TUYEN TAP DE THI DAI HOC MON TOAN 20022014

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.38 MB, 45 trang )

(1)TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG CỦA BỘ GIÁO DỤC KHỐI A - 2002. 2. Cho khai triển nhị thức: n. n. x x 1 x 1  x21    0  1  3 2 2 2  2  C 2  C 2     n  n       n 1. Câu I: Cho hàm số y  x3  3mx 2  3(1  m2 )x  m3  m2 (1) (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm k để phương trình x3  3x 2  k3  3k 2  0 có ba nghiệm phân biệt. 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Câu II:. n 1.  3x   2   ...   n. x   x21   3x  n C  2   2   Cn  2 3        3 1 Biết rằng trong khai triển đó Cn  5Cn và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x. n 1 n. KHỐI B - 2002. Câu I: Cho hàm số: y  mx 4  (m2  9)x 2  10 (1) (m là tham số). 2 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Cho phương trình log3 x  log3 x  1  2m  1  0 (2) (1) khi m = 1. 1. Giải phương trình (2) khi m = 2. 2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị. 2. Tìm m để phương trình (2) có ít nhất một Câu II: nghiệm thuộc đoạn 1, 3 3  . 1. Giải phương trình:   sin 2 3x  cos2 4x  sin 2 5x  cos2 6x. Câu III: 2. Giải bất phương trình : log x (log3 (9x  72))  1. 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng  0, 2  của phương  cosx  sin3x  3 x  y  x  y  3. Giải hệ phương trình:  cos2x  3 trình: 5  sinx    1  2sin2x    x  y  x  y  2 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các Câu III: đường: y  x 2  4x  3 , y  x  3 . Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các Câu IV: 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC). 2. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: x  1  t  x  2y  z  4  0  1 :  ; 2 :  y  2  t  x  2y  2z  4  0  z  1  2t.  a. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 1 và song song với  2 . b. Cho điểm M(2, 1, 4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. Câu V: 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3x  y  3  0 , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.. đường: y  4 . x2 x2 và y  . 4 4 2. Câu IV: 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông 1 góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( , 0) , 2 phương trình đường thẳng AB là x  2y  2  0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm. 2. Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có cạnh bằng a. a. Tính theo a khoảng các giữa hai đường thẳng A1B và B1D. b. Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB1, CD, A1D1. Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C1N. Câu V: Cho đa giác đều A1 A2...A2n  n  2, n nguyªn  nội tiếp đường tròn (O, R). Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm A1,A2,...,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1,A2,...,A2n. Tìm n.. - Trang 1 -.

(2) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. KHỐI D - 2002. DỰ BỊ 1 KHỐI A - 2002. Câu I:. (2m  1)x  m (1) (m là tham số). x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m  1 . 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục toạ độ. 3. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x. Câu II: 1. Giải bất phương trình: Cho hàm số: y . 2. (x 2  3x) 2x 2  3x  2  0.  23x  5y 2  4y  2. Giải hệ phương trình:  4x  2x 1 y  x  2 2 Câu III: (ĐH: 1 điểm, CĐ: 1 điểm). Tìm x thuộc đoạn [0, 14] nghiệm đúng phương trình: cos3x  4cos 2x  3cos x  4  0. Câu IV: 1. Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm; AB = 3 cm; BC = 5 cm. Tính khoảng cách điểm A tới mặt phẳng (BCD). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  y  2  0 và đường.   2m 1 x  (1  m)y m 1 0 thẳng  d m  :  (m là  mx   2m  1 z  4m  2  0 tham số). Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P). Câu IV: 1. Tìm số nguyên dương n sao cho: C0n  2C1n  4Cn2  ...  2n Cnn  243. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông x 2 y2   1 . Xét góc Oxy, cho elip (E) có phương trình 16 9 điểm M trên tia Ox và điểm N trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định tọa độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.. Câu I: Cho hàm số: y  x 4  mx 2  m  1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8 2. Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Câu II: 1. Giải bất phương trình: log 1  4x  4   log 1  22x 1  3.2x  2. 2. 2. Xác định m để phương trình: 2  sin 4 x  cos4 x   cos 4x  2sin 2x  m  0 có ít nhất.   một nghiệm thuộc đoạn 0,  .  2 Câu III: 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA  (ABC) . Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết a 6 rằng SA  2 1 x 3dx 2. Tính tích phân I   2 x 1 0 Câu IV: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hai đường tròn  C1  : x 2  y2 10x  0,  C2  : x 2  y2  4x  2y  20  0 1. Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C1), (C2) và có tâm đường nằm trên đường thẳng x  6y  6  0 . 2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C1) và (C2). Câu V: 1. Giải phương trình: x  4  x  4  2x  12  2 x 2  16 . 2. Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn. Câu VI: Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của ABC có 3 góc nhọn đến các cạnh BC, CA,. a 2  b2  c2 ; 2R a, b, c là các cạnh , R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Dấu = xảy ra khi nào? AB. Chứng minh rằng:. - Trang 2 -. x y z.

(3) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. DỰ BỊ 2 KHỐI A - 2002. DỰ BỊ 1 KHỐI B - 2002. Câu I: 1. Tìm số n nguyên dương thoả mãn bất phương trình: A3n  2Cnn 2  9n , trong đó A kn và C kn lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử. 2. Giải phương trình: 1 1 8 log 2  x  3  log 4  x  1  log 2  4x  2 4 Câu II: x 2  2x  m Cho hàm số: y  (1) (m là tham số). x2 1. Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn  1,0  2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m  1. 3. Tìm a để phương trình sau có nghiệm:. 91. 1 t 2.   a  2  31. 1 t 2.  2a  1  0. Câu III: 1. Giải phương trình: sin 4 x  cos 4 x 1 1  cot g2x  5sin 2x 2 8sin 2x 2. Xét ABC có độ dài các cạnh AB  c; BC  a; CA  b . Tính diện tích ABC, biết rẳng: bsin C  b.cos C  c.cos B  20 Câu IV: 1. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB và OC đôi một vuông góc. Gọi , ,  lần lượt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC); (OCA) và (OAB). Chứng minh rằng: cos   cos   cos   3 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 và hai điểm A  1; 3  2 ; B 5;7;12  . a. Tìm tọa độ điểm A ' là điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). b. Giả sử M là một điểm chạy trên mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: MA  MB . Câu V: ln 3 e x dx Tính tích phân: I   3 0  ex  1. Câu I: 1 1 Cho hàm số: y  x 3  mx 2  2x  2m  (1) 3 3 1 1. Cho m  . 2 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y  4x  2 .  5 2. Tìm m thuộc khoảng  0,  sao cho hình  6 phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các đường x  0, x  2, y  0 có diện tích bằng 4. Câu II:   x  4 | y | 3  0 1. Giải hệ phương trình:    log 4 x  log 2 y  0 2. Giải phương trình:  2  sin 2 2x  sin 3x tg 4 x  1  cos 4 x Câu III: 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA  a . Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông 2x  y  z  1  0 góc Oxyz cho đường thẳng:    :  và x  y  z  2  0. mặt phẳng  P  : 4x  2y  z 1  0 . Viết phương trình. hình chiếu vuông góc của đường thẳng  trên mặt phẳng (P). Câu IV: x  1  3 x 1 1. Tìm giới hạn: L  lim x 0 x 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hai đường tròn  C1  : x 2  y2  4y  5  0 và.  C2  : x 2  y2  6x  8y  16  0 . Viết phương trình các tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1) và (C2). Câu V: Giả sử x, y là hai số dương thay đổi thỏa mãn điều 5 kiện x  y  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 4 1 S  . x 4y. - Trang 3 -.

(4) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. DỰ BỊ 2 KHỐI B - 2002. DỰ BỊ 1 KHỐI D - 2002. Câu I: 1. Giải bất phương trình: x  12  x  3  2x  1 . 2. Giải phương trình: x  tgx  cos x  cos 2 x  sin x 1  tgxtg  2  Câu II: 3 Cho hàm số: y   x  m   3x (m là tham số). 1. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x  0 . 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1. 3. Tìm k để hệ phương trình sau có nghiệm:  x  1 3  3x  k  0  1 1 3 2  log 2 x  log 2  x  1  1 3 2 Câu III: 1. Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) bằng 600. Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:  x  az  a  0 ax  3y  3  0 và  d 2  :   d1  :  y  z  1  0 x  3z  6  0 a. Tìm a để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau. b. Với a  2 , viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d2 và song song với đường thẳng d1. Tính khoảng cách giữa d1 và d2 khi a  2. Câu IV: 1. Giả sử n là số nguyên dương và n 1  x   a 0  a1x  a 2 x  ...  a k x k  ...  a n x n . Biết rằng tồn tại số k nguyên 1  k  n  1 sao cho. 2. Cho phương trình:. 2sin x  cos x  1  a (2) (a sin x  2cos x  3. là tham số). 1 . 3 b. Tìm a để phương trình (2) có nghiệm. Câu III: 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đường thẳng d : x  y  1  0 và đường. a. Giải phương trình (2) khi a . tròn  C : x 2  y2  2x  4y  0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) tại A và B sao cho   600 . góc AMB 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho phương trình đường thẳng  2x  2y  z  1  0 và mặt d:  x  2y  2z  4  0 cầu S : x 2  y2  z 2  4x  6y  m  0 . Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M, N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 9. 3. Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB  a; AC  b; AD  c và các góc BAC; CAD; DAB đều bằng 600. Câu IV:  /2. . 6. 1  cos3 x sin x cos5 xdx. 0. . . 3. 2. Tính tích phân: I   x e2x  3 x  1 dx 1. x 2  mx Cho hàm số: y  (1) (m là tham số). 1 x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m  0 . 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10 ? Câu II: 1. Giải phương trình: 16log 27x3 x  3log3x x 2  0 .. 1. Tính tích phân: I . a k 1 a k a k 1   , hãy tính n. 2 9 24 0. Câu I:. 2. Tìm giới hạn: lim x 0. Câu V: Gọi A, B, C là ba góc của tam giác ABC. Chứng minh rằng để tam giác ABC đều khi và chỉ khi A B C cos 2  cos 2  cos 2  2 2 2 2 1 AB BC CA  cos cos cos 4 2 2 2. 3x 2  1  2x 2  1 1  cos x. Câu V: Giả sử a, b, c là bốn số nguyên thay đổi thỏa mãn 1  a  b  c  d  50 . Chứng minh bất đẳng thức: a c b 2  b  50   và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu b d 50b a c thức: S   . b d. - Trang 4 -.

(5) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. DỰ BỊ 2 KHỐI D - 2002. KHỐI A - 2003. Câu I: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 1 y  x 3  2x 2  3x (1). 3 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành. Câu II: 1 1. Giải phương trình:  sin x 8cos 2 x 2. Giải hệ phương trình: log x  x 3  2x 2  3x  5y   3   3   log y  y  2y  3y  5x   3 Câu III: 1. Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh a  6 2 cm . Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông x 2 y2  1 và đường thẳng góc Oxy, cho elip  E  :  9 4 d m : mx  y  1  0 . a. Chứng minh rằng m , đường thẳng dm luôn cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt. b. Viết phương trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm N 1, 3  . Câu IV: Gọi a1,a 2,...,a 11 là các hệ số trong khai triển sau:. Câu I:. mx 2  x  m Cho hàm số y  1 (m là tham số). x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m  1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương. Câu II: 1. Giải phương trình: cos 2x 1 cot gx  1   sin 2 x  sin 2x. 1  tgx 2 1 1  x  x  y  y 2. Giải hệ phương trình:  2y  x 3  1  Câu III: 1. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Tính số đo của góc phẳng nhị diện  B,A'C,D  . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B'C' D' có A trùng với gốc của hệ tọa độ. B  a, 0, 0 , D  0, a, 0 , A '  0, 0, b  ,  a  0, b  0 . Gọi M là trung điểm cạnh CC' . a. Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b. a b. Xác định tỉ số để hai mặt phẳng  A 'BD  và b  MBD  vuông góc với nhau..  x  1 . x  2  x11  a1x10  a 2 x9  ...  a11 . Hãy tìm. Câu IV: 1. Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển. hệ số a 5 Câu V:.  1  nhị thức Niutơn của  3  x 5  , biết rằng: x  n 1 n Cn 4  Cn 3  7  n  3 . (n là số nguyên dương, x  0,. 10. n. 1. Tìm giới hạn: L  lim x 1. x 6  6x  5.  x  1. 2. .. 3 . Gọi a, 2 b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB và h a , h b , h c tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Chứng minh rằng: 1 1   1 1 1  1         3  a b c   ha hb hc  2. Cho tam giác ABC có diện tích bằng. C kn là tổ hợp chập k của n phần tử). 2 3. 2. Tính tích phân: I . . 5. dx x x2  4. .. Câu V: Cho x, y, z là ba số dương và x  y  z  1 . Chứng minh rằng: 1 1 1 x 2  2  y 2  2  z 2  2  82. x y z. - Trang 5 -.

