góp phần bồi dưỡng năng lực tự học toán cho hs thpt trong dạy học hình học lớp 10

MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Bồi dưỡng NLTH cho HS là điều rất quan trọng và cần thiết trong điều kiện
hiện nay. Thời gian tự học là lúc HS có điều kiện tự nghiền ngẫm vấn đề học tập
theo một yêu cầu, phong cách riêng và với tốc độ thích hợp. Điều đó không những
giúp HS nắm vấn đề một cách chắc chắn và bền vững, bồi dưỡng phương pháp học
tập và kỹ thuật vận dụng tri thức, mà còn là dịp tốt để HS rèn luyện ý chí và năng
lực hoạt động sáng tạo. Đó là những điều không ai cung cấp được cho HS nếu các
em không thông qua hoạt động bản thân. NLTH là phẩm chất cần thiết cho sự phát
triển và thành đạt lâu dài của mỗi con người.
Trong thời đại khoa học, kỹ thuật phát triển nhanh chóng như hiện nay, nhà
trường dẫu tốt đến mấy cũng không đáp ứng được nhu cầu đa dạng của người học.
Vì vậy, chỉ có tự học, tự bồi dưỡng mỗi người mới có thể bù đắp cho mình những
lỗ hổng về kiến thức để thích ứng với nhu cầu cuộc sống đang phát triển.
1.1. Nghị quyết hội nghị lần thứ 4 Ban Chấp hành Trung Đảng cộng sản Việt
Nam (khóa IV, 1993) nêu rõ: "Mục tiêu GD phải hướng vào đào tạo những con
người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp,
qua đó mà góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước" (dẫn theo Tài
liệu Bồi dưỡng thường xuyên môn Toán, năm 2005, tr. 1).
Nghị quyết Trung ương IV (khóa VII) chỉ rõ: "Phải khuyến khích tự học",
"Phải áp dụng những phương pháp GD hiện đại để bồi dưỡng cho HS năng lực tư
duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề". Nghị quyết Trung ương II (khóa VIII)
tiếp tục khẳng định "Đổi mới phương pháp GD đào tạo, khắc phục lối truyền thụ
một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học,từng bước áp dụng
các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình DH,đảm bảo điều
kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho HS".
Luật GD nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 2005) chỉ rõ: "
phương pháp GD phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo
của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương
pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình
cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của HS".

1
1.2. Bàn về định hướng đổi mới phương pháp DH trong trường phổ thông ở
nước ta, tác giả Trần Kiều viết: " hiện nay và trong tương lai xã hội loài người đang
và sẽ phát triển tới một hình mẫu xã hội có sự thống trị của kiến thức, dưới sự bùng
nổ về khoa học công nghệ cùng nhiều yếu tố khác, ; việc hình thành và phát triển
thói quen, khả năng, phương pháp tự học, tự phát hiện, giải quyết vấn đề, tự ứng
dụng lại kiến thức và kỹ năng đã tích lũy được vào các tình huống mới của mỗi cá
nhân có ý nghĩa đặc biệt quan trọng. Thói quen khả năng, phương pháp nói trên phải
được hình thành và rèn luyện ngay từ trên ghế nhà trường " [22, tr. 8].
Khi bàn về việc dạy và học ngày nay, trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại
hóa đất nước, tác giả Vũ Văn Tảo viết: "Đặc trưng lớn nhất của quá trình GD,
hướng và mục đích của quá trình này - mục tiêu đào tạo là người học phải tự thân
vận động, phải tự học. Đối với người dạy, thực chất là giúp đỡ người học tự học, tự
nghiên cứu, tự điều chỉnh, và xét cho cùng người thầy giúp đỡ người học tự hiểu
bản thân mình để biến đổi mình mỗi ngày một tiến bộ: "học", "dạy", "thi" là ba
khâu then chốt của một quá trình DH, quan hệ qua lại chặt chẽ với nhau; nếu cái
"học", không thực sự là tự học, nếu cái "dạy", không thực sự là dạy người học cách
học và thích hợp với từng người học, và nghiêm trọng hơn nữa, nếu cái "thi" lại
không phù hợp với cái học và cái dạy đúng đắn, nói chung là thiếu đồng bộ ý đồ
dạy và học, thì tác hại khôn lường, đặc biệt là đối với người học" [49, tr. 14].
1.3. Trong những năm gần đây khối lượng tri thức khoa học tăng lên một cách
nhanh chóng. Dòng thông tin tăng lên như vũ bão dẫn đến cho khoảng cách giữa tri
thức khoa học tổng cộng và bộ phận tri thức được lĩnh hội trong các trường phổ
thông cứ mỗi năm lại tăng thêm mà thời gian học tập ở trường thì có hạn. Để hòa
nhập và phát triển xã hội, con người phải tự học tập, trau dồi kiến thức, đồng thời
biết tự ứng dụng kiến thức và kỹ năng đã tích lũy được trong nhà trường vào nhịp
độ sôi nổi của cuộc sống. Hơn nữa phương hướng đổi mới phương pháp DH là làm
cho HS học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động. Phải làm
sao trong mỗi tiết học HS được suy nghĩ nhiều hơn, hoạt động nhiều hơn. Thay cho
lối truyền thụ một chiều, thuyết trình, giảng giải, người GV cần tổ chức cho HS

2
được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng
tạo, biết khơi dậy trong HS ý thức tự học để chiếm lĩnh tri thức.
1.4. Hiện nay, việc đổi mới phương pháp DH toán ở trường phổ thông hướng
tới phát huy cao độ nỗ lực cá nhân của HS, cá nhân hóa việc DH tích cực hóa hoạt
động nhận thức học tập của HS, hình thành và phát triển thói quen khả năng tự học,
tự phát hiện và giải quyết vấn đề. Trong chương trình hình học lớp 10 phương pháp
véctơ có vai trò rất quan trọng trong chương trình Toán học phổ thông. Chẳng hạn,
có thể sử dụng phương pháp véc tơ để xây dựng phương pháp tọa độ, các hệ thức
lượng, xây dựng các phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng. Sử dụng
phương pháp véc tơ có thể giải một số bài toán hình học tổng hợp hoặc vận dụng hệ
thức lượng trong tam giác và đường tròn có thể giải các bài toán thực tế, các bài
toán quỹ tích, dựng hình, bài toán tam giác lượng. Hoặc có thể sử dụng nhiều vấn
đề trong Hình học 10 để phát huy khai thác, mỏ rộng, phát triển thành những bài
toán mới tương tự và khái quát hóa.
Đã có công trình nghiên cứu liên quan đến vấn đề dạy tự học cho HS mà nhiều
tác giả đã đề cập tới như: Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Kỳ, Vũ Văn Tảo, Bùi Tường,
Lê Khánh Bằng, Nguyễn Ngọc Bảo, . Gần đây đã có công trình nghiên cứu liên
quan đến vấn đề phát triển NLTH cho HS như luận án Tiến sĩ của Phạm Đình
Khương: "Một số giải pháp nhằm phát triển NLTH của HS THPT (qua việc DH vấn
đề quan hệ song song và vuông góc)". Trong luận văn này chúng tôi muốn đề cập đến
việc bồi dưỡng NLTH Toán trong DH Hình học 10 cho HS ở lớp đầu cấp.
Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:
"
Góp phần bồi dưỡng NLTH Toán cho HS THPT trong DH Hình học lớp 10".
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu một số vấn đề lý luận và thực tiễn việc tự học và bồi dưỡng
NLTH Toán cho HS, đưa ra một số vấn đề cần rèn luyện cho HS về các kỹ năng tự
học. Từ đó đề xuất một số biện pháp bồi dưỡng NLTH Toán cho HS ở trường
THPT trong DH Hình học lớp 10 (Thể hiện qua 2 chương 1 và 2).

3. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
3.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận có liên quan đến vấn đề tự học.
3
3.2. Điều tra, đánh giá thực trạng tự học và bồi dưỡng NLTH Toán cho HS ở
trường THPT; phân tích các nguyên nhân cơ bản làm hạn chế chất lượng tự học, đề
xuất các kỹ năng cần rèn luyện cho HS để góp phần bồi dưỡng NLTH Toán.
3.3. Xây dựng một số biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng NLTH Toán cho HS
qua DH Hình học 10.
3.4. Thực nghiệm sư phạm để bước đầu đánh giá tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất.
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC
Trên cơ sở nội dung chương trình SGK hình học lớp 10 hiện hành, nếu xây
dựng được một số biện pháp thích hợp nhằm bồi dưỡng ý thức tự học cho HS thì sẽ
góp phần nâng cao hiệu quả DH Toán ở trường THPT.
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
5.1. Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề liên quan
đến đề tài của luận văn.
5.2. Nghiên cứu thực tiễn: Quan sát, thăm dò thực trạng về vấn đề dạy tự học cho
HS ở trường THPT qua các hình thức: dạy thử nghiệm, sử dụng phiếu điều tra, dự
giờ, quan sát, phỏng vấn trực tiếp.
5.3. Tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm của đồng nghiệp và bản thân
trong quá trình DH Toán, đặc biệt là các kinh nghiệm của những GV am hiểu vấn
đề nghiên cứu của đề tài.
5.4. Thực nghiệm sư phạm: Để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp
sư phạm đã đề xuất.
6. ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN VĂN
6.1. Hệ thống hóa một số vấn đề lý luận cơ bản về tự học và quá trình DH theo
hướng dạy cách tự học.
6.2. Đánh giá thực trạng của hoạt động tự học và NLTH Toán ở HS THPT hiện nay.
6.3. Đề xuất được một số biện pháp sư phạm bồi dưỡng NLTH Toán cho HS THPT
trong quá trình DH Toán.

7. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN
Luận văn, ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, có ba chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
4
Chương 2: Một số biện pháp nhằm góp phần bồi dưỡng NLTH Toán cho HS
THPT trong DH Hình học lớp 10.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
Kết luận chung.
Tài liệu tham khảo.
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN CỦA HS THPT
1.1.1. Tự học, năng lực tự học, vai trò của năng lực tự học
a. Tự học
Chủ tịch Hồ Chí Minh là một tấm gương sáng về tự học. Quan niệm về tự
học, Người cho rằng: "Tự học là học một cách tự động" và "Phải biết tự động học
tập" [58]. Theo Người: "Tự động học tập" tức là tự học một cách hoàn toàn tự giác, tự
chủ, không đợi ai nhắc nhở, không chờ ai giao nhiệm vụ, mà tự mình chủ động vạch
kế hoạch học tập cho mình, rồi tự mình triển khai, thực hiện kế hoạch đó một cách tự
giác, tự mình làm chủ thời gian để học và tự mình kiểm tra đánh giá việc học của mình.
Nguyễn Cảnh Toàn [49, tr. 59] cho rằng: "Tự học là tự mình động não, suy
nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ và có khi cả cơ bắp và các phẩm chất khác của
người học, cả động cơ, tình cảm, nhân sinh quan, thế giới quan để chiếm lĩnh tri
thức nào đó của nhân loại, biến tri thức đó thành sở hữu của chính mình".
Theo Nguyễn Kỳ: "Tự học là tự đặt mình vào tình huống học, vào vị trí của
người tự nghiên cứu, xử lý các tình huống, giải quyết các vấn đề đặt ra như nhận
biết vấn đề, xử lý thông tin, tái hiện kiến thức, xây dựng các giải pháp giải quyết
vấn đề, xử lý tình huống" (dẫn theo Phạm Đình Khương 2005, tr. 23).
Phan Trọng Luận [30, tr. 8] cho rằng: "Học là công việc của cá nhân. Học là
công việc của bản thân người học. Ông cho rằng một trong các mục đích quan
trọng nhất của DH là dạy cách học".

Theo Đặng Thành Hưng [15, tr. 2]: "Tự học là học với sự tự giác, tích cực và
độc lập cao, trong học bao giờ cũng có tự học, hoạt động tự học của HS là quá trình
chủ động, tự giác của người học nhằm nắm bắt các tri thức và các kỹ năng kỹ xảo.
Nếu cá nhân nào đó thực sự trở thành chủ thể học, thì đồng thời người ấy cũng là
người tự học". Khác với các hoạt động khác, hoạt động tự học lấy chủ thể làm đối
5
tượng hoạt động. Ở đây diễn ra quá trình con người nhằm làm thay đổi chính bản
thân mình. Hoạt động tự học diễn ra theo cơ chế "hướng nội" nghĩa là tác động và
làm biến đổi các quá trình tâm lý, các cấu trúc nhận thức đã đạt được của chính
bản thân chủ thể. Đồng thời hoạt động tự học còn chịu sự chi phối của quy luật khách
quan khác của quá trình đó.
Thái Duy Tuyên [54, tr. 13 ]: "Tự học là hoạt động chiếm lĩnh kiến thức, kỹ
năng, kỹ xảo, và kinh nghiệm lịch sử - xã hội loài người nói chung và chính bản
thân người học".
Như vậy, từ các quan niệm về tự học của các tác giả, chúng tôi cho rằng: Tự
học là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng các khả năng trí tuệ (quan sát, so sánh,
phân tích, tổng hợp, ) và có khi cả cơ bắp (khi sử dụng các công cụ thực hành)
cùng các phẩm chất của cá nhân như động cơ, tình cảm, nhân sinh quan, thế giới quan
(trung thực, khách quan, không ngại khó, có ý chí kiên trì, nhẫn nại, lòng say mê khoa
học, ý chí vươn lên, biến khó khăn thành thuận lợi, ) để chiếm lĩnh một lĩnh vực hiểu
biết nào đó của nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu của riêng mình.
Tự học diễn ra dưới nhiều hình thức, có thể tự học dưới sự điều khiển trực tiếp
của GV với sự hỗ trợ của các phương tiện kỹ thuật ở trên lớp. Tự học có thể diễn ra
khi không giáp mặt với thầy, lúc này HS phải học qua các tài liệu liên quan đến các
môn học và các hướng dẫn, yêu cầu của thầy đối với từng môn học. Tự học cũng có
thể diễn ra nhằm đáp ứng yêu cầu hiểu biết riêng, bổ sung và mở rộng nâng cao
kiến thức trong chương trình đào tạo trong trường hay nhằm mở mang hiểu biết của
mình.
Trên cơ sở lý luận về tự học, tự nghiên cứu cũng như các mức độ nhận thức
được phân tích thành nhiều cấp độ từ thấp đến cao theo phân loại của B.S.Bloom:

nhận biết, thông hiểu, ứng dụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá, chúng tôi thấy tự
học, tự nghiên cứu đối với HS có vai trò rất quan trọng đó là:
+ Phát huy nội lực của người học: trong việc học thì kiến thức, kỹ năng, cách
học, cách tư duy, nhân cách vừa là mục tiêu cần đạt tới, vừa là công cụ để đạt đến
mục đích. Quá trình học tập, tự học, người HS tự lắng nghe thầy giảng, tự đọc sách,
6
suy ngẫm nghĩ, lựa chọn, phát huy tiềm năng cá nhân để đạt chất lượng cao trong
học tập. Đó chính là phát huy nội lực ở người học.
+ Nâng cao hiệu quả học tập: nếu có sự cố gắng tự học bền bỉ, thì dù điều
kiện học chưa được đầy đủ, giá trị gia tăng ở người học do người học mang lại vẫn
có thể sẽ hình thành: người học chiếm lĩnh giá trị đó biến thành thực sự của mình
và từng bước, từng bước mà có năng lực mới, phẩm chất mới. Học tập như thế là
mang lại hiệu quả thiết thực.
+ Giúp HS học cách học: cách học là cách tác động của chủ thể đến đối tượng
học, hay là cách thực hiện hoạt động học. Có ba cách học cơ bản: học cá nhân hay
là tự nghiên cứu, học thầy học bạn hay là học tập hợp tác, học từ thông tin phản hồi
hay cách tự kiểm tra, tự điều chỉnh các cách học hay có quan hệ với nhau. Tự học,
tự nghiên cứu hỗ trợ cho cách học hợp tác và tự đánh giá, điều chỉnh, làm tăng khả
năng tiếp cận và xử lý thông tin. Vì vậy nó giúp cho cách học của HS có kỹ năng
và có hiệu quả hơn.
+ Giúp HS cách tiếp cận nghiên cứu: khi hướng dẫn và giúp HS tự học, GV
đã yêu cầu HS phải học tập và làm việc với tác phong của một người nghiên cứu
(sắp xếp, phân loại, so sánh đối chiếu, phân tích, tự tìm ví dụ minh họa, ) với
những yêu cầu đó, qua tự học, tự nghiên cứu và qua những hoạt động hợp tác, HS
học được nhiều năng lực phẩm chất, giúp họ có thể tiếp tục tự học, tự nghiên cứu
về sau và tự nghiên cứu suốt đời. Từ đó HS có khả năng phát hiện, giải quyết vấn
đề có tác phong công nghiệp, tư duy độc lập, sáng tạo.
b. Năng lực tự học
Để đi đến khái niệm NLTH trước hết cần làm sáng tỏ khái niệm kỹ năng và năng lực.
* Kỹ năng:

Theo M. A. Đanilốp và M.N. XCatkin [8, tr. 26]: "Kỹ năng bao giờ cũng xuất
phát từ kiến thức, kỹ năng chính là kiến thức trong hành động. Kỹ năng là khả năng
của con người biết sử dụng một cách có mục đích và sáng tạo những kiến thức".
Theo X.Roegiers [39, tr. 79] thì cho rằng: "Kỹ năng là khả năng thực hiện một
cái gì đó. Đó là một hoạt động được thực hiện".
7
Theo Meirieu cho rằng: "Kỹ năng là một hoạt động trí tuệ ổn định và có thể
tái hiện trong những trường kiến thức khác nhau. Không một kỹ năng nào tồn tại ở
dạng thuần khiết và mọi khả năng đều biểu hiện qua những nội dung" (dẫn theo
Phạm Đình Khương 2005, tr. 26).
Như vậy, qua tổng hợp các nghiên cứu chúng tôi cho rằng: Kỹ năng là ở
phương thức hành động dựa trên cơ sở của tri thức, luôn được biểu hiện qua các nội
dung cụ thể. Kỹ năng có thể được hình thành theo con đường luyện tập. Kỹ năng là
một bộ phận cấu thành năng lực.
* Năng lực:
Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lý học. Khái niệm này cho đến
ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau, sau đây là một số
quan điểm của một số tác giả về năng lực:
- X.L.Rubinxtein cho rằng: "Năng lực là toàn bộ các thuộc tính tâm lý làm
cho con người thích hợp với một hoạt động có lợi ích xã hội nhất định". (dẫn theo
Nguyễn Đình Khương 2005, tr. 25).
- X. Roegiers [39, tr. 90]: "Năng lực là sự thích hợp các kỹ năng tác động một
cách tự nhiên lên các nội dung trong loại tình huống cho trước để giải quyết những
vấn đề do tình huống đặt ra".
Phạm Minh Hạc [10, tr. 145] cho rằng: "Năng lực là một tổ hợp đặc điểm tâm
lý của một người, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả
của một hoạt động nào đấy".
Theo Đặng Thành Hưng [17, tr. 25]: "Năng lực được cấu thành từ những bộ
phận cơ bản sau:
+ Tri thức về hoạt động hay quan hệ đó.

+ Kỹ năng tiến hành hoạt động này xúc tiến ứng xử với quan hệ nào đó.
+ Những điều kiện tâm lý để tổ chức và thực hiện tri thức kỹ năng nào đó
trong một cơ cấu thống nhất và theo định hướng rõ ràng. (chẳng hạn tính tích cực
trí tuệ, tính tích cực nhận thức, ). Tương ứng với nó là 3 dạng năng lực chuyên
biệt: năng lực biết, năng lực làm, năng lực biểu cảm.
8
Từ sự nghiên cứu của các tác giả ở trên chúng tôi có thể nhận thấy rằng: Năng
lực là tổ hợp các thuộc tính tâm lý (hoặc kỹ năng) của con người để thực hiện thành
công một hoạt động nào đó. Năng lực gắn với khả năng hoàn thành một hoạt động
cụ thể, chỉ nảy sinh và quan sát được trong giải quyết những yêu cầu mới mẻ và do
đó nó gắn liền với tính sáng tạo tuy khác nhau về mức độ. Năng lực có thể rèn
luyện để phát triển được, với các cá nhân khác nhau thì năng lực cũng khác nhau.
* Năng lực tự học:
Từ việc làm sáng tỏ các khái niệm tự học, kỹ năng, năng lực, chúng tôi cho rằng:
NLTH là những thuộc tính tâm lý hoặc kỹ năng mà nhờ chúng người học tự mình xử lý
các thông tin, các vấn đề đặt ra trong học tập cũng như trong cuộc sống nhằm biến kiến
thức của nhân loại thành sở hữu riêng của mình một cách hiệu quả nhất.
c. Vai trò của năng lực tự học
NLTH của người học có vai trò rất quan trọng đối với chất lượng học tập.
NLTH được rèn luyện và dần dần được nâng cao tạo thành năng lực cơ bản để HS
có thể tự học suốt đời. Trong xã hội hiện đại, tự học suốt đời là một đòi hỏi cơ bản
của con người, giúp họ có khả năng thích ứng cao trước mọi tình huống của đời
sống bắt nhịp được sự bùng nổ của thông tin, khoa học và công nghệ. NLTH không
chỉ cần thiết cho HS khi ngồi trên ghế nhà trường mà còn trong cả cuộc đời. Hình
thành năng lực tự học cho HS trở thành một mục tiêu cơ bản của GD nhà trường và
quản lý nhà trường phải hướng tới mục tiêu đó.
d. Năng lực tự học Toán
Từ sự tổng hợp các ý kiến trình bày trong [15], [26], [48], [54] về năng lực
Toán học, chúng tôi cho rằng: NLTH Toán là dạng năng lực bao gồm các thành
phần động cơ ý chí, năng lực Toán học, năng lực tổ chức việc tự học. Cụ thể:

* Động cơ học tập: thể hiện ở nhu cầu nhận thức, hứng thú nhận thức, động cơ có
tính chất xã hội và thế giới quan. Thiếu động cơ thì không thể diễn ra hoạt động
nhận thức - học tập, HS cũng không có hứng thú để học tập. Hứng thú và tính tự
giác là yếu tố tâm lý đảm bảo tính tích cực và độc lập trong học tập. Hứng thú là
sự thúc đẩy bên trong làm giảm sự căng thẳng, mệt mỏi mở đường cho sự hiểu biết,
làm cho việc nắm tri thức thoải mái dễ dàng hơn.
9
* Ý chí học tập: thể hiện ở tính mục đích, tính kiên trì, tinh thần khắc phục khó
khăn để hoàn thành các nhiệm vụ học tập là yếu tố quan trọng để tự học thành
công, thiếu chúng việc tự học sẽ không có kết quả.
* Năng lực Toán học: được đặc trưng bằng tri thức Toán học, kỹ năng, kỹ xảo,
cách học, kỹ năng vận dụng các thao tác tư duy, làm chỗ dựa cho hoạt động nhận
thức. Đó là những công cụ, phương tiện mà người học nhờ đó mà có thể tự lĩnh hội
được những tri thức Toán học mới góp phần bồi dưỡng NLTH.
* Năng lực tổ chức tự học: bao gồm kỹ năng lập kế hoạch, kỹ năng thực hiện kế
hoạch, kỹ năng tự kiểm tra, đánh giá,
1.1.2. Một số yếu tố ảnh hưởng đến sự hình thành và phát triển năng lực tự học
Toán của HS
Tự học là học với sự tự giác, tích cực và độc lập cao, trong học bao giờ cũng
có tự học. Hoạt động tự học của HS là quá trình chủ động, tự giác của người học
nhằm nắm bắt các tri thức và kỷ năng kỹ xảo. Hoạt động tự học Toán có những đặc
trưng nổi bật sau:
+ Tính độc lập của nguời học là tác nhân đầu tiên thực hiện phương pháp học,
từ đầu cho đến khi kết thúc quá trình học. Người học đảm nhận vai trò mẫu chốt
này bằng sự hứng thú, tham gia tích cực và có trách nhiệm trong suốt quá trình học.
+ Về mặt động cơ, trong tự học có tính nội sinh, tự kích thích, tự xác định được
động cơ, mục đích học tập dựa trên trách nhiệm cá nhân và sự điều khiển của ý chí.
+ Có khả năng lựa chọn cao, rộng cả về nội dung, phương pháp và hình thức
tổ chức học tập phù hợp với chủ thể nhận thức và các điều kiện học tập.
+ Mang tính cá nhân cao, dựa trên tiềm năng và trách nhiệm của người học.

Như vậy NLTH Toán là một điều kiện tâm lý để hoạt động tự học Toán có thể
diễn ra. Nếu không có NLTH Toán thì hoạt động tự học Toán không thể diễn ra.
Ngược lại nếu chỉ có NLTH Toán mà thiếu các yếu tố khác như động cơ, mục đích,
ý chí, hứng thú thì hoạt động tự học Toán cũng không thể diễn ra hoặc không có
hiệu quả. NLTH Toán hình thành và phát triển thông qua các hoạt động tự học
Toán. Việc rèn luyện và phát triển NLTH Toán là một nhiệm vụ quan trọng của quá
trình DH.
10
Qua tổng hợp các nghiên cứu của các nhà khoa học, chúng tôi cho rằng, sự hình
thành và phát triển NLTH của HS THPT chịu ảnh hưởng của các yếu tố sau đây:
a. Ảnh hưởng của trào lưu xã hội, truyền thống hiếu học, sự vươn lên của
những người tiêu biểu
Hiện nay hầu hết các GV đều nhận thức được việc học là cần thiết, phải học
thường xuyên, học suốt đời, học để khẳng định mình, nhất là trong giai đoạn GD
nước ta đang có những đổi mới lớn lao cả về mục tiêu - nội dung - phương pháp - cách
đánh giá kết quả học tập của HS trước hết yêu cầu đổi mới, với GV được thể hiện khả
năng của mình bằng nội dung chương trình mở - phương pháp mở - kiểm tra đánh giá
kết quả học tập của HS thường xuyên trong suốt quá trình học. Nếu GV không tự học,
tự nghiên cứu để nắm bắt những đổi mới đó thì sẽ tụt hậu chỉ trong thời gian rất gắn,
GV đó sẽ không nắm bắt kịp thời với nhịp điệu đổi mới của hệ thống chương trình.
Những GV này rất tự tin, tích cực tự học, tự nghiên cứu thông qua tổ nhóm chuyên
môn, chuyên đề, tìm đọc sánh báo, trao đổi, đúc rút sáng kiến kinh nghiệm hàng năm
với đồng nghiệp để tìm ra cách dạy hay, nhằm phát huy tính chủ động, tích cực và tư
duy sáng tạo của học sinh.
b. Ảnh hưởng của ý thức học tập, khát vọng hiểu biết của người học và động cơ
nhận thức của bản thân HS
Ý thức học tập và động cơ nhận thức có ý nghĩa quyết định trong quá trình hình
thành và phát triển NLTH của HS. Vì xét cho cùng, chất lượng học tập phải là kết
quả trực tiếp của sự nỗ lực của chính bản thân người học. Nếu người học không xác
định được vai trò quyết định của mình trong sự thành bại của sự học thì không bao

giờ tự học thành công. Chỉ khi đã xác định được mục đích và động cơ học tập đúng
đắn, HS mới có thể phát huy được "nội lực" trong học tập, từ đó kết hợp các yếu tố
"ngoại lực" khác để tổ chức các hoạt động diễn ra một cách hợp lý và thu được kết
quả cao.
c. Ảnh hưởng của vốn tri thức hiện có của bản thân HS
Toán học là một khoa học chứng minh, những tri thức sau được xây dựng trên
những cơ sở của kiến thức, kết quả có trước. Không thể học tập toán có kết quả nếu
không có các tri thức Toán học đã học. Để chiếm lĩnh các tri thức khoa học Toán
11
học, người học cũng như người trèo thang không qua nấc thang thấp thì không thể
tiến lên nấc thang cao hơn. Để tự học có hiệu quả thì người học phải tự trang bị cho
mình vốn kiến thức tối thiểu đủ để có thể tự nghiên cứu các vấn đề mình quan tâm.
d. Ảnh hưởng của năng lực trí tuệ và tư duy
Năng lực trí tuệ là yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến khả năng nắm bắt các tri
thức khoa học nhanh hay chậm của mỗi HS. Yếu tố này ảnh hưởng rất lớn đôi khi
là quyết định đến khả năng học tập nói chung và NLTH nói riêng. Những người có
năng lực trí tuệ tốt thường có khả năng tự học rất cao, khi có đủ vốn tri thức tối
thiểu nhiều khi họ có thể làm việc độc lập một mình mà không cần tới sự hướng
dẫn của thầy.
Phương pháp tư duy, khả năng vận dụng các thao tác tư duy cũng là một yếu
tố ảnh hưởng lớn đến khả năng tự học của HS. Ngoài ra, trong quá trình học tập để
tiếp thu tri thức, kết quả học tập của HS tuỳ thuộc phần lớn vào tính chất và cơ cấu
của tư duy tích cực của các em. Tri thức là kết quả của tư duy đồng thời lại là
những điều kiện, phương tiện của tư duy. Vì vậy tăng cường khả năng tư duy là
một yêu cầu để nâng cao chất lượng học tập và tự học.
e. Ảnh hưởng của phương pháp dạy của thầy
Theo Nguyễn Bá Kim [26, tr. 113]: "Phương pháp DH là cách thức hoạt động và
giao lưu của thầy gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt
được những mục đích DH".
Như vậy, có thể thấy rằng phương pháp DH của thầy cũng có ảnh hưởng cao hay

quan trọng đến sự hình thành và phát triển năng lực tự học của học trò. Cụ thể:
+Trong DH, người GV không chỉ là người nêu rõ mục đích mà quan trọng
hơn là gợi động cơ học tập cho HS điều này làm cho HS ý thức được những mục
đích đặt ra và tạo được động lực bên trong giúp HS học tập tự giác, tích cực, chủ
động và sáng tạo.
Ví dụ: thông qua gợi động cơ ban đầu HS nắm được cách tự hình thành khái niệm,
cách hướng đích, hình thành phát hiện định lý, định hướng giải các bài toán. Cách
gợi động cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc nhằm dạy cách tự suy nghĩ giải quyết
vấn đề và phát triển các kiến thức Toán học. Chẳng hạn, để dạy cho HS hình thành
12
định lí Sin trong tam giác, trước hết GV hướng cho HS từ
∆ABC
vuông ở A, BC =
a, CA = b, AB = c và cho HS biểu diễn sinA, sinB, sinC theo a,b,c. Rồi cho BC = a =
2R để HS đi đến
a b c
= = = 2R
sinA sinB sinC
. Tiếp theo, GV cho HS giải tương tự đối với
ABC∆
đều. Cuối cùng dự đoán phát biểu cho trường hợp
ABC∆
bất kỳ và hướng dẫn
HS chứng minh bằng cách gợi động cơ tạo mối liên hệ giữa tam giác đã cho và một tam
giác vuông ràng buộc 2 tam giác cùng nội tiếp trong một đường tròn bán kính R.
+ Thông qua việc DH của thầy, HS nắm vững tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, hình
thành năng lực và thế giới quan cũng từ đó mà phương pháp tự học của HS được
hình thành, kèm theo đó là sự hình thành và phát triển NLTH của HS.
+ Hoạt động kiểm tra đánh giá của thầy ảnh hưởng đến hoạt động tự kiểm tra
đánh giá của trò. Trong quá trình tự mình tìm ra kiến thức, người học tạo ra một sản

phẩm lúc đầu có thể chưa chính xác, chưa khoa học, nhưng thông qua sự trao đổi
với bạn và căn cứ vào sự kiểm tra kết luận của người thầy, người học tự kiểm tra để
sửa sai hoặc hoàn thiện sản phẩm của mình, quá trình đó diễn ra thường xuyên dần
dần làm hình thành năng lực tự kiểm tra đánh giá của HS, làm cho năng lực tự học
ngày càng phát triển.
+ Thông qua hoạt động DH của mình, người thầy còn hướng dẫn HS đọc
SGK và tài liệu tham khảo làm cho năng lực tự đọc, tự nghiên cứu của HS ngày
càng được hình thành và phát triển. Đây cũng là con đường quan trọng để người
học tiếp thu tri thức, để người học có thể tự học suốt đời.
g. Ảnh hưởng của phương pháp học tập của trò
Nhà sinh lý học người Pháp, Penne (dẫn theo Đào Văn Trung năm 2001, tr. 3)
từng nói: "Phương pháp học tốt giúp ta phát huy được tài năng vốn có, phương
pháp học không tốt sẽ cản trở phát triển tài năng". Như vậy, phương pháp học tập của
mỗi người có một vai trò quan trọng để người đó có thể thành công trong học tập.
Mỗi người có một phương pháp làm việc riêng, thói quen hoạt động trí óc
riêng, không ai giống ai. Theo A.D. La Garandrie (dẫn theo Bùi Văn Nghị năm
2003, tr. 117) thì mỗi người có thể có những thói quen như:
- Thói quen gợi lại những cái cụ thể đã gặp trong cuộc sống hằng ngày.
13
- Thói quen ghi nhớ máy móc.
- Thói quen suy luận lôgíc
- Thói quen tưởng tượng sáng tạo.
Cũng theo ông (dẫn theo Bùi Văn Nghị năm 2003, tr. 123) mỗi người có thể
có một vài hoặc tất cả các hoạt động trí óc. Có người có thể học thuộc lòng dễ dàng
chỉ sau một vài lần lặp lại, nhưng có người dù lặp lại nhiều lần nhưng mỗi lần cần
đến kiến thức đó lại phải tra cứu lại. Ngược lại có người tuy không nhớ máy móc
được nhưng lại có óc lôgíc khá nhạy, họ có thể hay quên các công thức nhưng mỗi lần
cần nhớ đến, họ có thể suy ra từ các công thức đã nhớ khác để nhớ lại công thức này,
các thói quen này ảnh hưởng rất lớn đến việc học tập của mỗi người.
Như vậy, quán triệt tư tưởng của A.D. LaGarandrie theo chúng tôi, trong quá

trình DH người GV không nên ép buộc HS phải suy nghĩ theo thói quen suy nghĩ
của mình. Mặt khác, cần chú ý bồi dưỡng, phát triển các thói quen chưa có cũng
như còn yếu của các em, từ đó cũng góp phần hình thành phương pháp học tập,
phương pháp tự học cho các em.
h. Ảnh hưởng xã hội với việc tự học của HS
Khi đánh giá vai trò to lớn của SGK đối với quá trình tự học của HS trong [31]
nhận xét: nếu người viết sách đặt mình vào vị trí người đọc, trình bày một vấn đề có
nguồn gốc (từ thực tiễn hoặc từ nội bộ Toán học) có hướng đích, gợi động cơ, gợi vấn
đề, có các hoạt động tương thích với nội dung và mục đích thì sách viết ra sẽ hấp dẫn
người học, giúp người học ngoài việc học được các tri thức khoa học, còn học được
cách suy nghĩ, cách đặt vấn đề và giải quyết vấn đề, vừa thu được những tri thức sự
việc vừa thu được những tri thức phương pháp.
1.2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ DẠY - TỰ HỌC TOÁN Ở CÁC TRƯỜNG
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
1.2.1. Thực trạng hoạt động tự học toán của HS
Tác giả đã đi sâu tìm hiểu hoạt động tự học toán của HS các trường THPT
trên địa bàn huyện Đô Lương - Nghệ An. Các số liệu thu được từ 278 HS từ việc
trao đổi, dự giờ, phiếu thăm dò, qua các dấu hiệu: mục đích, tính tích cực chủ động
sáng tạo của HS, kế hoạch xây dựng tự học, kỹ năng của tự học, phương pháp tự
14
học Toán của HS và nhận thấy đa số HS chưa xác nhận được ý nghĩa và tầm quan
trọng của tự học nên chưa đặt vấn đề tự học đúng vị trí của nó. Do chưa xác định
được vai trò của tự học nên việc tự xác định động cơ, tự gây hứng thú, tự xây dựng
phương pháp học tập, tự xây dựng kế hoạch học tập còn hạn chế, thậm chí chưa
quan tâm, cụ thể:
a. Về mục đích của tự học qua thăm dò được họ trả lời
Tự học là để ôn tập lại kiến thức mà thầy giao phó 84,53%; tự học là để vận dụng
kiến thức đã học vào giải bài tập và vận dụng vào thực tiễn 30,21%; tự học là để ghi
nhớ tài liệu và nắm kiến thức có hệ thống 44,96%; tự học là để thi đạt kết quả cao
89,2%; tự học là để làm hiểu biết phong phú thêm hiểu biết của mình 20,14%.

Những số liệu trên đây cho thấy HS vẫn chưa hiểu rõ mục đích của việc tự học. Đa
số cho rằng tự học là để đối phó với thầy và để thi, chưa thấy được tự học có vai trò quan
trọng trong việc ghi nhớ, tái hiện, nắm kiến thức, nâng cao hiểu biết cho bản thân.
b. Về tính tích cực chủ động sáng tạo của HS
Chúng tôi nhận thấy chỉ có 22,66% HS thường xuyên tự tìm ra niềm vui,
hứng thú học tập cho mình trong quá trình học tập, còn lại tới 28,05% HS không
thể quan tâm tới điều này. Số còn lại trả lời học là để đối phó và làm các công việc
mà thầy giao phó. Khi gặp khó khăn, vướng mắc thì hỏi bạn hoặc đợi thầy trả lời rồi
ghi nhớ một cách máy móc vận dụng trong các kỳ thi.
c. Về việc tự xây dựng kế hoạch học tập
Chúng tôi nhận thấy HS ít tự xây dựng kế hoạch học tập cho mình, có tới
74,1% HS không tự xây dựng cho mình kế hoạch học tập hàng ngày. Đa số HS cứ
thực hiện kế hoạch học tập do thầy và nhà trường đặt ra, mà khi thực hiện vấn đề
này có tới 56,83% không tự xác định tiến độ theo kế hoạch học tập; 45,68% không
tự lựa chọn và xây dựng phương pháp học tập cho mình; 48,92% không có sự tự
điều chỉnh, bổ sung kế hoạch học tập; 65,46% không tự đánh giá, rút kinh nghiệm
về thực hiện kế hoạch tự học. Qua đó thấy rằng HS chưa quan tâm và chưa thấy
được vai trò của việc lập kế hoạch học tập, kiểm tra, đánh giá của cá nhân.
d. Về việc thực hiện các kỹ năng học tập
15
Chúng tôi nhận thấy số HS có kỹ năng đọc nghiên cứu SGK, tài liệu để chọn
ra các tri thức cơ bản 16,54%; kỹ năng và sử dụng có hiệu quả các kỹ thuật đọc
sách, nghe giảng, trao đổi, thảo luận, tranh luận, tự đặt câu hỏi cho mình, đặt câu
hỏi với thầy, với bạn 51,07%; kỹ năng tìm hiểu lời giải 34,17%; kỹ năng phát hiện
và sửa chữa sai lầm 30,93%; cách thức kiểm tra đánh giá chất lượng học tập cho
bản thân 24,46%; khả năng suy luận, tìm lời giải khác 22,3%; khả năng vận dụng
kiến thức vào tình huống mới, hoặc tương tự 59,35%; kỹ năng sử dụng các phương
tiện nghe nhìn và công nghệ thông tin 17,26%; khả năng suy diễn và giải thích
41,72%; kỹ năng vận dụng kiến thức được học vào các bài tập toán 77, 69%.
e. Phương pháp tự học toán của học sinh

Qua khảo sát, thăm dò nhận thấy việc vận dụng phương pháp tự học Toán ở
mức độ rất thấp. Hơn nữa HS mới vào học lớp đầu cấp THPT chưa quen với môi
trường mới. Các khái niệm về véc tơ và các phép toán của nó còn mới lạ, nhiều HS
chưa phân biệt được về bản chất sự giống và khác nhau giữa các phép toán về véc
tơ và trên tập hợp số. Họ chỉ vận dụng các kết quả này vào việc giải một số bài toán
về véc tơ để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng. Việc vận dụng véc tơ, tọa độ,
tích vô hướng của hai véc tơ, hệ thức lượng trong tam giác và trong đường tròn vào
giải một số dạng toán hình học khác, hay các bài toán về đại số, lượng giác thường
vấp phải những khó khăn, thậm chỉ không biết chuyển đổi giữa ngôn ngữ của hình
học tổng hợp và ngôn ngữ véc tơ, giữa ngôn ngữ véctơ và ngôn ngữ tọa độ, ngôn
ngữ véc tơ sang ngôn ngữ của phép biến hình, phép đồng dạng. Khi sử dụng mối
liên hệ liên môn thì không biết xuất phát từ đâu, vận dụng kiến thức nào. Trong
giảng dạy GV các trường được khảo sát đã chú ý đến việc hướng dẫn HS lựa chọn
và áp dụng nội dung, phương pháp lấy hình thức học tập nhưng chưa thật cụ thể và
đầy đủ. Vì thế, có một số HS lựa chọn đúng, những một số lại lựa chon chưa hợp lý
và khoa học. Điều này được thể hiện rõ những phương pháp học tập khi các em tự
học ở nhà như sau: học lý thuyết, công thức trước khi làm bài tập 80,09%; thường
xuyên nghiên cứu các loại sách, nhất là các sách giải bài tập để tiết kiệm thời gian
làm bài 23,38%; chỉ đọc sách chủ yếu là sách giải bài tập để tham khảo, tự làm bài
tập 25,89%; ít đọc sách giải bài tập, chỉ khi khó quá mới xem hướng dẫn 41,75%;
16
luôn cố gắng học theo thời khóa biểu do mình lập sẵn 30,02%; gặp đâu học đó
không theo thời khóa biểu định sẵn 20,14%; khi gặp những bài khó, những bài lạ,
em cố gắng suy nghĩ để giải được bài 35,25%.
Kết quả khảo sát trên đây cho thấy: việc học thuộc lý thuyết công thức trước
khi làm bài tập được hầu hết các em HS vận dụng trong việc tự học ở nhà của các
em. Đối với những phương pháp học tập khác như: tự cố gắng suy nghĩ để giải
những bài tập khó hoặc đọc sách tham khảo để làm bài, để bổ sung tri thức thì ít
được các em áp dụng. Có thể kết luận rằng xu hướng chung của HS về tự học là để
nắm vững tri thức cơ bản chứ ít có nhu cầu mở rộng đào sâu tri thức điều đó không

có nghĩa là khi tự học ở nhà các em chưa có phương pháp tự học đúng đắn cũng
như chưa biết chọn cho mình phương pháp học tập tối ưu.
Có rất nhiều nguyên nhân của vấn đề này nhưng một trong những nguyên
nhân chính là do HS không có thời gian giành cho tự học, bởi vì ngoài việc học bài
và làm bài thầy cô giao, các em còn phải đi học thêm, đôi khi còn phải phụ giúp
cha mẹ những công việc nhà và còn phải giành thời gian cho bạn bè, vui chơi, giải
trí. Việc học ở lớp và việc học thêm cũng đã chiếm phần lớn thời gian trong một
ngày của các em cho nên dù có muốn nâng cao, mở rộng tri thức về một lĩnh vực
nào đó cũng là rất khó cho các em. Bên cạnh phương pháp học tập khi tự học ở nhà
quyết định đến sự thành công cũng như chất lượng học tập, sự lựa chọn nội dung
học tập ở nhà cũng góp phần không nhỏ đến chất lượng học tập của HS.
Qua điều tra kết quả về những nội dung học tập được HS thực hiện ở nhà như
sau: học bài cũ để trả bài cho ngày hôm sau 41,36%; học bài cũ để trả bài và làm
bài tập 37,05%; học bài cũ, làm bài tập và nghiên cứu bài mới cho ngày hôm sau
45,68%; đọc thêm sách tham khảo hay làm thêm bài tập ngoài sách giáo khao để
bổ sung cho bài học ở lớp 42,45%.
Kết quả khảo sát trên cho thấy hơn 50% HS chọn 2 nội dung học tập đó là học
bài cũ, làm bài tập nghiên cứu bài mới cho ngày hôm sau và đọc thêm sách tham khảo
hay làm thêm bài tập ở ngoài SGK. Đây chính là 2 nội dung học tập hết sức cần thiết
trong quá trình học tập của cho các em góp phần to lớn trong việc nâng cao chất lượng
học tập và NLTH của các em. Gần 50% số HS còn lại đều chưa xác định rõ việc nào
17
cần làm và việc nào không, các em chỉ thực hiện những việc mà các em cho rằng là tốt
đối với việc học tập như là học bài cũ để trả bài cho ngày hôm sau.
1.2.2. Thực trạng của hoạt động dạy Toán và DH hình học lớp 10 THPT đối với
yêu cầu phát triển năng lực tự học của HS
Xuất phát từ yêu cầu nâng cao chất lượng đào tạo, Bộ GD và đào tạo có chủ
trương đổi mới nội dung và phương pháp GD. Việc đổi mới phương pháp DH
được xem là chìa khóa của vấn đề nâng cao chất lượng. Thế nhưng ở các trường
phổ thông hiện nay các phương pháp DH được GV sử dụng chủ yếu vẫn là các

phương pháp truyền thống. Vấn đề cải tiến phương pháp DH theo hướng phát huy
tính tích cực của HS, tạo cho HS rèn luyện khả năng tự học đã được đặt ra nhưng
kết quả chưa đạt như mong muốn. GV đã có ý thức lựa chọn phương pháp DH chủ
đạo trong mỗi tình huống điển hình ở môn Toán nhưng nhìn chung còn có những
vấn đề chưa được giải quyết, phương pháp thuyết trình vẫn còn khá phổ biến.
Những phương pháp DH có khả năng phát huy đựơc tính tích cực, độc lập, sáng tạo
ở HS như DH phát hiện và giải quyết vấn đề, DH phân hóa thì GV ít sử dụng. GV
chưa được hướng dẫn một quy trình, một chỉ dẫn hành động để thiết kế bài giảng
phù hợp. Vì vậy khi sử dụng các phương pháp DH mới khó hoàn thành nội dung
chương trình DH trong khuôn khổ thời lượng bị hạn chế. Vấn đề thu hút số đông
HS yếu, kém tham gia các hoạt động cũng gặp không ít khó khăn. Kết quả là hiệu
quả DH chẳng những không được nâng cao mà nhiều khi còn giảm sút.
Thực tế DH Toán hiện nay trong trường THPT có thể mô tả như sau: phần lý
thuyết GV dạy theo từng chủ đề theo các bước, đặt vấn đề, giảng giải để dẫn HS tới
kiến thức, kết hợp với đàm thoại vấn đáp, gợi mở nhằm uốn nắn những lệch lạc
(nếu có), củng cố kiến thức bằng bài tập, hướng dẫn công việc học tập ở nhà. Phần
bài tập, HS chuẩn bị ở nhà hoặc chuẩn bị ít phút tại lớp, GV gọi một vài HS lên
bảng chữa, những HS được nhận xét lời giải, GV sửa hoặc đưa ra lời giải mẫu và
qua đó củng cố hiểu biết cho HS. Một số bài toán sẽ được phát triển theo hướng
khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa cho đối tượng HS khá giỏi.
Việc rèn luyện tư duy lôgíc cho HS không đầy đủ, thường chú ý đến việc rèn
luyện khả năng suy diễn, coi nhẹ khả năng quy nạp. GV ít khi chú ý đến việc dạy
18
Toán bằng cách tổ chức các tình huống có vấn đề đòi hỏi dự đoán, nêu giả thuyết,
tranh luận giữa những ý kiến trái ngược hay các tình huống có chứa một số điều
kiện xuất phát rồi yêu cầu HS đề xuất các giải pháp.
Hầu hết các GV còn sử dụng những phương pháp thuyết trình và đàm thoại
chứ chưa chú ý đến nhu cầu, hứng thú của HS trong quá trình học.
Hình thức DH chưa đa dạng, phong phú, cách thức truyền đạt chưa sinh động,
chưa gây hứng thú cho HS, HS chủ yếu tiếp nhận kiến thức còn bị động. Những kỹ

năng cần thiết của việc tự học chưa được chú ý đúng mức. Do vậy việc DH Toán ở
trường phổ thông hiện nay còn bộc lộ nhiều điều cần đổi mới. Đó là học trò chưa
thực sự hoạt động một cách tích cực, chưa chủ động và sáng tạo, chưa được thảo
luận để đưa ra các khám phá của mình, kỹ năng vẫn dụng vào thực tiễn còn yếu. Vai
trò của thầy vẫn chủ yếu là người thông báo kiến thức, cùng lắm nữa thì là người dạy
cách chứng minh, cách phán đoán và một số thói quen làm việc nhất định chứ chưa
phải là người "khơi nguồn sáng tạo", "kích thích HS tìm đoán". Hơn nữa, do thời
gian hạn chế, khối lượng kiến thức và yêu cầu truyền đạt theo SGK thì nhiều và phải
dạy đúng lịch phân phối chương trình nên chưa phát huy được tính độc lập của HS.
Chưa tạo được môi trường để HS độc lập khám phá, độc lập tìm tòi và độc lập
nghiên cứu.
Đối với Hình học lớp 10, lần đầu tiên HS được làm quen với một đối tượng
mới là Véc tơ, mà trên đó vẫn có các phép cộng, trừ, nhân như là đối với các số các
phép toán trên các đối tượng véc tơ lại có nhiều tính chất tương tự như đối với các
số, HS tiếp xúc không tránh khỏi lúng túng và mắc sai lầm. Trong chương trình lớp
10 THPT đã đề cập đến mở đầu về tọa độ trong mặt phẳng, tiếp đó sử dụng công cụ
mới này, như là phương pháp Toán học mới, phương pháp véc tơ để khảo sát hệ
thức lượng trong tam giác và trong đường tròn. Các bài tập sử dụng véc tơ HS khó
tiếp thu nên một số GV ít vận dụng giải các bài toán về véc tơ, ít dành thời gian
luyện tập, tạo hứng thú kích thích tự tìm tòi nghiên cứu mà chủ yếu xem như đó là
phương tiện để áp dụng vào giảng dạy các vấn đề hình học khác.
Xuất phát từ mục đích nghiên cứu đề tài tác giả đã điều tra khảo sát tại các
trường trên địa bàn huyện Đô lương, tỉnh Nghệ an. Trường THPT Đô lương 3,
19
Trường THPT Đô lương 4, Trường THPT Dân lập Đô lương 2 bằng phỏng vấn và
sử dụng phiếu điều tra và để khảo sát 72 GV là:
- Nhận thức của GV và HS về vai trò ý nghĩa của tự học.
- Thực trạng hoạt động dạy theo hướng dạy HS tự học của GV.
a. Nhận thức của GV về vai trò và ý nghĩa của tự học
Về ý kiến của 72 GV thuộc 3 trường trên về vấn đề tự học của HS nhận thấy

được đa số GV đã có những hiểu biết nhất định về vai trò cũng như ý nghĩa của tự
học, đối với hoạt động học tập, đặc biệt là đối với kết quả và chất lượng học tập của
HS, góp phần vào việc hình thành nhân cách HS. Phần lớn GV cho rằng tự học
giúp HS củng cố nắm vững, mở rộng tri thức giúp HS đạt kết quả cao trong các học
kì 91,66%; giúp HS hình thành và phát triển nhân cách 45,83%; giúp HS làm việc
khoa học và năng lực tự học suốt đời 66,66%; có một số GV vẫn chưa nhận thức
đầy đủ như tự học giúp HS vững vàng trong việc học tập nâng cao và trong công
tác sau này 15,27%; hoặc tự học giúp HS có khả năng giải quyết tình huống, tự đặt và
giải quyết vấn đề 34,72%; tự học giúp HS khái quát, mở rộng kiến thức 25%.
Ngoài ra, qua trao đổi, tọa đàm với GV và từ hoạt động dự giờ thăm lớp
chúng tôi nhận thấy rằng: đa số ý kiến cho rằng HS bị lệ thuộc vào kế hoạch học
tập của thầy và nhà trường, HS chưa coi trọng và chưa thường xuyên tự mình xây
dựng kế hoạch tự học. Có 73,6% cho rằng HS ít quan tâm tới các kỹ năng tự học
cho mình, phần đông vẫn là học thuộc những điều thầy giáo đã cung cấp hoặc giao
cho HS cần làm ở nhà, họ rất ít tự mình tìm tòi khám phá, mở rộng, đào sâu, có đến
86% vẫn còn cho rằng HS quá thụ động trong học tập.
b. Thực trạng của hoạt động dạy toán gắn với yêu cầu phát triển năng lực của HS
Chúng tôi đã tiến hành khảo sát bằng trắc nghiệm, phỏng vấn và dữ giờ các
đồng nghiệp tại một số trường THPT trên địa bàn huyện Đô lương - Nghệ an. Kết
quả thu được như sau:
- Về tạo hứng thú cho HS trong học tập: chúng tôi thấy số GV thường xuyên
áp dụng một số biện pháp DH như sau: tạo ra sự bền bỉ, kiên trì và sáng tạo trong
việc hoàn thành các công việc học tập 41,66%; DH cần phải ở mức độ phù hợp với
trình độ của HS 62,5%; biết dẫn dắt HS luôn tìm thấy cái mới, có thể tự mình dành
20
lấy kiến thức 37,5%; tạo ra không khí thuận lợi cho lớp học, có sự giao tiếp thuận
lợi giữa thầy và trò, giữa trò và trò bằng cách tổ chức và điều khiển hợp lý các hoạt
động của từng cá nhân HS và tập thể HS 30,55%; tạo ra tình huống có vấn đề, trong
đó có mâu thuẫn nhận thức mà HS hứng thú, thỏa mãn nhu cầu và sự phù hợp với
nhận thức của họ 50,2%; tận dụng khả năng sáng tạo và biểu đạt của HS 44,5%; tạo

ra những điều ngạc nhiên và các hoạt động mới lạ 80,55%. Như vậy, về mặt này
chúng tôi nhận thấy rằng, trong quá trình giảng dạy, GV vẫn chưa phát huy cao độ
về khả năng tạo ra hứng thú để HS tự tìm kiếm kiến thức, khả năng tự học, mà còn
để cho họ tiếp thu kiến thức một cách bị động trong quá trình học tập.
- Về cách DH ở trên lớp:
i) Vừa giảng vừa ghi dàn ý chi tiết lên bảng để HS chép vào. Sau đó GV cho câu
hỏi hoặc bài tập rồi giải để HS ghi chép 9,8%.
ii) GV vừa giảng vừa ghi dàn ý chi tiết lên bảng để HS chép, sau đó cho câu hỏi
hoặc bài tập vận dụng, hướng dẫn để HS tự giải hoặc tự trả lời 42%.
iii) GV yêu cầu HS xem bài mới ở nhà trong SGK, giờ lên lớp GV hướng dẫn HS
trả lời câu hỏi hoặc giải bài tập 8,7%.
iv) GV yêu cầu HS xem trước bài mới ở nhà trong SGK, vào lớp GV kiểm tra lại và
chỉ giảng những chỗ HS chưa hiểu, rồi dẫn HS trả lời câu hỏi hoặc bài tập 10,5%.
v) GV tiến hành như cách iv, nhưng đến khi cho câu hỏi hoặc bài tập thì cho phép
HS tự chọn câu hỏi hoặc bài phù hợp với khả năng của mình. Điểm số tối đã của
mỗi câu hỏi tuỳ thuộc vào mức độ khó của từng loại câu. Sau thời gian quy định
GV gọi HS lên bảng trả lời câu hỏi hoặc trình bày lời giải 10,6%.
vi) GV tiến hành như cách v, nhưng thay vì cho cá nhân tự lực giải bài tập, trả lời câu hỏi;
GV cho phép các em được hợp tác cùng các bạn trong nhóm, cùng trình độ để giải hoặc
trả lời. Sau đó GV gọi mỗi nhóm một HS lên trả lời hoặc trình bày lời giải 13,8 %.
vii) Các cách trả lời khác 4,7%.
- Về việc rèn luyện cho HS các kỹ năng tự học, kết quả điều tra như sau:
thông báo trước nội dung cần học cho HS 38,88%; hướng dẫn cho HS nội dung cần
học, cần nghiên cứu 65,27%; hướng dẫn HS cách đọc, tự nghiên cứu 36,11%;
hướng dẫn, rèn luyện HS hình thành và kỹ năng nghe, ghi chép 52,77%; hướng
21
dẫn HS "học" "qua hành" 68,05%; hướng dẫn HS sử dụng nội dung cũ để tìm kiếm
kiến thức mới 77,77%; hướng dẫn HS sử dụng SGK 86,11%; hướng dẫn HS vạch kế
hoạch học tập 31,94%; hướng dẫn HS kém tự mình lấp lỗ hổng kiến thức và HS khá
giỏi đọc thêm tài liệu tham khảo 63,88; hướng dẫn HS nắm chắc các khái niệm, định

lý và biết cách tổng hợp chương 70,83%; hướng dẫn HS tự kiểm tra, đánh giá
61,11%.
Kết quả trên cho ta thấy, đa số GV chưa thường xuyên rèn luyện cho HS các
kỹ năng để họ tự học. Cách dạy phổ biến trong các nhà trường hiện nay là: thiên về
truyền thụ một chiều, thông qua giảng dạy của thầy để trò hiểu khái niệm, định lý
và vận dụng được vào các tình huống đã được lựa chọn trước.
Trong DH chưa quan tâm tới việc giúp HS tự mình phát hiện, khám phá, tự
mình vận dụng kiến thức tìm tòi mở rộng các vấn đề, chưa đặt vấn đề tự học vào đúng
vị trí của nó, điều này ảnh hưởng nghiêm trọng đến chất lượng học tập của HS.
1.3. NHIỆM VỤ CỦA GV TRONG DẠY TỰ HỌC VÀ MỘT SỐ VẤN ĐỀ
CẦN BỒI DƯỠNG
NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN HỌC CHO HS
1.3.1. Bồi dưỡng động cơ học tập cho người học
Bồi dưỡng động cơ học tập cho HS là một trong những vấn đề quan trọng của
việc bồi dưỡng tinh thần tự học, vì sự tự giác học tập phải bắt nguồn từ bên trong,
từ năng lực nội sinh.
Trước hết, nhu cầu học tập, tìm hiểu và nhận thức cái mới như là một thuộc
tính bẩm sinh của con người. Từ nhỏ con người hình như đã có một phản xạ có
hướng và không điều kiện thể hiện ở câu hỏi "Tại sao"? Thường được trẻ nhỏ đặt ra
khi tiếp xúc với môi trường, với điều kiện mới. Lúc này nhiệm vụ của các nhà sư
phạm (kể cả cha, mẹ HS) là tạo ra những điều kiện thuận lợi để ủng hộ tính tò mò
mang tính chất tự nhiên này, không sớm dập tắt nó, dần dần trong quá trình học tập
ở trường, các thầy giáo cần liên tục phát triển nhu cầu nhận thức này bằng cách
thường xuyên tạo ra những động cơ mới xuất phát từ bản thân nội dung học vấn,
phương pháp và hình thức tổ chức hoạt động nhận thức, để các em tự hình thành
động cơ học tập của mình.
22
Trong các động cơ học tập có thể chia thành 2 nhóm lớn [55, tr. 24]: Các động
cơ hứng thú nhận thức, các động cơ nhiệm vụ, trách nhiệm trong học tập.
Các động cơ hứng thú nhận thức thường đến với HS khi bài học có nội dung

mới, đột ngột, bất ngờ, động và chứa những yếu tố hợp lý, thỏa mãn nhu cầu đa
dạng của các em. Nó cũng thường xuất hiện khi tăng cường các trò chơi nhận thức,
các cuộc thảo luận và các phương pháp kích thích học tập khác.
Các động cơ nghĩa vụ và trách nhiệm liên hệ với ý thức về ý nghĩa xã hội của
sự học tập, như nghĩa vụ đối với tổ quốc, trách nhiệm đối với gia đình, thầy giáo,
từ đó có kỷ luật học tập tốt, thực hiện một cách tự giác yêu cầu của GV, phụ huynh
HS và tôn trọng dư luận của lớp học,
Điều cần chú ý là động cơ học tập không phải là một quá trình tự phát, tự
nhiên và phát sinh thầm lặng. Cần hình thành, phát triển kích thích động cơ học tập
của HS phù hợp với đặc điểm của từng em và điều kiện quan trọng là dạy các em
kích thích động cơ học tập của mình.
Đối với môn Toán, trong quá trình DH, GV phải biết khêu ngợi ở mọi HS lòng
ham học tập Toán, làm cho các em thấy cần thiết phải học Toán và có hứng thú với
việc học toán. Cần vạch cho HS thấy vai trò quan trọng của Toán học đối với môn
học khác, trong khoa học kỹ thuật cũng như trong cuộc sống hằng ngày. Chẳng hạn,
khi DH khái niệm véc tơ, SGK hình học lớp 10 đã định nghĩa "Véc tơ là một đoạn
thẳng định hướng, nghĩa là trong hai đoạn mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm nào
là điểm đầu điểm nào là điểm cuối". Nhưng để đi đến khái niệm đó GV cần cho HS
một số ví dụ như: "Một chiếc tàu thủy chuyển động thẳng đều với vận tốc 40km/h,
hiện nay đang ở một vị trí trên M trên biển. Hỏi sau 3 giờ nữa nó sẽ tới đâu? Rồi
nêu câu hỏi: các em có thể trả lời câu hỏi đó không? Vì sao? Thì HS cần phải biết
tàu thuỷ đó chuyển động theo hướng nào thì mới trả lời được. Từ đó dẫn dắt các
em. Trong thực tế, ngoài các đại lượng vô hướng, luôn luôn cần có đại lượng có
hướng, chẳng hạn, biết tàu thuỷ di chuyển với tốc độ bao nhiêu kilômét một giờ
chưa đủ mà ta còn biết nó di chuyển theo hướng nào, từ đó dẫn đến khái niệm véc
tơ.
1.3.2. Bồi dưỡng tư duy cho HS trong quá trình DH Toán
23
Việc bồi dưỡng tư duy cho HS trong quá trình DH Toán có vai trò quan trọng
cho khả năng tự học đối với HS: " Tư duy Toán học không chỉ là thành phần quan

trọng trong quá trình hoạt động Toán học của HS, nó còn là thành phần mà nếu thiếu
sự phát triển một cách có phương hướng thì không thể đạt được hiệu quả trong việc
truyền thụ cho HS hệ thống các kiến thức và kỹ năng Toán học" [44, tr. 13].
Như vậy, một trong những nhiệm vụ quan trọng của việc DH nói chung việc
dạy Toán nói riêng là bồi dưỡng trí thông minh, bồi dưỡng khả năng tư duy cho HS.
Trong quá trình dạy toán, GV có thể tiến hành bồi dưỡng tư duy cho HS bằng cách:
a. Bồi dưỡng cho HS các thao tác tư duy Toán học
- Phân tích và tổng hợp: theo Nguyễn Cảnh Toàn [46, tr. 122]: phân tích là
thao tác tư duy nhằm chia một chỉnh thể thành nhiều bộ phận để đi sâu vào các chi
tiết trong từng bộ phận. Tổng hợp là thao tác tư duy bao quát lên một chỉnh thể
gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận của chỉnh thể đó.
- So sánh và tương tự: theo Trần Thúc Trình [52, tr. 24], so sánh có hai mục
đích: phát hiện những đặc điểm chung và những đặc điểm khác nhau ở một số đối
tượng, sự kiện. Mục đích thứ nhất dẫn đến tương tự, và đi đến với khái quát hóa.
Tương tự là thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và quan hệ của
những đối tượng Toán học khác nhau.
Ví dụ: Từ định lý Pitago, ta có tính chất sau: nếu dựng những hình vuông trên các
cạnh của tam giác vuông thì diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền bằng tổng
diện tích 2 hình vuông dựng trên 2 cạnh còn lại. Bằng cách làm tương tự như vậy
nếu ta dựng các tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, lục giác đều n - đa giác
đều. Rồi từ đó đi đến bài toán tổng quát: nếu dựng những đã giác đồng dạng trên
các cạnh của tam giác vuông thì diện tích đa giác dựng trên cạnh huyền bằng tổng
diện tích 2 đa giác dựng trên 2 cạnh còn lại.
- Khái quát hóa và đặc biệt hóa: theo G.pôlya (Toán học và những suy luận
có lí): khái quát hóa là thao tác tư duy chyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đã cho
đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu. Đặc biệt
hóa là thao tác tư duy ngược lại của khái quát hóa. Đặc biệt hóa là thao tác tư duy
24
chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu
một

tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp ban đầu.
- Trừu tượng hóa: theo Nguyễn Bá Kim [26, tr. 55]: trừu tượng hóa là sự nêu
bật và tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất. Trừu
tượng hóa có liên hệ mật thiết với khái quát hóa. Nhờ trừu tượng hóa, ta có thể khái
quát hóa rộng và sâu hơn. Theo [52, tr. 30], trừu tượng hóa và khái quát hóa là
nguồn gốc của sự hình thành các khái niệm Toán học .
- Tưởng tượng: theo Trần Thúc Trình [52, tr. 30 ]: tưởng tượng là một quá
trình nhận thức phản ánh cái chưa từng có trong kinh nghiệm của cá nhân bằng
cánh xây dựng những hình ảnh mới trên cơ sở những hình ảnh đã có.
Như vậy, không thể xem tưởng tượng là thao tác tư duy dựa vào ý thức và
không tuân theo yêu cầu kỹ thuật nhất định, tuy rằng có thể hình dung trình tự: từ
hình tượng đã có đến biểu tượng mới. Tuy nhiên có thể xem tưởng tượng như là"
Thao tác tư duy của tiềm thức", với những kỹ thuật tiềm ẩn. Trí tưởng tượng đóng
vai trò to lớn trong sáng tạo Toán học, gắn liền với tư duy trực giác, mầm mống của
nhiều phát minh khoa học.
b. Bồi dưỡng cho HS một số loại tư duy sáng tạo
Một số loại hình tư duy thường gặp trong môn Toán là: tư duy độc lập, tư duy
phê phán, tư duy sáng tạo.
- Tư duy độc lập: theo Nguyễn Bá Kim: "Tính độc lập của tư duy thể hiển ở
khả năng tự mình phát hiện vấn đề, tự mình định hướng, tìm ra cách giải quyết, tự
mình kiểm tra và hoàn thiện kết quả đạt được"
- Tư duy phê phán: theo Trần Thúc Trình [52, tr. 30]: "Tư duy phê phán được
đặc trưng bởi việc tạo lập tiêu chuẩn cho sự tin tưởng và hành động, kiên định, thái
độ của "phản xạ hoài nghi" và chỉ đưa ra phán đoán cuối cùng khi đã xem xét hết
các tư liệu đã có".
- Tư duy sáng tạo: theo Tôn Thân [23, tr. 72]: " Tư duy sáng tạo là một dạng
tư duy độc lập, tạo ra ý thưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao”.
25