Tài liệu Mô hình hóa máy điện P1 pdf

CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH HOÁ MÁY BIẾN ÁP
§1. MÔ HÌNH MBA HAI DÂY QUẤN
1. Phương trình từ thông: Như ta đã biết trong phần máy điện, nếu bỏ qua dòng điện
từ hoá ta có:
i
1
W
1
+ i
2
W
2
= 0 (1)
hay:
1
2
2
1
W
W
i
i
−=
Tỉ số biến đổi điện áp là:
( )
( )
2
1
m2
m1
2

1
W
W
dtdW
dtdW
e
e
=
Φ
Φ
=
(2)
Sau khi biến đổi ta có:
2211
ieie
−=
(3)
Tổng trở của m.b.a sau khi quy đổi là:
2
2
2
1
1
Z
W
W
Z









=
(4)
Từ thông trong mba bao gồm từ thông trong lõi thép
m
Φ

, từ thông tản của cuộn sơ
cấp
1
σ
Φ

và của cuộn thứ cấp
2
σ
Φ

. Như vậy từ thông của cuộn sơ cấp sẽ là:
1
Φ

=
m
Φ


+
1
σ
Φ

(5)
và của cuộn dây thứ cấp:
2
Φ

=
m
Φ

+
2
σ
Φ

(6)
Từ thông móc vòng với cuộn dây sơ cấp:
( )
1 1 1 1 m 1
W W
σ
λ = Φ = Φ + Φ
(7)
Từ thông tản
1
σ

Φ

tạo bởi s.t.đ của cuộn dây sơ cấp và từ thông hỗ cảm
m
Φ

tạo bởi
s.t.đ của cả hai cuộn dây nên ta có thể viết lại biểu thức (7) dưới dạng:
( )
( )
12
1
m
11
2 2
1 1 1 1 1 1 1 2 2 m 1 1 1 m 1 1 2 m 2
L
L
W W i W i W i W W i W W i
σ
σ σ
Φ
Φ
 
 
λ = ρ + + ρ = ρ + ρ + ρ
 
 
14 2 43
14 2 43

1 4 44 2 4 4 43
1 4 44 2 4 4 43
(8)
Trong đó
1
σ
ρ
và
m
ρ
là độ dẫn từ của mạch từ tản và của mạch từ chính (lõi thép).
Tương tự, từ thông móc vòng với cuộn dây thứ cấp là:
( )
( )
21
22
2 2
2 2 1 1 2 2 m 2 2 2 2 2 2 m 2 1 2 m 1
L
L
W W i W i W i W W i W W i
σ σ
λ = + ρ + ρ = ρ + ρ + ρ
 
 
14 2 43
1 4 44 2 4 4 43
(9)
Phương trình từ thông móc vòng với 2 cuộn dây được viết lại là:
1 11 1 12 2

L i L i
λ = +
(10)
2 21 1 22 2
L i L i
λ = +
(11)
Trong đó L
11
và L
22
là hệ số tự cảm của các cuộn dây. L
12
và L
21
là hệ số hỗ cảm giữa
chúng.
Hệ số tự cảm của cuộn dây sơ cấp L
11
có thể được viết thành tổng của hệ số tự
cảm ứng với từ trường tản và hệ số tự cảm ứng với thành phần từ hoá. Như vậy với
2
i 0
=
ta có:
1
i 0
2
m1
1

