Tài liệu Mô hình hóa máy điện P4 pptx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (294 KB, 29 trang )
CHƯƠNG 4: MÔ HÌNH HOÁ MÁY ĐIỆN ĐỒNG BỘ
§1. MÔ HÌNH TOÁN HỌC
1. Khái niệm chung: Trong m.đ.đ.b hai cực, trục dọc d là trục của cực bắc N. Trục
ngang q vượt trước trục d một góc 90
o
điện. Trong điều kiện không tải, khi trong máy
chỉ có từ trường kích thích, s.t.đ của từ trường sẽ hướng theo trục d và s.đ.đ của dây
quấn stato
kt
d
dt
λ
sẽ hướng dọc trục q. Mô tả toán học hay mô hình được xây dựng
trong phần này dựa trên khái niệm máy điện đồng bộ lí tưởng có 2 cực từ. Từ trường
tạo bởi các dòng điện trong dây quấn được coi là phân bố hình sin dọc theo khe hở
không khí. Như vậy chúng ta đã bỏ qua các sóng từ trường bậc cao có ảnh hưởng đến
các đặc tính của máy và cho rằng rãnh của stato không ảnh hưởng đến điện kháng
của roto dù vị trí góc của nó như thế nào. Mặc dù sự bão hoà mạch từ không được
tính một cách rõ ràng trong mô hình này nhưng ta có thể hiệu chỉnh điện kháng theo
hai trục bằng hệ số bão hoà hay đưa thêm phần tử bù vào từ trường kích thích. Mô
hình mạch của một máy điện đồng bộ như hình vẽ.
Trước khi chúng ta đưa ra các
phương trình toán học của mô hình mạch
của m.đ.đ.b như trên ta phải xem xét sự
biến đổi của các điện kháng theo vị trí
roto. Nói chung, độ dẫn từ theo các trục q
và d không như nhau. Trong khi s.t.đ của
dây quấn roto luôn luôn hướng theo trục
d, hướng của s.t.đ tổng so với các trục này
thay đổi theo hệ số công suất. Do vậy ta
cần phân tích s.t.đ này theo hai hướng q và
d.
Như hình bên, vec tơ s.t.đ
a
F
r
được phân tích thành 2 thành phần
aq
F
r
hướng
theo trục q và
ad
F
r
hướng theo trục d. Các s.t.đ này tạo ra các từ thông
d d a r
p F sin
Φ = θ
59
Trục q
ω
cdq
g
θ
r
Trục d
cdd
w
t
a
c
b
u
a
u
c
u
b
i
a
i
c
i
b
Trục a
Trục a
Trục b
Trục b
Φ
d
Φ
q
θ
r
F
aq
F
dq
F
a
hướng theo trục d và Φ
q
= p
q
F
a
cosθ
r
hướng theo trục q. Từ thông móc vòng của dây
quấn pha a là:
aa s d r q r
2 2
s a d r q r
d q d q
s a r
W ( sin cos )
W F (p sin p cos )
p p p p
W F cos2
2 2
λ = Φ θ + Φ θ
= θ + θ
+ +
= − θ
(1)
Biểu thức trên của từ thông λ
aa
có dạng A - Bcos2θ
r
.
