DEDAN TOAN THI VAO 10 BINH DINH 1415

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ DỰ BỊ. KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 28/6/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề). Bài 1: (2,5 điểm) a) Giải phương trình: 3x – 5 = x + 1 2 b) Giải phương trình: x  x  6 0  x  2 y 8  c) Giải hệ phương trình:  x  y  1 5 2 5 d) Rút gọn biểu thức: P = 5  2. Bài 2: (1,5 điểm) x 2  2 m  1 x  m  3 0. 1.     Cho phương trình: a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau. Bài 3: (2,0 điểm) Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian để mỗi đội hoàn thành công việc là bao nhiêu? Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy 2 điểm G và E (theo thứ tự A, G, E, B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp. b) Chứng minh: BF = BG DA DG.DE  c) Chứng minh: BA BE.BC. Bài 5: (1,0 điểm) 1 1 1 1    ....  2 3 3 4 120  121 Cho A = 1  2 1 1 1  ....  2 35 B=. Chứng minh rằng: B > A.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> BÀI GIẢI SƠ LƯỢC Bài 1: (2,5 điểm) a) 3x – 5 = x + 1  x 3 2 b) x  x  6 0 Giải ra được nghiệm: x1  3; x2 2.  x  2 y 8   3 y 9    x  y  1 x  y  1   c) 5 2 5 5 2 =. d) P = Bài 2: (1,5 điểm) a) Phương trình (1) có:. 5. . .  y  3   x 2. 5 2. 5 2. . . 5 2. .  2 5 5  2 5  2 5 5. 2. 2 3 7   ' b '2  ac    m  1    m  3 m 2  3m  4  m     0m 2 4  , (vì. 2. 3   m   0, m 2  ). Vậy: phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. 2  m  1 0  S 0    P0 m 30    b) Phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau. m 1  m 1  m  3. Vậy với m = 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau. Bài 3: (2,0 điểm) Gọi thời gian đội một làm một mình hoàn thành công việc là : x (giờ). ĐK: x > 12. Thời gian đội hai làm một mình xong công việc là: x – 7 (giờ) 1 Trong 1 giờ: + Đội một làm được: x (CV) 1 + Đội hai làm được: x  7 (CV) 1 + Cả hai đội làm đươc: 12 (CV) 1 1 1    x 2  31x  84 0 Ta có: PT: x x  7 12 x 28 TM ; x 3 KTM .   2  Giải phương trình ta được nghiệm: 1 Vậy: Đội một làm một mình sau 28 giờ xong công việc Đội hai làm một mình sau 21 giờ xong công việc Bài 4: (3,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp. 0  Ta có: AFB 90 (góc nt chắn nửa đường tròn). . . 0. Ta có: CDB CFB 90  tứ giác DFBC nội tiếp đường tròn đường kính BC b) Chứng minh: BF = BG.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 0  Ta có: AEB 90 (góc nt chắn nửa đường tròn).  AEC 900 0   Ta có: AEC  ADC 180  Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn đường kính AC  C   E 1. 1. (vì nt cùng chắn cung DA).   Ta có: B1 C1 (vì nt cùng chắn cung DF của đường tròn đường kính BC)       Do đó: E1 B1  AG AF  BF BG  BF BG DA DG.DE  c) Chứng minh: BA BE.BC. Ta chứng minh được: DG DB   DG.DE DA.DB DA DE  DGB ∽  DAE (g – g) (1) BE BA    BE.BC BA.BD BD BC  BEA ∽  BDC (g – g) (2) DG.DE DA.DB DA   Từ (1) và (2) suy ra: BE.BC BA.BD BA (đpcm) . Bài 5: (1,0 điểm) 1 1 1 1    ....  2 3 3 4 120  121 = Ta có: A = 1  2 1 2 2 3   ....  1 2 1 2 2 3 2 3. =. . .  . . . 120  121. . 120  121. 1 2 2 3 120  121   ....  1 1 = 1 = 2  1  3  2  .......  121  120 = - 1 + 11 = 10 1 2 2   2 k  1  k * k k k  k 1 Với mọi k  N , ta có: k 1 1 1  ....  2 35 Do đó: B =. . .  B 2  1 2 . 2 3. Từ (1) và (2) suy ra: B > A. 3  4  ..... . 35  36.  = 2 . . 120  121. . (1). . . 1  36 2   1  6  10. (2).

<span class='text_page_counter'>(4)</span>