Tài liệu ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ MÔN TOÁN doc

0
TRUNG TÂM GDTX ANH SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11
====== ==== Khóa ngày 14 tháng 05 năm 2010
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)



Câu 1 (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
1)
2
2
6 8
lim
2
x
x x
x

 

3)
1
5 1 2
lim
1
x
x
x

 



2)
 
2
lim 3 1n x n   4)
5
2 7
lim
5
x
x
x






Câu 2 (1,5 điểm) Cho hàm số
2
2
-1
( )
1
3 5 -1
x x
khi x
y f x
x

m khi x

 


 



 

.
Xác định m để hàm số liên tục tại
1x  
.

Câu 3 (3,5 điểm)
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
2
2 6 5
2 4
x x
y
x
 


b)
2

1.sin 2y x x 
2. Cho hàm số
3 2
5y x x x    (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C)
a) Tại điểm ( 1; 6)A  
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) : 6 2010d y x 
c) Tại giao điểm của (C) với đường thẳng 5y  

Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc
với đáy. 2SA a .
1) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
3) Xác định đường vuông góc chung của BD và SC.

-------------------------------HẾT-----------------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.



ĐỀ CHÍNH THỨC
1
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

Câu 1
( 2,0
điểm)
1)
2
2
6 8
lim
2
x
x x
x

 

=
2
( 2)( 4)
lim
2
x
x x
x

 


=
2
lim( 4)
x
x

 = 2 4 2  
2)
 
2
lim 3 1n x n   =
 
2
3 1
lim
3 1
n
n n n

  

=
2
1
3
lim
3 1
1 1
n

n n

 
  
 
 
=
 
3 0 3
2
1 0 0 1


  

3)
1
5 1 2
lim
1
x
x
x

 

=
1
5 5
lim

( 1)( 5 1 2)
x
x
x x


  

=
1
5
lim
5 1 2
x
x

 
=
5 5
4
5.1 1 2

 

4) Vì
5
lim(2 7) 2.5 7 3 0
x
x



    

5
lim (5 ) 0
x
x


  và 5 0 , 5x x   
Vậy
5
2 7
lim
5
x
x
x



 



0,25 đ
0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ




0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ


0,25 đ



Câu 2
(1,5 điểm)
Ta có ( 1) 3 5f m   .
2
1
2
lim
1
x
x x
x


 

=
1
( 1)( 2)
lim
1
x
x x
x

 

=
1
lim( 2) 3
x
x

  
Vậy hàm số liên tục tại
1x  
khi và chỉ khi
3 5 3m   

hay
8
3
m  
0,25 đ

0,5 đ

0,5 đ
0,25 đ






Câu 3
(3,5 điểm)
1. a)
Ta có
2 2
2
(2 6 5)'(2 4) (2 6 5)(2 4) '
'
(2 4)
x x x x x x
y
x
      




2
2
(4 6)(2 4) 2(2 6 5)

(2 4)
x x x x
x
    


2
2
4 16 34
(2 4)
x x
x
 



b) Ta có
2 2
' ( )' 1 ( 1)'y x x x x    =
2
2
1
1
x
x
x
 


=

2
2
2 1
1
x
x




2. Ta có
2
' 3 2 1y x x  
a)
2
'( 1) 3( 1) 2( 1) 1 2y       


0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ


0,25 đ


0,25 đ
0,25 đ

2
Phương trình tiếp tuyến tại ( 1; 6)A   là 2( 1) 6y x   hay 2 4y x 
b) Do tiếp tuyến song song với ( ) : 6 2010d y x  nên tiếp tuyến có hệ
số góc 6k 
Hay
2
3 2 1 6x x  
2
3 2 5 0x x   
1
5
3
x
x





 


 Với
1x 
2y   . Phương trình tiếp tuyến tại điểm (1; 2)M  là
6( 1) 2y x   6 8y x  
 Với
5 230
3 27
x y     . Phương trình tiếp tuyến tại

5 230
( ; )
3 27
N   :

5 230 40
6( ) 6
3 27 27
y x y x     
c) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) với đường thẳng 5y   là

3 2
5 5x x x    
3 2 2
0 ( 1) 0 0x x x x x x x         
'(0) 1y  . Phương trình tiếp tuyến tại điểm (0; 5)P  là:
1( 0) 5 5y x y x     
0,5 đ

0,25 đ


0,25 đ


0,25 đ



0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ










Câu 4
(3,0 điểm)




1) Ta có ( )
SA AB
SA ABCD
SA AD


 





suy ra
SAB
và
SAD
vuông tại A
Vì ABCD là hình vuông nên
CB AB
Và ( ( ))CB SA do SA ABCD  suy
ra ( )CB SAB CB SB   . Vậy
SBC
vuông tại B.
Chứng minh tương tự ta có
SCD
vuông tại D.


2) ( ) ( ) ( )CB SAB SBC SAB   ( theo câu a). Trong mp(SAB) dựng AH
vuông góc SB, suy ra ( ,( ))d A SBC AH .
Xét
SAB
vuông tại A nên ta có
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 3
2 2AH AS AB a a a
    
2
3
AH a  .

3) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong
SAC
dựng
( )OI SC I SC  suy ra OI là đường vuông góc chung của BD và SC.
Thật vậy ( )BD SAC BD OI   .



0,25 đ
0,25 đ


0,25 đ
0,25 đ



0,5 đ


0,5 đ



0,5 đ

0,5 đ

Ngày 05 tháng 05 năm 2010
Giáo viên:

KIỀU ĐÌNH TUẤN

S
H
O
C
A
B
D