DeLoi giai HSG Tran Mai Ninh TH 1415

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THCS TRẦN MAI NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 7 Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề) Năm Học : 2014 – 2015 ------------------------------------------Câu 1 (4 điểm) : Thực hiện phép tính 10 5 5 3 3     0,9 7 11 23  5 13 A 26 13 13 7 3 403     0, 2  7 11 23 91 10 a/ 155 . A. b/. 212.35  46.92 2.  2 .3. 6.  84.35. . 510.73  255.492.  125.7 . 3.  59.143. Câu 2 (5 điểm) : n 2 n2 n n a/ Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì 3  2  3  2 chia hết cho 10. b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :. A  2014  x  2015  x  2016  x. 2 c/ Tìm x, y thuộc Z biết : 25  y 8  x  2015 . 2. Câu 3 (4 điểm) : x  16 y  25 z  49    16 25 và 4 x 3  3 29 Tính x – 2y + 3z a/ Cho 9. b/ Cho. f ( x) ax 3  4 x x 2  1  8. . . và. g ( x ) x 3  4 x  bx  1  c  3. Trong đó a, b, c là hằng số. Xác định a, b, c để f(x) = g(x) Câu 4 (5 điểm) : Cho tam giác ABC có (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của goca BAC tại N, cắt tia AB tại E và tia AC tại F. Chứng minh rằng a/ BE = CF b/. AE . AB  AC 2. Câu 5 (2 điểm) : Cho tam giác ABC có góc B bằng 45o , góc C bằng 120o. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính góc ADB -------------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> LỜI GIẢI VÀ THANG ĐIỂM CÂU. NỘI DUNG. ĐIỂM. 2 1 1  3 3  10 5 5 3 3 5  31         0,9   7 11 23  5 13  7 11 23 5 13 A    26 13 13 7 3 2 1 1  1 1  403     0, 2    13  31     7 11 23 91 10 7 11 23  13 5  155 . Câu 1. A. 2. 2.0. 2 1 1   1 1 3  5  31     3    5 7 11 23  5 13 10  5   A    3 3 1 1 3 2 1 1  13 13    13  31     5 13 10 7 11 23   12 5 6 2 10 3 2 .3  4 .9 5 .7  255.492 212.35  212.34 510.73  510.7 4 A    9 3 9 3 3 6 3 12 6 12 5 9 3 2 4 5 2 .3  2 .3 5 .7  5 .7 .2 125.7  5 .14  2 .3  8 .3 . . Câu. 9 10 3 10. . 212.34  3  1 212.35  3  1. a/ Ta có : =. . 510.73  1  7  59.73 1  23. . . 2.0. 2 5.   6  1 10 21 7       3.4 9 6 3 6 2. 3n 2  2n 2  3n  2n 3n.9  2n.4  3n  2n  3n.9  3n  2n.4  2 n. .  . 3n  9 1  2n  4 1 3n.10  2n.5 3n.10  2 n  1.10 10 3n  2 n  1. . . . 1.5. chia hết cho 10. với n là số nguyên dương (ĐPCM) b/. A  2014  x  2015  x  2016  x. 2.0. .. Cách 1 : Ta xét 4 trường hợp xảy ra TH 1 : x < 2014 A = 2014 – x + 2015 – x + 2016 – x = 6045 – 3x > 3 (Vì x < 2014)(1) TH 2 : 2014 ≤ x < 2015 A = x – 2014 + 2015 – x + 2016 – x = 2017 – x > 2 (Vì x < 2015)(2) TH 3 : 2015 ≤ x < 2016 A = x – 2014 + x – 2015 + 2016 – x = x - 2013 ≥ 2 (Vì x ≥ 2015)(3) TH 4 : x > 2016 A = x – 2014 + x – 2015 + x – 2016 = 3x – 6045 >3 (Vì x > 2016)(4) Từ 1,2,3,4 => A ≥ 2 . Vậy A nhỏ nhất = 2 khi x = 2015 Cách 2 : Sử dụng BĐT Do. 2015  x 0. =>. A  B  AB. , Dấu = xảy ra khi AB ≥ 0. A  2014  x  2015  x  2016  x  2014  x  2016  x. Dấu = xảy ra khi x = 2015 (1) Ta có :. 2014  x  2016  x  x  2014  2016  x  x  2014  2016  x 2. Dấu = xảy ra khi (x – 2014)(2016 – x) ≥ 0 => 2014 ≤ x ≤ 2016 (2).