69 de thi HK1 Lop 10

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (798.62 KB, 120 trang )

(1)Bộ Đề Thi Học Kì I Đề 1 Câu 1 ( 1 đ): Tìm Tập xác định của các hàm số sau : x+1 x+1 x 3 a) y  4  x - 2 b)y=  2 x  2x  3 -x+1 x  2 x  3 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung a. trong biểu thức này hàm a. Hàm số xác định khi :  4  x 0  2 số có chứa cả căn thức và 4  x 0  x  2 x  3 0  2 mẫu số, ta giao hai điều  x  2 x  3 0  x 4 kiện để tìm tập xác định.  Chú ý khi giải ta có thể gặp  x 4  x  1, x 3   những sai lầm như trên.  x  1, x 3  x  1  0  2 Vậy tập xác định là : b. cũng làm tương tự như  x  2 x  3 0 D   ; 4 \   1;3 câu a, chú ý biểu thức dưới x  1 b. dấu căn và ở dưới mẫu thì  x  1, x  3  Vậy tập xác định là : chỉ cần khác 0, không lấy dấu bằng. D   ;1 \   3 y mx 2 -2(m-1)x+3. (m 0) Câu 2 (3 đ): Cho hàm số : a. Xác định hàm số biết đồ thị của nó có trục đối xứng x = 2 . b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. y  x  3 c. Tìm tọa độ giao điểm của parabol trên và đường thẳng Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung a = m ; b = -2(m-1) a. muốn xác định được hàm a. Vậy hàm số cần tìm dạng: số, đối với bài toán này ta 2(m  1) y  x 2 +4x+3 2  m  1 phải nhớ được công thức 2m b. trục đối xứng của hàm số + Tập xác định : D = R bậc hai. + Tọa độ đỉnh: I(2; 7). b Toạ độ đỉnh : x  + Bảng biến thiên : x 2 2a Gợi ý : Hãy xác định a,b; từ đề bài y  22  4.2  3 7 đã cho hãy xác định m. b. Các bước khảo sát và vẽ Để vẽ bảng biến thiên phải đồ thị hàm số bậc hai: dựa vào hệ số a, ở bài toán này a âm nên bềm lõm quay + Tập xác định + Điểm đặc biệt: +tọa độ đỉnh xuống dưới. Lấy điểm đặc biệt, chú ý ta +bảng biến thiên +điểm đặc biệt chỉ cần tính điểm ở một +đồ thị nhánh và lấy đối xứng qua trục đối xứng. c. tìm tọa độ giao điểm giữa + Đồ thị đường thẳng và parabol thì trước tiên ta lập phương.

(2)  x 2 +4x+3 = -x+3   x 2 +5x=0 x = 0  x = 5 x = 0  y=3 x=5  y=-5+3=-2. trình hoành độ giao điểm để tìm hoành độ, sau đó lấy hoành độ giao điểm thay vào phương trình đường thẳng để tìm tung độ. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và ( P) là :  x 2 +4x+3=-x+3. y. f(x)=-x^2+4*x+3. 8 6 4 2. x. Hãy giải phương trình trên. -8. -6. -4. -2. 2. 4. 6. 8. -2. để tìm hoành độ.. -4 -6 -8. c. Tọa độ giao điểm của đường thẳng và parabol là A(0; 3) ; B(5; -2). Câu 3 : ( 1 đ) cho hàm số. f ( x ) 3 x 2 -2(m+1)x+3m-5. a. Xác định m để phương trình f ( x ) 0 có 2 nghiệm trái dấu. b. chứng minh với mọi m thì phương trình luôn luôn có nghiệm. Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung a. Để phương trình có hai 5 c 3m  5 m 0 0 nghiệ trái dấu thì ta có điều a 3 3 thì phương a. Vậy kiện gì ?  3m  5  0 trình có hai nghiệm trái dấu. Hãy xác định a,c ; và giải 5 b. Để phương trình có bất phương trình để tìm m.  m  0 3 nghiệm : a = 3, nên phương trình trên b. Phương trình có phải là  (m  1)2  3(3m  5) là pt bậc hai. phương trình bậc hai, dựa m 2  7m  14 vào dấu hiệu nhận biết là  0 gì ? 7 7 (m  )2  0, m Phương trình bậc hai có  (m  1)2  3(3m  5) 2 4 nghiệm khi nào ? 2 m  7m  14 Hãy tính  , và chứng minh  0 với mọi m. Chú ý :  m2  7m  14 7 7 (m  )2  2 4 Câu 4 : ( 2 đ) Giải các phương trình sau : 2x 4 a. =1 b. -x2 +2x+1  3 x 2  x  3 5-x. c. 3  2 x  5  x  x 2. d. 5-7x  x 1. Hoạt động học sinh. Hoạt động giáo viên. Nội dung.

(3) x 3, x 5 ĐK: 2x 4 =1  x  3 5-x  2 x 2  15 x  17 0. a. đối với bài toán này ta đặt 15  89 x điều kiện cho nó. 4 a. Vậy là Ta tiến hành quy đồng với nghiệm mẫu số chung là : ( x  3)( x  5) .. 15  89  x 4 2 b. -x +2x+1  3 x 2. Ta kiểm tra lại xem hai nghiệm có thỏa mãn điều kiện của bt và kết luận nghiệm. b. khi ta nhận xét bài toán này và đưa ra lời giải như sau : 2 0      x 2  2 x  1  3 x 2  2    x  2 x  1  3 x  2. Hai dạng chính của pt chứa dấu GTTĐ : A B ; A  B -x 2 +2x+1 2  3 x 2  3 x 0     -x 2 +2x+1=2  3 x  2   -x +2x+1=-(2  3 x ) 2  x 3   2  x  5 x  1 0    x 2  x  3 0 2  x   3   5  21   x  2    1  13  x  2  c. 3  2 x  5  x  x 2  3  2 x 5  x  x 2  2  3  2 x  (5  x  x )  x 2  x  2 0  2   x  3x  8 0  x  1  x 2   x   3  41  2 d. 5-7x  x 1  5-7x 1  x 1  x 0  x 1  2   2 5-7x=  1  x   x  5 x  4 0. Là sai lầm, vì phương trình trên không đúng những dạng mà các em đã học. Ta chỉ cần chuyển 3x sang vế phải thì nó đã trở thành dạng toán mà ta đã quen biết.. c. 3  2 x  5  x  x. 2. Bài toán trên đã đúng dạng toán mà ta đã học, các em áp dụng công thức và tính toán cẩn thận để thu được kết quả tốt nhất. d. ta cũng chuyển vế để đưa về dạng : A B  B 0  2  A B. b. Vậy nghiệm của pt là:  5  21 x  2    1  13 x   2. c. Vậy nghiệm của pt :  3  41   S  1;2;  2  . d. Vậy nghiệm   5  41  S   2  .

(4)       OA i  5 j ; B(-4;-5) ; OC 4i  j. Câu 5 : ( 3 đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b. Tìm tọa độ điểm D sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AD. c. Tìm tọa độ điểm E thuộc Oy sao cho B, C, E thẳng hàng d. Tìm tọa độ điểm F sao cho tứ giác AFCB là hình bình hành. Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung    Trước tiên hãy xác định tọa OA  i  5 j  A(1;5)  a.    độ các đỉnh A, C. i  5 j  A(1;5) OC 4i  j  C (4;  1) a. tiên hãy tính tọa độ OA    trước   AB( 5;  10) AB, AC ; sau đó lập tỉ số và OC 4i  j  C (4;  1)   suy ra chúng không thẳng AB( 5;  10) AC (3;  6)  hàng. 5  10 Gợi ý : dùng công thức tính AC (3;  6)   3 6 5  10 tọa  độ vecto   Nên A, B, C không thẳng 3 6 AB( xB  x A ; yB  y A ) hàng. Nên A, B, C không thẳng b. Nếu B là trung điểm của hàng. AD thì công thức tính tọa Nếu B là trung điểm của độ trung điểm B như thế AD thì b. Toạ độ điểm D(-9;-15). nào ? x A  xD  gợi ý : Nếu I là trung điểm  x B  2 của AB :  y  y c. gọi E(0; y) là điểm cần D y  A x A  xB  B x  tìm.  2  I  2  BE (4; y  5) 1  x  D y A  yB   4   y  I  xD  9  2 BC (8; 4)   2   5  y y  15 D  D Trong công thức tính tọa độ Để B, C, E thẳng hàng thì :  5   4 y 5 2 trên còn yếu tố nào mà các   y  3 em chưa biết ? 8 4  Gợi ý : tọa độ A, B đã biết. Vậy E(0; -3). BE (4; y  5)  Ta chỉ cần thay tọa độ A, B BC (8; 4) đã biết vào và giải phương d. trình bậc nhất để tìm tọa độ A 4 y 5 F   y  3 điểm D. 8 4 c. E thuộc Oy thì tọa độ điểm E có dạng ? tứ giác AFCB là hình bình gợi ý : E(0 ; y) hành   khi và chỉ khi : B,  C, E thẳng hàng thì C AF CB B BE , BC cùng phương.  tứ giác AFCB là hình bình  x F  x A  x B  xC  BE , BC Hãy tính tọa độ và hành   khi và chỉ khi :  yF  y A yB  yC lập tỉ số, chú ý hai tỉ số AF CB bằng nhau từ đó giải ra tìm  x F  x A  x B  xC y.   x  1  4  4  yF  y A yB  yC d. để làm bài toán này, ta  F  yF  1  5  1 chú ý vẽ hình bình hành  xF  7 theo đề bài và xác định   yF  3 đẳng thức vecto cho chính.

(5) xác. Chú ý đẳng thức sau là   AF BC sai : ta thay tọa độ A, B , C để tính tọa độ điểm F..  x  1  4  4  F  yF  1  5  1  x F  7   yF  3 Vậy F(-7; -3).. Đề 2 Câu 1 ( 1 đ): Tìm Tập xác định của các hàm số sau : 1 2x   4x  3 6  4x a.y  b. y= x x Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Hai bài toán trên đều thuộc 1  x   dạng tìm tập xác định hỗn 2 1  2 x 0  hợp vì thế ta giao những 3    4 x  3  0  x  điều kiện đó   4  x 0  a. cả hai biểu thức dưới dấu   x 0 căn thì lớn hơn hoặc bằng  không, biểu thức dưới mẫu  khác không. 3  6  4 x 0 x  b. chú ý  2  x  0  6  4x 6  4x  x  0 y=  x x x Điều kiện chú ý 0 là sai.. Nội dung a. Hàm số xác định khi: 1  D   ;  \  0 2  b. Hàm số xác định khi:  3 D  0;   2. y ax 2  2 x  3. a 0 Câu 2 (3 đ): Cho hàm số : a. Xác định hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;-2) b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. c. tìm m để đường thẳng y mx  1 cắt đồ thị parabol vừa tìm được tại 1 điểm. Hoạt động học sinh A(1;-2)  (P)  a.12  2.1  3  2  a  1. Hoạt động giáo viên a.Do điểm A thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ điểm A thỏa mãn hàm số. Từ đó tìm ra a.. b. Khảo sát và vẽ đồ thị y -x 2  2 x  3 hàm số 2 y  -1  2.1  3 0 + tìm tập xác định là sai. b  I ( ; ) 2 y -1  2.1  3  2 2 a 4a + tọa độ đỉnh + bảng biến thiên + Điểm đặc biệt. b 2   1 2a 2( 1). Nội dung a. A(1;-2)  (P)  a.12  2.1  3  2  a  1 Vậy hàm số cần tìm là y -x2  2 x  3. b. + Tập xác định : D = R I (1;  2) + Tọa độ đỉnh : + Bảng biến thiên :.

(6) x  1. + Đồ thị 2. y    1  2   1  3  7 Ta chỉ tính tọa độ một nhánh rồi lấy đối xứng.. Pt này có 1 nghiệm khi  0  (2  m)2  16 0. c. trước tiên ta lập phương trình hoành độ giao điểm; chú ý rằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm chính là số giao điểm giữa đường thẳng và parabol. Để ( d) cắt ( P) tạ một điểm thì pt trên có 1 nghiệm. Pt này có 1 nghiệm khi nào ? Tính  , giải phương trình  0 tìm m.. + Điểm đặc biệt. +Đồ thị y. f(x)=-x^2+2x-3. 8 6 4 2. x -8. -6. -4. -2. 2. 4. 6. 8. -2 -4.  m  4m  12 0  m  6  m 2 2. -6 -8. c. Phương trình hoành độ giao điểm của ( d) và ( P): -x 2  2 x  3 mx  1  -x 2  (2  m) x  4 0 Để ( d) cắt ( P) tạ một điểm thì   0 pt trên có 1 nghiệm  (2  m)2  16 0  m 2  4m  12 0  m  6  m 2 Vậy m  6  m 2 .. Câu 3( 1 đ) cho hàm số. f ( x ) mx 2 -2(m+1)x+m-5. a. Tìm m để phương trình f ( x ) 0 có nghiệm. b. với điều kiện có nghiệm như trên, tìm giá trị m để hai nghiệm của x 22  x12  3 0 phương trình thỏa Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Pt trên có hệ số a = m nên không là pt a. Phương trình đã cho có bậc hai. phải là pt bậc hai hay Khi m = 0 ta thay vào pt không? 2 Trước tiên hãy xét trường 0.x -2(0+1)x-2.0-5=0 hợp a = 0 xem pt có nghiệm 5  x=hay không? 2 TH a 0 thì pt bậc hai có nghiệm khi nào ?. Nội dung. 0 m . a. Vậy m = 0; thì pt có nghiệm. b. Vậy m 18  85. 1 7.

(7)  (m  1)2  m(m  5) 0  7m  1 0 1  m  7 Áp dụng định lí viet : 2(m  1)  x1  x2    m  x  x m  5 1 2  m .  x1  x2 . 2. Giải bất phương trình trên để tìm điều kiện của m. b. ta phân tích x 22  x12  3 0 , đối với bài toán này không thể tính nghiệm rồi thay vào pt này giải ra m được, ta phải sử.  2 x1 x2  3 0. 4(m  1)2 m 5 2  3 0 2 m m  4m 2  8m  4  2 m 2  10m  3m 2 0. . dụng định lí Viet. Chú ý : x 22  x12  3 0 2.   x1  x2   2 x1 x2  3 0.   m 2  18m  4 0. Ta thay các biểu thức tổng.  m 18  85. và tich hai nghiệm vào và tính m.. Câu 4 : ( 2 đ) Giải các phương trình sau : a..  x 4  7 x 2  8 0. 3  x x 1 x  4    x  2 x  2 4  x2. c. Hoạt động học sinh a.  x 4  7 x 2  8 0 t  x 0 2.  x 2  7x  8   x  8  x  8 0  2  x  7 x  8  x  8  x 8  2  x  6 x 0  x 8     x 0   x  6  3 x x 1 x  4    x  2 x  2 4  x2  2 x 2  3 x  4 0 ptvn. b..  x2  7x  8   x  8  2 x 2  5x  1   4  x 2  7 x. d. Hoạt động giáo viên a. đây là pt trùng phương giải bằng cách đặt ẩn phụ, chú ý điều kiện của ẩn phụ. b. phương trình trên có dạng A  B , ta chọn biểu thức -x+8 0 để giải đơn giản hơn. c. trước tiên ta đặt điều kiện, mẫu số khác không. MSC :   x  2   x  2  4  x 2 Khi quy đồng xong, khử mẫu giải phương trình tìm x, chú ý ta phải so sánh với điều kiện và kết luận nghiệm. A B d. bài toán có dạng có cách giải như sau:. Nội dung a. Vậy phương trình có S  1; 2 2 nghiệm .. . . b. Vậy nghiệm S  0;  6 c. Phương trình vô nghiệm d. Vậy nghiệm  5  S 1;  ;6  33   3 .

(8)  2 x 2  5x  1   4  x 2  7 x   2 x 2  5 x  1  4  x 2  7 x  2 2   2 x  5 x  1  ( 4  x  7 x )   3 x 2  2 x  5 0  2   x  12 x  3 0 5  x 1  x   3    x 6  33.  A B A B    A  B.    A(-4;1) ; B(2;4) ; OC  i  5 j. Câu 5 : ( 3 đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a. Chứng minh tam giác ABC vuông tại B. b. Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. c. Tìm tọa độ điểm G sao cho C là trọng tâm tam giác ABG. d. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật. Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên     OC  i  5 j  C ( 1;  5) AB(6;3)  a. AC (3;  6) để chứng minh tam giác ABC   AB. AC 6.3  3( 6) 0 vuông tại A ta phải chứng   AB. AC 0  minh AB  62  32  45 chú ý ta dùng biểu thức tọa độ  để tính tích vô hướng. AC  32  ( 6)2  45 nhắc   lại kiến thức : 2 2 BC  ( 3)  ( 9)  90 a(a1; a2 ) ; b(b1; b2 )  a.b a1b1  b1b2 b. để tính chu vi và diện tích x A  xB  xG  tam giác ABC ta phải tính độ xC   dài ba cạnh của tam giác.  3  Gợi ý : công thức tính độ dài  y  y A  yB  yG C AB khi biết tọa độ của điểm A  3  và B. Ta có  2 2 AB   x B  x A    yB  x A   4  2  xG   1    xG  1 3    yG  10  5 1  4  yG  3 tứ giác  ABDClà hình bình  hành : AB CD. Chu vi tam giác bằng tổng độ dài ba cạnh Diện tích tam giác vuông bằng một nửa tích độ dài hai cạnh góc vuông. c. Khi C là trọng tâm tam giác ABG thì ta có công thức tính tọa độ điểm C như thế nào? Trong công thức này ta đã biết tọa độ điểm A, B, C từ đó ta tìm được tọa độ điểm G.. Nội dung a.  BA(6;3)  BC (3;  6)   BA.BC 6.3  3( 6) 0 Vậy tam giác ABC vuông tại B. b. Chu vi tam giác C ABC  45  45  90 Diện tích tam giác 1 45 SABC  . 45. 45  2 2 c. Vậy G(-1;-10) d.Vậy D(5; -2).

(9)  x B  x A x D  xC   yB  y A yD  yC 6  x D  1  3 yD  5  x 5  D  yD  2. d. tứ giác ABDC là hình chữ nhật khi và chỉ ABDClà hình bình hành và có một góc vuông. Ta đã chứng minh được tam giác ABC vuông tại A vì vậy ta cần tìm điểm D sao cho tứ giác ABDClà hình bình hành..

(10) Đề 3 Câu 1 : (2 đ) Tìm tập xác định của hàm số 2x+2 5-2x a. y= b. y= 2x-1  5 5+2x  6 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a. Hàm số xác định khi : a. ta chú ý bài toán này thì 2x-1  5 0 mẫu số phải khác không và  2x-1=5 2x-1  5 0   giải phương trình  2x-1=-5 2x-1  5 0  x 3  b. đối với bài toán này có  x  2 thể có những sai lầm sau : 5  2 x 0 5  2 x 0   5  2 x 0 5  2 x  0  5  2 x  6  0  Chú ý điều kiện của hàm số trên là: 5   x 2 5  2 x 0   5  5  2 x 0   x   2   5  2 x  6 0 x  R  . Nội dung a. Hàm số xác định khi : 2x-1  5 0  x 3, x  2 Vậy Tập xác định : D R \  3;  2 a. Hàm số xác định khi : 5  2 x 0  5  2 x 0   5  2 x  6 0 5   x 2  5    x  2  x  R   Vậy tập xác định :  5 5 D   ;   2 2. 2a(a  x ) a2 x  1. Câu 2 ( 1 đ): Giải và biện luận phương trình : Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên. Nội dung. Câu 3 ( 2 đ) Giải các phương trình sau : 2-x a. -x+13 b. 4x 2  2 x  10 3 x  1 x+1 2 c.  x  5 x  7   2 x  1 d. -2x 4  3 x 2  5 0 Câu 4 ( 2 đ): Cho hàm số :. f ( x ) (m  2) x 2  2(m  1) x  1  m. a. Khi m =3, hãy giải phương trình f ( x ) 0 . Dùng định lí Viet để tính giá trị biểu thức 1 1 A  ; B=x1 x 22  x 12 x2 x1 x2 . b. Tìm m để phương trình f ( x ) 0 có nghiệm.. c. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m =1. Tìm tọa độ giao điểm của parabol trên và đường thẳng y  2 x  1.

