PPT đại số 11 tiết 20 chương 2 đại số 11

GIÁO

TOÁN

THPT

DỤC

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

LỚP

11
ĐẠI SỐ

Chương 2: TỔ HỢP XÁC SUẤT

Bài 1: Quy tắc đếm

I

QUY TẮC CỘNG

II

QUY TẮC NHÂN

II

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

GIÁO

TOÁN

THPT

DỤC

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Số phần tử của tập hợp hữu hạn A được kí hiệu là n(A) hoặc

|A|

Chẳng hạn:
a) Nếu A = { a,b,c}
thì số phần tử của tập hợp A là:

n(A)

⇒

b) Nếu A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

⇒

B = {2, 4, 6, 8}
thì A\ B =

{1, 3, 5, 7, 9}

hay |A| = 3

=3
n(A) = 9

n(B) = 4

⇒

n(A\B) = 5


GIÁO

TỐN

DỤC

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

Ví dụ 1: Trong một hộp chứa 6 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 6 và 3 quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một
trong các quả cầu ấy?

1

2

3

Giải
7

5

4
8

6

9

Công việc chọn một quả cầu trong các quả cầu trên được hoàn thành bởi một trong hai hành động:

6 cách chọn

+) Hành động 1- chọn 1 quả xanh :
+) Hành động 2- chọn 1 quả đen:

3 cách chọn

Số cách chọn một trong các quả cầu là:
6 + 3 = 9 cách


GIÁO
DỤC

TỐN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

§1 QUY TẮC ĐẾM
I. QUY TẮC CỘNG
Một cơng việc được hồn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện
khơng trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì cơng việc đó có m + n cách thực hiện.


GIÁO

TỐN

THPT

DỤC

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

§1 QUY TẮC ĐẾM
I. QUY TẮC CỘNG
Một cơng việc được hồn thành bởi một

Hoạt động 1: Trong ví dụ 1, kí hiệu A là tập hợp các quả cầu xanh, B là tập hợp các quả cầu đen. Nêu
mối quan hệ giữa số cách chọn một quả cầu và số phần tử của 2 tập A, B.

trong hai hành động. Nếu hành động
Giải

này có m cách thực hiện, hành động kia

⇒

có n cách thực hiện không trùng với bất

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

kì cách nào của hành động thứ nhất thì

B = {7, 8, 9}

cơng việc đó có m + n cách thực hiện.

Khi đó tập hợp các quả cầu xanh và đen là:
A∪B =
Ta thấy: A∩B =

⇒

n(A) = 6

n(B) = 3

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
nên n(A ∪B) = n(A) + n(B)

∅

⇒, n(A ∪B) = 9

Vậy số cách chon một quả cầu là số phần tử của tập hợp A và số phần tử của tập hợp B.


GIÁO

TỐN

DỤC

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

§1 QUY TẮC ĐẾM
I. QUY TẮC CỘNG

Một cơng việc được hồn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện
khơng trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì cơng việc đó có m + n cách thực hiện.

Quy tắc cộng được phát biểu dưới dạng tập hợp như sau:
Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn khơng giao nhau, thì:
n(A∪B) = n(A) + n(B)
CHÚ Ý

Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.

GIÁO

TỐN

THPT

DỤC

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

§1 QUY TẮC ĐẾM
I. QUY TẮC CỘNG

Ví dụ 2:

Có bao nhiêu hình vng trong hình dưới đây?

Một cơng việc được hồn thành bởi một
trong hai hành động. Nếu hành động
này có m cách thực hiện, hành động kia
có n cách thực hiện khơng trùng với bất

Giải

kì cách nào của hành động thứ nhất thì
cơng việc đó có m + n cách thực hiện.

Gọi A là tập hợp các hình vng cạnh 1cm,

n(A) = 10

B là tập hợp các hình vng cạnh 2cm,

n(B) = 4

Ta có tập hợp các hình vng trong hình là: A∪B
Vì A∩B =

nên n∅
(A∪B ) = n(A) + n(B) = 10+4 =14


GIÁO

TỐN

THPT

DỤC

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

Ví dụ 3: Bạn Hồng có hai áo màu khác nhau và ba quần kiểu khác nhau. Hỏi bạn Hồng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?

