33 De on thi hoc sinh gioi 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề thi học sinh giỏi toán 6. QuËn hai bà Trưng – tp Hà NỘI Năm học 2013 – 2014 (150 phút) Bài 1 (5,5đ): 1, Cho biểu thức: A =. 5 n2. a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số. b, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên. 2, Tìm x biết: a, x chia hết cho cả 12; 25; 30 và 0 ≤ x ≤ 500 b, (3x – 24). 73= 2. 74 c, x  5 16  2.(3) 3, Bạn Hương đánh số trang sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 145. Hỏi bạn Hương đã dùng bao nhiêu chữ số ? Trong những chữ số đã sử dụng thì có bao nhiêu chữ số 0 ? Bài 2 (2đ): Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho AM = BN. So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN. Bài 3 (2,5đ): Cho XOY  1000 . Vẽ tia phân giác OZ của góc XOY; vẽ tia OT nằm trong góc XOY sao cho YOT  250 . 1, Chứng tỏ rằng tia OT nằm giữa hai tia OZ và OY. 2, Tính số đo góc ZOT. 3, Chứng tỏ rằng tia OT là tia phân giác của góc ZOY..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. HuyÖn Nga s¬n – thanh hoa Năm 2012 – 2013 (150 phút) Bài 1 (3đ): 1, Cho S = 5 + 52 + 53 + . . . . + 596 a, Chứng minh: S  126 b, Tìm chữ số tận cùng của S 2, Chứng minh A = n(5n + 3)  n với mọi n  Z Bài 2 (2đ): Tìm a, b  N, biết: a + 2b = 48 ƯCLN (a, b) + 3. BCNN (a, b) = 14 Bài 3(1,5đ): 1, Chứng minh các phân số bằng nhau: 41 ; 88. 4141 414141 ; 8888 888888 12n  1 2, Chứng minh: (n  Z) tối giản 30n  2. Bài 4 (2,5đ): Bạn Hương đánh 1 cuốn sách dày 284 trang bằng dãy số chẵn. a, Bạn Hương cần bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sách đó ? b, Trong dãy số trên thì chữ số thứ 300 là chữ số nào ? Bài 5 (1đ): Tính: 2 2 2 2    .....  1.3 3.5 5.7 99.101.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. HuyÖn quÕ vâ – bninh Năm 2007 – 2008 (120 phút) Câu 1 (6đ): 1, Cho biểu thức B =. 7 n2. a, Tìm n nguyên để B là phân số. b, Tìm n nguyên đẻ B là số nguyên. 2, Tìm x biết: a, x chia hết cho 12,25,30 và 0 < x < 500. b, (3x – 24).73 = 2.74 c, | x – 5 | = 16 + 2.( –3 ) Câu 2 (4đ): Đông nghĩ ra 1 số tự nhiên có 3 chữ số, nếu bớt số đó đi 8 đơn vị thì được số chia hết cho 7, nếu bớt số đó đi 9 đơn vị thì được số chia hết cho 8, nếu bớt số đó đi 10 đơn vị thì được số chia hết cho 9 Hỏi Đông nghĩ ra số nào ? Câu 3 (5đ): Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa Ox vẽ các góc xOy bằng m độ, góc xOz bằng n độ (m < n). Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy và tia phân giác Ok của góc xOz. 1, Tính góc tOk theo m và n. 2, Để tia Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz thì giữa m và n phải có điều kiện gì ? Câu 4 (3đ): Cho x 1 + x2 + x3 + . . . + x50 + x51 = 0 và x 1 + x2 = x3 + x4 = x49 + x50 = x 50 + x51 = 1. Tính x50 ? Câu 5 (2đ): Chứng minh :. n(n  1) và 2n + 1 nguyên tố cùng nhau với mọi n  N. 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 4 Bµi 1: (2 ®iÓm) 1) Chøng minh r»ng nÕu P vµ 2P + 1 lµ c¸c sè nguyªn tè lín h¬n 3 th× 4P + 1 lµ hîp sè. 2) H·y t×m BSCNN cña ba sè tù nhiªn liªn tiÕp. Bµi 2: (2 ®iÓm) Hãy thay các chữ số vào các chữ cái x, y trong N  20 x0 y 04 để N chia hết cho 13. Bµi 3: (2 ®iÓm) Vòi nước I chảy vào đầy bể trong 6 giờ 30 phút. Vòi nước II chảy vào đầy bể trong 11 giờ 40 phút. Nếu vòi nước I chảy vào trong 3 giờ; vòi nước II chảy vào trong 5 giờ 25 phút thì lượng nước chảy vào bể ở vòi nào nhiều hơn. Khi đó lượng nước trong bể ®­îc bao nhiªu phÇn tr¨m cña bÓ. Bµi 4: (2 ®iÓm) Bạn Huệ nghĩ ra một số có ba chữ số mà khi viết ngược lại cũng được một số có ba chữ số nhỏ hơn số ban đầu. Nếu lấy hiệu giữa số lớn và số bé của hai số đó thì được 396. B¹n Dung còng nghÜ ra mét sè tho¶ m·n ®iÒu kiÖn trªn. Hái cã bao nhiªu sè cã tÝnh chÊt trªn, h·y t×m c¸c sè Êy. Bµi 5: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng: mét sè cã ch½n ch÷ sè chia hÕt cho 11 th× hiÖu gi÷a tæng c¸c chữ số “ đứng ở vị trí chẵn” và tổng các chữ số đứng ở “vị trí lẻ”, kể từ trái qua phải chia hÕt cho 11. (BiÕt 102 n  1 vµ 102 n 1  1 chia hÕt cho 11).