(6) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. KHỐI B - 2003. KHỐI D - 2003. Câu I: Cho hàm số y  x 3  3x 2  m 1 (m là tham số). 1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m  2. Câu II: 1. Giải phương trình: 2 cot gx  tgx  4sin 2x  . sin 2x  y2  2 3y   x2  2. Giải hệ phương trình:  2 3x  x  2  y2 Câu III: 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông   900. góc Oxy cho tam giác ABC có AB  AC , BAC 2  Biết M 1,  1 là trung điểm cạnh BC và G  , 0  là 3  trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có   600. Gọi M đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD là trung điểm cạnh AA ' và N là trung điểm cạnh CC' . Chứng minh rằng bốn điểm B',M,D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA ' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông. 3. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm A  2,0,0 , B  0, 0,8 và điểm  C sao cho AC   0, 6, 0  . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. Câu IV: 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Câu I: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số x 2  2x  4 y 1 . x2 2. Tìm m để đường thẳng d m : y  mx  2  2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. Câu II: 1. Giải phương trình: x  x  sin 2    tg 2 x  cos 2  0. 2 2 4. y  x  4  x2 .  4. 1  2sin 2 x 2. Tính tích phân I   dx . 1  sin 2x 0 Câu V: Cho n là số nguyên dương. Tính tổng. 2. Giải phương trình 2x x  22 x x  3 Câu III: 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vuông 2 2 góc Oxy cho đường tròn  C  :  x  1   y  2   4 và 2. 2. đường thẳng d : x  y 1  0 . Viết phương trình đường tròn  C ' đối xứng với đường tròn(C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của  C  và  C' 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông  x  3ky  z  2  0 góc Oxyz cho đường thẳng d k :  kx  y  z  1  0. Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng  P  : x  y  2z  5  0 3. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng . Trên  lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với  và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a. Câu IV: 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm x 1 số y  trên đoạn  1, 2  . x2 1 2. 2. Tính tích phân I   x 2  x dx 0. Câu V: Với n là số nguyên dương, gọi a 3n 3 là hệ số x 3n 3. trong khai triển thành đa thức  x 2  1  x  2  . Tìm n n. n 1. 2 1 1 2 1 2 2 1 n Cn  Cn  ...  Cn 2 3 n 1 ( C kn là số tổ hợp chập k của n phần tử).. C0n . 2. 3. để a 3n 3  26n.. - Trang 6 -. n.

(7) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. DỰ BỊ 1 KHỐI A - 2003. DỰ BỊ 2 KHỐI A - 2003. Câu I: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2x 2  4x  3 y . 2  x  1 2. Tìm m để phương trình 2 2x  4x  3  2m x  1  0 có hai nghiệm phân biệt. Câu II: 1. Giải phương trình: 3  tgx  tgx  2sin x   6cos x  0.  log xy  log x y 2. Giải hệ phương trình:  y x y  2  2  3 Câu III: 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, cho parabol (P) có phương trình y2  x và điểm I 0,2  . Tìm tọa độ hai điểm M, N thuộc (P) sao   cho IM  4IN. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với A  2,3,2  B  6, 1, 2  ,C  1, 4, 3 , D 1, 6, 5 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. 3. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC   1200 , là tam giác cân với AB  AC  a và góc BAC. cạnh bên BB'  a. Gọi I là trung điểm CC' . Chứng minh rằng tam giác AB'I vuông ở A. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và  AB'I  . Câu IV: 1. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau?  /4 x 2. Tính tích phân I   dx . 1  cos 2x 0 Câu V: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  sin 5 x  3 cos x.. Câu I:. x 2   2m  1 x  m 2  m  4 Cho hàm số y  1 2  x  m (m là tham số) 1. Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m  0. Câu II: 1. Giải phương trình: cos 2x  cos x  2tg 2 x  1  2. 2. Giải bất phương trình:. 15.2x 1  1  2x  1  2x 1 Câu III: 1. Cho tứ diện ABCD với AB  AC  a,BC b. Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với nhau và   900. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại góc BDC tiếp tứ diện ABCD theo a và b. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: 3x  z  1  0 x y 1 z  và  d 2  :   d1  :  1 2 1 2x  y  1  0 a. Chứng minh rằng d1 , d 2 chéo nhau và vuông góc với nhau. b. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 và song song với đường x 4 y 7 z 3 thẳng  :   . 1 4 2 Câu IV: 1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3? 1. 2. Tính tích phân I   x 3 1  x 2 dx. 0. Câu V: Tính các góc của tam giác ABC biết rằng: 4p  p  a   bc   A B C 2 3 3 sin sin sin  2 2 2 8  a bc . Trong đó BC  a, CA  b, AB  c, p  2. - Trang 7 -.

(8) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. DỰ BỊ 1 KHỐI B - 2003 Câu I: Cho hàm số y   x  1  x 2  mx  m . DỰ BỊ 2 KHỐI B - 2003 Câu I:. 1. (m là tham số). 1. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  4. Câu II: 1. Giải phương trình: 3cos 4x  8cos6 x  2cos2 x  3  0 2. Tìm m để phương trình. . 4 log 2 x. . 2.  log 1 x  m  0 2. có nghiệm thuộc khoảng  0,1 . Câu III: 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đường thẳng d : x  7y  10  0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng  : 2x  y  0 và tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm A  4,2 . 2. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tìm điểm M thuộc cạnh AA ' sao cho mặt phẳng  BD 'M  cắt hình lập phương theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất. 3. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện OABC với A 0,0,a 3 ,. . . . . B  a,0,0  ,C 0,a 3,0  a  0  . Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM. Câu IV: 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x 6  4 1  x 2  trên đoạn  1,1 . 3. ln 5. 2. Tính tích phân I . . ln 2. 2x  1 1 x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM. Câu II: 1. Giải phương trình:  x  2  3 cos x  2sin 2     2 4   1. 2 cos x  1 2. Giải bất phương trình: log 1 x  log 1  x  1  log 2 6  0.. Cho hàm số y . e2x dx ex  1. Câu V: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?. . . 2. 4. Câu III: 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho elíp x 2 y2  E  :   1, M  2,3 , N 5, n  . Viết phương trình 4 1 các đường thẳng d1, d2 qua M và tiếp xúc với (E). Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N có một tiếp tuyến song song với d1 hoặc d2. 2. Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng   00    900  .Tính thể tích khối chópS.ABCvà khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) 3. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm I 0,0,1 ,K 3,0,0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với mặt phẳng(xOy)một góc bằng 300 Câu IV: 1. Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? a  bxe x . Tìm a và b 2. Cho hàm số f  x   3  x  1 1. biết rằng f '  0   22 vµ  f  x  dx  5 . 0. Câu V: Chứng minh rằng: e x  cos x  2  x . - Trang 8 -. x2 2. x  R..

(9) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. DỰ BỊ 1 KHỐI D - 2003. DỰ BỊ 2 KHỐI D - 2003. Câu I: Cho hàm số y . x 2  5x  m2  6 x 3. 1. (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1. 2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng 1,   . Câu II: 1. Giải phương trình. Câu III: 1. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm A  2,1,1 ,B 0, 1,3  và đường. cos x  cos x  1  2 1  sin x  . sin x  cos x 2. 2. Cho hàm số f  x   x log x 2 Tính f '  x  và giải bất phương trình. Câu I: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y  2x 3  3x 2  1. 2. Gọi d k là đường thẳng qua điểm M  0, 1 và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) tại ba điểm phân biệt. Câu II: 2cos 4x 1. Giải phương trình cot gx  tgx  . sin 2x 2. Giải phương trình log5  5x  4   1  x..  x  0, x  1 . f '  x   0.. Câu III: 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A 1, 0  và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là: x  2y  1  0 và 3x  y  1  0 . Tính diện tích tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x  2y  z  m2  3m  0 (m là tham số) và mặt 2 2 2 cầu S :  x  1   y  1   z  1  9. Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Với m tìm được, hãy xác định tọa độ tiếp điểm của mặt phẳng (P) và mặt cầu (S). 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB  a, BC  2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA  2a. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M và tính diện tích tam giác AMB theo a. Câu IV: 1. Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 7 chữ số khác nhau?. 3x  2y  11  0 thẳng d :   y  3z  8  0. a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB, gọi K là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P), chứng minh rằng d vuông góc với IK. b. Viết phương trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng có phương trình x  y  z  1  0. 2. Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại A, AB  a, AC  b, AB  c. Tính diện tích S của tam giác BCD theo a, b, c và chứng minh rằng 2S  abc  a  b  c  . Câu IV: 1. Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 2 n 2 2 3 3 n 3 k Cn Cn  2Cn Cn  Cn Cn  100 trong đó C n là số tổ hợp chập k của n phần tử. e x2 1 2. Tính tích phân I   ln xdx x 1 Câu V: Xác định dạng của tam giác ABC, biết rằng:  p  a  sin 2 A  6  p  b  sin 2 B  csin Asin B . Trong đó BC  a, CA  b, AB  c, p . 1. 2. Tính tích phân I   x 3e x dx 2. 0. Câu V: Tìm các góc A, B, C của tam giác ABC để biểu thức Q  sin 2 A  sin 2 B  sin 2 C đạt giá trị nhỏ nhất.. - Trang 9 -. a bc . 2.

(10) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. KHỐI A - 2004. KHỐI B - 2004. Câu I:. Câu I:.  x  3x  3 1 2  x  1 1. Khảo sát hàm số (1). 2. Tìm m để đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB  1 . Câu II: 1. Giải bất phương trình: 2. Cho hàm số y . 2  x 2  16  x 3.  x 3 . 7x . x 3. 1  log 1  y  x   log 4 y  1 2. Giải hệ phương trình  4  x 2  y 2  25  Câu III: 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 0,2  và B  3, 1 . Tìm tọa độ trực tâm và. . x  2y  1  0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng   00    900  . Tính tang của góc giữa hai mặt. . tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD. . . tại gốc tọa độ O. Biết A  2, 0, 0 , B 0,1, 0 ,S 0, 0, 2 2 Gọi M là trung điểm của cạnh SC. a. Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BM. b. Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN Câu IV: 2 x 1. Tính tích phân I   dx. x 1 1 1 2. Tìm hệ số của x 8 trong khai triển thành đa thức. của 1  x 2 1  x  . Câu V: Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện cos 2A  2 2 cos B  2 2 cos C  3. Tính ba góc của tam giác ABC. 8. 1 Cho hàm số y  x 3  2x 2  3x 1 có đồ thị (C). 3 1. Khảo sát hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến  của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng  là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. Câu II: 1. Giải phương trình 5sin x  2  3 1  sin x  tg 2 x. 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm ln 2 x số y  trên đoạn 1,e 3  . x Câu III: 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A 1,1 ,B 4, 3  . Tìm điểm C thuộc đường thẳng. phẳng (SAB) và (ABCD) theo  . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và  . 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm  x  3  2t  A  4, 2,4  và đường thẳng d :  y  1  t . Viết z  1  4t.  phương trình đường thẳng  đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu IV: e 1  3ln x ln x 1. Tính tích phân I   dx. x 1 2. Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2? Câu V: Xác định m để phương trình sau có nghiệm:. m. . - Trang 10 -. . 1 x2  1 x2  2  2 1 x4  1 x2  1 x2 ..

(11) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. KHỐI D - 2004. DỰ BỊ 1 KHỐI A - 2004. Câu I: Cho hàm số y  x 3  3mx 2  9x  1 1 với m là tham số. 1. Khảo sát hàm số (1) khi m  2. 2. Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y  x  1. Câu II: 1. Giải phương trình  2cos x 1 2sin x  cos x   sin 2x  sin x. 2. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm   x  y 1    x x  y y  1  3m Câu III: 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A  1,0  , B  4,0  , C  0, m  với m  0 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 . Biết A  a, 0, 0 ,. B  a, 0, 0 , C 0, 1, 0 , B1   a, 0, b , a 0, b 0. a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 theo a, b. b. Cho a, b thay đổi, nhưng luôn thỏa mãn a  b  4. Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất. 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  2, 0, 1 ,B 1,  0, 0 ,C  1, 1, 1  và mặt phẳng.  P  : x  y  z  2  0 . Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P). Câu IV: 3. 1. Tính tích phân I   ln  x 2  x  dx. 2. 2. Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển 7. 1   nhị thức Niutơn của  3 x  4  với x  0 x  Câu V: Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 1 nghiệm x5  x 2  2x  1  0. Câu I:. x 2  2mx  2 Cho hàm số y  (1) (m là tham số) x 1 1. Khảo sát hàm số (1) khi m  1 . 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B. Chứng minh rằng khi đó đường thẳng AB song song với đường thẳng 2x  y 10  0 . Câu II: 1. Giải phương trình: sin 4x.sin 7x  cos3x.cos 6x 2. Giải bất phương trình: log3 x  log x 3 Câu III: 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip x 2 y2 (E):   1 . Viết phương trình các tiếp tuyến của 8 4 (E) song song với đường thẳng: x  2y  1  0 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(2;0;0) và M(1;1;1). a. Tìm toạ độ điểm O đối xứng với gốc toạ độ O qua đường thẳng AM. b. Giả sử (P) là mặt phẳng thay đổi, nhưng luôn đi qua đường thẳng AM và cắt trục Oy, Oz lần lượt tại các điểm: B(0;b;0), C(0;0;c) với b > 0, c > 0. bc Chứng minh rằng: b  c  và tìm b, c sao cho 2 diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. Câu IV:  2. 1. Tính tích phân: I   ecos x sin 2xdx 0. 2. Giả sử 1  2x   a o  a1x  a 2 x 2  ......  a n x n . n. Biết rằng a o  a1  a 2  ......  a n  729 . Tìm n và số lớn nhất trong các số: a0, a1, a2,…, an. Câu V: Xét các tam giác ABC thỏa mãn điều kiện: A  90 A và sin A  2sin Bsin Ctg . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 A 1  sin 2 . biểu thức: sin B. - Trang 11 -.