(11) ( 1đ) Câu 5.       Cho   tam   giác   ABC;     M,   N,   P lần lượt là trung điểm BC, AC, AB. Chứng minh: a. AM  BN  CP 0 b. OA  OB  OC OM  ON  OP Câu 6. ( 2 đ) Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1; 4) ; B(1; 1) và C( -4; -2). a. Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác. b. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. c. Tìm tọa độ điểm E(x; 6) sao cho A, B, E thẳng hàng.. Đề 4 Câu 1 ( 1 đ) : Tìm tập xác định của các hàm số sau: 3  5x 1+x a.y  2 b.y= 2 2x  2 x  1(-7x 2 +2) Hoạt động học sinh a.Hàm số xác định khi : 3  3  5 x 0 x   5  2 2 x  2  0  x  R Vậy tập xác định là : 3  D   ;  5  b. Hàm số xác định khi : x  R  x 2  1  0    2 2  7 x  2 0  x  7  Vậy tập xác định là :  2  D R \     7 . Hoạt động giáo viên Nội dung a. đối với bài toán này đa số a. Vậy tập xác định là : học sinh đều đưa ra điều 3  D   ;  kiện như sau : 5  3  5 x 0  2 2 x  2 0 Nhưng tiến hành giải lại sai lầm như sau : 3 3   x  x  5 5   x  R  x  hay 2 Chú ý pt 2 x  2 0 vô nghiệm. b. Điều kiện của hàm số này Vậy tập xác định là : là ?  2  sai lầm hay mắc phải của D  R \   học sinh:  7  2 x  1  0 thì kết luận pt vô nghiệm. Chú ý rằng ở đây không phải là pt mà là bpt, mà bpt x 2  1  0, x  R. Câu 2 ( 2 đ) : Giải các phương trình sau :  x  y 1 2+x 1 a.  2 b.-x + 3 +  2 -2x+1 2 x  1  x  y 41 c. 2 x 2  5 x  7  5  x. d. -x 2  6 x  1 + x = 1. Hoạt động học sinh. Hoạt động giáo viên. Nội dung.

(12)  x  y 1 a.  2 2  x  y 41  x y  1  2 2  y  1  y 41 (*) Giải ( *) 2  y  1  y 2 41  2 y 2  2 y  40 0  y 4  y  5  y 4  x 5  y  5  x  4 b. Điều kiện :   2 x  1 0 1  x  2 2 x  1 0 2+x 1 -x + 3 +  -2x+1 2 x  1   -x + 3   2 x  1   2+x  1   2 x  6 x  4 0 1  x 1  x  2 2. c. 2 x 2  5 x  7  5  x  2 x 2  5 x  7 5  x 5  x 0     2 x 2  5 x  7 5  x  2   2 x  5 x  7  5  x  x 5     2 x 2  4 x  2 0  2   2 x  6 x  12 0  x 5   x 1. a. nhận định về bậc thì ta thấy không sử dụng được phương pháp cộng đại số nên ta dùng phương pháp thế. Từ phương trình thứ nhất ta tính x = ? rồi thế vào phương trình còn lại để giải ra y. Khi y= 4 tính x ? Khi y  5 tính x. a. Vậy nghiệm của phương trình là: (5; 4) và (-4; -5). b. Vậy nghiệm cua phương trình : S  1. c. Vậy nghiệm cua phương trình : S  1. b. đối với bài toán này trước hết đặt điều kiện. một số học sinh có thể quy d. Vậy nghiệm của phương đồng như sau : trình : 2+x 1 -x + 3 +  -2x+1 2 x  1 S  0;  4   -x + 3  -2x+1  2 x  1   2 x  1  2+x  -2x+1 Nếu ta làm theo cách trên sẽ xuất hiện là phương trình bậc ba rất khó tìm nghiệm. MSC là : 2x – 1 Khi giải ra nghiệm ta phải kiểm tra với điều kiện để kết luận nghiệm. c. những dạng phương trình trị tuyệt đối đã học là :  B 0  A  B    A B   A  B   A B A B    A  B Có học sinh đã áp dụng cách giải như sau : 2 x 2  5 x  7  5  x  x 0     2 x 2  5x  7  5  x  2   2 x  5x  7  5  x Cách áp dụng phép biến đổi tương đương trên sai lầm ở chỗ pt trên ko có dạng đã định nghĩa. Cách giải quyết là chuyển 5.

(13) d. -x 2  6 x  1 + x = 1 . -x 2  6 x  1=1- x. 1- x 0  2 2 -x  6 x  1  1- x   x 1  2   2 x  8 x 0  x 1   x 0  x  4. Câu 3 ( 2 đ): Cho hàm số. sang VP thì pt sẽ trở thành dạng đã học. d. nếu ta áp dụng ngay phép biến đổi tương đương thì sẽ sai vì pt trên chưa đúng dạng đã được học. Ta chỉ cần chuyển x sang VP thì ta sẽ áp dụng phép biến đổi là: A B  B 0  2  A B f ( x )  mx 2  2mx  3  3m. a. Xác định hàm số khi đồ thị hàm số này đi qua A(3; -3). b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. f ( x ) 0 c. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. x 2  x 22 5 x1; x2 f ( x ) 0 sao cho 1 . d. Tìm m để phương trình có hai nghiệm Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung a.Muốn xác định hàm số thì a. Vậy hàm số cần tìm là : A(3; -3)  (Pm ) ta phải xác định m, ta chỉ y  x 2  2 x  3  9m  6m  3  3m thay tọa độ điểm A vào hàm b.  m 1 số để tìm m. + Tập xác định : D = R b. các bước khảo sát và vẽ Vậy hàm số cần tìm là : + Tọa độ đỉnh I ( 1; 1). đồ thị y  x 2  2 x + trục đối xứng x =1 + Tập xác định + Bảng biến thiên b + Tọa độ đỉnh x  1 2a + trục đối xứng y  12  2 1 + Bảng biến thiên a = -1 thì bề lõm quay xuống dưới. + điểm đặc biệt + Đồ thị x=0,y=0 x = -1, y = -3 x = 2, y = 0 + điểm đặc biệt x = 3, y =-3. c. Điều kiện để phương c x -1 0 1 2 3 P0 0 trình bậc hai có hai nghiệm a y -3 0 1 0 -3 trái dấu là? + Đồ thị 3  3m Hãy tìm c,a và giải bất  0 m phương trình tìm điều kiện m. 3  3m  0 m  1 Nếu 3 – 3m < 0 ta sẽ giải   bpt rất bình thường, như  m  0 m  0   những bài tập đã giải quyết.  0  m 1 Ta nhận thấy dấu của biểu thức 3 – 3m và -m phải trái dấu nhau y. f(x)=-x^2+2x. 8 6 4 2. -8. -6. -4. -2. 2. -2 -4 -6 -8. 4. 6. 8. x.

(14) 3  3m  0    m  0. m  1  m  0. Phương trình có 2 nghiệm   m 0  a 0   2  0  m  m(3  3m ) 0  m 0  2 3m  2m 0  x1  x2 2   3  3m  x1 x2  m x512 2. 2 12. x25. Thay vào  3  3m  22  2    5 m   3  3m 1    6  6m m m 2 6  m 7. TH1 : 3  3m  0   m  0 TH 2 : 3  3m  0   m  0 Gợi ý : giải từng bất phương trình, sau đó ta giao nghiệm lại d. ở bài toán này ta có một phương trình bậc hai, một biểu thức tổng bình phương hai nghiệm, điều cần tìm là m. Ta không thể tính hai nghiệm, ta sẽ tận dụng định lí Viet để giải pt tìm m, trước tiên hãy tìm điều kiện để pt này có hai nghiệm. áp dụng định lí viet  x1  x2 ?   x1 x2 ? Khai triển đẳng thức x 12  x 22 5 để tận dụng được định lí viet. x1  x2 ; x1 x2 vào Ta thay biểu thức để giải pt tìm m. Khi giải ra m thì ta phải kiểm tra điều kiện có. c. Vậy 0  m  1 phương trình có hai nghiệm trái dấu. d. Điều kiện để pt có nghiệm :  a 0    0   m 0  2  m  m(3  3m) 0  m 0  2 3m  2m 0 Áp dụng định lí viet ta có :  x1  x2 2   3  3m  x1 x2  m Theo đề bài ta có : x512 2. 2 12. x25. Thay vào  3  3m  22  2    5 m   3  3m 1   m 2  6  6m m 6  m 7 6 m 7 Vậy. nghiệm. 2 Câu 4 ( 1 đ): Tìm m để phương trình có nghiệm với mọi x  R : m x  6 4 x  3m . Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung 2 Pt trên là phương trình bậc m x  6 4 x  3m m 2 x  6 4 x  3m nhất chưa ở dạng chuẩn,  x  m 2  4   6  3m 0  x  m 2  4   6  3m 0 trước tiên ta hãy chuyển vế Đ để đưa về dạng : ax + b =0. ể phương trình có nghiệm Gợi ý : chuyển các phần tử m 2  4 0  m 2 với mọi x  R thì  về cùng một vế, đặt nhân tử   2  m 2 6  3m 0 chung cho hai số hạng chứa m  4 0   m 2  m 2 x.  m 2 6  3m 0 Để pt trên có nghiệm với  m 2 mọi x  R thì.

(15)  a 0   b 0 , từ hệ pt trên hãy giải để tìm m. Gợi ý : m 2  4 0  6  3m 0 giải hệ tìm m. Ta giao hai tập nghiệm để nhận giá trị m. Câu 5 ( 1 đ) : Cho tam giác ABC. Gọi M là một điểm trên đoạn BC, sao cho MB= 2MC. Chứng minh   1  2 AM  AB  AC 3 3 rằng : . A. M. B. Hoạt động học sinh    VT  AM  AB  BM 2 1 AB  AC 3 3 Ta có MB= 2MC, thì đoạn BC được chia làm ba phần 2 BM  BC 3 nên .   BM và BC là hai vecto cùng hướng.  2 BM  BC 3 Vậy  2 BM  BC 3   2  AC  AB 3. . . C. Hoạt động giáo viên Ta xuất phát từ vế trái, dùng các phép biến  đổi để đưa về hai vecto AB, AC . Trước tiên chèn điểm B vào vecto AM. Tiếp theo ta sẽ tìm mối liên hệ giữa  vecto BM với AB, AC . Ta thấy BM có mối quan hệ với BC , sau đó  sẽ tìm mối liên hệ với AB,AC .  Ta xét BM và BC trên hai yếu tố : độ dài và hướng. Tiếp tục ta chèn điểm A vào vecto BC, chú ý ta dùng quy tắc trừ. Thu gọn đẳng thức cuối để thu được đpcm.. Nội dung Ta có 2 BM  BC 3 .   BM và BC là hai vecto cùng hướng.  2 BM  BC Vậy   3 VT  AM  AB  BM  2  AB  BC 3  2   AB  AC  AB 3  2 1  AB  AC 3 3. . .    Câu 6 : ( 3 đ) Trong mặt phẳng Oxy cho OA i  j ; B(5;3) ; D(0;4) . a. Chứng minh ba điểm A,B, D không thẳng hàng. b. Tìm tọa độ điểm C sao cho B là trọng tâm tam giác ACD. c. Tìm tọa độ điểm E sao cho tứ giác ABDE là hình bình hành, tính độ dài hai đường chéo của hình bình hành. d.Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABD, tính trung điểm của đoạn BD..

(16)     AF  i  2 AB  3 AD . Tính khoảng cách từ điểm F đến trọng tâm tam e. Tìm điểm F thỏa mãn điều kiện giác ABD.    f. Hãy phân tích AH theo hai vecto AB và AD , biết H(2;6). Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Nội dung     Chú ý : OA i  j  A(1;  1) AB(4; 4)      OA i  j  A(1;  1) AD( 1;5)   a. AB(4; 4)  AB AD a. tính tọa độ và , sau AD( 1;5) 4 4  đó lập tỉ số để chứng minh 1 5 4 4 A,B, D không thẳng hàng.   1 5 Gợi ý : công thức tính tọa độ x A  xD  xC   Vậy ba điểm A, B, D không  x B  AB( x B  x A ; yB  y A ) 3 thẳng hàng.  b. Khi B là trọng tâm của tam b. Khi B là trọng tâm của  y  y A  yD  yC  B 3 giác ACD thì tọa độ điểm B tam giác ACD thì tọa độ được tính theo công thức  1  0  xC điểm B : 5  nào ? 3  gợi ý : x  x D  xC  3   1  4  yC xB  A  G là trọng tâm tam giác ACD  3  3  thì tọa độ điểm G là nghiệm y  y  xC 14 D  yC y  A  B của hệ:  3   yC 6 x A  xB  xC  A x   B  G 3  1  0  xC  5  y  y  y B C y  A 3  G  3  3   1  4  yC Trong biểu thức tọa độ trên  3 còn tọa độ của B là ta chưa E  xC 14 D biết, khi thay các tọa độ còn    lại dựa vào đó để tìm tọa độ  yC 6 AB = ED B. Vậy tọa độ điểm C(14; 6).  xB  x A  xD  xE c. tứ giác ABDE là hình bình c. Để tứ giác ABDE là hình  hành khi và chỉ khi đẳng thức y  y  y  y bình  B A D E   hành khi và chỉ khi : vecto nào xảy ra ? AB = ED 5  1 0  x E gợi ý : vẽ hình bình hành   x  x A xD  xE ABDE, tìm mối liên hệ giữa 3  1 4  yE    B AB,ED .  yB  y A yD  yE  x 4  E Độ dài đường chéo ta cần tính 5  1 0  x E  yE 0  là AD và BE. 2 2 3  1 4  yE AD=  0  1   4  1 Gợi ý :  x 4 2 2  26  E AD=  xD  x A    yD  y A   yE 0 2 2 d.dùng công thức trọng tâm BE=  4  5   0  3  Độ dài hai đường chéo là : tam giac và công thức tính 2 2  10 trung điểm của đoạn thẳng để AD=  0  1   4  1 giải quyết bài toán trên.  26 Gợi ý : Nếu I là trung điểm của cạnh AB thì tọa độ điểm I là.

(17) 05 5   x I  2  2  y 4  3 7  I 2 2 x A  xB  x D   xG  3   y  y A  yB  y D  G 3  xG 2   yG 2  AF(x  1; y  1)  AF  i( x; y  1)   2 AB( 8;  8)  3 AD( 3;15)    2 AB  3 AD ( 11; 7) Nên x = -11; y +1 =7 y =6. nghiệm của hệ. xD  xB   xI  2   y  yD  y B  I 2 e. Gọi điểm cần tìm  là  F(x,y).  AF  i tính tọa độ AF ; i(1; 0) chú ý :   AB; AD tính tọa độ  2 AB  3 AD Gợi ý ta vận dụng công thức sau :   u(u1; u2 ) ; v(v1; v2 )   u  v (u1  v1; u2  v2 )  k u (ku1; ku2 ) Mặt khác theo định nghĩa hai vecto bằng nhau thì hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.. BE=.  4  5. 2.   0  3. 2.  10 d. gọi I là trung điểm của đoạn BD. 0 5 5   xI  2  2  y 4  3 7  I 2 2 G(2; 2). e.  AF(x  1; y  1)  AF  i( x; y  1)   2 AB( 8;  8)  3 AD( 3;15)    2 AB  3 AD ( 11; 7) Mặt khác :     AF  i  2 AB  3 AD.  x  11    y  1 7.  x  11   y 6. Đề 5 Câu 1 ( 1 đ) : Tìm tập xác định của các hàm số sau:. 4x  5  1 x 5  4x Hoạt động học sinh a. Hàm số xác định khi : 5  x    4 x  5 0  4   5  4 x  0 x  5  4 Vậy tập xác định :  5 5 D   ;   4 4 b. Hàm số xác định khi : a.y . 2x 2  3  x2  x  3 Hoạt động giáo viên a. Ta lưu ý công thức A A  B B , rồi tiến hành đặt điều kiện. b. ta chú ý 2x 2  3  0, x  R b.y=. Nội dung a. Vậy tập xác định :  5 5 D   ;   4 4 b. Vậy tập xác định : 1  13  D R \    2 .

(18) 2 2 x  3 0   2   x  x  3 0. x  R   1  13 x   2 4 x 2  2(5  m) x  5m 0. Câu 2 ( 1 đ): Cho phương trình : a. Tìm m để phương trình có nghiệm. b. Tìm m để phương trình có một nghiệm gấp 2 lần nghiệm kia. Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên 2 a. Điều kiện của phương  (5  m)  4.5 trình bậc hai có nghiệm là : 2 m 2  10m  25  m  5   0 tính  , tìm điều kiện của x  2 x m. 2 TH1: 1 2 m 5 m  5 m  5  m  5 ta có  m  5 0, m 2 4 4 b. đối với bài toán này ta  3 m  5 m  5 tính cụ thể hai nghiệm sau 5 đó dựa vào điều kiện  m 5  m  2 nghiệm này gấp đôi nghiệm x  2 x kia để tìm m. 1 TH2 : 2 m 5 m  5 m  5  m  5 Cũng là dạng toán này ở mức độ phức tập hơn ta áp 2 4 4 dụng định lí Viet để tìm  3 m  5  m  5 điều kiện m. Theo đề bài ta có :  m  x1 2 x2 hoặc là x2 2 x1. Nội dung a.  (5  m)2  4.5 m 2  10m  25  m  5. 2. Điều kiện của phương trình bậc hai có nghiệm là : 2  0   m  5 0, m Vậy với mọi m phương trình đều có nghiệm. b. Phương trình có hai nghiệm phân biệt m  5 m  5 x1,2  4 Theo đề bài ta có: TH1: x1 2 x2 m 5 m  5 m 5 m  5 2 4 4  3 m  5 m  5  m 5  m . 5 2. TH2 : x2 2 x1 m 5 m  5 m 5 m  5 2 4 4  3 m  5  m  5  m  Hoạt động học sinh. Hoạt động giáo viên a. Đây là dạng phương trình trùng phương , đặt t  x 2 0 , giải phương trình tìm t, chú ý điều kiện của t, dựa vào t tìm x. b. ta dùng phương pháp thế , chú ý ta chọn ẩn x. Nội dung.

(19) Câu 4 ( 2 đ): Cho hàm số :. f ( x ) ax 2  bx  c. a. Xác định hàm số biết đồ thị hàm số có đỉnh S(2; -1) và đi qua điểm M(1; 0). b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được.. y=3x-2 . Vẽ đường thẳng y=3x-2 c. Tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng trục tọa độ. 2 d. Tìm m để đường thẳng y=2mx - m cắt parabol ( P) tại hai điểm phân biệt.. trên cùng hệ. Câu 5 ( 1 đ): Cho tam giác ABC, gọi M, H, P lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, AC. Chứng minh các đẳng thức sau :        1 a.GH+GP+GM=0 b.GH  ( AB  AC ) 6       A( 1;3) ; OB 6i  5 j ; OC i  4 j Câu 6 ( 3 đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho a.Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b.Tìm tọa độ trung điểm của các đoạn thẳng; tọa độ trọng tâm. c. Tính độ dài các cạnh của tam giác, độ dài các đường trung tuyến. d. Tính chu vi và diện tích tam giác; tính độ dài các đường cao tương ứng. e.Tìm tọa độ điểm K sao cho B của CK.  là trung  điểm  AT  AC 2AB  j f. Tìm tọa độ điểm T sao cho. Đề 6 Câu 1: (2đ) 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :. y=x 2 − 4 x +3. 2. Xác định hàm số bậc hai : y = ax2 – 2x + c biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm M(-1;2) và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau: 1. 2.. x 2  4 x  9 2 x  7. 5 x  10 8  x. Câu 3: (1đ) Cho phương trình (m -1)x2 - 2mx + m + 2 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 5(x1 + x2) – 4x1 x2 - 7 = 0 Câu 4: (1đ) Với a, b, c là các số thực khác 0. Chứng minh: a2 b2 c2 a c b      b2 c2 a2 c b a.

(20) . . . . . . Câu 5: (1đ) Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh rằng: AD  BE  CF AF  BD  CE Câu 6: (3đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-4;1), B(2;4), C(2; -2) a. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. c. Tính chu vi của tam giác ABC.. Đề 7 Câu 1: (2đ) 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = x2 - 4x +3 2. Xác định hàm số bậc hai : y = ax2 + bx - 1 biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là đường thẳng. x. 1 3 và đi qua điểm A(-1; -6). Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau: 1. 2.. x 2  5 x  1 2 x  5. 2 x 2  3x  5 x  1. Câu 3: (1đ) Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 + m = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức. x12  x22 40. Câu 4: (1đ) Với a, b, c là các số thực dương. Chứng minh:. c  a  b  1  1  1      8  b  c  a  Câu 5: (1đ) Câu 5: Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC của tứ giác ABCD. →. →. →. Chứng minh rằng: AB +DC=2 EF . Câu 6: (3đ) Trên mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A ( 5 ; 0 ) , B ( 2; 6 ) ,C (− 3 ; −4 ) .. a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. c) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác đó..

(21) Đề 8 Câu 1: (2đ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y=− x2 +2 x − 2 b) Viết phương trình đường thẳng y = ax+b biết đường thẳng song song với đường thẳng y= 3x - 2 và đi qua điểm M(-1;2). Câu 2: (2đ)Giải các phương trình: a) |3 x −5|=2 x 2+ x −3 b). √ 6 −4 x+ x 2=x +4. Câu 3: (1đ) Cho phương trình: (m+1) x 2 −2 (m−1) x+ m−2=0 . Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 3. Tính nghiệm còn lại. Câu 4: (1đ) CMR:. 2. 2. 2. a +b + c ≥ ab+ bc+ca , ∀ a ,b , c. Câu 5: (1đ) Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AN+  BP+  CM=0 BC, CA. Chứng minh rằng:  Câu 6: (3đ)Cho A(-3;2), B(4;3) a) Tìm toạ độ điểm M trên trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M. b) Tính diện tích tam giác MAB c) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác MABD là hình bình hành.. Đề 9 Câu 1: (2đ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y=x 2 +2 x −3 2 b) Xác định (P): y ax  4 x  c biết (P) đi qua điểm P(-2;1) và có hoành độ đỉnh là. -3. Câu 2: (2đ)Giải các phương trình: a) |3 x −1|=|2 x+ 3| b). √ x2 + x +1=3 − x. Câu 3: (1đ).

