Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.6 MB, 20 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sáng kiến kinh nghiệm. Năm học 2013 - 2014. PHẦN 1. ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý do chọn đề tài: Trong chương trình giáo dục phổ thông thì môn Toán được nhiều học sinh yêu thích và say mê, nhưng nói đến phân môn hình học thì lại mang nhiều khó khăn và trở ngại cho không ít học sinh, thậm chí ta có thể dùng từ ” SỢ” học. E ngại của học sinh là điều dễ hiểu bởi đây là lần đầu tiên các em tiếp xúc với hình học không gian cổ điển. Vì thế các em luôn cảm giác nó rất trừu tượng, không có thuật giải cụ thể như phân môn Đại số hay Giải tích. Điều này dẫn đến nhiều học sinh học rất yếu môn này. Về phần giáo viên cũng gặp không ít khó khăn khi truyền đạt nội dung kiến thức cũng như phương pháp giải các dạng bài tập trong sách giáo khoa. Để giúp học sinh vượt qua khó khăn và trở ngại đó và không lúng túng tìm lời giải bài toán đòi hỏi các thầy cô chúng ta phải có nhiều tâm huyết giảng dạy và nghiên cứu. Từ thực tế giảng dạy và dự giờ học hỏi đồng nghiệp cũng như tham khảo thêm các tư liệu trên các diễn đàn Toán học, tôi có rút ra được vài kinh nghiệm giảng dạy phần này và viết thành chuyên đề nhỏ: “Cụ thể hóa các dạng toán về Quan hệ song song trong không gian” phục vụ chính cho thực tế công tác giảng dạy Toán ở trường THPT Nguyễn Khuyến. Qua nội dung bài viết, tôi hi vọng sẽ góp phần giúp cho các em học sinh lớp 11 có được những kĩ năng cơ bản, những phương pháp chứng minh cho từng dạng toán về quan hệ song song. Giúp các em hình dung trình tự bài giải, không lúng túng hay mắc sai lầm. Và giúp các em học thật tốt chương II Quan hệ song song trong không gian Hình học lớp 11. 1.2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu trong đề tài là học sinh khối 11 qua các năm đã giảng dạy từ trước đến nay và trong năm học này là lớp 11A11 của trường THPT Nguyễn Khuyến. Phạm vi nghiên cứu: Phạm vi nghiên cứu của đề tài là “Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song” sách giáo khoa hình học 11 ban cơ bản.. Trang 1.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Sáng kiến kinh nghiệm. Năm học 2013 - 2014. PHẦN 2. NỘI DUNG ĐỀ TÀI 2.1. Cơ sở lý luận của đề tài . Muốn tiếp cận bài toán về chứng minh quan hệ song song trong không gian ta. cần phải nắm vững lí thuyết: định nghĩa, định lí, phương pháp chứng minh đối với mỗi dạng toán. . Trước khi giải bài toán ta cần làm các việc sau: đọc kĩ giả thiết bài cho, vẽ hình. đúng, phân tích giả thiết tìm lời giải. . Trong suốt quá trình giải nên tự đặt ra các câu hỏi và trả lời như: hình vẽ như. thế đã tốt chưa? Có thể hiện rõ hết yêu cầu đề bài chưa? Để giải bài này nên bắt đầu từ đâu? Nội dung kiến thức nào liên quan ta có thể sử dụng? Có cần tìm thêm các yếu tố phụ trên hình vẽ không?...Từ đó sẽ dẫn dắt giúp chúng ta tiếp cận hướng giải cũng như đề ra được trình tự các bước giải. 2.2. Thực trạng của đề tài : . Thực tế đứng lớp cho thấy đa số học sinh đều trông chờ vào giáo viên mỗi khi. yêu cầu làm bài tập. Nhiều em không biết giải bài toán như thế nào, một số em có biết nhưng lúng túng không biết cách trình bày và trình bày chính xác bài toán. . Nguyên nhân chính phải kể đến là bài toán liên quan đến quan hệ song song có. nhiều dạng bài toán mà thời lượng dành cho việc luyện tập các dạng toán là rất ít. Mặt khác nôi dung chương trình không nêu ra cách giải cụ thể cho từng dạng, kể cả sách bài tập. 2.3 Nội dung nghiên cứu của đề tài: Bài toán 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) và ( ) Phương pháp: Cách 1: (Tạm gọi là Giao tuyến loại 1) - Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng. - Giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng qua 2 điểm chung đó A ( ) ( ) B ( ) ( ) AB=( ) ( ) . . . . Hình 1 Cách 2: (Tạm gọi là Giao tuyến loại 2) Trang 2. (Hình 1).