1
1 1 m1
2 2
11 1 1 1 m
1 1
L
L
W ( )
L = =W W
i i
=
σ
σ
σ
λ
Φ + Φ
= ρ + ρ
1 2 3
1 2 3
(12)
Trong đó
m1 1 1 m
W i
Φ = ρ
là phần từ thông trong lõi thép được tạo bởi dòng điện i
1
.
Tương tự:
i 0
1

m2
2
2
2 2 m2
2 2
22 2 2 2 m
2 2
L
L
W ( )
L = = W W
i i
=
σ
σ
σ
λ
Φ + Φ
= ρ + ρ
1 2 3
1 2 3
(13)
Trong đó
m2 2 2 m
W i
Φ = ρ
là phần từ thông trong lõi thép được tạo bởi dòng điện i
2
. So
sánh L

m1
và L
m2
ta có:
2
2
m2 m1
1
W
L L
W
 
=
 
 
(14)
Tổng từ thông hõ cảm móc vòng với mỗi dây quấn có thể biểu diễn bằng biểu thức
sau:
( )
{
2
2
1 m 1 m1 m2 m1 1 2
1
i
W
W W L i i
W
′
 

 
Φ = Φ + Φ = +
 
 
 
 
(15)
2. Phương trình điện áp: S.đ.đ cảm ứng trong dây quấn sơ cấp là:
1 1 2
1 11 12
d di di
e L L
dt dt dt
λ
 
= − = − +
 
 
(16)
Thay L
11
bằng (12) ta có:









+−−=
σ
2
1
2
11m
1
11
i
W
W
i
dt
d
L
dt
di
Le
(17)
Sử dụng dòng điện quy đổi
2
1
2
2
i
W
W
i
=
′

ta có:
( )
1 2
1
1 1 m1
d i i
di
e L L
dt dt
σ
′
+
= − −
(18)
Tương tự s.đ.đ cảm ứng trong cuộn dây thứ cấp là:








+−−=
σ
21
2
1
2m
2

22
ii
W
W
dt
d
L
dt
di
Le
(19)
Quy đổi sang cuộn sơ cấp ta có:
( )
211m
2
22
ii
dt
d
L
dt
id
Le
′
+−
′
′
−=
′
σ

(20)
Phương trình cân bằng điện áp trên cuộn dây sơ cấp là;
( )
1 2
1
1 1 1 1 1 1 1 m1
d i i
di
u i r e i r L L
dt dt
σ
′
+
= − = + +
(21)
Và phương trình điện áp thứ cấp đã quy đổi có dạng:
( )
dt
iid
L
dt
id
Lriu
21
1m
2
2σ222
′
+
+

′
′
+
′′
=
′
(22)
Từ các phương trình trên ta đưa ra được sơ đồ thay thế quen thuộc như đã biết trong
giáo trình máy điện. Các thông số quy đổi của dây quấn thứ cấp là:
2
2
2
2
1
2
r
W
W
r








=
′
(23)

2
2
2
1
2
L
W
W
L
σσ








=
′
(24)
§2. MÔ PHỎNG MBA
1. Các phương trình: Ta sẽ sử dụng phương trình từ thông và điện áp để mô phỏng
m.b.a. Tất nhiên sẽ có nhiều cách mô phỏng khác nhau. Ở đây ta sẽ dùng từ thông
móc vòng với 2 dây quấn làm biến trạng thái. Lúc này phương trình điện áp có thể
viết lại thành:
1
1 1 1
b
1 d

u i r
dt
Ψ
= +
ω
(25)
2
2 2 2
b
1 d
u i r
dt
′
Ψ
′ ′ ′
= +
ω
(26)
Trong đó
1 b 1
Ψ = ω λ
,
2 b 2
′
Ψ = ω λ
và
b
ω
là tần số cơ bản dùng để tính toán điện kháng.
Do đó theo (21) và (22) ta có:

1 b 1 1 1 m
x i
σ
Ψ = ω λ = + Ψ
(27)
2 b 2 2 2 m
x i
σ
′ ′ ′ ′
Ψ = ω λ = + Ψ
(28)
)ii(x)ii(L
211m211m
b
m
′
+=
′
+ω=Ψ
(29)
Dòng điện sơ cấp và thứ cấp có thể biểu diễn bằng biểu thức:
1 m
1
1
i
x
σ
Ψ − Ψ
=
(30)

