hçnh phi diãùn t âỉåüc âàûc âiãøm ca cạc thnh pháưn mảng
âiãûn riãng biãût nhỉ mäúi liãn hãû chi phäúi giỉỵa cạc thnh pháưn trong mảng. Phỉång trçnh
ma tráûn mảng cung cáúp cho mä hçnh toạn hc nhỉỵng thûn låüi trong viãûc gii bàòng mạy
tênh säú.
Cạc thnh pháưn ca ma tráûn mảng phủ thüc vo viãûc chn cạc biãún mäüt cạch
âäüc láûp, cọ thãø l dng hồûc ạp. Vç l âọ, cạc thnh pháưn ca ma tráûn mảng s l täøng
tråí hay täøng dáùn.
Âàûc âiãøm riãng ca cạc th
nh pháưn mảng âiãûn cọ thãø âỉåüc trçnh by thûn låüi
trong hçnh thỉïc hãû thäúng ma tráûn gäúc. Ma tráûn diãùn t âỉåüc âàûc âiãøm tỉång ỉïng ca mäùi
thnh pháưn, khäng cung cáúp nhiãưu thäng tin liãn quan âãún kãút näúi mảng âiãûn. Nọ l cáưn
thiãút, vç váûy biãún âäøi hãû thäúng ma tráûn gäúc thnh ma tráûn mảng l diãùn t âỉåüc cạc âàûc
tênh quan hãû trong lỉåïi âiãûn.
Hçnh thỉïc ca ma tráûn mảng âỉåüc dng trong phỉång trçnh âàûc tênh phủ thüc
vo cáúu trục lm chøn l nụt hay vng. Trong cáúu trục nụt lm chøn biãún âỉåüc chn
l nụt ạp v nụt dng. Trong cáúu trục vng lm chøn biãún âỉåü
c chn l vng âiãûn ạp
v vng dng âiãûn.
Sỉû tảo nãn ma tráûn mảng thêch håüp l pháưn viãûc tênh toạn ca chỉång trçnh mạy tênh säú
cho viãûc gii bi toạn hãû thäúng âiãûn.
4.2. GRAPHS.
Âãø diãùn t cáúu trục hçnh hc ca mảng âiãûn ta cọ thãø thay thãú cạc thnh pháưn ca
mảng âiãûn bàòng cạc âoản âỉåìng thàóng âån khäng kãø âàûc âiãøm ca cạc thnh pháưn.

Âỉåìng thàóng phán âoản âỉåüc gi l nhạnh v pháưn cúi ca chụng âỉåüc gi l nụt. Nụt
v nhạnh näúi liãưn våïi nhau nãúu nụt l pháưn cúi ca mäùi nhạnh. Nụt cọ thãø âỉåüc näúi våïi
mäüt hay nhiãưu nhạnh.
Graph cho tháúy quan hãû hçnh hc näúi liãưn giỉỵa cạc nhạnh ca mảng âiãûn. Táûp
håüp con ca cạc graph l cạc nhạnh. Graph âỉåüc gi l liãn thäng nãúu v chè nãúu cọ

âỉåìng näúi giỉỵa mäùi càûp âiãøm våïi nhau. Mäùi nhạnh ca graph liãn thäng âỉåüc áún âënh
hỉåïng thç nọ s âënh theo mäüt hỉåïng nháút âënh. Sỉû biãøu diãùn ca hãû thäúng âiãûn v
hỉåïng tỉång ỉïng ca graph trçnh by trong hçnh 4.1.
Cáy l mäüt graph liãn thäng chỉïa táút c cạc nụt ca graph nhỉng khäng tảo thnh mäüt
vng kên. Cạc thnh pháưn ca cáy âỉåüc gi l nhạnh cáy nọ l táûp håüp con cạc nhạnh
ca graph liãn thäng â chn trỉåïc. Säú nhạnh cáy b qui âënh cho mäùi cáy l:
b = n - 1 (4.1)
Våïi: n l säú nụt ca graph
GIAI TấCH MANG
Trang 43

Nhaùnh cuớa graph lión thọng khọng chổùa trong cỏy õổồỹc goỹi laỡ nhaùnh buỡ cỏy, tỏỷp
hồỹp caùc nhaùnh naỡy khọng nhỏỳt thióỳt phaới lión thọng vồùi nhau õổồỹc goỹi laỡ buỡ cỏy. Buỡ cỏy
laỡ phỏửn buỡ cuớa cỏy. Sọỳ nhaùnh buỡ cỏy l cuớa graph lión thọng coù e nhaùnh laỡ:
l = e - b
Tổỡ phổồng trỗnh (4.1) ta coù
l = e - n + 1 (4.2)
Cỏy vaỡ buỡ cỏy tổồng ổùng cuớa graph cho trong hỗnh 4.1c õổồỹc trỗnh baỡy trong hỗnh 4.2