<span class='text_page_counter'>(3)</span> Sáng kiến kinh nghiệm. Năm học 2013 - 2014. Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng. Áp dụng định lí về giao tuyến để tìm phương của giao tuyến. Giao tuyến sẽ là đường thẳng qua điểm chung và song song với đường thẳng ấy. Cơ sở của bài toán tìm giao tuyến loại 2: * Định lý 2: (SGK trang 57) (a ) (g) a (b) (g) b a/ / b/ / c (a ) (b) c hoặc a, b, c đồng quy.. * Hệ quả:. (Hình 2, hình 3). a/ / b a (a),b (b) d/ / a/ / b (a ) (b) d hoặc d trùng a hoặc d trùng với b.. Hình 2. Hình 3. * Định lý 2: (SGK trang 61). a / / (a) a (b) a/ / b (a ) (b) b . * Hệ quả:. Hình 5. (a) / / d (b) / / d a/ / d (a) (b) a . Hình 6. Hình 4. (hình 5). (hình 6). Hình 7 Trang 3. (Hình 4).
<span class='text_page_counter'>(4)</span> Sáng kiến kinh nghiệm. * Định lý 3: (Sgk trang 67).. Năm học 2013 - 2014 ( ) // ( ) ( ) ( ) a . ( ) ( ) b a // b. (hình 7). * Nhận xét: Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta ưu tiên cho cách 1 là tìm hai điểm chung lần lượt nằm trên hai mặt phẳng đó bằng cách dựa vào hình vẽ. Nếu trên hình vẽ chỉ có một điểm chung thì ta chuyển sang cách hai (dựa vào các định lý và hệ quả nêu trên) Ví dụ minh họa: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, M là trung điểm của cạnh CD. Tìm giao tuyến của các mp sau: a) Mp(SAC) và mp(SBD) b) Mp(SAB) và mp(SCD) c) Mp(SAM) và mp(SBC). * Nhận xét: - Với hai mp(SAC) và mp(SBD) thì học sinh dễ dàng tìm được hai điểm chung lần lượt là S và O dựa vào hình vẽ (hình 8). Tương tự đối với hai mp(SAB) và mp(SCD) thì học sinh cũng phát hiện được giao tuyến là đường thẳng SI. (hình 9). Hình 8. Hình 9. Hình 10. - Với câu c) giáo viên nên gợi ý cho học sinh phát hiện ra được điểm chung thứ hai K bằng cách nối AM kéo dài cắt BC tại K (hình 10) * Lời giải: a) Ta có: S ( SAC ) ( SBD) (1) Mặt khác: O = AC BD. Trang 4.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> Sáng kiến kinh nghiệm . Năm học 2013 - 2014. O AC ( SAC ) O ( SAC ) ( SBD) O BD ( SBD) (2). Từ (1) và (2) SO (SAC ) ( SBD) b) Ta có: S (SAB) (SCD) (*) Trong mp(ABCD), gọi I AB CD I AB ( SAB ) I ( SAB ) ( SCD) I CD ( SCD ) (**). Từ (*) và (**) SI ( SAB) ( SCD) c) Ta có: S ( SAM ) ( SBC ) (*) Trong mp(ABCD), gọi K BC AM K AM ( SAM ) K ( SAM ) ( SBC ) K BC ( SBC ) (**). Từ (*) và (**) SK ( SAM ) ( SBC ) Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của SA. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: a) (SAB) và (SCD) ;. b) (SAD) và (MBC). Hình 11. Hình 12. * Nhận xét: - Câu a) học sinh dễ dàng tìm được điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) nhưng không tìm thêm được điểm chung thứ hai. Lúc này giáo viên nên gợi ý học sinh chuyển sang cách thứ hai: Trong mỗi mặt phẳng có chứa một đường thẳng nào song song với nhau? Xác định phương của giao tuyến? - Hoàn toàn tương tự, dưới sự hướng dẫn của giáo viên học sinh sẽ xác định được cặp đường thẳng AD // BC làm phương của giao tuyến. * Lời giải: a) Ta có: S (SAB) (SCD) (1) Mà: AB // CD (ABCD là hình bình hành) Trang 5.