(22) Cho phương trình: (m+1) x 2 −2 (m−1) x+ m−2=0 . Xác định m để phương trình có hai nghiệm thoả 4 ( x 1+ x2 )=7 x 1 x 2 Câu 4: (1đ) CMR:. a 2+5 ≥4 √a 2+1. Câu 5: (1đ)Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, →. →. →. →. →. →. AC, BC. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì, ta có: OA + OB +OC =OM +ON + OP Câu 6: (3đ)Cho 3 điểm A(2;5), B(1;1), C(3;3). →. →. →. a. Tìm toạ độ điểm D sao cho AD =3 AB − 2 AC b. Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm toạ độ tâm hình hình hành đó? c. Tính chu vi tam giác ABC.. Đề 10 Câu 1: (2đ) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y=x 2 +2 x −3 Viết (P): y=ax 2 + bx+5 biết (P) có đỉnh I ( −3 ; − 4 ) Câu 2: (2đ)Giải các phương trình: a) |2 x2 −5 x+ 5|=| x2 +6 x −5| b). √ 2 x 2 +5 x+11=x − 2. Câu 3: (1đ)Tìm m để phương trình x 2+2 mx+2 m −1=0 có 2 nghiệm thỏa x 1 + x 2 =5 2. 2. Câu 4: (1đ)Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . CMR:. → → 1 → AM + BN = AC . 2. Câu 5: (3đ) Cho 3 điểm A ( −1 ; −1 ) , B ( −1 ; − 4 ) , C ( 3 ; −4 ) . a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác. b) Tính độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. c) CM Δ ABC vuông. Tính chu vi và diện tích Δ ABC . → → d) Tính AB . AC và cos A . Câu 6: (1đ)CMR:.

(23) a b c 1 1 1 + + ≥ + + ( ∀ a , b , c >0 ) bc ac ab a b c. Đề 11 Câu 1: (2đ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y=− 3 x 2 +2 x+1 b) Tìm (P) : y=ax 2 + bx+1 biết (P) đi qua A ( −1 ; 6 ) , đỉnh có tung độ là -3. Câu 2: (2đ) Giải các phương trình : a) |x 2+ 4 x +5|=3 x+5 b). √ 3 x 2 + x+ 5=2+ x. c) x 2 −3 x + √ x2 −3 x +2=10 . Câu 3: (1đ)Cho phương trình mx 2 +2 ( m− 1 ) x +m+1=0 . Tìm m để phương trình có 2 1. 1. nghiệm thỏa : x + x =4 1 2 Câu 4: (1đ) Cho hình bình hành ABCD tâm O. Với điểm M tùy ý, chứng minh rằng : →. →. →. →. MA +MC=MB +MD .. Câu 5: (1đ)CMR: a+b +ab+1 ≥ 4 √ ab ( ∀ a , b>0 ) Câu 6: (3đ)Cho 3 điểm A ( 3 ;− 1 ) , B ( 2; 4 ) , C ( 5 ; 3 ) a) b) c) d). Tìm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm M sao cho C là trọng tâm tam giác ABM. Tìm N sao cho tam giác ABN vuông cân tại N. Tính góc B.. Đề 12 Câu 1: (3.0 điểm) 1. Cho hai tập hợp: A=[1; 4);. B  x  R / x 3. .  .Hãy xác định các tập hợp: A  B,. A\B?. 2. Tìm hàm số bậc hai y = ax 2 + bx +6 biết đồ thị của nó có đỉnh I(2,-2) và trục đối xứng là x= 2. Câu 2: (3.0 điểm).

(24) mx  2 y 1   x  (m  1) y m. 1. Cho hệ phương trình: phương trình có nghiệm duy nhất.. . Hãy xác định các tham số thực m để hệ. 2 2 2. Cho phương trình: x  2mx+m -m=0 . Tìm tham số thực m để phương trình có hai. nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn Câu 3: (1.0 điểm). x1 x2  3 x2 x1. 1 1 1 ( x  y  z)(   ) 9 x y z Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thì .. Câu 4: (2.0 điểm).          OA  i  2 j , OB  5 i  j , OC  3i  2 j. Tìm tọa độ 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho các vectơ:. trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC. 4  1  tan  sin   (0    ) P 5 2 . Tính giá trị biểu thức: 1  tan  . 2. Cho Câu 5: (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b,c. Chứng minh rằng: 2. 2. 2. a +b +c cos A cos B cos C = + + 2 abc a b c. ./.Hết.. Câu 6: Xác định giá trị tham số m để phương trình sau vô nghiệm: x2 – 2 (m – 1 ) x – m2 – 3m + 1 = 0. Câu 7 Cho hàm số y = x2 + mx -3 (1) a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox thại điểm có hoành độ bằng 3 b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) của hàm số (1) khi m = -3 c) Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) với đường thẳng (d) : y = 2x + 9 Câu 8.a) Giải phương trình: 5 x  1 x  7 b) Cho phương trình: x2 – (m – 1)x + m – 2 = 0. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia. Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(1; -2), B(0; 4) và C(3; 2)      a) Tìm toạ độ của các vectơ AB và u 2 AB  3BC     a  (  2; y ) a a AB b) Xét . Tìm y để cùng phương với . Khi đó và AB cùng hướng hay ngược hướng mx  y 2  Câu10. Cho hÖ ph¬ng tr×nh : x  my 1 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m..

(25) b) Gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1. c) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.. x  ay 1 (1)  ax  y  2  Câu11. Cho hÖ ph¬ng tr×nh: a) Gi¶i hÖ (1) khi a = 2. b) Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖ cã nghiÖm duy nhÊt.. Câu. Đáp án A=[1; 4);. 1.1 1.0 đ. Điểm. B  x  R / x 3. .  = [-3,3]. A  B  1;3 A \ B (3; 4). 0.5 0.5. -Thay tọa độ đỉnh I(2;-2), ta có hệ phương trình:  4a  2b  4   b  2a 2 . 1.2 2.0 đ. 0.5.  4a  2b  4   4a  b 0 a 1  Giải hệ ta được: b  4 .. 0.5. Vậy hàm số cần tìm là y = x2 – 4x +6 . 0.5. 0.5 2.1 1.5 đ. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất * Điều kiện : D 0 .. 0.25. 2 * Tính D m  m  2 và giải được m  1 và m 2 .. 0.25. Vậy với m  1 và m 2 thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất.

(26) (x ; y) với. x. 1 m 1 y m  2 và m 2.. 2 2 Phương trình: x  2mx+m -m=0 có hai ngiệm phân biệt khi  '  0. 0.25. 0.25 0.25.  m 0 x1 x 2 x 2  x 22  3  1 3 x 2 x1 x 1 .x 2. 0.25. TheoYCBT thì:  (x 1  x 2 )  5x1x2 0 2. 2.2 1.5 đ.  (2m)2  5(m 2  m) 0   m 2  5m 0  m 0( L )   m 5. 0.25. Vậy với m=5 thì thỏa YCBT 0.25. 0.25 x , y, z  0 . Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được: x  y  z 3 3 x.y.z. 3 1.0 đ. (1). 1 1 1 x , y, z  0  ; ;  0 x y z . Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được: 1 1 1 1 1 1   3 3 . . x y z x y z. 0.25. 0.25 (2). 1 1 1 ( x  y  z)(   ) 9 x y z Nhân BĐT (1) & (2) vế theo vế, ta được: . đpcm. 0.25. 0.25 4.1 1.0 đ. Tọa độ các điểm A(1;-2), B(5;-1), C(3;2).. 0.25. 1  G  3;   3 . Toạ độ trọng tâm G : . 0.25. Toạ độ trực tâm H : Gọi (x;y) là tọa độ của H..

(27)   AH .BC 0  2( x  1)  3( y  2) 0     2( x  5)  4( y  1) 0 . * BH .AC 0. *. H(. 0.25. 25 2 ; ) 7 7 .. 0.25. 4.2 1.0 đ. Ta có:. sin  . 4 3 4 cos   ; tan   5 . Tìm được 5 3. 4 1  tan  1  3 P   7 1  tan  1  4 3 Thay vào biểu thức: .. 0.5. 0.5. Ta có 2 ( AB+  BC+  CA ). 5 1.0 đ. 0.5. AB 2+ BC2 +CA 2 +2  AB .  BC+2  AB .  CA+ 2  BC . CA ⇔a 2+ b2 +c 2=2  AB .  BC+2  AB .  CA +2  BC  .CA 2 2 2 ⇔ a + b +c =2 ac . cos B+2 cb cos A +2 ab .cos C a2 +b 2+ c2 cos A cos B cos C ⇔ = + + 2 abc a b c. 0.5.

(28) Đề 13. Bài 1. ( 3 điểm). Cho hàm số y = ax2 + bx + 3 a) ( 1, 5 điểm) Xác định a, b của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;0) và B(-2;15) b) ( 1, 5 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a). Bài 2. ( 2 điểm). Giải các phương trình sau : a) ( 1 điểm) |3 x − 4|=2 x − 1 b) ( 1 điểm). √ x2 −2 x+ 6=2 x − 1. Bài 3. ( 2 điểm). Cho tam giác ABC, có A(-3;2), B(1;3), C(-1;-6). a) ( 1 điểm). Chứng minh rằng tam ABC vuông tại A. b) ( 1 điểm ). Tính các góc của tam giác. Bài 4. (2 điểm). Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AN, P là điểm thuộc cạnh AC sao cho 2AP=3PC. Đặt  AN = a ,  AP = b .Biểu diễn véctơ  AG theo hai véctơ a và b . BP và  Bài 5.(1 điểm). Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng :. a b c 1 1 1 + + ≥ + + bc ac ab a b c. _Hết_. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Bài 1. ¿ a+b+3=0 a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A và B nên ta có hệ phương trình 4 a −2 b+3=15 ¿{ ¿ a=1 b=− 4 Giải hệ ta được nghiệm. ¿ ¿{ ¿. Vậy hàm số là y = x2 – 4x + 3. b) Tọa độ đỉnh I(2;-1). 0,5 0,5. 0,25 0,25.

(29) Trục đối xứng x= -1. 0,5. Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;3) Đồ thị cắt Ox tạ N(1;0) và P(3;0) Bảng biến thiên:. x - ∞. 2. + ∞. + ∞ + ∞. 0,5. y -1. Đồ thị : ( 0,5). y. 3. O. 1 2 3. -1. x I. Bài 2. Tùy theo cách cách giải khác nhau để cho điểm sau đây là một cách cụ thể a) Đặt đk: 2 x −1 ≥ 0 ⇔ x ≥. 1 2. 0,25.

(30) ⇔ 3 x − 4=2 x −1 ¿ 3 x − 4=1 −2 x ¿ x=3 ¿ x=1 ¿ 0,25 ¿ 0,25 ⇔¿ ¿ ¿ ¿. Pt. So sánh điều kiện kết luận pt có nghiệm x = 3 và x =1 ¿ x2 −2 x+ 6 ≥0 2 x −1 ≥ 0 0,25 ¿{ ¿. b) Đặt đk:. { Không nhất thiết phải giải điềm kiện}. ⇔ x 2 − 2 x +6=4 x2 − 4 x+1 x=− 1 ¿ 5 x= Pt 3 ¿ 0,25 ¿ ¿ ¿. 0,25 ⇔. 5 3. So sánh điềm kiện kết luận: Pt có nghiệm x = Bài 3. a) Ta có  AB=( 4 ; 1) và  AC=( 4 ; −8). 0,5. ⇒ Tam giác ABC vuông tại A 0,25. b) Ta có  BC=(−2 ; −9) và  BA=(− 4 ;− 1)  BC .  BA 8+ 9 cos B=cos(  BC;  BA)= = | BC|.| BA| √85 . √ 17 ❑. ❑. ⇒ B ≈ 63o ,C =27 o Bài 4.. 0,25. 0,25.  AB .  AC=−8+8=0 ⇒ AB⊥  AC. 0,25. 0,25. 0,25 0,5.

(31) a) Ta có  BP= AP −  AB b) Ta có 2  AG=  AM 0,25 3. (0,5). = AP −3  AN. 0,25. =−3 a + b. 0,25. 2 1 1 5 5 = . ( AB+ AC) 0,25 = (3  AN+  AP) 0,25 =a + b 3 2 3 2 6. 0,25. Bài 5. Dùng bất đẳng thức cô si ta có: a b 2 + ≥ bc ac c b c 2 + ≥ ac ab a c a 2 + ≥ ab bc b. ⇔. a b c 1 1 1 + + ≥ + + bc ac ab a b c. ( đpcm). 1 điểm. Đề 14 Thời gian : 90 phút ( không kể phát đề ) ---------- // ---------Bài 1 : (2,0 điểm) 1/ Xét tính đúng sai của mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định của nó : ∃ x. 2/ Chứng minh mệnh đề sau bằng phản chứng : Nếu x. –1 và y. x,y   Bài 2 : (2,0 điểm) Cho Parabol (P) : y = x2 + 4x + 5 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên . 2/ Tìm m để (P) cắt (d) : y = 2x + m2 tại hai điểm phân biệt . Bài 3 : (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :.  : x2 – 4 = 0. –1 thì x+ y + xy. –1.

(32) 1/ │x2 – 5x + 4│= x +4. 2/ 2x  x2 +. 6x2  12x  7 0. x  y 5  2 6(x  y2 ) 13xy 3/ . Bài 4 : (1,0 điểm)     AB  DC AC  DB Cho tứ giác lồi ABCD . Chứng minh : = Bài 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (1 ;  2) , B (0 ; 4) , C (3 ; 2)  AB.AC 1/ Tính tích vô hướng . Từ đó tính Â (tính đến độ, phút, giây) . 2/ Tìm tọa độ chân đường cao AA’ của tam giác ABC .. ---------- Hết----------. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn : Toán –Khối : 10 (chương trình nâng cao). Baøi Caâu. Đáp án. Ñieåm. 1. . Là mệnh đề đúng vì. 0.5. 2 Lấy x=2  , 2  4 0 (đúng). 0.25. 1. 2 . Phuû ñònh : x  , x  4 0. 2. Giả sử, x  1 và y  1 mà x+y + xy = -1(1). 0.25 0.25.

(33) (1)  ( x  1)( y  1) 0. 0.5.  x  1   y  1 Điều này trái với gt  đpcm. 2. 1. 0.25. TXÑ :D =  , Ñænh I(-2;1) BBT :. x. -. y. +. 0.25. -2. + +. 0.25. 0.25. 1 ÑÑB :. x -4. -3. -2. -1. 0. y. 2. 1. 2. 5. 5. Đồ thị :. 2. 0.75. Phöông trình hñgñ cuûa (P) vaø (d): x 2  2 x  5  m 2 0. (d) caét (P) taïi hai ñieåm phaân bieät. 3. 1.  m2  4  0. 0.25.  m   2 hoặc m  2. 0.25.  x  4 0  2 2 2 ( x  5 x  4) ( x  4) Pt. 0.25.

(34) 0.25.  x  4  2 2  x  6 x 0vx  4 x  8 0  x  4   x 0vx 6  x 0 v x= 6 t  6 x 2  12 x  7(t 0)(1)  2 x  x 2 . 0.25. 0.25. 7  t2 6. 0.25. 2. 0.25. 2 Ñaë pt  t  6t  7 0 t  t  1   t 7. 0.25. Với t= 7, (1)  x 2  2 x  7 0  x 1  2 2   x 1  2 2. (loại) ( nhaän) 0.25. Taäp nghieäm cuûa phöông trình : S= 3.  1 2.  x 5  y pt   2 2 6[(5  y )  y ] 13 y (5  y ). 2,1  2 2.  0.25.  x 5  y  2  y  5 y  6 0  x 5  y   y 2vy 3. 0,25.  y 2( x 3)   y 3( x 2). 0.25. Hpt coù hai nghieäm(3;2) , (2;3) 0.25 4. →. →. →. →. Ta coù: AB + DC = AC + DB.

(35) →. ⇔. →. →. AB – AC = DB →. ⇔. =. CB. →. DC. 0.5 0.5. →. CB. ⇒ ñpcm 5. 1. →. →. AB =(-1;6) , AC = (2;4) →. →. . AB . AC . Cos A =. 22 √37. 0.25. = 22. 0.25 .. ❑. 11. 0.25. √20 = √ 185. .  A  3601’38”. 2. 0.25.   Kẻ AA’  BC . Theo đề , ta có  . .  AA '  BC.  BA ' cuøng phương BC. 0.25. Gọi A’(x,y).   AA ' ( x  1; y  2)    BC (3;  2)   BA ' ( x; y  4). 0.25. Ta có hệ phương trình 0.25 3 x  2 y 7    2 x  3 y 12. 45   x 13   y  22  13. 45 22 ; ) Vậy A( 13 13. 0.25. Đề 15 ---------.

(36) Câu 1 : (1,5 điểm) Cho. A   6;  3;  2;  1;1;2;3;6 , B   2;  1;0;1;2. a. Xác định A  B, A  B, A\B, B\(A  B) . b. Viết lại tập A, B bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng các phần tử của tập hợp. . Câu 2 : ( 3, 0 điểm) a. Vẽ bảng biến thiên và đồ thị hàm số : y =  x2 + 4x  3. b. Từ đồ thị cho biết GTLN hoặc GTNN nếu có của hàm số y =  x2 + 4x  3 . c. Tìm đk m để pt:  x2 + 4x  4 = m  1 có 2 nghiệm phân biệt . . Câu 3: ( 2,5 điểm) Giải các phương trình sau: (2.5đ) a. x 2  3x  2 x  2 b. 2x+5  x 2  5x  1 Câu 4: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(  1;3) , B(2;  4) , C(0;1). a. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. b. Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. .   AB. AC rồi suy ra số đo góc A của tam giác ABC . c. Tính tích vô hướng. ………………… HẾT………………... Họ và tên TS : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD : . . . . . . . . . . . . ..

(37) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 MÔN : TOÁN 10 - CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN. Câu. Đáp án a. A  B   6,  3,  2,  1, 0,1, 2, 3, 6 , A  B   2,  1,1, 2 , A \ B   6,  3,3, 6 , B \ ( A  B)  0. 1. (1,5 đ). Thang điểm 0.50 0.50. b. A  x  / x là ước số của 6 B  x  /  3  x  3. 0.25 0.25. 2. (3,0 đ). a. -TXĐ: D  - Đỉnh I(2, 1) - Trục đx: x =2 - Hướng bề lõm quay xuống…... 0.5. - BBT: - Giao với Ox: y=0  x=1; x=-3. 0.5. - Giao với Oy: x=0 y=-3 BGT đặc biết. - Vẽ đthị:. 0.5.

(38) 0.5. b. Hsố có GTLN là y=1 tại x=2 ' c.. -x2 - 4x -3 –m = 0 có 2 nghiệm pb khi   0 tức 1-m >0 tức m<1. a.. 0.5 0.5. x 2  3x  2  x  2 2  x 2  3x  2  x  2 . 3. 0.25 2. 2.  x  3x  2 x  4x  4. ( 2,5 đ).  x 2 ThÕ x = 2 vµo ph ¬ng tr×nh tho¶ . VËy pt cã 1 nghiÖm x = 2. 0.25 0.25 0.25. b. 2x+5  x 2  5x  1  x 2  5 x  1  2 x  5   x 2  5 x  1 2x+5  x 2  7 x  6 0   x 2  3 x  4 0  x  1; x  6   x 1; x  4 VËy pt cã 4 nghiÖm x = 1; x =  1; x =  4 ; x =  6. 0.25 0.25 0.25 0.25. 0.25.

(39) 0.25 xA  xB  xC  x  G  3  y  y A  yB  yC G 3 a. Gọi G là trong tâm tam giác ABC. Ta có: . 0.5.  G(1/ 3; 0). 0.5   b. AB (3;  7);DC ( x D ;1  y D );. 0.25.  x D 3    1  y D  7 AB  DC  Vì ABCD là hbh ta có: x  3  D VËy D(  3;8)  y D 8. 4. 0.5. 0.25. (3,0 đ) c. .  AB (3;  7); AC (1;  2)  AB. AC xx '  yy' 17  xx '  yy' CosA=Cos(AB,AC)= x 2  y 2 x '2  y'2 =. 17. 0.25 0.25. 0.25. 58.5.  3022' VËy A. 0.25. * Chú ý: Với những lời giải khác, gv chấm bài sẽ thảo luận thống nhất đưa ra thang điểm cụ thể..