Nóỳu nhaùnh buỡ cỏy õổồỹc cọỹng thóm vaỡo cỏy thỗ kóỳt quaớ graph bao gọửm mọỹt õổồỡng
kờn õổồỹc goỹi laỡ voỡng. Mọựi nhaùnh buỡ cỏy õổồỹc cọỹng thóm vaỡo seợ taỷo thaỡnh mọỹt hay nhióửu
voỡng. Voỡng chố gọửm coù mọỹt nhaùnh buỡ cỏy õọỹc lỏỷp thỗ goỹi laỡ voỡng cồ baớn. Bồới vỏỷy, sọỳ
G
G
G
(a)

3
4
(b)
6
4
3
2
1
5
7
(c)
Hỗnh 4.1 : Mọ taớ hóỷ thọỳng õióỷn.
(a) Sồ õọử mọỹt pha.
(b) Sồ õọử thổù tổỷ thuỏỷn.
(c) Graph õởnh hổồùng.
2
1
0
3
4
2
1
0
64
3
2
1
5
7
Hỗnh 4.2 : Cỏy vaỡ buỡ cỏy cuớa graph lión thọng õởnh hổồùng

Nhaùnh cỏy
Nhaùnh buỡ cỏy
e = 7
n = 5
b = 4
l = 3
4
1
2
3
0
GIAI TấCH MANG
Trang 44
voỡng cồ baớn õuùng bũng sọỳ nhaùnh buỡ cỏy cho trong phổồng trỗnh (4.2). Sổỷ õởnh hổồùng
cuớa voỡng cồ baớn õổồỹc choỹn giọỳng nhổ chióửu cuớa nhaùnh buỡ cỏy. Voỡng cồ baớn cuớa graph
cho trong hỗnh 4.2 õổồỹc trỗnh baỡy trong hỗnh 4.3.











Vóỳt cừt laỡ tỏỷp hồỹp cuớa caùc nhaùnh, nóỳu boớ õi hoỷc chia graph lión thọng thaỡnh hai graph
con lión thọng. Nhoùm vóỳt cừt coù thóứ choỹn õọỹc lỏỷp duy nhỏỳt nóỳu mọựi vóỳt cừt chố bao gọửm
mọỹt nhaùnh cỏy. Vóỳt cừt õọỹc lỏỷp nhổ vỏỷy goỹi laỡ vóỳt cừt cồ baớn. Sọỳ vóỳt cừt cồ baớn õuùng

bũng sọỳ nhaùnh cỏy. Sổỷ õởnh hổồùng cuớa vóỳt cừt cồ baớn õổồỹc choỹn giọỳng nhổ hổồùng cuớa
nhaùnh cỏy. Vóỳt cừt cồ baớn cuớa graph cho trong hỗnh 4.2 õổồỹc trỗnh baỡy trong hỗnh 4.4











4.3. MA TRN THM VAèO.
4.3.1. Ma trỏỷn thóm vaỡo nhaùnh - nuùt .
Sổỷ lión hóỷ giổợa nhaùnh vaỡ nuùt trong graph lión thọng trỗnh baỡy bồới ma trỏỷn thóm
vaỡo nhaùnh nuùt. Caùc thaỡnh phỏửn cuớa ma trỏỷn õổồỹc trỗnh baỡy nhổ sau:
a
ởj
= 1 : Nóỳu nhaùnh thổù i vaỡ nuùt thổù j coù chióửu hổồùng tổỡ nhaùnh i vaỡo nuùt j
a
ởj
= -1: Nóỳu nhaùnh thổù i vaỡ nuùt thổù j coù chióửu hổồùng tổỡ nhaùnh i ra khoới nuùt j
a
ởj
= 0 : Nóỳu nhaùnh thổù i vaỡ nuùt thổù j khọng coù mọỳi lión hóỷ vồùi nhau.
Kờch thổồùc cuớa ma trỏỷn laỡ e x n, vồùi e laỡ sọỳ nhaùnh vaỡ n laỡ sọỳ nuùt cuớa graph. Ma trỏỷn
thóm vaỡo nhaùnh nuùt cho trong graph hỗnh 4.2 trỗnh baỡy nhổ trón. Vồùi:
7
6

4
3
2
1
5
Hỗnh 4.3 : Voỡng cồ baớn õởnh hổồùng theo graph lión thọng
F
GE
4
0
31 2
7
6
4
3
2
1
5
Hỗnh 4.4 : Vóỳt cừt cồ baớn õởnh hổồùng theo graph lión thọng
B
D
C
A
0
1
4
2
3
GII TÊCH MẢNG
Trang 45

eia
j
ji
...,2,10
4
0
==
∑
=













Cạc cäüt ca ma tráûn Á l phủ thüc tuún tênh. Vç váûy hảng ca Á < n.
4.3.2. Ma tráûn thãm vo nụt A.
Cạc nụt ca graph liãn thäng cọ thãø chn lm nụt qui chiãúu. Nụt qui chiãúu cọ thãø
thay âäøi, nọ âỉåüc xem nhỉ mäüt nụt trong graph cọ thãø cán nhàõc khi áún âënh củ thãø mäüt
nụt no âọ lm nụt qui chiãúu. Ma tráûn thu âỉåüc tỉì ma tráûn Á b âi cäüt tỉång ỉïng våïi nụt
chn lm nụt qui chiãúu l ma tráûn nhạnh - nụt A, nọ s âỉåüc gi l ma tráûn nụt. Kêch
thỉåïc ca ma tráûn l e x (n-1) v hảng l n-1 = b.
Våïi: b l säú nhạnh cáy ca graph. Chn nụt 0 lm nụt qui chiãúu thãø hiãûn trãn graph

trong hçnh 4.2.












