CÁC đề THI vào 10 THAI NGUYEN

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2006 – 2007
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
( Đề thi gồm 01 trang, 10 câu, mỗi câu 01 điểm )

2
2
Bài 1 (1 điểm). Khơng dùng máy tính, hãy rút gọn: A  ( 2  3)  2.(3)  4 11  6 2

Bài 2 (1 điểm). Cho hai hàm số y  2mx  2006 và
để đồ thị hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau.





y  m  1 x  2007

. Hãy tìm giá trị của m

Bài 3 (1 điểm). Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để giải các phương trình:
2
b) y  8y  16  0

2
a) 6x  x  5  0

Bài 4 (1 điểm). Lập một phương trình bậc hai với hệ số ngun có nghiệm là:
1

1

10  72 và 10  6 2

Bài 5 (1 điểm). Dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hpt :
� 2x  3y  2006
�
�
2x  3y  2007
�
�
B (

Bài 6 (1 điểm). Rút gọn biểu thức

x 1
3 x 1



1
3 x 1



8 x
3 x 2

) : (1 
)
9x  1
3 x 1

Bài 7 (1 điểm). Cho hai đường tròn  O;8 cm  và  O’;6 cm  có đoạn nối tâm OO’  11 cm

.Đường tròn  O  cắt OO’ tại N , đường tròn  O’ cắt OO’ tại M . Hãy tính độ dài đoạn thẳng
MN .

Bài 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC có góc A vng và AB = AC. Đường cao hạ từ A xuống
BC bằng 4 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Bài 9 (1 điểm). Cho hai đường tròn (O1; 6 cm) và (O2; 2 cm) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Kẻ
tiếp tuyến chung ngồi BC của hai đường trịn đó (B thuộc (O1), C thuộc (O2)). Chứng minh
rằng góc O2O1B bằng 600.
Bài 10 (1 điểm). Cho hình vng ABCD, điểm E nằm giữa B và C. Qua B kẻ đường thẳng
vng góc với đường thẳng DE tại H.
a, Chứng minh góc BDH bằng góc HCB.
b, Tính góc AHB.


UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2007 – 2008
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
( Đề thi gồm 01 trang, 10 câu, mỗi câu 01 điểm )

Bài 1 (1 điểm). Chứng minh rằng:
(

2x  1

1  x3
)(
 x)  x  1
3
x  1 x  x  1 1 x
với x  1.


x

Bài 2 (1 điểm). Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của hai hàm số
y  2x  1 và y  3x  2.
� 2x
y

5
�
�x  1 y  1
�
� x  3y  2
�x  1 y  1
Bài 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình �

Bài 4 (1 điểm). Tìm nghiệm tổng quát của phương trình
17x  7y  2007

2
2
Bài 5 (1 điểm). Tìm hai số a, b biết a  b  11 và a  b  12.

Bài 6 (1 điểm). Không dùng máy tính hãy tìm nghiệm của phương trình
4x2  x  6  0

Bài 7 (1 điểm). Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng
có độ dài 12 và 13. Hãy tính các cạnh góc vng của tam giác này.
Bài 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC có các đường cao là BD, CE. Chứng minh DE < BC
Bài 9 (1 điểm). Tính chu vi đường trịn ngoại tiếp hình vng có cạnh 32 cm.
Bài 10 (1 điểm). Cho hai đường trịn có tâm là I và J cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến của (I)
tại A cắt JB tại K, Tiếp tuyến của (J) tại A cắt IB tại L. Chứng minh JI // LK.


UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2009 – 2010
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
( Đề thi gồm 01 trang, 10 câu, mỗi câu 01 điểm )

Bài 1 (1 điểm). Thực hiện phép tính: (7 2009  2 3) 41  492
Bài 2 (1 điểm). Chứng minh:

3
2
3

6
62
4

2
3
2
6

Bài 3 (1 điểm). Cho hàm số bậc nhất y  (1  5)x  1 . Hàm số trên đồng biến hay nghịch
biến trên R. Tại sao?
�
2x  by  4
�
�
bx  ay  5
Bài 4 (1 điểm). Xác định các hệ số a,b biết hệ phương trình �
có nghiệm là
1; 2





Bài 5 (1 điểm). Dùng cơng thức nghiệm hãy giải phương trình: x  12x  288
Bài 6 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường trịn
đường kính CM. Tia BM cắt đường trịn tại D. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được một
đường tròn.
2

