De thi ts thpt chuyen DH Vinh nam 2012 V1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN. NĂM 2012. MÔN THI: TOÁN - VÒNG 1. Thời gian làm bài: 120 phút. === óõó ===. (Không kể thời gian giao đề). ====== @&? ====== ĐỀ CHÍNH THỨC. Họ và tên thí sinh: …………………………………………. Số báo danh……………………………. Phòng thi:……………………………….. Họ tên và chữ ký của CBCT1: ……………………………………………. Họ tên và chữ ký của CBCT2: …………………………………………….. Câu 1.(1,5 điểm) Rút gọn biểu thức A. a a  b b a a b b  a    a b  b a a b  b a  b. b  a  b a b     a  a  b a  b . trong đó a, b là các số thực dương phân biệt. Câu 2. (1 điểm). Chứng minh rằng với mọi tham số m bất kì thì phương trình 4 x 2  2( m 1) x  m  3 0 luôn có hai nghiệm phân biệt. 3x  4 y  10 xy 0 .  Câu 3. (1,5 điểm). Giải hệ phương trình 5 x  2 y  8 xy 0. Câu 4.(2,0 điểm) 2 2 1. Tìm hai số nguyên dương p, q sao cho p  q 7. 4 n 2. Chứng minh rằng nếu n là số nguyên dương lớn hơn 1 thì n  4 không phải là số nguyên tố.. Câu 5. (4 điểm). Cho đường tròn (O, R) có đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi sao cho CD không vuông góc cũng không trùng với AB . Gọi d là tiếp tuyến tại A của (O; R) . Các đường thẳng BC và BD cắt d tương ứng tại E và F . 1.Chứng minh rằng CDEF là tứ giác nội tiếp.. 2. Gọi M là trung điểm của EF , chứng minh rằng BM  CD . 3. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDEF . Chứng minh rằng MK R . 4. Gọi H là trực tâm của tam giác DEF , chứng minh rằng H luôn chạy trên một đường tròn cố định.. Ghi chú: Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm!.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>