devadapanthithutotnghiepmonToanso011314

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ SỐ: 01. KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2014 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian bài làm: 150 phút, không kể thời gian giao đề.. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 3 2 Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số y  x  3x  4. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 3 2 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình :  x  3x  m 0 có 3 nghiệm thực phân biệt. Câu 2 (3,0 điểm): 2 1) Giải bất phương trình: log 2( x  2)  5log 2( x  2)  6  0 1. 2) Tính tích phân:. I ( x  e x )e x dx 0. 3 2 2 3) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại y  x  2mx  m x  2 đạt cực tiểu tại x 1 Câu 3 (1,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, các mặt bên (SAB) và 0  (SAD) vuông góc với đáy, SA = AB = a, góc SDA 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm ):. Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần ( phần 1 hoặc phần 2 ) Phần 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3), đường thẳng. () có phương trình :.  x 1  2t   y  1  t  z  t . và mặt phẳng () có phương trình: 2 x  2 y  z  1 0. 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng ( ). 2) Viết phương mặt cầu (S) tâm I nằm trên đường thẳng ( ) , tiếp xúc với mặt phẳng () và có bán kính bằng 2. z. 2  3i 4  3i. Câu 5a (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức Phần 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M (2; 1; 3) và đường x  1 y 1 z  2   1 3 thẳng (d) có phương trình 2. 1) Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M và chứa trục Ox. 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng (d). 3 Câu 5b (1,0 điểm ): Tìm các số thực x, y thỏa mãn: x(1  3i)  y (1  i ) 3 13i.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ……. Hết ……. Đáp án và thang điểm Nội dung. Câu. Điểm. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm). 1. 3. 2. Cho hàm số y  x  3x  4 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình :  x3  3x 2  m 0. có 3 nghiệm thực phân biệt. 1) a) Tập xác định : D = ¡ b) Sự biến thiên :. 0.25.  x 0 y ' 0    x 2 * Chiều biến thiên : y '  3 x  6 x ; 2. 0.5. Hàm số đồng biến trên các khoảng : (0 ; 2) và nghịch biến trên các khoảng (; 0) và (2 ; +) * Hàm số đạt cực đại tại x 2, yCD 0. 0.25. * Hàm đạt cực tiểu tại x 0, yCT  4 lim y , lim y  . * Giới hạn : x   * Bảng biến thiên : x  0  y' 0 y +. 0.25. x  . 2 0 0. +. +  0.25 . 4. c) Đồ thị (C) :. 0.5. 3 2 3 2 2) Pt :  x  3x  m 0   x  3x  4 m  4. 3. 2. Đặt d : y m  4 và (C) : y  x  3 x  4 Do đó : pt đã cho có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi d cắt (C)tại ba điểm phân biệt , dựa vào đồ thị ta có :  4  m  4  0  0  m  4. 0.5 0.5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 2. 2 1) Giải bất phương trình: log 2( x  2)  5log 2( x  2)  6  0 Điều kiện : x > 2 2 Đặt t log 2 ( x  2) , ta có bất phương trình : t  5t  6  0  t  2  t  3. 0.25 0.25. + Nếu t  2  log 2 ( x  2)  2 log 2 4  x  2  4  x  2 Kết hợp điều kiện ta có :  2  x  2. 0.25. + Nếu t  3  log 2 ( x  2)  3 log 2 8  x  2  8  x  6 Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S = ( 2 ; 2)  (6 ; +). 0.25. 