Tài liệu Tuyển tập bộ đề thi thử và đáp án tốt ngiệp cực hay môn Toán docx

Bùi Gia Phong − Giáo viên trng THPT Trng Vnh Ký Bn tre.


 I − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT

I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 im).

Câu I (3,0 im). Cho hàm s
2x 4
y
x 4
−
=
−
có  th (H).
a) Kho sát s bin thiên và v  th (H).
b) Vit phng trình tip tuyn vi (H) ti im tung  bng −2.
Câu II (3,0 im).
1) Cho y = xlnx. Chng minh rng: x
2
y’’ − xy’ + y = 0.
2) Gii bt phng trình: log
4
(x + 7) > log
2
(x + 1).
3) Tính:
1
x
0
x

I dx
e
=


Câu III (1,0 im). Cho hình lp phng ABCD.A’B’C’D’ có cnh bng a.
a) Tính th tích ca khi tr có hai áy là hai hình tròn ni tip hai mt i din ca hình lp
phng ABCD.A’B’C’D’.
b) Tính din tích xung quanh ca hình nón to thành khi cho tam giác ABC’ quay quanh
ng thng BC’.


II/ PHN RIÊNG (3,0 im).

1) Theo chng trình Chun:
Câu IV.A) (2,0 im).
Trong không gian Oxyz cho A(6; −2; 3), B(0; 1; 6), OC 2i k= −
  
, OD 4i j= +
  
.
a) Chng minh rng ABCD là hình t din. Tính th tích t din ABCD.
b) Vit phng trình mt phng (ABC) và tính chi u cao h t! D ca t din ABCD.
Câu V.A) (1,0 im). Cho hai s phc z
1
= 5 − 7i và z
2
= 4 − 3i.
Tìm ph"n thc, ph"n o ca s phc z = z
1

.z
2
. Tính (z
1
)
3
.

2) Theo chng trình Nâng cao:
Câu IV.B) (2,0 im). Trong không gian Oxyz cho hai im M(1; 1; 1), N(2; −1; −2) và mt c"u
(S) có phng trình: x
2
+ y
2
+ z
2
− 2x + 4y − 6z − 2 = 0.
a) Tìm tâm, bán kính và din tích ca mt c"u (S).
b) Vit phng trình chính t#c ca ng thng MN và xét v trí tng i ca ng thng
MN vi mt c"u (S).
Câu V.B) (1,0 im). Tính th tích khi tròn xoay to thành khi cho hình phng gii hn b$i các
ng y = e
x
, y = e, x = 0 quay quanh trc tung.

Bùi Gia Phong − Giáo viên trng THPT Trng Vnh Ký Bn tre.

C'
D'
B'
A'
D
C
B
A

Tóm t#t cách gii  I. Thang im
a) TX: D = R\{4}.

2
4
y'
(x 4)
−
=
−
.
x
y

y'
-
∞
+
∞
4
2
2
-
∞
+
∞

TC: x = 4 ; TCN: y = 2.
2,0
I
b) y
0
= −2  x
0
= 3  PTTT y = −4x + 10.
1,0
1) y’ = lnx + 1 
1
y''
x
=  pcm.
1,0
2)
2

x 1 0
x 7 (x 1)
+ >


+ > +

 −1 < x < 2
1,0
II/

3) u = x  du = dx ; dv = e
−x
dx . Ch%n v = −e
−x

2
I 1
e
= −
1,0
III/
a)
a
R
2
= ; h = a.

2
3

2
a a
V R h a
2 4
π
 
= π = π =
 
 

b)
2
xq
1
S .2 .a.a 3 a 3
2
= π = π
1,0
a) AB( 6;3;3), AC( 4;2 4)− − −
 
;
AB, AC ( 18; 36;0)
 
= − −
 
 
; V = 12.
1,0
IV.A)
b) (ABC): x + 2y − 2 = 0 

4
d(D, (ABC))
5
=
1,0
V.A)
z = 20 −15i − 28i + 21 i
2

z = −1 − 43i  ph"n thc −1; ph"n o −43
(5 − 7i)
3
= − 610 − 182i.
1,0
a) I(1; −2; 3); R = 4; S = 4πR
2
= 64π.
1,0
IV.B)
b)
x 1 y 1 z 1
1 2 3
− − −
= =
− −
 d(I, MN) < R  pcm.
(Hoc  im M nm trong mt c"u  ng thng MN c#t mt c"u)
1,0
V.B)
x

y e
y e
x 0

=

=


=


x ln y
x 0
y e
y 1
=


=


=


=


e
2

1
V (ln y) dy= π


u = (lny)
2
; dv = dy
(Tích phân t!ng ph"n hai l"n )
 V = π(e − 2) (vtt).