(12) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. DỰ BỊ 2 KHỐI A - 2004. DỰ BỊ 1 KHỐI B - 2004. Câu I: 1 Cho hàm số y  x  (1) có đồ thị (C) x 1. Khảo sát hàm số (1). 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M  1;7  .. Câu II: 1. Giải phương trình: 1  sin x  1  cos x  1 1. 3. log 2 x. log 2 x. 2. Giải bất phương trình: 2x 2  22 Câu III: 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A và đường thẳng d :x  2y  2  0 . Tìm trên đường thẳng d và hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB  2BC . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết A  2;  1; 0 ,. B. . . . . 2; 1;0 , S  0;0;3 .. a. Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB, song song với hai đường thẳng AD và SC. b. Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm B và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P). Câu IV: 2 x4  x 1 1. Tính tích phân: I   2 dx x 4 0 2. Cho tập A gồm n phần tử, n > 4. Tìm n, biết rằng trong số các tập con của tập A có đúng 16n tập con có số phần tử là số lẻ. Câu V: x Chứng minh rằng phương trình: x x 1   x  1 có một nghiệm dương duy nhất.. Câu I: Cho hàm số: y  x 4  2mx 2  1 (1) (m là tham số) 1. Khảo sát hàm số (1) khi m  1 . 2. Tìm m đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. Câu II: 1. Giải phương trình: 4  sin 3 x  cos3 x   cos x  3sin x . 2. Giải bất phương trình:.  . log  log 2 x  2x 2  x 4.   0. Câu III: 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy , cho đường thẳng d: x-y+1-√2=0 và điểm A(-1;1). Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A, qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với đường thẳng d. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có A trùng với gốc toạ độ O, B 1;0;0  , D  0;1;0  , A1 0;0; 2 .. . . a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A1, B, C và viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng B1D1 trên mặt phẳng (P) . b. Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A1C. Tính diện tích thiết diện của hình chóp A1 ABCD với mặt phẳng (Q). Câu IV: 1. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và đường y  x sin x (0 x ) 2. Cho tập A gồm n phần tử, n  7. Tìm n biết rằng tổng tập con gồm 7 phần tử của tập A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A. Câu V: Gọi (x, y) là nghiệm của hệ phương trình  x  my  2  4m với m là tham số. Tìm giá trị lớn  mx  y  3m  1 nhất của biểu thức A  x 2  y2  2x , khi m thay đổi.. - Trang 12 -.

(13) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. DỰ BỊ 2 KHỐI B - 2004. DỰ BỊ 1 KHỐI D - 2004. Câu I: Cho hàm số: y  x 3  2mx 2  m2 x  2 (1) (m là tham số) 1. Khảo sát hàm số (1) khi m  1 . 2. Tìm m đồ thị hàm số (1) đạt cực tiểu tại x  1 . Câu II: 1. Giải phương trình: 1 1     2 2 cos  x   cos x sin x 4  2x 1  4x  16 2. Giải bất phương trình: 4 x2 Câu III: 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm I(-2;0) và hai đường thẳng d1 :2x  y  5  0 và d 2 :x  y  3  0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và cắthai  đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho IA  2IB . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(4;2;2), B(0;0;7) và đường thẳng d: x  3 y  6 z 1 . Chứng minh rằng hai đường   2 2 1 thẳng d và AB thuộc cùng một mặt phẳng. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. 3. Cho hình chóp S.ABC có SA  3a và SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC có BA  BC  a , góc ABC bằng 120. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). Câu IV: 3. 1. Tính tích phân: I . dx.  xx. 3. 1. 2. Biết rằng 100  2  x   a o  a1x  a 2 x 2  ......  a100 x100 . Chứng. x (1) có đồ thị (C). x 1 1. Khảo sát hàm số (1). 2. Tìm các điểm M thuộc (C) có khoảng cách đến đường thẳng 3x  4y  0 bằng 1. Câu II: 1. Giải phương trình: sin x  sin 2x  3  cos x  coss2x  . 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm. Cho hàm số: y . số y   x  1 1  x 2 . Câu III: 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy cho hai đường thẳng d1 :x  y  5  0, d 2 :x  2y  7  0 và điểm A(2; 3). Tìm điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2; 0). 2. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi Ax, By là hai nửa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD). Hai điểm M và N lần lượt di động trên Ax và By sao cho tam giác CMN vuông tại M. Đặt AM = m, BN = n. Chứng minh rằng m  n  m   a 2 và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích hình thang ABNM theo a. 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm x  y  0 A(0;1;1) và đường thẳng d:  . Viết 2x  z  2  0 phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của điểm B(1; 1; 2) trên mặt phẳng (P). Câu IV: ln8. minh rằng a 2  a 3 . Với giá trị nào của k  0  k  99  thì a k  a k 1 ? Câu V:. x2 Cho hàm số f (x)  e  sin x  . Tìm giá trị nhỏ 2 nhất của hàm số f(x) và chứng minh rằng phương trình f(x) = 3 có đúng hai nghiệm. x. Câu I:. 1. Tính tích phân I . . e x  1e2x dx.. ln 3. 2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và nhỏ hơn 2158? Câu V: Xác định m để hệ sau có nghiệm:  x 2  5x  4  0   2  3x  mx x  16  0. - Trang 13 -.

(14) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. DỰ BỊ 2 KHỐI D - 2004. KHỐI A - 2005. Câu I: Cho hàm số: y  x 3  3  m  1 x 2  3m  m  2  x  1 (m là tham số) (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) khi m  1 . 2. Chứng tỏ hàm số (C) luôn có cực đại và cực tiểu. Xác định các giá trị của m để hàm số (C) đạt cực đại và cực tiểu tại các điểm có hoành độ dương. Câu II: 1. Giải bất phương trình:. Câu I:. 1  * x (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 (*) khi m  4 2. Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên của (Cm) 1 bằng 2 2 x  2x  4x  3  6  2x. 2 2. Giải phương trình sau: Câu II: 1. Giải bất phương trình: sin 2x  2 2  sin x  cos x   5  0 5x  1  x  1  2x  4 Câu III: 2. Giải phương trình: cos2 3x cos 2x  cos2 x  0. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Câu III: Oxyz cho hai điểm A(1;2;1), B(3;-1;2). Cho đường 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai thẳng (d) và mặt phẳng (P) có các phương trình như đường thẳng: d1 : x  y  0; d 2 : 2x  y  1  0 . Tìm tọa x y2 z4 sau: (d):  và  P  :2x  y  z  1  0 .  độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc 1 1 2 d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. 1. Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho x 1 y  3 z  3 2. Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm A, đường thẳng d : và mặt phẳng   cắt đường thẳng (d) và song song với mặt phẳng (P). 1 2 1 3. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao  P  : 2x  y  2z  9  0 cho tổng khoảng cách MA  MB đạt giá trị nhỏ nhất. a. Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách Câu IV: từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. 1 b. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và 1. Tính tích phân: I   x 1  xdx. 0 mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường  2. Tính diện tích giới hạn bởi các đường sau: nằm trong mặt phẳng (P), biết  đi qua điểm A và vuông góc với d. y  x 2  2x  1; x  0; y  2x  2 . Câu IV: Câu V:  /2 x x sin 2x  sin x Giải phương trình sau: 3  2  3x  2 . 1. Tính tích phân I   dx 1  3cos x 0 2. Tìm số nguyên dương n sao cho: 2 2 3 3 4 C12n 1  2.2C2n 1  3.2 C2n 1  4.2 C2n 1  .... Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số y  mx . 1  (2n  1).22n C2n 2n 1  2005. Câu V: Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn. 1 1 1    4. x y z. Chứng minh rằng: 1 1 1    1. 2x  y  z x  2y  z x  y  2z. - Trang 14 -.

(15) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. KHỐI B – 2005. KHỐI D – 2005. Câu I: Gọi  Cm  là đồ thị của hàm số. x 2   m  1 x  m  1 (*) (m là tham số). y x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m  1 . 2. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 20 . Câu II: 1. Giải hệ phương trình:   x 1  2  y  1  2 3  3log9  9x   log3 y  3 2. Giải phương trình 1  sin x  cos x  sin 2x  cos 2x  0 Câu III: 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A  2,0  và B 6,4  . Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A  0, 3,0  , B  4,0,0  , C  0,3,0  , B1  4,0, 4  .. a. Tìm tọa độ các đỉnh A1 , C1 . Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1). b. Gọi M là trung điểm của A1B1 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, M và song song với BC1 . Mặt phẳng (P) căt đường thẳng A1C1 tại điểm N. Tính độ dài đoạn MN. Câu IV:  2. sin 2x cos x 1. Tính tích phân I   dx. 1  cos x 0 2. Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ? Câu V: Chứng minh rằng với mọi x , ta có: x. x. x.  12   15   20  x x x        3 4 5 . 5 4 3       Khi nào đẳng thức xảy ra?. Câu I: Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số 1 m 1 y  x3  x 2  * (m là tham số). 3 2 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m = 2. 2. Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng 1 . Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x  y  0. Câu II: Giải các phương trình sau: 1. 2 x  2  2 x  1  x  1  4.    3  2. cos 4 x  sin 4 x  cos  x   sin  3x     0 4  4 2  Câu III: 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho x 2 y2  1. Tìm tọa độ các điểm điểm C  2, 0  và elíp (E):  4 1 A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua Ox và ABC là tam giác đều. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: x  y  z  2  0 x 1 y  2 z 1 d1 :   và d 2 :  3 1 2  x  3y  12  0 a. Chứng minh rằng d1 và d2 song song với nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d1 và d2. b. Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại các điểm A, B. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ). Câu IV:  /2. 1. Tính tích phân I .  e. sin x.  cos x  cos xdx.. 0. 2. Tính giá trị của biểu thức: M . A 4n 1  3A3n , biết  n  1!. rằng: C2n 1  2Cn2 2  2Cn2 3  Cn2 4  149 Câu V: Cho các số dương x, y, z thỏa mãn xyz  1. Chứng minh rằng: 1  x 3  y3 1  y3  z 3 1  z3  x 3    3 3. xy yz zx Khi nào đẳng thức xảy ra?. - Trang 15 -.

(16) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. DỰ BỊ 1 KHỐI A – 2005. DỰ BỊ 2 KHỐI A – 2005. Câu I: Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số: x 2  2mx  1  3m (*) (m là tham số) y xm 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m  1 . 2. Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. Câu II: 1. Giải hệ phương trình : 2 x  y2  x  y  4   x(x  y  1)  y(y  1)  2 2. Tìm nghiệm trên khoảng  0;   của phương. x 3   trình: 4sin  3 cos 2x  1  2cos 2  x   2 4   Câu III: 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam  4 1 giác cân ABC đỉnh A, có trọng tâm G  ;  , phương  3 3 trình đường thẳng BC là x  2y  4  0 và phương trình đường thẳng BG là 7x  4y  8  0 . Tìm toạ độ đỉnh A, B, C. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2) a. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ O và vuông góc với BC. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AC với mặt phẳng (P). b. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Câu IV:. Câu I: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm x2  x 1 số y  x 1 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M  1;0  và tiếp xúc với đồ thị (C). Câu II: 1. Giải hệ phương trình.   2x  y  1  x  y  1   3x  2y  4 2. Giải phương trình:.   2 2 cos3  x    3cos x  sin x  0 . 4 . 2.  3. 7. 1. Tính tích phân: I   0. 1. Tính tích phân I   sin xtgxdx. x2 dx x 1. 3. 2. Tìm hệ số của x trong khai triển thành đa thức n của  2  3x  , trong đó n là số nguyên dương thoả 7. 2. 0. 2. Tìm các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn bằng 8? Câu V: Cho x, y, z là ba số thoả mãn x  y  z  0 . Chứng minh rằng:. Câu III: 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x 2  y2  12x  4y  36  0 . Viết phương trình đường tròn (C1) tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0;0;4). a. Tìm toạ độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, B, C, S. b. Tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC. Câu IV:. 1 mãn: C12n 1  C32n 1  C52n 1  ........  C2n 2n 1  1024 .. Câu V: Chứng minh rằng với mọi x, y > 0 ta có:. 3  4 x  3  4 y  3  4z  6. - Trang 16 -. 2. y  9  1  x  1   1    256 . y  x .

(17) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. DỰ BỊ 1 KHỐI B – 2005. DỰ BỊ 2 KHỐI B – 2005. Câu I: x 2  2x  2 Cho hàm số: y  (*) có đồ thị (C) x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*). 2. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của (C) đi qua điểm I. Câu II: 1. Giải bất phương trình: 8x 2  6x  1  4x  1  0 . 2. Giải phương trình: cos 2x  1   tan   x   3tan 2 x  cos 2 x 2  Câu III: 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường tròn:  C1  : x 2  y2  9 và  C2  : x 2  y2  2x  2y  23  0 Viết phương trình trục đẳng phương d của hai đường tròn (C1), (C2). Chứng minh rằng nếu K thuộc d thì khoảng cách từ K đến tâm của (C1) nhỏ hơn khoảng cách từ K đến tâm của (C2). 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho cho điểm M 5;2; 3  và mặt phẳng  P  :2x  2y  z 1  0 a. Gọi M1 là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P). Xác định toạ độ điểm M1 và tính độ dài đoạn M1M. b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm x 1 y 1 z  5 M và chứa đường thẳng : .   2 1 6 Câu IV:  4. 1. Tính tích phân: I    tgx  esin x cos x  dx 0. 2. Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau và nhất thiết phải có hai chữ số 1, 5? Câu V: Chứng minh rằng nếu 0  y  x  1 thì 1 x y  y x  . Khi nào đẳng thức xảy ra? 4. Câu I: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  x 4  6x 2  5 . 2. Tim m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt x 4  6x 2  log 2 m  0 . Câu II: 1. Giải bất phương trình: 3x  3  5  x  2x  4 . 2. Giải phương trình: sin x cos 2x  cos2 x  tg 2 x 1  2sin 3 x  0 . Câu III: 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip x 2 y2   1. Viết phương trình tiếp tuyến d của (E): 64 9 (E), biết d cắt hai trục toạ độ Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AO = 2BO. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng :  x  1  2t x y z  d1:   và d2:  y  t 1 1 2 z  1  t  a. Xét vị trí tương đối của d1 và d2. b. Tìm toạ độ các điểm M thuộc d1 và N thuộc d2 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng  P  :x  y  z  0 và độ dài đoạn MN bằng 2. Câu IV: e. 1. Tính tích phân: I   x 2 ln x dx. 1. 2. Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam và 5 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách lập một nhóm đồng ca gồm 8 người, biết rằng trong nhóm đó phải có ít nhất 3 nữ? Câu V: 3 Cho a, b, c là các số dương thoả mãn a  b  c  . 4 Chứng minh rằng: a  3b  3 b  3c  3 c  3a  3. Khi nào đẳng thức xảy ra?. - Trang 17 -. 3.

