Đề thi HSG lớp 11

SỞ GDVĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG III.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 11 – NĂM HỌC 2007 – 2008.
Thời gian 90’ (Không kể thời gian phát đề).
Câu 1: (3 đ)
1. Gi¶i ph¬ng tr×nh :
( ) ( )
xxxxtgx cos3sin5cos2sin13
+=++
2. Gi¶i ph¬ng tr×nh :
xxxx cossin22sin12cos
+=++
Câu 3: (2 đ)
1. Cho ∆ABC cã :
2
cot
2
cot
sinsinsin
sinsinsin C
g
A
g
CBA
CBA
=
−+
++
.
CMR: ∆ABC c©n
2. Cho a + b + c = 12. Chøng minh :

66888
222
≥+++++ cba
Câu 3: (2 đ)
1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :





=++
=−+
=++
14
7
6
222
zyx
zxyzxy
zyx
2. . Tính giới hạn sau:
4
2
0
4sin.sin2sin
lim
x
xxx
x
−

→
Câu 4: (3 đ)
Cho tam giác ABC, d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng
(ABC). S là điểm thay đổi thuộc d (M ≠ A), gọi B’, C’ lần lượt là chân
đường vuông góc hạ từ A tới SB, SC. Chứng minh rằng:
1. SD vuông góc với mặt phẳng (AB’C’) (Trong đó AD là đường kính
của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
2. Đường thẳng B’C’ luôn đi qua một điểm cố định..
(Hết)