Bo de on luyen Violympic 11 QG 2014 by Tong Hung

<span class='text_page_counter'>(1)</span>45. 2/3. 5. 2. 4.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> -1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> π cosx +cos3x=1+ 2sin(2x+ ) 4 1. Tính số điểm biểu diễn trên đường tròn pt :. 2. Tính giới hạn sau :. lim x 0. 1  2 x . 3 1  4 x -1 x. 3. Giải phương trình : x  4 - 1- x  1- 2 x 4. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các số 1,2,3,4,5,6. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số S, tính xác suất để số chọn được là số lẻ. 5. Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x( x -1)  y ( y -1)  z ( z -1) 6 . Tính giá trị nhỏ nhất biểu thức. A. 1 1 1   x y 1 yz 1 xz 1. 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O.Gọi I,J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC. Biết SA=SC;SB=SD. Tính góc giữa đường thằng SB với mặt phẳng (ABCD) khi SD= a 2 . 7. Chọn ngẫu nhiên 1 vé số có 5 chữ số. Tìm xác suất để số vé có chữ số 5 và 1 số chẵn. (ĐA= 5. 5.  9   1  2 1          10   2   5 . 5. 2 3 5 2 15 8. Khai triển (1  x  x  x ) a0  a1 x  a2 x  ...  a15 x . Tính S a0  a1  a2  a3  ...  a15 (ĐA=0) 100 2 100 9. Đặt ( x  2) a0  a1 x  a2 x  ...  a100 x . Tính tổng M a1  2a2  3a3  ...  100a100 (ĐA=-100).. 10.Một hộp đựng 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên. Gọi X là số viên bi đỏ lấy ra. Tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của X. 11.Tìm phân số sinh ra số b = 1,939393… 12. Xác định một cấp số cộng có 3 số hạng, biết tổng của chúng bằng 9 và tổng bình phương là 125. 13. Cho một dãy số có các số hạng đầu tiên là 1,8,22,43,...... Hiệu của hai số hạng liên tiếp của dãy số đó lập thành một cấp số cộng : 7,14,21..., 7n. số 35351 là số hạng thứ mấy của cấp số đã cho ? 14.Tìm m để các phương trình sau có 3 nghiệm lập thành một cấp số cộng. x3 + 3(m -1)x2 + 2(m2 – 4m + 1)x – 4m(m – 1) = 0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 15. Tìm m để các phương trình sau: có bốn nghiệm lập thành một cấp số cộng 2. x 4   3m  5  x 2   m  1 0  m 5   25  m  19 (Đ/A=.   sin 3x  cos3 x  2 2cos  x    1 0 4  16.Tính số điểm biểu diễn trên đường tròn pt: 17. Cho 10 thí sinh ngồi quanh một bàn tròn. Ngân hàng đề thi có 10 loại đề khác nhau, mỗi loại đề có nhiều đề khác nhau. Một cách phát đề gọi là hợp lệ nếu mỗi thí sinh nhận đợc một loại đề và hai thí sinh ngồi cạnh nhau không nhận đợc cùng một loại đề. Hỏi có bao nhiêu cách phát đề hợp lệ ? (ĐA= 3486784410 ) x +2 3 x +3 − ) 18.Tính lim x 2 ( x→∞. √ √ x. x. 19. Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt ba chữ số khác nhau. 20. Các số a, b, c (theo thứ tự đó) lập thành một cấp số nhân có tổng bằng 26. Tìm các số đó, biết rằng: nếu một cấp số cộng có a là số hạng thứ nhất, b là số hạng thứ ba thì c là số hạng thứ chín. 4 4 2 x  2( m  1) x  2 m  1  0 21.Tìm m để pt có nghiệm lập thành CSC ( ĐA: m= 4 hoặc m = 9. Câu 1: Tổng của 8 số hạng đầu của cấp số nhân. có. và. là. Câu 2: Số hạng đầu của cấp số cộng. có. và. là. Câu 3: Cho cấp số nhân biết thì và lần lượt có giá trị là (Nhập kết quả lần lượt ngăn cách nhau bởi dấu ";") Câu 4: Cho cấp số nhân 1;5;25;125;... Công bội của cấp số nhân đã cho là Câu 6: Bốn số nguyên lập thành cấp số cộng, tổng của chúng bằng 30, tổng của hai số hạng đầu bằng 1. Số lớn nhất trong 4 số nguyên đó là.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Câu 8: Cho đa giác đều 7 cạnh. Số tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác đã cho và có nhiều nhất là một cạnh trùng với cạnh của đa giác là Câu 9: Cho dãy số. với. . Tổng 30 số hạng đầu tiên của dãy số. Câu 10: Số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức. là. là. Câu 11: Số hạng đầu của cấp số nhân. có. và. Câu 12: Tổng của 25 số hạng đầu của cấp số cộng. là. có. và. là Câu 13: Nếu có hệ thức. thì phép vị tự tâm I biến điểm A thành điểm B có tỉ số k=. Câu 14: Một cấp số nhân tăng có 5 số hạng, công bội bằng 0,25 số hạng thứ nhất, tổng của 2 số hạng đầu bằng 24. Số hạng nhỏ nhất của cấp số nhân đó là Câu 15: Cho cấp số cộng biết thì n và d lần lượt có giá trị là (Nếu kết quả là số thập phân thì làm tròn tới hàng phần trăm và nhập kết quả lần lượt ngăn cách nhau bởi dấu ";"). Câu 16: Số cách chọn 5 bạn trong số 16 bạn để lập nhóm văn nghệ là Câu 17: Số nghiệm của phương trình Câu 18: Nghiệm gần đúng thuộc khoảng là (Tính chính xác đến hàng phần trăm). là của phương trình.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Câu 19: Cho cấp số cộng biết. thì. =. Câu 20: Phương trình. có nghiệm x=. Câu 21: Cho . Giá trị của biểu thức (Nhập kết quả dưới dạng số thập phân). là. Câu 22: Cho cấp số cộng biết thì n và (Nhập kết quả ngăn cách nhau bởi dấu ";"). có giá trị lần lượt là. Câu 23: Nếu có hệ thức thì phép vị tự tâm I biến điểm A thành điểm B có tỉ số k= (Nhập kết quả dưới dạng số thập phân thu gọn) Câu 24: Phương trình. có nghiệm x=. Câu 25: Số tự nhiên n>0 thỏa mãn. là ……. Câu 26: Số tập con của tập có 8 phần tử là Câu 27: Cho đa giác đều 7 cạnh. Số tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác đã cho và có nhiều nhất là một cạnh trùng với cạnh của đa giác là Câu 28: Công sai của cấp số cộng có (Nhập kết quả dưới dạng số thập phân thu gọn). và. là. Câu 29: Phương trình. có nghiệm x=. Câu 30: Hê số của. trong khai triển của. là.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Câu 30: Hê số của. trong khai triển của. là. Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của m để phương trình sau có nghiệm (Nhập kết quả dưới dạng số thập phân). là.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Câu 5: Năm số a,b,c,d,e khác không và lập thành cấp số nhân có tổng là 40. Biết rằng. . Đặt S=abcde. Khi đó giá trị của. là.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>