(18) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. DỰ BỊ 1 KHỐI D – 2005. DỰ BỊ 2 KHỐI D – 2005. Câu I: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:. y. y  x 3   2m  1 x 2  m  1 (1) (m là tham số).. x 2  3x  3 . x 1 x  3x  3  m có bốn x 1 2. 2. Tìm m để phương trình nghiệm phân biệt. Câu II: 1. Giải bất phương trình: 9. x 2  2x. Câu I: Gọi (Cm) là đồ thị của hàm số:. 1  2  3. 2x  x 2. 3. 2. Giải phương trình: sin 2x  cos 2x  3sin x  cos x  2  0 . Câu III: 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;5), B(2;3). Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có bán kính R bằng 10 . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1với A(0;0;0), B(2;0;0), D1(0;2;2). a. Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) vuông góc với nhau. b. Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đường thẳng AC1 (NA) tới hai mặt phẳng (AB1D1) và (AMB1) không phụ thuộc vào vị trí của điểm N. Câu IV:  2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1 . 2. Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y  2mx  m  1 . Câu II: 1. Giải bất phương trình: 2x  7  5  x  3x  2 2. Giải phương trình : sin x  3 tg   x    2. 1  cos x  2 Câu III: 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn  C  :x 2  y2  4x  6y  0 . Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d :2x  y  3  0 sao cho MI = 2R, trong đó I là tâm và R là bán kính của đường tròn (C). 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2;0;0), B(0;4;0), O1(0;0;4). a. Tìm toạ độ các điểm A1, B1. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B, O1. b. Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (P) qua M vuông với O1A và cắt OA, AA1 lần lượt tại N, K. Tính độ dài đoạn KN. Câu IV: e3. 1. Tính tích phân: I   1. 1. Tính tích phân: I    2x  1 cos 2 xdx 0. 2. Tìm số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn đẳng thức: 2Pn  6An2  Pn An2  12 ( Pn là số hoán vị của n phần tử và A kn là số chỉnh hợp chập k của n phần tử). Câu V: Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn xyz  1 . Chứng minh rằng:. ln 2 x dx. x ln x  1. 2. Tìm k 0; 1; 2; ........, 2005 sao cho Ck2005 đạt giá trị lớn nhất. Câu V: Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:. x2 y2 z2 3    1 y 1 z 1 x 2. - Trang 18 -. 2x  x 1   72 x 1  2005x  2005 7  2   x   m  2  x  2m  3  0.

(19) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. 1. Giải phương trình:. KHỐI A – 2006 Câu I: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y  2x3  9x 2  12x  4 2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2 x  9x 2  12 x  m Câu II: 1. Giải phương trình: 2(sin 6 x  cos6 x)  sin x cos x 0 2  2sin x 2. Giải hệ phương trình:   x  y  xy  3  x, y  R   x  1  y  1  4   Câu III: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A (0; 0; 0), B(1; 0; 0), D (0; 1; 0), A’ (0; 0; 1). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN. 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo 1 với mặt phẳng Oxy một góc α biết cos   6 Câu IV: 3.  2. 1. Tính tích phân: I   0. sin 2x cos x  4sin x 2. 2. dx. 2. Cho hai số thực x, y khác 0 thay đổi thoả mãn điều kiện :  x  y  xy  x 2  y2  xy . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A . 1 1  . x 3 y3. Câu V (A): (Chương trình không phân ban) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: d1 : x  y  3  0 ; d 2 : x  y  4  0 ; d3 : x  2y  0 . Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d 3 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d 2 .. 3.8x  4.12x  18x  2.27x  0 2. Cho hình lăng trụ có các mặt đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB  2a . Tính thể tích khối tứ diện OO’AB. KHỐI B – 2006 Câu I:. x 2  x 1 . (C) x2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của (C). Câu II: 1. Giải phương trình: x cot x  sin x(1  tan x tan )  4 2 2. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực Cho hàm số y . phân biệt: x 2  mx  2  2x  1 Câu III: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng: x  1  t x y 1 z  1  và d 2 :  y  1  2t d1 :   2 1 1 z  2  t  1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 và cắt d 2 .. 2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d1 , N thuộc d 2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng. Câu IV: ln 5. 1. Tính tích phân: I . ln 3. A. n. 2 n 20 C12n 1  C2n 1  ...  C2n 1  2  1. Câu V (B):. (Chương trình phân ban). x. dx  2e x  3. 2. Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x 26 trong khai triển.  1  nhị thức Niutơn của  4  x 7  biết rằng: x . e.  x  1. 2.  y2 .  x  1. 2.  y2  y  2 .. Câu V (A): (Chương trình không phân ban) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x 2  y2  2x  6y  6  0 và điểm M( 3;1) . - Trang 19 -.

(20) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T1T2. 2. Cho tập hợp A gồm n phần tử (n  4) . Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm k 1, 2,..., n sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất. Câu V (B): (Chương trình phân ban) 1. Giải bất phương trình:. log5 (4x  144)  4log5 2  1  log5 (2x 2  1) 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.. 2. Chứng minh với mọi a  0 , hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất:. e x  e y  ln 1  x   ln 1  y     y  x  a Câu V (A): (Chương trình không phân ban) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x 2  y2  2x  2y  1  0 và đường thẳng d : x  y  3  0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). 2. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? Câu V (B): (Chương trình phân ban) 1. Giải phương trình: 2x  x  4.2x x  22x  4  0 2. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. 2. KHỐI D – 2006 Câu I: Cho hàm số y  x 3  3x  2 (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi hàm số (C) đã cho. 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. Câu II: 1. Giải phương trình: cos3x  cos 2x  cos x 1  0 2. Giải phương trình:. 2x  1  x 2  3x  1  0  x    . Câu III: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm x 2 y  2 z 3 A(1;2;3) và hai đường thẳng: d1 :   ; 2 1 1 x 1 y 1 z  1 d2 :   1 2 1 1. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d1 . 2. Viết phương trình đường thẳng  đi qua A vuông góc với d1 và cắt d 2 . Câu IV: 1. 1. Tính tích phân: I   (x  2)e 2x dx 0. 2. DỰ BỊ 1 KHỐI A – 2006 Câu I: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. x 2  2x  5  C x 1 2. Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt: y. x 2  5x  5   m2  2m  5  x  1. Câu II: 1. Giải phương trình:. cos3x cos3 x  sin 3x sin 3 x . 23 2 8. 2   x  1  y  y  x   4y 2. Giải hệ phương trình:  2   x  1  y  x  2   y Câu III: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có A  0;0;0  ,. B  2;0;0  , C  0; 2;0  , A  0;0; 2  .. - Trang 20 -.

(21) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. 1. Chứng minh AC vuông góc với BC . Viết phương trình mặt phẳng  ABC  ..   2sin  2x    4sin x  1  0 . 6 . 2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng BC trên mặt phẳng  ABC  .. 3 3   x  8x  y  2y 2. Giải hệ phương trình:  2 2   x  3  3  y  1 Câu III: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng    :3x  2y  z  4  0 và hai điểm A  4; 0;0 ,. Câu IV: 6. 1. Tính tích phân:. dx.  2x  1  2. 4x  1. .. 2. Cho x, y là các số thoả mãn điều kiện: x  xy  y2  3 . Chứng minh rằng:. B  0; 4;0  . Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB.. 2. 4 3  3  x 2  xy  3y2  4 3  3 Câu V (A): (Chương trình không phân ban) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip x 2 y2  E  :   1 . Viết phương trình hypebol (H) có hai 12 2 đường tiệm cận là y  2x và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của (E). 2. Áp dụng khai triển nhị thức Newton của. x. 2.  x  , chứng minh rằng: 100. 99. 100. 0 1 1 1 100C100    101C100   2 2. 198. và mặt phẳng    . Câu IV: 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  :y  x 2  x  3 và đường thẳng y  2x  1 . 2. Cho các số thực x, y, z thoả mãn điều kiện 3  3 y  3 z  1 . Chứng minh rằng :. 2 1  102C100   2. 199. 1 1  ........  199C    200C100 100   2 2 Câu V (B): (Chương trình phân ban). 2. Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng    , đồng thời K cách đều gốc toạ độ O. x. 101. 99 100. 1. Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng    .. 0. 1. Giải bất phương trình: log x 1  2x   2 . 2. Cho hình hộp đứng ABCD.ABCD có các a 3 cạnh AB  AD  a, AA  và góc BAD  60o . 2 Gọi M, N là trung điểm của các cạnh AD &AB . Chứng minh AC   BDMN  . Tính thể tích khối chóp. 9x 9y 9z 3x  3y  3z    3x  3y z 3y  3z  x 3z  3z  y 4 Câu V (A): (Chương trình không phân ban) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d :x  4y  2  0 , cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH :x  y  3  0 và trung điểm cạnh AC là M 1;1 . Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C. 2. Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau? Tính tổng của tất cả các số tự nhiên đó.. A.BDMN. DỰ BỊ 2 KHỐI A – 2006. Câu V (B): (Chương trình phân ban) 1. Giải phương trình: log x 2  2log 2x 4  log. 2x. 8.. Câu I: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a,AD  2a,SA  ABCD  , SB tạo. x4 y  2  x 2  1  C  4 2. Viết phương trình các đường thẳng đi qua A  0; 2  và tiếp xúc với (C).. với đáy góc 60o . Trên SA lấy điểm M sao cho a 3 AM  , mặt phẳng  BCM  cắt cạnh SD tại N. 3 Tính thể tích khối chóp S.BCMN.. Câu II: 1. Giải phương trình: - Trang 21 -.

(22) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. DỰ BỊ 1 KHỐI B – 2006. log. x  1  log 1  3  x   log8  x  1  0 . 2. 2. 2. Câu I:. x2  x 1 Cho hàm số y  x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  . 2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị  C . 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD  60o , SA  a và vuông góc với đáy. Gọi C là trung điểm của SC. Mặt phẳng    đi qua AC và song song với BD, cắt cạnh SB, SD tại B,D . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .. biết tiếp tuyến đi qua A  0;  5 . DỰ BỊ 2 KHỐI B – 2006. Câu II: 1. Giải phương trình:.  2sin. 2. Câu I:. x  1 tg 2 2x  3  2cos 2 x 1  0 .. 2. Giải phương trình: 3x  2  x  1  4x  9  2 3x 2  5x  2. Câu III: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x  1  t  1 :  y  1  t z  2 . 2 :. x  3 y 1 z   1 2 1. Cho hàm số y  x 3  1  2m  x 2   2  m  x  m  2 (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi m  2 . 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1. Câu II: 1. Giải phương trình: cos 2x  1  2cos x  sin x  cos x   0 .. 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa 1 và song song với đường thẳng  2 . 2. Xác định điểm A trên 1 và điểm B trên  2 sao cho AB có độ dài nhỏ nhất. Câu IV: 10. dx 1. Tính tích phân:  . x  2 x  1 5.  x  y   x 2  y 2   13  2. Giải hệ phương trình:  2 2   x  y   x  y   25 Câu III: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  :2x  y  z  5  0 và các điểm A 0;0;4 , B  2;0;0  .. 1. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng  P  .. 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:. 2. Viết phương trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng  P  .. 11 7   yx  4 1  2   x  0  . 2x  x . Câu V (A): (Chương trình không phân ban) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B với A 1; 1,C 3;5  . Đỉnh B nằm trên đường thẳng d :2x  y  0 . Viết phương trình các đường thẳng AB và AC. 2. Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và hai chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau? Câu V (B): (Chương trình phân ban) 1. Giải phương trình:. Câu IV: e. 1. Tính tích phân:.  3  2 ln x . x 1. 1  2 ln x. dx .. 2. Cho hai số dương x, y thay đổi thoả mãn điều kiện x  y  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. A. 3x 2  4 2  y3  . 4x y2. Câu V (A): (Chương trình không phân ban) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A  2;1 , đường cao qua B có phương trình x  3y  7  0 và đường trung tuyến qua đỉnh C. - Trang 22 -.