Giải:

Hai áo được ghi chữ a,b; ba quần được đánh số 1, 2, 3.

Để chọn được một bộ quần áo ta phải thực hiện liên tiếp hai

hành động:
a

b

+) Hành động 1- chọn áo: 2 cách
+) Hành động 2- chọn quần:

ứng với mỗi cách chọn áo ta có
3 cách chọn quần.

Ta có các bộ quần áo như sau: a1, a2, a3, b1, b2, b3.
Vậy số cách chọn một bộ quần áo là: 2.3 = 6 (cách)

1

2

3


GIÁO
DỤC

TỐN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

§1 QUY TẮC ĐẾM
I. QUY TẮC CỘNG
II. QUY TẮC NHÂN
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n
cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hồn thành công việc.


GIÁO

TOÁN

THPT

DỤC

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Hoạt động 2. Từ thành phố A đến thành phố B có ba con đường. Từ B đến C có bốn con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C, qua B?

A

B

C

Giải
Để đi từ A đến C, qua B ta phải thực hiện liên tiếp hai hành động:
Đi từ A đến C, ta phải thực
+) Hành động 1- đi từ A đến B:
+) Hành động 2- đi từ B đến C:

3 cách
4 cách.

Theo quy tắc nhân ta có số cách đi từ A đến C, qua B là:
3 . 4 = 12 (cách)

hiện những hành động nào?


GIÁO
DỤC

TỐN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

§1 QUY TẮC ĐẾM
I. QUY TẮC CỘNG
II. QUY TẮC NHÂN
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n
cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hồn thành cơng việc.

CHÚ Ý

Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động.

GIÁO

TỐN

DỤC

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN

§1 QUY TẮC ĐẾM
I. QUY TẮC CỘNG
Một cơng việc được hồn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện
khơng trùng với bất kì hành động nào của hành động thứ nhất thì cơng việc đó có m + n cách thực hiện.

II. QUY TẮC NHÂN
Một cơng việc được hồn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n
cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hồn thành công việc.


GIÁO
DỤC

TOÁN

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Quy tắc cộng: Một cơng việc được hồn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện

không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì cơng việc đó có m + n cách thực hiện.

Quy tắc nhân: Một cơng việc được hồn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách
thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hồn thành cơng việc.

+  Nếu bỏ 1 hành động nào đó mà ta khơng thể hồn thành

+  Nếu bỏ 1 hành động nào đó mà ta vẫn có thể hồn thành

được cơng việc (khơng có kết quả) thì lúc đó ta sử dụng quy

được cơng việc (có kết quả) thì lúc đó ta sử dụng quy tắc

tắc nhân.

Làm thế nào để phân biệt

cộng.

quy tắc cộng và quy tắc nhân?

Quy tắc cộng áp dụng khi chia phương án để thực hiện cơng việc
cịn quy tắc nhân áp dụng khi chia giai đoạn để thực hiện công việc.


GIÁO

TOÁN

THPT

DỤC

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

Trong
Trong một
một chiếc
chiếc hộp
hộp có
có 66 viên
viên bi
bi xanh
xanh khác
khác nhau
nhau và
và 55 viên
viên bi
bi đỏ
đỏ khác
khác nhau.
nhau. Hỏi
Hỏi có
có bao
bao nhiêu
nhiêu cách
cách lấy

lấy ra
ra 33 viên
viên bi
bi sao
sao cho
cho các
các viên
viên bi
bi lấy
lấy được
được phải
phải có
có đủ
đủ cả
cả
hai
hai màu?
màu?
 

A

 

 

 

Bài giải
TH1: Chọn 1 viên bi xanh có: 6 cách, chọn 2 viên bi đỏ có: 5.4=20 cách

=> Có 6.20=120 cách lấy 1 bi xanh và 2 bi đỏ
TH2: Chọn 1 viên bi đỏ có: 5 cách, chọn 2 viên bi xanh có: 6.5=30 cách
=> Có 5.30=150 cách lấy 2 bi xanh và 1 bi đỏ
Suy ra có 150+120=270 cách lấy 3 viên bi có đủ 2 màu

 


GIÁO

TOÁN

THPT

DỤC

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2.

