bba2itoa1n do thi kho

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tìm trên trục Oy các điểm mà từ điểm đó có thể vẽ được 3 tiếp tuyến với (C) y=x4-x2-2 Bài làm Gọi A là điểm bất kỳ nằm trên Oy ta có :A(0;b) Gọi (D) y=ax+b là đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với (C) Xét (C) y’=4x3-2x ,(D) có hệ số góc là a (C) tiếp xúc với (D) => Hệ phương trình sau có nghiệm 4 2 4 2 3  x  x  2 ax  b  x  x  2 (4 x  2 x) x  b(1)  3  3 4 x  2 x a (2) 4 x  2 x a   Xét pt (1) =>x4-x2-2=4x4-2x2+b 3x4-x2+2+b=0 (*) Đặt t=x2 =>pt (1) trở thành :3t2-t+2+b=0 Để có thể qua A có 3 tiếp tuyến tiếp xúc với (C) => phương trình (1) có ít nhất là 3 nghiệm và cả 3 nghiệm thế vào pt (2) ra 3 a khác nhau TH1:pt(*) có 3 nghiệm => pt(1) có 1 nghiệm là 0 và 1 nghiệm dương 1  4.3.(2  b)  0    0  2  b 0   ĐK cần :  P 0   3. 1  4.3.(2  b)  0  2  b 0   3. .  23  b  12  b  2. (nhận).  t 0  x 0   1  x  3 t  3 Thử lại với b=-2 thì (1) trở thành :3t2-t=0   3  . Với x=0 thế vào pt(2) =>a=0 3 2 3 Với x= 3 => a= 9  3 7 3 Với x= 3 =>a= 9. Trường hợp này với 3 giá trị của x cho ra 3 giá trị a khác nhau => nhận b=-2 => 1 điểm trên Oy là A (0;-2) TH2 :pt(*) có 4 nghiệm phân biệt => pt(1) có 2 nghiệm dương phân biệt  1  4.3.(2  b)  0  1   0  3  0   S  0  2  b 0 P  0  3   => .  23  b  12  1  0 3 b   2  23 2b  12  . =>pt (1) có 2 nghiệm dương phân biệt là. t1. và. t2. ( giả sử. t1 t2 < ).  t ; t ; t ; t. 2 1 1 2 =>pt (*) có 4 nghiệm phân biệt theo thứ tự là ( ) Để có 3 tiếp tuyến => 4 nghiệm thế pt(*)vào pt(2) cho ra 3 a khác nhau.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  2 trong số 4 nghiệm thế vào pt(2) cho ra cùng 1 a và khác giá trị của a so với 2 nghiệm còn lại -Xét các trường hợp sau: :2 nghiệm đối của pt(*) VD :(.  t2 ; t2. ) và (.  t1 ; t1. ) khi thế vào pt(2) sẽ. cho các a đối nhau và t2 t 1 nên có 2 giá trị của a hoặc 4 giá trị của a Thật vậy xét pt(2)đặt f(x)= 4x3-2x Gỉa sử Nếu. f ( t1 ) m. ,. f ( t1 )  f ( t2 ). Tương tự nếu. f ( t1 )  m. ,. f ( t2 ) n f ( t2 )  n. ,. khi đó m=n=> sẽ chỉ cho ra 2 giá trị của a. f ( t1 )  f ( t2 ). hoặc. f ( t1 )  f ( t2 ). hoặc. f ( t1 ) . f (  t2 ). thì cũng chỉ cho ra 2 giá trị của a Còn nếu m#n lại cho ra 4 giá trị của a Tóm lại trường hợp này không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm trên trục Ox các điểm mà từ điểm đó vẽ được duy nhất x2  9 1 tiếp tuyến với (C) y= x  1 Bài làm Gọi A là điểm bất kỳ trên trục Ox b ;0 Gọi (D) y=ax+b là đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với (C)=>A( a ) 2 x  2x  9 2 Xét (C) y’= ( x  1) và (D) có hệ số góc là a. (C) tiếp xúc với (D) => hệ phương trình sau có nghiệm  x2  9  x2  2 x  9  x    b 2  ( x  1)   x 1  x 2  2 x  9  x2  9 a  ax  b 2  ( x  1) x  1    2  x # 1  x  2 x  9 a   ( x  1)2    ( x 2  9)( x  1)  x( x 2  2 x  9)  b( x  1) 2 (1)  2  x  2x  9 a(2)  2 ( x  1)   x # 1(3)  Xét pt(1) (x2-9)(x+1)=x(x2+2x+9)+b(x+1)2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x3+x2-9x-9=x3+2x2+9x+bx2+2bx+b bx2+x2+2bx+18x+9+b=0  x2(b+1)+x(2b+18)+9+b=0 (1) 1 TH1: Nếu b+1=0  b=-1 => pt(1) trở thành :20x+10=0  x= 2 #-1 (nhận). .Thế vào hệ phương trình : x2  2x  9 1 33 2 =>a= ( x  1) => điểm A có tọa độ là ( 33 ;0). TH2 : Nếu b#-1 và pt(1) có nghiệm kép =>  0 (2b+18)2-4(b+1)(9+b)=0 4b2+72b+324-36b-4b2-36-4b=0 32b+288=0  b=-9 (nhận)  (2.  9  18) =>lúc này pt có nghiệm kép x= 2( 9  1) =0#-1 (nhận) x2  2 x  9  2 ( x  1) =>a= 9 => Điểm A có tọa độ là (1;0). TH3: b#-1 và pt (1) có 2 nghiệm phân biệt =>   0  32b+288>0  b>-9 Xét các trường hợp sau : *1 trong 2 nghiệm trùng với nghiệm (-1) ĐK cần ở pt (1): f(-1) =0 =>b+1-2b-18+9+b=0 -8=0 (vô lý ) Trường hợp này không thể xảy ra => 2 nghiệm phân biết của pt luôn khác với nghiệm -1 Để có duy nhất 1 tiếp tuyến với (C) => 2 nghiệm phân biệt của pt thế vào pt(2) cho ra cùng 1 giá trị a x12  2 x1  9 x2 2  2 x2  9  2 ( x  1) ( x2  1) 2  1 => ( x12  2 x1  9)( x2 2  2 x2  1) ( x2 2  2 x2  9)( x12  2 x1  1). x12 x2 2  2 x12 x2  x12  2 x1 x2 2  2 x1 x2  2 x1  9 x2 2  18 x2  9 2 2 2 2 2 2   x2 x1  2 x2 x1  x2  2 x2 x1  2 x1 x2  2 x2  9 x1  18 x1  9 2 2  8 x2  8 x1  16 x2  16 x1 0  ( x2  x1 )( x2  x1 )  2( x2  x1 ) 0 . ( x2  x1 )( x2  x1  2) 0  2b  18  2 Vì 2 nghiệm phân biệt nên => x1  x2  2 => b  1 ( pt vô nghiệm ).

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

<span class='text_page_counter'>(5)</span>