Tương tự, từ thông hỗ cảm tạo bởi pha b là:
ba s a d r r q r r
d q d q
s a r
2 2
W F p sin sin p cos cos
3 3
p p p p
2
W F cos2
4 2 3
π π
λ = θ θ − + θ θ −
+ −
π
= − − θ −
(2)
Biểu thức từ thông hỗ cảm λ
ba
có dạng
π
−θ−−
3
2
cosB
2
A
r
. Biên độ của thành phần
thứ 2 cũng như λ
aa
nhưng thành phần hằng chỉ bằng một nửa λ
aa
. Dựa trên quan hệ
hàm giữa λ
aa
và θ
r
, ta có thể suy ra hệ số tự cảm của dây quấn pha a stato bao gồm hệ
số tự cảm ứng với từ trương tản có dạng:
L
aa
= L
o
- L
ms
cos2θ
r
(3)
Với các pha b và c ta có biểu thức của L
bb
và L
cc
tương tự nhưng θ
r
thay bằng
π
−θ
3
2
r
và
π
−θ
3
4
r
. Hệ số hỗ cảm giữa dây quấn pha a stato và dây quấn pha b
suy từ (2) có dạng:
π
−θ−−==
3
2cosL
2
L
LL
rms
o
baab
(4)
Tương tự, L
bc
và L
ca
nhận được từ (4) bằng cách thay θ
r
bằng
π
−θ
3
2
r
và
π
−θ
3
4
r
.
Trong chế độ động cơ, điện áp đặt vào cân bằng với điện áp rơi trên điện trở
và điện kháng. Phương trình điện áp của các dây quấn stato và roto có dạng:
s s s s
rr r r
u r 0 i
d
0 r
u i
dt
Λ
= +
Λ
(5)
Trong đó:
T
s a b c
u u u u
=
T
r kt cdd g cdq
u u u u u
=
T
s a b c
i i i i
=
T
r kt cdd g cdq
i i i i i
=
s a b c
r diag r r r
=
r kt cdd g cdq
r diag r r r r
=
T
s a b c
Λ = λ λ λ
60
T
r kt cdd g cdq
Λ = λ λ λ λ
Với:
r
s
- điện trở của dây quấn stato
r
kt
- điện trở của dây quấn kích thích
r
g
- điện trở của dây quấn kích thích trên trục q
r
cdd
- điện trở của dây quấn cản dịu dọc trục
r
cdq
- điện trở của dây quấn ngang trục
s
L
σ
- hệ số tự cảm tản của dây quấn stato hay dây quấn phần ứng
f
L
σ
- hệ số tự cảm tản của dây quấn kích thích
g
L
σ
- hệ số tự cảm tản của dây quấn kích thích ngang trục
cdd
L
σ
- hệ số tự cảm tản của dây quấn cản dọc trục
cdq
L
σ
- hệ số tự cảm tản của dây quấn cản ngang trục
md
L
- hệ số hỗ cảm của dây quấn stato theo hướng dọc trục
mq
L
- hệ số hỗ cảm của dây quấn stato theo hướng ngang trục
mf
L
- hệ số hỗ cảm của dây quấn kích thích theo hướng dọc trục
mg
L
- hệ số hỗ cảm của dây quấn kích thích theo hướng ngang trục
mcdd
L
- hệ số hỗ cảm của dây quấn cản dịu theo hướng dọc trục
mcdq
L
- hệ số hỗ cảm của dây quấn cản dịu theo hướng ngang trục
Các phương trình từ thông móc vòng của các dây quấn stato và roto có dạng:
[ ]
s ss s sr r
T
r sr s r r
[L ][i ] [L ][i ]
L [i ] [L ][i ]
Λ = +
Λ = +
(6)
Trong đó:
( )
s o ms r o ms r o ms r
ss o ms r s o ms r o ms r
o ms r o ms r s o ms r
1 1
L L L cos2 L L cos2 L L cos2
2 3 2 3
1 2 1
[L ] L L cos2 L L L cos2 L L cos2( )