Bài 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC , đường cao AH. Biết BH = 15, CH = 20, góc ABH bằng
450 Tính cạnh AC.
Bài 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 4,5; BC = 7,5.
giác ABC vuông

Chứng minh tam

Bài 9 (1 điểm). Cho đường trịn tâm O bán kính 6 cm và một điểm A cách O là 10 cm. Kẻ
tiếp tuyến AB với đường trịn ( B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
Bài 10 (1 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính 5 cm; dây AB = 8 cm. Gọi I là điểm thuộc
dây AB sao cho AI = 1 cm. Kẻ dây CD đi qua I và vng góc với AB. Chứng minh rằng AB
= CD.


UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
( Đề thi gồm 01 trang, 10 câu, mỗi câu 01 điểm )

1
22
1
80  2 125 
5
5
110

Bài 1 (1 điểm). Rút gọn biểu thức: 2

Bài 2 (1 điểm). Cho hàm số bậc nhất
đã cho nghịch biến.





y  2 m x  3

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

A  1;3
Bài 3 (1 điểm). Biết rằng đồ thị hàm số y  ax  5 đi qua điểm
. Tìm a và vẽ đồ thị
hàm số ứng với giá trị a vừa tìm được.
2
Bài 4 (1 điểm). Khơng dùng máy tính hãy giải phương trình 4x  2 5x  1  5  0

Bài 5 (1 điểm). Tìm u và v biết rằng u  v  2010;u  v  2011
�
0,2x  0,5y  0,6
�
�
3x  y  29
Bài 6 (1 điểm). Không dùng máy tính hãy giải hệ phương trình: �

Bài 7 (1 điểm). Trên mặt phẳng toạ Oxy, xác định vị trí các điểm





A 1;2 , B



 

 đối với đường tròn tâm O, bán kính 2. Giải thích?

2; 2 ,C 1; 2

Bài 8 (1 điểm). Trong tam giác vuông với các cạnh góc vng có độ dài là 12 và 5, kẻ
đường cao tương ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao và độ dài các đoạn thẳng mà nó
định ra trên cạnh huyền
Bài 9 (1 điểm). Tính diện tích hình trịn nội tiếp hình vng cạnh 10 cm.
Bài 10 (1 điểm). Cho hình bình hành ABCD. Đường trịn qua ba đỉnh A,B,C cắt CD tại P
(khác C). Chứng minh AP = AD


UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2012 – 2013
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
( Đề thi gồm 01 trang, 10 câu, mỗi câu 01 điểm )

A

Câu 1 (1 điểm). Rút gọn

14  2 48
32

Câu 2 (1 điểm). Rút gọn biểu thức

B 

x2  9
9
, x �3
2
3
x  6x  9





3x  2 y  8
�
�
Câu 3 (1 điểm). Giải hệ �x  5 y  3
2
Câu 4 (1 điểm). Giải phương trình 2013x  x  2012  0
3

y   3  2m  x 2 , m �
2 . Tìm m để hàm số đồng biến khi x<0
Câu 5 (1 điểm). Cho hàm số
2
Câu 6 (1 điểm). Cho phương trình x  3x  7  0 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình.
2
Khơng giải phương trình tìm giá trị biểu thức F  x1  3 x2  2013

cos BAH 

2
5 , cạnh

Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết
huyền BC  10cm . Tính độ dài AC.
Câu 8 (1 điểm). Cho đường trịn (O), từ điểm M nằm ngồi đường tròn kẻ hai tiếp tuyến
MA, MB với đường tròn, (A, B là tiếp điểm). Kẻ tia Mx nằm giữa hai tia MO và MA, tia
Mx cắt (O) tại C và D. Gọi I là trung điểm CD. Đường thẳng OI cắt AB tại N. Gọi H là giao
điểm của AB và MO. Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp trong một đường tròn.
Câu 9 (1 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A có AB  15cm , đường cao AH  9cm . Tính bán
kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 10 (1 điểm). Hai đường tròn  O; 6, 5cm  và  O ';7,5cm  cắt nhau tại A và B sao cho
AB  12cm . Tính độ dài đoạn nối tâm hai đương trịn.


UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2013 – 2014

MƠN: TỐN
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
( Đề thi gồm 01 trang, 10 câu, mỗi câu 01 điểm )

Câu 1 (1 điểm). Khơng dùng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức
A  18  50 





2 2 2

2

�2 x
x
3x  3 � � x  1 1�
A�


�: �
 �
�x 3
� x  3 2�
x  3 9 x �
�
�
�
�

Câu 2 (1 điểm). Cho biểu thức
a) Rút gọn A .
b) Tìm x biết A  2 .
Câu 3 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : y  x  2013. Tìm giao

điểm của d với các trục tọa độ.
Câu 4 (1 điểm). Khơng dùng máy tính cầm tay giải hệ phương trình
�
2014x  y  2013
�
�
x  2014y  2013
�





x2  m  4 x  3m  3  0

Câu 5 (1 điểm). Cho phương trình
nghiệm là x  2 . Tìm nghiệm cịn lại.
Câu 6 (1 điểm). Cho phương trình





. Tìm m để phương trình có một

2x2  m  3 x  1  4m  0

. Tìm m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  3. Tìm hai nghiệm x1, x2 với giá trị m vừa tìm
được.
Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC vng tại A , đường cao AH . Gọi D, E lần lượt là chân
đường vng góc hạ từ H xuống AB, AC . Biết BH  4cm , HC  9cm . Tính độ dài đoạn thẳng
DE .
AB 3
 , AH  30cm
Câu 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AC 5
.
Tính độ dài các đoạn HB, HC .

Câu 9 (1 điểm). Cho đường tròn  I ; R  , R  3cm . Từ một điểm M nằm ngồi đường trịn kẻ
hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn, (A, B là tiếp điểm). Cho biết diện tích tứ giác MAIB
2
là 12cm . Tính độ dài đoạn MI .
Câu 10 (1 điểm). Cho đường tròn  O; R  và dây cung CD cố định không đi qua O, cho A và
B di động trên cung lớn CD sao cho CA và BD luôn song song nhau. Gọi M là giao điểm
của AD và BC. Chứng minh rằng:
a) Các điểm C, D, M, O cùng nằm trên một đường trịn.
b) OM vng góc BD.


UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2014 – 2015
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
( Đề thi gồm 01 trang, 10 câu, mỗi câu 01 điểm )

Câu 1 (1 điểm). Khơng dùng máy tính cầm tay tính giá trị của biểu thức:
A



22  7 2



30  7 11

� x
x1
x  6� � x  2 �
�: �
B �


 1�
�x 2
�� x  2 �
x

4
x


2
�
��
�
Câu 2 (1 điểm). Rút gọn biểu thức
y  1  2m x  4m  1

Câu 3 (1 điểm). Cho hàm số





. Tìm m để hàm số đồng biến trên R và

đồ thị hàm số cắt Oy tại A  0;1 .

�
x  2y  2014
�
�x y
�  1
Câu 4 (1 điểm). Khơng dùng máy tính bỏ túi giải hệ phương trình �2 3
� 1�
�
1�
A 2;1 , B 0;2 ,C � 2; � D �1;  �
4�
� 2 �và �

Câu 5 (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm



  

x2
4 đi qua những điểm nào đã cho ? Giải thích ?
. Đồ thị hàm số
2
Câu 6 (1 điểm). Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình 2x  3x  26  0. Hãy tính giá trị của
y









P  x x 1 x x 1

1
2
2
1
biểu thức
Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A , AB  AC và đường cao AH  6cm . Tính
độ dài các đoạn AB, BC , CH .

Câu 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC có AC  8 3cm, BC  15cm, �ACB  30 . Tính độ dài
cạnh AB .
Câu 9 (1 điểm). Cho tam giác ABC , gọi AD và BE lần lượt là các đường cao của tam giác.
Chứng minh A, B, D và E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và vẽ đường trịn đó.
o

 O;21cm

Câu 10 (1 điểm). Cho hai đường trịn đồng tâm
đường tròn mà tiếp xúc cả hai đường tròn đã cho.

và

 O;13cm . Tìm bán kính của


UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2015 – 2016
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
( Đề thi gồm 01 trang, 10 câu, mỗi câu 01 điểm )

Câu 1 (1 điểm). Khơng dùng máy tính cầm tay giải phương trình sau:
x2  5x  6  0

Câu 2 (1 điểm). Khơng dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức

A





52



52 

7 4 3
32

Câu 3 (1 điểm). Tìm k để hai đường thẳng d1 : y  x  2,d2 : y  2x  3  k cắt nhau tại 1
điểm thuộc trục hoành.
� 1
1 �� 3 �
B �

1
��
�
x

3
x

3

x �. Rút gọn B và tìm x để
�
��
Câu 4 (1 điểm). Cho biểu thức
1
B 
3
�
2x | y | 4
�
�
4x  3y  1
Câu 5 (1 điểm). Giải hệ phương trình �
2
Câu 6 (1 điểm). Cho x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x  x  7  0. Khơng giải

phương trình hãy tính giá trị của biểu thức C  x1  x2  x1  x2
Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB  12cm, BH  8cm .
Tính độ dài đoạn BC , AH và diện tích tam giác ABC .
Câu 8 (1 điểm). Cho đường trịn (O) và điểm A nằm ngồi đường tròn. Từ A kẻ tiếp tuyến
AM, (M là tiếp điểm) và cát tuyến ANP với đường tròn (O). Gọi E là trung điểm đoạn NP.
Chứng minh 4 điểm A, M, O, E cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 9 (1 điểm). Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn là CD, H là chân đường vng góc
hạ từ đỉnh A xuống cạnh CD . Biết AB  7cm,CD  10cm,tan D  4 . Tính diện tích ABCD .
Câu 10 (1 điểm). Cho tam giác ABC có góc A tù nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ các
đường cao BB’, CC’ của tam giác ABC. Chứng minh OA  B 'C ' .
3

3

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2016 – 2017
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
( Đề thi gồm 01 trang, 10 câu, mỗi câu 01 điểm )

y





3 2 x 3

Câu 1 (1 điểm). Cho hàm số
có đồ thị là đường thẳng d . Hàm số đã cho
là đồng biến hay nghịch biến trên � ? Giải thích ? Tìm tọa độ giao điểm của d và trục
tung.
Câu 2 (1 điểm). Khơng dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức





2

A  2  3 2  288

Câu 3 (1 điểm). Cho biểu thức
� x4
3 �� x
x  2�
�: �
�
B �


,0  x �4
�x  2 x
�� x  2
�
x

2
x
�
��
�
�
ax  by  4
�
�
bx  2y  2
x;y  2; 1
Câu 4 (1 điểm). Xác định các hệ số a, b biết hệ �
có nghiệm



 



Câu 5 (1 điểm). Khơng dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình
x2  6x  2016  0



Câu 6 (1 điểm). Cho phương trình
, m là tham số
a) Chứng minh phương trình ln có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m


x2  2mx  m2  4  0, 1

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x1  x2  26
Câu 7 (1 điểm). Khơng tính từng giá trị cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác
2

2

cos200,sin380,cos550, tan480,sin880 theo thứ tự tăng dần. Giải thích?
1
sin B 
3 . Hãy tính các tỉ số lượng giác
Câu 8 (1 điểm). Cho tam giác ABC vng tại A có

của góc C .
Câu 9 (1 điểm). Cho đường trịn tâm O và một điểm A nằm ngồi đường trịn. Kẻ 2 tiếp
tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là tiếp điểm). Qua C kẻ đường thẳng song song OB cắt
OA tại H . Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường tròn và H là trực tâm
của tma giác ABC.
Câu 10 (1 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn  O; R  , có hai đường
chéo vng góc nhau và cắt nhau tại I .
2
2
a) Chứng minh IA.DC  ID.AB
b) Tính tổng AB  CD theo R


UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2017 – 2018
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
( Đề thi gồm 01 trang, 10 câu, mỗi câu 01 điểm )

2
Câu 1 (1 điểm). Khơng dùng máy tính cầm tay hãy giải phương trình: x  2 x  8  0

Câu 2 (1 điểm). Cho hàm số bậc nhất y  (2m  3) x  5m  1 ( m là tham số,
a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên R .
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6 .

3
m�
2 ).

Câu 3 (1 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức:
A



8 3 2 2 5



2  10 0, 2



� x
x  1 6 x  x �� x  3 �
�x �0
B�


:
 1�
��
�
� x 3
��
�

x  9 �� x  3 �
x 3
�
Câu 4 (1 điểm). Cho
với �x �9
Hãy rút gọn biểu thức B và tính giá trị của B khi x  12  6 3 .