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 5 C©u 1: (4 ®iÓm) a) T×m ph©n sè tèi gi¶n lín nhÊt mµ khi chia c¸c ph©n sè. 154 385 ; 195 156. ;. 231 cho 130. ph©n sè Êy ta ®­îc kÕt qu¶ lµ c¸c sè tù nhiªn. b) Cho a lµ mét sè nguyªn cã d¹ng: a = 3b + 7. Hái a cã thÓ nhËn nh÷ng gi¸ trÞ nµo trong c¸c gi¸ trÞ sau ? t¹i sao ? a = 11; a = 2002; a = 11570 ; a = 22789; a = 29563; a = 299537. C©u 2: (6 ®iÓm) 1) Cho A  1  2  3  4  ...  99  100. a) TÝnh A. b) A cã chia hÕt cho 2, cho 3, cho 5 kh«ng ? c) A cã bao nhiªu ­íc tù nhiªn. Bao nhiªu ­íc nguyªn ? 2) Cho A  1  2  22  23  ...  22002 vµ B  2 2003 So s¸nh A vµ B. 3) Tìm số nguyên tố P để P + 6; P + 8; P + 12; P +14 đều là các số nguyên tố. C©u 3: (4 ®iÓm) Có 3 bình, nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi rót hết lượng nước đó vào hai b×nh cßn l¹i, ta thÊy: NÕu b×nh thø hai ®Çy th× b×nh thø ba chØ ®­îc 1/3 dung tÝch. NÕu b×nh thø ba ®Çy th× b×nh thø hai chØ ®­îc 1/2 dung tÝch. TÝnh dung tÝch mçi b×nh, biÕt r»ng tæng dung tÝch ba b×nh lµ 180 lÝt. C©u 4: (4 ®iÓm) Cho ∆ABC có BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm. a) Tính độ dài BM. b) BiÕt BAM = 800, BAC = 600 . TÝnh CAM. c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm. C©u 5: (2 ®iÓm) Cho a  1  2  3  ...  n vµ b  2n  1 ( Víi n  N, n  2 ). Chøng minh: a vµ b lµ hai sè nguyªn tè cïng nhau..

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 6 C©u 1: (4 ®iÓm) Hãy xác định câu nào đúng, câu nào sai trong các câu sau: a) NÕu p vµ q lµ c¸c sè nguyªn tè lín h¬n 2 th× p. q lµ sè lÎ. b) Tæng hai sè nguyªn tè lµ hîp sè. c) NÕu a < 0 th× a2 > a. d) Từ đẳng thức 8. 3 =12. 2 ta lập được cặp phân số bằng nhau là: g) NÕu n lµ sè nguyªn tè th×. 3 8  2 12. n lµ ph©n sè tèi gi¶n. 35. h) Hai tia CA và CB là hai tia đối nhau nếu A, B, C thẳng hàng. k) NÕu gãc xoy nhá h¬n gãc xoz th× tia ox n»m gi÷a hai tia oy vµ oz. C©u 2: (6 ®iÓm) 1. Cho A  1  7  13  19  25  31  ... a) BiÕt A = 181. Hái A cã bao nhiªu sè h¹ng ? b) BiÕt A cã n sè h¹ng. TÝnh gi¸ trÞ cña A theo n ? 2. Cho A . 1 1 1 1    ....  1.2 2.3 3.4 99.100. .. So s¸nh A víi 1 ? 3. Tìm số nguyên tố p để p, p + 2 và p + 4 đều là các số nguyên tố. C©u 3: (5 ®iÓm) 1. Một lớp học có chưa đến 50 học sinh. Cuối năm xếp loại học lực gồm 3 loại: Giỏi, Khá, Trung bình, trong đó 1/16 số học sinh của lớp xếp loại trung bình, 5/6 số học sinh cña líp xÕp lo¹i giái, cßn l¹i xÕp lo¹i kh¸. TÝnh sè häc sinh kh¸ cña líp. 2. Cã thÓ rót gän. 5n  6 (n  Z) cho nh÷ng sè nguyªn nµo ? 8n  7. C©u 4: (3 ®iÓm) Trªn tia Ax lÊy hai ®iÓm B, C sao cho AB = 5cm; BC = 2 cm. a) TÝnh AC. b) §iÓm C n»m ngoµi ®­êng th¼ng AB biÕt AOB  550 vµ BOC  250. TÝnh gãc AOC ? C©u 5: (2 ®iÓm) T×m sè tù nhiªn n biÕt:. 1 1 1 2 2003    ...   3 6 10 n(n  1) 2004.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 7 C©u 1: (2 ®iÓm) 7 . 9  14 . 27  21.36 21.27  42.81  63.108 3 3 3 3 S    n N * 1.4 4.7 7.10 n(n  3). 1) Rót gän A  2) Cho. Chøng minh: S  1 3) So s¸nh:. 2003.2004  1 2004 .2005  1 vµ 2003.2004 2004.2005. C©u 2: (2 ®iÓm) 1) T×m sè nguyªn tè P sao cho c¸c sè P + 2 vµ P +10 lµ sè nguyªn tè 2 Tìm giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của x và y sao cho 3x - 4y = - 21 3Cho ph©n sè: A . n 5 n1. (n  Z ; n   1). a) Tìm n để A nguyên. b) Tìm n để A tối giản . C©u 3: (2 ®iÓm) XÕp lo¹i v¨n ho¸ cña líp 6A cã 2 lo¹i giái vµ kh¸ cuèi häc k× I tØ sè gi÷a häc sinh 3 cuèi häc k× II cã thªm 1 häc sinh kh¸ trë thµnh lo¹i giái. Nªn tØ sè gi÷a 2 5 häc sinh giái vµ kh¸ lµ . 3. giái vµ kh¸ lµ. TÝnh sè häc sinh cña líp ? C©u 4: (3 ®iÓm) Cho gãc AOB vµ tia ph©n gi¸c Ox cña nã. Trªn nöa mÆt ph¼ng cã chøa tia OB. Víi bê lµ ®­êng th¼ng OA ta vÏ tia Oy sao cho : AOy > AOB. Chøng tá r»ng : a Tia OB n»m gi÷a 2 tia Ox, Oy b xOy = (AOy + BOy ) : 2 C©u 5: (1®iÓm) Cho n  z chøng minh r»ng: 5n -1 chia hÕt cho 4.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 8 Bµi 1: (2 ®iÓm) 5.415.99  4.320.89 a) TÝnh 9 19 5.2 .6  7.2 29.276. b) T×m x biÕt: 1 3 1  1  1 1 1  1  1 1 :  24  24   2 4   1  :  8  8  1 30  6 5 3  15   5 4x  2. Bµi 2: (2 ®iÓm) 2 2 2 2   ...   60.63 63.66 117.120 2003 5 5 5 5   ...   vµ B  40.44 44.48 76.80 2003. So s¸nh: A . Bµi 3: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng sè:.   2001c / s 2. 