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> Sáng kiến kinh nghiệm. Năm học 2013 - 2014. AB (SAB), CD(SCD). (2). Từ (1),(2) (SAB) (SCD) = Sx // AB // CD. (Hình 11). Vậy giao tuyến cần tìm là đường thẳng qua S và song song với AB, CD b) Ta có: M (MBC ) M SA (SAD ) M (MBC) (SAD) (1) Mà: AD // BC (ABCD là hình bình hành) AD (SAD), BC (MBC). (2). Từ (1),(2) (MBC) (SAD) = Mt // AD // BC. (Hình 12). Vậy giao tuyến cần tìm là đường thẳng qua M và song song với AD, BC Bài tập tương tự: 1 Bài 3. Cho tứ diện ABCD. M nằm trên AB sao cho AM = 4 MB ; N nằm trên AC sao cho. AN = 3NC; điểm I nằm trong mp(BCD). Tìm giao tuyến của : a) (MNI) và (BCD). b) (MNI) và (ABD). c) (MNI) và (ACD). Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, SA, SB. a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC) b) Tìm giao tuyến của (SCD) và (MHK) Bài toán 2: Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng( ) Phương pháp: Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng ( ) ta tìm giao điểm của đường thẳng d với một đường thẳng a nằm trên mp( ) Cách 1: Nếu trong () có chứa một đường thẳng b cắt d tại I thì I chính là giao điểm. d. của d với (). b (). I d () b d I . . Cách 2: Trong () không chứa sẵn một đường thẳng cắt d - Chọn mặt phẳng phụ (): d (). - Tìm giao tuyến: = () (). d. . - Trong mặt phẳng phụ (): d = {I} I = d () () d () () I d () d I Trang 6. . I. b. I.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> Sáng kiến kinh nghiệm. Năm học 2013 - 2014. * Nhận xét: Vấn đề của bài toán là xác định cho được đường thẳng a. Nhiệm vụ của giáo viên là hướng dẫn, gợi mở cho học sinh biết cách tìm đường thẳng a và chọn mp( ) sao cho phù hợp với từng yêu cầu của bài toán trong trường hợp đường thẳng a chưa có trên hình vẽ. Ví dụ minh họa: Bài 1: Cho tứ diện ABCD, gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD ta lấy điểm P sao cho BP = 2PD. Tìm giao điểm của: a) CD với mặt phẳng (MNP). Hình 13. b) AD với mặt phẳng (MNP). Hình 14. Hình 15. Lời giải: a) Tìm giao điểm của CD với mặt phẳng (MNP)? Vì NP không là đường trung bình của BCD NP và CD không song song. I NP (MNP) Gọi I NP CD I CD. Kết luận: I CD (MNP) (hình 14) * Nhận xét: Với câu hỏi này thì học sinh dễ dàng phát hiện được đường thẳng a cần tìm chính là đường thẳng NP. Nhiệm vụ của giáo viên là cần lưu ý cho học sinh điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng đó phải cùng nằm trên một mặt phẳng và không song song. Sai lầm thường gặp của học sinh là kết luận MP và CD cắt nhau,… b) Tìm giao điểm của AD với mặt phẳng (MNP)? Chọn mặt phẳng phụ (ACD) chứa AD Ta có: M (MNP ) M (MNP ) (ACD) M AC (ACD) (1) Mặt khác: I NP (MNP ) I (MNP ) (ACD) I CD (ACD) (2) Trang 7.