(40)

(41) SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2009 - 2010. TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN. Môn kiểm tra: TOÁN – Lớp 10 (Nâng cao). Đề 16. Họ và tên:……………………………………….... Mã phách:. Lớp:…………. Điểm và nhận xét của giáo viên. Mã phách:. I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5 điểm). Bảng trả lời trắc nghiệm Câu. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20. Chọn. x Câu 1: Tập xác định của hàm số y = 1  x là:. A..  0;  . B..  0;  \  1. C..  0; . D..  0;  \  1. C..   ;3. D..   ;  3. Câu 2: Hàm số y = x2 – 6x + 5 đồng biến trên khoảng: A..  3;  . B..   3;  . Câu 3: Với giá trị nào của k thì hàm số y = (k – 1)x + k – 2 nghịch biến trên tập xác định của nó? A. k < 1. B. k > 1. Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?. C. k < 2. D. k > 2.

(42) A. y = x3 + x. B. y = x4 + 3x3 +2. C. y = x2 + 2. x. D. y = x  1. Câu 5: Phương trình m2(x – 1) + m = x( 3m – 2) có vô số nghiệm khi: A. m = 0. B. m = 1hoặc m = 2. C. m = 2. D. m = 1. 1 1 x  100 y  x  100 2 Câu 6: Cho hai đường thẳng d1: y = 2 và d2: . Mệnh đề nào sau đây đúng?. A. d1 và d2 trùng nhau. B. d1 và d2 cắt nhau. C. d1 và d2 song song với nhau. D. d1 và d2 vuông góc với nhau.. (m  1) x  y 2  Câu 7: Hệ phương trình  2 x  my 1 có nghiệm duy nhất khi:. A. m =1 hoặc m = 2 Câu 8: Phương trình. B. m = 1 hoặc m = -2. C. m  1 và m 2. D. m  1. x  4.( x 2  3x  2) 0 :. A. Vô nghiệm. B. có 1 nghiệm. C. Có 2 nghiệm. D. Có 3 nghiệm. Câu 9: Với giá trị nào của m thì phương trình (m-1)x2 + 3x – 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu? A. m > 1. B. m < 1. C.  m. D. Không tồn. C. (3;5) và (5;3). D. (1;3) và 3;1). tại m  x 2  y 2 10  Câu 10: Nghiệm của hệ phương trình  x  y 4 là:. A. ( -1;3) và (3;-1). B. (2;4) và (4;2). Câu 11: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? .   BC  AB  AC A.    AB CB  CA.    B. AC  CB BA. .   AB  AC BC C.. D..   a b Câu 12: Cho hai véctơ và cùng hướng và đều khác véctơ – không. Trong các mệnh đề sau,. mệnh đề nào đúng? A..    a.b  a b.  a B. .b 0.  a C. .b  1. D..    a.b  a b. Câu 13: Cho hai điểm A(0;1) và B(3;0). Khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng: A. 3. B. 4. C. 10. D. 5.

(43) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------. Câu 14: Cho tam giác ABC có A(6;0), B(3;1), C(-1;-1). Số đo góc B trong tam giác ABC là: A. 150. B. 1350. C. 1200. D. 600. Câu 15: Cho tam giác ABC với A(2;1), B(0; -3), C(3;1). Tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là: A. (5;- 4). B. (5;-2). C. (5;5). D. (-1;-4). Câu 16: Với giá trị nào của m thì phương trình mx2 + 2(m – 2)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt? A. m  4. B. m < 4. C. m 0 và m < 4 D. m 0 và m. 4. Câu 17:Nếu hàm số y = ax2 + bx + c (a 0) có đồ thị như hình bên thì dấu các hệ số của nó là: A. B. C. D.. a > 0, b > 0, c > 0 a > 0, b > 0, c < 0 a > 0, b < 0, c > 0 a > 0, b < 0, c < 0. y x O. 1 Câu 18: Nếu sinx = 4 và 900 < x < 1800 thì cosx bằng: 15 A. 16. 15 B. - 4. C.. 15 4. Câu 19: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 8, A = 600. Độ dài cạnh BC bằng:. 15 D. - 16.

(44) B. 129. A. 49. D. 69. C. 7 2 x ?. Câu 20: Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị của hàm số y = 1 + A. (3; 2). B. ( 1; - 4). 2). C. (0; 1 +. D. (-7; 10). II. TỰ LUẬN (5 điểm) Câu 1: ( 1,5 điểm).Cho hàm số y = x2 – 4x + 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Dựa vào đồ thị (P), xác định m để phương trình x2 - 4x + 3 = 2m có hai nghiệm phân biệt. Câu 2: (1,5 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: x2  a) 2 x  1.  x 2  5 xy  y 2 7  b) 2 x  y 1. x  1 0. Câu 3: (1,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(2; 6), C(9; 8).  a) Tính AB. AC và côsin của góc A.. b) Tìm tọa độ chân đường cao H kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.. Câu 4: ( 0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) =. ( x  1)(3  x). ----------Hết--------------. với 1 x 3.

(45) SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2009 - 2010. TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÂN. Môn kiểm tra: TOÁN – Lớp 10 (Nâng cao) ------------------------------------. HƯỚNG DẪN CHẤM I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm). Mỗi câu đúng: 0,25 đểm Câu. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20. Chọn B. A. A. C. D. B. C. B. A. D. D. A. C. B. C. C. D. B. C. C. II. TỰ LUẬN (5 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) a) (1 điểm) - TXĐ: R - Sự biến thiên: + Hàm số nghịch biến trên khoảng (-  ; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; +  ). 0,5 điểm. + BBT - Đồ thị: + Đỉnh, trục đối xứng, hướng bề lõm. 0,5 điểm. + Đồ thị b) ( 0,5 điểm) - PT x2 – 4x + 3 = 2m là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (P) điểm và đường thẳng y = 2m. -. 1 Ycbt  2m > -1  m > - 2. điểm Câu 2: (1,5 điểm). 0,25. 0,25.

(46) -. -. a) (0,75 điểm) ĐKXĐ: x > - 1 (*) điểm. 0,25.  x 1  3  2 Với ĐK (*): PT  x – 2x -2 = 0   x 1  3. (thỏa (*)). 0,25. điểm -. KL: Phương trình có hai nghiệm là x = 1 - 3 và x = 1 + 3 0,25 điểm b) (0,75 điểm)  x 2  5 xy  y 2 7(1)  2 x  y 1(2). -. -. Từ (1): y = 1-2x, thay vào (2) được : 15x2 – 9x - 6 = 0 điểm 2 Giải ra được x = 1, x = - 5. 0,25. 0,25. điểm -. 2 9 KL: Hệ phương trình có hai nghiệm (x; y) là (1; -1) và (- 5 ; 5 ). 0,25. điểm Câu 3: (1,5 điểm) a) (1  điểm).  AB (1; 4) , AC (8;6). 0,25.  AB. AC 32. 0,25.  AB. AC 16 17 cosA = AB. AC = 85. 0,5 điểm. điểm điểm. -. b) (0,5 điểm) - Gọi H(x; y) . . . . Ycbt  AH  BC và BH cùng phương với BC điểm 1 288 ; ) KL: H 53 53 .. điểm. (. 0,25. 0,25.

(47) Câu 4: (0,5 điểm) Với 1 x 3 thì x – 1 0, 3 – x . Hai số x – 1 và 3- x có tổng bằng 2 (không đổi) 0,25 điểm nên tích (x-1)(3-x) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi x – 1 = 3 – x , tức là x = 2 -. -. x=2 điểm.   1;3. . Vậy f(x) đạt GTLN bằng f(2) = 1.. 0,25. ---------------------------------. Đề 17 Bài 1:Tìm tập xác định của hàm số:. y. x 1 2 x2  5x  3. y. 3x  1 x3  4 x. a). b) Bài 2: Xét tính chẵn , lẻ của hàm số: 3 a) y  f ( x) 4 x  1. c) y  x  5 . y d). 4  2x. x 4x  2. 2 c) y  f ( x) x(3  2 x ). 3 4 2 b) y  f ( x )  2 x  x d) y  f ( x ) 5 x  2 x  1 Bài 3: Xác định a, b sao cho đồ thị của hàm số y=ax+b. a) Đi qua hai điểm A(3,  2) và B ( 1, 4) . Vẽ đường thẳng tìm được. b) Đi qua hai điểm A '(2, 0) và B '( 1, 3) . Vẽ đường thẳng tìm được. 2 Bài 4: Cho hàm số y x  4 x  m có đồ thị là (P). a) Tìm m để (P) qua điểm A(  2,  3) . b) Khảo sát và vẽ (P). Bài 5: Giải các phương trình a). 2 x  7 x  1. 2 b) | x  8 x  7 |2 x  9. c). 2 x  3 x  3. 4 x  5  3x2  4 x  2 Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;  2), B (0;  4) và C (3; 2)    a) Tìm tọa độ của các vectơ AB , AC , BC . b) Tìm tọa độ trung điểm I của AB.  Trọngtâm G của tam giác ABC c) Tìm tọa độ điểm M sao cho: CM 2 AB  3 AC d). d) Tìm tọa độ N sao cho ABCN là hình bình hành..

(48) Đề 18 Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số. y. 2x 1 (2 x  1)( x  3). y. 2x  3 x2  x 1. a). c) y  x  2  2 x  6. y. b) Bài 2: Xét tính chẵn , lẻ của hàm số:. d). 2 a) y  f ( x )  3x  1. 2x  1 5 x.  x 1. c) y  f ( x )  1  x  1  x. 3 b) y  f ( x) | x | .x  x d) y  f ( x)  4  x  Bài 3: Xác định a, b sao cho đồ thị (d) của hàm số y=ax+b. 4 x. a) Đi qua hai điểm A(1;1) và song song với đt (  ) : y 3 x  2 . b) Vẽ đường thẳng tìm được. 2 Bài 4: Cho hàm số y x  bx  c có đồ thị là (P). a) Tìm a,b để (P) có đỉnh là S (  1;  4) . b) Khảo sát và vẽ (P). Bài 5: Giải các phương trình a). 3 x  1 2 x  5. c). 5 x  3 3 x  7. 7 x  2  2 x2  3x  4 Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho A(  1; 2), B (1; 4) và C (3;1) . Xác định độ của     AM  2 BM  5CM 0 . a) Điểm M sao cho:   b) Điểm N sao cho: 3NA 2 NB . b) | 2 x  1|| x  7 |. d). c) Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.. 5 sin x  13 và cos x  0 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x. Bài 7: Biết. Đề 19 Bài 1: Tìm tập xác định của hàm số. y. 7x 2 x  2x  5. a) Bài 2: Xét tính chẵn , lẻ của hàm số:. y 1 b). x2 1 y  f ( x)  2 2( x  5) a). 1 x x 3. 2 b) y  f ( x)  x  1  x  2  2  x Bài 3: Xác định a, b sao cho đồ thị (d) của hàm số y=ax+b. a) Đi qua hai điểm A(2;3) và song song với trục tung..

(49) b) Đi qua hai điểm B (  1;  2) và song song với trục hoành. 2 Bài 4: Cho hàm số y x  2 x  3 có đồ thị là (P) a) Khảo sát và vẽ (P).. b) Gọi (d) là đồ thị của hàm số y x  3 . Vẽ (d) và xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 5: Giải các phương trình a). x 2  6 x  2  4 0. c) 2 x  x  1 12. 2 b) |  x  7 |x  4 x  3. d) 2 x . 6 x  x 2  5 6. Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho M (2;1), N (2;  1) và P (2;3) . Xác định tọa độ. a) Điểm Q để MNPQ là hình bình hành. b) Tâm I của hình bình hành MNPQ. c) Điểm R để MRPN là hình bình hành. Bài 7: Biết. cos x . 3 5 và sin x  0 . Tính giá trị của biểu thức P sin 2 x  5cos 2 x  9 tan x. Đề 20. A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1:(2 điểm ) Cho hàm số. 2. y=x − 4 x +3. a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=3x-3. Câu 2:(2 điểm) Giải các phương trình sau a). x+ 8 1 4 − = 2 +1 x −2 x +2 x − 4. b) |3 x+ 2|=2 x+ 6. Câu 3 :(3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1) a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông. b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số a, b là số thực khác 0 ta luôn có.

(50) ( a 2+b 2 ) 12 + 12 ≥ 4. (a b ). .. B.PHẦN RI ÊNG -------Thí sinh học theo chương trình chuẩn làm câu 5a và 6a.. -------. -------Thí sinh học theo chương trình nâng cao làm câu 5b và 6b ------. √ 6 x2 +1=2 x +1. Câu 5a : (1 điểm) Giải phương trình. Câu 6a : (1 điểm) Cho phương trình ( m+ 1 ) x 2 +2 mx +m− 1=0 Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. x 1 , x 2 sao cho. x 21+ x 22=5 Câu 5b : (1 điểm) Giải và biện luận phương trình sau. (với m là tham số). ( m+3 ) x +m− mx x − m = x−3 x +3. Câu 6b : (1điểm) Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm ¿ (m−2) x +5 y=m (m+3)x +( m+3) y=2 m ¿{ ¿. ------ Hết ------. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Câu 1:(2 điểm ) Cho hàm số. 2. y=x − 4 x +3. a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.. Đ ỉnh I(2;-1) (0,5đ) Điểm đồ thị đi qua A(1;0) và B(3 ;0) (0,5đ) Đồ thị vẽ đúng. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=3x-3.. (0,5đ).

(51) Pthđgđ. x 2 − 4 x +3=3 x −3 ⇔ x 2 − 7 x+6=0 ⇔ x =1, x=6. (0,25đ). toạ độ giao điểm (1;0) v à (6;15). (0,25đ). Câu 2:(2 điểm) Giải các phương trình sau a). x+ 8 1 4 − = +1 x −2 x +2 x2 − 4. ĐKX Đ :. x≠±2. (0,25đ). PT trở thành ( x+8 ) ( x +2 ) − ( x −2 )=4+ ( x2 − 4 ) 2. 2. (0,25đ). ⇔ x +10 x +16 − x +2 − x =0. ⇔9 x +18=0. (0,25đ). ⇔ x=¿ -2 (loại) Vậy phương trình vô nghiệm. b) |3 x+ 2|=2 x+ 6. (0,25đ). ĐKX Đ :. x ≥ −3. (0,25đ). Bình phương hai vế pt ta được 5 x2 −12 x −32=0 ⇔ x=4( n) ¿ 8 x=− (n) 5 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. (0,5đ). Vậy pt có hai nghiệm. (0,25đ). Câu 3 :(3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1) a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông. AB= 3 √ 2 AC= 2 √ 2 BC= √ 26. (0,5đ). Ta có AB 2+ AC2=BC2 Vậy tam giác ABC vuông tại A. (0,5đ).

(52) b) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. I là trung điểm BC nên I(. và R=. 3 3 ; ) 2 2. (0,5đ). √26. (0,5đ). 2. c) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. ¿ H ∈BC AH ⊥ BC ⇔ Ta c ó. →. →. (0,5đ). ¿ BH =k BC →. →. AH . BC =0 ¿{ ¿ ⇔ x −5 y =−1 5 x+ 4 y=9 ⇔ 22 ¿ x= 13 7 y= 13 ¿{. Vậy H. (2213 ; 137 ). (0,5đ). Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi a, b là số thực khác 0 ta luôn có. ( a 2+b 2 ) 12 + 12 ≥ 4. (a b ). Ta có a2 +b 2 ≥ 2 √a 2 b 2=2|a||b| 1 1 1 1 2 + 2 ≥2 2 . 2= 2 a b a b |a||b|. (0,5đ). ( a 2+b 2 ) 12 + 12 ≥ 4. (0,5đ). √. Nên B.PHẦN RI ÊNG. (a b ).

(53) Câu 5a: (1điểm) Giải phương trình. √ 6 x2 +1=2 x +1 x≥−. ĐKX Đ:. 1 2. 2. Ptt nên. (0,25đ) 2. 2. 6 x +1=4 x +4 x+1 ⇔ 2 x − 4 x=0 ⇔ x=0(n) ¿ x=2(n) ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. (0,5đ). ⇔ x=0( n) ¿ x=2( n) ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. Vậy pt có nghiệm. (0,25đ). Câu 6a : (1 điểm) Cho phương trình ( m+ 1 ) x 2 +2 mx +m− 1=0 Định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ¿ Δ> 0 a≠0 ⇔ ¿∀m phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m≠ −1 ⇔ m ≠− 1 ¿{ ¿ 2. 2. x 1+ x 2=5. x 1 , x 2 sao cho. 2. 2. x 1+ x 2=5. (0,25đ). 2. ⇔ ( x 1 + x 2 ) − 2 x 1 x 2=5 ⇔. (. −2m 2 m−1 −2 =5 m+1 m+1. ). ⇔ 4 m2 − 2 ( m2 −1 ) =5 ( m+1 ) ⇔ 3 m2 +10 m+3=0. (0,25đ) 2. (0,25đ).

(54) ⇔ m=−3 ¿ m=−1 3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. (0,25đ). Câu 5b : (1 điểm) Giải và biện luận phương trình. ( m+3 ) x +m− mx x − m = x−3 x +3. (với m là tham số). ĐKX Đ :. x≠±3. (0,25đ). [ ( m+ 3 ) x +m −mx ] ( x +3 )= ( x −m ) ( x −3 ) ⇔ x=0 ¿ x=−6 − m ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. So đk. (0,25đ). −6 − m≠ 3 ⇔ m≠ − 9 −6 − m≠ −3 ⇔ m ≠− 3. Vậy m≠ 9 và m≠ −3 m≠ 9 hoặc m≠ −3. (0,25đ). phưong trình có hai nghiệm. phưong trình có một nghiệm. (0,25đ). Câu 6b : (1điểm) Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm ¿ (m −2)x +5 y=m (m +3)x +(m+3) y=2 m ¿{ ¿. D=( m −2 ) ( m+ 3 ) − 5 ( m+ 3 )=( m+3 ) ( m− 7 ) Dx =m ( m+3 ) −5 .2 m=m ( m− 7 ) D y =( m− 2 ) 2 m− m ( m+3 )=m ( m −7 ). (0,25đ). 1/ V ới D=0 thì m=-3 hoặc m=7 Nếu m=-3 thì D=0 nhưng Nếu m=7 thì. Dx ≠ 0 hệ phương trình vô nghiệm.. D=D x =D y =0 hệ phương trình có vô số nghiệm(x;y).

(55) với. 2/ V ới. D≠ 0 tức là m≠ −3. (0,25đ). và m≠ 7. hệ phương trình có duy nhất nghiệm. Kết luận:. ¿ x ∈R 7 y= − x . 5 ¿{ ¿. ¿ Dx m x= = D m+3 Dy m y= = D m+3 ¿{ ¿. (0,25đ). (0,25đ). Đề 21 Câu 1.(2điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 4 Câu 2.(2điểm) Giải và biện luận phương trình: m(x + 1) + 6 = m2  2x Câu 3.(2điểm) Giải các phương trình sau: a.. √ 3 x 2 −9 x+ 1. =x2. b. |x  2| = 2x  1 Câu 4.(2điểm) Cho tam giác ABC với đường cao AH. Biết toạ độ các đỉnh A(1;2), B(2;1) và C(1;1). Thực hiệc các yêu cầu sau: AB ,  AC a. Tìm các vectơ  b. Xác định số đo góc A của tam giác. Câu 5.(2điểm) Cho phương trình x2  2(m  1)x + m2 + 2 = 0 (m là tham số). a. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. b. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả: Bài làm. x12  x22 6. 1. Mục đích của đề - Đánh giá lại quá trình học tập, rèn luyện của học sinh trong học kỳ I..

(56) - Phân loại học sinh qua các mức giỏi, khá, trung bình và yếu. Cụ thể: o Học sinh yếu: câu 1, câu 3b và câu 4a. o Học sinh trung bình: câu 1, một phần câu 2, câu 3b, câu 4a và câu 5a. o Học sinh khá: câu 1, một phần câu 2, câu 3, câu 4, câu 5a. o Học sinh giỏi: làm được hết câu, có thể thất thoát 0,25 đến 1 điểm do câu 2 hoặc câu 5b. 2. Ma trận đề Câu. Biết. Hiểu. 1. X. 2. X. X. 3. X. X. 4. X. 5. X. Phân tích. X. 2 X. 2. X. 2. X. X. Điểm. y = x2 - 4x + 4 D=R Đỉnh I(2;0). 0.5. Trục đối xứng: x = 2 Bảng biến thiên Bảng biến thiên x −∞ +∞ +∞ +∞ y. Điểm 2. 3. Hướng dẫn – đáp án Câu Đáp án 1. Vận dụng. 2. 0 Hs nghịch biến trên ( − ∞ ;2) Hs đồng biến trên (2; +∞ ) Giao với trục Oy (x = 0): A(0;4) Điểm đối xứng của A là A’(4;4) Vẽ đồ thị. 0.25. 0.25. 2. Ghi chú.