2 m
2
2
i
x
σ
′
Ψ − Ψ
′
=
′
(31)
Thay các dòng điện vào (29) ta có:
m 1 m 2 m
m1 1 2
x x x
σ σ
′
Ψ Ψ − Ψ Ψ − Ψ
= +
′
(32)
Hay:
1 2
m
m1 1 2 1 2
1 1 1
x x x x x
σ σ σ σ
 

′
Ψ Ψ
Ψ + + = +
 
′ ′
 
(33)
Đặt:
M m1 1 2
1 1 1 1
x x x x
σ σ
= + +
′
(34)
Viết gọn lại ta có:
3
1
r
1
i
1
L
σ
2
r
′
2
L
σ

′
2
i
′
2
u
′
2
u
2
i
1
u
1
e
m
e
m
L
2
e
′
1 2
i i
′
+
1 2
m M
1 2
x

x x
σ σ
 
′
Ψ Ψ
Ψ = +
 
′
 
(35)
Cuối cùng ta nhận được:
1 m
1 b 1 b 1
1
u r dt
x
σ
 
 
Ψ − Ψ
 
Ψ = ω − ω
 
 
 
 
 
∫
(36)
2 m

2 b 2 b 2
2
u r dt
x
σ
 
 
′
Ψ − Ψ
 
′ ′ ′
Ψ = ω − ω
 
 
′
 
 
 
∫
(37)
Tập hợp các phương trình (30), (31), (35), (36) và (37) tạo ra mô hình động học cơ bản
của m.b.a hai dây quấn. Tính phi tuyến của mạch từ và tổn hao công suất có thể thêm
vào khi cần thiết. Trong mô hình này, các từ thông móc vòng là biến bên trong. Điện
áp trên các đầu là các biến vào và các dòng điện là các biến ra. Trong sơ đồ khối này,
các biến vào là điện áp tức thời của các dây quấn.
2. Điều kiện tải: Sơ đồ trên sử dụng điện áp trên các cực làm đại lượng đầu vào để
mô phỏng và tạo ra các đại lượng đầu ra là các dòng điện. Điện áp đưa vào cuộn sơ
cấp u
1
hoặc là giá trị cố định hoặc là nhận được từ việc mô phỏng các phần tử khác

nối với dây quấn sơ cấp. Điều kiện ngắn mạch dây quấn thứ cấp dễ dàng được mô
phỏng khi đặt điện áp thứ cấp
0u
2
=
′
. Mô phỏng điều kiện làm việc không tải khó
hơn. Điều kiện không tải của m.b.a thể hiện bằng
0i
2
=
′
ở dây quấn thứ cấp. Khi thay
vào (26) và (28) cho ta
m
20
b
1 d
u
dt
Ψ
′
=
ω
. Để tránh việc thực hiện đạo hàm Ψ
m
khi mô
phỏng ta tính điện áp thứ cấp khi không tải từ giá trị
1
d

dt
Ψ
trước khi tích phân nó để
tạo ra Ψ
1
. Các quan hệ được sử dụng là các quan hệ giữa Ψ
m
và Ψ
1
trong (26), (28) và
(29) với điều kiện
0i
2
=
′
:
( )
m m1 1 m1
20 1 1 1
b b 1 m1 1 m1
1 d 1 x d x
u u i r
dt x x dt x x
σ σ
Ψ Ψ
′
= = = −
ω ω + +
(38)
Với một tải xác định trên cuộn thứ cấp, mô phỏng sẽ dễ dàng khi tải có thể biểu

diễn bằng một tổng trở hay một tổng dẫn. Giả sử ta có một tải có dung lượng S
t
và
điện áp thứ cấp bằng điện áp định mức. Khi đó ta có tổng trở của phụ tải là:
2
2
1
1 2dm
2 t
1 W U
Z (G jB )
Y W S
−
 
