1
- Th vin sỏch trc tuyn
Sở giáo dục - đào tạo hảI phòng
đề thi thử đại học
Trờng thpt trần nguyên hn Môn toán lớp 12-lần 2 - năm học 2009-2010
Thời gian làm bài : 180
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH
( 07 ủim )
Cõu I ( 2,0ủim) Cho hm s
( ) ( )
4 2 2
2 2 5 5y f x x m x m m= = + + +
1/ Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C ) hm s vi m = 1
2/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ đồ thị hàm số cú cỏc ủim cc ủi, cc tiu to thnh 1 tam giỏc vuụng cõn.
Cõu II(2.0ủim) 1/ Gii h phng trỡnh:
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y
+ + =
=
2/
Giải bất phơng trình :
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
> xxx
Cõu III
(1.0 ủim
) Tìm
);0(
x
thoả mn phơng trình: cot x - 1 =
xx
x
x
2sin
2
1
sin
tan1
2cos
2
+
+
.
Cõu IV
(1.0 ủim)
Tớnh tớch phõn :
2
2
0
I cos cos 2x xdx
=
Cõu V
(1.0 ủim)
Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC =
2
a
,
3aSA
=
,
0
SAB SAC 30= =
.
Gọi M là trung điểm SA , chứng minh
( )SA MBC
. Tính
SMBC
V
PHN RIấNG CHO TNG CHNG TRèNH ( 03 ủim )
(Thớ sinh ch chn mt trong hai chng trỡnh Chun hoc Nõng cao ủ lm bi.)
A/ Phn ủ bi theo chng trỡnh chun
Cõu VI.a:
(2.0ủim)
1,
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy
c
ho
ABC cú ủnh A(1;2), ủng trung tuyn BM: 2 1 0x y
+ + =
v phõn
giỏc trong CD:
1 0x y
+ =
. Vit phng trỡnh ủng thng BC.
2,
Cho P(x) = (1 + x + x
2
+ x
3
)
5
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ a
3
x
3
+ + a
15
x
15
a) Tớnh S = a
0
+ a
1
+ a
2
+ a
3
+ + a
15
b) Tỡm h s a
10.
Cõu VII.a:
(1,0ủim)
Trong khụng gian Oxyz cho hai ủim A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) v mt phng
(P): 2x - y + z + 1 = 0 . Vit phng trỡnh mt phng cha AB v vuụng gúc vi mp (P).
B/ Phn ủ bi theo chng trỡnh nõng cao
Cõu VI.b:
(2 ủim)
1, Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú din tớch bng 4. Bit A(1;0), B(0;2) v giao ủim I ca hai ủng chộo
nm trờn ủng thng y = x. Tỡm ta ủ ủnh C v D..
2,
Cho P(x) = (1 + x + x
2
+ x
3
)
5
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ a
3
x
3
+ + a
15
x
15
a) Tớnh S = a
0
+ a
1
+ a
2
+ a
3
+ + a
15
b) Tỡm h s a
10.
Cõu VII.b:
(1.0 ủim)
Cho hm s y =
+
2
2 2
1
x x
x
(C)
và
d
1
: y =
x + m, d
2
: y = x + 3.
Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m ủ (C) ct d
1
ti 2 ủim phõn bit
A,B ủi xng nhau qua d
2
.
******* Hết *******
2
- Th vin sỏch trc tuyn
đáp án và biểu điểm Thi thử đại học lần ii
Môn toán lớp 12- 2009-2010
Cõu ý
Hớng dẫn giải chi tiết Điểm
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH
7.00
Cõu I
2
1
Cho hm s
( ) ( )
5522
224
+++=
mmxmxxf (
C
)
Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s vi m = 1
1
1* TX: D =
R
2*
Sự biến thiên c
a hm s
:
* Giới hạn t
i vô c
c
:
( )
+=
xf
x
lim :
( )
+=
+
xf
x
lim
0.25
* Bảng biến thiên:
( )
( )
1444''
23
=== xxxxyxf
1;1;00'
==== xxxy
x -
-1 0 1 +
y - 0 + 0 - 0 +
y +
1 +
0 0
Hàm số đồng bi
n trên m
i khoảng
( )
0;1
và
( )
+;1
, ngh
ch bi
n
Trên m
i kho
ng
( )
1;
v
( )
1;0
Hm s
ủ
t c
c ti
u t
i
0;1
==
CT
yx
,
ủ
t c
c
ủ
i t
i
1;0
==
CD
yx
0.5
3*
Đồ thị:
* im un: 412''
2
= xy
, cỏc ủim un l:
9
4
;
3
3
,
9
4
;
3
3
21
UU
* Giao ủim vi cỏc trc to ủ: A(0; 1), B(-1;0) v C(1; 0)
* Hm s l chn trờn R nờn ủ th nhn trc Oy lm trc ủi xng
*
th:
8
6
4
2
-2
-4
-5 5
0.25
2
Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ (
C
) cú cỏc ủim cc ủi, cc tiu to thnh 1 tam giỏc
vuụng cõn.
