Tài liệu Các định luật cơ bản của động lực học doc

Chơng 2: Các định luật cơ bản của động lực học
ph
ơng trình vi phân chuyển động của chất điểm
1. Các khái niệm
1.1. Mô hình chất điểm
- Chất điểm l điểm hình học mang khối lợng.
- Kích thớc có thể bỏ qua so với các vật thể khác hoặc
không đóng vai trò quan trọng trong chuyển động khảo sát.
- Chất điểm có thể tự do hoặc chịu liên kết.
Ví dụ:
1.2. Mô hình cơ hệ
- L tập hợp hữu hạn hoặc vô hạn các chất điểm có chuyển
động phụ thuộc vo nhau.
- Cơ hệ: Tự do gồm các chất điểm tự do.
Không tự do (có ít nhất 1 chất điểm không tự do).
Có thể đa cơ hệ không tự do về tự do.
1.3. Các đặc trng tác dụng của lực
- Lực trong động lực học l một hmsố:
-Xunglợng của lực (xung lực)
Nguyên tố: Hữu hạn:
Xung lực của hệ lực:
- Công của lực:
- Công suất:
1.4. Hệ quy chiếu quán tính
- L hệ quy chiếu trong đó các định luật quán tính của
Newton đợc nghiệm đúng Hệ quy chiếu gắn liền với trái
đất đợc xem l hệ quy chiếu quán tính.
2. Các định luật cơ bản của động lực học
2.1. Định luật quán tính
),,( vrtFF
rr

rr
=

=
2
1
t
t
dtFS
r
r
dtFSd
r
r
=


=
=
N
k
t
t
k
dtFS
1
2
1
r
r

dzFdyFdxFrdFdA
zyx
++==
r
r

=
MM
o
rdFA
r
r
zFyFxFvF
dt
dA
W
zyx
&
&&
r
r
++===
Chất điểm không chịu tác dụng của lực no thí đứng yên
hoặc chuyển động thẳng đều.
- Định luật quán tính cho một quy chuẩn về hệ quy chiếu
quán tính v khẳng định Lực l nguyên nhân duy nhất lm
biến đổi trạng thái chuyển động.
2.2. Định luật cơ bản của động lực học
Trong hệ quy chiếu quán tính, dới tác dụng của lực, chất
điểm chuyển động với gia tốc cũng hớng với lực v có giá

trịtỷlệvớicờng độ của lực.
- Hệ số m = const, l số đo quán tính chất điểm khối lợng.
2.3. Định luật độc lập tác dụng
Dới tác dụng đồng thời của một số lực, chất điểm có gia
tốc bằng tổng hình học các gia tốc m điểm có đợc khi
mỗi lực tác dụng riêng rẽ.

amF
r
r
=

==
n
k
n
k
amFam
r
r
r

=
=
n
k
k
aa
rr
== kk 11

1
2.4. Định luật tác dụng v phản tác dụng
Những lực tác dụng tơng hỗ giữa hai chất điểm l những
lực trực đối (cũng đờng tác dụng, trái chiều v cùng
cờng độ).
3. Phơng trình vi phân chuyển động của chất điểm
3.1. Dạng véc tơ
Hay:
3.2. Dạng toạ độ đề các
( )
rrtFrm
&
rr
r
&&
r
,,=
()

=
=
n
k
k
rrtF
dt
rd
m
1
2

2
,,
&
rr
r
r
()()

=
==
n
k
kxx
zyxzyxtFzyxzyxtFxm
1
,,,,,,,,,,,,
&
&&
&
&&&&
3.3. Dạng toạ độ tự nhiên
4. Hai dạng bi toán cơ bản - động lực học chất điểm
- Bi toán thuận: Biết chuyển động của chất điểm, xác định
lực tác dụng lên chất điểm.
- Bitoánngợc: Biết lực tác dụng lên chất điểm v các điều
kiện đầu của chuyển động (vị trí, vận tốc) xác định chuyển
động của chất điểm.
b
n
F

F
v
m
Fsm
=
=
=
0
2


&&
()( )

=
==
n
k
kyy
zyxzyxtFzyxzyxtFym
1
,,,,,,,,,,,,
&
&&
&
&&&&
()()

=
==

n
k
kzz
zyxzyxtFzyxzyxtFzm
1
,,,,,,,,,,,,
&
&&
&
&&
&&