Tài liệu 20 Đề thi luyện thi đại học - Giảng viên Khánh Nguyên docx

Một số đề luyện thi
Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi
Một số đề luyện thi đại học 2008
đại học 2008 đại học 2008
đại học 2008


GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164

Đề 20 : ( TG : 180’)
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH :

Câu 1 :
( 2 điểm) Cho hàm số :
( )
( )
2
2 3 6 1
1
2
− − − +
=
−
x m x m
y
x

1.
Khảo sát hàm số (1) khi m = 1
2.
Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đồng thời 2 điểm cực đại, cực tiểu đó

nằm về 2 phía của đường thẳng y = - x + 7 .
Câu 2 :
( 2 điểm)
1.
Giải các phương trình :
3 3
sin cos cos2 . .
4 4
π π
   
− = + −
   
   
x x x tg x tg x

2.
Giải hệ phương trình :
( )
( )
3 2
3 2
1 2
1 2

+ = − +


+ = − +



x x x y
y y y x

Câu 3 :
( 2 điểm)
1.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1;-1;2), B(3;1;0) và mặt
phẳng (P) có phương trình : x – 2y – 4z + 8 = 0 .
a. Lập phương trình đường thẳng (d) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau : (d)
nằm trong mặt phẳng (P), (d) vuông góc với AB và (d) đi qua giao điểm của
đường thẳng AB với mặt phẳng (P).
b. Tìm tọa độ điểm C trong mặt phẳng (P) sao cho CA = CB và
( )
( )⊥ABC P
.
2.
Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo nên khi cho miền (D) giới hạn bởi các
đường y = lnx ; y = 0 và x = 2 quay quanh trục Ox
Câu 4 :
( 2 điểm )
1.
Tính
1
2
0
3 6 1= − + +
∫
I x x dx

2.

Chứng minh rằng :
2 2
1 2 7 2 1 2 7− − ≤ + − ≤ − +x xy y
trong đó x, y là các số thực
thỏa mãn
2 2
3− + ≤x xy y

II - PHẦN TỰ CHỌN :
(Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B)
Câu 5A:
(2 điểm ) (Theo chương trình không phân ban)
1.
Cho hình thoi ABCD với A(0;2), B(4;5) và giao điểm của 2 đường chéo nằm trên
đường thẳng (d) : x – y – 1 = 0. Hãy tìm tọa độ các đỉnh C, D.
2.
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số mà trong đó có đúng 2 chữ số 1 và ba chữ
số còn lại khác nhau.
Câu 5B :
( 2 điểm ) ( Theo chương trình phân ban thí điểm )
1.
Giải phương trình
(
)
( )
5 4
log 3 3 1 log 3 1+ + = +
x x

2.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đường cao SH = h,

ASB
α
=
.
Tính thể tích của hình chóp theo h và
α
.
Một số đề luyện thi
Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi
Một số đề luyện thi đại học 2008
đại học 2008 đại học 2008
đại học 2008


GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164

ĐỀ 1 ( TG :180’)
I – PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH :

Câu I: (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số
2
3 3
1
x x
y
x
+ +

=
+

2.
Tìm m để phương trình
2
3 3
1
x x
m
x
+ +
=
+
có 4 nghiệm phân biệt
Câu II
:( 2 điểm).
1.
Giải bất phương trình :
2
2
2
2
1
9 2 3
3
x x
x x
−
−

 
− ≤
 
 
.
2.
Giải phương trình :
sin 2 cos 2 3sin cos 2 0x x x x+ + − − =

Câu III
: (3 điểm).
1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 hình lập phương ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1

với A(0;0;0), B(2; 0; 0), D
1
(0; 2; 2)
a) Xác đònh tọa độ các điểm còn lại của hình lập phương ABCD.A
1
B
1
C
1

D
1
.Gọi M
là trung điểm của BC . Chứng minh (AB
1
D
1
)
⊥
( AMB
1
)
b) C/minh rằng tỉ số khỏang cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC
1
( N ≠ A ) tới 2
mặt phẳng ( AB
1
D
1
) và ( AMB
1
) không phụ thuộc vào vò trí của điểm N.
2.
Tính tích phân
/2
2
0
(2 1)cos
π
= −

∫
I x xdx .
Câu IV
: ( 1 điểm). Cho x, y, z là ba số dương và x yz = 1. Chứng minh rằng :