(57) 0.5. 0.5 2. m(x + 1) + 6 = m2  2x  mx  m  6  m 2  2 x 0  (m  2) x  m 2  m  6 0(1) m  2 0  m  2 -m 2  m  6 m2 (m  2)(m  3)  m  2 m2. 0.5.  PT (1) co mot nghiem: x = -. m  2 0  m  2 (1)  0 x  0 0  PT vo so nghiem. 0.25 0.25. Trừ 0.25 nếu HS không rút gọn được biểu thức. 0.25. 0.25 0.25 0.25. 3a. √ 3 x 2 −9 x+ 1. =x2.  x  2 0  2 2 3 x  9 x  1 ( x  2)  x 2  2  2 x  5 x  3 0(*)  (*) 25  24 49  0  x 2   x 3      x   1 (loai )   2. 0.25. 0.25. 0.25. Nếu học sinh chỉ đưa ra nghiệm không giải  thì trừ 0.25.

(58) 0.25. 3b. |x  2| = 2x  1  x  2 0  x 2 (1)  x  2 2 x -1  x  1(loai ) x  2  0  x  2 (1)   x  2 2 x -1  3 x 1 1  x  (nhan) 3. 0.25. Học sinh có thể làm theo hướng bình phương hai vế, cũng cho điểm tối đa. 0.25. 0.25. 0.25 4a. . AB (2  1;1  2) (1;  1)  AC (1  1;1  2) (0;  1). 0.5. 0.5 4a.  taco : A ( AB; AC )  AB. AC cosA    | AB | . | AC | 1.0+(-1)(-1) 1 =  2 12  ( 1) 2 0  ( 1) 2  A 450.  : kí hiệu. góc 0.25. 0.5. 0.25 5a. Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thi ac < 0. 0.25.  m2  2  0(vo ly). 0.5.

(59) Vậy phương trình nay không thể có 2 nghiệm trái dấu. 0.25. (hoặc) không tồn tại m theo yêu cầu của đề 5b.  ' (m  1)2  (m 2  2) 2m  1. Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì  > 0  2m  1  0 1  m  (*) 2. x12  x22 6  ( x1  x2 ) 2  2 x1 x2 6(*)  x1  x2 2( m  1) theo Viet:  2  x1 x2 m  2 (*)  4(m  1) 2  2(m 2  2) 6  2m 2  8m  6 0  m 4, 64(nhan )   m  065(loai). Đề 22 C©u 1 (1,5 ®iÓm) 2. Vẽ đồ thị (P) của hàm số y x  2 x  3 và lập bảng biến thiên của hàm số. Tìm x để y < 0; y> 0 C©u 2 (2,5 ®iÓm). Cho ph¬ng tr×nh:. (m  3) x 2  2(m  2) x  m  1 0. 1) Tìm m để phơng trình có nghiệm. 2) Tìm m để phơng trình có một nghiệm âm. C©u 3 (3 ®iÓm).

(60) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC có A(4;  1), B (1;5), C (  4;  5). 1) Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC. 2) Tìm toạ độ D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành. 3) Tìm M trên Ox sao cho MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Dµnh cho líp c¬ b¶n C©u 4 (3 ®iÓm). 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:.  x  y  z  1 0  2 x  y  z  6 0 3x  y  2 z  4 0 . 5 5sin 4 x  cos 4 x  . 6 TÝnh 5cos 4 x  sin 4 x 2) Cho Dµnh cho líp n©ng cao C©u 4 (3 ®iÓm) 2 2 x  5 y  3  2 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 2 y  5 x  3. 2sin 6 x  3cos 4 x  2) Cho. 1 . 6 4 2 TÝnh 2cos x  3sin x. §¸p ¸n + BiÓu ®iÓm. C©u. C¸ch gi¶i. §iÓm. (1,5 ®iÓm) 1. y x 2  2 x  3 TXĐ D = R, xác định - §Ønh (1;- 4). Trôc lµ x = 1. BÒ lâm híng lªn trªn( a=1>0) - Giao của (P) và các trục toạ độ + Ox: y = 0  x = - 1; x = 3 + Oy: x = 0  y= - 3. 0.25®. 0.25®.

(61) -. LËp b¶ng biÕn thiªn Vẽ (P): Vẽ đúng. - y < 0 khi -1 < x < 3 - y > 0 khi x < -1 hoÆc x > 3. 0.25® 0.25®. 0.25® 0.25® 2. 1)(1 ®iÓm). - m = -3, pt cã nghiÖm x = -2 - m -3, pt trªn lµ pt bËc 2. Ta cã. 0.25®. ’ = 2m + 7. Pt cã nghiÖm khi m  7 / 2. - Kl: m = -3 vµ m  7 / 2. 0.25® 0.25® 0.25®. 2)(1,5 ®iÓm). - Theo a) m = -3 pt cã nghiÖm ©m x = -2 Nªn m = -3 tho¶ m·n. 0.25®. - m -3, pt trªn lµ pt bËc 2. + m = -7/2 pt cã nghiÖm kÐp x= -3 + pt cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu khi -3 < m <1. 0.25®. + pt có 1 nghiệm x1< 0=x2 khi m = 1 khi đó x1 = -3/2. 0,5®. KL: m  7 / 2;  3 m 1. 0,25® 0.25®. 3. 1)(1 ®iÓm). .   AB (  3;6), AC ( 8;  4), BC ( 5;  10).H ( x; y ). 0,25®.  - H lµ trùc t©m tam gi¸c khi  AH .BC 0  x  2 y 2  x  4    H ( 4;  1)    y  1  BH . AC 0 2 x  y 7. 0.75®. 2)(1 ®iÓm). 0.25®.

(62)    AB CD  - ABDC lµ h×nh b×nh hµnh  AB ( 3;6) , Gäi D( x, y )  CD ( x  4; y  5)  x  4  3     y  5 6.  x  7  D( 7;1)   y 1. 0.25®. 0.5®. 3)(1 ®iÓm). - A, B n»m vÒ 2 phÝa cña trôc Ox MA+MB nhá nhÊt khi M lµ giao cña AB víi Ox. M(x;0).    AB, AM cïng ph¬ng  - M,A, B th¼ng hµng AB(  3;6), AM ( x  4;1)  x 7 / 2. 4 C¬ b¶n. 0,25® 0,25®. 0,5®. 1)(2 ®iÓm). - NghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh (x,y,z) = (1,1,3) 2®. 2)(1 ®iÓm) 2 2 - §Æt u sin x  cos x 1  u;0 u 1. 126 7 4 4  5cos x  sin x   36 2  36u 2  12u  1 0  u 1/ 6. 4 N©ng cao. 0.5®. 0.5®. 1)(2 ®iÓm). - Trõ 2 vÕ cña pt (x-y)(2x+2y-5) = 0 2 + Víi x = y  2 x  5 x  3 0  x  1, x  3/ 2. + Víi 2x+2y=5.  2 x2  5x . 31 0 2 , pt v« nghiÖm. NghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh (x,y) = (-1,-1), (-3/2;-3/2). 2)(1 ®iÓm). 0,5® 0,75®. 0,75®.

(63) 6. 6. 4. 0,75®. 4. Chøng minh 2(sin x  cos x)  3(sin x  cos x) 1. 0,25®. 1 2cos6 x  3sin 4 x  2. ĐỀ 23. Bài 1. Chứng minh mệnh đề: “Nếu abc > 0 thì trong ba số a, b, c có ít nhất một số dương”. Bài 2. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2. Suy ra đồ thị hàm số y = x|x|. Bài 3. Cho tam giác ABC có A(1;3), B(2;1), C(–2;1). 1/ Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. 2/ Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC. Bài 4. Cho tứ giác ABCD. 1/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BC.       Chứng minh: AB + DC = 2 MN , AC + DB = 2 MN HA KB 2/ Lấy điểm H nằm trên cạnh AD, K trên cạnh BC thoả: HD = KC =  HK Chứng minh: =.   1 DC AB + ). 3 (2. ĐỀ 24. Bài 1. Cho hàm số y = f(x) = x2  4x + 3. 1/ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x).. 1 2 ..

(64) 2/ Dựa vào đồ thị, tìm tập hợp các giá trị của x sao cho y  3. Bài 2. 1/ Giải các phương trình: a/ x2 – (2 2 + 1)x + 2 +. √ 2 = 0.. b/ x – 6= x2 – 5x + 9. 2/ Định m để phương trình: x m x 3 a/ x  1 + x = 2 vô nghiệm. b/ mx + 1= 3x + m – 1có nghiệm duy nhất. Bài 3. Giải các hệ phương trình sau:. x 2  xy  y 2 7  x  y 5 1/ .  3 2y2  4x  3 16  2  5  3y 11 2/  2x 5 .. Bài 4. 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;2) và B(–4;5). a/ Xác định tọa độ điểm C để O là trọng tâm tam giác ABC.    b/ Xác định tọa độ điểm D để DA + DO = BA . 2/ Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên đoạn BC sao cho BI =   CE AB hệ thức =2 . Chứng minh A, I, E thẳng hàng.. 1 BC và E là điểm thỏa mãn 3. ĐỀ 25. Bài 1. Giải phương trình: x2  6x  11= 2x  2. x 2  4x  1, neáu x 5  x  1, neáu x  5 Bài 2. 1/ Vẽ đồ thị hàm số: y =  . 2 2/ Xác định m để phương trình (m  1)x2 + 2mx  2 + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 2 + x 2 = 5.. Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh:.

(65) 1/ MA2 + MC2 = MB2 + MD2.     2/ MA . MC = MB . MD . Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(–3;–7), B(2;5), C(–8;9), K(x;1).     u u AC AB 1/ Tìm toạ đô ̣vectơ sao cho  3 = . 2/ Tìm x để A, C, K thẳng hàng.. ĐỀ 26. Bài 1. Giải và biện luận các phương trình sau theo m: 1/ (m2 + m)x = m2  1 x m x 1 2/ x  1 + x  m = 2. Bài 2. Giải và biện luận hệ phương trình:. 1/. . (m  1)x  my 2 2mx  y m  1. 2/. . mx  2y 1 x  (m  1)y m. .. .. Bài 3. Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị là (P). 1/ Tìm a, b, c để (P) qua ba điểm A(0;2), B(1;0), C(–1;6). 2/ Với a, b, c tìm được, hãy xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 3/ Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: x2  3x + 4  k = 0. Bài 4. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên ba cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho  BM =. 1 5   1  BN BC 3 8 = , AP = AC . 2 BA ,   AB 1/ Tính . CA .     AN AC MP AB 2/ Biểu thị , theo và . 3/ Chứng minh rằng MP vuông góc với AN..

(66) ĐỀ 27. Bài 1. Giải phương trình: 2xx  3= 2x. Bài 2. Tìm m để: 1/ Phương trình x2 + 2(m + 1)x + m(m  1) = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa. x12. +. x 22. = 4.. 2/ Phương trình 5x  2m + 3= 2x  3 + m có nghiệm duy nhất. Bài 3. Cho A(2;1), B(6;3), C(3;4), D(7;2). 1/ Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân tại C. Tính diện tích tam giác ABC. 2/ Chứng minh rằng tam giác ABD có góc B là góc tù. 3/ Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 4. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M, N là 2 điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM = CN =.   1 DN a. Tính DM . theo a. 4. ĐỀ 28. Bài 1. Cho hàm số: y = x2 – 4x + 3. 1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số. 2/ Dựa vào đồ thị (P), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x2 – 4x + 7 – m = 0 (1) Bài 2. Giải và biện luận phương trình: m(x + 1) = m2  6  2x. Bài 3. Cho tam giác ABC.       1/ Trên BC lấy hai điểm M và I sao cho MB = 3 MC và IB + IC = 0 . Hãy biểu thị AM theo   AC AI và .. 2/ Tìm tập hợp điểm M thỏa: MA2 – MB2 + AC2 – CB2 = 0. Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(2;–5), B(–1;3) và C(5;5)..

(67) 1/ Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.    2/ Tìm toạ độ điểm F sao cho: FA  4 FB = BC .    NA NB NC 3/ Tìm toạ độ điểm N thuộc trục Oy sao cho  + +  ngắn nhất.. ĐỀ 29. x2 Bài 1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = 2  x + 1. Bài 2. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: 1/ m2(x  1) + 3mx = (m2 + 3)x  1 4m  1 2/ m  2 + x  2 = 0.       BJ BC CK CA Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi I, J, K là ba điểm thỏa AI = 2 AB , =2 và =2 .. Chứng minh rằng trọng tâm tam giác ABC cũng là trọng tâm tam giác IJK. Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 7, BC = 5.   BA 1/ Tính . BC . Suy ra số đo góc B.   BD 2/ Trên cạnh AB lấy điểm D mà AD = 3. Tính . BC .. ĐỀ 30. Bài 1. Cho hàm số y = x2 – 4(m  1)x + 3. 1/ Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số khi m = 0. 2/ Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+). Bài 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1/ 2x  5= x + 1  4 x  1  3 y  2  x  1  5 y 11 2/  ..

(68) Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC và I, J lần lượt là trung điểm của AC và BD. 1/ Chứng minh rằng:    DC MN AB a/ + =2 .      CB CD IJ AB AD b/ + + + =4 .        OM ON OA OB OC OD 0 2/ Gọi O là điểm thỏa: = 2 . Chứng minh: +2 +2 + = . Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(3;4), B(4;1), C(2;3). 1/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.     2/ Tìm tọa độ điểm I thỏa: IA + 3 IB + 4 IC = 0 . 3/ Tìm điểm E trên đường thẳng y = 2 để A, B, E thẳng hàng. ĐỀ 31. Bài 1. Tìm số nguyên m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất (x;y) với x, y là số nguyên:. . mx  y 2m x  my m  1. .. Bài 2. Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số: y = x2  4x  2. x 2  mx  m  1 x 1 Bài 3. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: =. x 1.. Bài 4. Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = a.       CD BC AC 1/ Tính các tích vô hướng: AB . , BD . và . BD . 2/ Gọi I là trung điểm CD. Chứng minh rằng AI vuông góc với BD. Bài 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;3), B(2;7), C(3;8). 1/ Tìm tọa độ của trọng tâm G, trực tâm H và tâm I của đường tròn ngọai tiếp của tam giác ABC. 2/ Chứng minh rằng G, H, I thẳng hàng. ĐỀ 32. Caâu 1: Giaûi caùc phöông trình sau: (2 ñieåm).

(69) a.. |2 x+7| x −1. b). =3 x −1. √ 5 x +3=3 x −7. Caâu 2: a. Laäp baûng bieán thieân vaø veõ Parabol: y=x2+x-6. (2 ñieåm). b. Xác định hàm số bậc hai y=ax2-4x+c,biết rằng đồ thị của nó có hoành đỉnh là -3 và đi qua ñieåm A(-2;1). (1 ñieåm). Caâu 3:Giaûi heä baát phöông trình: (1 ñieåm). ¿ 2 x −2 1 +x< 2 x + 3 3 2( x 2+ x+1)>(x −1)(2 x +1) ¿{ ¿. Caâu 4: Xeùt tính chaün leû cuûa haøm soá: y=f(x)=. x +2 x. 2. (1 ñieåm). Câu 5: Cho ngũ giác ABCDE,chứng minh rằng: a.. (1 ñieåm) b..  AC+  DE −  DC −  CE+  CB= AB.  AB+  BC+ CD= AE −  DE. Caâu 6: Cho tam giaùc ABC coù A(-2;1) ,B(2;3),C(0;-1). (2 ñieåm). a. Chứng minh tam giác ABC cân b. Tìm điểm E sao cho tứ giác ABEC là hình bình hành Câu 7:Tìm m để phương trình: mx2+(2m+1)x+m-2=0 có 1 nghiệm. (1 ñieåm). ĐỀ 33. A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu 1:(2 điểm ) Cho hàm số. y=x 2 − 4 x +3. c) Vẽ đồ thị (P) của hàm số. d) Tìm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng y=3x-3. Câu 2:(2 điểm) Giải các phương trình sau a). x+ 8 1 4 − = 2 +1 x −2 x +2 x − 4. b) |3 x+ 2|=2 x+ 6 Câu 3 :(3 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A( 4 ;1 ) B( 1; 4) C(2 ; -1).

(70) d) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông. e) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. f) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Câu 4: (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số a, b là số thực khác 0 ta luôn có. ( a 2+b 2 ) 12 + 12 ≥ 4. (a b ). .. B.PHẦN RI ÊNG Câu 5a : (1 điểm) Giải phương trình. √ 6 x2 +1=2 x +1. Câu 6a : (1 điểm) Cho phương trình ( m+ 1 ) x 2 +2 mx+m− 1=0 Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 5b : (1 điểm) Giải và biện luận phương trình sau. x 1 , x 2 sao cho. 2. 2. x 1+ x 2=5. (với m là tham số). ( m+3 ) x +m− mx x − m = x−3 x +3 Câu 6b : (1điểm) Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm ¿ (m−2) x +5 y=m (m+3)x +( m+3) y=2 m ¿{ ¿ ĐỀ 34. y Bài 1 : a) Tìm TXĐ của hàm số. 1 x  2  3  2x .. b) CMR : với mọi số tự nhiên n, nếu 4+5n là số lẻ thì n là số lẻ . Bài 2 : a. Giải và biện luận phương trình (x  mx  2)(x  1) 0 . 2 b.Giải và biện luận phương trình (m  1)x  2(m  2)x  m  3 0 . 2 Bài 3 : a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y  x  2x  2 . 2 b) Dựa vào đồ thị hàm số tìm m để đường thẳng y= -3x-2 cắt parabol y x  x  m tại 2 điểm phân biệt. Bài 4 : Cho tam giác ABC biết A(3;-1), B(0;4) và trọng tâm G(4;-1)..

(71) a. Hãy xác định tọa độ đỉnh C và tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. b. Hãy xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABGD là hình bình hành. Xác định tâm của hình bình hành đó. c. Tam giác ABC là tam giác nhọn hay tam giác tù?. Bài 5 :. 1 sin 3   cos tan   M 3 . Tính giá trị biểu thức 3cos -sin . a) Cho 0 0 0 0 b) Tính giá trị biểu thức : A cos0  cos20  ...  cos160  180. ĐỀ 35. Bài 1 : 2 a) Xét tính đúng, sai của mệnh đề sau : P " x  R : x  3x  2 0" . Lập mệnh đề phủ định của nó.. A  x  R \ x   1 , B=  x  R\ | x  2 |1 b) Cho . Hãy xác định các tập hợp : A  B;A  B,A \ B, B \ A .. Bài 2 : a) Giải và biện luận phương trình | 3x  m |||1  2mx | . 2 b)Giải và biện luận phương trình (m  1)x  (2m  1)x  m  2 0 . 2 2 Bài 3 : a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x  x  6 vaø y=|x  x  6 | . 2 b) Dựa vào đồ thị hàm số y=|x  x  6 | để biện luận theo m số nghiệm của phương trình. |x 2  x  6 |m . Bài 4 : Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, gọi M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MB=2MC, N là trung điểm của AC.   1  1 CMR : MN  AB  AC 3 6 a. .    AB,AC. Tinh AM.MC . b. Phân tích AM theo 2 véctơ Bài 5 : Trong mp oxy cho 2 điểm A(1;1), B(-2;3). a. Tìm tọa độ điểm C để tứ giác AOBC là hình bình hành. b. Xác định tọa độ điểm D sao cho O là trọng tâm tam giác ABD. c. Tìm tọa độ điểm M trên Ox sao cho (MA+MB) nhỏ nhất..

(72) ĐỀ 36. x 2  y 2 130  Bài 1 : a) Giải hệ phương trình sau : xy  x  y 47 .. b) Tìm tập xác định của hàm số. y. x 1 x  4x 2  4x 3. 2 Bài 2 : a) Tìm m để hàm số y x  (m  1)x  m  5 đồng biến trên (-1;3).. b) Giải và biện luận phương trình : | 4x  m || 2x  m | . 2 Bài 3 :Cho phương trình (m  2)x  2(m  1)x  m  2 0 (1). a. Giải và biện luận phương trình (1) . b. Xác định m để pt (1) có đúng 1 nghiệm dương. Bài 4 :    AB , AD . a. Cho hình bình hành ABCD tâm O, M là trung điểm của đọan BO. Hãy biểu diễn AM theo b. Trong mp oxy cho tam giác ABC. Điểm A(-2;0), B(0;-4), C(-1;-3). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BN và CM, gọi H là giao điểm của MN và AK. Hãy xác định tọa độ điểm H và K. Bài 5 : Cho tam giác ABC biết AB2; BC=4; CA=3.  AB.AC a. Tính .  b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính AG.BC ? ĐỀ 37. (a  2)x  (a  4)y 2  Bài 1 : a) Giải và biện luận hệ pt sau : (a  1)x  (3a  2)y  1 . y  x 1  b) Tìm TXĐ của hàm số :. 2 3  2x. 2 Bài 2 : Cho pt x  2(m  1)x  2(m  2) 0(1). a) CMR : Pt (1) luôn có 2 nghịêm phân biệt . A x12  x 22  x1  x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để biểu thức    a  (  1;1),b  (  2;  1) Bài 3 : Cho và c (x;  3) ..

