Bồi dưỡng năng lực tự học toán 9 đại số 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (501.41 KB, 49 trang )
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC ĐẠI SỐ 9
BÀI 1. …
1. BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1. Tính và rút gọn:
1.
22
5.
42
9.
62
13.
82
2
17. 10
2
2.
2
2
6.
4
10.
6
14.
92
18.
10
22.
�1�
�
�
� 2�
26.
� 4�
�
�
� 5�
30.
�1�
�
�
� 5�
34.
0,01
37.
x2
40.
a12
2
7.
52
2
2
11.
72
15.
8
21.
25.
�4 �
��
�5 �
29.
�1 �
��
�5 �
33.
0,01
36.
0,0001
39.
x8
2
42.
3x 2
2
45.
4 2x
2
2
8.
5
2
12.
7
2
16.
9
20.
11
24.
� 2�
�
�
� 3�
28.
� 3�
�
�
� 4�
32.
0,5
2
2
2
23.
�2 �
��
�3 �
27.
�3 �
��
�4 �
31.
0,5
35.
0,0001
38.
a4
41.
x 1
2
2
2
4.
3
2
2
19. 11
2
�1 �
��
�2 �
48.
3.
32
2
2
2
2
a2 a
1
4
2
2
43.
2 x 1
46.
49.
2
2
2
44.
x 5
a 2 2a 1
47.
4x2 4 x 1
x2 6x 9
2
50. 1 6a 9a
2
2
2
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC ĐẠI SỐ 9
51.
x 1
53.
a 2b
55.
2 x 1
57.
6 9x
59.
m 2 4mn 4 n 2 với m �2n
2
52.
x 5
54.
4 x 2 4 xy y 2 với 2x �y
1
x�
2
với
56.
3a 2
với 3x �2
58.
25a 2 10a 1 với 5a �1
60.
9 x 2 24 xy 16 y 2 với 3x �4 y
với x �1
2
2
2
với a �2b
2
với x �5
2
với 3a �2
2
61.
2
3
62.
2
5
63.
2
4
64.
2
6
65.
2
7
66.
2
8
67.
2
9
68.
2
2
�1�
� �
2
69. � �
2
�1�
� �
3
70. � �
Bài 2. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
1. 8
2.
32
5.
98
6. 128
9.
242
10.
13.
450
17. 108
288
3.
50
7. 162
4.
72
8.
200
11.
338
12.
392
14. 12
15.
48
16.
75
18. 147
19. 192
20.
243
24.
45
27. 180
28.
245
21.
300
22.
363
25.
80
26. 125
29.
320
30.
405
31.
500
32.
24
33.
54
34.
96
35. 150
36.
216
37.
294
38.
384
39.
486
40.
600
41.
28
42.
63
43. 112
23.
20
44. 175
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC ĐẠI SỐ 9
45.
252
46.
343
49.
700
50. 1000
47.
448
567
48.
Bài 3. Rút gọn:
2 2 . 10
1. 2 3.3 6
2.
4. 3 3.5 6
5. 33.3 3
3 5 . 10 3
7. 9 3.3 27
8.
2
� 9
�
7. �
3�
� 16 �
10. 3
11. 15 6 : 5 3
13. 36 8 :12 2
14.
16. 5 3 : 15
17. 3 5 : 15
19.
5 7 : 35
3.
6.
4 27 : 2 3
7 7 2 8
8 6 2 24
1
5. 6 2
9. 2
12.
25 12 : 5 6
15. 2 48 : 2 3
18. 7 5 : 35
20. 6 5 : 30
Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau bằng cách đưa về các căn thức đồng dạng:
1. 8 3 32 72
3.
20 3 45 6 80
2. 6 12 2 48 5 75 7 108
1
125
5
4. 2 5 125 80
5. 3 2 8 50 4 32
6.
7. 3 2 4 18 32 50
8. 2 3 75 2 12 147
9.
20 2 45 3 80 125
11. 242 288 5 2 3 338
13.
14.
10 72
5
162 128 2 50 98
3
450 392 338 242 288
27 2 3 2 48 3 75
10. 2 128 162 200 6 98
12.
2 2 32
1
2
450
392
3
7
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC ĐẠI SỐ 9
1
3
12
7
162 128
338
288
9
4
13
24
15.
16. 5 12 2 48 6 75 108
17.
18.
