Thi HSG lop 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD & ĐT CHÂU THÀNH TRƯỜNG THCS PHÚ LONG. CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc. KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2014-2015 - Môn thi: - Ngày thi: - Thời gian:. TOÁN 9 02-11-2014 150 phút (không kể phát đề).   x 3 x  x  3 x 2 9 x P  1  :      x  9 2  x 3  x (2  x )(3  x )        Bài 1: (4,5 điểm). a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị của x để P = 1 Bài 2: (4 điểm) a) Giải phương trình sau: x3 - 3x2 - 4x + 12 = 0 b) Với giá trị nào của m thì hàm số: y = (m2 - 4)x + 3 là hàm số bậc nhất ? Bài 3: (4 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Đường thẳng qua đỉnh C cắt các cạnh AB và AD kéo dài tại F và E. a/ Chứng minh rằng: Tích DE.BF không đổi. DE AE 2  2 b/ Chứng minh rằng: BF AF. Bài 4: (4 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = 7  4 3  7  4 3 √ a − √ b ¿2 + 4 √ ab ¿ b) Chứng minh đẳng thức: (a>0, b>0) ¿ ¿. Bài 5: (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết BC = 6 5 và sinB = 2 sinC. Tính các cạnh AC và AB --- HẾT ---.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG Năm học 2014-2015 Môn thi: TOÁN 9 Câu 1 (4,5 ). Nội dung. a) ĐK Ta có:. Điểm. x0  09x 0x24 . 0.5 0.5.  x ( x  3)   ( x  3)(3  x )  ( x  2)(2  P  1   : ( x  3)( x  3)   (2  x )(3  x ) .  3   4 x  x 4     : x  3 (2  x )(3  x )      =. b) P = 1 . 2 (4). 0.5 0.5. 3 x  2.. Vậy P =. 3 x2 . 0.5 0.5 0.5. 3 1 x 2. x  2 3 . x 5  x 25 .. Vậy với x = 25 thì P = 1 a) x3 - 3x2 - 4x + 12 = 0  ( x3 -4x ) - (3x2 -12 ) = 0  x ( x2 -4 ) -3 ( x2 -4 ) = 0  ( x2 -4 ) ( x – 3 ) = 0  x2 - 4 = 0 hoặc x - 3 = 0  x2 = 4 hoặc x = 3  x = 2 hoặc x = 3  2; 2;3 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = . b) Hàm số: y = (m2 - 4)x + 3 là hàm số bậc nhất  m2 – 4  m = 2 Vậy m = 2 3 (4). 0.5 0.5.  3   (2  x )(3  x )   x  3  .   (2  x ) 2     =. =. x)  9 x   . 0,5 0,5 0,5 0,5 1 0,5 0,5. a/ Chứng minh rằng: Tích DE.BF không đổi. ED CD   EA AF AE AF AFE BFC (G  G )    BC BF DCE AFE (G  G ) . ED AE  CD AF (1) AE BC  AF BF (2). 0.5 0.5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ED BC   ED.BF CD.BC a 2 Từ (1) và (2) suy ra: CD BF (không đổi. 0.5 0.5. Vậy: Tích DE.BF không đổi. DE AE 2  2 b/ Chứng minh rằng: BF AF ED BC EA2 .  2 Nhân (1) và (2) vế theo vế , ta có: CD BF AF . DE AE 2  2 Vì CD = BC nên BF AF. 4 (4,0 ). 2 2 a) A = 7  4 3  7  4 3 = (2  3) + (2  3). =. 2. 3. 2 3. +. = 2- 3 +2 + 3 =4. ( a. a b. b) VT=. . b )2  4 ab. . 0,5 0,5 0,5 0,5. ( a )2  2 ab  ( b )2  4 ab a b. a. b . a2b . ab 2. 0,5. ab 0,5 0,5. √ a+ √ b ¿. =. 1. a b b a. 2. =. 1. ¿ b √a −√¿ ¿ ab √ ¿ ¿ ¿. 0,5. a b ( a. b). 2 b (đpcm). 5 (3,5 ). C 6 5. A. B. Ta có : Sin B = 2 SinC  AC = 2 AB Mà AB2 + AC2 = BC2. AB2 + (2AB)2 = BC2 5 AB2 = 36.5  AB = 6  AC = 12 Vậy AB = 6, AC = 12. 1. 1 1 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Phụ chú: - Nếu học sinh có cách giải khác chính xác, lý luận chặt chẽ vẫn hưởng điểm tối đa. - Điểm thi không làm tròn..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>