2 3 3 2
1 1 2
L L cos2 L L cos2 L L L cos2
2 3 2 3
σ
σ
σ
π π
+ − θ − − θ − − − θ −
π π
= − − θ − + − θ − − − θ − π
π π
− − θ + − − θ + π + − θ +
(7)
kt mkt ktcdd
cddkt cdd mcdd
rr
g mg gcdq
cdqg cdq mcdq
L L L 0 0
L L L 0 0
L
0 0 L L L
0 0 L L L
σ
σ
σ
σ
+
+
=
+
+
(8)
π
−θ
π
+θ
π
+θ
π
+θ
π
−θ
π
−θ
π
−θ
π
−θ
θθθθ
=
3
2
cosL
3
2
cosL
3
2
sinL
3
2
sinL
3
2
cosL
3
2
cosL
3
2
sinL
3
2
sinL
cosLcosLsinLsinL
L
r
scdq
rsgr
scdd
r
skt
r
scdq
rsgr
scdd
r
skt
r
scdq
rsgr
scdd
r
skt
sr
(9)
61
Từ (7) và (9) ta thấy L
ss
và L
sr
là hàm của góc quay của roto và biến đổi theo t. Do vậy
khi giải trực tiếp (5) ta sẽ gặp khó khăn do các đại lượng biến đổi theo t gây ra. Để
tính được dòng điện các pha khi biết từ thông ta phải nghịch đảo các ma trận điện
kháng ở mỗi bước tính. Điều đó đòi hỏi thời gian và ta có thể gặp vấn đề về tính hội
tụ của bài toán. Ta sẽ thấy rằng khi chuyển đổi các đại lợng stato sang hệ toạ độ qd0
gắn với roto thì các hệ số của (5) sẽ không thay đổi theo t.
2. Biến đổi về hệ tọa độ qd0 của roto: Trong các máy điện lí tưởng, các trục của dây
quấn roto là d và q và phép biến đổi về hệ toạ độ qd0 chỉ cần áp dụng cho các dây
quấn stato. Dưới dạng vec tơ, ta định nghĩa một ma trận biến đổi phụ:
[ ]
[ ]
qd0 r
T ( ) 0
C
0 U
θ
=
(10)
Trong đó [U] là ma trận đơn vị và:
r r r
qd0 r r r r
2 2
cos cos cos
3 3
2 2 2
T ( ) sin sin sin
3 3 3
1 1 1
2 2 2
π π
θ θ − θ −
π π
θ = θ θ − θ +
(11)
và ta có:
qd0 qd0 r s
qd0 qd0 r s
qd0 qd0 r s
u T ( ) u
i T ( ) i
T ( )
= θ
= θ
Λ = θ Λ
(12)
Trong đó:
T
qd0 q d 0
T
qd0 q d 0
T
qd0 q d 0
u u u u
i i i i
=
=
Λ = λ λ λ
(13)
Áp dụng phép biến đổi vào các đại lượng stato các phương trình điện áp stato trở
thành:
1 1
qd0 qd0 s qd0 qd0 qd0 qd0 qd0
d
u T r T i T T
dt
− −
= + Λ
(14)
Nếu r
a
= r
b
= r
c
= r
s
số hạng điện áp rơi trên điện trở trong các phương trình trên trở
thành:
1
qd0 s qd0 qd0 s qd0
T r T i r i
−
=
(15)
Số hạng thứ hai trong (14) có thể viết như sau:
(
)
1 1 1
qd0 qd0 qd0 qd0 qd0 qd0 qd0 qd0
d d d
T T T T T
dt dt dt
− − −
Λ = Λ + Λ
(16)
Thay thế (12) và rút gọn ta có:
62
r r
1
qd0 qd0
qd0
r r r
r r
sin cos 0
0
d 2 2
T
sin cos
dt 3 3
0
2 2
sin cos
3 3
−
− θ θ
π π
Λ Λ
= ω − θ − θ −
π π
− θ + θ +
và:
qd0
1
qd0 qd0 r qd0
0 1 0
d
T T 1 0 0
dt
0 0 0
−
Λ = ω − Λ
Trong đó dθ
r
/dt tính bằng radian điện /s
Số hạng cuối cùng trong (16) là:
1
qd0 qd0 qd0 qd0
d d
T T
dt dt
−
Λ − Λ
Thay lại các kết quả vào (14), phương trình điện áp stato của m.đ.đ.b lí tưởng hoá
