DAP AN DE THI TOAN VAO LOP 10 DONG NAI 2015

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Đề số 32 ( Đồng Nai 2014-2015) Câu 1. (2 điểm). 3 x  2 ĐS: ĐS: x 3. 2. 1) Giải phương trình: 4 x  9 0 . 4 2 2) Giải phương trình: 2 x  17 x  9 0 ..  x  7 y  26  3) Giải hệ phương trình: 5 x  3 y  16 . Câu 2. (1điểm) 2 1. Vẽ đồ thị hàm số: y  x .. ĐS:.  x; y    5;3. 2. Tìm m để đồ thị hàm số: y mx 1 song song với đường thẳng: y  x . ĐS: m 1 Câu 3. (2điểm) a. a  2a  a P a a 1) Cho a là số thực dương khác 1. Rút gọn biểu thức: ĐS: p 1  a 2 2) Tìm số thực k để phương trình: x  x  k 0 (với x là ẩn số thực) có hai nghiệm phân biệt. x1. 2 2 và x2 thỏa x1  x2 3. x2 . 5 2 x 3 3.. ĐS: k  1 5 2 1  x 2  x   x  2   x   3 3 3  ĐS:. 3) Phân tích đa thức thành nhân tử: Câu 4. (1,25 điểm) Cho tam giác vuông có diện tích bằng 54 cm2 và tổng độ dài hai cạnh góc vuông bằng 21cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đã cho. ĐS: 15 cm HD: - Gọi x (cm) là cạnh của tam giác vuông, x>0 - Suy ra cạnh góc vuông còn lại là 21-x (cm). 1 x  21  x  - Diện tích tam giác vuông là: 2 1 x  21  x  54  21x  x 2 108  x 2  21x  108 8 - Theo gt bài toán ta có pt: 2.  x 12  1  x2 9 Vậy tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 12cm và 9cm 2 2 - Suy ra cạnh huyền của tam giác vuông là : 12  9 15cm Câu 5. (3,75 điểm)    BCA  ABC  CAB  900 . Gọi đường tròn (O) tâm O là Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi I là đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Gọi D là giao điểm của tia AI với đường tròn (O), biết D khác A. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của đường thẳng AH với hai đường thẳng BD và CI, biết E nằm giữa hai điểm B và D..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> A. O. F I. B. H E. C. 1) Chứng minh: BH  AB.cos ABC.   BH cos ABH   BH  AB.cos ABH AB - Xét AHB vuông tại H ta có: hay BH  AB.cos ABC (ĐPCM).   CH cos ACH   CH  AC.cos ACH AC - Tương Tự: Xét AHC vuông tại H ta có: hay CH  AC.cos ACB . - Mà BC BH  CH nên BC  AB.cos ABC  AC cos BCA . 2) Chứng minh bốn điểm B, E, I, F cùng thuộc một đường tròn.       B  A A IBC  , DAC  BCD DAC  2 2 và 2 - Ta có: Vì I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC nên (góc nội tiếp chắn cung DC).     A B C 0    IBE   90  2 2 2 (1). - Mà IBE IBC  CBD nên      C C 0 0 0 HFC 90  HCF 90  HFI 90  2 hay 2 (2). - Xét tam giác FHC vuông tại H nên   - Từ (1) và (2) suy ra IBE HFI suy ra bốn điểm B, E, I, F cùng thuộc một đường tròn. 3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC.   - Ta có: BDA CAD ( Do AD là đường phân giác trong của góc A). suy ra DA=DB (3).         C 0 0 0  BID 180   IBD  IDB  180  90   C   2        IDB  BCA  C - Xét tam giác IBD có (vì ).   C   BID 900  2 suy ra BID IBD nên tam giác IBD cân tại D suy ra DI=BD (4). -Nên ta có - Từ (3) và (4) suy ra DB=DI=DC nên D là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC (HD: tacó: DB=DC, xét tgIBD có BID=1800-(IBD+BDI)=1800-(900-c/2+C)= 900-C/2=IBD nên tgIBD cân tại D suy ra DI=DB nên D là tâm đường tròn ngoại tiếp tg IBC)..

<span class='text_page_counter'>(3)</span>