Tài liệu 20 Đề thi tổng hợp pdf

ThS. Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008

Trang 1
ĐỀ SỐ
ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ
ĐỀ SỐ 1
11
1



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
4 2
y x 2x 1= − + +
có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm những điểm M trên trục tung sao cho từ đó vẽ được 4 tiếp tuyến đến đồ thị (C).
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
3 2
2
4 cos x 2 cos x(2 sin x 1) sin2x 2(sin x cos x)
0
2 sin x 1
+ − − − +
=
−
.

2. Giải bất phương trình:
2 2 2
x 1 x 3x 2 x x− + − + ≥ −
.
Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3; 0; 2), B(1;–1; 0) và mặt phẳng
( )
: x 2y 2z 3 0α − + − =
.
1. Lập phương trình mặt phẳng
( )
β
đi qua A, B và vng góc với
( )
α
.
2. Tìm trên mặt phẳng
( )
α
điểm C sao cho
ABC∆
vng cân tại B.
Câu IV (2 điểm)
1. Cho hàm số
2
x
2
x
F(x) sin t dt=
∫

với x > 0. Tính
/
F (x)
.
2. Cho 3 số thực a, b, c thỏa
a 6≤
,
b 8≤ −
và
c 3≤
.
Chứng minh rằng với
x 1∀ ≥
ta ln có
4 2
x ax bx c≥ + +
.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
ABC∆
vng tại C, biết điểm A(–2; 0), B(2; 0)
và khoảng cách từ trọng tâm G đến Ox bằng
1
3
. Tìm tọa độ của đỉnh C.
2. Chứng minh đẳng thức sau:

0 10 1 9 2 8 8 2 9 1 10 0 10
10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 30
C C C C C C ... C C C C C C C+ + + + + + =
.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình:
2008
3 3
2 2
2x
log y 2x
y
x y
x y
xy



= −





+

= +





.
2. Tính thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC theo a và b. Biết hình chóp có độ dài cạnh
đáy là a và cạnh bên là b.
……………………Hết……………………..
ThS. Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008

Trang 2
ĐỀ SỐ
ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ
ĐỀ SỐ 2
22
2



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
y x (m x) m= − −
(1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm k theo m để (d) : y = kx + k + 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt.
Câu II (2 điểm)
1. Tìm điều kiện của m để phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn
0;
2

 
π
 
 
 
:
2 2
2 cos 2x sin x cos x sin x cos x m(sin x cos x)+ + = +
.
2. Tìm điều kiện của m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt:
2 2 2 2
x 2 4 x 5 4 x m x− + − + + − = −
.
Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho
mặt phẳng (P): x + y + z = 0 và đường thẳng
1
x 2y 3 0
d :
3x 2z 7 0

+ − =




− − =


.

1. Tính góc giữa mặt phẳng (P) và đường thẳng d
1
.
2. Lập phương trình đường thẳng d
2
đối xứng d
1
qua (P).
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
3
1
2
dx
I
(1 x) 2x 3
=
+ +
∫
.
2. Giải hệ phương trình:
( )
( )
2x y 1 2x y 2x y 1
3 2
1 4 .5 1 2
y 4x 1 ln y 2x 0
− − + − +

 + = +




+ + + + =


.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 3 đường thẳng (d
1
): x – 3y = 0,
2
(d ) : 2x y 5 0+ − =
và (d
3
): x – y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình vng ABCD biết A, C
lần lượt thuộc (d
1
), (d
2
) và 2 đỉnh còn lại thuộc (d
3
).
2. Rút gọn tổng:
n 1 1 n 1 2 n 3 3 n k k n
n n n n n
S 2 C 2 C 3.2 C ... k.2 C ... nC

− − − −
= + + + + + +
.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
1 1
2 2
(x 1)log x (2x 5)log x 6 0
+ + + + =
.
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = b, SA
⊥
(ABCD)
và SA = 2a. M, N là trung điểm SA, SD. Tìm điều kiện của a, b để

3
cosCMN
3
=
.
……………………Hết……………………..
ThS. Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008

Trang 3
ĐỀ SỐ 3
ĐỀ SỐ 3ĐỀ SỐ 3
ĐỀ SỐ 3

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
4 2
y x 2mx 2m 1= − + − +
(1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau.

Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
3 3
3
1 sin 2x cos 2x sin 4x
2
+ + =
.
2. Giải phương trình:
( )
2 2
1 1 x x 1 2 1 x+ − = + −
.

Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) .
1. Lập phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ O và vng góc với BC. Tìm tọa độ giao
điểm của AC với mặt phẳng (P).

2. Chứng minh
ABC∆
vng. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
( )
2
1
2
0
ln x x 1
I dx
x 1
+ +
=
+
∫
.
2. Cho 2 số thực x, y thỏa đẳng thức
( )
x y 3 x 2 y 1 1 0+ − − + + − =
.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của A = xy.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho

ABC∆
có đỉnh A(4; 3). Biết đường phân giác
trong và trung tuyến kẻ từ 1 đỉnh là x + 2y – 5 = 0 và 4x + 13y – 10 = 0. Tìm B, C.

