Mot so ki nang giai PTLG

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Moät soá kyõ naêng cô baûn giaûi phương trình lượng giác Trong mỗi đề thi ĐH-CĐ môn Toán thường có 1 câu về phương trình lượng giác và để giải được phương trình này, yêu cầu học sinh không chỉ nắm vững các kiến thức lượng giác mà HS còn phải sử dụng chúng một cách linh hoạt. Bài viết dưới đây xin được cung cấp một số phương pháp cũng như kỹ năng để giúp HS giải được các bài toán phương trình lượng giác thường gặp.. 1. Biến đổi trực tiếp về phương trình cơ bản. VD1. Giải phương trình: cos3 x.sin 3 x  sin 3 x.cos3 x . 3 8.  1. LG: Biến đổi vế trái của (1) ta có: cos3 x  3sin x  4sin 3 x   sin 3 x  4 cos3 x  3cos x  3cos3 x.sin x  3sin 3 x.cos x 3sin x.cos x  cos 2 x  sin 2 x  3 3  sin 2 x.cos2 x  sin 4 x 2 4. Vậy phương trình đã cho trở thành :. sin 4 x . 1 2. *** Lưu ý: Các đồng nhất lượng giác thường gặp khi giải toán: 3 * cos3 x.sin 3 x  sin 3 x.cos 3 x  sin 4 x 4 3 3 * cos x.cos 3 x  sin x.sin 3 x cos 3 2 x 1 * sin 4 x  cos 4 x 1  sin 2 2 x 2 1  cos 2 2 x 3  cos4 x   2 4 3 * sin 6 x  cos 6 x 1  sin 2 2 x 4. 2. Đặt ẩn số phụ để đưa về phương trình đại số. VD2: Giải phương trình:. HD:. 3 1  sin 3 x  cos3 x  sin 2 x  2 2  2   1   s inx  cos x   1  sin x cos x  3sin x cos x.   t2  1 t  2 sin  x   sin x cos x  4  (đk t  2 ), lúc đó  2 . Đặt: t s inx  cos x thì 3 2 2 t  3t  3t  5 0   t  1  t  2t  5  0. PT đã cho trở thành:.  2  sin  x    2 Kết hợp với điều kiện ta nhận được t  1 , nghĩa là  4 .

<span class='text_page_counter'>(2)</span> *** Lưu ý: Nếu đặt t s inx  cos x thì. s inx.cos x . t2  1 2. 1 t2 s inx.cos x  2 Nếu đặt t s inx  cos x thì. Trong cả hai phép đặt trên đều có điều kiện t  2 . VD3: Giải phương trình: s inx.sin 2 x  sin 3 x 6 cos 3 x.  3. 3  2sin 2 x.cos x  3sin x  4sin 3 x 6 cos3 x. HD:   3 Nhận thấy cosx = 0 không thỏa mãn, Chia cả hai vế phương trình trên cho cos x ta được: 2 tan 2 x  3 tan x.  1  tan 2 x   4 tan 3 x 6. Dễ dàng tìm được t anx 2; t anx  3; t anx  3 *** Lưu ý: Nếu trong PT chỉ có các số hạng bậc nhất và bậc ba đối với sinx và 3 3 cosx, thì ta có thể chia hai vế PT cho sin x hoặc cos x để đưa PT đã cho về PT bậc 3 theo tanx hoặc cotx. VD 4: Giải phương trình: t anx  2sin 2 x 3.  4. HD: Đk: cos x 0 . Với đk trên, đặt t anx t ,ta được phương trình: t. 4t 3  t 3  3t 2  5t  3 0 2 1 t.  t anx 1  x   k 4 Dễ dàng tìm được t 1 , do đó. *** Lưu ý: Nếu PT có các số hạng : tanx, cotx và sin2x, cos2x… thì ta đặt tanx=t, khi đó: 2t 1 t2 2t sin 2 x  ; c os2 x  ; tan 2 x  2 2 1 t 1 t 1 t 2. 3. Biến đổi về phương trình tích. VD 5: Giải phương trình: 2sin 3 x . HD: ĐK: s inx 0;cos x 0. 1 1 2 cos 3 x  s inx cos x.  5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>  5  2  cos3x  sin 3x  . 1 1  0 s inx cos x. sin x+ cos x  2  4  cos3 x  sin 3 x   3  s inx  cos x    0 sin xcosx   s inx  cos x   2sin 2 2 x  sin 2 x  1 0 s inx  cos x  *** Lưu ý: Các số hạng có chứa thừa số  là :. cos 2 x;sin 3 x  cos3 x; cos 4 x  sin 4 x; cos3x  sin 3x;1  t anx; t anx  cot x..... VD6: Giải phương trình: x 3x x 3x 1 cos x.cos .cos  s inx.sin .sin  2 2 2 2 2.  6.  6   cos x. cos x  cos2 x   s inx.  cos2 x  cos x  1  cos x.cos2 x  s inx.cos2 x  s inx.cos x  sin 2 x 0. HD:   s inx  cos x   cos2 x  s inx  0 *** Lưu ý: Nếu trong PT có chứa các số hạng là tích của nhiều thừa số đối với sin hoặc cos thì nói chung, ta phải sử dụng công thức biến tích thành tổng sau đó đưa về PT tích. 4. Đánh giá hai vế phương trình. VD7. Giải phương trình: 2.  cos4 x  cos2 x  5  sin 3x 7  4sin 2 3 x.sin 2 x 5  sin 3 x HD:  .  7. 2 2 2 2 Vì 0 sin 3x,sin x 1;sin 3 x  1 nên 4sin 3x.sin x 4 5  sin 3x. sin 2 3 x.sin 2 x 1 7      sin 3 x  1   sin 3 x  1  s inx 1   sin 3 x  1   loai  s inx  1    Do đó :. sin 3 x  1  2 sin x 1. ===============================. 0982.333.581.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> By: Thuan TranQuang Maths_Hanoi National University of Education.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>