Dang bai tap de xuat hien trong de thi DH mon Toandoc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Dạng bài tập dễ xuất hiện trong đề thi ĐH mơn Tốn</b>
Thứ tư, 28/05/2014, 07:55 (GMT+7) NGUỒN BÁO KHOA HOC CÔNG NGHỆ

<b>Trong đề thi đại học những năm gần đây, các dạng bài tập về hàm số, phương trình, bất phương trình, hệ </b>
<b>phương trình số mũ Logarit… thường được đề cập tới.</b>

<b>Dạng bài tập hàm số:</b>

Nội dung này thường chiếm 2 điểm trong đề thi, câu hỏi dạng này gồm 2 ý . Ý thứ nhất là khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, ý
này mặc định trong đề thi và là ý dễ hầu hết các em đều làm được. Ý thứ hai gọi là câu hỏi phụ khảo sát hàm số. Để làm
được ý này các em cần đọc kỹ câu hỏi sau đó chia câu hỏi thành các ý hỏi nhỏ và giải quyết từng ý hỏi một, đúng đến
đâu các em có điểm đến đó.

Ví dụ đề thi đại học khối A năm 2012 có hỏi: Cho hàm số
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=0.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác cân.

Với câu hỏi này thí sinh có thể chia làm 3 ý hỏi nhỏ: ý hỏi thứ nhất là tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị, ý hỏi thứ
hai là tìm tọa độ 3 đỉnh của tam giác (nghĩa là tìm tọa độ 3 điểm cực trị), ý hỏi thứ ba là tìm điều kiện để tam giác đó
vng.

Với ý hỏi thứ nhất: nói đến cực trị là nói đến phuơng trình y'=0, để có 3 cực trị học sinh nên đi tìm điều kiện để phương

trình y'=0 có 3 nghiệm phân biệt.

Để có 3 cực trị khi và chỉ khi phuơng trình y'=0 có 3 nghiệm phân biệt <-> PT(1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 <-> m + 1
> 0 <-> m > -1

Với ý hỏi thứ hai: thí sinh tìm 3 nghiệm của phương trình y'=0 sau đó học sinh thay vào hàm số ban đầu suy ra tọa độ 3
điểm cực trị.

<b>Dạng bài tập nội dung phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ Logarit</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Sau đó nhóm thành phương trình, bất phương trình tích hoặc đặt ẩn phụ hoặc sử dụng phương pháp hàm số hoặc áp
dụng công thức nghiệm suy ra giá trị x.

Đơn cử đề thi cho giải phương trình

Với phuơng trình này thí sinh có thể phân tích tích như sau: Phuơng trình này khơng cần điều kiện, các biểu thức mũ đã
cùng số mũ là x, các biểu thức mũ có rất nhiều cơ số khác nhau 8,12, 18, 27 không đưa về cùng một cơ số được do đó
học sinh nghĩ đến việc chia cả hai vế cho biểu thức 8x_{hoặc 27}x_{và có lời giải cụ thể là:}

Chia cả hai vế cho 27x_{ta được:}

<b>Nội dung trong bài tập phương trình lượng giác</b>

Để ơn thi tốt nội dung này ngoài việc lắm chắc các phuơng trình cơ bản các em học sinh cần lắm chắc kĩ năng biến đổi
chung một phuơng trình lượng giác như nhau: tìm điều kiện; biến đổi các biểu thức lượng giác trong phương trình về
cùng số đo góc. Nếu có nhiều số đo góc khác nhau khơng đưa được về chung số đo góc thì các em sử dụng cơng thức
hạ bậc, biến tổng thành tích, biến tích thành tổng để chuyển thành phương trình tích hoặc phuơng trình cơ bản để giải.
Chuyển các biểu thức lượng giác về cùng 1 hàm sau đó đặt ẩn phụ hoặc nhóm thành phuơng trình tích hoặc áp dụng các
phương trình cơ bản để giải. Sau đó, kết hợp điều kiện.

Ví dụ đề thi đại học cho giải phương trình sau:

Với phương trình này học sinh phân tích như sau: Phương trình này khơng cần điều kiện, trong phương trình có 2 số đo
góc là x và 2x vì thế học sinh nghĩ đến việc sử dụng công thức nhân đôi đưa về cùng số đo góc là x, sin2x chỉ có 1 cơng
thức là sin2x=2sinx.cosx. Thế nhưng cos2x có tới 3 công thức

vấn đề đặt ra là sử dụng công thức nào. Nếu học sinh quan sát thay sin2x=2sinx.cosx thì các biểu thức lượng giác cịn

lại trong phương trình đều chứa cosx, do đó lời giải sẽ như sau:

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Ngồi việc lắm chắc cơng thức các em cần chú ý có 2 phương pháp chính thường xun sử dụng là phương pháp từng
phần và phương pháp đổi biến số. Phương pháp từng phần thường được sử dụng với bài tốn tính ngun hàm và tích
phân mà hàm dưới dấu nguyên hàm tích phân là tích của hai hàm số hoặc hàm dưới dấu nguyên hàm tích phân là
hàm <i>lnu, lnn_u.</i>

<i>Phương pháp đổi biến số:</i> với tích phân hữu tỷ trước tiên học sinh tách hàm dươi dấu nguyên hàm tích phân thành các
biểu thức hữu tỷ đơn giản sau đó dùng phương pháp đổi biến số để tính. Cịn với ngun hàm tích phân mũ logarit ngồi
các dạng từng phần cịn lại các em sử dụng phương pháp đổi biến số để làm mất mũ logarit rồi tính.

Ví dụ: Đề thi đại học năm 2013 cho tính tích phân

Đây là tích phân hàm căn nên học sinh nghĩ đến đặt cả biểu thức căn bằng t trước chứ không nghĩ đên việc đặt lượng
giác

mặc dù biểu thức căn có dấu hiệu đặt lượng giác, do vậy lời giải cụ thể sau:

<b>Nội dung trong bài hình học:</b>

Phần hình học khơng gian thường gồm 2 ý. Ý thứ nhất là tính thể tích, ý thứ hai là câu hỏi phụ đi kèm bao gồm các câu
hỏi chứng minh vng góc, tính góc, tính khoảng cách...với ý hỏi phụ này ngồi việc tính trực tiếp các em có thể sử dụng
phương pháp giải tích để giải (dựng hệ trục tọa độ, tìm tọa độ các đỉnh sau đó sử dụng phương giải tích để tính tốn).
Phần hình học giải tích phẳng và hình giải tích khơng gian các em cần chỉ ra các dạng toán chung và phương pháp giải
chung đúng trong cả hình giải tích phẳng lẫn giải tích trong khơng gian.

</div>

<!--links-->