Tài liệu Lãi đơn - Lãi kép docx

Lãi đơn - Lãi kép










Lãi chính là số tiền thu được (đối với người cho vay) hoặc chi ra (đối với
người đi vay) do việc sử dụng vốn vay.
1. Lãi đơn (simple interest)
Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số
tiền gốc sinh ra. Công thức tính lãi đơn như sau:
SI = P
0
( i )(n)
Trong đó SI là lãi đơn, P
0
là số tiền gốc, i là lãi suất kỳ hạn và n là số kỳ hạn tính
lãi.
Ví dụ bạn ký gửi $1000 vào tài khoản định kỳ tính lãi đơn với lãi suất là
8%/năm. Sau 10 năm số tiền gốc và lãi bạn thu về là:
$1000 +1000(0,08)(10) = $1800.

2. Lãi kép (compound interest)
Lãi kép là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do
số tiền gốc sinh ra. Nó chính là lãi tính tr ên lãi, hay còn gọi là ghép lãi
(compounding). Khái niệm lãi kép rất quan trọng vì nó có thể ứng dụng để giải

quyết rất nhiều vấn đề trong tài chính.

3. Lãi kép liên tục (continuous cpompound interest)
Lãi kép liên tục là lãi kép khi số lần ghép lại trong một thời kỳ (năm) tiến đến vô
cùng. Nếu trong một năm ghép lãi một lần thì chúng ta có lãi hàng năm (annually),
nếu ghép lãi 2 lần thì chúng ta có lãi bán niên (semiannually), 4 lần có lãi theo quý
(quarterly), 12 lần có lãi theo tháng (monthly), 365 lần có lãi theo ngày (daily), …
Khi số lần ghép lãi lớn đến vô cùng thì việc ghép lãi diễn ra liên tục. Khi ấy chúng
ta có lãi liên tục (continuously).

4. Giá trị tương lai của một số tiền hiện tại
Giá trị tương lai của một số t iền hiện tại nào đó chính là giá trị của số tiền này ở
thời điểm hiện tại cộng với số tiền lãi mà nó sinh ra trong khoản thời gian từ hiện
tại cho đến một thời điểm trong tương lai. Để xác định giá trị tương lai, chúng ta
đặt:

P
0
= giá trị của một số tiền ở thời điểm hiện tại
i = lãi suất của kỳ hạn tính lãi
n = là số kỳ hạn lãi
FVn = giá trị tương lai của số tiền P0 ở thời điểm n kỳ hạn lãi
FV
1
= P
0
+ P
0i
= P
0

(1+i)
FV
2
= FV
1
+ FV
1i
= FV
1
(1+i) = P
0
(1+i)(1+i) = P
0
(1+i)
2
………..
FVn = P
0
(1+i)
n
= P
0
(FVIF
i,n
) (3.1)
Trong đó FVIF
i,n
là thừa số giá trị tương lai ở mức lãi suất i% với n kỳ hạn tính lãi.
Thừa số FVIF
i,n

được xác định bằng cách tra bảng(cuối sách TCDN có)
Ví dụ bạn có một số tiền 1000$ gửi ngân hàng 10 năm với lãi suất là 8%/năm tính
lãi kép hàng năm. Sau 10 năm số tiền bạn thu về cả gốc và lãi là:
FV
10
= 1000(1+0,08)
10
= 1000(FVIF
8,10
) = 1000(2,159) = 2159$

5. Giá trị hiện tại của một số tiền tương lai
Chúng ta không chỉ quan tâm đến giá trị tương lai của một số tiền mà ngược lại
đôi khi chúng ta còn muốn biết để có số tiền trong tương lai đó thì phải bỏ ra bao
nhiêu ở thời điểm hiện tại. Đấy chính là giá trị hiện tại của một số tiền tương lai.
Công thức tính giá trị hiện tại hay gọi tắt là hiện giá được suy ra từ (3.1) như sau:
PV
0
= P
0
= FV
n
/(1+i)
n
= FV
n
(1+i)
-n
= FV
n

(PVIF
i,n
) (3.2)
Trong đó PVIF
i,n
là thừa số giá trị hiện tại ở mức lãi suất i% với n kỳ hạn tính lãi.
Thừa số PVIF
i,n
được xác định bằng cách tra bảng 2 trong phần phụ lục kèm theo.
Ví dụ bạn mốn có một số tiền 1000$ trong 3 năm tới, biết rằng ngân hàng trả lãi
suất là 8%/năm và tính lãi kép hàng năm. Hỏi bây giờ bạn phải gửi ngân hàng bao
nhiêu để sau 3 năm số tiền bạn thu về cả gốc và lãi là 1000$?
PV
o
= 1000(1+0,08)
-3
= 1000(PVIF
8,3
) = 1000(0,794) = 794$

6 .Xác định yếu tố lãi suất
Đôi khi chúng ta đứng trước tình huống đã biết giá trị tương lai, hiện giá và số kỳ
hạn lãi nhưng chưa biết lãi suất. Khi ấy chúng ta cần biết lãi kép (i) ngầm hiểu
trong tình huống như vậy là bao nhiêu. Ví dụ bây giờ chúng ta bỏ ra 1000$ để mua
một công cụ nợ có thời hạn 8 năm. Sau 8 năm chúng ta sẽ nhận được 3000$. Như
vậy lãi suất của công cụ nợ này là bao nhiêu? Sử dụng công thức (3.1),chúng ta
có:
FV
3
= 1000(1+i)

8
= 1000(FVIF
i,8
) = 3000
=> (FVIF
i,8
) = 3000/1000 = 3
Sử dụng bảng để suy ra lãi suất i nằm giữa 14 v à 15% (= 14,72%). cách khác để
xác định chính xác ơn lãi suất i như sau:
(1+i)
8
= 3000/1000 = 3
(1+i) = 3
1/8
= 1,1472 => i =14,72%

7. Xác định yếu tố kỳ hạn
Đôi khi chúng ta đứng trước tình huống đ ã biết giá trị tương lai, hiện giá v à l ãi
suất nhưng chưa biết số kỳ hạn lãi. Khi ấy chúng ta cần biết số kỳ hạn tính lãi, để
từ đó suy ra thời gian cần thiết để một số tiền P
0
trở thành FV. Ví dụ bây giờ
chúng ta bỏ ra 1000$ để mua một công cụ nợ được trả lãi kép hàng năm là 10%.
Sau một khoảng thời gian bao lâu chúng ta sẽ nhận được cả gốc và lãi là 5000$.
Sử dụng công thức (3.1), chúng ta có:
FV
5
= 1000(1+0,1)
n
= 1000(FVIF

10,n
) = 5000
=> (FVIF
10,n
) = 5000/1000 = 5
Sử dụng bảng để suy ra n khoảng 17 năm. Tuy nhiên kết quả này không hoàn toàn
chính xác do có sai số khi tra bảng. Để có kết quả chính xác chúng ta có thể thực
hiện như sau:
(1+0,1)n = 5000/1000 = 5
1,1
n
= 5
n.ln(1,1) = ln(5) => n = ln(5)/ln(1,1) = 1,6094/0,0953 = 16,89 năm