DE THI VAO LOP 10 1314
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (184.17 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG. ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT. Năm học 2013 - 2014 MÔN THI: TOÁN. ĐỀ CHÍNH THỨC. Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề có 01 trang). Câu 1 (3,0 điểm). 2. a) Giải phương trình: x 2 x 4 0 .. x 2 y 4 2 x y 7 b) Giải hệ phương trình : 2 c) Cho phương trình: x 2 2 x 2 m 1 0 . Tìm m để phưong trình có 2 nghiệm x x2 5 phân biệt thoả mãn điều kiện: 1 .. Câu 2 (2,5 điểm). Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 32 m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi, chiều dài lên gấp ba thì chu vi mảnh vườn mới là 82 m. Tính các cạnh của mảnh vườn ban đầu. Câu 3 (3,5 điểm). Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D), OM cắt AB và đường tròn tâm O lần lượt tại H và I. Chứng minh. a) Tứ giác MAOB nội tiếp. b) Hai tam giác MAC và MDA đồng dạng. c) OH.OM + MC.MD = MO2. Câu 4 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c, d sao cho: a b c d 2 . 2 2 2 2 Chứng minh rằng: a b c d 1 . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?. ----Hết ----.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hướng dẫn chấm, biểu điểm MÔN THI: TOÁN CHUNG Nội dung. Điểm. Câu 1 (3,0 điểm) a) Giải phương trình:. x 2 2 x 4 0. ' 2 ' Ta có ( 1) 1.( 4) 5 5. 1,0 0,5. Phương trình có nghiệm: x1 1 5; x2 1 5. 0,5. x 2 y 4 (1) 2 x y 7 (2) b) Giải hệ phương trình: . 1,0. x 2 y 4 x 2 y 4 x 2 4 x 2 y 14 5 x 10 x 2 Thay x = 2 vào (1): 2 + 2y = -4 y = -3. Tập nghiệm: y 3. Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất: (x; y) = (2; - 3) 2 c) Cho phương trình: x 2 x m 1 0 . Tim m để phương trình có 2 nghiệm 2 1. ' 0 1 (m 1) m 2 0 m 2 (1) x12 x22 5 x12 x22 ( x1 x2 ) 2 2 x1 x2 5. Ta có thoả mãn điều kiện (1). m. 0,5. 1,0. 2 2. phân biệt thoả mãn điều kiện: x x 5 Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt ta cần có:. 4 2( m 1) 5 m . 0,5. 1 2. 0,5. 0,5. 1 2 là giá trị cần tìm. Vậy Câu 2 (2,5 điểm ) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 32 m. Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi, chiều dài lên gấp ba thì chu vi mảnh vườn mới là 82 m. Tính các cạnh của mảnh vườn ban đầu. Gọi chiều rộng, chiều dài của mảnh vườn lúc đầu lần lượt là x, y (m). Điều kiện: x và y là các số thực dương và x y . Chu vi mảnh vườn là 32 (m), ta có phương trình 2(x + y) = 32 hay x + y = 16 (1) Khi tăng chiều rộng lên 2 lần, chiều dài lên 3 lần, chu vi mảnh vườn mới là 82. 2,5. 0,25 0,5.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> (m), ta có phương trình 2(2x + 3y) = 82 hay 2x + 3y = 41 (2) x y 16 Ta có hệ phương trình: 2 x 3 y 41. x 7 Giải hệ phương trình thu được nghiệm: y 9. 0,5 1,0. (thỏa mãn điều kiện). Mảnh vườn ban đầu có chiều rộng 7 m có chiều dài 9m Câu 3 (3 điểm) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ tiếp tuyến MA,. 0,25. MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O ( C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I. Chứng minh. a) Tứ giác MAOB nội tiếp. b) Hai tam giác MAC và MDA đồng dạng. c) OH.OM + MC.MD = MO2 A. Vẽ đúng hình. D C M I. O. H. 0,5 B. o a) Ta có MAO MBO 90 ( vì MA, MB là các tiếp tuyến của (O) ). Tứ giác MAOB nội tiếp b) Xét MAC và MDA M. Có chung MAC = MDA (cùng chắn AC ), nên đồng dạng. c) Xét MAO và AHO Có chung góc O và AMO HAO (cùng chắn hai cung bằng nhau của đường tròn nội tiếp tứ giác MAOB) MAO AHO. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> OH.OM = OA2 Lại có: MAC MDA (c.m.t) MC.MD = MA2. Suy ra: OH.OM + MC.MD = MO. 0,25 0,25 2. Câu 4. Cho các số thực a, b, c, d sao cho: a b c d 2 2. 2. 2. 1,0. 2. Chứng minh rằng: a b c d 1 dấu đẳng thức xảy ra khi nào? 2 2 2 2 2 2 2 2 Ta có: a b c d a b c d (a b c d ) 2 (thêm, bớt 2). (a . 1 2 1 1 1 ) (b ) 2 (c ) 2 (d ) 2 1 1 2 2 2 2. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi. a b c d . 0,25 0,5. 1 2. 0,25. (Ghi chú: Nếu thí sinh có cách giải khác mà đúng đáp số thì vẫn cho điểm tối đa)..
<span class='text_page_counter'>(5)</span>
