Tài liệu Mô hình hóa máy điện P2 pptx

CHƯƠNG 2: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI DÙNG TRONG MÁY ĐIỆN
§1. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI BA PHA
1. Khái niệm chung: Khi nghiên cứu một hệ thống 3 pha, các biến đổi toán học
thường được dùng để giảm bớt số biến, để đơn giản hoá nghiệm của các phương
trình có hệ số thay đổi theo thời gian t hay để quy các biến về một hệ toạ độ chung. Ví
dụ phương pháp thành phần đối xứng dùng để phân tích các đại lượng pha thành các
thành phần thứ tự thuận, nghịch và không:
[f
012
] = [T
012
]

× [f
abc
] (1)
Trong đó:
[ ]
2
012
2
1 1 1
1
T 1 a a
3
1 a a
 
 
=
 
 

 
(2)
với
3
2
j
ea
π
=
và
1
2
012
2
1 1 1
T 1 a a
1 a a
−
 
 
 
=
 
 
 
 
(3)
Biến đổi thành phần đối xứng được dùng cho cả các vec tơ xác lập lẫn các đại lượng
tức thời.
Một phép biến đổi thường dùng khác là biến đổi hệ thống nhiều pha thành hệ

thống 2 pha vuông góc. Khi biến đổi hệ n pha thành hệ 2 pha ta có:
[f
xy
] = [T(θ)

]× [f
123..n
] (4)
Trong đó:
[ ]
p p p
cos cos cos (n 1)
2 2 2
2
T( )
n p p p
sin sin sin (n 1)
2 2 2
 
   
θ θ − α θ − − α
   
 
   
 
θ =
 
   
θ θ − α θ − − α
   

 
   
 
L
L
(5)
và α là góc độ điện giữa 2 pha cạnh nhau của dây quấn rải n pha. Hệ số
n
2
để bảo
đảm cho công suất của hệ khi biến đổi không thay đổi.
2. Phép biến đổi Clark: Các biến hai pha cố
định của phép biến đổi Clark được kí hiệu là
α và β như hình bên. Trục α trùng với trục
pha a và trục β chậm sau trục α góc π/2 như
hình trên. Như vậy phép biến đổi là hai
hướng và một biến thứ 3 là thành phần thứ tự
không được thêm vào:
[f
αβ0
]= [T
αβ0
]× [f
abc
] (6)
Trong đó ma trận biến đổi [T
αβ0
]

khi trục α trùng với trục của pha a là:

12
12
trục a
trục α
trục b
trục c
trục β
0
1 1
1
2 2
2 3 3
T 0
3 2 2
1 1 1
2 2 2
α β
 
− −
 
 
 
 
= −
 
 
 
 
 
 

(7)
và
1
0
1 0 1
1 3
1
T
2 2
1 3
1
2 2
−
α β
 
 
 
−
 
=
 
 
 
 
− −
 
 
(8)
3. Phép biến đổi Park: Phép biến đổi Park từ 3 pha thành 2 pha thường được dùng
khi phân tích các máy điện đồng bộ. Quan hệ giữa các đại lượng dq và abc được thể

hiện trên hình vẽ sau:

Phương trình biến đổi có dạng (hình a):
[f
dq0
]= [T
dq0
(θ
d
) ]×[f
abc
] (9)
Trong đó ma trận biến đổi qd0 có dạng:

d d d
dq0 d
d d d
2 2
cosθ cos θ cos θ
3 3
2 2
T ( )
sinθ sin θ sin θ
3 3
1 1 1
2 2 2
π π
 
   
− +

   
 
   
 
π π
 
   
 
θ =
− − − − +
   
 
 
   
 
 
 
 
(10)
dq 0
d d
1
d d
d
d d
cosθ sinθ 1
2 2
cosθ sin θ 1
T ( )
3 3

2 2
cosθ sin θ 1
3 3
−
−
 
 
π π
   
 
− − −
   
 
θ =
 
   
 
 
π π
   
 
+ − +
   
 
   
 
(11)
Phép biến đổi Park thường được dùng để biến đổi các đại lượng stato của máy
điện đồng bộ lên hệ toạ độ dq cố định so với roto. Chiều dương của trục d được chọn
trùng với trục của từ trường của dây quấn kích thích. Trong phép biến đổi Park