(23) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. có phương trình x  y  1  0 . Xác định toạ độ các đỉnh B, C của tam giác. 2. Cho hai đường thẳng song song d1 &d 2 . Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d 2 có n điểm phân biệt  n  2  . Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n? Câu V (B): (Chương trình phân ban) 1. Giải phương trình: 9x  x 1  10.3x  x 2  1  0 . 2. Cho lăng trụ ABC.ABC có A.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy AB  a , cạnh bên AA  b . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  ABC  và 2.  ABC  . Tính. 2. tan  và VA.BBCC .. Câu V (A): (Chương trình không phân ban) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d :x  y  1  2  0 và điểm A  1; 1 . Viết phương trình đường tròn  C  đi qua A, gốc toạ độ O và tiếp xúc với đường thẳng d. 2. Một lớp học có 33 học sinh, trong đó có 7 nữ. Cần chia lớp học thành 3 tổ, tổ 1 có 10 học sinh, tổ 2 có 11 học sinh, tổ 3 có 12 học sinh sao cho trong mỗi tổ có ít nhất hai học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chia như vậy? Câu V (B): (Chương trình phân ban) 1. Giải phương trình:. log3  3x  1 log3  3x 1  3  6 .. DỰ BỊ 1 KHỐI D – 2006. 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi SH là đường cao của hình chóp, khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.. Câu I: Cho hàm số y  . 4x  2x 1  2  2x  1 sin  2x  y  1  2  0 .. x3 11  x 2  3x  3 3. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số đã cho. 2. Tìm trên đồ thị  C  hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung. Câu II: 1. Giải phương trình:. cos3 x  sin3 x  2sin 2 x  1 . 2. Giải hệ phương trình:. Câu III: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  :4x  3y  11z  26  0 và hai đường thẳng x y  3 z 1 x 4 y z 3   , d2 :   . 1 2 3 1 1 2 1. Chứng minh rằng d1 và d 2 chéo nhau..  2. 1. Tính tích phân:.   x  1 sin 2xdx . 0. 2. Giải phương trình:. Cho hàm số y . x 3 x 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C  của hàm số đã cho. tuyến của  C  tại M cắt các tiệm cận của  C  tại các điểm A và B. Chứng minh M là trung điểm của AB. Câu II: 1. Giải phương trình:. 4sin3 x  4sin 2 x  3sin 2x  6cos x  0 . 2. Giải hệ phương trình: x  2 7  x  2 x  1  x 2  8x  7  1. 2. Viết phương trình đường thẳng  nằm trên  P  đồng thời  cắt cả d1 và d 2 . Câu IV:. Câu I:. 2. Cho điểm M  x o ; yo  thuộc đồ thị  C  . Tiếp. 2 2   x  xy  y  3  x  y   2 2 2   x  xy  y  7  x  y . d1 :. DỰ BỊ 2 KHỐI D – 2006. Câu III: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A 1; 2;0 , B  0; 4;0  ,C  0;0;3 . 1. Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC). 2. Viết phương trình mặt phẳng  P  chứa OA sao cho khoảng cách từ B đến  P  bằng khoảng cách từ C đến  P  .. - Trang 23 -.

(24) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. Câu IV: 2. 1. Tính tích phân:.   x  2  ln xdx . 1. 2. Giải hệ phương trình: ln 1  x   ln 1  y   x  y  .  2 2   x  12xy  20y  0 Câu V (A): (Chương trình không phân ban) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn bằng 4 2 , các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm (E) cùng nằm trên một đường tròn. 2. Từ các chữ số 0;1; 2;3; 4;5;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000? Câu V (B): (Chương trình phân ban) 1. Giải phương trình: 1 2  log 2 x  1 log 4 x  log 2  0 . 4 2. Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a, 2a K thuộc cạnh CC, CK  . Mặt phẳng    qua A, K 3 và song song với BD chia khối lập phương thành 2 khối đa diện. Tính thể tích của hai khối đa diện đó. KHỐI A – 2007 Câu I: Cho hàm số y . x 2  2(m  1)x  m2  4m x2. (1) , m. là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. Câu II: 1. Giải phương trình:. 1  sin x  cos x  1  cos x  sin x  1  sin 2x 2. 2. Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thoả mãn điều kiện xyz  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P. 3 x 1  m x  1  2 x 1 4. 2. x2  y  z y y  2z z. . y2  z  x  z z  2x x. . z2  x  y  x x  2y y. Câu V (A): (Chương trình không phân ban) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2; -2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua các điểm H, M, N. 2. Chứng minh rằng:. 1 1 1 3 1 5 1 22n 1  1 1 C2n  C2n  C2n ...  C2n  2n 2 4 6 2n 2n  1 Câu V (B): (Chương trình phân ban) 1. Giải bất phương trình sau: 2log3 (4x  3)  log 1 (2x  3)  2 3. 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP. KHỐI B – 2007. 2. 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: Câu III:. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai  x  1  2t x y 1 z  2  đường thẳng: d1 :  d2 : y  1  t  2 1 1 z  3  1. Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7x  y  4z  0 và cắt hai đường thẳng d1 và d2. Câu IV: 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y   e  1 x và y  1  ex  x .. Câu I:. Cho hàm số y  x 3  3x 2  3  m2  1 x  3m2  1. (1) , m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.. - Trang 24 -.

(25) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O. Câu II: 1. Giải phương trình: 2sin 2 2x  sin 7x 1  sinx 2. Chứng minh với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x 2  2x  8  m(x  2). Câu III: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2  y2  z2  2x  4y  2z  3  0 và mặt phẳng (P) : 2x  y  2z 14  0 . 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 3. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất. Câu IV: 1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y  x ln x, y  0, x  e. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. 2. Cho x, y, z là ba số dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. x 1  y 1  z 1  P  x     y    z    2 zx   2 xy   2 yz  Câu V (A): (Chương trình không phân ban). 3n C0n  3n 1 C1n  3n 2 C2n  3n 3 C3n  ...  (1)n Cnn  2048. 2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ 0xy, cho điểm A(2; 2) và d1 : x  y  2  0 và d 2 : x  y  8  0 . Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Câu V (B): (Chương trình phân ban) 1. Giải phương trình:. .  . 2 1 . . Câu I: 2x (C). x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác 1 OAB có diện tích bằng . 4 Câu II: 1. Giải phương trình:. Cho hàm số y . 2. x x   sin  cos   3cosx=2 2 2  2. Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình 1 1  x  x  y  y  5  sau có nghiệm thực:   x 3  1  y3  1  15m  10  x3 y3 Câu III: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2) , B(1; 2; 4) và đường thẳng:. x 1 y  2 z   1 1 2 1. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho MA2  MB2 nhỏ nhất. Câu IV: :. 1. Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển n nhị thức Niutơn của  2  x  biết rằng:. x. KHỐI D – 2007. e. 1. Tính tích phân: I   x 3 ln 2 xdx 1. 2. Cho a  b  0 . Chứng minh rằ ng : b. x. 2 1  2 2  0. 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.. Câu V (A):. a.  a 1  b 1 2  a   2  b  2   2   (Chương trình không phân ban). 1. Tìm hệ số của x 5 trong khai triển thành đa thức 5 của x 1  2x   x 2 (1  3x)10 . 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường 2 2 tròn (C) :  x  1   y  2   9 và đường thẳng.  d  : 3x – 4y  m  0 . Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB - Trang 25 -.

(26) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho tam giác PAB đều. Câu V (B): (Chương trình phân ban) 1. Giải phương trình: 1 log 2  4x  15.2x  27   2log 2 0 4.2x  3 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, ABC  BAD  900 , Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD). DỰ BỊ 1 KHỐI A – 2007 Câu I:.  x 2  4x  3 Cho hàm số: y  x2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ thị hàm số đến các đường tiệm cận của nó là hằng số. Câu II: 1. Giải phương trình: 1 1 sin 2x  sin x    2cot g2x 2sin x sin 2x 2. Tìm m để bất phương trình: m. . . x 2  2x  2  1  x  2  x   0. có nghiệm x  0;1  3  . Câu III: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng  P  : 2x  y  z  1  0 . 1. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mặt phẳng (P). 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho MA  MB nhỏ nhất. Câu IV: 4. 1. Tính:.  1 0. 2x  1 dx . 2x  1. 2. Giải hệ phương trình :. Câu V (A):. 2 y 1   x  x  2x  2  3  1  2 x 1   y  y  2y  2  3  1 (Chương trình không phân ban). 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn  C : x 2  y2  1 . Đường tròn tâm cắt tại hai điểm AB sao cho AB  2 . Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn lớn hơn 2007 mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau? Câu V (B): (Chương trình THPT phân ban) 1. Giải bất phương trình :.  log. x. 8  log 4 x 2  log 2 2x  0 .. 2. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB  a; AC  2a; AA1  2a 5 và BAC  120o . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Chứng minh MB  MA1 và tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM). DỰ BỊ 2 KHỐI A – 2007 Câu I:. m  Cm  x2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m  1 . Cho hàm số: y  x  m . 2. Tìm m để đồ thị  Cm  có các cực trị tại các điểm A, B sao cho đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ. Câu II: 1. Giải phương trình:. . 2cos2 x  2 3 sin x cos x  1  3 sin x  3 cos x. . 4 3 2 2  x  x y  x y  1 2. Giải hệ phương trình:  3 2   x y  x  xy  1 Câu III: Trong không gian Oxyz cho các điểm A  2;0;0 ,B 0;4;0 ,C 2;4;6  và đường thẳng. 6x  3y  2z  0 d: 6x  3x  2z  24  0 1. Chứng minh các đường thẳng AB và OC chéo nhau. 2. Viết phương trình đường thẳng  song song với d và cắt các đường thẳng AB và OC. Câu IV: 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 4y  x 2 ; y  x . Tính thể tích vật tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox một vòng. - Trang 26 -.

(27) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. 2. Cho x, y, z là các biến số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. P  3 4  x 3  y3   3 4  y3  z 3   x y z   3 4  z3  x 3   2  2  2  2  x  y z Câu V (A): (Chương trình không phân ban) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G  2;0  . Biết phương trình các cạnh AB và AC lần lượt là 4x  y  14  0; 2x  5y  2  0 . Tìm toạ độ A, B, C? 2. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm phân biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n  6 điểm đã cho là 439. Câu V (B): (Chương trình phân ban) 1. Giải phương trình : 1 1 log 4  x  1    log 2 x  2 . log 2x 1 4 2 2. Cho hình chóp S.ABC có  SBC; ABC   60o ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). DỰ BỊ 1 KHỐI B – 2007 Câu I: Cho hàm số: y  2x 3  6x 2  5 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Lập phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đó qua điểm A  1; 13  .. Câu IV: 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các x 1  x  đường: y  0; y  2 . x 1 y  x e  2007  2 y 1  2. Chứng minh rằng hệ:  e y  2007  x  x2 1 có đúng hai nghiệm thoả mãn x  0, y  0 . Câu V (A):. A 2x  C3y  22 1. Tìm x, y  N thoả mãn hệ:  3 2 A y  C x  66. 2. Cho đường tròn  C : x 2  y2  8x  6y  21  0 và đường thẳng d :x  y  1  0 . Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp  C  biết A thuộc d. Câu V (B): (Chương trình phân ban) 1. Giải phương trình:. log3  x  1  log 2. 3.  2x 1  2 .. 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy hình chóp. Cho AB  a,SA  a 2. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD. Chứng minh SC   AHK  và tính thể tích hình chóp OAHK.. Câu II: 1. Giải phương trình:. DỰ BỊ 2 KHỐI B – 2007 Câu I:. 3x  5x    x  sin     cos     2 cos 2  2 4 2 4 2. Tìm m để phương trình: 4. (Chương trình không phân ban). m  Cm  2x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m  1 .. Cho hàm số: y   x  1 . x 2  1  x  m có nghiệm.. 2. Tìm m để đồ thị  Cm  có cực đại tại điểm A. Câu III: Trong không gian Oxyz cho các điểm A  3;5; 5 , B  5; 3;7  và mặt phẳng  P  : x  y  z  0 .. 1. Tìm giao điểm I của đường thẳng AB và mặt phẳng (P). 2. Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA2  MB2 nhỏ nhất.. sao cho tiếp tuyến với  Cm  tại A cắt trục Oy tại B mà tam giác OAB vuông cân. Câu II: 1. Giải phương trình: sin 2x cos 2x   tgx  cot gx cos x sin x 2. Tìm m để phương trình:. - Trang 27 -.

(28) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC 4. CAO HOÀNG NAM. DỰ BỊ 1 KHỐI D – 2007. x 4  13x  m  x  1  0 có đúng một nghiệm.. Câu III: Trong không gian A  2;0;0 ,M 0; 3;6  .. Câu I: Oxyz. cho. các. điểm. 1. Chứng minh rằng mặt phẳng  P  : x  2y  9  0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M bán kính MO. Tìm toạ độ tiếp điểm? 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho VOABC  3 . Câu IV: 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  x 2 ; y  2  x 2 . 2. Giải hệ phương trình:. Câu V (A):. 2xy  x   x2  y  3 2 x  2x  9   2xy y   y2  x 2 3  y  2y  9 (Chương trình không phân ban). 1. Tìm hệ số của x 8 trong khai triển  x 2  2  biết n. A3n  8C2n  C1n  49.. x  1  C 2x  1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đó qua giao điểm của tiệm cận đứng và trục Ox. Câu II:. Cho hàm số: y .   1. Giải phương trình: 2 2 sin  x   cos x  1 . 12   2. Tìm m để phương trình:. x 3 2 x  4  x 6 x  4 5  m có đúng 2 nghiệm. Câu III: x  3 y  2 z 1 Cho đường thẳng: d : và mặt   2 1 1 phẳng  P  : x  y  z  2  0 1. Tìm giao điểm của d và (P). 2. Viết phương trình đường thẳng  thuộc (P) sao cho   d và d  M,    42 . Câu IV: 1. 2. Cho đường tròn  C : x  y  2x  4y  2  0 . 2. 2. Viết phương trình đường tròn  C  tâm M  5;1 biết.  C  cắt đường tròn  C  tại các điểm A, B sao cho AB  3 . Câu V (B): (Chương trình phân ban) 1. Giải phương trình: 4  1.  2  log3 x  log9x 3  1  log3 x 2. Trong mặt phẳng (P) cho nửa đường tròn đường kính AB  2R và điểm C thuộc nửa đường tròn đó sao cho AC  R . Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A lấy điểm S sao cho  SAB,SBC  60o . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Chứng minh rằng tam giác AHK vuông và tính thể tích hình chóp S.ABC.. 1. Tính:.  0. x  x  1 dx . x2  4. 2. Cho a, b là các số dương thoả mãn ab  a  b  3 . Chứng minh: 3a 3b ab 3    a 2  b2  b 1 a 1 a  b 2 Câu V (A): (Chương trình không phân ban) 1. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương chẵn luôn có: nC0n   n  1 C1n   n  2  Cn2  ........  2Cnn 2  Cnn 1  0. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A  2;1 . Lấy điểm B thuộc trục Ox có hoành độ không âm và điểm C thuộc trục Oy có tung độ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. Câu V (B): (Chương trình phân ban) 1. Giải bất phương trình: 1 1 2 log 1 2x 2  3x  1  log 2  x  1  . 2 2 2. - Trang 28 -.