2 2 2
3
1 1 1 2
x y z
y z x
+ + ≥
+ + +
.
II – PHẦN TỰ CHỌN :
Chọn 1 trong 2 câu Va hoặc Vb :
Câu V a
: (2 điểm)
1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 điểm A(0;5), B(2; 3) .
Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có bán kính R =
10 .
2.
Tìm số nguyên n lớn hơn 1 thỏa mãn đẳng thức :
2 2
2 6 12
n n n n
P A P A+ − =

( P
n

là số hóan vò của n phần tử và
k
n
A
là số chỉnh hợp chập k của n phần tử)
Câu Vb :
( 2 điểm )
1.

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ . Tính số đo của góc giữa 2 mp (A’BC) với (A’CD)

2.
Tìm Max và min của hàm số y =
3
2
.( 5)x x
−
trên [ –1; 3)
Một số đề luyện thi
Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi
Một số đề luyện thi đại học 2008
đại học 2008 đại học 2008
đại học 2008


GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164

ĐỀ 2 ( TG : 180’)
I – PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH :

Câu 1 : ( 2 điểm )
Cho hàm số :
2
3 6
2
x x
y
x
− +
=
−
có đồ thò là (C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số .
b. Tìm trên (C) tất cả các cặp điểm đối xứng nhau qua điểm I(1/2; 1)
Câu 2 : ( 2 điểm )

1.
Giải phương trình : cotgx – tgx + 4 sin2x =
2
sin 2x

2.
Giải hệ phương trình :
3
1 1
2 1
x y
x y
x y


− = −



= +


Câu 3 : ( 2 điểm )

1.
Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) :
1 2
2 1 3
x y z
− −
= =
−
và mặt phẳng
(P) đi qua M(1;1;1) và có vectơ pháp tuyến
(2; 1; 2)n = − −

. Tìm tọa độ các điểm
thuộc đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ đó đến (P) bằng 1 .
2.
Tính tích phân :
2
1
ln
ln
1 ln

e
x
I x dx
x x
 
= +
 
+
 
∫

Câu 4 : ( 2 điểm)

1.
Tìm m để hệ sau có nghiệm :
4 2
2 2
5 4 0
(2 1) 2 0
x x
x m x m m

− + <



+ + + + − =


2.

Cho 3 số x, y , z dương thỏa : x + y + z
1≤
. Chứng minh rằng :
2 2 2
2 2 2
1 1 1
82
x y z
x y z
+ + + + + ≥

II – PHẦN TỰ CHỌN :
Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B :
Câu 5A : ( 2 điểm)

1.
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
28
3
15
n
x x x
−
 
 
+
 
 
 
biết

1 2
79
n n n
n n n
C C C
− −
+ + =

2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(2;1), B(4 ;-3) và C(m; -2).
Tìm m để tam giác ABC vuông tại C
Câu 5B : ( 2 điểm )

1.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và đường cao bằng a.
Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và AB
2.
Với giá trò nào của m thì hàm số
2
2
1
lg 3
1
x mx
y
x x
 
− +
 
= −

 
+ +
 
xácđònh với mọi x.
Một số đề luyện thi
Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi
Một số đề luyện thi đại học 2008
đại học 2008 đại học 2008
đại học 2008


GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164

ĐỀ 19 ( TG : 180’)
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH :

Câu 1 : ( 2 điểm)
Cho hàm số :
( )
( )
( )
3 2 2 2
2 3 2 9 2 3 7= − + + − + − + −
m
y x m x m m x m m C

1.
Khảo sát hàm số khi m = 0
2.
Tìm m để (C

m
) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x
1
, x
2
, x
3
không
nhỏ hơn 1.
Câu 2 :
( 3 điểm)
1.
Giải các phương trình :
a.
3 3+ + =x x
b.
2cos cos2 cos3 5 7cos2+ =x x x x

2.
Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = - 3x + 10; y = 1;
y = x
2
(x > 0) và (D) nằm ngoài parabol y = x
2
. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo
nên khi (D) xoay quanh trục Ox.
3.
Giải hệ pt :
3 3
2 2