2. Gọi a
3n–3
là hệ số của x
3n–3
trong khai triển (x
2
+ 1)
n
(x + 2)
n
. Tìm n để a
3n–3
= 26n.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải phương trình:
( )
2
1 1 x 2
3
log 3 8 1 1 x
+ −
− = − −
.
2. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Mặt phẳng (SAC) vng góc

với đáy,

0
ASC 90=
và SA tạo với đáy một góc bằng
α
. Tính thể tích hình chóp SABCD.
……………………Hết……………………..
ThS. Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008

Trang 4
ĐỀ SỐ
ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ
ĐỀ SỐ 4
44
4



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
4 2
y x 2(m 1)x 3m 1= − + + −
(1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
2. Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh tại 4 điểm phân biệt có hồnh độ lập
thành cấp số cộng.
Câu II (2 điểm)

1. Giải phương trình:
( )
2 2
x x x
sin sin x cos sin x 1 2 cos
2 2 4 2
π
− + = −
.
2. Giải phương trình:
1 2x 1 2x
1 2x 1 2x
1 2x 1 2x
− +
− + + = +
+ −
.
Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho 4 điểm
A(3;–2;–2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1) và D(–1; 1; 2).
1. Lập phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc mặt phẳng (BCD).
2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
ln 3
x
0
I e 1dx= +

∫
.
2. Cho 4 số thực dương x, y, z, t thỏa
x y z t 2+ + + ≤
. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
1 1 1 1
P x y z t
y z t x
    
   
   
= + + + +
   
   
   
   
   
    
.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho
ABC∆
cân tại C. Biết đỉnh A(1; 3), đường cao
(BH): 2x – 3y – 10 = 0 và (AB): 5x + y – 8 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh B và C.
2. Người ta cần chia 6 món q đơi một khác nhau cho 3 người sao cho mỗi người nhận được
ít nhất 1 món. Tính số cách chia q.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Tìm điều kiện m để phương trình sau có 2 nghiệm thực x
1
, x
2
thỏa x
1
< 1 < x
2
< 2:
2x x
m.2 (2m 1).2 m 4 0
− −
− + + + =
.
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a.
SAD∆
đều và vng góc với
(ABCD). Gọi H là trung điểm của AD.
Tính góc phẳng nhị diện [B, SC, D].
……………………Hết……………………..
ThS. Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008

Trang 5
ĐỀ SỐ
ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ
ĐỀ SỐ 5
55

5



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
(2m 1)x m
y
x 1
− −
=
−
(1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
2a. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình
2x
k
x 1
=
−
.
b. Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2 3 cos2x sin 2x 4 cos 3x− + =
.
2. Giải phương trình:

4
2 2
x x 1 x x 1 2− − + + − =
.
Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0 và hai đường
thẳng
1
x 3 y 1 z 1
d :
7 2 3
− − −
= =
−
,
2
x 7 y 3 z 9
d :
1 2 1
− − −
= =
−
.
1. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d
1
và mặt phẳng (P).
2. Lập phương trình hình chiếu của d
2
theo phương song song với d
1

lên mặt phẳng (P).
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
x
1
x 3
0
I 3 dx
+
=
∫
.
2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa x
2
+ y
2
+ z
2
= 1. Chứng minh rằng:
2 2 2 2 2 2
x y z 3 3
2
y z z x x y
+ + ≥
+ + +
.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip

2
2
x
(E) : y 1
4
+ =
ngoại tiếp hình chữ
nhật ABCD. Biết
2 6
A 3;
3
 








 
, tìm tọa độ các đỉnh còn lại của ABCD.
2. Từ X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có thể lập được mấy số gồm 5 chữ số phân biệt và một trong
3 chữ số đầu tiên là 1.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2
log x 1
2

1
3
x
log 2 3
2
1
1
3
−
 




+ +





 
 


≥






 
.
2. Cho
ABC∆
vng tại A và BC = a. ðiểm M trong khơng gian thỏa MA = MB = MC = b.
Tính thể tích hình chóp M.ABC.
……………………Hết……………………..
ThS. Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008

Trang 6
ĐỀ SỐ
ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ
ĐỀ SỐ 6
66
6



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2 2
(m 1)x m x 1
y
x m
+ + +
=
+
(1), m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm trên đường thẳng (d): x = 2 những điểm M sao cho đồ thị của hàm số (1) khơng đi qua
dù m nhận bất kỳ giá trị nào.
Câu II (2 điểm)
1. Tìm nghiệm thuộc đoạn [0; 10] của phương trình:
3
2 2
2
sin x 1
2 cos x cotg x
sin x
+
+ =
.
2. Giải phương trình:
2
x 4
2x 8x 6
2
+
+ + =
.
Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 2; 3). Mặt phẳng (P) đi qua M cắt các
tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C. Lập phương trình mặt phẳng (P) biết rằng:
1. Tứ diện O.ABC là hình chóp tam giác đều.
2. Thể tích tứ diện O.ABC đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu IV (2 điểm)
1. Cho S là miền kín giới hạn bởi
y x, y 2 x= = −

và y = 0.
Tính thể tích vật thể do S quay quanh trục Ox.
2. Tìm điều kiện của m để hệ phương trình sau có 3 nghiệm thực phân biệt:
3
3
x x m 4y
y y m 4x