<span class='text_page_counter'>(8)</span> Sáng kiến kinh nghiệm. Năm học 2013 - 2014. Từ (1),(2) suy ra: IM ( MNP) ( ACD) Trong mặt phẳng (ACD), gọi K IM AD . Khi đó: K AD. K IM (MNP ) K AD (MNP) (hình 15) * Nhận xét: Với câu hỏi này thì học sinh khó phát hiện được đường thẳng a cần tìm chính là đường thẳng IM. Và học sinh dễ mắc sai lầm khi kết luận giao điểm cần tìm là giao của MN và AD. Nhiệm vụ của giáo viên là phân tích cho học sinh nắm để dẫn đến việc chọn mặt phẳng phụ (ACD). Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB, P là một điểm tùy ý thuộc đoạn SD. a) Tìm giao điểm của đường thẳng BP với mp(SAC). b) Tìm giao điểm của đường thẳng MP với mp (SBC) c) Tìm giao điểm của đường thẳng SC với mp(ADN). * Nhận xét: - Với giả thiết của bài toán thì dựa vào hình vẽ (hình 16) học sinh khó mà tìm được đường thẳng a nằm trên mp(SAC) bây giờ là đường thẳng nào để cắt được đường thẳng BP, nếu không khéo léo hướng dẫn sẽ có nhiều học sinh nhầm là đường thẳng SC. Vai trò của giáo viên là gợi ý cho học sinh biết chọn mp(SBD) chứa BP và tìm giao tuyến của hai mp(SBD) và (SAC) là đường thẳng SO. Từ đó kết luận giao điểm I của hai đường thẳng BP và SO chính là giao điểm cần tìm. (hình 17). Hình 16. Hình 17. - Với câu b) (hình 18) thì học sinh cũng khó mà tìm được đường thẳng a nằm trên mp(SBC) bây giờ là đường thẳng nào để cắt được đường thẳng MP nếu không có sự hướng dẫn của giáo viên. Giáo viên yêu cầu học sinh cho biết đường thẳng MP nằm trên mặt phẳng nào ? Và đi tìm giao tuyến của mặt phẳng đó với mp(SBC). Từ đó tìm được giao tuyến là đường thẳng SJ và giao điểm cần tìm chính là điểm K (hình 19). Trang 8.
<span class='text_page_counter'>(9)</span> Sáng kiến kinh nghiệm. Năm học 2013 - 2014. Hình 18. Hình 19. - Tượng tự câu a) để tìm giao điểm của đường thẳng SC với mp(ADN) ta phải chọn mặt phẳng phụ chứa SC và đi tìm giao tuyến của mặt phẳng phụ đó với mp(ADN). Với bài toán này thì có nhiều mặt phẳng chứa đường thẳng SC như mp(SAC), mp(SCD) và mp(SBC). Vấn đề là chọn mặt phẳng nào sao cho việc tìm giao tuyến được thuận lợi là tùy thuộc vào khả năng của mỗi học sinh, giáo viên không nên áp đặt học sinh đi theo hướng giải của mình.. Hình 20. Hình 21. * Lời giải: a) Chọn mặt phẳng phụ (SBD) chứa BP Xét 2 mp(SAC) và (SBD) có: S (SAC)(SBD) (1) Gọi O AC BD . Khi đó: O AC (SAC ) O (SAC ) (SBD) O BD (SBD ) (2) Từ (1) và (2) SO ( SAC ) ( SBD) Trong mp(SBD), gọi I = BP SO Trang 9.
<span class='text_page_counter'>(10)</span> Sáng kiến kinh nghiệm. Năm học 2013 - 2014. I BP I SO (SAC ) I = BP (SAC) b) Chọn mặt phẳng phụ (SAD) chứa MP Xét 2 mp(SAD) và (SBC) có: S (SAD)(SBC) (1) Gọi J = AD BC. Khi đó: J AD (SAD ) J (SAD ) (SBC ) J BC (SBC ) (2) Từ (1) và (2) SJ = (SAD) ( SBC) Trong mp(SAD), gọi K = MP SJ K MP K SJ (SBC ) F = MP (SBC). (Hình 20). c) Chọn mặt phẳng phụ (SBC) chứa SC Xét 2 mp(ADN) và (SBC) có: N (ADN ) N (ADN ) (SBC ) N SB (SBC ) (1) Mặt khác: J = AD BC. Khi đó: J AD (ADN ) J (ADN ) (SBC ) J BC (SBC ) (2) Từ (1) và (2) JN = (ADN) ( SBC) Trong mp(SBC), gọi F = JN SC F SC F J N (ADN ) F = SC (ADN). (Hình 21). * Bài tập tương tự: Bài 3: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, N, P (không trùng với hai điểm đầu mút và trung điểm các đoạn tương ứng). Tìm các giao điểm sau: a) MN (ADP) b) BC (DMN) Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SD, G là trọng tâm tam giác SCD . Tìm giao điểm của : a) MG và mp(ABCD).. b) BN và mp (SAG).. c) SB và (MNG).. Bài toán 3: Chứng minh đường thẳng d song song với mặt phẳng ( ). Trang 10.
