TS10ToanKhongChuyen20142015

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HOÀ. ĐỀ THI CHÍNH THỨC. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2014 – 2015 . MÔN THI: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) Ngày thi: 20/6/2014. (Thời gian : 120 phút – không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,00 điểm) 1) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức:. A. 1  2 1. 8  10 2 5. a a  a 1    : a  2  a  4 a  4 với a > 0, a  4. 2) Rút gọn biểu thức B =  a  2 a. Bài 2: (2,00 điểm)  ax  y  y  1) Cho hệ phương trình:  x  by  a. Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (2; 3).. 2)Giải phương trình:. 2  2 x – 1  3 5 x  6  3x  8. Bài 3: (2,00 điểm). 1 y  x2 2 Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): a)Vẽ đồ thị (P). b)Trên (P) lấy điểm A có hoành độ xA = -2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA – MB đạt giá trị lớn nhất, biết rằng B(1; 1). Bài 4: (2,00 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của AM , tia CO cắt d tại D. a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp. b) Chứng minh rằng: NO  AD c) Chứng minh rằng: CA. CN = CO . CD. d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất. ----- HẾT ----Giám thị không giải thích gì thêm..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN GIẢI (Lê Quốc Dũng, GV THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang, Khánh Hoà) Bài 1: (2,00 điểm) 1). A. 2) B. 1  2 1. 8  10 21   1 2 5. 2(2  5)  2  1 2 5. 2  1. a a  a 1    : a  2  a  4 a  4 với a > 0, a  4. = a 2 a.  a a  a 1 a a  ( a  2) 2   :       a 2 a a  2 a  4 a 4  a  2 a  2 a 1  = a  a ( a  2) 2 a (1  a ) ( a  2) 2     a ( a  2) a 1 a 2 a 1 = a 2. Bài 2: (2,00 điểm)  ax  y  y  1) Vì hệ phương trình:  x  by  a có nghiệm (x, y) = (2; 3) nên ta có hpt: 2a  3  b   2  3b  a. 2a  b 3   a  3b  2. 6a  3b 9   a  3b  2. 7a 7   2a  b 3. Vậy a = 1, b = 1 2) Giải phương trình:. 2  2 x – 1  3 5 x  6  3x  8.  4  2 x – 1  6 5 x  6 2 3 x  8  ((5x  6)  6 5 x  6  9)  ((3x  8)  2 3 x  8  1) 0  ( 5 x  6  3) 2  ( 3x  8  1) 2 0  5 x  6  3 0   x 3 3 x  8  1  0 . Vậy pt có nghiệm x = 3. Bài 3: (2,00 điểm). 1 y  x2 2 Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): a)Lập bảng giá trị (HS tự làm). Đồ thị:.  a 1  b 1.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b)Vì A  (P) có hoành độ xA = -2 nên yA = 2. Vậy A(-2; 2) Lấy M(xM; 0) bất kì thuộc Ox, Ta có: MA – MB  AB (Do M thay đổi trên Ox và BĐT tam giác) Dấu “=” xẩy ra khi 3 điểm A, B, M thẳng hàng, khi đó M là giao điểm của đường thẳng AB và trục Ox. - Lập pt đường thẳng AB - Tìm giao điểm của đường thẳng AB và Ox, tìm M (4; 0). Bài 4: (2,00 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của AM , tia CO cắt d tại D..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp. 0   HD: Tứ giác OBNC nội tiếp có OCN  OBN 180. b) Chứng minh rằng: NO  AD HD: AND có hai đường cao cắt nhau tại O, suy ra: NO là đường cao thứ ba hay: NO  AD c) Chứng minh rằng: CA. CN = CO . CD. CA CO  HD: CAO  CDN  CD CN CA. CN = CO . CD. d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có: 2AM + AN  2 2 AM . AN (BĐT Cauchy – Côsi) Ta chứng minh: AM. AN = AB2 = 4R2. (1) 2 Suy ra: 2AM + AN  2 2.4R = 4R 2.. Đẳng thức xẩy ra khi: 2AM = AN  AM = AN/2 (2) Từ (1) và (2) suy ra: AM = R 2  M là điểm chính giữa cung AB.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>

<span class='text_page_counter'>(6)</span>