2 147
3
4
1
192
243
300
32
18
10
1
1
1
108
75
363 12
2
15
22
5
1
3
1
48
363
147
192
33
14
4
19. 8
3
7
9
11
12
75
300
108
5
10
6
20. 2
Bài 5. So sánh các căn thức sau:
1. 2 và
3
2. 3 và 2
4.
6 và 3
5.
7.
2 và 1
8. 1 và
10. 2 5 và
13.
7
14. 3 và
16. 2 2 và 3
3
22. 3 2 và 2 3
25. 7 3 và 2 10
28. 2 3 5 và
5
34
5 và
6. 7 và
3
9.
11. 5 2 và 2 3
7 và 2
19. 3 2 và
7 và
3.
2
5
5 và
12. 5 và 2 6
5
15. 3 6 và 1
17. 2 3 và 4
18. 2 2 và 5
20. 2 3 và 3 2
21. 5 6 và 6 5
23. 4 2 và 3 2
24. 4 5 và 6 6
26.
5
5
2 và 0
1
27. 2 2 và 2
29.
3 3 2 và 4 3 5 2
30. 5 5 2 3 và 6 4 5
31. 3 2 3 và 2 6 5
32. 1 3 và
33. 2 2 và 5 3
2 6
6
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC ĐẠI SỐ 9
34.
36.
38.
4 5 và
2
5 3
35.
1
1
5
3
2
2
3
và
37.
2006 2005 và
2005 2004
6 5
3 2 và
0
2003 2005 và 2 2004
39. 1998 2000 và 2 1999
40. 1992 1991 và 1991 1990
Bài 6. Biến đổi biểu thức trong căn thành bình phương:
1. 3 2 2
2.
3 2 2
3. 8 2 15
52 6
6.
5 2 6
7.
5.
42 3
4. 8 2 15
8.
42 3
9. 11 2 30
10.
21 4 17
11. 11 4 7
12. 11 2 30
7 2 10
14.
74 3
15. 8 2 15
16. 10 2 21
18.
7 2 10
19.
74 3
20. 12 2 35
13.
17. 11 2 18
22. 16 2 55
23. 14 2 33
24. 14 6 5
25. 12 2 35
26. 15 6 6
27. 16 2 55
28.
25 4 6
29. 14 8 3
30. 17 12 2
31.
25 4 6
32.
21 6 6
33. 14 8 3
34. 17 12 2
35. 13 4 10
36.
33 20 2
21.
94 5
37.
21 6 6
38.
38 12 5
39. 13 4 10
40,
46 6 5
41.
29 12 5
42.
36 12 5
43.
35 12 6
44.
33 20 2
45.
36 12 5
46.
46 6 5
47.
29 12 5
48.
27 12 2
49.
49 20 6
50.
98 16 3
51.
2 3
52.
4 15
53.
5 21
54.
6 35
55.
2 3
56.
4 15
57.
8 55
58.
7 33
59.
6 35
60.
73 5
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC ĐẠI SỐ 9
23 3 5
61.
62.
7 33
8 55
63.
64.
8 35
65. 10 2 6 2 10 2 15
66. 10 2 6 2 10 2 15
67. 10 2 6 2 10 2 15
68. 10 2 6 2 10 2 15
69.
62 2 2 3 2 6
70.
62 2 2 3 2 6
71.
62 2 2 32 6
72.
62 2 2 32 6
73 . 12 2 6 2 2 2 3
74. 12 2 6 2 2 2 3
75. 18 4 6 8 3 4 2
76. 18 4 6 8 3 4 2
77. 18 4 6 8 3 4 2
78.
25 4 10 4 15 4 6
79.
25 4 10 4 15 4 6
80.
8 8 20 40 (HSG TPHCM, 2006-2007)
81. 14 6 5 14 6 5
82. 7 2 10 7 2 10
83. 15 6 6 35 12 6
84.
85. 11 6 2 3 2 2
86. 13 4 10 13 4 10
87. 17 3 32 17 3 32
88.
46 6 5 29 12 5
89.
91.
3 2
93.
95.
2 5
3 5
49 5 96 49 5 96
90. 13 160 53 4 90
94 3
52 6 52 6
7 2 10
94 5
92.
2 3
94.
7 3
96.
3
2. LUYỆN TẬP
Bài 7. Rút gọn hoặc tính giá trị các biểu thức sau:
11 6 2
2 10
10 2 21
38 12 5
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC ĐẠI SỐ 9
1.
