De Dap An chuyen toan TBinh 1415

<span class='text_page_counter'>(1)</span>

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN 5 x Bài 1: 1. Rút gọn B = 2 x  1. 2. Với x>0, x khác 1. Chứng minh 0< B<2,5 Mà B là số nguyên nên B= 1; 2 1 B = 1 thì x = 9 TM, B = 2 thì x =4 loại. Bài 2: a) Với m = -5 ta có y = - 4x + 12 Phương trình hoành độ giao điểm là x2 = - 4x + 12 <=>x2 + 4x – 12 =0 T ìm x1 = - 6 , x2 = 2 T ìm đ ược toạ độ A ( - 6 ; 36) ; B(2; 4) b) Phương trình hoành độ giao điểm là x2 = 2(m+3)x -2m + 2 <=>x2 - 2(m+3)x +2m - 2=0 Tính  ' = m2 + 6m + 9 – 2m +2= m2 + 4m + 11 = (m+2)2 + 7 > 0 n ên 2 đồ thị luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương  x1  0   x2  0  Khi.  x1  x2  0   x1 x2  0 nên.  2(m  3)  0  m 1   2m  2  0. KL: Bài 3: Từ pt (1) 2x2 + 3xy – 2y2 – 5(2x – y) = 0 <=> (2x- y)(x +2y)– 5(2x – y) = 0 <=> (2x- y)(x +2y– 5) = 0  2 x  y 0  x  2 y  5 0  .  y 2 x  x 5  2 y . TH1: nếu y = 2x thay vào pt (2) ta được x2 = 1 nên x= 1 nên y = 2 TH2: nếu x = 5-2y thay vào pt (2) ta được x2 – 6x + 8= 10 nên x= 2 hoặc x = 4 nên y = 1 hoặc y = - 3 KL: Bài 4 a) Cminh  ABT đồng dạng với  BDT (g.g) AB BT  b)  ABT đồng dạng với  BDT (g.g) suy ra BD DT (1) AC CT  Tương tự  ACT đồng dạng với  CDT (g.g) suy ra CD DT (2). Mà BT = CT nên từ 1; 2 suy ra AB.CD = AC.BD AB BE  (3) c. Kẻ phân giác góc BAC cắt BC tại E suy ra AC EC AB BD  (4) Mà AB.CD = AC.BD nên AC DC.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> FB BE  (5) từ B kẻ đường thẳng song song với DC cắt DE tại F ta có DC EC   BFD BDF. Từ 3, 4,5 suy ra BF = BD hay tam giác BFD cân tại B hay mà BFD CDF  (do BF // DC) BDF CDF   Nên hay DE là phân giác BDC d) Cách 1: Gọi K là trung điểm của AD. Cminh các tứ giác BKOT, BOCT nội tiếp suy ra 5 điểm B, K,O, C, T cùng thuộc 1 đtròn.    Suy ra BAC BCT BKT   Mà BDK BCA Nên  ABC đồng dạng với  KBD (g.g) suy ra BC AC   BC.DK  AC.BD BD DK Mà M là trung điểm của BC, K là trung điểm của AD. nên BC= 2MC ; AD= 2KD nên 2MC.KD = MC.AD = AC.BD MC BD    suy ra AC AD mà BDA MCA Nên  ABD đồng dạng với  AMC (c.g.c) suy ra   BAD MAC. Cách 2: kẻ BN vuông góc với AC tại N cminh O,M,T thẳng hàng và BC vuông góc với MO AB AN  Cminh  ABN đồng dạng với  BTM (g.g) suy ra BT BM. Mà Tam giác BNC vuông, M là trung điểm của BC nên MN = BM = MC AB AN  Nên BT NM . . Ta có  NMC cân tại M => MCN MNC     Gọi tia Bx là tia đối của tia BT nên BCA  ABx vậy ABx MNC   Suy ra ABT  ANM cùng bù với 2 góc bằng nhau   Nên  ABT đồng dạng với  ANM (c.g.)suy ra BAD MAC Bài 5 do x, y, z >0 nên x2+y2+z2. . ( x  y  z)2 3. đặt t= x+y+z ( t>0) Từ gt ta có 18 (t-6)(t+9) 0 hay t 6. . ( x  y  z)2 3 + x+y+z hay t2 +3t – 54 0 hay. 1 1 1 9    Theo BĐT a b c a  b  c 9 3   Ta có B 2( x  y  z )  3 mà x+y+z 6 nên B 5. dấu = xảy ra khi x = y = z = 2.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

<span class='text_page_counter'>(5)</span>