trong hệ toạ độ qd0 là:
qd0
qd0 s qd0 r qd0
0 1 0
d
u r i 1 0 0
dt
0 0 0
Λ
= + ω − Λ −
3. Từ thông móc vòng tính theo các dòng điện: Quan hệ tương ứng giữa từ thông
móc vòng và các dòng điện qd0 là:
1
qd0 qd0 ss qd0 qd0 qd0 sr r
T L T i T L i
−
Λ = +
(17)
và khai triển ta có:
{ }
{ }
q s 0 ms q sg g scdq cdq
d s 0 ms d sktd kt scdd cdd
o s 0
3
L (L L ) i L i L i
2
3
L (L L ) i L i L i
2
L i
σ
σ
σ
λ = + − + +
λ = + + + +
λ =
(18)
Khi chọn hệ tọa độ qd của roto, các biến của dây quấn roto không cần phép biến đổi
quay. Biểu thức của từ thông móc vòng của dây quấn roto là:
kt skt d ktkt kt ktcdd cdd
cdd scdd d ktcdd kt cddcdd cdd
g sg q gg g gcd q cdq
cdq scdq q gcdq g cdqcdq cdq
3
L i L i L i
2
3
L i L i L i
2
3
L i L i L i
2
3
L i L i L i
2
λ = + +
λ = + +
λ = + +
λ = + +
(19)
4. Quy đổi các đại lượng roto về stato: Từ (9) ta thấy các số hạng gắn với thành phần
dòng stato i
q
và i
d
được nhân với hệ số 2/3 làm cho ma trận hệ số tự cảm đối với các
dây quấn không đối xứng khi (19) kết hợp với các phương trình khác. Thay các dòng
điện của dây quấn roto bằng các dòng điện roto tương đương sau đây ta sẽ có
phương trình từ thông móc vòng với các hệ số tự cảm đối xứng:
63
kt kt cdd cdd g g cdq cdq
2 2 2 2
i i i i i i i i
3 3 3 3
= = = =
(20)
Ta cũng biểu diễn hệ số tự cảm tương đương ứng với từ trường từ hoá của các dây
quấn stato trong (19) bằng L
md
và L
mq
:
d q d q
2 2 2
md o ms s s s d
p p p p
3 3 3
L (L L ) W W W p
2 2 2 2 2
+ −
= + = − =
(21)
và:
2
mq o ms s q
3
L (L L ) W p
2
= − =
(22)
Biểu diễn các từ thông móc vòng của stato và roto theo các dòng điện và điện cảm
tương đương trong (20), (21) và (22) ta có:
q s mq q sg g scdq cdq
d s md d skt kt scdd cdd
o s 0
kt skt d kt mkt kt ktcdd cdd
cdd scdd d ktcdd kt cdd mcdd cdd
g sg q g mg g gcd q c
3 3
(L L )i L i L i
2 2
3 3
(L L )i L i L i
2 2
L i
3 3 3
L i (L L )i L i
2 2 2
3 3 3
L i L i (L L )i
2 2 2
3 3 3
L i (L L )i L i
2 2 2
σ
σ
σ
σ
σ
σ
λ = + + +
λ = + + +
λ =
λ = + + +
λ = + + +
λ = + + +
dq
cdq scdq q gcdq g cdq mcdq cdq
3 3 3
L i L i (L L )i
2 2 2
σ
λ = + + +
(23)
Tiếp theo ta sẽ quy đổi các đại lượng roto về stato bằng các sử dụng tỉ số vòng dây
thích hợp. Ta biểu diễn dòng điện roto tương đương quy đổi vè stato bằng dấu phẩy:
cdq
s
cdd
cdq
s
cdq
cdq
cdd
s
cdd
cdd
s
cdd
cdd
kt
s
kt
kt
s
kt
kt
i
W
W
3
2
i
W
W
i
i
W
W
3
2
i
W
W
i
i
W
W
3
2
i
W
W
i
==
′
==
′
==
′
(24)
cdq
cdq
s
cdq
g
g
s
g
cdd
cdd
s
cddkt
kt
s
kt
u
W
W
uu
W
W
u
u
W
W
uu
W
W
u
