De va dap an thi KSCL dau nam 2014 mon Toan 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD-ðT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 N¨m häc 2014 - 2015. ðỀ THI KHẢO SÁT ðẦU NĂM M«n thi: To¸n 10 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề). Bµi 1: (4,5 ®iÓm) a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh 3 x − 3 = x. b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc (kh«ng dïng m¸y tÝnh) A = 4 − 2 3 + 4 + 2 3. c) Tìm m để hàm số y = (4m − 7) x + 10 đồng biến trên tập số thực ℝ. Bµi 2: (1,5 ®iÓm) Cho hình chữ nhật có chu vi là 14m, diện tích là 12 m 2 . Tính độ dài đ−ờng chéo của hình chữ nhật đó. Bµi 3: (2,5 ®iÓm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đ−ờng tròn (O). Trên cung nhỏ  AB lÊy ®iÓm M (kh¸c A, B). §−êng th¼ng qua A vµ song song víi BM c¾t CM t¹i N. Gäi D lµ giao ®iÓm cña BC vµ AM. a) Chøng minh DM .DA = DB.DC. b) Chøng minh MA + MB = MC. Bµi 4: (1,5 ®iÓm) a) Chøng minh r»ng a − 2014 + a − 2015 ≥ 1, ∀a ∈ ℝ. b) Trong mặt phẳng có tồn tại hay không 2015 điểm đôi một phân biệt sao cho cứ 3 điểm bất kì trong số 2015 điểm đó là 3 đỉnh của một tam giác tù ? Tại sao ? --------------------- HÕt -------------------(§Ò nµy gåm cã 01 trang).

<span class='text_page_counter'>(2)</span> H−íng dÉn chÊm m«n to¸n 10 Bµi 1. ý. Néi dung. a/. 3 PT ⇔ 2 x = 3 ⇔ x = . 2. 1,5®. b/. A = ( 3 − 1)2 + ( 3 + 1)2 = 3 − 1 + 3 + 1 = 2 3.. 1,5®. Hàm số y = (4m − 7) x + 10 ñồng biến trên ℝ khi và chỉ khi 4m−7 > 0. 1,0®. c/ 2. 7 ⇔m> . 0,5® 4 Gäi hai kÝch th−íc cña h×nh ch÷ nhËt lµ x (m) vµ y (m), víi x, y > 0. 0,25® Theo đề bài, ta có hệ ph−ơng trình 0,75® 2( x + y) = 14  y = 7 − x  x2 − 7 x + 12 = 0  x = 3, y = 4 ⇔ ⇔ ⇔ .   xy = 12  x(7 − x) = 12  y = 7 − x  x = 4, y = 3 H×nh ch÷ nhËt cã c¸c kÝch th−íc lµ 3m vµ 4m nªn ®−êng chÐo cña 0,5® nó có độ dài. 3. a/. 32 + 42 = 5(m). + Tø gi¸c AMBC néi tiÕp (O) nªn  AMB +  ACB = 1800. MÆt.  = 1800. Do đó kh¸c  AMB + DMB  . ACB = DMB + Hai tam giác DBM, DAC đồng DB DA d¹ng (g-g) nªn = ⇒ DM DC DM .DA = DB.DC. b/.  = ABC  = 600 , ANM  = BMN  = BAC  = 600 Ta cã AMN nªn AMN lµ MA = MN = AN . tam giác đều. Suy ra  = MAN  − BAN  = 600 − BAN  = BAC  − BAN  = NAC.  Do MÆt kh¸c MAB  = NAC,  AB = AC ) đó ∆AMB = ∆ANC (vì AM = AN, MAB ⇒ MB = NC. Vậy MA + MB = MN + NC = MC .. 4. §iÓm. a/. Áp dụng BðT A + B ≥ A + B ta có a − 2014 + a − 2015 = 2014 − a + a − 2015 ≥ 2014 − a + a − 2015 = 1, ∀a ∈ℝ.. b/. 1,0®. 0,5®. 0,5® 0,5®. 0,5®. ðẳng thức xảy ra khi ( 2014 − a )( a − 2015 ) ≥ 0 ⇔ 2014 ≤ a ≤ 2015. 0,25® Trên nửa ñường tròn ñường kính AB ta lấy 2015 ñiểm phân biệt (khác A, B) thì cứ 3 ñiểm bất kì trong số 2015 ñiểm ñó là 3 ñỉnh của một tam giác tù. Vậy trong mặt phẳng luôn tồn tại 2015 ñiểm sao 0,75® cho 3 ñiểm bất kì trong số 2015 ñiểm ñó là 3 ñỉnh của một tam giác tù..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>