3 3
3 1
x y y x
x y

+ = +


+ =



Câu 3 :
( 2 điểm)
1.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mp (P) : x + y + z + 3 = 0 và các
điểm A(3;1;1), B(7;3;9), C(2;2;2).
a. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp (ABC).
b. Tìm M thuộc (P) sao cho
2 3+ +
  
MA MB MC
nhỏ nhất .
2.
Tính
3
1
2 3
0
(1 )

=
+
∫
x
I dx
x

Câu 4 :
( 1 điểm )
Cho a, b, c là 3 số tùy ý . CM :
2 2 2 2 2 2
− + + − + ≥ + +a ab b b bc c a ac c

II - PHẦN TỰ CHỌN : (Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B)
Câu 5A:
(2 điểm )
1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy lập phương trình đường thẳng d cách điểm
A(1;1) một khoảng bằng 2 và cách B(2;3) một khoảng bằng 4 .
2.
Với các chữ số 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số, mỗi số gồm 5
chữ số khác nhau và trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5.
Câu 5B :
( 2 điểm ) ( Theo chương trình phân ban thí điểm )
1.
Cho (E) cã ph−¬ng tr×nh
2
2
1
4

+ =
x
y
vµ C(2; 0). T×m A, B thc E ®Ĩ tam gi¸c
ABC lµ tam gi¸c ®Ịu.

2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,

ASB
α
=
.
Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
Một số đề luyện thi
Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi
Một số đề luyện thi đại học 2008
đại học 2008 đại học 2008
đại học 2008


GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164

ĐỀ 18: (TG : 180’)
I – PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH

Câu 1 : ( 2 điểm ) Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
– 9x – 12 (C)

a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến (D) với (C) tại điểm có hoành độ x = -2 và tìm các
giao điểm của (C) và (D).
Câu 2 : ( 3 điểm )

1.
Cho y =
3
3 1− +x x
. Tìm giá trò lớn nhất của hàm số trên đoạn [-3; 2]
2.
Cho
2
2 2 3
3
+ + +
=
−
x mx m
y
x
. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu thỏa
điều kiện y
cđ
.y
ct
< 0 .
3.
Tìm m để p/trình :
( )( )

2 7 2 7+ + − + + − =x x x x m
có nghiệm
Câu 3 : ( 2 điểm )

1.
Giải phương trình :
a.
( )
2
3 1
cos cos
2 2
sin 1
x x
x
− +
=
b.
( )
2 2
2 1
cos cos sin 1
3 3 2
π π
   
+ + + = +
   
   
x x x

2.
Tính tích phân : a.
/2
2
0
sin
π
∫
x xdx
b.
( )
5
1
2
0
1= +
∫
I x x dx

Câu 4 : ( 1 điểm )
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : 3x – 5y + 2z –2 = 0.
1.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và chứa trục Oz
2.
Viết phương trình đường thẳng d đi qua A( -1; 2; 3); song song với (P) và vuông góc
với trục Ox.
II – PHẦN TỰ CHỌN :
Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B :
Câu 5A :(2 điểm )

1.
Cho elip (E) : x
2
+ 4y
2
= 4
a. Viết phương trình tiếp tuyến của (E) khi tiếp tuyến qua giao điểm của Ox và
đường chuẩn .
b. Viết phương trình 2 đường thẳng d và d’ đi qua O và vuông góc với nhau sao
cho tứ giác có 4 đỉnh là các giao điểm của (E) với 2 đường thẳng đó có diện tích
nhỏ nhất.
2.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có đúng 3 chữ
số lẻ và 3 chữ số chẳn.
Câu 5B : (2 điểm )

1.
a/ Giải PT :
9 5 4 2 20− − =
x x x x

b/ Giải BPT :
( )
2 2 2
2 1/ 2 4
log log 3 5 log 3+ − > −x x x

2.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh : BD’
⊥

(ACB’).
Một số đề luyện thi
Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi
Một số đề luyện thi đại học 2008
đại học 2008 đại học 2008
đại học 2008


GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164

ĐỀ 3 ( TG : 180’)
I – PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH :

Câu 1 : ( 2 điểm )
Cho hàm số
2
2 5
1
x mx
y
x
− + −
=
−
(1) ( m là tham số )
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m = 1
2.
Tìm m để h/số có 2 cực trò nằm về 2 phía so với đường thẳng y = 2x
Câu 2 : (2 điểm )