1,0


Bùi Gia Phong − Giáo viên trng THPT Trng Vnh Ký Bn tre.


 II − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT

I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 im).

Câu I (3,0 im). Cho hàm s y = x
3
− 3x + 1 có  th (C).
a) Kho sát s bin thiên và v  th (C).
b) Tìm m  phng trình: x
3
− 3x + 6 − 2
−m
= 0 có ba nghim phân bit.
Câu II (3,0 im).

1) Gii phng trình: 4.9
x
+ 12
x
− 3.16
x
= 0.
2) Tính tích phân
2
e
3
e
dx
I dx
x.ln x
=

.
3) Tìm giá tr ln nht và giá tr nh& nht ca hàm s f(x) = x
2
e
−x
trên on [−1; 3].
Câu III (1,0 im). Cho hình hp ch' nht ABCD.A’B’C’D’ có AB = 6, AD = 8, AA’ = 10. G%i M,
N l"n l(t là trung im ca A’B’ và B’C’.
a) Tính th tích khi t din D’DMN.
b) Tính th tích ca khi tròn xoay to thành khi cho ∆D’DN quay quanh D’N.


II/ PHN RIÊNG (3,0 im).

1) Theo chng trình Chun:
Câu IV.A) (2,0 im).
Trong không gian Oxyz cho mt phng (P) có phng trình x + y + z − 10 = 0 và ng thng
∆ có phng trình
x 1 4t
y 3 5t
z 2 t
= − +


= − −


= +

.
a) Chng minh rng ng thng ∆ song song vi mt phng (P).
b) Vit phng trình mt phng (Q) cha ∆ và vuông góc vi (P).
Câu V.A) (1,0 im). Tìm ph"n thc và ph"n o ca s phc
3
2 3i
z (1 i)
1 2i
+
= + −
−
.
2) Theo chng trình Nâng cao:
Câu IV.B) (2,0 im).

Trong không gian Oxyz cho mt phng (P) có phng trình x + y + z − 10 = 0 và ng
thng ∆ có phng trình
x y 1 z 3
2 1 1
− −
= =
−
.
a) Chng minh rng ∆ c#t mt phng (P). Tìm giao im ca ∆ và (P).
b) Vit phng trình ng thng ∆’ là hình chiu vuông góc ca ∆ trên (P).
Câu V.B) (1,0 im). Vit s phc z 2 2i 3= − di dng l(ng giác và tính z
6
.










Bùi Gia Phong − Giáo viên trng THPT Trng Vnh Ký Bn tre.

Tóm t#t cách gii  II. Thang im
a) TX: D = R.
y’ = 3x
2
− 3

y’ = 0  x = ±1
-1
3
1
+
∞
x
y
y'
-
∞
+
∞
-
∞
0
0
-1

y’ = 6x
y’’ = 0  x = 0
 im un U(0; 1).
2,0
I
b) x
3
− 3x + 6 − 2
−m
= 0  x
3

− 3x + 1 = 2
−m
−5.
−1 < 2
−m
− 5 < 3  −3 < m < −2
1,0
1)
2 2x
4 4
4 3 0
3 3
   
+ − =
   
   
. t
x
4
y 0
3
 
= >
 
 

4
y
3
=  x = 1.

1,0
2) t t = lnx 
3
I
8
=

1,0
II/

3) TX: D = R. f’(x) = (2x − x
2
)e
−x
. f’(x) = 0  x = 0 hoc x = 2.
f(−1) = e; f(0) = 0; f(2) = 4e
−2
; f(3) = 9e
−3
.
 maxf(x) = f(−1) = e ; minf(x) = f(0) = 0.
1,0
a)
//
//
\
\
N
M
B'A'

D'
D
C'
C
B
A
_
_
N
B'
M
////
D'
A'
C'

D'MN
1 1 1
S 6.8 6.4 3.4 8.3 18
2 2 2
= − − − =

D'DMN
1
V 18.10 60
3
= =

0,5
III/

b) r = 10;
h 52 2 13= =

nón
200 13
V
3
π
=

0,5
a)  H PT vô nghim  ∆ // (P).
1,0
IV.A)
b) (Q): 2x + y − 3z + 8 = 0.
1,0
V.A)
4 7 14 3
z i ( 2 2i) i
5 5 5 5
 
= − + + − − = − −
 
 

1,0
a) Gii h phng trình  (6; −2; 6).
1,0
IV.B)
b) ∆’ = (P) ∩ (Q) vi (Q): 2x + y − 3z + 8 = 0 

x 18 4t
': y 28 5t
z t
= − +


∆ = −


=


1,0
V.B)
z 4 cos isin
3 3
 π π 
   
= − + −
   
 
   
 
 z
6
= 4
6
= 4096.
1,0

Bùi Gia Phong − Giáo viên trng THPT Trng Vnh Ký Bn tre.