3.
x
x 2
2
x
x 1
2
2
5. m m 2m 1
7.
2.
x 3
4.
m 2 6m 9 2 m
2
x
2
6. 2 x 4 x 4 x 1
2
2
8. x y x 2 xy y
x 2 10 x 25 x
2
2
9. x 2 y x 4 xy 4 y
2
2
10. m 2n m 4mn 4n
x 1
2
11.
x2 6 x 9
x3
13.
x 2 10 x 25
x 2 25
14.
x 2
15.
1 2m m 2
m2 1
16.
m m 2 m 1
17.
m 2 m 1 m 2 m 1
18.
x4 x4 x4 x4
19.
2 m 2 2 m 1 2m 2 2 m 1
20.
x 1 2 x 2 x 1 2 x 2
21.
x 3 4 x 1 x 8 6 x 1
22.
2m 4 6 2 m 5 2 m 4 2 2m 5
12.
1
x 1
x 2
�x �1
7
�
� x 1 x 1
23.
2 x 2 x 2 1 với
24.
�x �2
�
2 x 2 x 2 4 với � x 2 x 2 5
25.
�x �3
�
2 x 2 x 2 9 với � x 3 x 3 11
2
x2
2
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC ĐẠI SỐ 9
26.
27.
4 x 2 4 x 2 1 với
� 1
�x �
� 2
� 2x 1 2x 1 3
�
6 x 2 9 x 2 1 với
� 1
�x �
� 3
� 3x 1 3x 1 7
�
2
28. 1 2 x x
29.
30.
31.
32.
0 �x �1
�
�
2
�
� x 1 x 3
với �
4 2 4x x 2
0 �x �4
�
�
�
5
x 4 x
�
2
với �
2 2 2x x 2
0 �x �2
�
�
x 2 x 3
với �
9 2 9x x 2
0 �x �9
�
�
x 9 x 15
với �
2 2 2x x 2
0 �x �2
�
�
x 2 x a
với �
0 �x �4
�
�
� x 4 x b
33.
4 2 4x x 2 với
34.
0 �x �5
�
�
5 2 5x x 2 với � x 5 x c
35.
a b c 2 ac bc a b c 2 ac bc
36.
a b c 2 ac bc a b c 2 ac bc
37.
a b 4c 4 ac bc a b 4c 4 ac bc
38.
a b 4c 4 ac bc a b 4c 4 ac bc
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC ĐẠI SỐ 9
39.
a b 9c 6 ac bc a b 9c 6 ac bc
40.
a b 9c 6 ac bc a b 9c 6 ac bc
41.
6a 2a 6 1 tại
42.
43.
3a 6 3a 9 tại
1
3
a 3
5a 2 4a 5 4 tại
44. 10a 12a 10 36 tại
45. 14a 4a 14 4 tại
2
47. 10a 4a 10 4 tại
2
5
5
2
a
7
2
2
7
a
46. 15a 8a 15 16 tại
2
1
5
5
2
2
2
3
3
2
a
2
3
5
5
3
a
2
5
5
2
a
a
1
3
48. 9a 12a 4 9a 1 tại
2
49. 1 10a 25a 4a tại a 5
2
4
2
4
2
50. 4 x 4 x 1 x 6 x 9 tại x 2
1
a
2
2
51. 4a 12a 9 4a 1 tại
2
52. 9 12a 4a 9a tại a 9
2
a
2
3
53. 1 6a 9a 3a tại
2
54. 4 x 9 x 6 x 1 tại x 3
a 1
55. a 1 tại a 1 2
56.
4m 2 12m 9
1
m 1
2m 1
2
tại
57.
m 4 8m 2 16
m 1
tại m 1 3
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC ĐẠI SỐ 9
5m 2 2 m 5 1
m 5 1
58.
tại m 3 5
m 2 2m 5 5
m 5
59.
tại m 4 5
3( x 1)
60.
61.
x 2 x 1 tại x 2 3
3( x 2)
x 2 2 x _ 4 tại x 4 2 3
3( x 2)
2
62. x 2 x 4 tại x 4 2 3
3( x 3)
63.