13
13
trục a
trục d
trục b
trục c
trục q
θ
d
trục a
trục d
trục b
trục c
trục q
θ
d
trục a
trục q
trục b
trục c
trục d
θ
q
a b c
nguyên thuỷ chiều dương của trục q được chọn vượt trước chiều dương của trục d
góc π/2 . Chọn như vậy thì điện áp của dây quấn
akt kt
L i
ω
sẽ hướng theo chiều dương

của trục q.
Ta có thể chọn chiều dương của trục q chậm sau chiều dương của trục d một
góc π/2 . Lúc đó chiều dương của s.đ.đ cảm ứng trong dây quấn sẽ trùng với chiều
dương của trục q và điện áp trên dây quấn sẽ hướng ngược chiều trục q. Ma trận của
phép biến đổi với trục q chậm sau trục d (hình b) là:
d d d
dq0 d
d d d
2 2
cosθ cos θ cos θ
3 3
2
2 2
T ( )
sinθ sin θ sin θ
3
3 3
1 1 1
2 2 2
π π
 
   
− +
   
 
   
 
π π
 
   

 
θ =
− +
   
 
 
   
 
 
 
 
(12)
Ta cũng có thể dùng phép biến đổi qd0 có trục q vượt trước trục d và biểu diễn
nó theo góc θ
q
giữa trục a và trục q như hình c.
[f
qd0
]= [T
qd0
(θ
q
)]× [f
abc
] (13)
Trong đó:
q q q
qd0 q
q q q
2 2

cosθ cos θ cos θ
3 3
2
2 2
T ( )
sinθ sin θ sin θ
3
3 3
1 1 1
2 2 2
π π
 
   
− +
   
 
   
 
π π
 
   
 
θ =
− +
   
 
 
   
 
 

 
 
(14)
và nghịch đảo của nó là:
qd0
q q
1
q q
q
q q
cosθ sinθ 1
2 2
cosθ sin θ 1
T ( )
3 3
2 2
cosθ sin θ 1
3 3
−
 
 
π π
   
 
− −
   
 
θ =
 
   

 
 
π π
   
 
+ +
   
 
   
 
(15)
Giữa θ
q
và θ
d
có quan hệ:
2
d
q
π
−θ=θ
(16)
Thay (16) vào [T
qd0
(θ
q
)] và thực hiện một số biến đổi lượng giác ta có:
dd
sin
2

cos
θ−=






π
+θ
(17)
dd
cos
2
sin
θ=






π
+θ
(18)
Như vậy hai phép biến đổi [T
dq0
(θ
q
)] và [T

dq0
(θ
d
)] cơ bản giống nhau, chỉ khác ở thứ tự
các biến d và q.
14
14
§2. PHÉP BIẾN ĐỔI qd0 ĐỐI VỚI CÁC PHẦN TỬ CỦA ĐƯỜNG DÂY
1. Phép biến đổi qd0 cho mạch RL nối tiếp: Ta sẽ tìm phương trình trong hệ toạ độ
qd0 quay ở tốc độ ω bất kì của đường dây 3 pha có dây trung tính nối đất mô tả bằng
mạch RL nối tiếp như hình sau.

Góc θ
q
, tính bằng radian, được xác định bởi:
)0(dt)t()t(
q
t
0
q
θ+ω=θ
∫
(19)
Điện áp đầu đường dây so với dây trung tính là:
grgsrarg
g
ag
c
ac
b

ab
a
aaaaasgs
uu
dt
di
L
dt
di
L
dt
di
L
dt
di
Lriu
++++++=
(20)
Mặt khác ta có:
i
g
= -(i
a
+ i
b
+ i
c
)
nên điện áp rơi trên 3 pha được viết dưới dạng ma trận:
[u

s
] - [u
r
] = [R][i] + p[L][i] (21)
Trong đó:
[ ]
asgs
s bsgs
csgs
u
u u
u
 
 
=
 
 
 
[ ]
argr
r brgr
crgr
u
u u
u
 
 
=
 
 

 
[ ]
a g g g
g b g g
g g c g
r r r r
R r r r r
r r r r
 
+
 
= +
 
 
+
 

[ ]
aa gg ag ab gg bg ag ac gg cg ag
ab gg ag bg bb gg bg bc gg cg bg
ac gg ag cg bc gg bg cg cc gg cg
L L 2L L L L L L L L L
L L L L L L L 2L L L L L
L L L L L L L L L L 2L
 