′ ′
= = = +
 
 
Tổng dẫn này có thể mô tả bằng mạch điện như hình a hay hình b.
Phương trình của các tải tương đương này có thể viết dưới dạng tích phân với điện
áp là đại lượng ra và dòng điện là đại lượng vào để bổ sung vào các phương trình ở
đầu ra của dây quấn thứ cấp.
4
R
i
′
2
i
′
L

i
′
2
u
′
a
R
i
′
C
i
′
2
u
′
2
i
′
b
L’
R’
C’
R’
Khi tải có tính cảm ta mô tả bằng một mạch điện như hình a (các đại lượng đã
quy đổi về sơ cấp).
Điện áp thứ cấp là:
( )
RiiRiu
L2R2
′′

+
′
−=
′′
=
′
(40)
Trong đó
2
i
′
là dòng điện đầu ra của dây quấn thứ cấp m.b.a nhận được khi mô
phỏng và
L
i
′
là dòng điện nhận được khi tích phân điện áp trên L’.
∫∫
′′
ω=
′
′
=
′
dtuBdtu
L
1
i
2
b

2L
(41)
Khi tải có tính dung ta dùng sơ đồ mô tả tải như hình b. Điện áp thứ cấp sẽ có dạng:
2 C
1
u i dt
C
′ ′
=
′
∫
b 2
2
u
i dt
B R
′
ω
 
′
= − −
 
′ ′
 
∫
(42)
Khi cần liên kết hai hay nhiều phần
của mạch ta nên thêm vào một điện
trở lớn hay một điện dung nhỏ để tạo
ra

2
u
′
. Điện trở giả tưởng thêm vào R
H
lớn hơn tổng trở của các phần tử thực
của mạch cho phép ta tạo ra điện áp
2
u
′
mà không làm cho sai số mô
phỏng tăng lên.
Điện áp vào đòi hỏi để liên kết các modul bằng điện áp trên điện trở giả tưởng:
( )
H2HH2
RiiRiu
+
′
−==
′
(43)
Tương tự, điện dung nhỏ C
L
có thể được dùng thay cho R
H
và:

( )
dtii
C

1
u
2
L
2
∫
+
′
−=
′
(44)
3. Bão hoà của mạch từ: Các m.b.a thường làm việc trong trạng thái mạch từ bị bão
hoà. Sự bão hoà mạch từ ảnh hưởng chủ yếu đến điện kháng hỗ cảm và ảnh hưởng ít
hơn đến điện kháng tản. Điện kháng tản chỉ có thể xác định được khi biết cấu trúc
của máy và điều này trong nhiều trường hợp không thể thực hiện được. Do đó khi
mô phỏng, ta chỉ cần tính đến ảnh hưởng của sự bão hoà của mạch từ đến điện kháng
hỗ cảm bằng cách:
• Sử dụng giá trị điện kháng từ hoá bão hoà thích hợp tại mỗi thời điểm mô
phỏng. Theo phương pháp này, ta cập nhật giá trị điện kháng từ hoá bão hoà
sat
1m
x
khi
mô phỏng bằng cách dùng tích của giá trị điện kháng từ hoá không bão hoà
unsat
1m
x
và
hệ số bão hoà k
s

. Cả hai giá trị này có thể được xác định xác định từ thí nghiệm không
tải. Trong điều kiện không tải, điện áp rơi trên tổng trở của cuộn dây sơ cấp
1 1
r jx
σ
+
nhỏ nên ta có thể bỏ qua. Do vậy U
1
≈ E
1
= E
m
. Khi từ thông biến thiên hình sin, như ta
thấy từ (25) và (29), E
m
= Ψ
m
. Như vậy trục điện áp không tải trên đồ thị hình a cũng
có thể coi như trục từ thông móc vòng Ψ
mm
. Độ dốc của phần tuyến tính của đặc tính
không tải là giá trị không bão hoà của điện kháng không tải
unsat
1m
x
. Điện kháng bão
5
i
Máy
biến áp

Khối mô
phỏng
khác
2
i
′
i
H
R
H
2
u
′
c