222...222 00 333...333 2003 c / s 3. lµ hîp sè.. Bµi 4: (2 ®iÓm) Ba bạn Hồng, Lan, Huệ chia nhau một số kẹo đựng trong 6 gói. Gói thứ nhất có 31 chiÕc, gãi thø hai cã 20 chiÕc, gãi thø ba cã 19 chiÕc, gãi thø t­ cã 18 chiÕc, gãi thø năm có 16 chiếc, gói thứ 6 có 15 chiếc. Hồng và Lan đã nhận được 5 gói và số kẹo của Hồng gấp đôi số kẹo của Lan. TÝnh sè kÑo nhËn ®­îc cña mçi b¹n. Bµi 5: (2 ®iÓm) Cho ®iÓm O trªn ®­êng th¼ng xy, trªn mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ xy, vÏ tia Oz sao cho gãc xOz nhá h¬n 900. a) Vẽ các tia Om, On lần lượt là tia phân giác của các góc xOz và góc zOy. Tính gãc MON ? b) TÝnh sè ®o c¸c gãc nhän trong h×nh nÕu sè ®o gãc mOz b»ng 350..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 9 C©u 1: (6 ®iÓm) TÝnh mét c¸ch hîp lÝ gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: A  3  6  9  12  ...  2007 B  2.53.12  4.6.87  3.8.40 2006 2006 2006 2006    ...  3 4 2007 C 2 2006 2005 2004 1    ...  1 2 3 2006. C©u 2: (5 ®iÓm) 1) Tìm các giá trị của a để số 123a5 a) Chia hÕt cho 15 b) Chia hÕt cho 45 2) Ba xe « t« b¾t ®Çu cïng khëi hµnh lóc 6 giê s¸ng, tõ cïng mét bÕn. Thêi gian c¶ ®i vµ vÒ cña xe thø nhÊt lµ 42 phót, cña xe thø hai lµ 48 phót, cña xe thø ba lµ 36 phót. Mçi chuyÕn khi trë vÒ bÕn, xe thø nhÊt nghØ 8 phót råi ®i tiÕp, xe thø hai nghØ 12 phót råi ®i tiÕp, xe thø ba nghØ 4 phót råi ®i tiÕp. Hái 3 xe l¹i cïng khëi hµnh tõ bÕn lÇn thø hai lóc mÊy giê ? C©u 3: (3 ®iÓm) Cho P lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3 vµ 5p +1 còng lµ sè nguyªn tè. Chøng minh r»ng 7p +1 lµ hîp sè. C©u 4: (3 ®iÓm) Tia OC lµ ph©n gi¸c cña gãc AOB, vÏ tia OM sao cho gãc BMO = 200. BiÕt gãc AOB = 1440. a) TÝnh gãc MOC. b) Gọi OB’ là tia đối của tia OB, ON là phân giác của góc AOC. Chứng minh OA lµ ph©n gi¸c cña gãc NOB’. C©u 5: (2 ®iÓm) Thay c¸c ch÷ sè thÝch hîp (c¸c ch÷ kh¸c nhau thay b»ng c¸c ch÷ sè kh¸c nhau) abc  cba  6b3.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 10 C©u 1: (2 ®iÓm) Chọn những kết quả đúng trong các câu sau: 1) Sè 32450 cã sè ­íc lµ: A. 18 ; B. 24; C. 75 ; D. 42 2) BiÕt ¦CLN(a, b) = 7 vµ BCNN(a, b) = 210 th× tÝch a.b lµ: A. 1470 ; B. 217; C. 2107 ; D. 30 3) Cho abc kh«ng chia hÕt cho 3. Hái ph¶i viÕt sè ngµy liªn tiÕp nhau Ýt nhÊt bao nhiêu lần để tạo thành một số chia hết cho 3 ? A. 2 lÇn; B. 3 lÇn; C. 4 lÇn 4) Cho N = 1494. 1495. 1496 th× N chia hÕt cho: A. 140 ; B. 195 ; C. 180 C©u 2: (2 ®iÓm) a) Cho đẳng thức: 152 - 53 = 102 Đẳng thức trên đúng hay sai ? Nếu sai hãy chuyển vị trí một chữ số để được đẳng thức đúng ? b) Tìm một số tự nhiên, biết rằng số đó chia cho 26 thì ta sẽ được số dư bằng hai lần bình phương của số thương. C©u 3: (2 ®iÓm) a) Một người nói với bạn: “Nếu tôi sống đến 100 tuổi thì t«i sÏ lín h¬n. 2 cña 5. 6 7 cña sè tuæi cña 7 10. 7 thời gian tôi còn phải sống là 3”. Hỏi người ấy bây giờ bao 8. nhiªu tuæi ? b) Mét sè tù nhiªn chia cho 4 th× d­ 3, chia cho 17 th× d­ 9 cßn chia cho 19 d­ 13. Hỏi số đó chia cho 1292 thì dư bao nhiêu ? C©u 4: (2 ®iÓm) Người ta viết dãy số tự nhiên liên tiếp: 4; 11; 18; 25….Hỏi: a) Sè 2007 cã thuéc d·y sè trªn kh«ng ? V× sao ? b) sè thø 659 lµ sè nµo ? C©u 5: (2 ®iÓm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung ®iÓm cña OA, OB. a) Chøng tá OA < OB. b) Trong 3 ®iÓm M, O, N ®iÓm nµo n»m gi÷a hai ®iÓm cßn l¹i. c) Chứng tỏ rằng độ dài của đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của ®iÓm O..

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 11 C©u 1: (6 ®iÓm) TÝnh nhanh a) 2. 3. 4. 5 .7. 8. 25. 125 2004. 2004  3006 2005. 2005  1003 c) 19001570. (20052005. 2004  20042004.2005). b). C©u 2: (3 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ cña x trong d·y tÝnh sau: ( x  2)  ( x  7)  ( x  12)  ...  ( x  42)  ( x  47)  655. C©u 3: (3 ®iÓm) Hai bạn Trang và Giang đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan. Giang đưa cho cô bán hàng 2 tờ 100000 đồng và được trả lại 72000 đồng. Trang nói “Cô tính sai rồi”. Bạn hãy cho biết Trang nói đúng hay sai ? Giải thích tại sao ? C©u 4: ( 5 ®iÓm) Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD. Trªn c¹nh AB lÊy hai ®iÓm M, N sao cho AM = MN = NB vµ P lµ ®iÓm chia c¹nh CD thµnh hai phÇn b»ng nhau. ND c¾t MP t¹i O, nèi PN. BiÕt diÖn tÝch tam gi¸c DOP lín h¬n diÖn tÝch tam gi¸c MON lµ 3,5 cm2. H·y tÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt ABCD. C©u 5: (3 ®iÓm) Tìm tất cả các chữ số a và b để số a459b chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1..