64.
x 2 3x 9 tại x 6 3 3
3( x 3)
x 2 x 3 3 tại x 3 2 3
3( x 1)
2
65. x x 1 tại x 2 3
Bài 8.Tính giá trị của các đa thức sau:
5
4
3
2
1. P 3 x 12 x 8 x 23x 7 x 1 với x 2 5
2
Hướng dẫn: chứng minh với x 2 5 thì x 4 x 1 0 . Tìm phần dư trong phép
2
chia đa thức P: ( x 4 x 1) .
4
3
2
2. P 2 x 15 x 11x 60 x 57 với x 5 7 .
4
3
2
3. P 3x 8 x 7 x 6 x 1 với x 1 5 .
5
4
3
2
4. P x 11x 39 x 48 x 20 x 1 với x 3 2 .
5
4
3
2
5. P 2 x 8 x 5 x 31x 19 x 1 với x 2 3 .
Bài 9. Phân tích thành tích các biểu thức sau:
1. 5 5
2.
5. 15 6
33 22
3. 3 3
4. 14 7
6. 15 12
7. 7 7
8. 10 2 10
9. 4 4 5
10. 5 2 5
11. 3 2 3
12. 2 3 15
13. 5 2 2 5
14. 5 3 3 5
15. 2 3 6
16. 3 2 2 3
17. 5 6 6 5
21. 12 10 16 4
18. 2 6 6 7
19. 3 2 6
22. 6 6 27
20. 6 2 4
23. 18 14 60
24. b b với b �0
25. a 2 a với a �0
2
26. x 3
27. 6 x 2
28. 1 a với a �0
29. a 4 với a �0
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC ĐẠI SỐ 9
30. a b với a, b �0
31.1 a a
32. 1 a a
33. a a b b
34. a a b b
2
35. x x với x �0
37. a b 2 ab với a, b �0
2
36. x x với x �0
39.
40.
2
2 1 4 2
38. a 4 a 4 với a �0
2
5 2 8 5
Bài 10. Trục căn thức ở mẫu của các phân thức sau:
1
1. 2
1
2. 3
1
3. 5
1
4. 7
3
5. 3
12
6. 5 3
14
7. 7
8.
3
2
10. 2 5
2 3 15
3
11.
2 2 2
5 2
12.
4 5 15
5
13.
7 7
14. 3 7
4 2 3
2 3
15.
16.
6 2 7 7
6
17.
4 2 3 5
2 10
18.
2 6 6 7
3 3
19.
9 7 4 5
35
20.
44 5
21. 2 10
3 2 3
22. 3 2
7 7
23. 7 1
6 2
24. 3 3 3
6 6
25. 1 6
5 2 2 5
5 2
26.
9.
5
10
3
3 2 6
29. 2 1
30.
3 2 2 3
3 2
33.
28.
3 5
15 5
1 3
52 5
31. 2 5
53 5
32. 3 5
6 24
34. 2 3
5 6 6 5
5 6
35.
62 6
36. 3 2
2 7 4 3
37. 3 35 6 15
12 10 16 14
38. 6 5 8 7
6 6 27
39. 2 2 3 3
18 14 60
40. 2(3 7 5 2)
1
3 2
1
5 7
1
43. 5 2 6
1
44. 2 6
41.
42.
15 12
52
27.
14 7
1 2
2 6 5
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC ĐẠI SỐ 9
1
3 1
1
46. 1 5
47.
2 6
49. 2 6
1 2
50. 1 2
2 3
51. 2 3
45.
53.
18
7 1
12
57. 3 3
54.
5 2
5 2
55.
66.
67.
52.
5 2
5 3
5 1
56. 2 5 4
3
18 2 3
a2 a
61. 2 a với
x2 3
63. x 3
a b
a b
48.
1
3 2
3
59. 2 2 5
3 5
58. 2 5 1
b b
60. 1 b với b �0
1 a
62. 1 a
1
5 1
a �0
�
�
a �4
�
4a
64. a 2
ab
a b
a 1
65. a 1
a4 a 4
a 2
68.
a b 2 ab
a b
69.
1 a a
70. 1 a với a �0
1 a a
71. 1 a
a a b b
a b
72.
a a b b
a b
73.
1 a
74. 1 a
x y
a 1
a 1
75.
x y
76.
78.
2 3
2 3 5
6
79. 3 2 3
1
81. 2 3 6
1
77.
3 2 1
80.
2 3
5 6 7
1 3 2 2 3
82. 6 3 2
Bài 11. Rút gọn các biểu thức sau:
6 6 6 6
6
1. 6 1
66 3 3 33
3 1
2. 1 3
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC ĐẠI SỐ 9
3 3
6 3
3
1 2
3.