<span class='text_page_counter'>(11)</span> Sáng kiến kinh nghiệm. Năm học 2013 - 2014. Phương pháp: (Định lý 1 SGK trang 61 ) Ta chứng minh d không nằm trong ( ) và song song với một đường thẳng a nào đó nằm trong ().. Tóm tắt:. d ( ) d // ( ) d //a a ( ) . Hình 25 * Nhận xét: Vấn đề nêu lên ở đây là đường thẳng a có trên hình vẽ hay chưa? Nếu chưa có trên hình vẽ thì nó được xác định như thế nào? Làm thế nào để xác định được nó? Giáo viên cần làm cho học sinh biết hướng giải quyết của bài toán là dựa vào giả thiết của từng bài toán mà xác định đường thẳng a như thế nào cho phù hợp. Ví dụ minh họa: Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. a) Chứng minh: MN // (SBC). b) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh: SB // (MNP), SC // (MNP). c) Gọi G1, G2 là trọng tâm của các tam giác ABC, SBC. Chứng minh: G1G2 // (SAD).. G2. G1. Hình 22. Hình 23. Hình 24. * Lời giải: a) Chứng minh: MN // (SBC) Vì MN là đường trung bình của hình bình hành ABCD MN / / BC MN (SBC ) MN / / (SBC ) BC (SBC ) (đpcm) b) Chứng minh: SB // (MNP) Vì MP là đường trung bình trong tam giác SAB. Trang 11. (Hình 22).
<span class='text_page_counter'>(12)</span> Sáng kiến kinh nghiệm. Năm học 2013 - 2014. MP / / SB MP (MNP ) SB / / (MNP ) SB (MNP ) (đpcm) *) Chứng minh: SC // (MNP) Gọi O là giao điểm của AC và MN O là trung điểm của AC OP là đường trung bình trong tam giác SAC OP / / SC OP (MNP ) SC / / (MNP ) SC (MNP ) (đpcm) (Hình 23) c) Chứng minh: G1G2 // (SAD) Gọi I là trung điểm của cạnh BC Vì G1, G2 là trọng tâm của các tam giác ABC, SBC IG1 1 IG2 3 IS Nên ta có: IA G1G2/ / SA SA (SAD) G1G2/ / (SAD) G1G2 (SAD ) (đpcm) * Nhận xét:. (Hình 24). - Câu a) học sinh dễ dàng chỉ ra đường thẳng a là BC theo tính chất đường trung bình trong hình bình hành. - Câu b) ý 1 học sinh sẽ biết dùng tính chất đường trung bình trong tam giác SAB để xác định đường thẳng a là MP và có SB // MP SB // (MNP). Tuy nhiên ở ý 2, học sinh sẽ lúng túng khi không chỉ ra được đường thẳng a. Lúc này giáo viên khéo gợi mở cho học sinh xem có thể suy luận tương tự ý 1 được không? Có đường thẳng nào song song với SC theo tính chất đường trung bình? SC // OP SC // (MNP). - Câu c) khá khó. Điểm mấu chốt của bài toán là phải chứng minh đường thẳng G1G2 song song với đường thẳng SA nằm trên mặt phẳng (SAD). Học sinh không xác định được đường thẳng a, hoặc nếu dự đoán được nhưng lại không chứng minh được G1G2 // SA. Lí do học sinh quên kiến thức định lí Talet đảo. Giáo viên phải gợi ý giúp học sinh nhớ lại. Bài 2: (Bài tập 1 trang 63 SGK Hình học 11 cơ bản) Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng a) Gọi O , O’ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF. Chứng minh OO’ song song với hai mp(ADF) và mp(BCE). Trang 12.