1.
Giải phương trình :
( )
2 2
1 8 1
2cos cos sin 2 3cos sin
3 3 2 2
x x x x x
π
π
 
+ + = + + + +
 
 

2.
Giải hệ phương trình :
2
2
2
2
2
3
2
3
y
y
x
x

x
y

+

=


+

=



Câu 3 : ( 3 điểm )

1.
Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có A trùng với
gốc O, B(a;0;0), D(0;a;0), A’(0;0;b) với a>0, b>0. Gọi M là trung điểm CC’
a. Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a, b
b. Xác đònh tỉ số
a
b
để 2 mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc nhau
2.
Tính tích phân :
2
4
0
1 2sin

1 sin 2
x
I dx
x
π
−
=
+
∫

Câu 4 : ( 1 điểm )

Cho 3 số dương x, y, z thỏa : x + y + z
≤
1. Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức :
A = x + y + z +
1 1 1
x y z
+ +

II – PHẦN TỰ CHỌN :
Chọn 1 trong 2 câu 5A hay câu 5B :
Câu 5A : ( 2 điểm )

1.
Tìm số tự nhiên n sao cho :
4 5 6
1 1 1
n n n
C C C

− =
2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết M(1; -1) là
trung điểm BC và G(2/3;0) là trọng tâm
ABC
∆
. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
Câu 5B : ( 2 điểm )

1.
Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số
2
4y x x= + −

2.
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,

0
60BAD =
. Gọi M là trung điểm cạnh AA’và N là trung điểm cạnh CC’.
Chứng minh 4 điểm B’, M, D, N cùng thuộc mặt phẳng. Tính độ dài cạnh AA’
theo a để B’MDN là hình vuông.
Một số đề luyện thi
Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi
Một số đề luyện thi đại học 2008
đại học 2008 đại học 2008
đại học 2008


GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164

ĐỀ 4 : ( TG : 180’)
I – PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH

Câu 1 : ( 2 điểm ) Cho hàm số :
3 2
3y x x m= − +
(1) (m là tham số )
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số (1) khi m = 2 .
2.
Tìm m để đồ thò hàm số (1) có 2 điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Câu 2 : ( 3 điểm )

1.
Cho PT :
4 2
4x a x
x
x
+ + = − +

a. Giải PT khi a = 0 b. CMR :
a R∀ ∈
PT không có quá 2 nghiệm
2.
Cho PT :
( ) ( )
3 2 2
sin 3 sin .cos 3 sin cos 1 2 cos 0x m x x m x x m x+ + − + − =
(1)

a. Giải PT (1) khi m = - 1
b. Tìm m để đoạn
[ ]
0; / 4
π
chứa nhiều hơn 1 nghiệm của (1) .
Câu 3 : ( 2 điểm )

1.
Trong không gian có hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:
(D):
1 2
2
4
x t
y t
z t
= +


= +


= −

(t ∈ℝ) (∆):
2 2 0
2 2 1 0
x y z
x y z

− + =


− + + =


a) Chứng minh hai đường thẳng (D) và (∆) chéo nhau.
b) Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ O và cắt cả hai đường
thẳng (D) và (∆).
2. Tính các tích phân sau :
3
5
3
0
2
1
x
I dx
x
=
+
∫

( )
/ 2
2
0
5sin 13 cos
7 5sin cos
x x

J dx
x x
π
−
=
− −
∫

Câu 4 : ( 1 điểm )

Tìm x,y,z thõa :
2 2 2
2 2 2 0x y z x z+ + − + − =
sao cho L = | 2x – 2y + z + 6| lớn nhất .
II – PHẦN TỰ CHỌN :
Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B :
Câu 5A :
1. Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7,8}
a/ Có bao nhiêu tập con X của A thỏa : X chứa 1 mà không chứa 2
b/ Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập hợp
A và không bắt đầu bởi 123 ?
2.
Trong mp Oxy cho , cho hình vuông có một đỉnh A(0,5) và một đường chéo nằm
trên đường thẳng có phương trình: y – 2x = 0. Tìm tọa độ tâm hình vuông đó.
Câu 5B :

1.
Tìm tất cả các cặp số dương (x; y) thỏa mãn hệ phương trình:
y 12 x 5(y x)
3 1

(3x) y
x (27y)
+ −
−

=


=



2.
Giải bất phương trình :
1
23
23.2
xx
2xx
≤
−
−
+

Một số đề luyện thi
Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi
Một số đề luyện thi đại học 2008
đại học 2008 đại học 2008
đại học 2008

GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164

ĐỀ 17 (TG : 180’)
I – PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH

Câu 1 : ( 1,5 điểm )
Cho hàm số
2
2 3
2
− + +
=
+
x x
y
x

a. Khảo sát và vẽ đồ thò (C).
b. Gọi (D) là một tiếp tuyến bất kỳ với (C) . (D) hợp với hai tiệm cận của (C) thành
một tam giác. Hãy tính diện tích tam giác đó.
Câu 2 : ( 2,5 điểm )

1.
Cho
2
2 3
1
− +
=

+
x x
y
x
có đồ thò là (C).Tìm hai điểm thuộc hai nhánh của (C) :
độ dài đoạn nối hai điểm ấy ngắn nhất.
2.
Cho
2
| 4 2 |= − + +y x x m
. Hãy tìm m để max của y trên [-1;2] đạt min .
3.
Tính tích phân :
2
2
cos
2 1
π
π
−
+
∫
x
x
dx

Câu 3 : ( 2 điểm )

1.
Cho phương trình 4

x
– 2.2
x
+ 1 – m = 0 (1)
a. Giải PT (1) khi m = 4. b. Tìm m để p/trình (1) có đúng một nghiệm
1,2∈ −
 
 
x

2.
Trong không gian (Oxyz) cho A(0; 0; -4). B(1; 1; -3); C(2; -2; -7); D(-1; 0; -9)
a. CM: ABCD là một tứ diện. b. Tìm chân đường cao kẻ từ A trong tứ diệnABCD.
c. Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu 4 : ( 1 điểm )
Giải phương trình :
a.
1
cos 2
cos
+ =x
x
b. cos3x + cos2x – cosx – 1 = 0 .
II – PHẦN TỰ CHỌN :
Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B :
Câu 5A :(2 điểm )

1.
Trong mp Oxy cho elip (E) :
2 2

1
8 4
x y
+ =
. Giả sử A và B là giao điểm của (E) với
đường thẳng
: 2 2 0− + =d x y

a. Tìm M trên (E) : tam giác AMB cân tại M
b. Tìm N trên (E) : diện tích tam giác NAB lớn nhất
2.
Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số : y = sinx + 3sin2x
Câu 5B : (2 điểm )

1.
Tìm m để bất p/trình :
2
2 2
log 2log 1 0− + − >x x m
nghiệm đúng với mọi
(4;16)∈x

2.
Cho tứ diện ABCD có AB = x, CD = b, các cạnh còn lại bằng a. Gọi E, F là
trung điểm AB và CD.
a/ Tính EF theo a,b,x .
b/ Tính x để thể tích tứ diện ABCD đạt Max. Khi đó CM : (ACD)
⊥
(BCD)
Một số đề luyện thi

Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi
Một số đề luyện thi đại học 2008
đại học 2008 đại học 2008
đại học 2008


GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164

ĐỀ16 (TG :180’)
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH :

Câu 1 : ( 2 điểm) Cho h/số :
( ) ( ) ( )
3 2
2 3 2 6 1 2 1= − + − + − − +y x p x p x p

a. Khảo sát và vẽ ĐTHS khi p = -1. Gọi đồ thò là (C).
b. Từ đồ thò (C) suy ra đồ thò (C’) của hàm số :
( )
2
2 9 12= + +y x x x
.
c. Tìm p để hàm số có gía trò cực đại, cực tiểu dương và f(x) >0
∀
x< 0.
Câu 2 :
( 2 điểm)
1.
Tìm tất cả các nghiệm thuộc
3 5

;
4 2
−
 
 
 
của phương trình :
2
cos 2 cos
4 4 3
x x
+ =
.
2.
Cho PT :
2
5 4 0− + + − + − =x x m x x

a. Giải PT khi m = 30 . b. Tìm m để PT có nghiệm ?
Câu 3 :
( 2 điểm)
1.
Giải bất phương trình :
2 1 2 2− − + > −x x x

2.
Giải hệ phương trình :
( )
( )
2 2

2 2
2 3
10

− =


+ =


y x y x
x x y y

3.
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y
2
=2x và 27y
2
=8(x-1)
3