 III − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT

I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 im).

Câu I (3,0 im). Cho hàm s y = − x
4
+ 6x
2
− 5 có  th (C).
a) Kho sát s bin thiên và v  th (C).
b) Vit phng trình tip tuyn ca (C) ti im có hoành  th&a f’’(x) = 0.
Câu II (3,0 im).
1) Gii bt phng trình:
1 2
2
x
log log (x 1)
2 x
 
< − −
 
−

 
.
2) Tính tích phân
5
1
2
I x 2x 1 dx= −

.
3) Tìm giá tr nh& nht ca hàm s f(x) = xlnx.
Câu III (1,0 im). Cho hình t din  u ABCD có cnh bng a.
a) Tính th tích khi t din ABCD.
b) Tính din tích mt c"u ngoi tip t din ABCD.


II/ PHN RIÊNG (3,0 im).

1) Theo chng trình Chun:
Câu IV.A) (2,0 im). Trong không gian Oxyz cho ng thng ∆ có phng trình
x 3 y 2 z 6
2 3 4
+ + −
= =
và ng thng ∆’ có phng trình
x t
y 19 4t
z 15 t
=



= +


= −

.
a) Chng minh rng ∆ c#t ∆’. Tìm giao im ca ∆ và ∆’.
b) Vit phng trình mt phng xác nh b$i ∆ và ∆’.
Câu V.A) (1,0 im). Tính din tích hình phng gii hn b$i  th hàm s y = sinx, trc hoành
và hai ng thng x = π, x = − π.

2) Theo chng trình Nâng cao:
Câu IV.B) (2,0 im). Trong không gian Oxyz cho ng thng ∆ có phng trình
x 5 6t
y 1 2t
z 5 4t
= −


= −


= +

và
ng thng ∆’ có phng trình
x 6 z 11
y
3 2
+ −

= =
−
.
a) Chng minh rng ∆ và ∆’ ng phng.
b) Vit phng trình mt phng xác nh b$i ∆ và ∆’.
Câu V.B) (1,0 im). Gii phng trình: z
2
− 2iz − 8 + 24i = 0 trên tp s phc.








Bùi Gia Phong − Giáo viên trng THPT Trng Vnh Ký Bn tre.

B
C
D
A
H
Tóm t#t cách gii  III. Thang im
b) TX: D = R.
y’ = − 4x
3
+ 12x
y’ = 0  x = 0 hoc x = ±
3

x
y
y'
-
∞
+
∞
0
-
∞
0
3- 3
-
∞
0
0
4
-5
4

y’’ = − 12x
2
+ 12
y’’ = 0  x = ±1
 im un (−1; 0); (1; 0).
2,0
I
b) x
1

= −1; y
1
= 0; f’(x
1
) = −8  PTTT: y = − 8x − 8.
x
2
= 1; y
2
= 0; f’(x
2
) = 8  PTTT: y = 8x − 8.
1,0
1)
x 1 0
x
x 1
2 x
2 x 0
− >



> −

−

− ≠



 1 < x < 2
1,0
2) t u =
2x 1−

144
I
5
=

1,0
II/

3) TX: D = (0; +∞). y’ = lnx + 1. y’ = 0  x = 1/e
1
e
_
_
e
1
0
-
0
y'
y
x +
∞

1,0
III/

a) 
a 6
h
3
=


2 3
1 a 3 a 6 a 2
V
3 4 3 12
= ⋅ ⋅ =
b) 
a 6
R
4
=


2
3 a
S
2
π
=
1,0
a) Gii h phng trình  (3; 7; 18). 1,0 IV.A)
b) ∆ qua A(−3; −2; 6) và có VTCP a(2; 3; 4).

∆’ có VTCP b(1; 4; 1).−



a, b ( 19; 2;11)
 
= − −
 
 
 19x + 2y −11z + 127 = 0.
1,0
V.A)
0
0
0
0
S sinx dx sinx dx cosx cosx 4
π
π
−π
−π
= − + = − =
 

1,0
a) ∆ qua A(5; 1; 5) và có VTCP
a( 6; 2; 4).− −

∆’ có VTCP
b(3;1; 2).−


a 2b= −
 
và A ∉ ∆’  ∆ // ∆’.
1,0
IV.B)
b) x + y + 2z − 16 = 0.
1,0
V.B)
∆’ = 7 − 24i = (4 − 3i)
2

1
2
z 4 2i
z 4 4i
= −


= − +


1,0
Bùi Gia Phong − Giáo viên trng THPT Trng Vnh Ký Bn tre.


 IV − TOÁN ÔN THI TT NGHIP THPT

I/ PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH (7,0 im).