<span class='text_page_counter'>(13)</span> Sáng kiến kinh nghiệm. Năm học 2013 - 2014. b) Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ABE Chứng minh MN song song với mp(CEF). * Nhận xét : - Với câu a) thì học sinh dễ dạng phát hiện được đường thẳng a cần tìm là đường thẳng DF đối với mp(ADF), là đường thẳng CE đối với mp(BCE). - Đối với câu b) thì học sinh khó mà phát hiện được đường thẳng a ở đây là đường thẳng nào nếu không có sự hướng dẫn của giáo viên thì học sinh sẽ gặp khó khăn. (Hình 27) * Giải quyết vấn đề: Giáo viên gợi mở nếu gọi I là trung điểm của BC thì AO /, AI là gì trong tam giác ABF và ABC . Có nhận xét gì về vị trí tương đối giữa đường thẳng MN và đường thẳng O/I. Từ đó giúp cho học sinh thấy được hướng giải quyết của bài toán. * Lời giải:. Hình 27 a) Chứng minh: OO’// (ADF) và OO’//(BCE) Ta có: OO’ là đường trung bình của tam giác BDF OO’/ / DF OO’ (ADF ) OO’/ /(ADF ) DF (ADF ) (đpcm) Tương tự OO’ là đường trung bình của tam giác ACE OO’/ / CE OO’ (BCE ) OO’/ / (BCE ) CE (BCE ) (đpcm) b) Chứng minh: MN // (CEF) .. Hình 28. Hình 29 Trang 13.
<span class='text_page_counter'>(14)</span> Sáng kiến kinh nghiệm. Năm học 2013 - 2014. Cách 1: Gọi I là trung điểm của cạnh BC AO/, AI là đường trung tuyến trong hai tam giác ABF và ABC Vì M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABF và ABC AM 2 AN Nên ta có: AO 3 AI MN / / O I (1) Mà O/I là đường trung bình của tam giác CFE O/I // CF (2) Từ (1),(2) suy ra: MN / / CF. MN CFE MN / / (CFE ) CF CFE (đpcm). . . . . (Hình 28). Cách 2: Gọi I là trung điểm của cạnh AB IF, IC là đường trung tuyến trong hai tam giác ABF và ABC Vì M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABF và ABC IM 1 IN 3 IC Nên ta có: IF MN / / CF MN (CFE ) MN / / (CFE ) CF (CFE ) (đpcm). (Hình 29). * Bài tập tương tự: Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, SC. K SD sao cho SK = KD a) CMR: OJ // (SAD), OJ // (SAB) b) CMR: OI // (SCD), IJ // (SBD) Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn là AD và AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD. a) Chứng minh rằng: OG // (SBC) b) Cho M là trung điểm của SD. Chứng minh rằng: CM // (SAB) 3 c) Giả sử điểm I nằm trong đoạn SC sao cho SC = 2 SI. Chứng minh rằng: SA // (BID). Trang 14.
<span class='text_page_counter'>(15)</span> Sáng kiến kinh nghiệm. Năm học 2013 - 2014. Bài toán 4: Chứng minh hai mp( ) và mp( ) song song. Phương pháp: * Định lý 1: (SGK trang 64) a,b (a ) a b I (a)/ / (b) a/ / (b),b/ / (b) * Hệ quả: a,b (a ) a b I a,b (b) (a )/ /(b) a b J a/ / a,b/ / b * Nhận xét: - Việc dùng hệ quả trong lời giải giúp bài toán gọn hơn và giúp học sinh dễ suy luận hơn. - Tương tự như bài toán chứng minh đường thẳng song song với mp, vấn đề đặt ra là chọn hai đường thẳng a, b trong mặt phẳng ( ) như thế nào? Và hai đường thẳng a,b trong mặt phẳng ( ) như thế nào để a/ / a ,b/ / b ? Nhiệm vụ của giáo viên là hướng dẫn, gợi mở cho hoc sinh phát hiện ra được vấn đề của bài toán. Ví dụ minh họa: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA ,SD a) Chứng minh rằng : (OMN) // (SBC) b) Gọi P lần lượt là trung điểm của SB. Chứng minh: (MOP) // (SCD). Hình 30. Hình 31. Nhận xét: - Với câu a) thì học sinh dễ dàng xác định hai đường thẳng a, b nằm trên mặt phẳng (OMN) là OM, ON và song song với hai đường thẳng a,b nằm trên mặt phẳng SBC là SB, SC. Tuy nhiên nếu chọn MN thì phải chứng minh MN // BC nhở tính chất bắc cầu. Trang 15.