=
′
=
′
=
′
=
′
(25)
s s
kt kt cdd cdd
kt cdd
s s
g g cdq cdq
g cdq
W W
W W
W W
W W
′ ′
λ = λ λ = λ
′ ′
λ = λ λ = λ
(26)
64
cdq
2
cdq
s
cdq
g
2
g
s
g
cdd
2
cdd
s
cddkt
2
kt
s
kt
r
W
W
2
3
rr
W
W
2
3
r
r
W
W
2
3
rr
W
W
2
3
r
=
′
=
′
=
′
=
′
(27)
Sử dụng (21) và (22) ta có thể biểu diễn hệ số tự cảm của dây quấn là:
kt cdd
skt s kt d md scdd s cdd d md
s s
g cdq
sg s g q mq scdq s cdd q mq
s s
2 2
2
s kt
ktkt kt md mkt kt d md
kt s
2
2
s
cddcdd cdd md mcdd cdd d
cdd
2 W 2 W
L W W p L L W W p L
3 W 3 W
W W
2 2
L W W p L L W W p L
3 W 3 W
3 W 2 W
L L L L W p L
2 W 3 W
3 W
L L L L W p
2 W
σ
σ
= = = =
= = = =
′
= + = =
′
= + = =
2
cdd
md
s
kt cdd kt cdd
ktcdd kt cdd d mq ktcdd kt cdd d mq
2 2
s s
2
2
g
2
s
gg g mq mg g q mq
g s
2
c
2
s
cdqcdq cdq mq mcdq cdq q
cdq
2 W
L
3 W
2 W W 2 W W
L W W p L L W W p L
3 W 3 W
W
3 W 2
L L L L W p L
2 W 3 W
W
3 W 2
L L L L W p
2 W 3
σ
σ
= = = =
′
= + = =
′
= + = =
2
dq
mq
s
L
W
smqq
s
mdd
LLL
LLL
σ
σ
+=
+=
(29)
5. Các phương trình điện áp trong hệ tọa độ qd0 của roto: Tổng kết lại các phương
trình của máy điện đồng bộ trong hệ toạ độ qd của roto với các đại lượng roto được
quay đổi về stato là:
q
r
q s q d
d r
d s d q
0
0 s 0
kt
kt kt kt
cdd
cdd cdd cdd
g
g g g
cdq
cdq cdq cdq
d
d
u r i
dt dt
d d
u r i
dt dt
d
u r i
dt
d
u r i
dt
d
u r i
dt
d
u r i
dt
d
u r i
dt
λ
θ
= + + λ
λ θ
= + − λ
λ
= +
′
λ
′ ′ ′
= +
′
λ
′ ′ ′
= +
′
λ
′ ′ ′
= +
′
λ
′ ′ ′
= +
(30)
65
(28)
Trong đó các từ thông cho bởi:
q q q mq g mq cdq
d d d md kt md cdd
0 s 0
kt md d md cdd ktkt kt
cdd md d md kt cddcdd cdd
g mq q gg g mq cdq
cdq mq q mq g cdqcdq cdq
L i L i L i
L i L i L i
L i
L i L i L i
L i L i L i
L i L i L i
L i L i L i
σ
′ ′
λ = + +
′ ′
λ = + +
λ =
′ ′ ′ ′
λ = + +
′ ′ ′ ′
λ = + +
′ ′ ′ ′ ′
λ = + +
′ ′ ′ ′
λ = + +
(31)
6. Mô men điện từ: Biểu thức của mô men điện từ, tạo bởi máy được xác định từ công
suất của máy:
P
in
= u
a
i
a
+ u
b
i
b
+ u
c
i
c
u
kt
i
kt
+ u
g
i
g
(32)
Khi các đại lượng pha của stato được quy đổi về hệ tọa độ qd0 của roto quay ở tốc độ
ω
r
, phương trình (32) trở thành:
( ) ( )
in q q d d 0 0 kt kt g g
q
2 2
d
s q d q q r d q q d
g
2 2 2
0 kt
0 0 0 kt kt kt g g g
3
P (u i u i ) 3u i u i u i
2
d
3 d
r i i i i i i
2 dt dt
d
d d
3i r 3i i r i i r i
dt dt dt
= + + + +
λ
λ
= + + + + ω λ − λ
λ
λ λ
+ + + + + +
(33)
Công suất điện từ của máy là:
( )
e r d q q d
3
P i i
2
= ω λ − λ
(34)
Đối với máy có p cực từ,
r rm
(p/ 2)
ω = ω
với ω
rm
là tốc độ cơ của roto tính bằng rad/s.