+ − + − − + − −
 
= + − − + − + − −
 
 

+ − − + − − + −
 
Phương trình điện áp rơi trên đường dây trung tính là:








++++−=−=
dt
di
L
dt
di
L
dt
di
L
dt
di
Lriuu
c
cg
b
bg
a
ag

g
gggggsgrgrgs

( )
( )
( )
( )
dt
di
LL
dt
di
LL
dt
di
LLiiir
c
cggg
b
bg
gg
a
agggc
b
ag
−+−+
−+++=
(22)
Đối với đường dây đồng nhất hoán vị ta có r
a

= r
b
= r
c
, L
ab
= L
bc
= L
ca
và L
cg
= L
bg
= L
ag
15
15
L
aa
r
a
a
s
a
r
L
bb
r
b

b
s
b
r
L
cc
r
c
c
s
c
r
L
gg
R
g
g
s
g
r
u
asgs
u
argr
i
g
i
a
i
b

i
c
Gọi L
s
= L
aa
+ L
gg
-2L
ag
, L
m
= L
ab
+ L
gg
- 2L
ag
= L
s
- L
aa
+ L
ab
, r
s
= r
a
+ r
g

và r
m
= r
g
thì ma
trận điện trở và điện kháng sẽ có dạng đơn giản:
[ ]
s m m
m s m
m m s
r r r
R r r r
r r r
 
 
=
 
 
 
[ ]
s m m
m s m
m m s
L L L
L L L L
L L L
 
 
=
 

 
 
Các phương trình qd0 của đường dây đồng nhất hoán vị có thể nhận được riêng rẽ
bằng cách khảo sát điện áp rơi trên điện trở và điện kháng trong phương trình của
pha a. Trước hết ta khảo sát điện áp rơi trên điện trở:
r
s
i
a
+ r
m
(i
b
+ i
c
) (23)
Thay giá trị i
0
= (i
a
+ i
b
+ i
c
)/3 để loại trừ i
b
và i
c
ta có:
(r

s
- r
m
)i
a
+ 3r
m
i
0
(24)
Biểu diễn i
a
theo các dòng điện qd0, điện áp rơi trên điện trở pha a sẽ là:
( )
( )
0m0q
d
qqms
ir3iθsiniθcosirr
+++−
(25)
Tương tự, điện áp rơi trên điện kháng của pha a là:
dt
)ii(d
L
dt
di
L
c
b

m
a
s
+
+
(26)
Loại bỏ i
b
và i
c
ta có:
dt
)i(d
L3
dt
di
)LL(
0
m
a
ms
+−
(27)
Dùng phép biến đổi qd0 theo (13) để biểu diễn i
a
theo các dòng điện qd0, điện áp rơi
trên điện cảm của pha a có dạng:
( )
( )
s m q q d q 0 m 0

L L p i cos i sin i 3L pi
− θ + θ + +
(28)
Tương tự, áp dụng cùng một phép biến đổi qd0 cho điện áp rơi trên đường dây
pha a ở vế phải của (21) và lập các phương trình đối với các hệ số cosθ
q
,

sinθ
q
và các
số hạng hằng ta có:
( ) ( ) ( )
dt
d
iLL
dt
di
LLirru
q
d
ms
q
msqmsq
θ
−+−+−=∆
(29)
( ) ( ) ( )
dt
d

iLL
dt
di
LLirru
q
qms
d
ms
d
ms
d
θ
−−−+−=∆
(30)
( ) ( )
dt
di
L2Lir2ru
0
ms0ms0
+++=∆
(31)
Cần chú ý là phương trình điện áp rơi trên đường dây này ở dạng thành phần
đối xứng là:
0 s m 0
1 s m 1
2 s m 2
u z 2z i
u z z i
u z z i

+
     
     
∆ = − × ∆
     
     
−
     
(32)
Từ các phương trình qd0 của điện áp rơi trên đường dây ta có sơ đồ thay thế tương
đương của đường dây như sau:
Trục q
16
16
i
q
ω(L
s
-L
m
)i
d
r
s
-r
m
u
qs
u
qr

L
s
-L
m