(29) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. 2. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông, AB  AC  a, AA1  a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AA1 và BC1. Chứng minh MN là đường vuông góc chung của các đường thẳng AA1 và BC1. Tính thể tích hình chóp MA1BC1. DỰ BỊ 2 KHỐI D – 2007 Câu I: x  C x 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Lập phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân. Câu II: 1. Giải phương trình:. Cho hàm số: y . 1  tgx 1  sin 2x   1  tgx . 2x  y  m  0 2. Tìm m để hệ phương trình:  có  x  xy  1 nghiệm duy nhất. Câu III: Cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z  1  0 và các đường thẳng: x 1 y  3 z x 5 y z 5 d1 :   và d 2 :   2 3 2 6 4 5 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và vuông góc với (P). 2. Tìm các điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và cách (P) một khoảng bằng 2. Câu IV:  2. 1. Tính:. x. 2. cos xdx .. 0. 2. Giải phương trình: log 2. 2x  1  1  x  2x . x. Câu V (A): (Chương trình không phân ban) 1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 4 chữ số khác nhau. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A  2;1, B 2; 1  và các đường thẳng: d1 :  m  1 x   m  2  y  2  m  0 và. d 2 :  2  m  x   m 1 y  3m  5  0. Chứng minh d1 và d2 luôn cắt nhau. Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng, tìm m sao cho PA  PB lớn nhất. Câu V (B): (Chương trình phân ban) 1. Giải phương trình: 23x 1  7.22x  7.2x  2  0 . 2. Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có tất cả các cạnh đều bằng a. M là trung điểm của đoạn AA1. Chứng minh BM  B1C và tính d  BM, B1C  . KHỐI A – 2008 Câu I: Cho hàm số y =. mx 2 +  3m2 - 2  x - 2 x + 3m. 1 , với m là. tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1. 2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng 45o. Câu II: 1. Giải phương trình:  7   4sin  x 3     4  sin  x   2   2. Giải hệ phương trình: 5  2 3 2 x  y  x y  xy  xy    4   x 4  y 2  xy 1  2x    5  4 Câu III: Trong không gian với toạ độ Oxyz, cho điểm x 1 y z  2 A(2;5;3) và đường thẳng d :   2 1 2 1. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 1  sin x. 1. 2. Viết phương trình mặt phẳng () chứa d sao cho khoảng cách từ A đến () lớn nhất. Câu IV:  6. tan 4 x dx cos2x 0. 1. Tính tích phân I  . 2. Tim các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt:. - Trang 29 -.

(30) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC 4. CAO HOÀNG NAM. 2x  2x  2 4 6  x  2 6  x  m (m  ). Câu V (A). (Chương trình không phân ban) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng (E) có tâm 5 sai bằng và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi 3 bằng 20. n 2. Cho khai triển 1  2x   a 0  a 1x  . . . a nx n Trong đó n  N* và các hệ số a 0 , a1 , . . . , a n thỏa mãn a a hệ thức a 0  1  . . .  nn  4096 . Tìm số lớn nhất 2 2 trong các số a 0 , a1 , . . . , a n . Câu V (B): (Chương trình phân ban) 1. Giải phương trình log 2x 1 (2x 2  x 1)  log x 1 (2x 1) 2  4. 2. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’, B’C’. KHỐI B – 2008 Câu I: Cho hàm số y = 4x3 - 6x2 + 1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1;-9). Câu II: 1. Giải phương trình: sin3 x  3 cos3 x  sin x cos 2 x  3 sin 2 x cos x 2. Giải hệ phương trình: 4 3 2 2   x  2x y  x y  2x  9 (x, y  )  2   x  2xy  6x  6 Câu III: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) 1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. 2. Tìm toạ độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2x  2y  z  3  0 sao cho MA=MB=MC.. Câu IV:.   sin  x   dx 4  1. Tính tích phân I   s in2x+2(1+sinx+cosx) 0  4. 2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn hệ thức x2 + y2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 2(x 2  6xy) của biểu thức P  1  2xy  2y 2 Câu V (A):. (Chương trình không phân ban). 1. Chứng minh rằng. n 1  1 1  1  k  k 1   k n  2  Cn 1 Cn 1  Cn. 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x  y  2  0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x  3y 1  0 . Câu V (B):. (Chương trình phân ban).  x2  x  1. Giải bất phương trình log 0,7  log 6 0 x4   2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA=a, SB = a 3 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SM, DN. KHỐI D – 2008 Câu I: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 4 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I (1;2) với hệ số góc k (k  3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Câu II: 1. Giải phương trình: 2sin x 1  cos 2x   sin 2x  1  2cos x. 2. Giải hệ phương trình:. 2 2   xy  x  y  x  2y (x, y  )  x 2y  y x  1  2x  2y   Câu III: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) - Trang 30 -.

(31) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. 3. Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. 4. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu IV: 2. ln x 1. Tính tích phân I   3 dx x 1 2. Cho x, y là hai số thực không âm thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: (x  y)(1  xy) P (1  x) 2 (1  y) 2 Câu V (A): (Chương trình không phân ban) 1. Tìm số nguyên dương n thoả mãn hệ thức 1 1 C2n  C32n  ...  C2n  2048 (Ckn là số tổ hợp chập k 2n của n phần tử) 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 16x và điểm A(1; 4). Hai điểm phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc  = 900. Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi BAC qua một điểm cố định. Câu V (B): (Chương trình phân ban). x 2  3x  2 1. Giải bất phương trình log 1 0 x 2 2. Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA '  a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C. DỰ BỊ 1 KHỐI A – 2008 Câu I Cho hàm số y = x3 + 3mx2 + (m + 1)x + 1 (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = –1. 2. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = –1 đi qua điểm A(1 ; 2). Câu II: 1. Giải phương trình: tanx = cotx + 4cos22x 2. Giải phương trình :. 2x  1  3  2x  Câu III:. (2x  1)2 2. (x  R). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho hai đường thẳng : d1 :. 5x  6y  6z  13  0 x 3 y 3 z 3 và d 2 :    2 2 1  x  6y  6z  7  0. 1. Chứng minh rằng d1 và d2 cắt nhau. 2. Gọi I là giao điểm của d1 và d2. Tìm tọa độ các điểm A, B lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác IAB 41 cân tại I và có diện tích bằng . 42 Câu IV: 3. 1. Tính tích phân:. I=.  . 3. 1 2. xdx dx 2x  2.   sin  x  . 2. Giải phương trình: e  4   tan x Câu V (A): (Chương trình không phân ban) 1. Cho tập hợp E = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7}. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số của E ? 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, các đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong góc A lần lượt có phương trình là 3x + 4y + 10 = 0 và x – y + 1 = 0, điểm M (0; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách điểm C một khoảng bằng 2 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu V (B): (Chương trình phân ban). 2x  3   1. Giải bất phương trình: log 1  log 2 0 x 1  3 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của EC, SC; M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho góc ECM =  (  < 900) và H là hình chiếu vuông góc của S trên MC. Tính thể tích của khối tứ diện EHIJ theo a, và tìm để thể tích đó lớn nhất. DỰ BỊ 2 KHỐI A – 2008 Câu I: Cho hàm số y = x4 – 8x2 + 7 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx – 9 tiếp xúc với đồ thị hàm số (1). Câu II: 1. Giải phương trình:. - Trang 31 -.

(32) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC.     sin  2x    sin  x    4 4   1 2. Giải phương trình : 1  1 x2. CAO HOÀNG NAM. DỰ BỊ 1 KHỐI B – 2008. 2 2. 3x 1 x2. Câu III: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 3z + 1 = 0, đường thẳng : x 3 y z 5 và ba điểm A(4 ; 0 ; 3), d:   2 9 1 B(–1; –1; 3), C(3; 2; 6). 1. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P). 2. viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính lớn nhất. Câu IV:  2. 1. Tính tích phân:. I=. sin 2xdx.  3  4sin x  cos 2x 0. 2. Chứng minh rằng phương trình 4x (4x 2  1)  1 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. Câu V (A): (Chương trình không phân ban) 1. Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niutơn của (1 + 3x)2n, biết rằng A3n  2An2  100 . 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = 1. Tìm các giá trị thực của m để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được hai tiếp tuyến với (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600. Câu V (B): (Chương trình phân ban) 1. Giải phương trình: 3 . 1 6   log x  9x   log3 x x . 2. Cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA = SB = SC = a. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; D là điểm đối xứng của S qua E; I là giao điểm của đường thẳng AD vơi mặt phẳng (SMN). Chứng minh rằng AD vuông góc vời SI và tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI.. Câu I: Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 3m(m + 2)x – 1 (1), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có hai giá trị cực trị cùng dấu. Câu II: 1. Giải phương trình :.   1   2sin  x    sin  2x    3 6 2   2. Giải phương trình : 10x  1  3x  5  9x  4  2x  2 (x  R) Câu III: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho các điểm A(5; 4; 3), B(6; 7; 2) và đường thẳng x 1 y  2 z  3 d1 :   2 3 1 1. Viết phương trình đường thẳng d2 đi qua hai điểm A và B. Chứng minh rằng hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau. 2. Tìm điểm C thuộc d1 sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. Câu IV: 2. 1. Tính tích phân: I =.  0. x 1 dx 4x  1. 2. Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức 2 3 3 yz (y  z) . Chứng minh rằng: x  xyz  3x 6 Câu V (A): (Chương trình không phân ban) 1. Cho số nguyên n thỏa mãn đẳng thức A3n  C3n  35 . Hãy tính tổng : (n  1)(n  2). S  22 C2n  32 C3n  ...  (1)n n 2Cnn 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với AB = 5 , C(–1 ; – 1), đường thẳng AB có phương trình x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0. Hãy tìm tọa độ các đỉnh A và B. Câu V (B): (Chương trình phân ban) 1. Giải phương trình:. 2log 2  2x  2   log 1 (9x  1)  0 2. - Trang 32 -.

(33) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện SABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC. DỰ BỊ 2 KHỐI B – 2008 Câu I: Cho hàm số y . x 2  (3m  2)x  1 2m (1), m là x2. tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Câu II: 1. Giải hệ phương trình : x 3sin x  cos 2x  sin 2x  4sin x cos 2 2.  x 1  y  8  x3  2. Giải phương trình :  4  (x  4)  y Câu III: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1 ; 0 ; –1), B(2 ; 3 ; –1), C(1 ; 3; 1) và đường x  y  1  0 thẳng d :  x  y  z  4  0 1. Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng d sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 1. 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Câu IV: 1. 1. Tính tích phân: I =.  0. x3 4  x2. dx. 2. Cho số nguyên n (n  2) và hai số không âm x, y. Chứng minh rằng : n x n  yn  n 1 x n 1  yn 1 . Đẳng thức xảy ra khi nào ? Câu V (A): (Chương trình không phân ban) 1. Chứng minh rằng : 2n C0n 2n 1 C1n 21 Cnn 1 20 Cnn 3n 1  1   ...    n 1 n 2 1 2(n  1). nội tiếp tam giác OAB tiếp xúc với đường tròn đi qua trung điểm các cạnh của tam giác OAB. Câu V (B): (Chương trình phân ban) 1. Giải bất phương trình: 32x 1  22x 1  5.6x  0 2. Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, các mặt ACD và BCD vuông góc với nhau. Hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo góc giữa hai đường thẳng AD, BC. DỰ BỊ 1 KHỐI D – 2008 Câu I:. 3x  1 (1). x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm M (–2 ; 5). Câu II: 1. Giải phương trình : Cho hàm số. y. 4(sin 4 x  cos4 x)  cos 4x  sin 2x  0. 2. Giải phương trình :. (x  1)(x  3) x 2  2x  3  2  (x  1) 2 Câu III: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0 và đường thẳng x 1 y 1 z . d:   1 2 2 1. Tìm tọa độ giao điểm của d với (P). Tính sin của góc giữa d và (P). 2. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và Oxy. Câu IV: 1  x 1. Tính tích phân: I =   xe2x  4  x2 0.   dx . 2. Cho các số thực x, y thỏa mãn 0  x .  và 3.  . Chứng minh: cos x  cos y  1  cos(xy) 3 Câu V (A): (Chương trình không phân ban) 1. Chứng minh đẳng thức: 0y. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; 0), B(0; 4). Chứng minh rằng đường tròn - Trang 33 -. n.2n.C0n  (n  1).2n 1 C1n  ...  2Cnn 1  2n.3n 1.