Ma tráûn A l hçnh chỉỵ nháût v l duy nháút. Nãúu hng ca A sàõp xãúp theo mäüt cáy riãng
biãût thç ma tráûn trãn cọ thãø phán chia thnh cạc ma tráûn con A
b
cọ kêch thỉåïc b x (n-1)
v A
t
cọ kêch thỉåïc l l x (n-1). Säú hng ca ma tráûn A
b
tỉång ỉïng våïi säú nhạnh cáy v
säú hng ca ma tráûn A
t
tỉång ỉïng våïi säú nhạnh b cáy. Ma tráûn phán chia ca graph
trãn hçnh 4.2 âỉåüc trçnh by nhỉ sau:
 =
1
1
1

-1
-1
-1
-1 1
-11
-11
1
-1
1
2
3
4
5
6
7
e
n
4
0 1 2 3
nụt
1
2
3
4
5
6
7
e
A =
-1

-1
-1
-1 1
-11
-1 1
1
-1
4
1 2 3
GIAI TấCH MANG
Trang 46












A
b
laỡ ma trỏỷn vuọng khọng duy nhỏỳt vồùi haỷng (n -1).
4.3.3. Ma trỏỷn hổồùng õổồỡng - nhaùnh cỏy K:
Hổồùng cuớa caùc nhaùnh cỏy õóỳn caùc õổồỡng trong 1 cỏy õổồỹc trỗnh baỡy bũng ma trỏỷn hổồùng
õổồỡng - nhaùnh cỏy. Vồùi 1 õổồỡng õổồỹc õởnh hổồùng tổỡ 1 nuùt qui chióỳu. Caùc phỏửn tổớ cuớa
ma trỏỷn naỡy laỡ:

k
ij
= 1: Nóỳu nhaùnh cỏy i nũm trong õổồỡng tổỡ nuùt j õóỳn nuùt qui chióỳu vaỡ õổồỹc õởnh hổồùng
cuỡng hổồùng.
k
ij
= -1: Nóỳu nhaùnh cỏy i nũm trong õổồỡng tổỡ nuùt j õóỳn nuùt qui chióỳu nhổng õổồỹc
õởnh hổồùng ngổồỹc hổồùng.
k
ij
= 0: Nóỳu nhaùnh cỏy i khọng nũm trong õổồỡng tổỡ nuùt j õóỳn nuùt qui chióỳu.
Vồùi nuùt 0 laỡ nuùt qui chióỳu ma trỏỷn hổồùng õổồỡng - nhaùnh cỏy lión kóỳt vồùi cỏy õổồỹc trỗnh
baỡy ồớ hỗnh 4.2 coù daỷng dổồùi õỏy.








ỏy laỡ ma trỏỷn vuọng khọng duy nhỏỳt vồùi cỏỳp laỡ (n-1). Ma trỏỷn hổồùng - õổồỡng nhaùnh
cỏy lión hóỷ nhaùnh cỏy vồùi caùc õổồỡng nhaùnh cỏy nọỳi õóỳn nuùt qui chióỳu vaỡ ma trỏỷn A
b
lión
kóỳt caùc nhaùnh cỏy vồùi caùc nuùt. Vỗ vỏỷy coù tố lóỷ tổồng ổùng 1:1 giổợa caùc õổồỡng vaỡ caùc nuùt.
A
b
.K
t

= 1 (4.3)
Do õoù: K
t
= A
b
-1
(4.4)
4.3.4. Ma trỏỷn vóỳt cừt cồ baớn B.
Lión hóỷ giổợa nhaùnh vồùi vóỳt cừt cồ baớn cuớa graph lión thọng õổồỹc thóứ hióỷn trong
ma trỏỷn vóỳt cừt cồ baớn B. Caùc thaỡnh phỏửn cuớa ma trỏỷn laỡ.
nuù
t
nuù
t
1
2
3
4
5
6
7
e
A =
-1
-1
-1
-1 1
-11
-1 1
1 -1

e
=
A
t
Caùc nuùt
A
b
Nhaùnh cỏy Nhaùnh buỡ cỏy
41 2 3
õổồỡn
g
1
2
3
4
Nhaùnh cỏy
K =
-1
-1
-1
-1
-1
4
1 2 3