(73)   x ( 4;1) theo 2 vecto a,b . a) Hãy phân tích véctơ   c  (x;  3) a b) Tìm x để vecto và ( 1;1) cùng phương.  c) Tìm m để d (m  1;2m  3) và b ( 2;  1) .    4AM AB  3AC . Bài 4 : Cho tam giác ABC, M là điểm đựợc xác định bởi a. CMR 3 điểm M, B, C thẳng hàng. Điểm M chia   đoạn BC theo tỉ số nào? 0  b. Biết ABC 60 và AB AM 3 3 . Tính AM.MC ? 4 4 Bài 5 : a) Cho tanx+cotx= 7 . Tính tan x+cot x ? 0  b) Cho tam giác ABC có A 60 , b=1, c=3. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=1. Gọi E là   trung điểm CD. Tính AE.BC ?. ĐỀ 38. x 2  y 2 2(a  1)  (x  y)2 4 Câu 1 : Cho hệ phương trình  a. Giải hệ pt với a=2. b. Tìm các giá trị của tham số a để hệ pt trên có nghiệm duy nhất. c. Tìm các giá trị của tham số a để hệ pt trên vô nghiệm . xm x 2  2 x Bài 2 : a. Tìm m để pt x  1 có nghiệm nguyên dương. 2 2 b. Giải và biện luận phương trình sau : (m  2m  3)x  9  m 0 .. Bài 3: Trong mp oxy cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2;-3), C(4;-1). a. Tính độ dài đường cao AH của ABC . Từ đó suy ra diện tích ABC . b. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . 2 2 Bài 4 : a. Giải phương trình : 4x  12x  5 4x  12x  11  5 0 .. b. Giải pt. x  1  2x  1  x  3  2x  3. 2 Bài 5 : Vẽ (P) : y 2x  3x  2 và đt (d) : y=2x+1. Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d). Dựa vào 2 đồ thị bl số nghiệm pt :  2x  x  3  m 0 ..

(74) ĐỀ 39. x x  1. Câu 1 : Giải các pt sau : a. x  1 x  4. b. 15  x  3  x  2 .. Câu 2 : (m  1)(m  2)x m  2 2x  1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : . Câu 3 : Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy 2 điểm I, J sao cho BI=IJ=JC.  1 2 AI  AB  AC 3 3 a.Chứng minh rằng .       0  b.Biết A 90 và BC=6 cm, đặt u AB  AI  AJ  AC . Tính độ dài của véctơ u .. Câu 4 : Giải và biện luận hệ pt sau theo tham số m :. x  my 3m  mx  y 2m  1 .. Tìm biểu thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào tham số m. Câu 5 : 2 Tìm m để pt mx  2(m  1)x  m 0 có 2 nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp 4 lần nghiệm kia.. ĐỀ 40. Bài 1 : Giải và biện luận các phương trình sau : 2 a. m x  6 4x  3m.. b. (x  1)(x  mx  2) 0. Bài 2 : Giải và biện luận phương trình sau :. x m x 2  0 x  1 x 1 .. Bài 3 : Trong mp oxy, cho A(-3;3) và B(4;4) a. Tìm điểm M thuộc ox sao cho A, B, C thẳng hàng. b. Tìm điểm N thuộc oy sao cho tam giác ABN vuông tại N. Bài 4 : Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho   1   1 1 AM  AB,BN  BC,CP  CA 3 3 3 . CMR 2 tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm..

(75) Bài 5 : Cho tam giác ABC có A(0;-1), B(1;2), C(4;1). a. CMR tam giác ABC là tam giác vuông cân. b. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. ĐỀ 41. y Bài 1 :. Tìm TXĐ của hàm số. x 2 2  3  2x .. Bài 2 : 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x  (m  3)x  m  6 0 có 1 nghiệm dương. 2 0 b. Giải và biện luận phương trình mx  2(m  1)x  m  3   .  2MN AC  BD . Bài 3 : a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. CMR :     | MA  MB || MA  MC | b. Cho tam giác ABC, tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn :. a.. Bài 4 : a) Cho. sinx+cosx=. 1 4 . Tính giá trị biểu thức sin 4 x  cos 4 x .. b. Cho tứ giác ABCD biết A(2;0), B(0;-4), C(5;-3), D(6;6). Hãy xác định tọa độ giao điểm của 2 đường chéo.. BÀI TẬP ÔN CHUYÊN ĐỀ 1. CMR với. m . 1 2 2 thì parabol y (2m  1) x  3mx 1 luôn đi qua hai điểm cố định.. 2 2 2. Cho ( P ) : y  x  4 x  3 và (d ) : y 2mx  m .. a) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ), (d ) khi m 1 . b) Tìm m để ( P ) cắt (d ) tại hai điểm phân biệt A, B . Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn AB . 2 2 3. Giả sử x1 , x2 là các nghiệm của PT : x  mx  (m  2) 0 . Tìm GTNN,GTLN của biểu thức sau :. F  x1 x2  2 x1  2 x2 . 3 2 2 2 4. Gọi x1 , x2 , x3 là các nghiệm của phương trình : x  (2m  3) x  (2m  m  9) x  2m  3m  7 0 . 2 2 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của A x1  x2  x3  x1 x2 x3 ..

(76) 2 2 5. Cho hai PT : x  2 x  m 0 và x  2 x  3m 0 . Tìm m để hai PT :. a) Có nghiệm chung.. 6. Cho hệ :. b) Tương đương.. c) Có các nghiệm xen kẽ nhau.. mx  4 y m2  4   x  (m  3) y 2m  3. a) Giải và biện luận theo m . b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất ( x0 ; y0 ) , hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x0 , y0 không phụ thuộc vào m . 2 2 7. Tùy theo giá trị a , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A ( x  3 y  2)  (2 x  ay  8) .. 8. Giải hệ sau : 2 x 2  3 x  y 2  2  2 2 y  3 y x 2  2 a) . 3 x 2  2 xy  y 2 11  2 x  2 xy  3 y 2 17 b) .  x 2  y 2  2 xy 8 2   x  y 4 c)  ..  x  y 1  x x  y y 2  3m 9. Tìm m để hệ :  có nghiệm. 10. Giải các PT sau : a). x2  1  x2  x  2  2x2  x  3. b). 2 x 2  5 x  2  2. 2 x 2  5 x  6 1 .. c). x2 . d). x  9  x   x2  9 x  9 .. 3  x  5  2x. 2 2 2 2 12. Tính góc A của ABC , biết ABC không cân và có các cạnh a, b, c thỏa mãn b(b  a ) c(c  a ) .. 13. Cho hai điểm A( 3; 2) và B(4;3) . Tìm tọa độ của điểm C trên Ox cách đều A và B. 2. 2. 2. 14. Cho ABC có a  b 2c . Chứng minh rằng :. ma  mb  mc . 3 ( a  b  c) 2 .. 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho 3 điểm A( 6;  3), B( 4;3), C (9; 2) . a) Tìm tọa độ trực tâm H , trọng tâm G , tâm đường tròn ngoại tiếp O của ABC . Chứng minh rằng H , G, O thẳng hàng. b) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong và phân giác ngoài của góc A . ĐỀ 42.

(77) Bài 1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 -3x + 2 Dựa vào đồ thị : *Hãy tìm các giá trị của x sao cho : x2 -3x + 2 = 0 ; x2 -3x + 2 > 0 *Hãy tìm k để phương trình x2 – 3x + 2 - k = 0 có nghiệm . Bài 2. a)Giải và biện luận phương trình : (4 – m)x + 16 - m2 = 0 b)Giải phương trình :. √ x −3=x − 5. ❑. c)Tìm m để hệ phương trình. ¿ mx+ y =2 m x+ my=m+1 có một nghiệm duy nhất . ¿{ ¿. Bài 3.. Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(-4 ; 1) ; B(1 ; 1) và C(1 ; 6) .Tính chu vi của tam giác ABC và tính  AB .  AC .Suy ra số đo góc A của tam giác ABC. Bài 4 a)Tìm m để phương trình (m – 1)x2 -2(m – 1)x + m – 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt . b)Cho tam giác ABC .Hãy xác định điểm M sao cho.  MA+  MB+ 3  MC=0. ĐỀ 43. Bài 1Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 + 3x + 2 Dựa vào đồ thị : *Hãy tìm các giá trị của x sao cho : x2 + 3x + 2 = 0 ; x2 + 3x + 2 < 0 *Hãy tìm m để phương trình x2 + 3x + 2 - m = 0 có nghiệm Bài 2 a)Giải và biện luận phương trình : ( 6 + m)x + 36 - m2 = 0 b)Giải phương trình : |3 x+ 2|=2 − x ¿ x − y+ z =−3 − x+ y + z=9 c)Giải hệ phương trình : x+ y − z=−1 ¿{{ ¿ Bài 3 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho ba điểm A(-2 ; 2) ; B(1 ; 5) và C(-5 ; 2). Tính chu vi và tính  AB .  AC .Suy ra số đo góc A của tam giác ABC. Bài 4.

(78) a)Tìm m để phương trình x2 - 2(m -1)x + m2 + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt . b)Cho tam giác ABC .Gọi M , N , E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , CA và AB .Chứng minh rằng :  AM+  BN+  CE=0 ĐỀ 44. Câu 1:. Cho A = [0; 5], B = (2; 7), C = (1; 3).. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số: B  C, A \ B,A B Câu 2:. a) Xác định a, b để đồ thị của hàm số y ax  b đi qua các điểm A(1; 3), B(3; 1). 2 b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số y  3x  2 x  1.. Câu 3:. a) Biết. sin a . 3 2 , tính P 3cos 2  4sin 2  .. b) Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC, biết A(0; 6), B(-2; 2) và C(4; 4). Chứng minh ABC là tam giác vuông cân. Tính diện tích của tam giác ABC.    a  (1; 2) b  (3;  4) c Câu 4: Cho , , ( 5;3) .     u  2 a  4b  3c a) Tìm tọa độ của vectơ    b) Tìm các số k và h sao cho c k a  hb. Câu 5:. Trong hệ tọa độ Oxy, cho các điểm: A(1; 1), B(2; 4), C(10;-2).   a) Tính tích vô hướng BA.BC và tính cosB. b) Tìm tọa độ trung điểm các cạnh, tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và toạ độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c) Chứng minh ba điểm G, H, I thẳng hàng. ĐỀ 45. Câu 1: (2đ)1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :. 2. y=x − 4 x +3. 2. Xác định hàm số bậc hai : y = ax2 – 2x + c biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm M(-1;2) và có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau:. 1.. x 2  4 x  9 2 x  7. 2.. 5 x  10 8  x. Câu 3: (1đ) Cho phương trình (m -1)x2 - 2mx + m + 2 = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức 5(x1 + x2) – 4x1 x2 - 7 = 0 Câu 4: (1đ) Với a, b, c là các số thực khác 0. Chứng minh:.

(79) a2 b2 c2 a c b      b2 c2 a2 c b a . . . . . . Câu 5: (1đ) Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh rằng: AD  BE  CF AF  BD  CE Câu 6: (3đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-4;1), B(2;4), C(2; -2) a. Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. c. Tính chu vi của tam giác ABC.. ĐỀ 46. Câu 1: (2đ). 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = x2 - 4x +3. 2. Xác định hàm số bậc hai : y = ax2 + bx - 1 biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là đường thẳng. x. 1 3 và đi qua điểm A(-1; -6). Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau:. 1.. x 2  5 x  1 2 x  5. 2.. 2 x 2  3x  5 x  1. Câu 3: (1đ) Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 + m = 0. Với giá trị nào của m thì phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức. x12  x22 40. Câu 4: (1đ) Với a, b, c là các số thực dương. Chứng minh:. c  a  b   1    1    1   8  b  c  a . Câu 5: (1đ) Câu 5: Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC của tứ giác ABCD. →. →. →. Chứng minh rằng: AB +DC=2 EF . Câu 6: (3đ) Trên mặt phẳng Oxy, cho ba điểm. A ( 5 ; 0 ) , B ( 2; 6 ) ,C (− 3 ; −4 ) .. d) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. e) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. f) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác đó. ĐỀ 47.

(80) Câu 1: (2đ) a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y=− x2 +2 x − 2 b) Viết phương trình đường thẳng y = ax+b biết đường thẳng song song với đường thẳng y= 3x - 2 và đi qua điểm M(-1;2). Câu 2: (2đ)Giải các phương trình:. a) |3 x −5|=2 x 2+ x −3. b). √ 6 −4 x+ x 2=x +4. Câu 3: (1đ) Cho phương trình: (m+1) x 2 −2 (m−1) x+ m−2=0 . Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 3. Tính nghiệm còn lại. Câu 4: (1đ) CMR:. 2. 2. 2. a +b + c ≥ ab+ bc+ca , ∀ a ,b , c. Câu 5: (1đ) Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AN+  BP+  CM=0 BC, CA. Chứng minh rằng:  Câu 6: (3đ)Cho A(-3;2), B(4;3) d) Tìm toạ độ điểm M trên trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M. e) Tính diện tích tam giác MAB f) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác MABD là hình bình hành. ĐỀ 48. Câu 1: (2đ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y=x 2 +2 x −3 2 b) Xác định (P): y ax  4 x  c biết (P) đi qua điểm P(-2;1) và có hoành độ đỉnh là. -3. Câu 2: (2đ)Giải các phương trình:. a) |3 x −1|=|2 x+ 3|. b). √ x2 + x +1=3 − x. Câu 3: (1đ) Cho phương trình: (m+1) x 2 −2 (m−1) x+ m−2=0 . Xác định m để phương trình có hai nghiệm thoả 4 ( x 1+ x2 )=7 x 1 x 2 2. Câu 4: (1đ) CMR:. a +5 ≥4 √a 2+1. Câu 5: (1đ)Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, →. →. →. →. →. →. AC, BC. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì, ta có: OA + OB +OC =OM +ON + OP Câu 6: (3đ)Cho 3 điểm A(2;5), B(1;1), C(3;3). →. →. →. d. Tìm toạ độ điểm D sao cho AD =3 AB − 2 AC.

(81) e. Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm toạ độ tâm hình hình hành đó? f. Tính chu vi tam giác ABC.. ĐỀ 49. Câu 1: (2đ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y=x 2 +2 x −3 b) Viết (P): y=ax 2 + bx+5 biết (P) có đỉnh I ( −3 ; − 4 ) Câu 2: (2đ)Giải các phương trình:a) |2 x2 −5 x+ 5|=| x2 +6 x −5|. √2 x. 2. b). +5 x+11=x − 2. Câu 3: (1đ)Tìm m để phương trình x 2+2 mx +2 m −1=0 có 2 nghiệm thỏa x 1 + x 2 =5 2. 2. Câu 4: (1đ)Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC . →. →. →. 1 CMR: AM + BN = AC . 2. Câu 5: (3đ) Cho 3 điểm A ( −1 ; −1 ) , B ( −1 ; − 4 ) , C ( 3 ; −4 ) . e) f) g) h). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C lập thành một tam giác. Tính độ dài 3 cạnh của tam giác ABC. CM Δ ABC vuông. Tính chu vi và diện tích Δ ABC . → → Tính AB . AC và cos A .. Câu 6: (1đ)CMR:. a b c 1 1 1 + + ≥ + + ( ∀ a , b , c >0 ) bc ac ab a b c ĐỀ 50. Câu 1: (2đ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y=− 3 x 2 +2 x+1 b) Tìm (P) : y=ax 2 + bx+1 biết (P) đi qua A ( −1 ; 6 ) , đỉnh có tung độ là -3. Câu 2: (2đ) Giải các phương trình : a) |x 2+ 4 x +5|=3 x+5 b). √ 3 x 2 + x+ 5=2+ x. c) x 2 −3 x + √ x2 −3 x +2=10 ..

(82) Câu 3: (1đ) Cho phương trình mx 2 +2 ( m− 1 ) x +m+1=0 . Tìm m để phương trình có 2 1. 1. nghiệm thỏa : x + x =4 1 2 Câu 4: (1đ) Cho hình bình hành ABCD tâm O. →. →. →. →. Với điểm M tùy ý, chứng minh rằng : MA +MC=MB +MD . Câu 5: (1đ)CMR: a+b +ab+1 ≥ 4 √ ab ( ∀ a , b>0 ) Câu 6: (3đ)Cho 3 điểm A ( 3 ;− 1 ) , B ( 2; 4 ) , C ( 5 ; 3 ) e) f) g) h). Tìm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm M sao cho C là trọng tâm tam giác ABM. Tìm N sao cho tam giác ABN vuông cân tại N. Tính góc B. ĐỀ 51. Bài 1: Cho phương trình x2  2(m  1)x + m2  3m = 0. Định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả. x12  x 22 8 Bai 2 Cho A (1:3), B(2:0), C (-2:2). Tìm toạ độ điểm D đó suy ra độ lớn góc D ^ AB .. Oy sao cho DA = DB. Tính cos. Bài 3: Cho tam giác ABC . Tìm tập hợp các điểm M thỏa :. D^ A B từ.    MA  MB  MC 1. Bài 4 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x2 + 2x + 3 Câu 1: Cho 2 tập hợp A={1;2;3;4;5}và B={1;2}. Tìm tất cả các tập hợp X thoả mãn điều kiện:   B X A. Câu 2:. Hãy lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x 2 +3x + 2.. Câu 3: Cho tam giác ABC có M là trung điểm AB và G là trọng tâm tam giác ABC , I là trung điểm của AG.  2 1 CI  CB  CA 6 3 a. Chứng minh rằng: (ở đây I là trung điểm của AG)    b. Chứng minh rằng: 2 MI = GA + GC.

(83) Câu 4: a. Giải phương trình:. b. Giải hệ phương trình. x  1  x 1  x 2  2 y 2 7 x  2 2  y  2 x 7 y ĐỀ 52. Câu 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm của đoạn AC và N là trung điểm của đoạn BD. Chứng.    AB  CD 2MN . minh rằng:. Câu 2:.  x  my 3m  Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m:  mx  y 2m  1 .. Câu 3:. x 2 x 3  2 x 2  x a/ Giải phương trình . 2 b/ Xác định các giá trị k nguyên để phương trình k (x  1)  2(kx  2) có nghiệm. duy nhất là số nguyên.. Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đỉnh A(2; 0); B(2; 4) và C(4; 0). a/ Tìm tọa độ trọng tâm G và tính chu vi tam giác ABC. b/ Tìm trên trục tung tọa độ điểm M sao cho tổng độ dài các đoạn thẳng MB và MC nhỏ nhất..

(84) ĐỀ 53. Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = 3m x2 + 2(3m – 2) x + 3 (m – 1). a) Lập bảng biến thiên của hàm số khi m = 2. b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục ox tại hai điểm nằm về hai phía khác nhau của trục oy. c) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: 3m x2 + 2(3m – 2) x + 3 (m – 1) = 0 .. Bài 2: Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m:  mx  2 y 1   x  (m  1) y m.. Bài 3: Trong hệ trục toạ độ oxy , cho tam giác ABC có A(4 ;-1) , B(-2 ;- 4) và C( -2;2) a) Tính chu vi tam giác ABC b) Tìm toạ độ trực tâm H của   tam  giác  ABC. c) Tìm toạ độ điểm I biết AI  3BI  2CI 0 Câu 1.Vẽ đồ thị hàm y=x2+4x+3.Suy ra đồ thị hàm:y=x2+4 |x| +3 ¿ mx −9 y =3 Câu 2 . Giải,biện luận : x − my=1 ¿{ ¿ Khi hệ có nghiệm duy nhất,tìm hệ thức liên hệ giữa x và y độc lập đối với m Câu 3: Trong mp(oxy),A(1;2),B(-2;1),C(-1;4) a)Tìm toạ độ trung điểm M của BC,trọng tâm G của tam giác ABC b)Tính chu vi và diện tích tam giác ABC c)Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC. ĐỀ 54.

(85) 2 Câu 1: Cho (P): y = ax + bx + c. a. Tìm (P) biết (P) đi qua A(2; -3) và có đỉnh I(1; - 4) b. Vẽ đồ thị (P) vừa tìm được. 2 2 Câu 2 : Cho phương trình x - 2(m - 1) x + m - 3m = 0 (1) a. Xác định m để phương trình (1) có nghiệm b. Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa c. Xác định m để phương trình (1) có một nghiệm dương. Câu 3:. 2. 2. 1. 2. x +x - x x 1. 2. = 10. mx - m - 3 =1 x +1 a. Giải và biện luận phương trình: ìïï xy + x + y = 5 í 2 2 ï b. Giải hệ phương trình: ïî x + y + x + y = 8 Câu 4: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm AC, H là điểm đối xứng trọng tâm G của tam giác ABC qua B.     HA - 5 HB + HC = 0 a. Chứng minh :        AG = a , AH = b AB , AC a b b. Đặt . Tính theo và Câu 5:. Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1;1), B(1;3), C(2;-5)     a. Tìm tọa độ M sao cho MA - 2 AB + BC = 0 b. Tìm tọa độ vectơ AN với AN là trung tuyến của tam giác ABC ĐỀ 55. Bài 1: (1 điểm) Tìm miền xác định của các hàm số sau: a). y=. 1−x x ( x 2+1). b). y=. √. 2. x 1− x. Bài 2: ( 1 điểm) Giải các hệ phương trình sau:.