(34) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 4)2 + y2 = 4 và điểm E(4 ; 1). Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (với A, B là các tiếp điểm) sao cho đường thẳng AB đi qua điểm E. Câu V (B): (Chương trình phân ban) 1. Giải phương trình: 22x 4x 2  16.22x x 1  2  0 2. Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh BC, BD, AC sao cho BC = 4BM, AC = 3AP, BD = 2BN. Mặt phẳng (MNP) cắt AQ AD tại Q. Tính tỉ số và tỉ số thể tích hai phần của AD khối tứ diện ABCD được phân chia bởi mặt phẳng (MNP). 2. 2. KHỐI A – 2009 Câu I:. x2 1 2x  3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O. Câu II: Cho hàm số y . 1. Giải phương trình:. 1  2sin x  cos x  1  2sin x 1  s inx . 3.. 2. Giải phương trình:. 2 3 3x  2  3 6  5x  8  0. x R. Câu III:  2. Tính tích phân I    cos3 x  1 cos 2 x.dx. 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng  :x  y  5  0 . Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  4  0 và mặt cầu. S : x 2  y2  z2  2x  4y  6z 11  0 . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cặt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Câu VII (A): Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0. tính giá trị của biểu thức A = |z1|3 + |z2|3. Câu VI (B): (Chương trình nâng cao) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn  C : x 2  y2  4x  4y  6  0 và đường thẳng  : x  my  2m  3  0 , với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để  cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z  1  0 và hai đường thẳng x 1 y z  9 x 1 y  3 z  1 .Xác định   ; 2 :   1 1 6 2 1 2 toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng  2 và khoăng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau. Câu VII (B): Giải hệ phương trình: 1 :. 2 2  log 2  x  y   1  log 2  xy   x 2  xy  y2  81  3. 0. Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V: Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, y, z thoả mãn x(x + y + z) = 3yz, ta có:.  x  y   x  z 3. 3.  3  x  y  x  z  y  z   5  y  z  .. Câu VI (A): (Chương trình chuẩn). 3.  x, y  R . KHỐI B – 2009 Câu I: Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Với các giá trị nào của m, phương trình 2 x x 2  2  m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt? Câu II: 1. Giải phương trình:. - Trang 34 -.

(35) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. sin x  cos x sin 2x  3 cos3x  2(cos 4x  sin 3 x). 2. Giải hệ phương trình:  xy  x  1  7y (x, y  )  2 2 2  x y  xy  1  13y. CAO HOÀNG NAM. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng x2 1 tại 2 điểm y  x  m cắt đồ thị hàm số y  x phân biệt A, B sao cho AB = 4.. Câu III:. KHỐI D – 2009. 3  ln x dx (x  1) 2 1 3. Tính tích phân I  . Câu IV: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’ = a, góc giữa đường thẳng BB’ và mặt phẳng  = (ABC) bằng 600; tam giác ABC vuông tại C và BAC 0 60 . Hình chiếu vuông góc của điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a. Câu V: Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn 3  x  y   4xy  2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 3(x4 + y4 + x2 y2) – 2(x2 + y2) + 1 Câu VI (A): (Chương trình chuẩn) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường 4 tròn (C) : (x  2)2  y 2  và hai đường thẳng 5 1 : x – y = 0, 2 : x – 7y = 0. Xác định toạ độ tâm K và tính bán kính của đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng 1, 2 và tâm K thuộc đường tròn (C) 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) Câu VII (A): Tìm số phức z thoả mãn :. z  (2  i)  10 và z.z  25. Câu I: Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0. 2. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. Câu II: 1. Giải phương trình: 3 cos5x  2sin 3x cos 2x  sin x  0 2. Giải hệ phương trình:  x(x  y  1)  3  0  (x, y  R)  5 2 (x  y)  x 2  1  0. Câu III: 3. dx e 1 1. Tính tích phân I  . x. Câu IV: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm của AM và A’C. Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC). Câu V: Cho các số thực không âm x, y thay đổi và thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy. Câu VI (A): (Chương trình chuẩn) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). Câu VII (A):. Câu VI (B): (Chương trình nâng cao) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x – y – 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. Câu VII (B): - Trang 35 -.

(36) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: z – (3 – 4i)= 2. Câu VI (B): (Chương trình nâng cao) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = 1. Gọi I là tâm của (C). Xác  = 300. định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho IMO 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x2 y2 z đường thẳng : và mặt phẳng (P): x   1 1 1 + 2y – 3z + 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng . Câu VII (B): Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng x 2  x 1 tại hai y  2x  m cắt đồ thị hàm số y  x điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của đoạn thẳng AB thuộc trục tung.. KHỐI A – 2010 Câu I: Cho hàm số y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m (1), m là số thực 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện : x12  x 22  x 32  4 Câu II: 1. Giải phương trình:   (1  sin x  cos 2x)sin  x   1 4   cos x 1  tan x 2. 2. Giải bất phương trình :. x x 1  2(x 2  x  1). 1. Câu III: 1. Tính tích phân : I   0. x 2  e x  2x 2e x dx 1  2e x. Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM.. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3. 1. Tính thể tích khối chóp S.CDNM. 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a. Câu V: Giải hệ phương trình: 2  (4x  1)x  (y  3) 5  2y  0 (x, y  R).  2 2  4x  y  2 3  4x  7. Câu VI (A): (Chương trình chuẩn) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: 3x  y  0 và d2: 3x  y  0 . Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương 3 trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng 2 và điểm A có hoành độ dương. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường x 1 y z  2 thẳng  : và mặt phẳng (P):   2 1 1 x  2y  z  0 . Gọi C là giao điểm của  với (P), M là điểm thuộc . Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6. Câu VII (A): Tìm phần ảo của số phức z, biết: z  ( 2  i)2 (1  2i). Câu VI (B): (Chương trình nâng cao) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x  y  4  0 . Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; 3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm x 2 y2 z3   A(0; 0; 2) và đường thẳng  : . 2 3 2 Tính khoảng cách từ A đến . Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt  tại hai điểm B và C sao cho BC = 8. Câu VII (B):. (1  3i) 2 Cho số phức z thỏa mãn z  . Tìm 1 i môđun của số phức z  iz .. - Trang 36 -.

(37) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. KHỐI B – 2010 Câu I: 2x  1 (C) x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để đường thẳng y  2x  m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3 (O là gốc tọa độ).. Cho hàm số y =. Câu II: 1. Giải phương trình:.  sin 2x  cos 2x  cos x  2cos 2x  sin x  0.  log 2 (3y  1)  x Giải hệ phương trình :  (x, y  R) x x 2 4  2  3y  . 2. Giải phương trình: 3x  1  6  x  3x 2  14x  8  0 (x  R). Câu III: e. Tính tích phân I =. ln x.  x(2  ln x). 2. Câu VI (B): (Chương trình nâng cao) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; x 2 y2 ) và elip (E):   1 . Gọi F1 và F2 là các tiêu 3 3 2 điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường x y 1 z thẳng :   . Xác định tọa độ điểm M trên 2 1 2 trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến  bằng OM. Câu VII (B):. KHỐI D – 2010 Câu I:. dx. Cho hàm số y  x 4  x 2  6. 1. Câu IV: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600. Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. Câu V: Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a  b  c  1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:. M  3  a 2 b 2  b 2c2  c2a 2   3  ab  bc  ca . 2 a  b  c . Câu VI (A): (Chương trình chuẩn) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác trong góc A có phương trình x  y – 5  0 . Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong đó b, c dương và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và 1 khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng . 3 Câu VII (A): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z  i  (1  i)z . 2. 2. 1. Khảo sát sự biế n thiên và vẽ đồ thi ̣ (C) của hàm số đã cho. 2. Viế t phương triǹ h tiế p tuyế n của đồ thi ̣ (C), biế t 1 tiế p tuyế n vuông góc với đường thẳ ng y  x  1 6 Câu II: 1. Giải phương trình : sin 2x  cos 2x  3sin x  cos x 1  0 2. Giải phương tr ình: 42x . 2. x 2.  2x  42 3. x 2.  2x. 3.  4x  4. (x  R). Câu III:. 3  Tính tích phân I    2x   ln xdx x 1 e. Câu IV: Cho hiǹ h chóp S .ABCD có đáy ABCD là hiǹ h vuông ca ̣nh a , cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc AC đoa ̣n AC , AH  . Gọi CM là đường cao của tam 4 giác SAC. Chứng minh M là trung điể m của SA và tiń h thể tích khố i tứ diê ̣n SMBC theo a. Câu V: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :. y  x 2  4x  21  x 2  3x  10 Câu VI (A): (Chương trình chuẩn). - Trang 37 -.

(38) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. 1. Trong mă ̣t phẳ ng toa ̣ đô ̣ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A (3;-7), trực tâm là H (3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I (-2;0). Xác định toạ độ đỉnh C , biế t C có hoành đô ̣ dương. 2. Trong không gian toa ̣ đô ̣ Oxyz , cho hai mă ̣t phẳ ng (P): x + y + z  3 = 0 và (Q): x  y + z  1 = 0. Viế t phương trình mă ̣t phẳ ng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đế n (R) bằ ng 2. Câu VII (A): Tìm số phức z thoả mãn. z  2 và z 2 là số thuần. ảo. Câu VI (B): (Chương trình nâng cao) 1. Trong mă ̣t phẳ ng toa ̣ đô ̣ Oxy , cho điể m A (0;2) và  là đường thẳng đi qua O . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên . Viế t phương trình đường thẳ ng , biế t khoảng cách từ H đế n tru ̣ c hoành bằ ng AH. 2. Trong không gian toa ̣ đô ̣ Oxyz , cho hai đường x  3  t x  2 y 1 z  thẳ ng 1:  y  t và 2:   . Xác định 2 1 2 z  t  toạ độ điểm M thuộc 1 sao cho khoảng cách từ M đế n 2 bằ ng 1. Câu VII (B): Giải hệ phương t rình.  x 2  4x  y  2  0  (x, y  )  2log (x  2)  log y  0 2  2  KHỐI A – 2011 Câu I x 1 2x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất. Câu II 1. Giải phương trình 1  sin 2 x  cos 2 x  2 sin x sin 2 x . 1  cot 2 x 2. Giải hệ phương trình. Cho hàm số y . 2 2 3  5 x y  4 xy  3 y  2( x  y )  0 (x, y  R).  2 2 2 xy ( x  y )  2  ( x  y )   Câu III.  4. Tính tích phân I =.  0. x sin x  ( x  1) cos x dx x sin x  cos x. Câu IV (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S. BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. Câu V Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x  y, x  z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x y z   P= . 2x  3y y  z z  x Câu VI (A) (chương trình chuẩn) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x + y + 2 = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (2; 0; 1), B (0; -2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3. Câu VII (A) Tìm tất cả các số phức z, biết z2 = z  z . 2. Câu VI (B) (chương trình nâng cao) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : 2 x y2   1 . Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có 4 1 hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2– 4x –4y – 4z =0 và điểm A (4; 4; 0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều. Câu VII (B) Tính môđun của số phức z, biết: (2z – 1)(1 + i) + ( z +1)(1 – i) = 2 – 2i.. - Trang 38 -.

(39) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. KHỐI B – 2011. 5i 3 1  0 . z Câu VI (B) (chương trình nâng cao) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác 1  ABC có đỉnh B  ;1 . Đường tròn nội tiếp tam giác 2  ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các điểm D, E, F. Cho D (3; 1) và đường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho x  2 y 1 z  5 đường thẳng  : và hai điểm A (  1 3 2 2; 1; 1); B (-3; -1; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5 . Câu VII (B) Tìm phần thực và phần ảo của số phức Tìm số phức z, biết: z . Câu I Cho hàm số y  x4  2( m  1 )x 2  m (1), m là tham số. 1. Khảo sát s ự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại. Câu II 1. Giải phương trình sin 2 x cos x  sin x cos x  cos 2 x  sin x  cos x 2. Giải phương triǹ h 3 2  x  6 2  x  4 4  x 2  10  3x (x  R).. Câu III  3. 1  x sin x dx cos 2 x 0. Tính tích phân I  . 3. Câu IV Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = a 3 . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng (ADD1 A1) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a. Câu V Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 2 2(a + b2) + ab = (a + b)(ab + 2). Tìm giá trị nhỏ nhất  a 3 b3   a 2 b 2  của biểu thức : P = 4  3  3   9  2  2  . a  b a  b Câu VI (A) (chương trình chuẩn) 1. Trong mă ̣t phẳ ng toa ̣ đô ̣ Oxy , cho hai đường thẳng : x – y – 4 = 0 và d : 2x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng  tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8. 2. Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho đường x  2 y 1 z   thẳng  : và mặt phẳng (P): x + y + 1 2 1 z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của  và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với  và MI = 4 14 . Câu VII (A).  1 i 3  z    .  1 i  KHỐI D – 2011. Câu I 2x 1 x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau. Câu II s in2x  2cos x  sin x  1 0 1. Giải phương trình tan x  3 2. Giải phương trình. Cho hàm số y . log 2 (8  x 2 )  log 1 ( 1  x  1  x )  2  0 (x  ) 2. Câu III 4. Tính tích phân I   0. 4x  1 dx 2x  1  2. Câu IV Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB = 2a 3 và. - Trang 39 -.