Câu I (3,0 im). Cho hàm s

(m 2)x 3
y (1)
x m
+ +
=
+
.
a) Kho sát s bin thiên và v  th hàm s ng vi m = 2.
b) Tìm m  hàm s (1) nghch bin trên t!ng khong xác nh ca nó.
Câu II (3,0 im).
1) Gii phng trình:
3 27
9 81
1 log x 1 log x
1 log x 1 log x
+ +
=
+ +
.
2) Tìm nguyên hàm g(x) ca hàm s f(x) = x
3
− x
2
+ 2x − 1, bit g(1) = 4.
3) Tính tích phân
2
2
0
I (x cos x)sinx dx
π

= +

.
Câu III (1,0 im). Cho hình chóp S.ABCD có áy là hình vuông cnh bng a. SA ⊥ (ABCD);
SA a=
. G%i A’ là im thuc cnh SA sao cho
4a
SA '
3
= ⋅
Mt phng (P) qua M và song song
vi áy hình chóp; c#t SB, SC, SD l"n l(t ti B’, C’, D’.
a) Tính t) s th tích ca hai khi chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD.
b) Tính th tích khi tr có áy là ng tròn ngoi tip t giác A’B’C’D’ và ng sinh là
AA’.

II/ PHN RIÊNG (3,0 im).

1) Theo chng trình Chun:
Câu IV.A) (2,0 im). Trong không gian Oxyz cho ng thng ∆ có phng trình
x 10 7t
y 1 2t
z 2 3t
= −


= − +


= − +



và ng thng ∆’ có phng trình
x 7 y 3 z 9
1 2 1
− − −
= =
−
.
a) Chng minh rng ∆ và ∆’ chéo nhau.
b) Vit phng trình mt phng cha ∆ và song song vi ∆’.
Câu V.A) (1,0 im). Gii phng trình: z
2
− 4z + 29 = 0 trên tp s phc.

2) Theo chng trình Nâng cao:
Câu IV.B) (2,0 im). Trong không gian Oxyz cho hai ng thng ∆ và ∆’ l"n l(t có phng
trình:
x 1 t
y 0
z 5 t
= +


=


= − +

;

x 0
y 4 2t '
z 5 3t '
=


= −


= +


a) Xét v trí tng i gi'a ∆ và ∆’.
b) Tìm giao im ca ∆, ∆’ vi ng vuông góc chung ca chúng và vit phng trình
ng vuông góc chung ó.
Câu V.B) (1,0 im). Chng minh rng  th các hàm s
2
2x 1
y
x
+
= và y = 3 + lnx tip xúc
nhau. Tìm t%a  tip im.

Bùi Gia Phong − Giáo viên trng THPT Trng Vnh Ký Bn tre.

Tóm t#t cách gii  IV. Thang im
a) TX: D = R\{−2}.

2

5
y'
(x 2)
=
+

-2
4
4
x
y
y'
-
∞
+
∞
-
∞
+
∞

TC: x = −2 ; TCN: y = 4.
2,0
I
b)
2
2
m 2m 3
y'
(x m)

+ −
=
+
; y’ < 0  −3 < m < 1.
1,0
1) K: x > 0. t y = log3x  Tp nghim
1
1;
243
 
 
 
.
1,0
2)
4 3
2
x x 49
g(x) x x
4 3 12
= − + − + .
1,0
II/

3)
2 2
2
0 0
I x.sin x dx cos x.sin x dx
π π

= +
 

2
0
M x.sin x dx
π
= =

1 ;
2
2
0
1
N cos x.sin x dx
3
π
= =


4
I
3
=
1,0
III/
a)
A'B'C'
ABC
2V

V' SA '.SB'.SC' 8
V 2V SA.SB.SC 27
= = =
b)
2a
h
3
=
;
2a
A'B'
3
=

 2R A 'B' 2= 
a 2
R
3
=


3
4 a
V
27
π
=
1,0
a) ∆ i qua A(10; −1; −2) và có VTCP a( 7; 2; 3)−


.
∆’ i qua B(7; 3; 9) và có VTCP b(1; 2; 1)−

.
a, b 4(2;1; 4)
 
=
 
 
; a, b .AB 0
 
≠
 
  
 pcm
1,0
IV.A)
b) 2x + y + 4z − 53 = 0.
1,0
V.A)
∆’ = −25 = (5i)
2
 z = 2 ± 5i
1,0
a) ∆ và ∆’ chéo nhau.
1,0
IV.B)
b) M(4; 0; −2)∈ ∆; N(0; 6; −2) ∈ ∆’; MN( 4; 6; 4)−


1,0
V.B)
2
2
2x 1
3 ln x
x
1 1
2
x x

+
= +




− =



2
2
2x 1
3 ln x
x
2x x 1 0

+
= +




− − =

có nghim x = 1  (1; 3).
1,0