(86) a). √ 2 x + y=1 − 2 x +( √2 −1) y=√ 2. {√. Bài 3: ( 2 điểm) Cho hàm số. b). 2. y=x − 4 x +3. {. 3 2 17 x + y= 4 3 3 5 3 x − y =11 2 5. (1). a). Vẽ đồ thị hàm số (1).. b). Với giá trị nào của m thì đường thẳng: y = mx + m - 1 cắt đồ thị (1) tại 2 điểm phân biệt.. Bài 4: ( 2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(-2; 1), B(1; 3), C(3; 2). a). Tính độ dài các cạnh và đường trung tuyến AM của tam giác ABC.. b). Chứng minh tứ giác ABCO là hình bình hành.. Bài 5: ( 1 điểm) Cho tứ giác ABCD, E là trung điểm AB, F là trung điểm CD. Chứng minh: 2 EF= AC+ BD Câu 5:(2 điểm) Giải và biện luận phương trình sau: (2m  1) x  2 m  1 x 2. Câu 6:(2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a/. b/. x 2  2 x  1 2 2.  x  y  xy 5  2 2  x y  xy 6. Câu 7:(3 điểm) Cho phương trình:. mx 2  2( m  2) x  m  3 0. a). Giải và biện luận phương trình trên.. b). Với giá trị nào của m thì phương trình trên có hai nghiệm trái dấu.. c). Với giá trị nào của m thì phương trình trên có hai nghiệm thỏa x1 + x2 + 3x1x2 = 2..

(87) ĐỀ 56. Câu 1 (3đ) : Cho tam giác ABC có AB=3, AC=7, BC=8 a). Tính số đo góc B. b) M là chân đường trung tuyến và H là chân đường cao kẻ từ B của tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng MH. Câu 2: (2đ) Trong mp Oxy cho A(-1, 2); B(4, 3), C(5, -2). →. →. a). Tính. BA . BC . Hỏi tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích tam giác này.. b). Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình vuông.. Câu 3: (1đ) Cho. →. |a|. =5;. →. |b|. =3;. →. →. |a + b|. =7. Tính. →. →. |a − b|. Câu 4: (1đ) Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh a, b, c thỏa: b -c = Chứng minh rằng. 1 1 1 = − 2 h a hb hc. .. a . 2. (với ha, hb, hc là 3 đường cao của tam giác ABC vẽ từ các đỉnh A,. B, C). 1.. 2  7 x  15x 2 0 2 Giải bất phương trình: 3 x  7 x  2. 2.. Cho bất phương trình:.  m  2  x 2  2  2m  3 x  5m  6  0. (m là tham số ). Tìm m để bất phương trình trên vô nghiệm. 2. 3.. Giải bất phương trình:.  2  7x  3x . 3  5x  2 x 2 0. .. 1-/ Cho 4 điểm A , B , C , D bất kỳ . Gọi E , F lần lượt là trung điểm AB , CD Chứng minh.

(88)        a)AB  CD AD  BC ; AD  BC 2EF     b)AB  CD AC  BD     IA  IB  2IC AB. 2-/ Cho ABC , hãy dựng điểm I thỏa :.      3-/ Cho . Gọi I , J là hai điểm thỏa: IA 2IB vaø 3JA  2JC 0 ' Chứng minh IJ qua trọng tâm G của ABC. Câu 5 ( 2đ ) :Tìm miền xác định và xét tính chẵn lẻ của hàm số sau : y=. 2 |x +1|+|x − 1|. Câu 6 ( 1,5đ ): Xét sự biến thiên của hàm số :. y=. 3 2− x. trên ( 2 ; + ). Câu 7 : (1,5đ ) a)Tìm Parabol y = ax2 + bx + 2 biết rằng Parabol đó đi qua điểm A(3 ; -4) và có trục đối xứng. x=−. 3 . 2. ( 2đ ) b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a). ĐỀ 57. Câu 1: ( 3 điểm) Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = a và góc ABC = 120o. Tính các tích vô hướng sau : −. −. AB . AC. ;. −. −. AD . CD .. Câu 2: ( 4 điểm) Trong mặt phẳng có hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A (1 ; 3 ) , B ( 5 ; -1 ). a). Tìm tọa độ giao điểm I của AB với trục Ox.. b). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục Oy sao cho IC vuông góc với AB..

(89) c). Tính diện tích tam giác ABC.. Câu1. (1 đ) Cho hàm số y = x2 + bx + c . Tính b và c biết rằng hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x = 1. Câu2.. (1,5 đ) Vẽ đồ thị , lập bảng biến thiên và xét tính chẵn lẻ của hàm số sau đây : y=x(. x. - 2). Câu3. (2 đ ) Cho hàm số y = x2 – mx + m – 2 có đồ thị là parabol (Pm). a) Xác định giá trị của m sao cho (Pm) đi qua điểm A(2;1). b) Tìm tọa độ điểm B sao cho đồ thị (Pm) luôn đi qua B, dù m lấy bất cứ giá trị nào. Câu4. ( 2,5 đ ) Cho hàm số y = x2 – 4x + 3 (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng (0; 1). c) Xác định giá trị của x sao cho y  0 . d) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [0;3]. ĐỀ 58. ìï 2x + 3y + 6z - 10 = 0 ïï ïí x + y + z = - 5 ïï ïï y + 4z = - 17 Câu 1 (3đ) : Giải hệ phương trình sau : ïî.

(90) Câu 2 (2đ) : Giải phương trình. x-. 2x - 5 = 4. 2 Câu 3 (2đ) Cho phương trình : 2x - ( m + 3) x + m - 1 = 0 . Định m để phương trình có một nghiệm bằng 3 và tìm nghiệm còn lại.. Câu 5 : (4 đ) Cho phương trình : mx2 - 2 (m + 1) x + m + 1 = 0. (m : tham số) .. Hãy tìm giá trị của m để phương trình cho có 2 nghiệm phân biệt thỏa : a/ x1 = - 2 x2 b/ nghiệm này bằng 3 lần nghiệm kia .. Câu 6 : (2 đ) Tìm giá trị của tham số m để phương trình : 2x4 - 2mx2 + 3m -. 9 2. = 0 có 4 nghiệm phân biệt .. ĐỀ 59. Bài 1 : ( 3 điểm ) a). Vẽ ba đồ thị của ba hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy : (d1 ) : y 2 x  2. (d 2 ) : y  x  2. (d3 ) : y x. b). Gọi A, B, C là giao điểm các đồ thị hàm số đã cho . Chứng tỏ tam giác ABC vuông.. c). Viết phương trình đường thẳng song song với (d1 ) và đi qua giao điểm của (d 2 ), (d 3 ) .. Bài 2 : ( 2 điểm ) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau :. a). y. x2 2. Bài 3 : ( 2 điểm ) Xác định biết parabol a). 2 b) y  2 x  4 x  2. y ax 2  bx  c. Đi qua điểm A (8; 0) và có đỉnh I (6, -12 ).

(91) b). Đi qua A( 0; -1) , B(1; -1) , C (-1; 1 ) . ĐỀ 60. Bài 1: Chứng minh rằng nếu. 1 1 > a b. a> b và ab >0 thì. (1 điểm). Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x)=( x +3 ) ( 5 − x ). với. −3 ≤ x ≤ 5. (1 diểm). Bài 3: Giải hệ bất phương trình sau: (1 điểm) ¿ 5 x −2> 4 x +5 5 x − 4< x +2 ¿{ ¿ Bài 4: Xét dấu tam thức bậc hai sau:. (1,5 điểm). f ( x)=x 2 +4 x −1 Bài 5: Giải phương trình:. (1,5 điểm). √ 2 x 2 +4 x −1. = x+ 1. Bài 6: Xác định miền giá trị của hệ bất phương trình sau: (1 diểm) ¿ 3 x +2 y − 6>0 4 ( x − 1)+7+ y< 8 ¿{ ¿ ĐỀ 61. Bài 1: Viết phương trình đường thẳng qua A(-2 ; -3) và song song với đường thẳng y = x + 1 Bài 2: Tìm parabol y = ax2 + bx + 1, biết parabol đó: a). đi qua 2 điểm M(1 ; 5) và N(-2 ; -1).

(92) b). 5 đi qua A(1 ; -3) và có trục đối xứng x = 2. c). có đỉnh I(2 ; -3). d). đi qua B(-1 ; 6), đỉnh có tung độ là -3.. 1. 2..    Cho tứ giác ABCD . Gọi I , J là trung điểm của AC và BD . CMR : AB  CD 2 IJ     Cho bốn điểm A,B,C, D tuỳ ý . Chứng minh rằng : AB  CD  AD  CB. 3. Cho tam giác ABC . Gọi G là trong tâm tam giác ABC , I là trung điểm BC . CM .  1 1 AI  AB  AC 2 2 a..  1  1 AG  AB  AC 3 3 b.. 4. Cho tam giác ABC . Gọi N , H , V là ba điểm thoả :          NB  2 NC 0 ; 2 HC  HA 0 ; VA  VB 0   a. Tính : VN theo VB,VC.   b. Tính : VH theo VA, VC. c. Chứng minh : N,H,V thẳng hàng . ĐỀ 62. 2 Câu 1: (4đ) Cho hàm số y x  4 x  3 có đồ thị parabol (P).. a) Vẽ đồ thị (P) và lập bảng biến thiên. b) Hãy biện luận số giao điểm của (P) và đường thẳng y = 2m. c) Từ đồ thị (P) hãy suy ra đồ thị (P’) của hàm số:. y  x2  4x  3. .. 2 Câu 2: (1đ) Cho parabol (P) y ax  bx  c (a≠0). Xác định a, b,c biết rằng nếu tịnh tiến (P) lên 2 2 đơn vị và qua trái 3 đơn vị thì ta được parabol (P’) y  2 x  x  1 2 Câu 3: (2đ) Cho phương trình ( m  2) x  2( m  1) x  2 0 (1). a) Xác định m để phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 sao cho    Câu 4: (2đ) Cho đoạn thẳng AB và điểm I sao cho 3IA  5IB 0. x1  x2  2.

(93)   AI  k AB a) Tìm k sao cho:.  3  5 MI  MA  MB 8 8 b) Chứng minh rằng với mọi điểm M ta có:   Câu 5: (1đ)Cho tứ giác ABCD. Với số k tùy ý, lấy các điểm M và M sao cho AM k AB và   DN k DC . Tìm tập hợp các trung điểm I của đoạn thẳng MN khi k thay đổi.. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu 1 4. 2. a) Vẽ đồ thị y  x  4 x  3. y. (1.5đ). + Có đỉnh I(2;-1);. 2. + a > 0, hướng bề lõm hướng lên, trục đối xứng x = 2; BBT:. O. (0.5đ). x. -∞. y. +∞. 2. -1 -2. -∞ +∞. -1. (1đ). b) Cách 1. Số giao điểm của hai đồ thị chính bằng số giao điểm của phương trình : x 2  4 x  3 2m  x 2  4 x  3  2m 0. (0.25đ). ' Tính  1  2m. + Khi m > + Khi m =. . 1 2 : Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm.. . 1 2 : Hai đồ thị cắt nhau tại một điểm. (0.25đ). (0.25đ). 2. 5. x.

(94) + Khi m <. . 1 2 : Hai đồ thị không cắt nhau.. (0.25đ). Cách 2: Dựa vào hình vẽ ta thấy: + Khi 2m > -1  m > + Khi m = + Khi m <. . 1 2 : Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm.. . 1 2 : Hai đồ thị cắt nhau tại một điểm. (0.25đ). . 1 2 : Hai đồ thị không cắt nhau. (0.25đ). y. (1đ). c). 2 - Vẽ đồ thị (P): y x  4 x  3 như câu a);. (0.5đ). 2. (0.25đ). 1. 2. - Vẽ đồ thị y  ( x  4 x  3) bằng cách lấy đối xứng (P) qua ox.. O. (0.25đ) 1 2. 3. (0.25đ) x. - Xóa đi phần đồ thị phía dưới ox.  Ta được đồ thị của. y  x2  4x  3. Câu 2:. (0.25đ). (1đ). 2 Cho (P) y ax  bx  c 2 - Tịnh tiến (P) lên 2 đơn vị, ta được: y ax  bx  c  2 2 - Tiếp tục tịnh tiến (P) sang trái 3 đơn vị, ta được (P’): y a(x+3)  b( x  3)  c  2.  y ax 2  (6a  b) x  9a  3b  c  2 (1) (0.25đ) 2 - Mặt khác, ta lại có: (P’) y  2 x  x  1 (2). Từ (1) và (2) ta được:. a  2   6a  b 1 9a  3b  c  2 1 . a  2  b 13 c  22 . (0.5đ).

(95) 2 Vậy (P) cần tìm là: y  2x  13 x  22. (0.25đ). 2 Câu 3: Cho (m  2) x  2(m 1) x  2 0 (1). (1đ). a) Xét: + m = -2: Phương trình (1) trở thành: 2x – 2 = 0  x = 1. (0.25đ) + m ≠ -2, Δ = (m+2)2 + 1 >0, m. (0.5đ). Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m.. (0.25đ). b) Ta có Δ = (m+2)2 + 1 >0, phương trình luôn có 2 nghiệm. Mặt khác:. x1  x2 . 2(m  1) 2 x1 x2  m  2 và m2. (1đ). (0.25đ). Có: x1  x2 . (m  2) 2 1    2 a m2.  ( ( m  2) 2  1)2 2( m  2)2  (m  2) 2  1 2(m  2) 2  m 2  4m  5 0. (0.5đ). Vậy không tồn tại m để hai nghiệm thỏa hệ thức trên.. (0.25đ).    Câu 4: Cho 3IA  5IB 0.  3    IB  IA 5 a) Từ giả thiết: 3IA  5IB 0 . (0.25đ). (1đ). Ta có:      3 AI ( AB  BI )  AB  IA 5    8 AI 5 AB  5  AI  AB 8. Vậy k= 5/8 là giá trị cần tìm. b) Từ giả thiết ta suy ra:. (0.5đ) (0.25đ). (1đ).

(96)    3IA  5IB 0       3( MA  MI )  5( MB  MI ) 0  3  5  MI  MA  MB 8 8 M. Câu 5:. B. (1đ) A. Gọi O, O’ lần lượt là trung điểm của AD và BC, ta có:  1  00'  ( AB  DC ) 2. O'. I O. (0.5đ) D. Vì O và I là trung điểm của AD và MN nên:   k  1  0I  ( AM  DN )  ( AB  DC ) k 00' 2 2. N. C. (0.25đ). Vậy khi k thay đổi, tập hợp các điểm I là đường thẳng OO’. (0.25đ. ĐỀ 63. Môn Toán 11 (Chương trình chuẩn) Thời gian làm bài 90 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 31/12/2011. ĐỀ 10CB2345. (Đề gồm có 01 trang) Họ và tên học sinh:. Số báo danh:. Chữ ký giám thị:. NỘI DUNG ĐỀ. Câu 1: (3.0 điểm) 1. Cho hai tập hợp. A   1; 5 . ,. B   3; 3. . Tìm tập hợp A ∩B , A \ B .. 2 2. Tìm b, c biết parabol: y 5 x  bx  c (P) có trục đối xứng là x = 1 và đỉnh I(1; 2). Từ đó suy ra (P) cần tìm..

(97) Câu 2: (3.0 điểm) 2 1. Cho phương trình: x  2(k  1) x  2  3k 0 . Tìm k để phương trình có hai nghiệm trái dấu nhau.. 2. Giải phương trình |2 x+1|=4 x+5 . Câu 3: (2.0 điểm) 1. Cho ba điểm A(3;2) , B(4;1) và C (1;5) . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC và tìm tọa độ của điểm M để ABCM là hình bình hành. 4 1  cos 2 sin   ,  00    900  P 5 tan .cot 2. Cho . Tính giá trị của biểu thức. Câu 4: (1.0 điểm) Cho ABC . Gọi M là trung điểm CA, K là trung điểm CM. Chứng minh rằng: . 1  3    BK  BA  BC 4 4 (Gợi ý: Hãy phân tích BK theo các vectơ BA và BC ). Câu 5: (1.0 điểm) Giải và biện luận phương trình:. 2 mx− x=3 m− 3 /.Hết.. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM. Câu Câu 1.1 1.0đ. Câu 1.2 2.0 đ. Câu 2.1. Đáp án. Điểm. A  B   1; 3 . 0,5. A \ B  3,5 . 0,5. b 1 Trục đối xứng x = 1 nên 2a. 0,5. . b 1  b  10 2.5. 0.5. Đỉnh I(1; 2). Thế x = 1, y = 2 và b = -10 vào (P) ta được c 7. 0.5. 2 Vậy parabol cần tìm là: y 5 x  10 x  7. 0.5. PT có hai nghiệm trái dấu khi a.c < 0  2  3k  0. 0,5 0,25.

(98) k 1.5đ Vậy với. k. |2 x+1|=4 x+5. 2 3 thì thỏa YCBT. 1.5đ. 0,25. (1). + Với 2 x +1 ≥ 0 ⇔ x ≥ − Câu 2.2. 0,5. 2 3. phương trình (1) có dạng: 2 x +1=4 x +5 ⇔2 x=− 4 ⇔ x=− 2 + Với 2 x +1<0 ⇔ x <−. 0,25. 1 2. 0,5 (loại). 1 2. phương trình (1) có dạng: −2 x −1=4 x +5 ⇔ 6 x=− 6 ⇔ x=− 1. 0,25. (nhận). Vậy nghiệm phương trình (1) là x = -1.  8 8 G ;  a.  3 3 . 0,5. M ( x M , yM ) b. Giả sử  Câu 3.1 MC (1  x M ; 5  y M ) ,  AB=(1 ;−1) 1.5đ. 0,5. 0.25.   Điều kiện MC  AB (điều kiện đúng là được). 0.25. 1  x M 1   5  yM  1. 0.25.  x M 0   yM 6. Kết luận M(0;6).. 0.25. 4 3 4 3 sin    cos = ; tan   ;cot   5 5 3 4 Ta có: Câu 3.2 0.5đ. 2 2 Hoặc nhận xét: tan  .cot  1; 1  cos  sin . P=. 16 25 .. 0,25đ. 0,25đ.

(99) .  1 1  1 BM  BC  BM  BC 2 2 2    1 1  BA  BC  BC 4 2. 0.5. 3 1  BA  BC 4 4 (ĐPCM). 0.5. Giải và biện luận hàm số: 2 mx − x=3 m− 3 (*) ⇔ (2 m−1)x −3 m+3=0. 0.25. BK . Câu 4 1.0đ. Câu 5 1.0đ. Ta có:. . . . . 1 3  2 m−1=0 ⇔m= 2 thay vào (*) ta được: − 2 + 3=0 Pt vô nghiệm.. . 2 m−1 ≠ 0 ⇔m≠. 1 2. (vô lí).. 3 m−3 pt có một nghiệm: x= 2 m−1. 0.25 0.25. Kết luận:. 1 pt vn 2 1 m≠ pt có nghiệm 2 m=. 0.25 x=. 3 m−3 2 m−1. SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I. TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT. Năm học: 2010-2011 Môn: Toán khối 10 Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề ). ĐỀ 64. I. Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7 điểm ). Bài 1 ( 2 điểm ). 2 a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y  3 x  2 x  1 2 b. Dựa vào đồ thị tìm x để  3 x  2 x  1 0 Bài 2 ( 2 điểm ). 2 2 Cho Phương trình: x  2(m  1) x  m  3 0 , (m tham số). a. Tìm m để phương trình trên có nghiệm..

(100) 1 1  2 x , x x x2 1 2 1 b. Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm thỏa: . Bài 3 ( 3 điểm ). 1. Trong Oxy cho tam giác ABC có A ( 3; -1 ), B ( 2;4 ), C ( 1;0 ). a. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. b. Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC. 2. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, H đối xứng với A qua G, M là trung điểm của AC.    Phân tích vectơ MH theo vectơ BA và BC . II. Phần riêng ( 3 điểm ). ( Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó ) A. Theo chương trình chuẩn: Bài 4a: 1. Giải các phương trình sau ( 2 điểm ). a.. 3  x 2  x 4. b.. 3x  2 x 2  2. 2. ( 1 điểm ): Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m 2 ( x  1)  3m x  2 B. Theo chương trình nâng cao: Bài 4b:  x 2 y  y  2  2 xy  x  2 1. ( 2 điểm ): Giải hệ phương trình:  2. ( 1 điểm ). Cho tam giác ABC có AB = c, BC =a, CA = b; S là diện tích tam giác ABC, 1 S  (a  b  c )(a  c  b) 4 Biết: . Chứng minh tam giác ABC vuông..