+ + =




+ + =



.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip
( )
2 2
x y
E : 1
4 3
+ =

. Tìm tọa độ điểm M
trên (E) để tiếp tuyến tại M với (E) tạo với Ox, Oy thành tam giác có diện tích nhỏ nhất.
2. Tìm số n ngun dương, biết rằng:
0 1 2 2 n n
n n n n
C 3C 3 C ... 3 C 4096+ + + + =
.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải phương trình:
( )
2
2
9 3
3
1 x 1
log x 5x 6 log log x 3
2 2
−
− + = + −
.
2. Cho ABC∆ cân có đáy BC nằm trong mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của A trên (P)
và
HBC∆
vng. Tính diện tích
ABC∆
, biết BC = 16cm và AH = 6cm.
……………………Hết……………………..
ThS. Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008

Trang 7
ĐỀ SỐ
ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ
ĐỀ SỐ 7
77
7


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
x x 2
y
x 1
+ +
=
−
có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm trên trục hồnh điểm M từ đó vẽ được đúng 1 tiếp tuyến đến (C).
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
6 6 2
13
cos x sin x cos 2x
8
− =
.

2. Giải hệ phương trình:
1
x x y 3 3
y
1
2x y 8
y



+ + + − =






+ + =




.
Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) và mặt phẳng
( )
P : 3x 8y 7z 1 0− + − =
.
1. Lập mặt phẳng (Q) qua A, B và tạo với mặt phẳng (Oxz) góc
α

thỏa
3
cos
3
α =
.
2. Tìm tọa độ của điểm C trên (P) sao cho
ABC∆
đều.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
3
3
0
dx
I
(2x 3)(x 1)
=
+ +
∫
.
2. Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
4a 9b 16c
P
b c a a c b a b c
= + +
+ − + − + −
.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
+
4 3
x – 4 = 0. Tia
Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’) biết bán kính R’ = 2 và (C’) tiếp xúc
ngồi với (C) tại A.
2. Chứng tỏ rằng tổng sau khơng chia hết cho 6 với mọi giá trị n ngun dương:
2n 0 2n 2 2 2n 4 4 2 2n 2 2n
2n 2n 2n 2n 2n
S 5 C 5 C 5 C ... 5 C C
− − −
= + + + + +
.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)

1. Giải bất phương trình:
2 2
2 4
log x 2x 2 4 log (x 2x 2) 5− + + − + ≤
.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, E, F lần lượt là trung điểm của AB,
CC’, BC và A’D’. Chứng minh (DEB’F) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN.
……………………Hết……………………..
ThS. Đoàn Vương Nguyên 20 Bộ đề toán tổng hợp năm 2008

Trang 8
ĐỀ SỐ
ĐỀ SỐ ĐỀ SỐ
ĐỀ SỐ 8
88
8


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
2x mx m
y
x 1
+ +
=
+
(1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = – 1.
2. Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh tại 2 điểm phân biệt A, B. Biết
rằng tiếp tuyến tại A và B vng góc với nhau.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
3 3
4 sin x cos 3x 4 cos x sin 3x 3 3 cos 4x 3+ + =
.
2. Giải hệ phương trình:
2

2
1 x
x 3
y
y
x 1
x 3
y y



+ + =






+ + =




.
Câu III (2 điểm)
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
1
x y 0
d :
x y z 4 0

+ =




− + + =



và
2
x 3y 1 0
d :
y z 2 0
+ − =




+ − =


.
1. Lập phương trình hai mặt phẳng lần lượt chứa d
1
, d
2
và song song với nhau.
2. Lập phương trình đường thẳng cắt d
1

, d
2
và song song với
3
x y z
d :
3 2 7
= =
−
.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
4
3
0
dx
I
cos x
π
=
∫
.
2. Cho 2 số thực dương x, y thỏa
x y 6+ ≥
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
6 8
P 3x 2y
x y
= + + +
.

PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT khơng phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d
1
): 3x – 4y – 6 = 0 và
( )
2
d : 5x 12y 4 0+ + =
cắt nhau tại điểm M. Lập phương trình đường thẳng (d) qua
điểm K(1; 1) cắt (d
1
), (d
2
) lần lượt tại A, B sao cho
MAB∆
cân tại M.
2. Rút gọn tổng:
2 3 4 2007 2008
2008 2008 2008 2008 2008
S 1.2.C 2.3.C 3.4.C +...+2006.2007.C +2007.2008.C= + +
.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
2 2
2x 4x 1 x 2x
3 2.3 1 0
− + −
− − ≤

.
2. Cho hình trụ chiều cao 12cm, bán kính đáy 10cm. Trên hai đường tròn đáy lấy lần lượt 2
điểm M, N sao cho MN = 20cm. Tính góc và khoảng cách giữa MN với trục của hình trụ.
……………………Hết……………………..