THI TOAN L72014 CHUYEN SPHN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN VII NĂM 2014 Môn thi: TOÁN. TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI. TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP. Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. Câu 1. ( 2,0 điểm ). 2 x +1 x−1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác cân. Câu 2. ( 1,0 điểm ) sinx x π π x =1+ tan + −tan − 2 4 4 2 . Giải phương trình: π π sin + x +sin −x 6 6 Cho hàm số y =. ( ) (. Câu 3. ( 1,0 điểm ) Giải phương trình: 2log 2(1 + Câu 4. ( 1,0 điểm ) Tính tích phân I =. π 2. ). (. ) (. ). √4 x ) = log3x .. x . sinx .dx ∫ (1+ cosx)2. .. 0. Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có SA= a là đường cao, đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B có AB = BC = a, AD = 2a . Tính thể tích khối chóp S.ACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD. Câu 6. (1,0 điểm) Chứng minh rằng với các số x, y, z thuộc khoảng (0; 1), luôn có (x – x2)(y – y2)(z – z2) ≥ (x – yz)(y – zx) (z – xy) . Câu 7. ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(2; 2), điểm M(3; 6) thuộc cạnh BC, điểm N(6; 4) thuộc cạnh CD. Tìm tọa độ đỉnh C. Câu 8. ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x −¿ y + 2z + 1 = 0 và đường thẳng x−2 y −3 z +2 = = d: . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm trên đường thẳng d, đồng thời tiếp 1 2 −2 xúc với mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng (P). Câu 9. ( 1,0 điểm) Cho số phức z = cos2α + (sinα – cosα)i, với số α thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của |z|. .……………..Hết……………….. Lưu ý: Câu 6 lấy lại từ câu 5 lần 7 – 2011. Khi đó đáp án sai. Lần này đáp án lại sai tiếp!!!. Đính chính đáp án giúp: Trước hết ta chứng minh trong ba nhân tử ở vế phải chỉ có tối đa một nhân tử âm. Thật vậy, giả sử có hai nhân tử: a – bc & b – ca âm. Khi đó: (a – bc )+(b – ca) < 0 ⇔ (a+b)(1 – c ) < 0. Vô lý! TH1: Vế phải âm. Bất đẳng thức hiển nhiên đúng! TH2: Vế phải không âm. Khi đó cả ba nhân tử a – bc, b – ca , c – ab đều không âm. Ta có: (b – c)2 ¿ 0 ⇒ a(b – c)2 ¿ 0 ⇒ … ⇒ bc(1 – a)2 ¿ (b – ca)(c – ab) ¿ 0 (1) Tương tự có: ca(1 – b)2 ¿ ( c – ab)(a – bc) ¿ 0 (2) ab(1 – c)2 ¿ (a – bc)(b – ca) ¿ 0 (3).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Nhân từng vế của (1),(2),(3) được: [abc(1 – a)(1 – b)(1 – c)]2 ¿ [(a – bc)(b – ca)(c – ab)]2 ⇒ BĐT cần chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi a = b = c. Chú ý:*) Nếu a – bc < 0 thì hai nhân tử còn lại dương nên( a – bc)(b – ca)<0;( a – bc(c – ab )<0 do đó không thể có căn bặc hai cho các tích này. Lỗi trong đáp án gốc của trường chuyên SPHN. *) Với điều kiện cả hai vế của mỗi bất đẳng thức đều không âm thì khi nhân từng vế mới được BĐT cùng chiều..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>