Như vậy (34) đối với máy có p đôi cực có dạng:
( )
e rm d q q d
p
3
P i i
2 2
= ω λ − λ
(35)
và:
( )
e d q q d
p
3
T i i
2 2
= λ − λ
(36)
§2. QUAN HỆ GIỮA CÁC DÒNG ĐIỆN VÀ TỪ THÔNG MÓC VÒNG
Thông thường khi mô phỏng máy điện đồng bộ, ta thường dùng biến trạng thái
là từ thông móc vòng của các dây quấn:
mq mq q g cdq
md md d kt cdd
L (i i i )
L (i i i )
′ ′
λ = + +
′ ′
λ = + +
(37)
Các dòng điện tính theo từ thông móc vòng là:
q q mq d d md
s s
g g mq g kt md
g kt
cdq cdq mq cdd cdd md
cdq cdd
1 1
i ( ) i ( )
L L
1 1
i ( ) i ( )
L L
1 1
i ( ) i ( )
L L
σ σ
σ σ
σ σ
= λ − λ = λ − λ
′ ′ ′ ′
= λ − λ = λ − λ
′ ′
′ ′ ′ ′
= λ − λ = λ − λ
(38)
66
Thay các biểu thức trên và rút gọn ta có:
MD MD MD
md d kt cdd
s s cdd
L L L
L L L
σ σ σ
′ ′
λ = λ + λ + λ
′ ′
(39)
Trong đó:
mdcddkt
sMD
L
1
L
1
L
1
L
1
L
1
+
′
+
′
+=
σσ
σ
(40)
Phương trình của các dòng điện dưới dạng ma trận là:
MD MD MD
d d
s s s kt s cdd
MD MD MD
kt
s kt kt kt kt cdd
MD MD MD
cdd
s cdd kt cdd cdd cdd
L 1 L L
i
1
L L L L L L
L L 1 L
i 1
L L L L L L
L L L 1
1
i
L L L L L L
σ σ σ σ σ σ
σ σ σ σ σ σ
σ σ σ σ σ σ
λ
− − −
′ ′
′ ′
= − − − λ
′ ′ ′ ′ ′
− − −
′
′ ′ ′ ′ ′
kt
cdd
′
λ
(41)
§3. CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC XÁC LẬP
1. Khái niệm chung: Ta giả sử rằng máy làm việc ở chế độ xác lập với tải đối xứng, từ
trường kích thích không đổi và tốc độ của roto là ω
e
. Để dễ hiểu, ta gọi trục q trên roto
là q
r
và trục q của hệ toạ độ quay đồng bộ là q
e
, trục q của hệ toạ độ cố định trùng với
trục của dây quấn pha a là q
s
. Điện áp các pha là:
π
−ω=
π
−ω=
ω=
3
4
tcosUu
3
2
tcosUu
tcosUu
emc
em
b
ema
(42)
Các vec tơ không gian và pha của các điện áp pha trên được quy đổi về trục q
e
của hệ
tọa độ roto quay đồng bộ có góc ban đầu tính từ trục q
s
là θ
e
(0) = 0. Trong điều kiện
làm việc đối xứng, các dòng điện xác lập đi vào máy được cho bởi:
a m e
b m e
c m e
i I cos( t )
2
i I cos t
3
4
i I cos t
3
= ω + ϕ
π
= ω + ϕ −
π
= ω + ϕ −
(43)
Từ các biểu thức điện áp và dòng điện hệ số công suất là cosϕ. Lúc này ta chưa biết
hướng của trục q
r
so với trục q
e
quay đồng bộ. Do roto trong chế độ làm việc xác lập