<span class='text_page_counter'>(16)</span> Sáng kiến kinh nghiệm. Năm học 2013 - 2014. - Với câu b) có thể vài học sinh chưa thấy được cặp đường thẳng MP, OM trong mp(MOP) song song với cặp đường thẳng CD, SC trong mp(SCD). Giáo viên nên gợi ý cho học sinh khi cần. * Lời giải: a) ON là đường trung bình của tam giác SBD ON // SB (1) OM là đường trung bình của tam giác SAC OM // SC (2) Mà: OM, ON (OMN), OMON=O SB, SC (SBC), SBSC=S. (3). Từ (1),(2),(3) (OMN) // (SBC) (đpcm). (Hình 30). b) MP là đường trung bình của tam giác SAB MP / / AB MP / / CD AB / / CD (1) OM là đường trung bình của tam giác SAC OM // SC (2) Mà: OM, MP (MOP), OMMP=M CD, SC (SBC), SCCD=C Từ (1),(2),(3) (MOP) // (SCD) (đpcm). (3) (Hình 31). Bài 2: (Bài 2.24 sách Bài tập Hình học 11 Cơ bản) Cho hai hình vuông ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Qua M, N dựng các đường thẳng song song với AB lần lượt cắt AD và AF tại M’và N’. a) Chứng minh: mp(ADF) // mp(BCF). b) Chứng minh: mp(DEF) // mp(MM’N’N).. Hình 32 * Nhận xét: Với câu a) thì học sinh dễ dàng chứng minh được nhưng đối với câu b) thì giáo viên nên hướng dẫn cho học sinh biết cách vẽ hình, nhận xét được hai đường thẳng AC và BF là Trang 16.
<span class='text_page_counter'>(17)</span> Sáng kiến kinh nghiệm. Năm học 2013 - 2014. bằng nhau, từ đó gợi mở cho học sinh biết chứng minh hai đường thẳng MM’ và M’N” song song với mp (DEF) dựa vào định lý Talét đảo. * Lời giải: a) Vì ABEF là hình bình hành nên AF // BE (1) ABCD là hình bình hành nên AD // BC (2) Mà: AF, AD (ADF), AFAD=A BE, BC ( BCE), BEBC=B. (3). Từ (1),(2),(3) (ADF) // (BCE) (đpcm). b) Ta có: MM’ // AB Mà: AB // EF MM’ // EF (1) AM ' AM Mặt khác: MM’ // CD AD AC (*). NN’ // AB . AN ' BN AF BF (**). AM BN Mà AM = BN, AC = BF AC BF (***) AM ' AN ' AF M’N’ // DE (2) Từ (*), (**) và (***) AD. Mà: MM’, M’N’ (MM’N’N), MM’M’N’= M’ EF,DE (DEF), EFDE=E. (3). Từ (1),(2),(3) (DEF) // (MM’N’N) (đpcm) * Bài tập tương tự: Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. a) Chứng minh: (HIK) // (ABCD). b) Gọi M là giao điểm của AI và KD, N là giao điểm của DH và CI . Chứng minh : (SMN) // (HIK). Bài 4: Cho các hình bình hành ABCD , ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau .Trên các đường chéo AC, BF theo thứ tự lấy các điểm M, N sao cho MC = 2AM , NF = 2BN. Qua M, N lần lượt kẻ các đường thẳng song song với cạnh AB, cắt các cạnh AD, AF theo thứ tự tại M 1 , N 1 . Chứng minh rằng : a. MN // DE b. M 1 N 1 //( DEF ) c. ( MNM 1 N 1 ) //( DEF ) Trang 17.