2 2
2 6
3 1
4. 1 2
5.
10 2 2 2
5 1
2 1
15 5 5 2 5
3 1
2 5 4
6.
7.
15 12 6 2 6
52
3 2
3 2 6 6 2 4
2
1
2 3
8.
3 2 3 2 2
(2 3)
3
2
1
9.
10.
� 5 5 �
�5 5 �
1
1�
�
�
�
1 5 �
1 5
�
�
�
11.
�5 2 5
�
�5 3 5
�
2�
2�
�
�
2 5
�
�3 5
�
12. �
� 7 7 �
�7 7 �
1
1�
�
�
�
1 7 �
1 7
�
�
�
13.
� 216 2 3 6 �1
�
�
3
8 2 �6
�
14.
�3 125 10 4 5 �1
�
�
15
52 �5
�
15.
� 343 28 4 7 � 7
�
�
21
63 3 �7
�
16.
� 1000 5 2 2 5 � 10
�
�
100
2 5 8 �10
�
17.
1
1
18. 1 2 1 2
1
1
19. 1 5 1 5
20.
160 80
40 15
8 2
2 2 3
1
1
5 3
5 3
21.
1
1
2 3
3 2
1
1
5 3
22. 3 5
23.
1
1
2 6
6 2
1
1
24. 5 2 6 5 2 6
25.
2
2
5 2
52
1
1
27. 3 2 2 2 5
29.
1
2
5 7 1 7
26.
2 3
3 2
2 3
3 2
1
1
28. 3 2 2 3 2 2
4
3 1
3 1
30. 1 3
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC ĐẠI SỐ 9
2 1 3 2
2 1 3 2
31.
1
3
2 3
18 2 3
32.
33.
5 6
6 5
5 6
6 5
3
2 1
2 1
34. 1 2
35.
5 1
6
5 1 1 5
2 3
3 2
62
36. 2 6
3
37.
3 1 1
5
39.
3
3 1 1
5 1 1 1
38.
5
2 2
2
5 1
2 1 1
7
40.
2
2 1 1
7 1 1 1
7
7 1
2 2
41.
2 2 1 1
2 2 1 1
42.
15 12
1
52
2 3 (Đề thi TS vào lớp 10 năm học 2006-2007, TPHCM)
6
3 33
3 1
43. 1 3
45.
2
32 3
3 5
32
5 2 2 5
6
5 2
2 10
47.
5 5
2
2 5
44. 1 5
3 2 2 3
5
3 2
1 6
46.
48.
3
2
1
5 2 2 2
3 2
5
2
1
2 3
2 1
50. 3 7
49.
4
1
42 5
7 5
3 1
5 2
51.
6
7
2
5 1 1 3
3 5
52.
53.
1
1
1
2 3
3 5
7 5
� 14 7
15 5 � 1
�
�:
1 2
1 3 � 7 5
�
54.
12 6 3 3
4
8 24
3
1 7
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC ĐẠI SỐ 9
1
2
5 2 6
55.
1
49 20 6
56.
1
42 3
57.
17 3 32
5 8
13 4 10
59.
2
8 2 15
1
49 20 6
1
8 3
58.
7 48
3 2 5
29 12 5
2 17
21 4 17
1
74 3
3
14 6 5
1
12 2 35
7 2
11 4 7
2
3 �
� 15
: 28 10 3
�
�
3
3
1
3
3
2
�
�
60.
4
12 �
� 15
�
� 6 11
6
1
6
2
3
6
�
�
61.
(HSG TPHCM,2006-2007)
4
20 �
� 12
(10 3 5)
�
�
5
1
5
2
3
5
�
�
62.
4
3 �
� 24
(4 7 )
�
�
7
1
3
7
7
2
�
�
63.
4
4
� 8
�
�
�: 14 6 5
3
1
3
1
5
3
�
�
64.
56
3
� 7
�
�
�: 12 6 3
2
1
2
4
3
2
�
�
65.
2
4 15
3 5
66.
68.
3 5
2 1
3 2
67.
2
2 1 4 2
(
5 2)
.( 2 1)
69.
2
5 2 8 5
5 2
2
4 6
3 2
2
.
3 2
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC ĐẠI SỐ 9
70.
2
5 2 8 5
5 2
.( 5 2)
Bài 12. Rút gọn các biểu thức sau:
1
3 2 2 3
.