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 12 C©u 1: (2 ®iÓm) 1 1 1 1 1 1      10 40 88 154 238 340 b) So s¸nh: 200410  2004 9 vµ 200510. a) TÝnh A . C©u 2: (2 ®iÓm) a) T×m c¸c sè nguyªn x sao cho 4x - 3 chia hÕt cho x - 2. b) Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn. 5a  7b 29  vµ (a, b) = 1 6a  5b 28. C©u 3: (2 ®iÓm) Số học sinh của một trường học xếp hàng, nếu xếp mỗi hàng 20 người hoặc 25 người hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường đó biết rằng số học sinh của trường đó chưa đến 1000. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho hai gãc xOy vµ xOz, Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc yOz . TÝnh gãc xOm trong các trường hợp sau: a) Gãc xOy b»ng 1000; gãc xOz b»ng 600. b) Gãc xOy b»ng  ; gãc xOz b»ng  ( >  ). Bµi 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: A  10 n  18n  1 chia hÕt cho 27 (n lµ sè tù nhiªn)..

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 13 C©u 1: (2 ®iÓm) 1 1 1   ...  1.2.3 2.3.4 98.99.100 1 1 1 1 1  57 b) Chøng minh: A      ...   2  6 24 60 9240  462. a) TÝnh tæng: S . C©u 2: (2 ®iÓm) Cho A  n 3  3n 2  2n a) Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 3 víi mäi sè nguyªn n. b) Tìm giá trị nguyên dương của n với n < 10 để A chia hết cho 15. C©u 3: (2 ®iÓm) a) Có hay không một số K nguyên dương sao cho khi chia cho 1993 có các chữ số tËn cïng lµ 0001. b) Vòi nước thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 4 giờ 30 phút và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể trong 6 giờ 45 phút. Lúc đầu người ta mở vòi thứ nhất cho chảy trong một thời gian bằng thời gian cần thiết để hai vòi cùng chảy đầy bể, rồi sau đó mở vßi thø hai. Hỏi bao nhiêu phút sau khi mở vòi thứ nhất thì bể đầy nước. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho ®o¹n th¼ng AB = a. Gäi M1 lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB vµ M2 lµ trung ®iÓm cña M1B. a) Chứng tỏ rằng M1 nằm giữa hai điểm A, M2. Tính độ dài đoạn thẳng AM2 . b) Gọi M1, M2 , M3 , M4 ,… lần lượt là trung điểm của các đoạn AB, M1B, M2B, M3B, … Tính độ dài của đoạn thẳng AM8 . C©u 5: (1 ®iÓm) T×m c¸c bé ba sè tù nhiªn a, b, c kh¸c 0 tho¶ m·n: 1 1 1 4    a b c 5.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 14 C©u 1: (2 ®iÓm) a) TÝnh tæng: S  9.11  99.101  999.1001  9999.10001  99999.100001 b) Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số trong đó có đúng hai chữ số 3. C©u 2: (2 ®iÓm) ... a) T×m x, y, z sao cho: x20041..........  13 yz  120 2004 c / sè 1. b) T×m hai sè nguyªn tè a vµ b sao cho: 3a  13  b(a  3) C©u 3: (2 ®iÓm) a) Cho 25 sè tù nhiªn ®­îc lËp nªn tõ bèn ch÷ sè: 6, 7, 8, 9. Chøng minh r»ng: trong c¸c sè nµy ta t×m ®­îc hai sè b»ng nhau. b) Trong đợt thi học sinh giỏi cấp tỉnh có không quá 130 em tham gia. Sau khi chấm bài thấy số em đạt điểm giỏi chiếm. 1 1 , đạt điểm khá chiếm , đạt điểm yếu chiếm 9 3. 1 tổng số thí sinh dự thi, còn lại là đạt điểm trung bình. 14. TÝnh sè häc sinh mçi lo¹i. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho gãc xOy b»ng 1000 , gãc yOz b»ng 1300. a) VÏ tia ph©n gi¸c Ot cña gãc xOy, Oz cña gãc yOz. b) TÝnh gãc tOv. C©u 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: A  10 n  18n  1 chia hÕt cho 81 (n lµ sè tù nhiªn)..

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 15 C©u 1: (2 ®iÓm) 10  1 3 5  6  5  : 3  7 7 7 5 1 a) TÝnh  .1 8  0,375 : 0,5625 8 5 1 1 1 2 2003 b) T×m x biÕt 1     ...  1 3 6 10 x( x  1) 2005. C©u 2: (3 ®iÓm) 1. Cho A  3  32  33  ....  32004 a) TÝnh tæng A. b) Chøng minh r»ng A  130 . c) A có phải là số chính phương không ? Vì sao ? 2) Tìm n  Z để n 2  13n  13  n  3 C©u 3: (2 ®iÓm ) Qu·ng ®­êng AB gåm mét ®o¹n lªn dèc, mét ®o¹n xuèng dèc. Mét « t« ®i tõ A đến B hết 2,5 giờ và đi từ B đến A hết 4 giờ. Khi lên dốc (cả lúc đi và lúc về) vận tốc của « t« lµ 20 km/h. Khi xuèng dèc (c¶ lóc ®i lÉn vÒ), vËn tèc cña « t« lµ 30 km/h. TÝnh qu·ng ®­êng AB. C©u 4: (2 ®iÓm) Cho hai tia Oz vµ Ot lµ hai tia n»m gi÷a hai c¹nh cña gãc xOy sao cho xOz = yOt 0 = 40 . a) So s¸nh gãc xOt vµ yOz. b) Cho gãc zOt = 200 . TÝnh gãc xOy. C©u 5: (2 ®iÓm) Cho 14 số tự nhiên có 3 chữ số. Chứng minh rằng trong 14 số đó tồn tại 2 số mà khi viÕt liªn tiÕp nhau th× t¹o thµnh sè cã 6 ch÷ sè chia hÕt cho 13..

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 16 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) Cho A  3  32  33  ...  3100 T×m sè tù nhiªn n biÕt r»ng 2A + 3 = 3n b) Cho số 123456789. Hãy đặt một số dấu “+” và “-“ vào giữa các chữ số để kết qu¶ cña phÐp tÝnh b»ng 100. Bµi 2: (2,5 ®iÓm) a) T×m tÊt c¶ c¸c sè nguyªn tè p sao cho p2 + 14 lµ sè nguyªn tè. b) Cho n  N vµ n > 3. Chøng minh r»ng nÕu 2 n  10a  b (0< b <10) th× a. b chia hÕt cho 6. Bµi 3: (1,5 ®iÓm) a) T×m hai sè tù nhiªn cã ¦CLN b»ng 12, ¦CLN cña chóng, BCNN cña chóng lµ bốn số khác nhau và đều có hai chữ số. b) Cho sè tù nhiªn A gåm 100 ch÷ sè 1, sè tù nhiªn B gåm 50 ch÷ sè 2. Chứng minh rằng A - B là một số chính phương. Bµi 4: (3 ®iÓm) Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê chøa tia Ox vÏ c¸c tia Oy, Oz, Ot sao cho xOy < xOz < xOt . Chøng tá r»ng: a) yOz < yOt b) C¸c tia Oz, Ot thuéc cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê chøa tia Oy. c) Tia Oz n»m gi÷a hai tia Oy vµ Ot. Bµi 5: (1 ®iÓm) Chứng minh rằng có vô số tự nhiên n để n + 15 và n + 72 là hai số nguyên tố cùng nhau..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 17 C©u 1: (2 ®iÓm) 2 2 2 4 4 4   4   19 43 2004 : 29 41 2005 a) Rót gän: A  3 3 3 5 5 1 3   5   19 43 2005 29 41 401 2 1 b) TÝnh x biÕt:  : x  1 3 3 2. C©u 2: (2,5 ®iÓm) Cho A  1  7  13  19  25  31  .... a) BiÕt A cã 40 sè h¹ng. TÝnh gi¸ trÞ cña A. b) T×m sè h¹ng thø 2004 cña A. C©u 3: (2, 5 ®iÓm) Hai xe ô tô đi từ hai địa điểm A và B về phía nhau, xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 7 giờ, xe thứ hai khởi hành tử B lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả quãng đường AB xe thø nhÊt cÇn 2 giê, xe thø hai cÇn 3 giê. Hái hai xe gÆp nhau lóc mÊy giê. C©u 4: (2 ®iÓm) Cho 3 tia chung gèc OA, OB, OC. TÝnh BOC biÕt r»ng: a) AOB = 130 ;. AOC = 300. b) AOB = 1300 ; AOC = 800 C©u 5: (1 ®iÓm) ViÕt thêi gian trong mét ngµy(tÝnh b»ng gi©y) b»ng c¸ch dïng ch÷ sè La M·..

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 18 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè A = 2 2005  3 2005 b) So s¸nh: A . 2004 2003  1 2004 2004  1. ; B. 2004 2004  1 2004 2005  1. Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Mét sè A nÕu chia cho 64 th× d­ 38, nÕu chia cho 67 th× d­ 14. C¶ hai lÇn chia đều có cùng một thương số. Tìm thương và số A đó. b) T×m sè nguyªn tè cã hai ch÷ sè kh¸c nhau d¹ng ab sao cho ba còng lµ sè nguyên tố và hiệu ab  ba là số chính phương. Bµi 3: (2 ®iÓm) Một người đi xe đạp từ A đến B gồm một đoạn lên dốc, một đoạn xuống dốc (theo chiều (AB). Khi lên dốc người đó đi với vận tốc 10 km/h và xuống dốc với vận tốc 15 km/h. Lóc ®i hÕt 3h 30’ , lóc vÒ hÕt 4 h. Hái qu·ng ®­êng AB dµi bao nhiªu ? Bµi 4: (3 ®iÓm) Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ ®­êng th¼ng AM. Tõ mét ®iÓm O thuéc AM. VÏ c¸c tia OB, OC, OD sao cho; MOC = 1150 ; BOC = 700 ; AOD = 450 (D n»m trong nửa mặt phẳng đối với B, C qua bờ là AM). a) Tia OB n»m gi÷a hai tia OM, OC kh«ng? V× sao ? b) TÝnh gãc MOB, AOC. c) ChØ râ r»ng 3 ®iÓm D, O, B th¼ng hµng. Bµi 5: (1 ®iÓm) 1 2. 1 3. 1 4. Cho P  1     ... . 1 100. 2. 1. .. Chøng tá r»ng P > 50.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 19 Bµi 1: (2 ®iÓm) 1 3. 1 6. a) TÝnh: M   . 1 1 2   ....  10 15 2004.2005. b) Có tồn tại a, b hay không để 55a + 30 b = 3658. Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: NÕu P vµ 2P +1 lµ c¸c sè nguyªn tè lín h¬n 3 th× 4P + 1 lµ sè hîp sè. b) T×m mét sè tù nhiªn chia hÕt cho 5 vµ chia hÕt cho 27 mµ chØ cã 10 ­íc. Bµi 3: (2 ®iÓm) Ba vòi nước cùng chảy vào một bể. Nếu vòi I và vòi II cùng chảy thì 7 bÓ; nÕu vßi II vµ vßi III cïng ch¶y th× sau 10. 1 giê ®Çy 5. 2 giê th× ®Çy bÓ, cßn vßi I vµ vßi III cïng 7. ch¶y th× sau 8 giê ®Çy bÓ. Hái mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u ®Çy bÓ. Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho gãc xoy cã sè ®o b»ng 1200 . VÏ tia oz sao cho yoz = 300. a) TÝnh sè ®o gãc xoz. b) Một đường thẳng a cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C . Biết AB = 8cm; BC = 5 cm. TÝnh AC ? Bµi 5: (1 ®iÓm) 1 2. So s¸nh: A  1  . 1 1 1  3  ...  100 vµ B = 2. 2 2 2 2.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 20 Bµi 1: (2 ®iÓm) 5 5 5 5    1003.2005  1002 11 7 17 2004 . a) TÝnh nhanh: A  13 13 13 1003  2005.1002 13     13 2004 17 7 11 5. b) So s¸nh: 2002 303 vµ 303 202 ; 3111 vµ 1714 . Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Cho A  1  3  3 2  33  ...  32003  3 2004 Chøng minh r»ng: 4A -1 lµ luü thõa cña 3. b) T×m x, y nguyªn tè biÕt: 59 x  46 y  2004 Bµi 3: (2 ®iÓm) Trong một hội nghị học sinh giỏi, số học sinh nữ chiếm 2/5, trong đó 3/8 số nữ là häc sinh líp 6. Trong sè häc sinh nam dù héi nghÞ 2/9 lµ sè häc sinh líp 6. BiÕt sè häc sinh dự hội nghị khoảng từ 100 đến 150. TÝnh sè häc sinh nam, sè häc sinh n÷ líp 6. Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, M lµ trung ®iÓm cña AB, N lµ ®iÓm n»m gi÷a M vµ B. a) BiÕt ABC = 850 , ACM = 500 , BCN = 200 . TÝnh BCM vµ MCN. b) BiÕt AN = a, BN = b. TÝnh MN. Bµi 5: (1 ®iÓm) TÝnh S  12  2 2  3 2  ...  99 2  100 2.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 21 C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh: 2.4  2.4.8  4.8.16  8.16.32 3.4  2.6.8  4.12.16  8.24.32 4 4 4   ...  b) 5.7 7.9 59.61. a). C©u 2: (2 ®iÓm) a) Viết thêm vào bên phải số 579 ba chữ số nào để được số chia hết cho 5, 7, 9. b) Một số chia cho 4 dư 3; chia cho 17 dư 9; chia cho 19 dư 13. Hỏi số đó chia cho 1292 d­ bao nhiªu ? C©u 3: (2 ®iÓm) Đường từ A đến b gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Một người đi xe đạp lên dốc với vận tốc 10 km/h và xuống dốc với vận tốc 15 km/h. Biết rằng người ấy đi từ A đến B rồi lại từ B về A thì hết tất cả 3 giờ. TÝnh qu·ng ®­êng AB. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho hai gãc kÒ nhau xoy, xoz sao cho xoy = 1000 , xoz = 1200 a) Tia ox cã n»m gi÷a hai tia oy ; oz kh«ng ? b) TÝnh yoz c) TÝnh xoy + yoz + zox C©u 5: (1 ®iÓm) Số 5100 viết trong hệ thập phân tạo thành một số. Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số..