1
* Ta cú
( ) ( )
3
2
0
' 4 4 2 0
2
x
f x x m x
x m
=
= + =
=
0.25
* Hm s cú C, CT khi f(x)=0 cú 3 nghim phõn bit v ủi du :
m < 2 (1) . To ủ cỏc ủim cc tr l:
( )
( ) ( )
mmCmmBmmA + 1;2,1;2,55;0
2
0.5
* Do tam giỏc ABC luụn cõn ti A, nờn bi toỏn tho món khi vuụng ti A:
( )
1120.
3
=== mmACAB
vỡ ủk (1)
0.25
3
- Th vin sỏch trc tuyn
Trong ủú
( ) ( )
44;2,44;2
22
+=+= mmmACmmmAB
Vy giỏ tr cn tỡm ca m l m = 1.
Cõu II
2
1
Gii h phng trỡnh:
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y
+ + =
=
1
* iu kin: | | | |x y
t
2 2
; 0u x y u
v x y
=
= +
;
x y= khụng tha h nờn xột
x y
ta cú
2
1
2
u
y v
v
=
. H phng trỡnh ủó cho cú dng:
2
12
12
2
u v
u u
v
v
+ =
=
0.25
4
8
u
v
=
=
hoc
3
9
u
v
=
=
+
2 2
4
4
8
8
u
x y
v
x y
=
=
=
+ =
(I) +
2 2
3
3
9
9
u
x y
v
x y
=
=
=
+ =
(II)
0.25
Gii h (I), (II).
0.25
Sau ủú hp cỏc kt qu li, ta ủc tp nghim ca h phng trỡnh ban ủu
l
( ) ( )
{ }
5;3 , 5;4S =
0.25
2
Giải bất phơng trình :
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
> xxx
1
ĐK:
>
03loglog
0
2
2
2
2
xx
x
Bất phơng trình đ cho tơng đơng với
)1()3(log53loglog
2
2
2
2
2
> xxx
đặt t = log
2
x,
BPT (1)
)3(5)1)(3()3(532
2
>+> tttttt
0.25
<<
<<
>+
>
4log3
1log
43
1
)3(5)3)(1(
3
1
2
2
2
x
x
t
t
ttt
t
t
0.5
<<
<
168
2
1
0
x
x
Vậy BPT đ cho có tập nghiệm là: )16;8(]
2
1
;0(
0.25
Cõu III
Tìm
);0(
x
thoả mn phơng trình:
Cot x - 1 =
xx
x
x
2sin
2
1
sin
tan1
2cos
2
+
+
.
1
ĐK:
+
1tan
02sin
0cossin
02sin
x
x
xx
x
0.25
4
- Th vin sỏch trc tuyn
Khi đó pt
xxx
xx
xx
x
xx
cossinsin
sincos
cos.2cos
sin
sincos
2
+
+
=
xxxxxx
x
xx
cossinsincossincos
sin
sincos
22
+=
)2sin1(sinsincos xxxx
=
0)1sincos)(sinsin(cos
2
= xxxxx
0.25
0)32cos2)(sinsin(cos =+ xxxx
0sincos = xx
tanx = 1
)(
4
Zkkx +=
(tm)
( )
4
0;0
== xkx
KL:
0. 5
Cõu IV
Tớnh tớch phõn :
2
2
0
I cos cos2x xdx
=
1
2 2 2
2
0 0 0
1 1
I cos cos2 (1 cos 2 )cos 2 (1 2cos 2 cos 4 )
2 4
x xdx x xdx x x dx
= = + = + +
0.5
/2
0
1 1
( sin 2 sin 4 ) |
4 4 8
x x x
= + + =
0.5
Cõu V
Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC =
2
a
,
3aSA = ,
0
SAB SAC 30= =
.
