DE THI HSG CAP TRUONG TOAN 6

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG. ĐỀ CHÍNH THỨC. NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN - LỚP 6 (Thời gian làm bài: 120 phút) (Đề thi gồm 01 trang). Câu 1 (2,0 điểm). Tính hợp lí giá trị của các biểu thức: 1) A = 42.53 + 47.156 − 47.114 7 7 7 8 . + . 13 15 13 15 Câu 2 (2,5 điểm). Tìm x, biết:. 2) B =. 1) ( x − 2034 ) .5 = −105 x −3 27 = 3 x −3 Câu 3 (2,0 điểm). 2). 1) Tìm số nguyên m sao cho số. m+6 là số nguyên. m −1. 2) Cho A = 13 + 132 + 133 + 134 + 135 + 136 . Chứng tỏ rằng A⋮ 2 . Câu 4 (2,5 điểm). 1) Cho AB = x (cm), AC = 7 (cm), BC = 2x - 1 (cm). Tìm x sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng..  = 1000 , vẽ tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy sao cho xOm  = 2 xOy  . Vẽ tia 2) Cho xOy 5  . Tính số đo của xOz . phân giác Oz của yOm. Câu 5 (1,0 điểm). Cho phân số. a a b > 0 , chứng minh rằng + ≥ 2 . b b a –––––––– Hết ––––––––. Họ tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:…………………... Chữ kí giám thị 1: …………………… Chữ kí giám thị 2:………………………….

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2012-2013 Câu. Phần 1 (1,0 đ). Câu 1 (2,0 điểm). 2 (1,0 đ). 1 (1,0 đ). Câu 2 (2,5 điểm). 2 (1,5 đ). 1 (1,0 đ). Câu 3. MÔN: TOÁN - LỚP 6 Nội dung. A = 42.53 + 47. (156 − 114 ) = 42.53 + 47.42 A = 42. ( 53 + 47 ) = 42.100 = 4200. 7 7 8 . +  13  15 15  7 7 B = .1 = 13 13 x − 2034 = −21 x = −21 + 2034 x = 2013 x −3 27 2 = ⇒ ( x − 3) = 81 3 x −3 ⇒ x − 3 = 9 hoặc x − 3 = −9 +) x − 3 = 9 ⇒ x = 12 +) x − 3 = −9 ⇒ x = −6 m + 6 m −1 + 7 7 = = 1+ m −1 m −1 m −1 m+6 7 Để ∈ Z khi m ∈ Z thì ∈ Z khi m ∈ Z m −1 m −1 ⇒ m − 1∈ {±1; ± 7} B=. ⇒ m ∈ {0; 2; − 6;8}. (2,0 điểm). A = 13. (1 + 13) + 13 . (1 + 13) + 13 . (1 + 13) 3. 2 (1,0 đ). Câu 4 (2,5 điểm). 5. A = 13.14 + 13 .14 + 13 .14 A = 14. (13 + 133 + 135 ) 3. 5. Vì 14⋮ 2 ⇒ A ⋮ 2 Vì AB = x ⇒ x > 0 . Để A, B, C thẳng hàng thì có 3 khả năng xảy ra: +) TH 1: A nằm giữa B và C ⇒ AB + AC = BC ⇒ x + 7 = 2x − 1 ⇒ x = 8 (TM) +) TH 2: B nằm giữa A và C ⇒ AB + BC = AC 1 8 (1,5 đ) ⇒ x + 2x − 1 = 7 ⇒ x = (TM) 3 +) TH 3: C nằm giữa A và B ⇒ AC + CB = AB ⇒ 7 + 2x − 1 = x ⇒ x = −6 (loại)  = 2 xOy  = 2 .1000 = 400 z xOm y 5 5 m Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và  + yOm  = xOy  = 1000 Oy ⇒ xOm  = 1000 ⇒ 400 + yOm 2 (1,0 đ)  = 1000 − 400 = 600 ⇒ yOm 1 2. O. Điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. 0.25. x.  ⇒ mOz  = 1 .yOm  = 1 .600 = 300 Vì tia Oz là tia phân giác của yOm 2 2. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu 5 (1,0 điểm). Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz  = xOm  + mOz  = 400 + 300 = 700 . ⇒ xOz a Vì > 0 , không mất tính tổng quát giả sử a > 0, b > 0 và a ≥ b b Ta có thể viết: a = b + m (m ≥ 0) a b b+m b m b + = + = 1+ + b a b b+m b b+m m m Vì b ≤ b + m và m > 0, b > 0 ⇒ ≥ b b+m m b m b m+b ⇒ 1+ + ≥ 1+ + = 1+ =2 b b+m b+m b+m b+m a b Vậy + ≥ 2 , dấu đẳng thức xảy ra khi a = b. b a. * Học sinh làm bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.. 0.25. 0.25 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>