<span class='text_page_counter'>(22)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 22 C©u 1: (2 ®iÓm)  1   6  8  : 0,05 2  a) TÝnh M   3  1   7  5,65 .6  1 5  20 . b) Chøng minh r»ng A lµ mét luü thõa cña 2 víi A  4  2 3  2 4  2 5  ...  2 2003  2 2004. C©u 2: (2 ®iÓm) a) T×m sè nguyªn tè P sao cho P + 6 , P + 12, P + 34, P + 38 lµ c¸c sè nguyªn tè. b) T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d nhá nhÊt sao cho: a 3  ; b 5. b 12  ; c 21. c 6  d 11. C©u 3: (2 ®iÓm) Tuổi anh hiện nay gấp ba lần tuổi em, lúc tuổi anh bằng tuổi hiện nay của người em. Đến khi tuổi em bằng tuổi hiện nay của người anh thì tổng số tuổi của hai anh em là 35. TÝnh tuæi anh, tuæi em hiÖn nay. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho hai tia Ox, Oy đối nhau. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ c¸c tia Oz, Ot sao cho gãc xOz = 300 ; gãc yOt = 750 a) TÝnh gãc zOt b) Chøng tá tia Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc zOy. c) TÝnh gãc zOt nÕu gãc xOz =  , gãc yOt =  C©u 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng: 1 1 1 1 1  2  2  ...   2 2 2 2 4 6 4010. (    180 0 ).

<span class='text_page_counter'>(23)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 23 Bµi 1: (2 ®iÓm) 3. 2. 2 2 5  3     3 3 6 a) TÝnh: A  7  35 35 105 35  :     60  31.37 37.43 43.61 61.67 . b) Tìm chữ số x để (12  2 x3 )  3 Bµi 2: (2 ®iÓm) 1 1 1 a a  b»ng víi 3 17 18 b b Chøng minh r»ng: b  2431 . 1 2. Tæng 1    ... . lµ ph©n sè tèi gi¶n.. Bµi 3: (2 ®iÓm) Hai địa điểm A và B cách nhau 72 km. Một ô tô đi từ A về B và một xe đạp đi từ B về A gặp nhau sau 1 giờ 12 phút (hai xe cùng khởi hành). Sau đó ô tô tiếp tục đi về B rồi lại quay về A ngay với vận tốc cũ, ô tô gặp xe đạp sau 48 phút kể từ lúc gặp nhau lần trước. Tính vận tốc ô tô và xe đạp. Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho ®iÓm O trªn ®­êng th¼ng xy, trªn mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ xy, vÏ tia Oz sao cho gãc xOz < 900. a) Vẽ các tia Om, On lần lượt là các tia phân giác của các góc xOz và zOy. Tính gãc On. b) TÝnh sè ®o c¸c gãc nhän trong h×nh nÕu sè ®o gãc mOZ = 350 c) Vẽ (O; 2 cm) cắt các tia Ox, Om, Oz, On, Oy lần lượt tại các điểm A, B, C, D, E víi c¸c ®iÓm O, A, B, C, D, E kÎ ®­îc bao nhiªu ®­êng th¼ng ph©n biÖt ®i qua c¸c cÆp điểm ? Kể tên những đường thẳng đó. C©u 5: (1 ®iÓm) Cho a, b, c là các số nguyên dương tuỳ ý. Tổng sau có thể là số nguyên dương kh«ng ? a b c   ab bc ca.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 24 C©u 1: (2 ®iÓm) TÝnh 101  100  99  98  ...  3  2  1 101  100  99  98  ...  3  2  1 423134. 846267  423133 b) B  423133. 846267  423134. a) A . C©u 2: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng: 10 28  8 chia hÕt cho 72. b) Cho A  3  2 2  2 3  2 4  ...  2 2001  2 2002 vµ B  2 2003 So s¸nh A vµ B. c) Tìm số nguyên tố p để p + 6, p + 8, p + 12 , p + 14 đều là các số nguyên tố. C©u 3: (2 ®iÓm) Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa 1 em, còn nÕu mçi tæ 10 em th× thiÕu 3 em. Hái cã bao nhiªu tæ, bao nhiªu häc sinh ? C©u 4: (3 ®iÓm) Cho ABC có BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3cm. a) Tính độ dài BM. b) BiÕt BAM = 800 ; BAC = 600 . TÝnh CAM c) Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1cm. C©u 5: (1 ®iÓm) Chøng minh r»ng:. 1 1 1 1  2  2  ...  1 2 2 3 4 100 2.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 25 C©u 1: (2 ®iÓm) Tính giá trị các biểu thức sau bằng phương pháp hợp lí: 4 4 4   ...  5.7 7.9 59.61 3 3 3 3 3    24.47  23 7 11 1001 13 . b) 9 9 9 24  47.23 9    9 1001 13 7 11. a). C©u 2: (2 ®iÓm) Cho A  2  2 2  2 3  ...  2 60 Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 3, 7 vµ 15. C©u 3: (2 ®iÓm) 4 sè c©y líp 6B trång. 5 2 Nếu mỗi lớp đều trồng thêm được 15 cây nữa thì số cấy lớp 6B trồng bằng 1 số cây lớp 9. Hai líp 6A vµ 6B trång c©y. Sè c©y líp 6A trång b»ng. 6A. Hái mçi líp trång ®­îc bao nhiªu c©y ? C©u 4: (3 ®iÓm) Cho ®­êng th¼ng x’x vµ mét ®iÓm O thuéc ®­êng th¼ng Êy. Hai ®iÓm A, B n»m trong cùng một nửa mặt phẳng bờ x’x và một điểm C nằm trong nửa mặt phẳng đối của nöa mÆt ph¼ng bê x’x vµ cã chøa ®iÓm A. BiÕt xOB =1150 ; AOB = 750 ; x’OC = 400 a) TÝnh c¸c gãc xOA, x’OB. b) Chøng tá ba ®iÓm A, O, C th¼ng hµng. C©u 5: (1 ®iÓm) T×m c¸c sè nguyªn x, y sao cho: ( x  2) 2 .( y  3)  4.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 26 Bµi 1: (2 ®iÓm) 1 1 1   2 3 4 a) TÝnh hîp lÝ A  1 1 1   1 1 1     . . 2 3 4 2 3 4. b) T×m ph©n sè nhá nhÊt kh¸c 0 mµ khi chia ph©n sè nµy cho c¸c ph©n sè 63 110. 