Gọi M là trung điểm SA , chứng minh
( )SA MBC . Tính
SMBC
V
1
Theo định lí côsin ta có:
2 2 2 2 2 0 2
SB SA AB 2SA.AB.cosSAB 3a a 2.a 3.a.cos30 a= + = + =
Suy ra
aSB
= . Tơng tự ta cũng có SC = a.
0.25
Gọi M là trung điểm của SA , do hai tam giác SAB và SAC là hai tam giác cân nên
MB
SA, MC
SA. Suy ra SA
(MBC).
0.25
Hai tam giác SAB và SAC có ba cặp cạnh tơng ứng bằng nhau nên chúng
bằng nhau. Do đó MB = MC hay tam giác MBC cân tại M. Gọi N là trung điểm của
BC suy ra MN
BC. Tơng tự ta cũng có MN
SA.
0.25
S
A
B
C
M
N
5
- Thư viện sách trực tuyến
16
a3
2
3a
4
a
aAMBNABAMANMN
2
2
2
2222222
=
−
−=−−=−=
4
3a
MN =⇒ .
Do ®ã
3
.
1 1 1 3 3
. . . .
3 2 6 2 4 2 32
S MBC
a a a a
V SM MN BC= = = (®vtt)
0.25
PHẦN RIÊNG CHO MỖI CHƯƠNG TRÌNH
3.00
Phần lời giải bài theo chương trình Chuẩn
Câu VIa
2
1
Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy
c
ho ∆ ABC có ñỉnh A(1;2), ñường trung tuyến BM:
2 1 0x y+ + = và phân giác trong CD: 1 0x y+ − = . Viết phương trình ñường
thẳng BC.
1
ðiểm
( )
: 1 0 ;1C CD x y C t t∈ + − = ⇒ −
.
Suy ra trung ñiểm M của AC là
1 3
;
2 2
t t
M
+ −
.
( )
1 3
: 2 1 0 2 1 0 7 7;8
2 2
t t
M BM x y t C
+ −
∈ + + = ⇒ + + = ⇔ = − ⇒ −
0.25
0.25
Từ A(1;2), kẻ : 1 0AK CD x y⊥ + − = tại I (ñiểm K BC∈ ).
Suy ra
( ) ( )
: 1 2 0 1 0AK x y x y− − − = ⇔ − + =
.
Tọa ñộ ñiểm I thỏa hệ:
( )
1 0
0;1
1 0
x y
I
x y
+ − =
⇒
− + =
.
Tam giác ACK cân tại C nên I là trung ñiểm của AK
⇒ tọa ñộ của
( )
1;0K −
.
ðường thẳng BC ñi qua C, K nên có phương trình:
1
4 3 4 0
7 1 8
x y
x y
+
= ⇔ + + =
− +
0.25
0.25
2 Cho P(x) = (1 + x + x
2
+ x
3
)
5
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ a
3
x
3
+ …+ a
15
x
15
a) Tính S = a
0
+ a
1
+ a
2
+ a
3
+ …+ a
15
b) Tìm hệ số a
10.
1
Ta có P(1) = a
0
+ a
1
+ a
2
+ a
3
+ …+ a
15
= (1 + 1 + 1 + 1)
5
= 4
5
0.25
Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x
2
)]
5
=
( )
5 5 5 5
2 2
5 5 5 5
0 0 0 0
.
i
k k i k i k i
k i k i
C x C x C C x
+
= = = =
=
∑ ∑ ∑∑
Theo gt ta cã
3
4
2 10
4
0 5,
2
0 5,
5
0
i
k
k i
i
k k N
k
i i N
i
k
=
=
+ =
=
≤ ≤ ∈ ⇔
=
≤ ≤ ∈
=
=
⇒ a
10
=
0 5 2 4 4 3
5 5 5 5 5 5
. . . 101C C C C C C+ + =
0.25