(101) SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN K10. TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT. Nội dung. (Năm học 2010-2011). Điểm Nội dung. Bài 1(2đ) a.(1.5đ) +TXĐ: D=R. 0.25. 1 4 1 ; ) +Đỉnh: I( 3 3 và trục đx: x= 3 +Lập đúng BBT 1 ;0) +Điểm ĐB:A(0;1), B(1;0),C( 3. 0.25. 0.25. 0.5. 2.Ta có:. 1  x 1 3 0.5. Bài 2(2đ): ' a.  0.   2m  4 0  m 2. 0.25. +KL. 0.5. b.ĐK: m 2 x1  x2 2 x . x 1 2 +Biến đổi đưa về pt x1  x2 2(m  1) +Ta có. x1.x2 m 2  3. +Khi đó pt trở thành. 0.25.  x  4 y  1  +Đưa về được hệ:  x  5 y 1   x    y  + Giải hệ được: . +Vẽ đúng đồ thị. b.Dựa vào đồ ta có.    AH .BC 0   CH . AB 0. +Ta có. 0.25. y 0  .  AH  BC   CH  AB. Điểm. 1 2 9  D(  19 ;  ) 2 9 9.    MA  MH 2 MG     MH  2GM  AM 1 2  BM  AC 3 2    1 1  ( BA  BC )  ( BC  BA) 3 2   5 1  BA  BC 6 6. 0.5. 0.25. 0.25. 0.25 .  5  1 MH  BA  BC 6 6 +KL: 0.25 Bài 4a (3đ). 0.25.

(102) m 2  m  2 0(m  3). 3  x2 x  4. . +giải pt và so sánh đk,kl m=-1,m=2. 0.25. 0.25. 1.a.pt Đk: x  4. 0.25. +Biến đổi pt đưa về pt:8x+13=0. Bài 3 (3đ) 0.25. 1.(2đ):. +giải pt được. b.+TH1: . +Tg ABCD là hbh  AB DC 1  x  1    y 5  x 2   D(2;  5)  y  5. +TH2:. 0.25. 0.25 0.25. 0.25 2.+Ta có:. 0.25. 2 3 pt trở thành.  3 x  2  x 2  2 ,giải pt được:. 2 3 pt trở thành:. 3x  2 x  2. b.+Gọi H(x;y) là trực tâm. x . x . 2. 0.25. giài pt được x=-1(loại),x=4(chọn). 13 8 (thỏa đk). +KL. a.Gọi D(x;y)   AB  (  1;5), DC (1  x;  y ) +Tính được. . x . 0.25. p( p  a)( p  b)( p  c) ( p  b)( p  c). 0.25.  p ( p  a )( p  b)( p  c) ( p  b) 2 ( p  c) 2  p ( p  a ) ( p  b)( p  c)  (a  b  c)(b  c  a ) (a  b  c)(a  b  c)  a 2 b 2  c 2  ABC  A 0.25. 0.25. X=0(loại), x=-3(chọn). +KL 0.25 2.Biến đổi đưa về pt 2. 2. (m  1) x m  3m  2. 0.25.

(103) + m 1 ,pt có 1 nghiệm. x. m 2 m 1. 0.25 0.25. +m=1 pt có nghiệm mọi x m=-1 pt vô nghiệm. 0.25 0.25. +KL: 0.25 Bài 4b (3đ) 1.(2đ). 0.25. 2. 2.   x y  y  2  x y  y  2   2   xy ( x  y )  ( x  y ) 0  xy  x  2. 0.25 2.  x y  y  2  ( x  y )( xy  1) 0  x 2 y  y  2  x 2 y  y  2  (I )   ( II ) x  y  0 xy  1  0  . 0.25. Giải hệ (I) được nghiệm x = y = -1 Giải hệ (II) được nghiệm x = y = -1 Kết luận nghiệm x = y =-1. 0.5. 0.25. 0.5. 0.25. 0.25 0.25. 0.25.

(104) ĐỀ 65. I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm). Câu 1 (2.0 điểm) 1) Tìm tập xác định của hàm số y  5  3x  2 x  1 . 2 2) Giải phương trình: 2 x  3 x  1 2 x  1 . Câu 2 (2.0 điểm) 2 Cho hàm số: y x  4 x  5. 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2 2) Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình:  x  4 x  5  2m 0. Câu 3 (2.0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1; 2), B(3; 4) và C(-2; 5). 1) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác vuông. 2) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. Câu 4 (1.0 điểm) 2 2 Chứng minh bất đẳng thức: a  b 1 ab  a  b. II. PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm).

(105) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau 1. Theo chương trình Chuẩn. Câu 5.a. (3.0 điểm) 1) Cho phương trình:.  m  1 x 2  4  m  2  x  6 0. a) Giải phương trình khi m = - 1. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu. . 2) Cho ba vectơ. . . a   3; 4  , b  2; 3 , c  4; 3 . . . a) Phân tích a theo hai vectơ b và c . . b) Tìm toạ độ vectơ sao cho:. .  . . . 2. x  a  b .c. 2. Theo chương trình Nâng cao. Câu 5.b. (3.0 điểm)  x 2  y 2 2( xy  2)  1) Giải hệ phương trình  x  y 6. 2) Cho tam giác ABC, có a = 6, c = 7, góc B = 450 a) Tính độ dài cạnh b. b) Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.. ……………………………………….HẾT………………………………………. ĐỀ 65. Họ và tên học sinh:…………………………………………Lớp:…… TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ. ĐỀ CHÍNH THỨC. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011. Môn TOÁN – LỚP 10 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề -------------------------------------------.

(106) A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và nâng cao. Câu 1: (2,0 điểm). a) Tìm tập xác định của hàm số:. y. 2 x x2 .. b) Giải phương trình: 3x  2 2 x  1 . Câu 2: (1,5 điểm) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = -x2 + 2x - 2 b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng có phương trình: y = -x với Parabol có phương trình: y = -x2 + 2x - 2 Câu 3: (1,0 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số thực m: (m + 2)(m - 1)x 1  m .. Câu 4: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;4), B(1;2), C(6;2) a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác ABC. b) Cho AH vuông góc với BC tại H, tìm tọa độ H? Câu 5: (1,0 điểm) Cho a, b là các số dương, chứng minh rằng:. 1 1 4 + ≥ . a b a+ b. B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh các lớp Ban KHTN bắt buộc làm phần II, học sinh các lớp còn lại chỉ được chọn một trong hai phần (phần I hoặc phần II) I. Theo chương trình chuẩn: Câu 6.a: (1,0 điểm) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số:. y = f(x) = x 2  x. .. Câu 7.a: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC, gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. G là trọng tâm của tam giác. .    MA  MP  NC MC CMR: a).

(107)       b) GA  GB  GC GM  GN  GP .. II. Theo chương trình nâng cao:. Câu 6.b: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:.  xy - x+y  3  2 2  x  y  x  y  xy 6. Câu 7.b: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC. Gọị M trung điểm AB, N là một điểm trên AC sao cho NC = 2NA. Gọi K trung điểm MN, D trung điểm BC. Chứng minh:  1  1 a) AK  AB  AC 4 6.  1  1 b) KD  AB  AC 4 3. ---------------------------- Hết --------------------------. Họ và tên: .................................................................................... SBD: ............ Phòng thi:............ ĐỀ 66. Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011 Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề). Bài 1.(2,0đ): a) Cho. A  1;2;3;4;5. và. B  0;1;4;5;7. . Xaùc ñònh A  B vaø B\A. b) Tìm tập xác định của các hàm số. y=√ x +4 +. 1 √2 − x. 2 Bài 2.(2,0 đ): Cho phương trình mx  2(m  2) x  m  3 (m là tham số). a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -1 tính nghiệm kia..

(108) b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1  x2  3 0 .. Bài 3.(2,0 đ) Giải các phương trình sau : a) |2x+3| = 4x+5 b) x  1 2 x  3. Bài 4.(2,0 đ) Trong mặt phẳng Oxy Cho  ABC có A(2;4), B(1;1) a) Xác định điểm M sao cho:.    2MA  MB  AB. b) Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy sao cho tam giác CAB cân tại C.. Bài 5.(1,0 đ) Cho tam giác ABC với AB = c, BC = a, CA = b. Gọi D là chân    đường phân giác trong hạ từ A. Biểu diễn AD theo AB và AC. 1 1 1   2 1  x 1  y 1  z Bài 6. (1,0 đ) Cho ba số không âm x, y, z và. Chứng minh rằng. xyz . 1 8. --------Hết-------.

(109) ĐÁP ÁN THI HỌC KỲ I TOÁN 10. Bài 1: (2.0đ). a). A  B  1; 4;5. ,. 0; 7 B\A =  .  4; 2 b) TXĐ: D = . Bài 2:. a) (1đ). (2.0đ). 7 Thay x=-1 vào phương trình tìm được m= 5 x1 .x2 . 1,0 1,0. 0,5. m 3 5  m 7.  x2 . 0,25. 5 7. 0,25 b) (1đ) -Phương trình có hai nghiệm phân biệt  '  0   m    ; 4  \  0 m 0 x1  x2  3 0 . 0,5. 2(m  2)  3 0  m  4 m. Vậy m= - 4 thỏa yêu cầu bài toán.. 0,25 0,25. Bài 3:. a) x = -1. 1,0. (2.0đ) 3  x  3 2   x     x 2  x  2 2  4 x 2  13 x  10 0  5   x  4 . b). 1,0.

(110) Bài 4 (1.0đ). 5  3 x  1  x  2     y  4 a) Gọi M(x; y) Ta có hệ: 9  3 y  3. 0,75. Vậy M(-2; -4). 0,25. b) (1,0đ) - Gọi C (0; y). 0,25. -Tam giác ABC cân tại C.  CA2 CB 2 0,5. (2  0) 2  (4  y ) 2 (1  0) 2  (1  y) 2.  y 3 Vậy C (0;3) 0,25. Bài 5: (1.0đ).  c DB c   DB  DC b Ta có: DC b (Vì D nằm giữa B và C)    c  AB  AD  ( AC  AD) b   b c  AD  AC  AB bc b c. 0,5. 0,25. 0,25. Bài6 (1,0đ). Từ giả thiết ta có. 0.25. 1 1 1 y z 2     1 x 1 y 1 z 1 y 1 z. Áp dụng BĐT Côsi ta có: “=” xảy ra khi y = z. 1 y z 2 . 1 x 1 y 1 z. Dấu 0.25.

(111) Lập luận tượng tự ta có: xảy ra khi x = z. 1 x z 2 . 1 y 1 x 1 z. 1 x y 2 . 1 z 1 x 1 y. Dấu “=”. Dấu “=”. 0.25. xảy ra khi x = y Vì hai vế không âm nên nhân hai vế của các BĐT nói trên ta được điều phải chứng minh. Dấu = xảy ra khi x = y = z 0.25. ĐỀ 67. ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011.. Môn: TOÁN. Lớp 10. Thời gian: 90 phút. Không kể thời gian giao đề. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm). Câu I (2,5 điểm). Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 - 2m + 1 = 0 (1) 1. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. 2. Tìm m để (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức T = x1x2 + 4(x1 + x2) nhỏ nhất Câu II (2,5 điểm). Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;6), B(8;0) và C(1; -3). Gọi I là trung điểm của AB.  1. Tìm tọa độ của I, tọa độ của AB và tọa độ trọng tâm tam giác ABC.    2010. OM 2011. OA  OB 2. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: (O là gốc tọa độ). Câu III (2,0 điểm)..

(112) 5 x  1 x  5. 1. Giải phương trình:. 1 1 1 1   2 xyz  8 2. Cho ba số không âm x, y, z và 1  x 1  y 1  z . Chứng minh rằng II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu IVa (3,0 điểm). 3  1  x  1  y  1 4    3  2 5  1. Giải hệ phương trình:  x  1 y  1 2. Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB = 2a, đáy nhỏ BC = a và đáy lớn AD = 3a. Gọi M là trung điểm của CD, chứng minh rằng BM  AC . B. Theo chương trình Nâng cao Câu IVb (3,0 điểm). ( m  1) x  y m  1  1. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:  x  ( m  1) y 2 Khi đó hãy tìm giá trị nhỏ nhất của x + y . 2. Cho tam giác ABC. Lần lượt lấy các điểm M, N, P trên các đoạn thẳng AB, BC, CA sao cho 1 1 1     AM  AB; BN  BC ; CP  CA 3 3 3 . Chứng minh rằng AN  BP  CM 0 .. ................................ Hết ..................................... Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: ................................................................... SBD: ......................

(113) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I.NĂM HỌC. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA. 2010-2011 Môn: Toán – Khối 10 Thời gian làm bài: 90 phút.. Câu. Điểm. Hướng dẫn chấm. I. 2,5. 1) Để phương trình có nghiệm thì:  ' 0 1 m 2 theo đl Viét ta có 2) Với suy ra. T f  m  m 2  6m  1.  2m  1 0  m . 1 2. 1,5. x1  x 2 2m  2 x1x 2 m  2m  1 . T x1x 2  4  x1  x 2  0,5. .. 1   2 ;    ta tìm được GTNN của T bằng 11/4 khi m = 1/2 Lập BBT của f(m) trên  0,5 II. 2,5 1). I(4;3);.  AB  8;  6 . ;. G(3; 1). 3x 0,5. 2). Tam giác OAB vuông tại O nên AB = 10 suy ra OI = 5  2011  2011 2011 OM  OM  . 2OI  .5  R 2010 1005 201 Suy ra. 0,5. Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O bán kính R 0,5 III. 2,0. 1 5 x  1 x  5 .. x ĐKXĐ. 1 5. 5 x  1  x  5  2  x 2  15 x  26 0 5 x  1 x  5     x 13  x 5  x 5. 0,25. 0,5.

(114) KL: Phương trình có một nghiệm x=13 0,25 1 1 1 y z 2     1 y 1 z 1 y 1 z 2) Từ giả thiết ta có 1  x. 0.25. 1 y z 2 . 1  y 1  z Dấu “=” xảy ra khi y = z Áp dụng BĐT Côsi ta có: 1  x 1 x z 2 . 1  x 1  z Dấu “=” xảy ra khi x = z Lập luận tượng tự ta có: 1  y. 0.25. 1 x y 2 . 1 z 1  x 1  y Dấu “=” xảy ra khi x = y. Vì hai vế không âm nên nhân hai vế của các BĐT nói trên ta được điều phải chứng minh. Dấu = xảy ra khi x = y = z 0.25 0.25 IVa. 3,0 0,5. 1) ĐK: x 1; y  1 , u  3v 4 1 1   3 u  2 v  5 y  1  x  1 Đặt u = ;v= .Ta được :. u 1 u 1   v  1 v 2. 1 1 Thay x  1 = 1; y  1 = -1  nghiệm của hpt là: (2; -2) 2).      AC.BM  AB  BC BC  CM. . . 0,5. . =. . 1,0. 0,5.        CB  BA  AD  AB  BC  BC   2  . . 1  2  2   AB  BC  BC.AD = 2 =0. . . Suy ra: đpcm 0,5.

(115) IVb. 3,0 1). D = m2 , Dx = m2 + 3; Dy= m + 1 1,0. Để hệ có nghiệm thì: D 0 hoặc D = Dx = Dy  m  0 m 1 m2 1 2 2 Khi m  0 thì nghiệm của hệ: x = m ; y = m. 0,5. m2  m  2 7 2  y+x= m có giá trị nhỏ nhất là 8 đạt đựơc khi m = -4. 0,5.    2). Ta có: AN  BP  CM . 0,5.             1  AB  BN  BC  CP  CA  AM  AB  BC  CA  AC  CB  BA 0 3. . .  .  .  .  . . Ghi chú: Nếu HS làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa. ĐỀ 68. Bài 1: (1 điểm)Giải phương trình:. 2x  3 x  5. .. 8mx  4m  1 x  1 Bài 2: (2 điểm)Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : x  3. Bài 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình :.  x 2 y  xy 2 6   xy  x  y 5. Bài 4: (1 điểm) Chứng minh rằng x, y  0 ta có:. x 2  y2 . 1 1  2 x y. Bài 5: ( 4 điểm) Cho tam giác ABC với A(0;1), B(3;2) , C(1;5). a. Tính diện tích tam giác ABC .. (2 điểm). b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. (1 điểm). . x y. . + 0,5.

(116) c. Tính tọa độ trực tâm H của tam giác ABC .. (1 điểm). ĐỀ 69. Bài 1: (1 điểm) Giải phương trình:. 3x  2 x  1. .. Bài 2: (2 điểm) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m :. Bài 3: (2 điểm) Giải hệ phương trình:.  2  m x  m  1 x  1   x 2.  x  xy  y 1 (1)   y  yz  z 4 (2)  z  zx  x 9 (3) . Bài 4: (1 điểm) Cho a 1, b 1. Chứng minh rằng: a b  1  b a  1  ab . Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC với A(0;1), B(1;3) , C(4;3). a. Tính diện tích tam giác ABC .. (2 điểm).. b. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. (1 điểm).. c. Tính tọa độ trực tâm H của tam giác ABC .. (1điểm).. Hướng dẫn và đáp số. Đề 68 Bài 1: Bình phương hai vế của phương trình hai . Giải pt và thử lại suy ra pt vô nghiệm . Bài 2: Điều kiện x  3 .. 2x  3 x  5. , đưa về phương trình bậc.

(117) 8mx  4m  1 x  1   4m  1 x 2  4  m  1 x  3 0 Phương trình x  3 (1) m   x1 . 1 1 2  x  1; m      2m  1 4 4 khi đó phương trình(1) có nghiệm 3 ; x 2  1 4m  1 Kết hợp điều kiện x  3  m 0 ..  m 0   m  1 4 phương trình đã cho có nghiệm x = -1 KL: Khi   m 0   1 3 x  1; x   m  4 4m  1 Khi phương trình đã cho có nghiệm. Bài 3: Giải hệ phương trình :.  1.  xy  x  y  6    xy   x  y  5 Đặt.  x 2 y  xy2 6   xy  x  y 5 (1). S x  y   P xy (ĐK: S2 4P )  hệ đã cho. SP=6    I S  P 5  S, P là 2 nghiệm cảu phương trình x 2  5x  6 0.  I.  S 2   P 3    S 3    P 2. 2 Trong 2 nghiệm trên chỉ có nghiệm S 3, P 2 thỏa S 4P 2 Khi đó ta có x, y là 2 nghiệm cảu phương trình X  3X  2 0. .  x, y     1, 2  ;  2,1 . Bài 4: . Chứng minh rằng x, y  0 ta có:. x 2  y2 . 1 1  2 x y. . x y. .

(118) Giải:. Áp dụng bất đẳng thức Côsi:. x2 . 1 1 2 x 2 . 2 x x x. 1 1 2 y 2 . 2 y y y. y2 . Cộng hai bất đẳng thức theo vế, ta có: x 2  y2 . 1 1  2 x y. . x y. . .. Bài 5: a. Sử dụng công thức Hê rông. b. Sử dụng công thức. R. abc 4S.    AH.BC 0   AC.BH 0 c. Sử dụng tích vô hướng . Đề 69 Bài 1: Bình phương hai vế của phương trình, đưa về phương trình bậc hai . Giải pt và thử lại suy ra pt có nghiệm. x . 1 3 ; x  2 4. Bài 2: Điều kiện x 2 .. Phương trình.  2  m  x  m  1 x  1  m  1 x 2  m  1 x  2 0       x 2. m 1  x 1; m 1    m  3  x1 . (1). 2. khi đó phương trình(1) có nghiệm. 2 ; x 2 1 m 1 Kết hợp điều kiện x 2  m 2 ..  m 1  KL: Khi  m 2 phương trình đã cho có nghiệm x = 1 m 2 2  x1  ; x 2 1 m 1 Khi m 1 phương trình đã cho có nghiệm.

(119) Bài 3: Giải hệ phương trình:.  x  xy  y 1 (1)   y  yz  z 4 (2)  z  zx  x 9 (3)  Giải:  x  1  y  1 2   y  1  z  1 5    z  1  x  1 10. Cách 1: Hệ tương đương với:.   x  1  y  1  z  1 10     x  1  y  1  z  1  10 z  1 5  x 1     x  1 2   y 0  y  1 1 z 4   Trường hợp 1:  x  1  2  x  3     y  1  1   y  2 z  1  5 z  6   Trường hợp 2: Cách 2:.  1.  x  y  1 1  y. 1 y  x  1 y    y  1 .  3. 9 z  x    1 z z  1.     1 y 9  z    1 y 1 z    .  1  yz  z  y 9  yz  9y  z  5y  z  4 0  z 4  5y. Thế (*) vào (2) ta có:.  y,z  1.  y,z  1.  y,z  1.  y,z  1. (*). y  y  4  5   4  5y 4. 2. 2.  x 1  y 1  z 1. 2. 100.

(120)  y 0  10y  5y 2 0    y  2 . y 0  x 1 ; z 4. . y  2  x  3 ; z  6. Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm.  x, y, z .  y 1.  1, 0, 4 . là:. và.   3,  2,  6 . Bài 4: . Cho a 1, b 1. Chứng minh rằng: a b  1  b a  1  ab . Giải: Áp dụng bất đẳng thức Côsi: b 1. Tương tự:.  b  1 1. . a 1 . 1 b ab   b  1  1   a b  1  2 2 2 a ab  b a 1  2 2. Do đó a b  1  b a  1  ab . Bài 5: a. Sử dụng công thức Hê rông. b. Sử dụng công thức. R. c. Sử dụng tích vô hướng. abc 4S   AH.BC 0    AC.BH 0.

(121)

69 de thi HK1 Lop 10

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về