42 ; 275. ta ®­îc kÕt qu¶ lµ mét sè tù nhiªn.. Bµi 2: (2 ®iÓm) a) T×m sè tù nhiªn cã 2 ch÷ sè sao cho viÕt nã liªn tiÕp sau sè 1999 th× ®­îc mét sè chia hÕt cho 37. b) Tìm số chia và thương của một phép chia có số bị chia là 145, số dư là 12 biết thương khác 1, số chia và thương đều là số tự nhiên. Bµi 3: (2 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng 2 x  3 y  17 khi vµ chØ khi 9 x  5 y  17 . b) Gäi S(N) lµ tæng c¸c ch÷ sè cña N. T×m N biÕt N + S(N) = 94. Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho c¸c tia OB, OC thuéc cïng mét nöa mÆt ph¼ng cã bê chøa tia OA. Gäi OM lµ tia ph©n gi¸c cña BOC. TÝnh AOM biÕt r»ng: a) AOB =100 ; AOC = 600 b) AOB = m ; AOC = n (m > n) c) VÏ p tia chung gèc. Trong h×nh vÏ cã bao nhiªu gãc. Bµi 5: (1 ®iÓm) Chứng minh rằng tổng sau không là số chính phương: A  abc  bca  cab.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 27 Bµi 1: ( 2 ®iÓm) TÝnh nhanh: 1 3  3 1 1 1  2           3 4  5  57 36 15  9  b) 3  3 2  33  3 4  ...  3 2003  3 2004. a). Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Chứng minh rằng: Nếu 3a + 4b + 5c chia hết cho 11 với giá trị tự nhiên nào đó của a, b, c thì biểu thức 9a + b + 4c với các giá trị đó của a, b, c cũng chia hết cho 11. b) Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6 lËp tÊt c¶ c¸c ch÷ sè kh¸c nhau. T×m ¦CLN cña tÊt c¶ c¸c sè lËp ®­îc. Bµi 3: (2 ®iÓm) 1) Người ta lấy một tờ giấy xé thành 5 mảnh sau đó lại lấy một số mảnh này xé mçi m¶nh thµnh 5 m¶nh nhá h¬n. Hái sau mét sè lÇn xÐ liªn tôc nh­ vËy ta cã thÓ cã ®­îc 2004 m¶nh, 2005 m¶nh hay kh«ng ? 2) T×m sè cã hai ch÷ sè kh¸c nhau d¹ng ab sao cho ba còng lµ sè nguyªn tè vµ hiệu ab  ba là số chính phương. Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho ®­êng th¼ng x’x vµ mét ®iÓm O thuéc ®­êng th¼ng Êy. Hai ®iÓm A, B n»m trong cùng một nửa của mặt phẳng bờ x’x và một điểm C nằm trong nửa mặt phẳng đối vña nöa mÆt ph¼ng bê x’x cã chøa ®iÓm A. BiÕt xOB = 1150; AOB = 750 ; x’OC = 400. a) Chøng minh r»ng OA n»m gi÷a hai tia OB, Ox. b) TÝnh xOA, x’OB. c) Chøng tá ba ®iÓm A, O, C th¼ng hµng. Bµi 5: (1 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A. 1.2004  2.2003  3.2002  ...  2004.1 1.2  2.3  3.4  ...  2004.2005.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 28 Bµi 1: (2 ®iÓm) Cho A  1.2.3......29.30 B  31.32.33........59.60. a) Chøng minh: B chia hÕt cho 2 30 b) Chøng minh: B - A chia hÕt cho 61. Bµi 2: (2 ®iÓm) 4x  9 nguyªn. 6x  5 1 1 1 1 b) So s¸nh A víi 1, biÕt: A   2  3  ...  100 2 2 2 2. a) Tìm x nguyên để. Bµi 3: (2 ®iÓm) §Ó trë hÕt mét sè hµng cã thÓ dïng mét « t« lín chë 12 chuyÕn hoÆc mét « t« nhá chë 15 chuyÕn. ¤ t« lín chë mét sè chuyÕn råi chuyÓn sang lµm viÖc kh¸c, « t« nhá chë tiÕp cho xong. Nh­ vËy 2 xe chë tæng céng 14 chuyÕn. Hái mçi « t« chë mÊy chuyÕn? Bµi 4: (2 ®iÓm) Tìm hai số tự nhiên liên tiếp, trong đó có một số chia hết cho 9 và tổng của hai số đó là một số có đặc điểm sau: - Cã 3 ch÷ sè - Lµ mét béi sè cña 5 - Tổng của chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị chia hết cho 9 - Tæng cña ch÷ sè hµng tr¨m vµ ch÷ hµng chôc chia hÕt cho 4. Bµi 5: (2 ®iÓm) Cho gãc AOB. Goi Ot lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB, Om lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOt. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña gãc AOm..

<span class='text_page_counter'>(29)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 29 Bµi 1: (5 ®iÓm) 1) Biết rằng số x7 x8 x9 chia hết cho 7, cho 11, cho 13. Tìm số đó ? 2) Bạn An nghĩ ra hai số tự nhiên liên tiếp trong đó có một số chia hết cho 9. Tổng của hai số đó là một số có đặc điểm sau: a. Cã ba ch÷ sè b. Lµ béi cña sè 5 c. Tổng chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị là một bội số của 9. d. Tæng ch÷ sè hµng tr¨m vµ ch÷ sè hµng chôc chia hÕt cho 4. Hãy cho biết bạn An đã nghĩ ra số nào ? Bµi 2: (5 ®iÓm) a) Khi chia 1 sè A cho 7 ta ®­îc mét sè d­ lµ 6, cßn khi chia nã cho 13 ®­îc sè d­ lµ 3, hái khi chia A cho 91 th× sè d­ lµ bao nhiªu ? b) So s¸nh 231 vµ 321 Bµi 3: (5 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng nÕu p vµ 2p + 1 lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3 th× 4p + 1 lµ hîp sè. b) Cho p vµ p2 + 2 lµ c¸c sè nguyªn tè. Chøng minh r»ng p3 + 2 còng lµ sè nguyªn tè. Bµi 4: (5 ®iÓm) Hai thành phố A và B cách nhau 100km. Một người đi xe đạp từ A đến B và người khác đi xe đạp từ B đến A. Họ khởi hành cùng một lúc và 5 giờ sau thì gặp nhau. Nếu sau khi đi được 1 giờ 30 phút người đi xe đạp từ B dừng lại 40 phút rồi mới tiếp tục đi th× ph¶i sau 5 giê 22 phót kÓ lóc khëi hµnh hä míi gÆp nhau. Tìm vận tốc của mỗi người..

