De thi thu vao lop 10 mon Toan Giang Ngoc Anh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS THÁI HƯNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. NĂM HỌC 2014-2015. Môn Toán (vòng 1) Thời gian làm bài 120 phút Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức P =. ( √√x +1x − x +1√ x )( √√xx+1−1 − √√xx−1+1 ). a, Rút gọn P; b, Tìm x để P nhận giá trị nguyên. Bài 2. (2,5 điểm): Cho hệ phương trình :.  x  ay 2  ax  2y 1. (1) (2). a, Giải hệ phương trình với a = - 2 ; b, Tìm a để hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) cắt nhau tại 1 điểm thuộc góc phần tư thứ 4 trên mặt phẳng toạ độ;. x2 c, Tìm a để đường thẳng (2) cắt parabol y = 4 tại hai điểm phân biệt. Bài 3. (1,5 điểm): Cho phương trình: x 2  (m  2)x  8 0. a, Giải phương trình với m = 4; b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 sao cho biểu thức 2 Q (x1  1)(x 22  4) đạt giá trị lớn nhất. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O) và một dây AB. Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB. Vẽ đường kính MN cắt AB tại I. Gọi D là một điểm thuộc dây AB. Tia MD cắt đường tròn (O) tại C. a, Chứng minh tứ giác CDIN nội tiếp; b, Chứng minh rằng tích MC.MD có giá trị không đổi khi D di động trên dây AB; c, Gọi O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD. Chứng minh rằng: 1· · MAB  AO 'D 2 ; d, Chứng minh rằng A, O’, N thẳng hàng và MA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD. Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b, c > 0 và a  b  c 1 1 1 1   9 2 2 2 a  2bc b  2ca c  2ab Chứng minh rằng:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TRƯỜNG THCS THÁI HƯNG. ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG. Môn Toán (vòng 2) Thời gian làm bài 120 phút Bài 1. (2 điểm). Cho biểu thức. A. x 2 x 1 x 1   x x  1 x  x  1 x  1 với x 0 và x 1. a, Rút gọn biểu thức A; 1 b, So sánh A và 3 . Bài 2. (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx – 3 (m là tham số) a, Khi m = 4, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d); b, Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d). Tìm các giá trị của m sao cho: yA + yB = 4(xA + xB) – 1. Bài 3. (2,5 điểm) 2 Cho phương trình: x  2(m  1)x  2(m  1) 0. a, Giải phương trình khi m = 2; b, Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m; c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều là các số nguyên. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính BC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A khác B. Từ A kẻ các tiếp tuyến AD, AE (D, E là tiếp điểm). Kẻ DH vuông góc với EC tại H. Gọi P là trung điểm của DH, Q là giao điểm của CP với đường tròn tâm O (Q khác C). Gọi I là giao điểm của AC và DE. Chứng minh rằng: a, AB.AC = AI.AO; b, Bốn điểm Q, D, P, I cùng nằm trên một đường tròn; c, Bốn điểm Q, I, E, A cùng nằm trên một đường tròn; d, AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ. Bài 5. (0,5 điểm). Chứng minh rằng với mọi số dương a, b, c có tổng bằng 3 thì a 1 b  1 c 1   3 b2  1 c2  1 a 2 1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Lời giải bài 5: 2 2 2 2 Ta có: (a  b  c) a  b  c  2ab + 2bc + 2ca 2 2 2 và a  b  c ab  bc  ca 2 hay (a  b  c) 3(ab + bc + ca)  ab + bc + ca 3. a 1 (a  1)b 2 (a  1)b2 ab  b  a  1   a  1   a  1  2 b2  1 2b 2 Ta có b  1 Tương tự ta có 2 bất đẳng thức nữa với b, c rồi cộng lại ta được a 1 b 1 c 1  ab  b   bc  c   ca  a   2  2  a  1     b 1     c 1   2 b 1 c 1 a 1  2   2   2  a  b  c  ab  bc  ca 3  (ab  bc  ca) 3  3  3 2 2 Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>