1. 2 3 3 2 2 3 (LÊ HỒNG PHONG 2002-2003, vòng 1)
2.
1
10 3 6 5
.
3 5 5 3 3 5
3 2 2
4.
17 12 2
52 6
5.
49 20 6
62 5
7.
56 24 5
2
6 2 2 14
.
3. 3 7 3 2 14
3 2 2
17 12 2 (HSG Q.I, 2000-2001)
52 6
42 3
49 20 6
6.
62 5
28 16 3
7 2 10
56 24 5
8.
89 28 10
42 3
28 16 3
7 2 10
89 28 10
15 10 2 13 4 10 11 2 10
9.
2 3 2 2 9 4 2 12 8 2
12 2 35 8 2 15 5 2 6
10.
12 2 35 8 2 15 5 2 6
6 11 6 2 3 11 6 2 2 86 60 2
11. 2 43 30 2 3 27 10 2 2 18 8 2
12.
5 3 29 12 5
(LÊ HỒNG PHONG 2002-2003, vòng 1)
13.
6 2 5 29 12 5 (HSG TP HCM, 2006-2007)
14.
13 30 2 9 4 2
15.
7 2 2 50 18 128
16.
10 2 17 4 9 4 5
17.
6 2 5 13 48
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC ĐẠI SỐ 9
18.
62 2 3
19.
62
2 12 4 2
2 12 18 128
(TĐN 2002-2003)
2 3 5 13 48
6 2
20.
3 5
21. 2 2 3 5
4 7
22. 3 2 4 7
2 3
23.
2 2 3
1
24.
3
2
1 1
3
2
3 5
2 2 3 5 (PTNK,CD,2005-2006, vòng 1)
4 7
3 2 4 7
2 3
2 2 3 (PTNK,CD,2003-2004, vòng 1)
3
2
1
1 1
3 2 11
3
2
3 2 11
25.
2 6 11
26.
3 5 3 5 2 73 5
27.
9 17 9 17 2
28.
4 15 4 15 2 3
29.
5 21 5 21 2 4 7
30.
6 35 6 35 14
31.
8 55 8 55 125
32.
4
15
2 6 11
18
10 6
4 15
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC ĐẠI SỐ 9
33.
34.
2 4 62 5
3 5
2 3
35.
36.
5
21
10 2
3 5
10 2
6 2 2 3
14 6
(TS lớp 10 chuyên 2006-2007, vòng 1)
5 21
7 3 5 7 3 5 3 2 10
37.
3
39.
3
41.
40.
15 3 26 3 15 3 26
4
42.
3
53 5 124 3 32 5 72
3
11 5 17 2 3 14 5 18 3
3 2
47.
38.
5 2 7 3 5 2 7
2
3
3
43. 17 5 38 8 5 16
45.
( 14 10) 6 35
6 35
3
6 3 10 3 6 3 10
2
3
8 5 16 3 8 5 16
3
32 5 72 3 17 5 38 1
5
3
9 3 11 2 3 9 3 11 2
2 3
3
16 7 24 3 3 26 5 22 7
5 3
44.
46.
48.
3
3
49. 10 7 22 19 7 50
4
49 20 6 4 17 12 2
2
(PTNK,1993-1994, vòng 1)
4
17 12 2 4 17 2 2
2
50.
51.
53.
4
56 24 5 4 56 24 5
4
28 16 3 4 28 16 3
3
4
49 20 6 4 89 28 10
3 5
52.
54.
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC ĐẠI SỐ 9
4
55.
89 28 10 4 49 20 6
5 3
56.
2 1
3 1
6 1 5 2 2 3
5 1
7 1
57.
3 1
15 1 7 2 3 5
58.
5 1
35 1 34 4 7 6 5
59.
7 1 2 2 1 2 14 1 55 12 2 7 7
60.
3
a �0
a4 a 4 4a �
�
a �4
a 2
a 2 �
1.
9a 96 a a
a
3
a 3
2.
a b 2 ab
a b
a b
a b với a, b 0
3.
a b 2 ab
a b
a b
a b với
4.
x y
2
4 xy
x y
5.
x y
2
4 xy
x y
6.
7.
2 1 2 3 1 6 6 1 215 34 3 33 2
Bài 13. Rút gọn các biểu thức sau:
y
x y
x
2
2
4 xy
4 xy
.