<span class='text_page_counter'>(30)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 30 Bµi 1: (2 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 3 1 1  (0,37)   (1,28)  (2,5)  3 4 8 12 6 5 9 4 .9  6 .120 B  4 12 8 .3  6 11 A4. Bµi 2: (2 ®iÓm) a) Tìm các số nguyên dương a và b sao cho: 3 a  1  (b  1) 2 b) Cho các số nguyên dương a, b, x, y thoả mãn các đẳng thức: a + b = x + y; ab + a = xy. Chøng tá r»ng x = y. Bµi 3: (2 ®iÓm) Chøng minh r»ng: A . 1 1 1 1 3  2  2  ...   2 2 4 2 3 4 2005. Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c AOB gäi Ox lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AOB, tia Oy lµ ph©n gi¸c cña gãc xOB. a) BiÕt yOb = a0 . TÝnh AOB theo a0. 1 2. b) Gọi giao điểm của Ox với Oy và với AB lần lượt là C và D. Biết CD  AC ; BD . 2 AC ; AC = 13 cm. TÝnh AD; CD. 3. c) Lấy M, N lần lượt là trung điểm của AO, BO với các điểm O, M, N, A, B, C, D kÎ ®­îc bao nhiªu ®­êng th¼ng ph©n biÖt ®i qua c¸c cÆp ®iÓm ? kÓ tªn nh÷ng ®­êng thẳng đó. Bµi 5: (1 ®iÓm) 1 1 1 1    ...  2 3 4 2005 TÝnh P  2004 2003 2002 1    ...  1 2 3 2004.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 31 Bµi 1: (2 ®iÓm) TÝnh: A  2  4  6  8  10  12  14  16  .....  2000  2002  2004 B  2 2005  2 2004  2 2003  .....  2  1. Bµi 2: (2 ®iÓm) 1) Một số tự nhiên khi cho 15 dư 5, chia cho 18 dư 17. Hỏi số đó khi chia cho 90 d­ bao nhiªu ? 2) Trong tËp hîp sè tù nhiªn cã thÓ t×m ®­îc c¸c sè cã d¹ng: 20042004…200400…0 chia hÕt cho 2005 hay kh«ng ? Bµi 3: (2 ®iÓm) 1) Chứng minh rằng luôn tìm được 2005 số tự nhiên liên tiếp đều là hợp số cả. 2) Tổng của 9 số tự nhiên khác 0 là 2005. Gọi d là ƯCLN của các số đó. Tìm giá trÞ lín nhÊt cña d. Bµi 4: (2 ®iÓm) B¹n An nãi r»ng cã thÓ trång 9 c©y thµnh 10 hµng mçi hµng cã 3 c©y. H·y cho biết bạn An đã làm như thế nào ? Bµi 5: (2 ®iÓm) Tìm các số a, b, c nguyên dương thoả mãn : a 3  3a 2  5  5b vµ a  3  5c.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 32 Bµi 1: (2 ®iÓm) a) T×m sè tù nhiªn a biÕt r»ng 398 chia cho a th× d­ 38, cßn 450 chia cho a th× d­ 18. 5 10 , víi ta đều 12 21. b) T×m sè tù nhiªn a nhá nhÊt kh¸c 0 sao cho khi nh©n nã víi được thương là các số tự nhiên.. C©u 2: (2 ®iÓm) a) Cho n lµ sè tù nhiªn. Chøng minh r»ng: 3 n  2  2 n 3  3 n  2 n 1 chia hÕt cho 10. b) T×m x biÕt: ( x  1)  ( x  2)  ( x  3)  ...  ( x  100)  570 C©u 3: (2 ®iÓm) Hai bạn Hồng và Hà đi mua 18 gói bánh và 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan. Hồng đưa cho cô bán hàng 2 tờ 100000 đồng và được trả lại 72000 đồng. Hà nói: “Cô tính sai rồi”. Em hãy cho biết Hà nói đúng hay sai ? Giải thích tại sao ? Bµi 4: (3 ®iÓm) Trong h×nh vÏ bªn: a) Cã bao nhiªu tam gi¸c nhËn EF lµm c¹nh ? b) Có bao nhiêu góc có đỉnh là E ? c) NÕu biÕt sè ®o cña gãc BDC b»ng 600, gãc EDF b»ng 500 th× tia DE cã ph¶i lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BDF kh«ng v× sao?. A. B E G H. I. C. Bµi 5: (1 ®iÓm). D. 1 6. TÝnh: B  . 1 1 1   ...  24 60 990. F.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> Đề thi học sinh giỏi toán 6. Đề số 33 Bµi 1: (3 ®iÓm) 1 1 1 1    ...  1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100 2 3 4 2003 b) Cho B  4  3  3  3  ...  3  3 2004 vµ C  3 2005. a) TÝnh A . So s¸nh B vµ C. c) T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè A  3n  2  2n  2  3n  2n (víi n  N) Bµi 2: (2 ®iÓm) T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt chia cho 3 th× d­ 1, chia cho 4 th× d­ 2, chia cho 5 th× d­ 3, chia cho 6 th× d­ 4 vµ chia hÕt cho 13. Bµi 3: (2 ®iÓm) Vµo lóc 12 giê hai kim phót vµ kim giê trïng nhau. Hái sau Ýt nhÊt thêi gian bao l©u kim phót vµ kim giê l¹i trïng nhau ? Bµi 4: (2 ®iÓm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung ®iÓm cña OA, OB. a) Chøng tá OA < OB. b) Trong 3 ®iÓm M, O, N ®iÓm nµo n»m gi÷a hai ®iÓm cßn l¹i. c) Chứng tỏ rằng độ dài của đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của ®iÓm O. Bµi 5: (1®iÓm) Chøng tá r»ng sè 11  .......  122  ........  2 lµ tÝch hai sè tù nhiªn liªn tiÕp. n. n.

<span class='text_page_counter'>(34)</span>