Một
Một người
người cần
cần cài
cài đặt
đặt mật
mật khẩu
khẩu điện
điện thoại

thoại gồm
gồm 44 kí
kí tự,
tự, mỗi
mỗi kí
kí tự
tự là
là một
một chữ
chữ số
số (từ
(từ 00 đến
đến 9)
9) hoặc
hoặc 11 chữ
chữ cái
cái (trong
(trong bảng
bảng 26
26 chữ
chữ cái
cái tiếng
tiếng Anh)
Anh) và
và mật
mật khẩu
khẩu
phải
phải có
có ítít nhất

nhất một
một chữ
chữ cái.
cái. Hỏi
Hỏi có
có thể
thể lập
lập được
được bao
bao nhiêu
nhiêu mật
mật khẩu?
khẩu?
 

 

 

C

 

Bài giải
 

Nếu trong mật khẩu khơng có chữ cái nào thì có cách tạo mật khẩu.
 

Nếu mật khẩu được tạo từ 10 chữ số (từ 0 đến 9) và 26 chữ cái tiếng Anh (tổng là 36 kí tự có thể được chọn) thì có cách tạo mật khẩu.

 

=> Có -=1669616 cách tạo mật khẩu thỏa mãn yêu cầu đề bài
 


GIÁO

TOÁN

THPT

DỤC

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 3.

Cho
Cho các
các chữ
chữ số
số 0;
0; 1;
1; 2;
2; 3;
3; 4;
4; 5.

5. Từ
Từ các
các chữ
chữ số
số đã
đã cho
cho lập
lập được
được bao
bao nhiêu
nhiêu số
số chẵn
chẵn có
có 44 chữ
chữ số
số khác
khác nhau?
nhau?
 

Bài giải
 

Nếu

 

B

 

 

 

Gọi số có 4 chữ số cần lập là .
Chọn a có 5 cách

 

Nếu

Chọn d có 2 cách
Chọn a có 4 cách

Chọn b có 4 cách

Chọn b có 4 cách
Chọn c có 3 cách

Chọn c có 3 cách

=> có 5.4.3=60 số thỏa mãn
=> có 2.4.4.3=96 số thỏa mãn
Vậy có 60+96=156 số thỏa mãn
 


GIÁO

TOÁN

DỤC

THPT

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Câu 4

Có
Có bao
bao nhiêu
nhiêu số
số tự
tự nhiên
nhiên có
có 55 chữ
chữ số
số đôi
đôi một
một khác
khác nhau
nhau và
và chia
chia hết
hết cho
cho 2?
2?
 

Bài giải

 

Nếu

 

 

 

C

 

Gọi số có 5 chữ số cần lập là .
 

Nếu

Chọn a có 9 cách

Chọn e có 4 cách

Chọn b có 8 cách

Chọn a có 8 cách

Chọn c có 7 cách

Chọn b có 8 cách
Chọn c có 7 cách

Chọn d có 6 cách

Chọn d có 6 cách
=> có 4.8.8.7.6=10752số thỏa mãn

=> có 9.8.7.6=3024 số thỏa mãn

Vậy có 3024+10752=13776 số thỏa mãn

 


GIÁO

TOÁN

THPT

DỤC

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

Câu 5.

Số

Số 253125000
253125000 có
có bao
bao nhiêu
nhiêu ước
ước số
số tự
tự nhiên?
nhiên?
 

 

Bài giải

 

 

Do đó mỗi ước tự nhiên của số đã cho có dạng:
 

Chọn m có 8 cách (
 

Chọn n có 5 cách (
 

Chọn p có 3 cách (
 

Suy ra có 8.5.3=120 ước tự nhiên.

 

 

D


GIÁO

TOÁN

THPT

DỤC

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ - DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN

BÀI TẬP VỀ NHÀ.

Bài tập SGK: Bài 1,2,3,4 tr 46 sgk.