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Từ 1,2 => A ≥ 2. Dấu = xảy ra khi x = 2015 Vậy A nhỏ nhất = 2 khi x = 2015 2 c/ Tìm x, y thuộc Z biết : 25  y 8  x  2015 . 2. Ta có 25 – y ≤ 25 =>. 8  x  2015. 2. 1.5. 2. 2. ≤ 25 =>  x  2015  < 4. 2. Do x nguyên nên  x  2015  là số chính phương, nên có 2 trường hợp. 2. x  2015  0  x 2015 TH 1 :  thay vào => y = 5 ; y = -5.  x  2015 TH 2 :. 2.  x  2015 1  x 2016 1      x  2015  1  x 2014. Thay vào => y2 = 17 (loại) Vậy x = 2015, y = 5 và x = 2015, y = -5 x  16 y  25 z  49    16 25 và 4 x 3  3 29 Tính x – 2y + 3z a/ Cho 9. 2.0. 3 3 3 Ta có : 4 x  3 29 => 4 x 32  x 8  x 2 . Thay vào tỷ lệ thức. 2  16 y  25 z  49 y  25 z  49     2  y  7, z 1  16 25  16 25 => 9. => x – 2y + 3z = 2 – 2.(-7) + 3.1 = 2 + 14 + 3 = 19 b/ Cho. . . f ( x) ax 3  4 x x 2  1  8. và. g ( x) x 3  4 x  bx  1  c  3. Câu Trong đó a, b, c là hằng số. Xác định a, b, c để f(x) = g(x) 3. Ta có :. f ( x) ax 3  4 x x 2  1  8 ax 3  4 x3  4 x  8  a  4  x3  4 x  8. . . g ( x) x 3  4 x  bx 1  c  3 x 3  4bx 2  4 x  c  3. Do f(x) = g(x) 3. 2. => f(0) = g(0) => 8 = c – 3 => c = 11 => g ( x) x  4bx  4 x  8 => f(1) = g(1) => a + 4 – 4 + 8 = 1 – 4b – 4 + 8 => a + 4b = -3 (1) => f(-1) = g(-1)=> -a – 4 + 4 + 8 = -1 - 4b + 4 + 8 => - a + 4b = 3(2) Từ 1,2 => b = 0, a = -3 Vậy : a = -3 , b = 0 ; c = 11. 2.0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> A. 1. 2. 1 B. F. 2. 1. 1. C. M. N. 1 D E. a/ BE = CF Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt ME tại D. Câu 4.  F  (1)  D 1 1    BD//AC =>  D1 F1 (2). 3.0. Tam giác AEF có AN vừa là đường phân giác vừa là đường cao => Tam   giác AEF cân tại A => E F1 (3)   Từ (1) và (3) => E D1  BE BD(4)   Xét BDM và CFM có : MB = MC (5), M 1 M 2 (6). Từ 2,5,6 =>BDM = CFM (g.c.g) => BD = CF (7) Từ 4,7 => BE = CF (ĐPCM) b/. AE . AB  AC 2. Tam giác AEF cân tại A => AE = AF  2AE = AE + AF = (AB + BD) + (AC – CF)  2AE = ( AB + AC ) + (BD – CF) = AB + AC ( Do BE = CF) AE . AB  AC 2 (ĐPCM).  o o Câu Cho tam giác ABC có góc B bằng 45 , góc C bằng 120 . Trên tia đối của 5. tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB. Tính góc ADB. 2.0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2.0. B. 2. 1 15o. C. 1 120. o. 2 1 2 3. 2. E. F. 15o 1 2 1. A. 2. D o   Trên CA lấy điểm E sao cho B1 ECA 15 , Gọi F là trung điểm CD o o   => B 2 30 mà C1 120 => Tam giác CBE cân tại C => CB = CE. Mà CD = 2CB => CB = CE = CF = FD o o   Do C1 120 => C 2 60 => Tam giác CEF đều => FE = CF = FD o o       => D1 E 3 mà D1  E 3 F 2 60 (  CEF đều) => D1 30. Xét tam giác CDE ta có. . .   D  900 CED 180o  C 2 1. (1).     Ta có : D1 B 2 => EB = ED, A1 B1 => EA = EB => ED = ED (2) o  Từ 1, 2 => Tam giác EDA vuông cân tại E => D 2 45 o o o    Vậy ADB D1  D2 30  45 75 Học sinh làm cách khác đúng vẫn đạt điểm tối đa Giáo viên : Nguyễn Đức Tính. Nhận dạy HS ở TP Thanh hóa - Dạy toán 6,7,8,9 - Ôn thi lớp 10 THPT và THPT Lam Sơn Địa chỉ : 07/335 – Đường Nguyễn Tĩnh – Đông Hương TP Thanh hóa, 0914853901 ----------------------------------------------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>