cũng quay ở tốc độ đồng bộ, chúng ta biết rằng góc giữa q
r
và q
e
sẽ không thay đổi
theo thời gian. Để định vị trục q
r
, trước hết ta biến đổi các điện áp và dòng điện pha
về hệ tọa độ quay đồng bộ. Lúc đó ta có:
j0
e e
q d m m
j
e e
q d m m m
u ju U j0 U e
i ji I cos jI sin I e
ϕ
− = + =
− = ϕ + ϕ =
(44)
Trong chế độ xác lập, điện áp và dòng điện stato qd trong hệ tọa độ quay đồng bộ
67
không đổi. Thành phần thứ tự không của dòng điện và điện áp bằng 0.
2. Các phương trình của stato trong chế độ xác lập: Thông thường chỉ có dây quấn
kích thích được cung cấp từ nguồn bên ngoài, nghĩa là
0u
kt
≠
′
và các dây quấn khác
của roto không có kích thích, nghĩa là
0uuu
cdq
g
cdd
=
′
=
′
=
′
. Trong trạng thái xác lập,
tốc độ của roto là
e
r
r
dt
d
)t(
ω=
θ
=ω
. Tốc độ tương đối của roto so với từ trường bằng 0
và do đó không có s.đ.đ quay trong các dây quấn roto. Do vậy dòng điện trong dây
quấn kích thích là
kt
kt
kt
r
u
i
′
′
=
′
và các dòng điện khác của roto bằng 0. Do cả dòng điện
stato và roto đều bằng hằng nên từ thông móc vòng λ
d
và λ
q
đều bằng hằng nên các
đạo hàm của nó bằng 0. Như vậy trong chế độ xác lập, các phương trình điện áp qd
của các dây quấn stato trong hệ tọa độ qd của roto sẽ là:
q s q e d d o
d s d e q q
u r i L i E
u r i L i
= + ω +
= − ω
(45)
Trong đó E
kt
được quy đổi về phía stato:
f
o e md
f
u
E L
r
′
= ω
′
(46)
E
o
hướng theo trục q
r
.
3. Định vị trục q
r
của roto:
Bây giờ ta sẽ xác định góc δ(t) giữa các trục q
r
và q
e
:
{ }
r e
t
r e r e
0
(t) (t) (t)
(t) dt (0) (0)
δ = θ − θ
= ω − ω + θ − θ
∫
(47)
trong đó θ
r
(t) là góc giữa trục q
r
của roto và trục của dây quấn pha a của stato và θ
e
(t)
là góc giữa trục q
e
của hệ tọa độ quay đồng bộ và trục của pha a. Như đã định nghĩa,
δ là góc giữa trục q
r
của roto và trục q
e
của hệ tọa độ quay đồng bộ so với trục q
e
.
Trong chế độ xác lập, roto quay ở tốc độ đồng bộ, nên ω
r
= ω
e
và góc δ là hằng số. Khi
các thành phần qd của (45) viết dưới dạng số phức ta có:
ktd
q
d
e
d
qqes
d
Ei)LL(ω)jii)(Lωjr(juu
+−+−+=−
(48)
Hai số hạng cuối bên vế phải là số thực và như vậy chúng hướng theo trục q
r
của roto.