1. I ( x  e x )e x dx. 0 2) Tính tích phân: x Đặt u = x + e  du = (1 + e x )dx dv = e x dx  v = e x. . 1. 1. 1e. 0. 0. 2. I ( x e x )e x  e x (1  e x )dx e  e 2  1  (1e x ). 1  (e 2  1) 2. 0.25 0.25 0.25 0.25. 3) Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại y  x3  2mx 2  m 2 x  2 đạt cực tiểu tại x 1 y ' 3 x 2  4mx  m 2  y '' 6 x  4m. Giả sử hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, khi đó theo điều kiện cần của cực trị , ta có y’(1) = 0  m = 1 hoặc m = 3 + Với m = 3 : y’(1) = 0 và y’’(1) = 6 < 0  Hàm số đạt cực đại tại x = 1 (không thỏa yêu cầu đề bài) nên loại giá trị m = 3 + Với m = 1 : y’(1) = 0 và y’’(1) = 2>0 :  hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, nên nhận giá trị m = 1 Vậy m = 1 thì hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 1 3. (SAB) ^ (ABCD) (SAD) ^ (ABCD) (SAB) Ç (SAD) = SA Nên SA ^ (ABCD)  h = SA = a SA AD  a 3 tan 300 vuông SAD : 2  diện tích ABCD là S AB CD = a 3 1 a3 3 S ABCD .h  3 Vậy thể tích V S. AB CD = 3. 4a.. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 2; 3), đường thẳng. () có phương trình :.  x 1  2t   y  1  t  z  t . và mặt phẳng () có phương trình:. 0.25 0.25 0.25 0.25. 0.25 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2 x  2 y  z  1 0. 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng (). 2) Viết phương mặt cầu (S) tâm I nằm trên đường thẳng ( ) , tiếp xúc với mặt phẳng () và có bán kính bằng 2.   u 1) VTCP của  là (2;1;  1) vì (P) ^  nên (P) nhận u là VTPT. và (P) di qua A(1 ; 2 ; 3) Nên pt (P) là : 2( x  1) 1( y  2)  ( z  3) 0  2 x  y  z  1 0 2) vì I   nên I(1 + 2t; 1 + t; t) (S) tiếp xúc với () nên khoảng cách từ I đến  bằng bán kính R d ( I , ( )) 2 . . 2(1  2t )  2( 1  t )  t  1 22  22  12. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. 2.  t  1   t 7   5. 0.25.  19 2 7   ; ;   có hai điểm I 1 (1 ;  2 ; 1) và I 2  5 5 5 . Vậy có hai mặt cầu thỏa mãn đề bài lần lượt có phương trình là : 2. 5a.. 4b.. 2. 2. 19   2  7  x   y     z   4   2 2 2 ( x  1)  ( y  2)  ( z  1) 4 và  5  5  5 2  3i z 4  3i Tìm số phức liên hợp của số phức 2  3i (2  3i)(4  3i)  1  18i 1 18 1 18 z     i z   i 2 4  3i 16  9i 25 25 25  25 25 Ta có :. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. B. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M (2; 1; 3) và đường x  1 y 1 z  2   1 3 thẳng (d) có phương trình 2. 1) Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M và chứa trục Ox. 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với đường thẳng (d). 1) vì () đi qua M(2 ; 1 ; 3) và chứa trục Ox , nên () song song hoặc chứa  giá của 2 vectơ i (1;0 ;0) và OM (2 ;1;3)  vectơ pháp tuyến của () là . 0.25 0.25 0.25.  Pt () là : 0.(x2) 3(y1)+1(z3)=0   3 y  z 0. 0.25. n (0 ;  3 ;1).

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  u 2) vectơ chỉ phương của (d) là :  (2 ;1;3)  PT tham số của (d): Xét điểm N (2t  1;  1  t ; 2  3t )  MN (2t  1;  2  t ;3t  1) Vì MN ^ d nên MN .u 0  2(2t  1)  2  t  3(3t  1) 0 7 t 13  13t 7 = 0    1 12 8  MN  ;  ;   13 13 13  .  PT  cần tìm là : 5b.. 0.25 0.25 0.25. x 2 y 1 z 3   1  12 8. 3 Tìm các số thực x, y thỏa mãn: x(1  3i)  y(1  i) 3 13i (1).  x  2 y 3   3  2 y  13  (1) .  x 2t  1   y  1  t  z 2  3t .  x  7   y  5. Mọi cách khác đúng đều chấm đủ điểm tương ứng !. 0.25. 0.5 0.5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>