(40) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM.  = 300 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng SBC cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a. Câu V Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 3 2  2 x  ( y  2) x  xy  m ( x, y  )  2 x  x  y  1  2 m   Câu VI (A) (chương trình chuẩn) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x  y  1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm x 1 y z  3 A(1; 2; 3) và đường thẳng d : . Viết   2 1 2 phương trình đường thẳng  đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox. Câu VII (A). Tìm số phức z, biết : z  (2  3i) z  1  9i B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI (B) (chương trình nâng cao) 1. Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C) : x2 + y2  2x + 4y  5 = 0. Viết phương trình đường thẳng  cắt (C) tại điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x 1 y  3 z đường thẳng  :   và mặt phẳng (P) : 2 4 1 2x  y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu VII (B) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số. y. 2 x 2  3x  3 trên đoạn [0;2]. x 1. KHỐI A – 2012 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu 1 Cho hàm số y  x4  2( m  1 )x 2  m2 ( 1 ) ,với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. Câu 2 Giải phương trình. 3 sin2x+cos2x=2cosx-1. Câu 3 Giải hệ phương triǹ h.  x3  3x 2  9 x  22  y 3  3 y 2  9 y  (x, y  R).  2 1 2 x  y  x  y   2 1  ln( x  1) dx x2 1 3. Câu 4 Tính tích phân I  . Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a. Câu 6 (1,0 điểm) : Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x +y + z = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3. x y. 3. yz. 3. zx.  6 x2  6 y 2  6 z 2 .. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử  11 1  M  ;  và đường thẳng AN có phương trình 2x – y  2 2 – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A. Câu 8.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x 1 y z  2 đường thẳng d: và điểm I (0; 0; 3).   1 2 1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I. Câu 9.a Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn1  Cn3 . Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị n.  nx 2 1  thức Niu-tơn    , x ≠ 0.  14 x  B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 8. Viết phương trình chính tắc elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông. Câu 8.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x 1 y z  2   đường thẳng d: , mặt phẳng (P) : x + y 2 1 1 – 2z + 5 = 0 và điểm A (1; -1; 2). Viết phương trình đường thẳng  cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.. - Trang 40 -.

(41) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. 5( z  i)  2  i . Tính z 1 môđun của số phức w = 1 + z + z2. Câu 9.b Cho số phức z thỏa. KHỐI B – 2012 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu 1 Cho hàm số y  x3  3mx2  3m3 (1) , m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48. Câu 2. Giải phương trình 2(cos x  3 sin x) cos x  cos x  3 sin x  1.. Câu. 3. Giải. bất. phương. Câu 7.b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình x 2  y 2  4. Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox. Câu 8.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3), M(1;2;0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM. Câu 9.b Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  2 3iz  4  0 . Viết dạng lượng giác của z1 và z2 KHỐI D – 2012 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. trình. x  1  x2  4 x  1  3 x. 1. x3 Câu 4 Tính tích phân I   4 dx. x  3x 2  2 0 Câu 5 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo a. Câu 6 Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện x  y  z  0 và x2  y 2  z 2  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  x5  y 5  z 5 . II. PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a Trong mặt phẳng có hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn (C1) : x 2  y 2  4 , (C2): x2  y 2  12 x  18  0 và đường thẳng d: x  y  4  0 . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d và cắt (C1) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d. Câu 8.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x 1 y z   đường thẳng d: và hai điểm A(2;1;0), 2 1 2 B(-2;3;2). Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B và có tâm thuộc đường thẳng d. Câu 9.a Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ. B. Theo chương trình Nâng cao. Câu 1. Cho hàm số y =. 2 3 2 x – mx2 – 2(3m2 – 1)x + 3 3. (1), m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho x1.x2 + 2(x1 + x2) = 1 Câu 2. Giải phương trình sin3x + cos3x – sinx + cosx = Câu 3. Giải hệ phương trình. 2 cos2x.  xy  x  2  0 (x, y  R)  3 2 2 2 2 x  x y  x  y  2 xy  y  0  / 4. Câu 4. Tính tích phân I .  x(1  sin 2x)dx . 0. Câu 5. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a. Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a. Câu 6. Cho các số thực x, y thỏa mãn (x – 4)2 + (y – 4)2 + 2xy  32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x3 + y3 + 3(xy – 1)(x + y – 2). II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD. Các đường thẳng AC và AD lần lượt có phương trình là x + 3y = 0 và 1 x – y + 4 = 0; đường thẳng BD đi qua điểm M (  ; 1). 3 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.. - Trang 41 -.

(42) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. Câu 8.a. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z+10=0 và điểm I (2; 1; 3). Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 4. Câu 9.a: Cho số phức z thỏa mãn 2(1  2i) (2 + i)z +  7  8i . 1 i Tìm môđun của số phức w = z + 1 + i. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + 3 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox tại A và B, cắt trục Oy tại C và D sao cho AB = CD = 2. Câu 8.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x 1 y  1 z đường thẳng d:   và hai điểm A (1; -1; 2 1 1 2), B (2; -1; 0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M. Câu 9.b Giải phương trình z2 + 3(1 + i)z + 5i = 0 trên tập hợp các số phức. KHỐI A – 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. Câu 1 Cho hàm số y  x 3  3x 2  3mx  1 (1) với m là tham số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=0 2. Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên (0; +  )   Câu 2 Giải phương trình 1  tan x  2 2 sin  x   4  Câu 3 Giải hệ phương triǹ h 4   x 1  4 x 1  y  2  y (x, y  R).  2 2   x  2 x( y  1)  y  6 y  1  0. x 1 ln x dx x2 1 Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác   300 , SBC là tam giác đều cạnh a vuông tại A, ABC và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB). Câu 6 Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện (a  c)(b  c)  4c 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 2. Câu 4 Tính tích phân I  . 2. CAO HOÀNG NAM. A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : 2x  y  5  0 và A(4;8) . Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm B và C, biết rằng N  5; 4  . Câu 8.a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x  6 y 1 z  2 đường thẳng  : và điểm   3 2 1 A 1;7;3  . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với  . Tìm tọa độ điểm M thuộc  sao cho AM = 2 30 . Câu 9.a Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  :x  y  0 . Đường tròn (C) có bán kính R = 10 cắt  tại hai điểm A và B sao cho AB = 4 2 . Tiếp tuyến của (C) tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn (C). Câu 8.b Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x  3y  z 11  0 và mặt cầu (S) : x 2  y2  z2  2x  4y  2z  8  0 . Chứng minh (P) tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S). Câu 9.b Cho số phức z  1  3i . Viết dạng lượng giác của z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức w  (1  i)z 5 .. KHỐI B – 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. Câu 1. Cho hàm số y  2 x3  3(m  1) x 2  6mx (1) , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1. 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y  x2 Câu 2. Giải phương trình sin 5x  2cos2 x  1 Câu 3. Giải hệ phương trình 2 2  2 x  y  3xy  3x  2 y  1  0 (x,yR)  2 2 4 x  y  x  4  2 x  y  x  4 y  . 32a 3 32b3 a 2  b2   thức P  1 (b  3c)3 (a  3c)3 c Câu 4. Tính tích phân I   x 2  x 2 dx. II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong 0 hai phần riêng (phần A hoặc phần B) - Trang 42 -.

(43) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tính của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). Câu 6. Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 4 9 . P  2 2 2 a  b  c  4 (a  b) (a  2c)(b  2c) II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau và AD = 3BC. Đường thẳng BD có phương trình x + 2y – 6 = 0 và tam giác ABD có trực tâm là H (-3; 2). Tìm tọa độ các đỉnh C và D. Câu 8.a. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (3; 5; 0) và mặt phẳng (P) : 2x + 3y – z – 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với (P). Tìm tọa độ điểm đối xứng của A qua (P). Câu 9.a. Có hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A là  17 1  H  ;   , chân đường phân giác trong của góc A là  5 5 D (5; 3) và trung điểm của cạnh AB là M (0; 1). Tìm tọa độ đỉnh C. Câu 8.b. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; -1; 1), B (-1;2;3) và đường thẳng  : x 1 y  2 z  3 . Viết phương trình đường thẳng đi   2 1 3 qua A, vuông góc với hai đường thẳng qua AB và . Câu 9.b. Giải hệ phương trình 2  x  2 y  4x 1   2log3 ( x  1)  log 3 ( y  1)  0. KHỐI D – 2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH. Câu 1. Cho hàm số y  2 x3  3mx2  (m  1) x  1 (1) , m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để đường thẳng y   x  1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt. Câu 2. Giải phương trình sin 3x  cos 2 x  sin x  0 Câu 3. Giải phương trình 1 2log 2 x  log 1 (1  x )  log 2 ( x  2 x  2) 2 2 ( x  1) 2 0 x 2  1 dx 1. Câu 4. Tính tích phân. Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,   450 .   1200 , M là trung điểm cạnh BC và SMA BAD Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC). Câu 6. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xy  y  1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P. x y x 2  xy  3 y 2. . x  2y . 6 x  y. II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam  9 3 giác ABC có điểm M   ;  là trung điểm của cạnh  2 2 AB, điểm H(-2; 4) và điểm I(-1; 1) lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C. Câu 8.a. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A  1; 1; 2  , B  0;1;1 và mặt phẳng (P):. x  y  z  1  0 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P). Câu 9.a. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i)( z  i)  2 z  2i .Tính môđun của số phức. z  2z 1 z2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x  1)2  ( y  1)2  4 và đường thẳng  : y  3  0 . Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm w. - Trang 43 -.

(44) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. của (C), các đỉnh N và P thuộc  , đỉnh M và trung điểm của cạnh MN thuộc (C). Tìm tọa độ điểm P. Câu 8.b. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 3; -2) và mp  P  : x  2 y  2 z  5  0 . Tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với (P). Câu 9.b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 2 x 2  3x  3 hàm số f ( x)  trên đoạn [0; 2] x 1.  x 12  y  y 12  x 2   12   3   x  8x  1  2 y  2 Câu 9. Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện x2  y 2  z 2  2 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức.. P. KHỐI B – 2014. KHỐI A – 2014. x2 Câu 1. Cho hàm số y  1 x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1). 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng y   x bằng 2 . Câu 2. Giải phương trình: sin x  4cos x  2  sin 2 x Câu 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y  x 2  x  3 và đường thẳng y  2 x  1. Câu 4. 1. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   2  i  z  3  5i . Tìm phần thực và phần ảo của z. 2. Từ một hộp đựng 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn. Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  1  0 và đường thẳng x2 y z 3 . Tìm tọa độ giao điểm của d và   1 2 3 (P). Viết phương trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P). Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông 3a cạnh a, SD  , hình chiếu vuông góc của S lên 2 mp(ABCD) trùng với trung điểm của AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mp(SBD). Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M là trung điểm của đoạn AB và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 3NC. Viết phương trình đường thẳng CD biết rằng M(1;2) và N(2;-1). Câu 8. Giải hệ phương trình: d:. x2 yz 1  yz   2 x  yz  x  1 x  y  z  1 9. Câu 1. Cho hàm số y  x3  3mx  1 (1), với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=1. 2. Cho điểm A(2;3). Tìm m để đồ thị (1) có hai cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A. Câu 2. Giải phương trình. 2  sin x  2cos x   2  sin2x x 2  3x  1 1 x2  x dx 2. Câu 3. Tính tích phân Câu 4.. 1. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1- i) z =1 - 9i. Tìm môđun của z. 2. Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại. Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho x 1 y  1 z   điểm A(1;0;-1) và đường thẳng d: . 2 2 1 Viết phương trình mp qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d. Câu 6. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng A’C và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC’A’).. - Trang 44 -.

(45) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC. CAO HOÀNG NAM. Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Điểm M(-3;0) là trung điểm của cạnh AB, điểm H(0;-1) là hình chiếu vuông góc của B 4 trên AD và điểm G( ;3) là trọng tâm của tam giác 3 BCD. Tìm tọa độ các điểm B và D. Câu 8. Giải hệ phương trình  1  y  x  y  x  2   x  y  1 y  x, y     2 2 y  3 x  6 y  1  2 x  2 y  4 x  5 y  3  . Câu 9. Cho các số thực a, b, c không âm và thỏa mãn điều kiện (a+b)c >0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. P=. a + bc. b c  a  c 2 a  b. tam giác ABC có phương trình x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC. Câu 8. Giải bất phương trình: (x  1) x  2  (x  6) x  7  x 2  7x  12. Câu 9. Cho hai số thực x, y thỏa mãn các điều kiện 1  x  2; 1  y  2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : x  2y y  2x 1  2  P= 2 x  3y  5 y  3x  5 4(x  y  1) -----------------------------------------------------------------. . KHỐI D – 2014 Câu 1. Cho hàm số y = x3 – 3x – 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc bằng 9. Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện. . Mỗi buổi sáng ở châu Phi, một con linh dương thức dậy. Nó biết rằng nó phải chạy nhanh hơn cả con sư tử nếu không nó sẽ bị giết. Mỗi buồi sáng ở châu Phi, một con sư tử thức dậy. Nó biết rằng nó phải chạy nhanh hơn con linh dương chậm nhất nếu không nó sẽ bị chết đói. Điều quan trọng không phải là việc bạn là sư tử hay linh dương. Khi mặt trời mọc, bạn nên bắt đầu chạy... (Ngạn ngữ châu Phi). ------------------------------------------------------------------. (3z - z )(1 + i) – 5z = 8i – 1. Tính môđun của z.  4. Câu 3. Tính tích phân I =  (x  1) sin 2xdx . 0. Câu 4. 1. Giải pt: log2(x – 1) – 2log4(3x – 2) + 2 = 0 2. Cho một đa giác đều n đỉnh, n  N và n  3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 27 đường chéo. Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 6x + 3y – 2z – 1 = 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 6x – 4y – 2z – 11 = 0. Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm của (C). Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC. Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có chân đường phân giác trong của góc A là điểm D (1; -1). Đường thẳng AB có phương trình 3x + 2y – 9 = 0, tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp - Trang 45 -.

(46)

TUYEN TAP DE THI DAI HOC MON TOAN 20022014

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về