<span class='text_page_counter'>(18)</span> Sáng kiến kinh nghiệm. Năm học 2013 - 2014. Vài kinh nghiệm cần lưu ý: Ngoài ra, để giải được một bài toán về hình học không gian ngoài việc nắm vững các phương pháp, kỹ năng giải toán thì hình vẽ đóng một vai trò quan trọng, hình vẽ tốt giúp cho chúng ta nhìn ra được hướng giải quyết, phát hiện ra được vấn đề của bài toán. Hình vẽ tốt là một hình vẽ đảm bảo được các điều kiện sau: - Đảm bảo được các quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình không gian (SGK HH 11 trang 45, cơ bản). - Hình vẽ phải rõ ràng, chính xác, thể hiện được tính thẩm mỹ . - Biết cách xác định đối tượng trên hình vẽ sao cho phù hợp với yêu cầu của bài toán. - Hình vẽ không thừa cũng không thiếu dữ kiện của đề bài. - Ngoài ra để có được một hình vẽ tốt cần phải nắm vững các khái niệm về hình không gian như: hình chóp, hình tứ diện, hình chóp đều, hình lăng trụ, hình hộp, …, phân biệt được hình đa diện với hình đa giác, tứ diện với tứ giác. - Giáo viên nên khéo léo kết hợp phấn màu vẽ hình để nhấn mạnh các yếu tố bài toán 2.4 Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề. - Cần định hình đề tài cần viết để định hướng tốt cho từng ý trong nội dung. - Tham khảo thêm nhiều tài liệu viết về vấn đề này, nghiên cứu lời giải cho từng dạng toán, lựa chọn bài tập phù hợp với từng nội dung cần phân tích, kết hợp với hình ảnh trực quan để làm nổi bật được nội dung cần phân tích. 2.5 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm. - Qua nhiều năm giảng dạy và rút kinh nghiệm tôi nhận thấy rằng để dạy cho học sinh học tốt môn hình học không gian thì cần phải giúp cho học sinh nắm vững lý thuyết từ các định nghĩa, định lý, hệ quả. Đặc biệt là phân dạng bài tập và các phương pháp giải tương ứng. - Ngoài ra cần giúp cho học sinh biết cách tư duy hình ảnh, kỹ năng vẽ hình sẽ học sinh tiếp thu kiến thức ngày một tốt hơn. - Kết quả bài kiểm tra học kì 1 lớp 11A11 năm học 2013 – 2014: Lớp. Sĩ số. 11A11. 46. Tỉ lệ điểm khá giỏi Trên trung bình Điểm khá giỏi 46 (100%) 46 (100%). Trang 18. Kết quả Tốt.
<span class='text_page_counter'>(19)</span> Sáng kiến kinh nghiệm. Năm học 2013 - 2014. PHẦN 3. KẾT LUẬN 3.1. Những bài học kinh nghiệm: Như đã nêu trên, muốn cho học sinh học tốt hơn đối với môn học này thì người giáo viên phải có một số kỹ năng sau: Kỹ năng nêu vấn đề và hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề. Kỹ năng giúp học sinh biết tư duy, trực quan hình vẽ. Kỹ năng vẽ hình và trình bài lời giải. 3.2. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm: Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm chỉ nhằm mục đích giúp học sinh “bớt ngán” môn Hình học, đặc biệt là Hình học không gian. Giúp học nắm được bài và giải được một số dạng bài cụ thể. 3.3 Khả năng ứng dụng, triển khai: Để ứng dụng được sáng kiến kinh nghiệm thì giáo viên phải kết hợp nhiều phương pháp giảng dạy đó là phương pháp đặt vấn đề, đặt câu hỏi gợi mở và phân tích hướng dẫn học sinh giải quyết vấn đề. 3.4 Những kiến nghị, đề xuất: Nhằm giúp cho học sinh học tốt hơn với môn học, bản thân có kiến nghị với phòng thiết bị, Ban giám hiệu, Sở giáo dục nếu có điều kiện nên mua bổ sung một số mô hình của hình không gian, một số tranh minh họa các nội dung được thể hiện trong sách giáo khoa nhằm giúp cho việc giảng dạy của giáo viên được thuận lợi hơn.. Thoại Sơn, ngày 04 tháng 01 năm 2014 Người Viết. Nguyễn Nam Sơn. Trang 19.
<span class='text_page_counter'>(20)</span> Sáng kiến kinh nghiệm. Năm học 2013 - 2014. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Sách giáo khoa Hình học 11 – Nxb Giáo dục năm 2010 2. Sách bài tập Hình học 11 – Nxb Giáo dục năm 2010 3. Sách giáo viên Hình học 11 – Nxb Giáo dục 2010 4. Hình học không gian – Trần Văn Hạo (Chủ biên) 5. Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Toán 11 – Th.S Nguyễn Kiếm – NXB ĐHQG Hà Nội 2007 6. Phân dạng và phương pháp giải Hình học 11 – Trần Đình Thì – NXB ĐHQG Hà Nội 2007. Trang 20.
<span class='text_page_counter'>(21)</span>