�mx  y  n
�
Câu 5 (1 điểm). Cho hệ phương trình �nx  my  1 ( m; n là tham số).

1
1
m   ;n 
2
3.
a) Khơng dùng máy tính cầm tay hãy giải hệ phương trình khi
1; 3
m
n

.
b) Xác định các tham số và biết rằng hệ phương trình có nghiệm là 
2
Câu 6 (1 điểm). Cho phương trình 2 x  3x  1  0 . Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phân biệt của
phương trình. Khơng giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức:
�x x �
P  2 �1  2 �
�x2 x1 �
2

Câu 7 (1 điểm). Một tam giác vng có cạnh huyền bằng 5cm , diện tích là 6cm . Tính độ
dài các cạnh góc vng của tam giác vng đó.

Câu 8 (1 điểm). Hai đường tròn  O  và  O ' cắt nhau tại A và B . Gọi M là trung điểm của

OO' . Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AM cắt đường tròn  O  và  O ' lần lượt ở C và
D . Chứng minh rằng AC  AD .
�
Câu 9 (1 điểm). Cho đường tròn  O  , đường kính AB , cung CD nằm cùng phí với AB ( D
�
AC
BC
BC
E
BD F
AD

thuộc cung nhỏ
). Gọi là giao điểm của
và
0
�
�
a) Tính góc AFB
khi số đo cung CD bằng 80 .
o
�
AEB bằng 55 .
b) Tính số đo cung CD khi góc �

,

là giao điểm của

và

.

Câu 10 (1 điểm). Cho tam giác nhọn ABC  AB  AC  . Đường trịn tâm O đường kính BC
cắt cạnh AC , AB lần lượt tại D và E . H là giao điểm của BD và CE , K là giao điểm của
DE và AH , F là giao điểm của AH và BC . M là trung điểm của AH . Chứng minh rằng :
MD 2  MK .MF .


UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2018 – 2019
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
( Đề thi gồm 01 trang, 10 câu, mỗi câu 01 điểm )

Câu 1 (1 điểm). Khơng dùng máy tính cầm tay hãy giải phương trình:

 x  2018  x  2020   2018  x .

Câu 2 (1 điểm). Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức:
A

15  12
1

5 2
2 3 .

�3 x
x
x x� 3 x
P�


�:
� x 2
x4 �
x 2
�
� x  2 với x  0 , x �4 .
Câu 3 (1 điểm). Rút gọn biểu thức
Câu 4 (1 điểm). Cho hàm số bậc nhất y  mx  1 với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số
A  1;4 
m
R

đi qua điểm

. Với giá trị

vừa tìm được , hàm số đồng biến hay nghịch biến trên
�

3  x  1  2  x  2 y   4
.
�
�4  x  1   x  2 y   9

.

Câu 5 (1 điểm). Giải hệ phương trình
2
Câu 6 (1 điểm). Cho phương trình x  4 x  4m  3  0 với m là tham số. Tìm giá trị của m để
phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1  x2  14 .
Câu 7 (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , biết AC  16cm và
2

� =
sin CAH

4
5 . Tính độ dài các cạnh BC , AB .
 O;4cm 

Câu 8 (1 điểm). Cho hai đường tròn
OO '  2a  3  cm 

2

và  O ';11cm  . Biết khoảng cách

với a là số thực dương. Tìm a để hai đường tròn tiếp xúc nhau.

Câu 9 (1 điểm). Cho đường tròn  O  , dây cung AB không đi qua tâm O . Gọi M là điểm
AB . Vẽ dây cung MC khơng đi qua O cắt đoạn thẳng AB
chính giữa của cung nhỏ �
tại D

 D �A, D �B  . Đường thẳng vng góc với

AB tại D , cắt OC tại K . Chứng minh rằng tam

giác KCD là tam giác cân.
Câu 10 (1 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB  AC nội tiếp đường tròn tâm O .
Các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H .
a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp được trong một đường trịn. Xác định tâm và bán
kính của đường trịn đó.

b) Gọi M là giao điểm của EF và BC , đường thẳng MA cắt đường tròn  O  tại điểm thứ
hai I khác A . Chứng minh tứ giác AEFI nội tiếp được trong một đường tròn.


UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2019 – 2020
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao
đề
( Đề thi gồm 01 trang, 10 câu, mỗi câu 01 điểm )

2

Câu 1. Chứng minh A  2 5  6  ( 5  1)  2018 là một số nguyên

Câu 2. Rút gọn biểu thức

P=

a - 1 b - 2 b +1
2
b - 1 a - 2a +1

với a < 1 và b > 1

1
Câu 3. Tìm các giá trị của m �2 để hàm số y = (2m – 1) x2 đạt giá trị lớn nhất bằng 0 tại x

= 0.
Câu 4. Cho hàm số y = ax + b với a �0. Xác định các hệ số a, b biết đồ thị hàm số song
song với đường thẳng y = 2x + 2019 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2020.
Câu 5. Một địa phương cấy 10ha giống lúa loại I và 8ha giống lúa loại II. Sau một mùa vụ,
địa phương đó thu hoạch và tính tốn sản lượng thấy:
+ Tổng sản lượng của hai giống lúa thu về là 139 tấn;
+ Sản lượng thu về từ 4ha giống lúa loại I nhiều hơn sản lượng thu về từ 3ha giống lúa loại
II là 6 tấn.
Hãy tính năng suất lúa trung bình ( đơn vị: tấn/ ha) của mỗi loại giống lúa.
Câu 6. Cho phương trình
x2 – 4x + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm
x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 -10x1x2 = 2020.
Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, AH = 6cm, Tính
độ dài các cạnh AC, BC của tam giác ABC.
Câu 8. Cho đường tròn (O). Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( O) tại A. Trên d lấy

một điểm B( B khác A), vẽ đường tròn (B, BA) cắt đường tròn ( O) tại điểm C ( C khác
A). Chứng minh BClà tiếp tuyến của (O).
Câu 9. Cho tam giác ABC( AB< AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O). Lấy các điểm
P, Q lần lượt thuộc các cung nhỏ AC, AB sao cho BP vng góc với AC, CQ vng góc
với AB. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của PQ với AB và AC. Chứng minh IJ.AC = AI.CB.
Câu 10. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn ( O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn
( B, C là tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a. Chứng minh OB2 = OH. OA
b. EF là một dây cung của (O) đi qua H sao cho A, E, F không thẳng hàng. Chứng minh bốn
điểm A, E, O, F nằm trên cùng một đường tròn.
----Hết--UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MƠN: TỐN


UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2020 – 2021
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
( Đề thi gồm 01 trang, 10 câu, mỗi câu 01 điểm )

Câu 1: Không dùng MTCT rút gọn biểu thức sau: A = 50 -

32 + 2

x+y =4
�
�
�
2x - y = 5
�
Câu 2: Không dùng MTCT giải hệ phương trình sau: �

Câu 3: Cho hàm số bậc nhất y = f ( x) = ( 3 - 1) x +1
a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R, vì sao ?
b) Tính các giá trị : f (0) ; f ( 3 +1)
2
Câu 4: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y =- 2 x và y = x - 3

�3x + 3 x - 3
1
P=�
+
�
( x + 2)( x - 1)
x +2
�
Câu 5: Cho biểu thức

x - 2�
x
�
:
x - 1�
� x +1 Với 0 < x �1

a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm giá trị của x sao cho P > 0
Câu 6: Ông Minh dự định đi bằng xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 80 km
trong thời gian định trước. Khi đi được 20 km, Tại địa điểm C, xe của ông hỏng nên
ông phải dừng lại để sửa xe mất 10 phút, sau khi sửa xe xong, để đảm bảo thời gian
như đã định, ông Minh tăng vận tốc lên 5km/h trên quãng đường đi từ C đến B. Hãy
tính vận tốc xe của ông Minh trên quãng đường từ A đến C.
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3cm , BC = 5cm . Tính độ
dài cạnh AC và đường cao AH.
Câu 8: Cho hai đường tròn (O1 ;10cm) và (O2 ;15cm) cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Tiếp
tuyến chung ngoài AB cắt O1O2 tại điểm C với A �(O1 ) và B �(O2 ) Tính độ dài đoạn
thẳng O1O2 biết CO1 = 40cm .
Câu 9: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AM, BN cắt nhau tại H. Chứng minh
MN là tiếp tuyến của đường trịn đường kính AH.
Câu 10: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE,
CF cắt nhau tại H. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại M khác A.
a) Chứng minh tam giác BHM cân.
b) Gọi P và Q lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB và AC. Chứng minh ba điểm
P,H,Q thẳng hàng.