DE BAI VA GIAI

<span class='text_page_counter'>(1)</span>9 DẠNG TOÁN CƠ BẢN VỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài số 1: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB.Biết AB = SA = a, ^ ACB=30 0 . 1. Chứng minh mp(SBC) ┴ mp(SAB). 2. Chứng minh AK ┴ SC. 3. Tính góc tạo bởi AH và mp(SBC). 4. Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (SBC). 5. Tính góc giữa 2 đường thẳng SB và AC 6. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). 7. Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC. 8. Tính theo a thể tích của khối chóp SABC. 9. Xác định tâm và tính theo a bán kính của mặt cầu đi qua 4 điểm S,A,B,C. Bài giải: LỜI GIẢI HOẶC GỢI Ý SUY NGHĨ CỦA TÔI 1. Vẽ hình không gian: - Vẽ đúng: nét khuất, nét hiện, phù hợp với kết quả của các định lí trong hình học phẳng và hình học không gian, có ghi nhớ các dữ kiện của đề bài. - Vẽ đẹp: To, rõ và ưa nhìn.. S H Q. K. P. C. A. (d). I. B. 1. Gợi ý: Ch/m BC ┴ mp(SAB). 2. Gợi ý: Sử dụng kết quả câu 1 suy ra AK ┴ BC. 3. Ta có AK ┴ mp(SBC) (ch/m trên) →^ AHK =α là góc giữa AH và (SBC) và AH ┴ HK. Xét tam giác vuông AKH ta có :. Sinα =. AK AH. Mà:. 1 1 1 2 a 2 = 2 + 2 = 2 → AK = √ 2 2 AK AB AS a AB 2a 3 AC = = √ 0 3 sin 30 1 1 1 7 2a 7 = + 2 = 2 → AH = √ 2 2 7 AH AC AS 4 a √ 14 . Vậy Sinα = 4 4. Gợi ý: Dựa vào GT và kết quả các câu trên ta. 2. Phương pháp để chứng minh: - 1 đường thẳng ┴ với 1 mặt phẳng? - 2 mặt phẳng vuông góc với nhau? 3. Bài toán: tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: - Đó là góc nào? (Định nghĩa) - Vẽ như thế nào? i) Xác định hình chiếu của điểm A trên mp(SBC) ii) Vẽ hình chiếu của AH trên mp(SBC) suy ra góc giữa đt AH và mp(SBC). - Tính số đo của góc bằng cách nào? Các hệ thức lượng trong tam giác? 4. Bài toán: tính góc giữa 2 mặt phẳng: - Đó là góc nào? (Định nghĩa) - Vẽ như thế nào? i) Đỉnh nằm trên giao tuyến. ii) 2 cạnh nằm trên 2 mặt và ┴ với giao tuyến. (Có hay chưa góc nào như thể? Vẽ thêm thế nào?).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> →^ AHK =α. là góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và. (SBC). 5. Từ B kẻ đt(d) // BC, Vẽ AI ┴ (d) tại I Góc giữa 2 đường thẳng SB và AC là góc. 5. Bài toán: Tính góc giữa 2 đt chéo nhau - Là góc nào? - Tinh bằng cách nào? i) Tạo ra tam giác có góc cần tìm ii) Sử dụng hệ thức lượng thích hợp. ^ =β SBI Rõ ràng SI ┴ (d) (định lí 3 đường vuông góc) Xét tam giác vuông ABI ta có: 0 ^ ABI = ^ BAC=60 (Góc so le trong). BI = AB .cos 600=. a 2. Xét tam giác vuông SAB có 2. 2. 2. 2. SA = AS + AB =2 a → SA=a √ 2 BI 1 = Vậy Cosβ= SA 2 √ 2. 6. Gợi ý: - Xác định hình chiếu của B trên (SAC): Kẻ BM ┴ với AC tại M. - Ch/m BM ┴ (SAC) suy khoảng cách từ B đến (SAC) là độ dài BM. - Tính BM: sử dụng định lí Pitago đối với tam giác vuông SBM. 7. Gợi ý: - Từ B kẻ đt(d) //AC suy ra AC //mp(d;AC) - Từ A (Tại sao từ A là tốt nhất?) kẻ AI┴ (d) tại I. Ch/m mp(SAI) ┴ mp(d;AC) - Kẻ AN ┴ SI tại N.Ch/m AN ┴mp(d;AC) và suy ra độ dài AN là khoảng cách giữa SB và AC. - Sử dụng hệ thức lường trong tam giác vuông SAN để tính độ dài AN. 8. Gợi ý: Ta có. 1 V = . B .h 3. Trong đó: B = SABC = … ; h = SA = …. 9. Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AC và SC. Ta có:. vuông tại B → PA =PB=PC (1) {∆ ABCAP=CP SA┴ (ABC) (GT) và PQ//SA(đường TB của tam giác) → PQ ┴ (ABC) (2) Từ (1) và (2) suy ra QA = QB = QC (3) Tam giác SAC vuông tại A và QS = QC suy ra QA = QC = QS (4). 6. Bài toán: tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng: - Xác định hình chiểu của điểm trên mặt phẳng (Đây là bài toán phổ biến và khó nhất) - Tính khoảng cách: 7. Bài toán : Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau - Là gì? - Tính như thế nào? i) Tạo ra mp chứa đường này và // đường kia. ii) Chọn 1 điểm thích hợp thuộc đường kia iii) Tính khoảng cách từ điểm vừa chọn đến mặt phẳng dựng ở trên. 8. Bài toán: Tính thể tích khối đa diện - Công thức thể tích? - Tính các đại lượng có trong công thức. (Các kĩ thuật tính các đại lượng này đòi hỏi các bạn phải thành thạo với kĩ thuật giải 7 bài toán đã nêu ở trên. Ngoài ra nó cũng đòi hỏi thêm một số kĩ năng khác mà tôi sẽ đề cập trong các bài tập sau) 9. Bài toán: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp - Xác định trục của đáy: đt(b) vuông góc với đáy tại tâm của đáy. - Tâm của mặt cầu ngoại tiếp: 1 điểm thuộc trục và cách đều 2 đầu mút của 1 cạnh bên nào đó. - Tính bán kính R: Đây là một bài toán khó với phương pháp giải đặc trưng mà tôi sẽ đề cập trong tài liệu sau.Tuy nhiên đối với trường hợp riêng đơn giản như bài toán trên thì ta có thể giải một cách đơn giản hơn rất nhiều..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Từ (3) và (4) → QA = QB = QC = QS, hay nói cách khác Q là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC. Khi đó. 1 1 a 5 R= SC= √ SA 2+ AC 2 = √ 2 2 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>