�a, b �0
�
�a �b
x yy x
xy
y xx y
xy
x y
x y
2
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC ĐẠI SỐ 9
2 a
2
2
2a a
8.
9.
a 3
2 a
2
với
a 3
1 2 a
a0
�
�
a �4
�
2
với a �0
� a a �
� a a �
1
1
�
�
�
�
a
1
1 a �
�
�
�
10.
với
a �0
�
�
a �1
�
� a 3 a �
� 5 a ab �
2
2
�
�
�
�
a 3 �
b 5 �
�
�
11.
với
�a, b �0
�
�a �9, b �25
� a2 a �
� 3a a � �
a �0
3
3
�
�
�
� �
a �4
a 2 �
� 3 a 1 �với �
12. �
�a a
�
�
a a�
2�
2
�
�
�
a 1
1 a �
�
�
�
13.
với
a �0
�
�
a �1
�
a a b b
ab
a
b
14.
a a b b
ab
a
b
15.
2
�b b a a
�
�b a�
ab �
�
�
�
ba �
b a
�
�
�
16.
2
�a a b b
�
�a b�
ab �
�
�
�
ab �
a b
�
�
�
17.
2
�
�
�
1 a a
1 a �
a�
�
�
�
1 a �
1 a
�
�
�
18.
2
�
�
�
1 a a
1 a �
a�
�
�
�
1 a �
1 a
�
�
�
19.
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC ĐẠI SỐ 9
x y
2
� x y
x xy y�
�
�
�
x
y
x yy x�
x
y
�
�
20.
�
�
�
�
1 a a
1 a a
a�
a�
�
�
�1 a
�
�1 a
�
2
1 a
21.
a, b 0
�
a b b a
�
: ( a b)
a �b
ab
22.
với �
x2 4 2
x 2 x 1
x x x 1
23.
x2 1 1
x 2 x 1
x x x 1
x2 9 3
với x 0
x 2 9 3 x xy y
x x xy y
25.
x2 2 2
a0
�
�
�x �1
với
x2 1 1 x x 1
24.
x 2 xy y
với
x 2 2 2 x xy y
x2 3 3
x x x 8
x 2 16 4
x x x 8
x2 8 2 2
x 2 27 3 3
x4 x 4
x 2 27 3 3 x 3 x 9
�x 0
�
�x �4
x4 x 4
x2 8 2 2 x 2x 2
�x 0
�
�y �0
với x 0
x x x 2 2
29.
với
x 2 16 4 x 2 x 4
28.
với
x2 3 3 x 2 x 4
27.
�x 0
�
�y �0
�x �y
�
x 2 xy y
x( x x y y )
26.
30.
x2 4 2 x x 1
x x x 27
x 2 2x 2
với
�x 0
�
�x �2
với
�x 0
�
�x �9
x6 x 9
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC ĐẠI SỐ 9
x 2 12 2 3
x 2 12 2 3 x 3 x 9
x x x 27
31.
x 2 18 3 2
x 2 18 3
x 2 6 36
x 2 6 36 x 3 x 3
33.
x x x 3 3
Bài 14. Rút gọn các biểu thức sau:
x 1
x2
x 1
1. x 1 x x 1 x x 1
x2
x 1
1
x 1
2. x x 1 x x 1
x 1 2 x x 1 3x x 2 x x 3
x 1 x x 1
x x 1
2 x 1 3 x 2 2x x 2 x 5
x
1
x
x
1
x x 1
4.
15 x 11 3 x 2 2 x 3
x 1
x 3
5. x 2 x 3
6.
x 1
x 3
x5
x 1
x 2 x x 2
7.
x 2
x 1
x 1
3
x 3
x 2
x5 x 6
8.
x 3 2 x 1
x2
x 2
x 1 x 3 x 2
3 x 2
x 1 x 6 x 5
2
x
1
x
4
2x 7 x 4
9.
x6 x 9
với x 0
2 x 3x 3
x x x 3 3
32.
3.
x2 33
với
�x 0
�
�x �3
x 2 3x 3
với x 0
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC ĐẠI SỐ 9
x 4
1
7
x
10.
x 2
24 x
x 1 7x 6 x 1
x 3
x 2
9 x
11. 2 x 3 x x x 6
3 x 3 x 4
42 x 34
12. 5 x 7 3 x 2 15 x 11 x 14
x 2 3 x 4
7 x 10
13. x 2 2 x 3 2 x 7 x 6
14.
