De thi TSL10 Toan Ha Noichuyen20142015

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học: 2014-2015. ĐỀ CHÍNH THỨC. Môn thi : TOÁN Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2014 Thời gian làm bài :150 phút (Dành cho thi sinh thi chuyên Toán). Bài I(2,0 điểm) 1. Giải phương trình x(5x3+2) - 2 . =0. 2 x 1  1.  x 2  4 y  1  2 y  3  2 2 2  x x  12 y  4 y 9 2. Giải hệ phương trình:. . . Bài II(2,5 điểm) 1. Chứng minh nếu n là số nguyên dương thì 25n + 7n – 4n(3n+5n) chia hết cho 65. 2. Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x2y + xy – 2x2 – 3x + 4 = 0 3. Tìm các bộ số tự nhiên (a1;a2;…;a2014) thỏa mãn a1  a2  a3  ...  a2014 20142  2 2 2 2 3 a1  a2  a3  ...  a2014 2014  1. Bài III(1,5 điểm) Với ba số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q. x y z   x  x  yz y  y  zx z  z  xy. Bài IV(3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O), H là trung điểm của BC. M là điểm át kì thuộc đoạn thẳng BH (M khác B). Lấy điểm N thuộc đoạn thẳng CA sao cho CN = BM. Gọi I là trung điểm của MN. 1) Chứng minh bốn điểm O, M, H, I cùng thuộc một đường tròn. 2) Gọi P là giao điểm của OI và AB. Chứng minh tam giác MNP là tam giác đều. 3) Xác định vị trí của điểm M để tam giác IAB có chu vi nhỏ nhất. Bài V(1,0 điểm) Cho bảng ô vuông kích thước 3 x n ( 3 hàng; n cột, n là số tự nhiên lớn hơn 1) được tạo bởi các ô vuông nhỏ kích thước 1x1. Mỗi ô vuông nhỏ được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Tìm số n bé nhất để với mỗi cách tô màu như thế luôn tìm được hình chữ nhật tạo bởi các ô vuông nhỏ sao cho 4 ô vuông nhỏ ở 4 góc của hình chữ nhật đó cùng màu. -----------Hết-----------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài giải.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài IV.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài V. ---------Hết---------.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>