3 CAU HAY TRONG DE TOAN TOT NGHIEP 2014

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề thi tốt nghiệp môn toán năm nay 2014 nhẹ nhàng và có cấu trúc đẹp. Theo tôi, có 3 câu hay, học sinh cần quan tâm như sau : 1 f ( x)  x 2  x  4 x  x 2 4 Câu 2. 2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của ham số Giải : Cách 1:  Miền xác định của hàm số D = [0; 4] f '( x) . ( x  2). . 4 x  x2  2.  0  x 2   0; 4 . 2 4x  x2 f(0) = 0; f(4) = 0; f(2) = -3 Min f ( x)  f (2)  3; Max f ( x )  f (0)  f (4) 0 [0;4] [0;4]  Kết luận : Cách khác ( Chỉ cần kiến thức lớp 10) :  (4 x  x 2 )  4 4 x  x 2 f ( x)  4 Với x  [0; 4], có biến đổi  . 2 2 Đặt t   x  4 x ; 0 t   ( x  2)  4 2  (t 2  4t )  (t 2  4t  4  4)  (t  2) 2  4 g (t )    4 4 4 Xét t  [0; 2] , có.  3 g (t ) 0; t  [0; 2]   g (t ) 0  t 0  g (t )  3  t 2 . 2 Với t  [0; 2] thì  16  (t  2)  4 , suy ra : Min f ( x ) Min g (t ) g (2)  3; Max f ( x )  Max g (t ) g (0) 0 [0;4] [0;2] [0;4] [0;2]  Kết luận : Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và SC 2a 5 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và (ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Giải : 0 0 0   Từ giả thiết suy ra SCM 60  SM SC.sin60 a 15; CM SC.cos60 a 5. . 2 2 2 2 2 2 2 Xét tam giác MAC, có AM  AC 5 AM MC 5a  AM a  AC  AB 2 AM 2a 1 2 15.a 3 VS . ABC  . AB. AC.SM  6 3 Thể tích khối chóp S.ABC :.  Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; -1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x- 2y + z - 1 = 0. 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho AM vuông góc với OA và độ dài đoạn AM bằng ba lần khoảng cách từ A đến (P). Giải : Gọi M ( x0 ; y0 ; z0 ) .   OA  1;  1;0  AM  x0  1; y0  1; z0  AM  ( x0  1) 2  ( y0  1) 2  ( z0 ) 2  Ta có : ; ;.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> .    M  ( P) 2 x0  2 y0  z0  1 0      AM  OA  AM .OA 0  ( x0  1)(1)  ( y0  1)( 1)  z0 (0) 0  AM 3d ( A, ( P))    ( x0  1) 2  ( y0  1) 2  ( z0 ) 2 3 2(1)  2( 1)  (0)  1 3  (2)2  ( 2) 2  (1) 2 . 2 x0  2 y0  z0  1 0    x0  y0  2 0   2 2 2 ( x0  1)  ( y0  1)  ( z0 ) 9.  z0  3    y0  x0  2  2 2 ( x0  1)  ( x0  1) 0.  x0 1   y0  1  z  3  0 . Vậy M(1; -1; -3) Đà Nẵng, 19h ngày 03/6/2014.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>