Câu 4 :
( 2 điểm )Trong không gian toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng :
( )
1
: 4 2
3
=



= − +


= +

x
d y t
z t
và
( )
3
' 3 2
2
= −


= +


= −

x u
d y u
z

a. CM : (d) và (d’) chéo nhau . Tính khoảng cách giữa (d) và (d’) ?
b. Viết PT đường vuông góc chung của (d) và (d’) ?
II - PHẦN TỰ CHỌN :
(Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B)
Câu 5A

: ( 2 điểm)
1.
Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
- 12x – 4y + 36 = 0 .Viết
phương trình đường tròn (C
1
) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp
xúc ngòai với đường tròn (C).
2.
Tìm hệ số của x
7
trong khai triển đa thức
2
(2 3 )
n
x−
, trong đó n là số nguyên
dương thỏa mãn:
1 3 5 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1
...
+
+ + + +
+ + + +
n
n n n n
C C C C

= 1024.
Câu 5B :
( 2 điểm ) ( Theo chương trình phân ban thí điểm )
1.
Giải phương trình :
8
2
3loglog
2. 2. 5 0
xx
x x
−
+ − =
.
2.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Một
hình cầu (S) tâm O đi qua A và tiếp xúc với các cạnh SB, SD tại trung điểm của mỗi
đường.
a. CMR :
O AC
∈
. Tính bán kính hình cầu (S) . b. Tính V
S.BOD
?
Một số đề luyện thi
Một số đề luyện thiMột số đề luyện thi
Một số đề luyện thi đại học 2008
đại học 2008 đại học 2008
đại học 2008

GV : Khánh Nguyên . № : 0914455164

ĐỀ 5 : ( TG : 180’)
I – PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH

Câu 1 : ( 3 điểm ) : Cho hs : y =
2
32
2
+
−++
x
mmxx
đồ thò là ( C
m
) .
1.
Tìm m để hs đạt cực tiểu tại x = -1 .
2.
Khảo sát với m = 3 .
3.
CMR hs luôn có cực trò . Tìm m để các điểm cực trò đối xứng nhau qua đường
thẳng d : x + 2y + 8 = 0 .
Câu 2 : ( 2 điểm )

1 .
Giải phương trình : 2.cotg
2
x +

2
2
cos x
+ 5tgx + 5cotgx + 4 = 0 .
2.
Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi : y
2
= 4x ; x – y + 1 = 0 ; y = 0 .
Câu 3 : ( 2 điểm )

Trong không gian cho d :



=−
=−+
02
0
yx
zyx
và 3 điểm A( 2;0;1 ) , B( 2;-1;0 ) , C (1;0;1 )
1.
Viết pt mặt cầu ( S) tâm A và tiếp xúc với d
2.
Tính thể tích hình chóp O.ABC .
3.
Tìm trên d điểm S sao cho :
| |SA SB SC
→ → →
+ +

đạt giá trò nhỏ nhất .
Câu 4 : ( 1 điểm )

Cho x,y là 2 số dương thỏa x + y = 1. Tìm giá trò nhỏ nhất của :
1 1
x y
P
x y
= +
− −

II – PHẦN TỰ CHỌN :
Chọn 1 trong 2 câu 5A hoặc 5B :
Câu 5A : ( 2 điểm)

1.
Một đồn cánh sát có 9 người .Trong ngày cần cử 3 người làm nhiệm vụ ở điểm A,
2 người điểm B , còn 4 người trực tại đồn . Hỏi có bao nhiêu cách phân công ?
2.
Trong MP Oxy , cho ∆ ABC , điểm M( -1;1 ) là trung điểm BC , cạnh AB có pt :
x + y – 2 = 0 ; AC có pt : 2x + 6y + 3 = 0 . Hãy xác đònh tạo độ các đỉnh
A ; B ; C và viết pt đường cao AH của ∆ABC.
Câu 5B :( 2 điểm)

1.

( )
2 2 2
2 1/ 2 4
log log 3 5 log 3

x x x
+ − > −

2.
Cho hình chóp S.ABC có 3 cạnh SA, SB, SC vuông góc nhau từng đôi một và
SA = a, SB = b, SC = c
a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Chứng minh hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên
(ABC) là trực tâm tam giác ABC
b. Xác đònh tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC