Bồi dưỡng năng lực tự học toán 7 chương II hình học

Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

Lớp 7

Bài 2: TỔNG BA GĨC CỦA TAM GIÁC
GĨC NGỒI CỦA TAM GIÁC
Chú ý: Khơng cần phải vẽ đúng số đo các góc trong các bài tập cảu mục này.
Tổng ba góc trong tam giác bằng 1800
Hai góc nhọn phụ nhau trong tam giác vng
0 µ
µ
µ
A=57
,B=630
VABC
C
Bài 1: Vẽ
. Giả sử
. Tính
0 µ
µ
B=35
,C=550
VABC
Bài 2: Vẽ
. Giả sử
. Tam giác ABC là tam giác gì?
0 µ
µ
µ µ
A=40

,B=700
VABC
B=C
Bài 3: Vẽ
. Giả sử
. Chứng minh
0 µ
µ
·
B=70
,C=500
VABC
BAD
Bài 4: Vẽ
có đường phân giác AD. Giả sử
. Tính
?
0 µ
µ
·
A=45
,C=750
VABC
ABE
Bài 5: Vẽ
có đường phân giác BE. Giả sử
. Tính
?
0 ·
·

ABC=80
,ACB=400
VABC
Bài 6: Vẽ
. Giả sử
. Hai tia phân giác kẻ từ đỉnh B và C cắt
nhau tại I. Tính

·
·
IBC+ICB

·
BIC

và tính
?
0
µ
VABC
A=60
Bài 7: Vẽ
. Giả sử
. Hai tia phân giác kẻ từ đỉnh B và C cắt nhau tại I.
·
·
IBC+ICB

1) So sánh
·

BIC
2) Tính
?
Bài 8: Vẽ
Bài 9: Vẽ
1) Tính

VABC

vng tại A. Giả sử

VAHC

·
ACH

và

với

·
·
ABC+ACB

.

0
µ
B=55

. Tính

µ
C

vng tại H, có đường phân giác CF. Giả sử
·
HCF

VABC

2, Tính

·
HFC

Bài 11: Cho

.

.

Bài 10: Cho
vng ở A có đường cao AH. Giả sử
nhận xét về hai góc này?

VABC

0
µ

A=32

0
µ
C=30

. Tính

µ ·
B,HAC

vng ở A có đường cao AH. Hãy tìm hai góc cùng phụ với

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

rồi cho

µ
B

1

?


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

Bài 12: Cho
chứng minh.
Bài 13: Cho

E

VDEF

Lớp 7

vng ở D có đường cao DK. Hãy tìm hai góc nhọn bằng nhau và

∆ABC

. Chứng minh rằng

vng ở

A

µ = CDE
·
B

Bài 14: Vẽ hai đoạn thẳng

. Lấy

D

thuộc cạnh

AC

. Vẽ

DE

vng góc với

BC

ở

.

OA < OB

sao cho

·
AOB

là góc tù. Vẽ tia Ax vng góc với

I

AC và tia By vng góc với BO sao cho hai tia này cắt nhau tại . Gọi Ot là tia đối của
·
·
AIB
= BOt

IB

tia OA. Chứng minh rằng
. (Gợi ý: kéo dài đoạn
…).
∆ABC
AC
AH
HI
I
Bài 15: Vẽ
nhọn có đường cao
. Vẽ
vng góc với
tại .
·
µ
AHI
=C

1) Chứng minh:
.
µ = 750 BAC
·
·
B
= 650
AHI
2) Giả sử
;

. Tính
.
∆ABC
Bài 16: Cho
nhọn có hai đường cao BD và CE. Hãy tìm hai góc cùng phụ với
µ
A
.
·
·
∆ABC
CAH
= CBD
Bài 17: Cho
nhọn có hai đường cao AH và BD. Chứng minh
.
∆ABC
Bài 18: Cho
nhọn có hai đường cao BD và CE cắt nhau ở I. Hãy tìm hai góc
·
ABI
cùng phụ với
.
µ = 600
∆ABC
C
I
Bài 19: Cho
nhọn có hai đường cao AH và BD cắt nhau ở . Giả sử
.

·
BIH
Hãy tính
.
Bài 20: Cho

∆ABC

·
I BIC

nhọn có hai đường cao BD và CE cắt nhau ở .
·
µ
BIC
A
nào? Chứng minh
bù với .

kề bù với góc

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

2


Bời dưỡng năng lực tự học Toán

Lớp 7
µ = 600

C

∆ABC

Bài 21: Cho
nhọn có hai đường cao AH và BD cắt nhau ở I. Giả sử
.
·
AIB
Hãy tính
.
·
xOy
Bài 22: Cho
là góc nhọn có điểm I bên trong. Vẽ IA vng góc với Ox ở A; IB
·
·
xOz
= AIB

vng góc với Oy ở B. Gọi Oz là tia đối của tia Oy. Chứng minh
(Gợi ý: AI
kéo dài cắt Oy tại D).
• Góc ngồi của tam giác.
∆ABC
Bài 23: Vẽ
. Kéo dài BA, ta có tia Ax; kéo dài CB, ta có tia By; kéo dài BC, ta
∆ABC
có tia Cz. Hãy đọc tên các góc ngồi của
.

·
·
CAy
∆ABC
BAx
Bài 24: Cho
. Hãy vẽ các góc ngồi
và
.
·
·
ACy
∆ABC
ABx
Bài 25: Cho
. Hãy vẽ các góc ngồi
và
.
·
·
µ = 350
ABy
ABy
∆ABC
C
Bài 26: Vẽ
vng ở A và góc ngồi
. Giả sử
. Tính
.

µ = 350 C
µ = 550
·
∆ABC
A
CBx
Bx
Bài 27: Vẽ
nhọn. Kéo dài AB, ta có tia
. Giả sử
;
. Tính
.
·
µ = 750
µ
·
∆ABC
BAx
= 1200
B
C
BAx
Bài 28: Vẽ
có góc ngồi
. Giả sử,
và
. Tính .
Bài 29: Vẽ
giác gì?

Bài 30: Vẽ
µ
C
.
Bài 31: Vẽ
Giả sử

∆ABC

có góc ngồi

∆ABC

∆ABC

có góc ngồi

có

µ =C
µ = 700
B

1) Tính

·
CAx

µ =C
µ

B

·
BCz

·
CBx

. Giả sử,

. Giả sử,

rồi vẽ góc ngồi

·
BCz
= 1350

và

·
CBx
= 1100

·
CAx

. Gọi

At

và

µ = 450 ∆ABC
A

.

µ = 550
A

là tam

. So sánh

là tia phân giác của

µ
A

·
CAx

.
và

·
xAt

.

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

và

3

.


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

Lớp 7

2) Nhận xét về tia At và cạnh BC.
µ =C
µ
·
∆ABC B
BAx
Bài 32: Vẽ
có
rồi vẽ góc ngồi
.
·
BAx
= 2B
1) Chứng minh rằng:
.
·

·
µ
BAt
BAx
B
2) Vẽ tia phân giác At của
. So sánh
và rồi cho nhận xét.
0
·
·
·
·
ACy
∆ABC
ABx
= 1300 ACy = 110
ABx
Bài 33: Vẽ
với hai góc ngồi
và
. Giả sử
,
.
·
µ
ABC
B
1) Tính
.

2) Tính .
·
µ
BAC
B
3) So sánh và
.
0
·
·
·
·
ACy
∆ABC
CAx
CAx
= 1250 ACy = 130
Bài 34: Vẽ
với hai góc ngồi
và
. Giả sử
,
.
·
µ
ACB
B
1) Tính
.
2) Tính .

·
µ
BAC
B
3) So sánh và
.
0
·
·
·
·
CBy
∆ABC
BAx
= 1200 CBy = 150
BAx
Bài 35: Vẽ
với hai góc ngồi
và
. Giả sử
,
.
·
∆ABC
ABC
1) Tính
.
2)
là tam giác gì.
·

·
·
·
·
CBy
∆ABC
ACz
BAC
= a 0 ABC
= b0
BAx
Bài 36: Vẽ
có ba góc ngồi
;
và
. Giả sử
,
và

·
ACB
= c0

. Chứng minhL
0
0
·
·
·
BAx

= b 0 + c0 CBy = a + c ACz
= a 0 + b0
1)
;
;
.
·
·
·
BAx
+ CBy
+ ACz
= 3600
2)
.
∆ABC
BC
AC AD
D
E
BE
I
Bài 37: Vẽ
lấy
thuộc cạnh
và thuộc cạnh
.
cắt
tại . Hãy
đọc tên các góc ngồi (Có trên hình) của:

1)

∆ABD

.

Bài 38: Cho

2)

∆ABC

∆ABI

.

có đường phân giác

3)

AD

∆BID

.

. Chứng minh rằng:

∆AIE

4)
.
·
µ = ADB
·
µ
ADC
−B
−C

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

4

.


Bời dưỡng năng lực tự học Toán

Bài 39: Vẽ
1) Tính

∆ABC

·
BAC

Bài 40: Vẽ
·
BDA

và
.

và

có đường phân giác

·
BAD

∆ABC

µ >C
µ
B

Bài 41: Vẽ
có
·
·
BAC
BAD
1) Tính
và
.
Bài 42: Vẽ
·
·
BAC,
BAD

và

có

·
ADC

∆ABC

µ =C
µ
B

µ = 700 C
µ = 500
B

. Giả sử

;

·
ADC

2) Tính

BD

µ = 80

A

. Giả sử

AD

và có đường phân giác

µ
C

2) Tính

AD

và

BC

.

.
0

;

µ = 300
C

. Giả sử,

.

Tính

·
CBD

µ = 800 ; ADC
·
B
= 1100

.

.

AD

và có đường phân giác

. Cho nhận xét về

Bài 43: Cho
có
·
µ + CAD
·
ADB
=C

1)
.

AD

.

có đường phân giác

∆ABC

∆ABC

Lớp 7

. Giả sử

µ =C
µ = 700
B

. Tính

.

µ =C
µ
B

AD

và có đường phân giác
. Chứng minh rằng:
·
·
AD ⊥ BC
ADB
= ADC
2)
.
3)
.
·
·
∆ABC
CD
BAx
= 1150
BAx
Bài 44: Vẽ
có góc ngồi
và có đường phân giác
. Giả sử,
,
µ = 750
B

1) Tính

.

·
ACB

.
∆ABC

·
ADC

2) Tính
.
CE
BD
I
có hai đường phân giác
và
cắt nhau tại . Giả sử

Bài 45: Vẽ
·
·
ABC
= 600 , ACB
= 400
Bài 46: Vẽ

∆ABC

. Tính

·
CID

.

có hai đường phân giác

(

1) Chứng minh
2) Tính

·
CID

BD

và

· + ICB
· = 1 ABC
·
·
IBC
+ ACB
2

CE

I

cắt nhau tại . Giả sử

µ = 800
A

)
.

.

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

5

.


Bời dưỡng năng lực tự học Toán

∆ABC

Lớp 7
µ = 500
B

A

D

Bài 47: Vẽ
vng ở . Giả sử
. Lấy
thuộc cạnh
BC E
góc với
ở .
·
µ
·
·
CDE
=B
DAE
+ DEA
1) Chứng minh
.
2) Tính
.
Bài 48: Vẽ

∆ABC

AH

BK

I

AC

. Vẽ

DE

vng

µ = 650
C

nhọn có hai đường cao
và
cắt nhau ở . Giả sử
.
·
µ
·
·
BIH
=C
IAB
+ IBA
1) Chứng minh
.2) Tính
.
µ
∆ABC
BC H
AH
B

Bài 49: Vẽ
có tù . Vẽ
vng góc với đường thẳng
ở ( Nghĩa là
·
·
ABC
= 1150 , BAC
= 400
∆ABC
AH
là đường cao của
). Giả sử
.
µ
·
·
C
BAH
BAH
1) Tính
.
2) So sánh
và .
∆ABC
A
AH
Bài 50: Vẽ
vng ở
có đường cao

.
µ = CAH
·
B
1) Chứng minh
.
2)

AD

·
·
CDA
= CAD

là đường phân giác của

. Chứng minh

·
µ + BAD
·
CDA
=B

và

.

∆ABC

Bài 51: Cho

∆ABH

có hai góc ngồi

·
CBx

·
CBy

và

. Hai tia phân giác của hai góc này

I

cắt nhau tại .

1) Chứng minh

· = 900 − 1 ABC
·
IBC
2

(

và

· = 1 ABC
·
·
BIC
+ ACB
2

2) Chứng minh
µ = 600
·
A
BIC
3) Giả sử,
. Tính
.

· = 900 − 1 ACB
·
IBC
2

.

)
.

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

6


Bời dưỡng năng lực tự học Toán

Lớp 7

BÀI TẬP ƠN LUYỆN THÊM
Bài 52: Chứng minh rằng:
1) Một tam giác không có quá hai góc tù.
2) Góc tù ( nếu có) của một tam giác là góc lớn nhất.
µ =B
µ +C
µ
µ
∆ABC
A
A
Bài 53: Cho
có
. Tính tổng ba góc trong tam giác theo
và cho biết
∆ABC
là tam giác gì.
µ =C
µ
µ = 300
∆ABC B
A
Bài 54: Vẽ

có
. Giả sử
. Tính hai góc cịn lại.
µ >C
µ
µ = 1000
µ −C
µ = 200
µ
µ
µ
∆ABC A
B
A
B
C
B
Bài 55: Vẽ
có
tù và
. Giả sử
và
. Tính và .
µ >C
µ
µ = 2C
µ
µ
µ
∆ABC B

B
C
B
Bài 56: Vẽ
có
. Giả sử
. Tính và .
µ >C
µ
µ =C
µ + 300
µ
µ
∆ABC B
B
C
B
Bài 57: Vẽ
có
. Giả sử
. Tính
và .
µ = 3C
µ
µ = 2C
µ
∆ABC BC > CA > AB
A
B
Bài 58: Vẽ

có
. Giả sử
và
. Tính các góc của
∆ABC
.
Bài 59: Hãy tính tổng ba góc ngồi tại ba đỉnh của một tam giác.
∆ABC
A
AH
AD
Bài 60: Vẽ
vng ở
có đường cao
. Gọi
là đường phân giác của
·
·
CDA
= CAD
∆ABH
. Chứng minh rằng
.
Bài 61: Vẽ

∆ABC

và đường phân giác

vng ở

AD

A

có

. Giả sử

µ >C
µ
B

. Kẻ đường cao

AH, AM

AH

, đường trung tuyến

AM

·
BAC

chia
thành ba góc bằng nhau.
·
AD

HDM
1) Chứng minh
cũng là tia phân giác của
.
µ C
µ
µ = CAH
·
·
B,
B
HAD
2)
.
3) Tính
và
.
∆ABC
AH
BK
I
Bài 62: Vẽ
nhọn có hai đường cao
và
cắt nhau tại . Giả sử, góc
µ = 650
·
·
C
IAB

+ IBA
. Tính
.

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

7


Bời dưỡng năng lực tự học Toán

∆ABC

Bài 63: Cho
·
·
IBC
+ ICB
Tính
.

có

Lớp 7

µ = 750 ; C
µ = 450
B

và có hai đường cao

M

BM

AC

BD

và

CE

I

cắt nhau tại .

K

Bài 64: Cho điểm
nằm phía trong . Tia
cắt
ở .
·
·
·
AMK
AMK
> ABM
1)

là góc ngồi của tam giác nào. Chứng minh
và
·
·
CMK
> CBM
.
2) So sánh

·
AMC

Bài 65: Cho điểm
Bài 66: Cho

O

∆ABC

1) Tính

·
AEB

bên trong

có

Bài 67: Vẽ

A

µ = 800
A

.

∆ABC
và

. Chứng minh

µ = 400
C

. Trên

AC

·
·
BOC
> BAC

lấy điểm

E

.

sao cho

·
CBE
= 100

.

.

2) Chứng minh

∆BIC

và

·
ABC

·
·
AEB
= ABE

(

.

0
µ

µB = C
µ B < 30

có

)

. Vẽ tia

Bx

vng góc với

BI

và cắt tia

CI

ở

.

Vẽ

AH

với

BC

ở

H

.

1) Xác định góc ngồi của

∆BAH

và chứng minh

∆ABC

·
µ
BAH
=C

.

·
·
ABH
= HAC

2) Xác định góc ngồi của
rồi chứng minh
.

µ = 400
µ = 700
∆ABC A
B
D
AB
M
Bài 68: Cho
có
và
. Lấy
trên cạnh
và lấy
trên cạnh
·
BC
AC
DME
= 700
E
. Trên cạnh
lấy sao cho
. Chứng minh
1)
2)

·
·
BDM
= CME

·
·
BMD
= CEM

bằng cách xét góc ngồi của

∆BDM

.

theo cách tương tự câu 1).

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

8


Bời dưỡng năng lực tự học Toán

∆ABC

µ = 700
A

∆ABC

µ = 800
B

Lớp 7

Bài 69: Cho
có
. Hai tia phân giác góc ngồi đỉnh B và C cắt nhau ở D.
·
∆BIC
∆ABC
BDC
Tính
( Gọi ý: sử dụng tổng ba góc trong của
và của
).
Bài 70: Cho

có

và

µ = 400
C

. Tia phân giác của

·
ACB

và tia phân giác của

I

góc ngồi ABx cắt nhau ở .
·
·
·
ABI;
CBI
BCI
1) Tính
và
.
·
·
BAC
= 2BIC
2) Chứng minh:
.
·
·
∆ABC
ACB
ABx
Bài 71: Cho
có góc
là góc ngồi. Hai tia phân giác của
và của
·
ABx
cắt nhau tại I. Chứng minh:

·
·
·
·
· = 2 BIC
· + BCI
·
BAC
= 2BIC
BAC
+ BCA
= 2IBx
2)
.
1)
.
µ >C
µ
·
·
∆ABC B
BAx
BAx
Bài 72: Cho
có
và góc ngồi
. Tia phân giác góc ngồi
cắt tia
CB tại E. Chứng minh:
·

µ = 2E
µ
2)
ABC
−C
µ = 1 BAx
·
µ
E
−C
3)
.
2
1·
µ
·
E = ABC − BAx
1)
.

(

)

2

Bài 73: Cho

∆ABC

có

µ µ < 900
C

.

(Hai góc đều nhọn) và có đường phân giác

AD

,

AH

đường cao
. Chứng minh:
·
·
·
·
HAB
+ HAD
= HAC
− HAD
1)
.
2)

·
·
µ −C
µ
HAC
− HAB
=B

Bài 74: Cho
minh:
1)

∆ABC

.

(

3)

1 µ µ
·
HAD
= B
+C
2

có góc đỉnh B tù và đường phân giác

·

·
·
2HAD
= HAB
+ HAC

AD

)
.

, đường cao AH. Chứng

.
Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

9


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

2)

·
·
ABC
= 900 + HAB

và

Lớp 7

µ = 900 − HAC
·
C

(

.
3)

Bài 75: Cho
1)

3)

∆ABC

µ µ
C

có

·
·
µ −C
µ
ADC
− ADB

=B

Bài 76: Cho

∆ABC

1µ µ
·
DAH
= B
−C
2

2)

.

4)

·
·
DAH
= 900 − ADB

µ µ
·DAH = B − C
2

và

·
·
DAH
= ADC
− 900

.

.

có đường phân giác AD và đường cao AH. Chứng minh

µ
B

Bài 77: Cho
có lớn hơn
·
·
·
ADC
− ABC
ADB
Tính
và
.

µ
C

là

300

. AD là đường phân giác của

Bài 78: Hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau ở O. Tia phân giác của
giác

.

.

∆ABC

·
OCB

)

và có đường phân giác AD. Đường cao AH chứng minh.

.

·
·
·
2DAH
= ADC
− ADB

1 ·
·
µ
HAD
= ABC
−C
2

·
ODA

∆ABC

.

cắt tia phân

I

ở . DI cắt OA tại E và CI cắt OB tại F. Chứng minh:
·
·
OCB
$
·
µ + ODA
I+
= CED
=A

2
2
1)
.
·
·
µ +B
µ
ODA
A
$
µ + OCB
$
I+
=B
I=
2
2
2
2)
.
3)
.

BÀI TẬP CHUẨN BỊ
∆ABC
AB < AC
AB
D
Bài 1: Vẽ

nhọn có
. Vẽ tia đối của tia
rồi lấy điểm trên ấy sao
cho

AD = AB

.

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

10


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

Lớp 7

∆ABC
AB > AC
AB
E
Bài 2: Vẽ
nhọn có
. Vẽ tia đối của tia
rồi lấy điểm trên ấy sao
AE = AC
cho
.
∆ABC

AB < AC
AC
D
Bài 3: Vẽ
nhọn có
. Vẽ tia đối của tia
rồi lấy điểm trên ấy sao
AD = AC
cho
.
∆ABC
AB < AC
AC
E
Bài 4: Vẽ
nhọn có
. Vẽ tia đối của tia
rồi lấy điểm trên ấy sao
cho

AE = AB

Bài 5: Vẽ

.

∆ABC

µ = 90
A

(
)
A
0

vng ở

điểm D trên ấy sao cho
AE = AC
.

AD = AB

A > 900

∆ABC

có

AB < AC

. Vẽ tia đối của tia

AB

rồi lấy

. Vẽ tia đối của tia AC rồi lấy điểm E trên ấy sao cho

AB < AC

AB

Bài 6: Vẽ
có
và
. Vẽ tia đối của tia
rồi lấy điểm D trên ấy
AD = AC
AE = AB
sao cho
. Vẽ tia đối của tia AC rồi lấy điểm E trên ấy sao cho
.
Bài 7: Vẽ

∆ABC

nhọn có

AB > AC

(*)

. AM là đường trung tuyến . Trên tia đối của tia

MD = MA

MA lấy điểm D sao cho
.
∆ABC

Bài 8:Vẽ
vng ở A có M là trung điểm BC. Lấy điểm I trên đoạn thẳng AM.

ME = MI

Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho
.
µ
∆ABC
A
Bài 9: Vẽ
có
tù và M là trung điểm BC. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M
là trung điểm của AD.

∆ABC

·
BAC

Bài 10: Vẽ
nhọn và tia phân giác của
cắt cạnh BC ở D ( Đoạn thẳng AD
được gọi là đường phân giác của tam giác ABC).
∆ABC
AB > AC
AH ⊥ BC
Bài 11: Vẽ
nhọn có
. Kẻ

ở H ( Đoạn AH được gọi là đường
cao của tam giác ABC). Kéo dài AH vè phía H lấy thêm một đoạn

HD = HA

.

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

11


Bời dưỡng năng lực tự học Toán

Bài 12: Vẽ

∆ABC
∆ABC

có

·
·
ABC
= ACB

∆DEF

Lớp 7

và đường phân giác AD.

AB = DE; BC = EF

·
·
ABC
= DEF

Bài 13: Vẽ
và
có
và
.
Bài 14: Gọi O là trung điểm của đoạn AD. Vẽ đường thẳng xy qua O ( xy khơng vng
OB = OC < OA
góc với AD). Lấy B thuộc Ox và C thuộc Oy sao cho
.
·
·
xOy
> 900
xOy
Bài 15: Vẽ
và tia phân giác Ot của góc
.
·
xAy
< 900
AB = AC

Bài 16: Vẽ
. Lấy điểm B trên Ax và điểm C trên Ay sao cho
. Vẽ tia
·
xAy
phân giác của
cắt BC tại D.
Bài 17: Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy lấy hai điểm A và B rồi
AH ⊥ xy
BK ⊥ xy
AH = BK
kẻ
ở H,
ở K, sao cho
.
·
xAy
< 900
Bài 18: Vẽ
. Trên tia Ax lấy điểm B và D sao cho B nằm giữa hai điểm A và
AC = AB
AE = AD
D. Trên tia Ay lấy điểm C và E sao cho
và
.
·
xAy
> 900
AB = AC
Bài 19: Vẽ

, lấy điểm B trên Ax và điểm C trên Ay sao cho
. Lấy
điểm M sao cho M là trung điểm của đoạn BC.
Bài 20: Trên hai nửa mặt phẳng khác nhau có bờ là đường thẳng xy lấy hai điểm A và B
AH ⊥ xy
BK ⊥ xy
AH = BK
rồi kẻ
ở H và
ở K sao cho
.
·
xAy
< 900
Az
Bài 21: Cho
, và tia phân giác
. Lấy điểm D trên ti Az, từ D vẽ đường
thẳng vng góc với Az, đường thẳng này cắt Ax và Ay lần lượt ở B và C.
·
·
xOy
< 900
xOy
Bài 22: vẽ
, từ điểm M nằm bên trong
kẻ hai đường thẳng song song
với Ox và Oy lần lượt cắt Oy và Ox tại A và B.

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

12


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

Bài 23: vẽ
MK ⊥ Oy

·
xOy
< 900

Lớp 7
·
xOy

, từ điểm M nằm bên trong

Kẻ

MH ⊥ Ox

ở K. Trên tia đối của tia HM lấy điểm N sao cho

ở H và

HN = HM

. Trên tia đối của

KP = KM

tia KM lấy điểm P sao cho
.
·
xOy
< 900
Bài 24: vẽ
và tia phân giác Oz. Lấy điểm A thuộc Ox và điểm B thuộc Oy
OA = OB
sao cho
. Lấy điểm I bất kì thuộc tia Oz và điểm H thuộc tia đối của tia Oz.
· < 90°
Ay
xAy
Ax
C
B
Bài 25. Vẽ
. Trên tia
lấy điểm và trên tia
lấy điểm sao cho
Ay D
AB = AC
Ax B
. Đường thẳng vng góc với
ở cắt
ở , đường thẳng vng góc
Ay C

Ax E
với
ở cắt
ở .
ABC
AB = AC > BC
N
M
AB
Bài 26. Tam giác
có
. Gọi
là trung điểm của
và
là
AC
BC D
AB M
trung điểm của
. Đường thẳng vng góc với
ở
cắt đường thẳng
ở ,
AC N
BC E
đường thẳng vng góc với
ở
cắt đường thẳng
ở .
ABC

AB = AC
DB ⊥ AC D
CE ⊥ AB E
Bài 27. Tam giác
có
. Kẻ
ở
và
ở .
ABC
CN
BM
BM
Bài 28. Tam giác
có hai đường trung tuyến
và
. Trên tia
lấy điểm
D sao cho điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BD. Trên tia CN lấy điểm E sao cho N
là trung điểm của đoạn CE.
AB < AC
Bài 29. Cho tam giác nhọn ABC có
. Bên ngồi tam giác vẽ hai tam giác
AD = AB AE = AC
vuông ở A là ABD và ACE sao cho
và
.
AB < AC
AM
Bài 30. Vẽ tam giác ABC vng ở A có

. Vẽ đường trung tuyến
của tam
ABC
M
MD = MA
giác
.
lấy một đoạn
rồi kéo dài về phía
Bài 31. Vẽ tam giác
phân giác của

·
CAx

ABC

có

AB = AC

. Vẽ tia Ax là tia đối của tia AB và tia Ay là tia

.
Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

13


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

Bài 32. Vẽ tam giác

ABC

có

Lớp 7

AB = AC

và đường phân giác AD. Gọi à là tia đối của tia
·
Ay
CAx
AB rồi vẽ Ay rồi vẽ
là tia phân giác của
.
ABC
AB < AC
CE
BD
Bài 33. Vẽ tam giác nhọn
.
Hai
đường
phân
giác
và
cắt

có

I

nhau ở .
Bài 34. Vẽ tam giác nhọn ABC có Bx là tia đối của tia BA và Cy là tia đối của tia CA,
·
·
BCy
CBx
hai tia phân giác của
và
cắt nhau ở E.
Bài 35. Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau ở G. Trên tia đối
MG
MD = MG
của tia
lấy điểm D sao cho
. Trên tia đối của tia NG lấy điểm E sao cho
NE = NG
.

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

14


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

Lớp 7

Bài 3. TAM GIÁC BẰNG NHAU
CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU
∆ABC
AB < AC
Bài 1. Cho
có
. Kéo dài BA về phía A thêm một đoạn AD bằng với
∆ABC
đoạn AB. Kéo dài CA về phía A thêm một đoạn AE bằng với đoạn AC. So sánh
và

∆AED

.

∆ABC

AB < AC

∆ABC

AB < AC

Bài 2. Cho
có
. Vẽ tia đối của tia AB trên đó lấy điểm D sao cho
AD = AC
∆ABC
AE = AB

. Vẽ tia đối của tia AC, trên đó lấy điểm E sao cho
. So sánh
và

∆AED

.

Bài 3. Cho

. Gọi M là trung điểm cạnh BC, (đoạn thẳng AM được
∆ABC
gọi là đường trung tuyến của
). Lấy điểm I bất kì trên đường trung tuyến AM.
∆MEC
ME = MI
∆BMI
Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho
. So sánh
và
.
Bài 4. Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AD. Vẽ đường thẳng xy đi qua O. Lấy điểm
OB = OC < OA
∆OAB
B thuộc tia Ox và điểm C thuộc tia Oy sao cho
. So sánh
và
∆OCD
.
·

xOy
Bài 5. Vẽ
và tia phân giác Ot. Trên Ox và Oy lần lượt lấy điểm A và B sao cho
OA = OB
OC > OA
∆OAC
∆OBC
. Trên Ot lấy điểm C sao cho
. Hãy so sánh
và
.
∆ABC
AB < AC
Bài 6. Cho
có
, có AD là đường phân giác . Trên cạnh AC lấy E sao
cho

AE = AB

có

. So sánh

∆ADB

∆AED

và
·

xAy
AB = AC
Bài 7. Trên cạnh Ax và Ay của
, lần lươt lấy các điểm B và C sao cho
.
·
xAy
∆CDA
∆ADB
Tia phân giác At của
cắt BC tại D. So sánh
và
và so sánh các cặp
cạnh và góc tương ứng giữa chúng.

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

15


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

Bài 8. Cho

∆ABC

AB < AC

có đường cao AH. Kéo dài AH thêm một đoạn
∆ACH

∆CDH
∆ABH
∆BHD
HD bằng với HA. So sánh
và
; so sánh
và
.
xy
Bài 9. Trên cùng phía của đường thẳng
, vẽ hai đoạn thẳng AH và BK sao cho
AH ⊥ xy
BK ⊥ xy
BK = AH
∆AHK
∆HKB
ở H,
ở K và
. So sánh
và
và so sánh các
cặp cạnh và góc tương ứng giữa chúng.
Bài 10. Trên cùng phía của đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH và BK sao cho
AH ⊥ xy
BK ⊥ xy
BK = AH
HK
ở H,
ở K và
. Gọi O là trung điểm của đoạn

. So
∆AOH
∆KOB
sánh
và
và so sánh các cặp cạnh và góc tương ứng giữa chúng.
Bài 11. Vẽ đoạn thẳng AB “ nằm ngang”. Vẽ hai tia Ax và By “ phía dưới” đoạn AB
·
BAx
= ·ABy = 70°
sao cho
. Trên tia Ax và By lần lượt lấy điểm M và N sao cho
AM = BN
∆ABN
∆ABM
. So sánh
và
và so sánh các cặp cạnh và góc tương ứng giữa
chúng.
·
xAy
Bài 12. Cho
. Trên cạnh Ax lấy điểm B và D (B nằm giữa A và D). Trên cạnh Ay
AC = AB, AE = AD
∆ABE ∆ADC
lấy C và E sao cho
. So sánh
và
và so sánh các cặp
cạnh và góc tương ứng giữa chúng.

·
xAy
AB = AC
Bài 13. Trên cạnh Ax và Ay của
, lần lượt lấy điểm B và C sao cho
. Gọi

M

là trung điểm của đoạn thẳng BC. So sánh

Bài 14.
và

nhọn và

Lớp 7

∆DEF

∆DFI

có

DE = DF

∆AMB

và

∆MCA

.

. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng

EF

. So sánh

∆DEI

.

AB < AC
Bài 15. Cho tam giác nhọn ABC có
. Vẽ tia đối của tia AB, trên đó lấy điểm
AD = AC
AE = AB
D sao cho
. Vẽ tia đối của tia AC, trên đó lấy điểm E sao cho
. M và
N lần lượt là trung điểm của CD và BE. Chứng minh:

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

16


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

1)
2)

Lớp 7

∆ADM = ∆ACM
∆AEN = ∆ABN
Bài 16. Cho

MD = MA

∆ABC

có điểm M là trung điểm của BC. Kéo dài AM lấy
∆ABM = ∆DCM ∆ACM = ∆DBM
1) Chứng minh
;
rồi viết các cặp cạnh và cặp góc
tương ứng bằng nhau.
∆DCA
∆ABD
2) So sánh
và
Bài 17. Trên cùng một phía của đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH và BK sao cho
AH vng góc với xy ở H ; BK vng góc với xy ở Kvà
1) Chứng minh
2) So sánh

∆AHK = ∆BKH

∆AHB

và

∆BKA

BK = AH

.

rồi viết các cặp cạnh và cặp góc tương ứng bằng nhau.

.

∆DEF

∆ABC

AB = DE

·ABC = DEF
·

Bài 18. Cho
vng ở A và
vng ở D có
và
. So
∆ABC ∆DEF

sánh
và
.
·
xAy
Bài 19. Vẽ
và tia phân giác At. Lấy điểm D trên At. Từ D kẻ đường thẳng vng
∆ADC
∆ABD
góc với At và cắt Ax, At lần lượt ở B và C. Hãy so sánh
và
.
·
xAy
AB = AC
Bài 20. Trên cạnh Ax và Ay của
, lần lượt lấy B và C sao cho
. Vẽ tia

Ay

Cz ⊥ Ay

Ax E
∆AEC
∆ABH
và cắt Ay ở . Vẽ tia
và cắt
ở . So sánh
và

.
Bài 21. Vẽ đoạn thẳng BD ( thẳng đứng) có trung điểm A . Vẽ đường thẳng d đi qua A
Bx
và khơng vng góc với BD ( đường xiên). Kẻ tia
vng góc với BD và cắt d tại C.
∆ABC
∆DAE
Kẻ tia Dy vng góc với BD tại E. So sánh
và
.
a / /b
Bài 22. Cho hai đường thẳng
. Lấy điểm A thuộc a và điểm B thuộc b. Gọi O là
∆OAI
trung điểm của AB. Vẽ đường thẳng qua O cắt a và b lần lượt tại I và K. So sánh
∆OBK
và
.
Bx ⊥ Ax

H

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

17


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

Lớp 7

xy / / AB

xy

Bài 23. Cho đoạn thẳng AB. Vẽ đường thẳng
. Lấy điểm C trên
sao cho BC
xy
AD / / BC
khơng vng góc với .Lấy điểm D trên xy sao cho
. Chứng minh
∆ABC = ∆CDA
.

∆ABC

·ABC = ·ACB

Bài 24. Cho
có
và có đường phân giác AD.
·ADC
·ADB = ·ADC
·ADB
1)
và
là góc ngồi của những tam giác nào? Chứng minh
.
∆ADC

∆ABD
2) So sánh
và
.

CHỨNG MINH HAI ĐOẠN THẲNG – HAI GÓC BẰNG NHAU BẰNG CÁCH
GHÉP VÀO HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU
∆ABC
AB < AC
Bài 25. Cho
có
. Kéo dài từ B đến A thêm một đoạn AD bằng với
đoạn AB. Kéo dài từ C đến A thêm một đoạn AE bằng với đoạn AC. So sánh BC và
DE.
∆ABC
AB < AC
Bài 26. Cho
có
. Vẽ tia đối của tia AB, trên đó lấy điểm D sao cho

AD = AC
và

·AED

. Vẽ tia đối của tia AC, trên đó lấy điểm E sao cho

AE = AB

. So sánh

·ABC

.

Bài 27. Cho

∆ABC

. Có AM là đường trung tuyến. Lấy điểm I bất kì trên trung tuyến

ME = MI

AM. Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho
. Chứng minh BI song song với
CE.
Bài 28. Hai đoạn thẳng AD và BC cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Chứng
minh AB bằng và song song với CD. Phát biểu kết quả tương tự.
·
xOy
Bài 29. Vẽ
và tia phân giác Ot. Trên Ox và Oy lần lượt lấy điểm A và B sao cho
OA = OB
OC > OA
CA = CB
. Trên Ot lấy điểm C sao cho
. Chứng minh
.

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

18


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

Lớp 7

·
xAy

Bài 30. Trên cạnh Ax và Ay của
giác At của góc xAy B và C sao cho
Chứng minh
1)
2)

, lần lượt lấy B và C sao cho

AB = AC

AB = AC

. Tia phân

·
xAy

. Tia phân giác At của

cắt BC tại D.

·ABC = ·ACB

·ADB = ·ADC = 90°

·
xAy

Bài 31. Vẽ

1)
2)

và tia phân giác At. Lấy điểm D trên At. Từ D kẻ đường thẳng vuông
AB = AC
góc với At và cắt Ox, Oy lần lượt ở B và C. Chứng minh
.
·
xAy
AB = AC
Bài 32. Trên cạnh Ax và Ay của
, lần lượt lấy B và C sao cho
. Gọi M là
trung điểm của đoạn thằng BC. Chứng minh
·ABC = ·ACB
·AMB = ·AMC = 90°

·
xAy

Bài 33. Vẽ

và tia phân giác At. Lấy điểm D trên At. Lấy điểm D trên At. Vẽ đoạn
AC = AB
thẳng BD vng góc với Ax ở B. Lấy điểm C trên Ay sao cho
. Chứng minh
Ay
DB = DC
và DC vng góc với
.
·
xOy
< 90°
Bài 34. Lấy A nằm trong
. Gọi M là trung điểm OA. Từ M kẻ đường thẳng
vng góc với OA cắt Ox ở B và cắt Oy ở C.
BO = BA
1) Chứng minh
.
CO = CA
2) Chứng minh
.
∆ABC
Bài 35. Cho
nhọn có đường cao AH. Kéo dài AH thêm một đoạn HD bằng với
HA.
·ABD
1) Chứng minh BC là tia phân giác của
.

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

19


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

Lớp 7

∆ABC
∆DBC
2) So sánh
và
.
Bài 36. Trên cùng phía của đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH và BK sao cho
AH ⊥ xy
BK ⊥ xy
BK = AH
ở H,
ở K và
. Gọi O là trung điểm của đoạn HK. Chứng
·AOH = BOK
·
minh
.
Bài 37. Trên cùng phía của đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH và BK sao cho
AH ⊥ xy
BK ⊥ xy
BK = AH

ở H,
ở K và
. Chứng minh:
1)
2)

AK = BH
·
·
KAB
= HBA

.
·
BAx
= ·ABy = 120°

1)
2)

Bài 38. Ở cùng phía của đoạn thẳng AB, vẽ
AC = BD
lượt lấy C và D sao cho
. Chứng minh:
BC = AD

. Trên tia Ax và By lần

·
BCD

= ·ADC

·
xAy

Ay

Bài 39. Cho

. Trên cạnh Ax lấy điểm B và D (B nằm giữa A và D). Trên cạnh
AC = AB, AE = AD
BE = CD
lấy C và E sao cho
. Chứng minh
.
·
xAy
AB = AC
Bài 40. Trên cạnh Ax và Ay của
, lần lượt lấy B và C sao cho
. Vẽ tia
Cz ⊥ Ay
Bt ⊥ Ax
AH = AE
và cắt Ay ở H. Vẽ tia
và cắt Ax ở E. Chứng minh
.
Bài 41. Cho

∆ABC

·ABC = ·ACB

. Chứng minh
·
∆ABC
AB = AC
BAC
< 90°
Bài 42. Vẽ
có
và
. Từ đỉnh A vẽ tia vng góc với AB và
cắt BC kéo dài ở D. Từ đỉnh A vẽ tia vuông góc với AC và cắt CB kéo dài ở E. Chứng
minh
1)

có

AB = AC

·ABC = ·ACB

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

20


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

2)

Lớp 7

BD = CE
·
xOy

Bài 43. Cho
nhọn có tia phân giác Ot. Trên cạnh Oy lấy hai điểm B và C sao cho
OB < OC
OA = OB
. Trên cạnh Ox lấy điểm A sao cho
. AC cắt Ot ở M.
1) Chứng minh

·
·
OAM
= OBM

OC = OD
BM
2)
kéo dài cắt Ox ở D. Chứng minh
.
3) Gọi I là trung điểm của CD. Có nhận xét gì về tia OI? Chứng minh ba điểm O, M, I
thẳng hàng.
a / /b
Bài 44. Cho hai đường thẳng

. Lấy điểm A thuộc a và điểm B thuộc b. Gọi O là
trung điểm của AB. Vẽ đường thẳng qua O cắt a và b lần lượt tại I và K. Chứng minh O
cũng là trung điểm của IK.
xy / / AB
Bài 45. Cho đoạn thẳng AB. Vẽ đường thẳng
. Lấy điểm C trên xy sao cho BC
AD / / BC
AB = CD
không vuông góc với xy.Lấy điểm D trên xy sao cho
. Chứng minh
BC = AD
và
.
Bài 46. Ở hai phía của đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH và BK dài bằng nhau và
cùng vng góc với xy tại H và tại K. Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh
·AOH = KOB
·
rồi chứng minh ba điểm H, O, B thẳng hàng.
Bài 47. Ở cùng phía của đường thẳng xy, vẽ hai đoạn thẳng AH và BK dài bằng nhau và
cùng vng góc với xy tại H và tại K. Gọi O là trung điểm của AK. Chứng minh
·AOH = BOK
·
rồi chứng minh ba điểm A, O, B thẳng hàng.
Cy / / AB
Bx / / AC
Bài 48. Cho tam giác ABC. Vẽ tia
và tia
sao cho Bx cắt Cy tại D.
Gọi O là trung điểm của BC.
AB = CD

1) Chứng minh
2) Chứng minh

·AOB = DOC
·

rồi chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng.
·ABC = ·ACB
∆ABC
Bài 49. Cho
có
và có đường phân giác AD.

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

21


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

1)

·ADB

và

Lớp 7

·ADC

2) Chứng minh

là góc ngồi của những tam giác nào? Chứng minh
AB = AC

·ADB = ·ADC

KỸ THUẬT CHIA ĐƠI ĐOẠN THẲNG HAY GĨC
·
· ′A′C ′
∆ABC ∆A′B′C ′
=B
M
AB = A′B′ AC = A′C ′ BAC
Bài 50. Cho
và
có
,
,
. Gọi
là
BC
B′C ′
M′
trung điểm của
và
là trung điểm của
. Chứng minh:
BC = B′C ′
BM = B′M ′

AM = A′M ′
1)
.
2)
.
3)
∆ABC
4) Bài 51. Cho
. Vẽ tia đối của tia AB rồi lấy trên đó đoạn AD bằng với AC.
AE = AB

Trên tia đối của tia AC lấy
. M là trung điểm của BC và N là trung điểm
của DE.
5) Chứng minh:
BC = DE
CM = DN
3)
1)
.
2)
.
∆AMC = ∆AND
∆ABC
AB = AC
N
M
4)
Bài 52. Cho
có

. Gọi
và
lần lượt là
AC
AB
trung điểm của
và
. Chứng minh:
AN = AM
BN = CM
5) 1)
và
·
·
CN = BM
BNC
= CMB
6) 2)
và
·
·
AB = DE , AC = DF , BAC
= EDF
∆ABC
∆DEF
7) Bài 53. Cho
và
có
. BI và EJ lần
∆ABC

∆DEF
lượt là đường phân giác của
và
. Chứng minh:
1)

·ABC = DEF
·

2)

3) Bài 54. Cho
1) Chứng minh

∆ABC

có

AB = AC

·ABI = DEJ
·

.

.

·ABC = ·ACB

2) Kẻ đường phân giác

BD, CE
của

∆ABC

. Chứng minh

·ABD = ·ACE

và

BD = CE

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

.

22


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

Lớp 7

4) Bài 55. Cho... Trên tia đối của AB lấy

AD = AC

, trên tia đối của AC lấy

∆ABC
AE = AB
∆ADE
. Gọi BI, EJ là các đường phân giác của
và
. Chứng minh:
BM = DN
1)
.
2)
3)

·
·
BAM
= DAN

·
MAD

bù với

.

·
DAN

, suy ra ba điểm M, A, N thẳng hàng.
5)
6)

7) KỸ THUẬT CỘNG, TRỪ VẾ THEO VẾ
8) Bài 57. Trên đường thẳng xy lấy bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự ấy sao cho
AB = CD
. Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh:
AC = BD
1)
.
2) O là trung điểm của AD.
9) Bài 58. Trên mặt phẳng vẽ bốn tia OA, OB, OC, OD theo thứ tự thuận chiều kim
·AOC = BOD
·

đồng hồ sao cho
·AOB = COD
·
1) Chứng minh

.

·AOD

·
BOC

2) Gọi Ox là tia phân giác của
. Chứng minh Ox là phân giác của
.
·
xAy
AB < AD

10)
Bài 59. Cho
. Trên Ax lấy hai điểm B và D sao cho
. Trên
AC = AB
CE = BD
Ay lấy hai điểm C và E sao cho
và
. Chứng minh:
1)
2)

AD = AE
∆ABE = ∆ACD

.
·
xOy

11)

Bài 60. Cho

, trên tia Ox, Oy lấy

nằm giữa O và B sao cho
OE = OF
1)
.

AE = BF

OA = OB

. Lấy E nằm giữa O và A, F

. Chứng minh:
·
·
EBO
= FAO
AF = BE
2)
và
.

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

23


Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

Lớp 7

3) Bài 61. Cho tam giác nhọn ABC có

AB < AC

. Vẽ tia Ax sao cho AC nằm giữa

·
·
BAy
= CAx
Ax và AB. Vẽ tia Ay sao cho AB nằm giữa Ay và AC và
.Lấy D thuộc
AD = AC
AE = AB
Ax sao cho
, E thuộc Ay sao cho
. Chứng minh:
·
BD = CE
BAx
= ·yAC
2)
.
1)
.
∆ABC
AB = AC
3) Bài 62. Cho
có
và góc ở đỉnh A nhọn (nên vẽ góc đỉnh A thật
Ax ⊥ AC
nhỏ thì hình càng rõ). Vẽ tia
sao cho AC nằm giữa Ax và AB. Vẽ tia
Ay ⊥ AB
sao cho AB nằm giữa Ay và AC. Trên Ax lấy D và trên Ay lấy E sao

AD = AE

1)

cho
·
·
BAD
= EAC

. Chứng minh:
2)

.

3) Bài 63. Cho tam giác ABC có

AB < AC

BD = CE

.

và góc A nhọn (nên vẽ A thật nhỏ thì

∆ABC
∆ABE
hình càng rõ). Dựng ra phía ngồi
hai tam giác vng ở A là
và

AB = AE , AD = AC.
∆ACD
sao cho
BD = CE
1) Chứng minh
.
·AEC
·
BIO
2) CE cắt BA và BD lần lượt tại I và O . Chứng minh
phụ với
·
·
CE ⊥ BD
IBO
BIO
3) Chứng minh
phụ với
và
.
∆ABC
AB = AC
4) Bài 64. Cho
có
.
1) Chứng minh

·ABC = ·ACB

2) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB . Chứng minh

3) Chứng minh

·
·
MBC
= NCB

5) Bài 65. Cho

∆ABC

·ABM = ·ACN

.

.
và

∆A′B′C ′

AB = A′B′ AC = A′C ′ µA = µA′
có
,
,
.

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

24

Bồi dưỡng năng lực tự học Toán

Lớp 7

∆ABC
∆A′B′C ′
1) So sánh
và
BC , B′C ′
∆AMC = ∆A′M ′C ′
AM = A′M ′
2) Trên
lấy
. Chứng minh
BM = B′M ′
3) Chứng minh
B′C ′
∆MBE = ∆M ′B′C ′
BE = B′E ′
4) Trên BC,
lấy
. Chứng minh
·
xOy
OA = OB
6) Bài 66. Cho
nhọn. Trên tia Ox lấy A và trên tia Oy lấy B sao cho
.
·

BN ⊥ Oy
xOy
AM = BN
AM ⊥ Ox
Vẽ ra phía ngồi
hai đoạn
sao cho
và
.
Chứng minh:
·AMB = BNA
·
∆OMA = ∆ONB
1)
3) 2)
.
·AON = BOM
·
·OMB = ONA
·
2) 3)
vÀ

Nhóm word hóa tài liệu THCS và tiểu học

25