Như vậy, tổng các số hạng còn lại cũng phải là số thực và chúng hướng theo trục q
r
của roto. Điện áp tổng
q
E
&
của các số hạng còn lại là:
j0
q q d s e q q d
E (u ju ) (r j L )(i ji ) E e
= − − + ω − =
&
(49)
Cả E
q
và E
f
đều hướng theo trục dọc q
r
của roto và trong chế độ động cơ ta có:
E
o
= E
q
- i
d
(x
d
- x
q
) (50)
Trong chế độ máy phát, với hướng dòng điện ngươc lại
d
g
d
ii
−=
thì
g
o q d d q
E E i (x x )
= + −
Các thành phần qd của stato trong (44) trong hệ tọa độ quay đồng bộ có thể biến đổi
về các trục qd của roto bằng phép biến đổi quay thuận góc δ. Sử dụng các quan hệ
trong chương trước ta có:
68
δj
m
δje
d
e
q
d
q
δj
m
δje
d
e
q
d
q
eIe)jii(jii
eUe)juu(juu
−−
−−
=−=−
=−=−
(51)
Thay (51) và (44) vào (49) ta có:
δje
d
e
qqes
δje
d
e
q
0j
e)jii)(Lωjr(e)juu(e|E|
−−
−+−−=
(52)
hay nhân hai vế với e
-j
δ
ta có:
j0 j
m s e q m m
|E|e U (r j L )(I cos jI sin )e
− δ
= − + ω ϕ + ϕ
(53)
Lấy tỉ số phần thực và phần ảo của hai vế ta có:
s m e q m
m s m e q m
r I sin L I cos
tg
U r I cos L I sin
ϕ + ω ϕ
δ =
− ϕ + ω ϕ
(54)
Khi dùng phương trình trên để xác định δ, ta phải chú ý là nó được rút ra từ giả thiết
là dòng điện stato chạy vào máy và ϕ > 0 với điều kiện hệ số công suất vượt trước.
4. Các vec tơ không gian và pha thời gian: Vec tơ không gian dòng điện stato trong
hệ toạ độ cố định dq có thể biểu diễn bằng biểu thức:
( )
c
2
b
a
s
d
s
q
s
s
iaaii
3
2
jiii
++=−=
r
(55)
Trong đó chỉ số s kí hiệu các biến qd cố định. Thay:
e e
j( t ) j( t )
e
e e
cos( )
2
ω + ϕ − ω + ϕ
+
ω + ϕ =
biểu thức dòng điện stato trở thành:
t
e
ωjφj
m
s
d
s
q
s
s
eeIjiii
=−=
r
(56)
Gọi dòng điện pha a là
a
I
&
ta có:
j
m
a
I
I e
2
ϕ
=
&
(57)
Theo dòng điện pha, vec tơ không gian
s
i
r
có thể biểu diễn bằng:
e
j t
s s
s q d a
i i ji 2I e
ω
= − =
r
&
(58)
Quan hệ giữa dòng điện tức thời pha a và pha của nó có thể biểu diễn bằng:
e
j t
a a
i Re 2I e
ω
=
&
(59)
Tương tự, với các điện áp đối xứng cho trong (44) ta có:
e
j t
s s
s q d a
u u ju 2U e
ω
= − =
r
&
(60)
Trong đó:
j
m
a
U
U e
2
φ
=
&
(61)
Từ (51) và (44) ta có:
e e
q d a
u ju 2U
− =
&
j
q d a
u ju 2U e
− δ
− =
&
e e
q d a
i ji 2I
− =
&
j
q d a
i ji 2I e
− δ
− =
&
(62)
q
j
d
a q d
q
j
d
a q d
u
u
U e j U jU
2 2
i
i
I e j I jI
2 2
− δ
− δ
= − = −
= − = −
& & &
& & &
(63)
69