7 x 7 2 x 2
39 x 12
5 x 1
x 2 5x 9 x 2
5 x 4 6 x 4
29 x 28
15. 3 x 2 2 x 3 3(6 x 5 x 6)
2 x 4 4 2 x x 13 x 20
3
x
4
x
2
3 x 10 x 8
16.
31 8 x x
x 5 3 x 1
x
8
x
15
x
3
5 x
17.
x 16 x
x4
18.
– 2008]
3 2
x 2 3 x
2 x
x 2 với x �0; x �4 [TS lớp 10 chuyên trường ĐHSP 2007
7 x 1 6 x 1 1 55 x
x 1 x 6 x 7
19. x 7
Bài 15. Rút gọn các biểu thức sau:
� a 2
a 2�
4 � �a 0
�
�
�
�a
� �
a 2
a 2�
a � �a �4
�
�
1.
với
[TS lớp 10 2006 – 2007, TPHCM]
1 �
� 1
� 1 � �a 0
1
�
�
�
� �
1
a
1
a
a �với �a �1
�
�
�
2.
2
� a 1
a 1�
� 2 �
1
�
�
�
�
a 1�
a
1
a
1
�
�
�
3.
với
�a 0
�
�a �1
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC ĐẠI SỐ 9
� x 1
x 1�
1 �
�
�
�
�x
�
x 1
x 1�
a�
�
�
4.
a0
�
1 �
a 1
� 1
:
�
�
�
a �1
a 1 � a 2 a 1 với �
5. �a a
2
�a
1 �� a 1
a 1�
�
��
�
2
2
a
a
1
a
1
��
�
6. �
2
� x 2
x 2 �
1 x �
�
�
�
� �
x
1
x 2 x 1�
� 2 �
�
7.
�x2
x
1 � x 1
�
�:
x
x
1
x
2
x
1
1
x
� 2
8. �
x �
x 1
�
�x
�:
x x �x x x
9. �
10.
a a b b
a b a b
Bài 16. Cho biểu tức
A
2 b
ab
a b ab
1
1
a 1
a 2
,B
a 1
a
a 2
a 1
1. Rút gọn biểu thức A và B.
1 �� a 1
a 2�
� 1
C �
�
�: �
a 1
a �� a 2
a 1 �
�
2. Rút gọn biểu thức
2a 1
a
1 a3
A
,B
a
3
a
a
1
1
a
a
1
Bài 17. Cho biểu tức
1. Rút gọn biểu thức A và B.
�
�
�2a 1
�
a
1 a3
C �
a�
�
�
3
�1 a
�
� a 1 a a 1 �
�
�
2. Rút gọn biểu thức
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC ĐẠI SỐ 9
x2 x
x2 x
A
,B
x
x
1
x x 1 với x 0
Bài 18. Cho biểu tức
1. Rút gọn biểu thức A và B.
2. Rút gọn biểu thức
3. Rút gọn biểu thức
– 2006, Vòng 1]
C
a 1
1
: 2
a a a a a a
D
x2 x
x2 x
x 1
x x 1 x x 1
với x 0 [LÊ HỒNG PHONG, 2005
a2 a
2a a 2 a 1
E
a
a
1
a
a 1
4. Rút gọn biểu thức
Bài 19.Cho biểu tức
A
2 x
x 2
, B x x x x 1
x 2 x 1 x 1
1. Rút gọn biểu thức A và phân tích biểu thức B thành tích.
� 2 x
�x x x x 1 �
x 2�
C �
�
�
�
x
�x 2 x 1 x 1 �
�
�với x 0
2. Rút gọn biểu thức
[LÊ HỒNG PHONG, 2005 – 2006, Vòng 1]
Bài 20. Cho biểu tức
A
3
ab b
a b
,B
a b
3
2a a b b
a a b b
với a, b 0 và a khác b
1. Rút gọn biểu thức A và B
2. Rút gọn biểu thức
C
3
ab b
a b
A x
Bài 21. Cho biểu tức
y xy
x y
a b
3
2a a b b
a a b b
,B
( a, b 0; a �b)
x
y
x y
xy y
xy x
xy
1. Rút gọn biểu thức A và B
�
y xy �� x
C �x
:
��
�
�� xy y
x
y
�
��
2. Rút gọn biểu thức
y
x y�
�
xy x
xy �
�
